Mathematische und. Dr. Malte Persike. SS 2010 Fachbereich Sozialwissenschaften Psychologisches Institut. Statistik & Methodenlehre

Transkript

1 & Methodenlehre Prof. Dr. G. Meinhardt 6. Stock, Wallstr. 3 Mathematische und statistische Methoden II Dr. Malte Persike R (Persike) R (Meinhardt) Sprechstunde jederzeit nach Vereinbarung und nach der Vorlesung } persike@uni-mainz.de SS 2010 Fachbereich Sozialwissenschaften Psychologisches Institut Johannes Gutenberg Universität Mainz

2 Vorlesung Tutorien Literatur Organisatorische Hinweise I. Gliederung Vorlesung & Übung zur Vorlesung wöchentliche Hausaufgaben Tutorien (Übungen & Besprechung der HA) Abschlussklausur Software II. Ihr Leistungskriterium Bestehen der Klausur III. Unser Qualitätsversprechen s werden im Semester innerhalb von 24h beantwortet (an Werktagen) Folien und Aufgabenzettel sind ab 20:00 Uhr des Tages vor der Veranstaltung herunterladbar Klausuren werden innerhalb von 3 Wochen nachgesehen

3 Vorlesung Tutorien Termine Josephine Clausen Di Uhr Tutorien (CIP Pool, Raum ) Josephine Clausen Fr Uhr Literatur (CIP Pool, Raum ) Bernhard Both Mi Uhr Software (CIP Pool, Raum ) Bernhard Both Do Uhr (CIP Pool, Raum ) Bitte um: Gleichmäßige Verteilung auf die 4 Tutorien

4 Vorlesung Inhalte der Vorlesung im WS Tutorien Deskriptive Tabellarische und grafische Möglichkeiten der Ergebnisdarstellung Literatur Kennwerte Faktorenanalyse Software Wahrscheinlichkeitstheorie Einführung und zentrale Konzepte Stichprobenverteilungen Inferenzstatistik Tests für Unterschiede Korrelationstests

5 Vorlesung Weitere Informationen und Kummerkasten Tutorien Literatur Software

6 Vorlesung Tutorien Literatur Arbeitsbücher Spiegel, M. R. (2008). Statistics. Hamburg: Schaum s Outlines Literatur Software Lipschutz, S. L. (2000). Probability Hamburg: Schaum s Outlines Bernstein, S. & Bernstein, R. (1999). Elements of Statistics I & II Hamburg: Schaum s Outlines

7 Vorlesung Literatur Grundlagen Tutorien Literatur Steland, A. (2004). Mathematische Grundlagen der empirischen Forschung. Heidelberg: Springer Software Huber, O. (2005). Das psychologische Experiment: Eine Einführung. Bern: Huber

8 Vorlesung Literatur Basiswerke Tutorien Literatur Bortz, J. (2004). für Sozialwissenschaftler (6. Aufl.). Berlin: Springer-Verlag Software Fahrmeir, L., Künstler, R., Pigeot, I. & Tutz, G. (2007). ti tik - Der Weg zur Datenanalyse (6. Aufl.). Berlin: Springer.

9 Vorlesung Tutorien Software Datenerfassung Datentransformation Deskriptive Auswertung Literatur Darstellung g& Visualisierung Kennwertberechnung Software Einfache statistische Analysen Einarbeitung und Mitarbeit erforderlich! verstehen durch Arbeit an Daten! Excel-basierte Klausuren

10 Vorlesung Exceleinführung Tutorien Termin 1 Einführung und Grundlagen Literatur Dienstag, , Uhr (CIP-Pool) Software Termin 2 Vertiefung Donnerstag, , Uhr (CIP-Pool)

11 Psychologie als Wissenschaft Wozu brauchen wir das? Gegenstand Die Psychologie ist eine empirische ii Wissenschaft menschlichen Verhaltens und Erlebens. Empirische Wissenschaft Auf Erfahrung beruhend, erfahrungswissenschaftlich Prüfung von Hypothesen über Tatsachenbeobachtungen Empirische Methoden: a) Prinzip der systematischen Manipulation und Beobachtung; b) werden über die Regeln des logischen Schliessens verküpft Verallgemeinerung durch statistischen Induktionsschluss

12 Psychologie als Wissenschaft Grundbegriffe wissenschaftlicher Datensammlung Statistische Einheiten (auch: Merkmalsträger, Beobachtungseinheiten) Objekte von denen man Informationen erheben kann In der Psychologie zumeist Menschen, aber auch Tiere oder Aggregate wie z.b. Abteilungen in Firmen Beobachtungen: Informationen über statistische Einheiten Beobachtungen im engeren Sinn (z.b. Verhaltensbeoabachtung, Bildgebende Verfahren) Ergebnisse in einem Leistungstest, Selbstauskunft Daten: Sämtliche Beobachtungen bei der Informationssammlung (im weiteren Sinn): Methoden zur Sammlung und Analyse von Daten

13 Fragestellung/Problem Vermutung über Zusammenhang von Größen Forschungsprozeß Theorien/ Operationalisierung der Datenauswertung: AV und UV: 1. Festellung der Festlegen von Gößen auf Ausprägung der AV die Art, in der sie und UV gemessen werden können & des Messinstrumentes 2. Statistischer Schluss von der Stichprobe auf die Population Formulierung inhaltlicher Hypothesen Formulierung der statistischen Hypothesen Rückschluss auf die zu erfassenden Konstrukte Identifikation der AV und UV Wahl der Stichprobe (Ort, Zeit, Umfang etc.) Konfrontation der Ergebnisse mit den inhaltlichen Hypothesen Messung Beantwortung der Fragestellung

14 Wissenschaftliche Anforderungen Einfachheit Eindeutigkeit Logische Konsistenz (innere und äußere) Falsifizierbarkeit, Prüfbarkeit durch Tatsachenbezug

15 Wissenschaftliche Interindividuelles Assessment kognitiver Performanz wird durch genderdeterminierte Biasgrößen moduliert. Einfachheit Eindeutigkeit Logische Konsistenz (innere und äußere) Falsifizierbarkeit, Prüfbarkeit durch Tatsachenbezug

16 Wissenschaftliche Bei der Einschätzung des IQ von Personen des anderen Geschlechts gibt es geschlechterspezifische Unterschiede. Einfachheit Eindeutigkeit Logische Konsistenz (innere und äußere) Falsifizierbarkeit, Prüfbarkeit durch Tatsachenbezug

17 Wissenschaftliche Bei der Einschätzung des IQ von Personen des anderen Geschlechts gibt es geschlechterspezifische Unterschiede in der Höhe der Schätzung. Einfachheit Eindeutigkeit Logische Konsistenz (innere und äußere) Falsifizierbarkeit, Prüfbarkeit durch Tatsachenbezug

18 Wissenschaftliche Bei der Einschätzung des IQ von Personen des anderen Geschlechts gibt es geschlechterspezifische Unterschiede in der Höhe der Schätzung und gibt es solche nicht. Einfachheit Eindeutigkeit Logische Konsistenz (innere und äußere) Falsifizierbarkeit, Prüfbarkeit durch Tatsachenbezug

19 Wissenschaftliche Bei der Einschätzung des IQ von Personen des anderen Geschlechts gibt es geschlechterspezifische Unterschiede in der Höhe der Schätzung oder auch nicht. Einfachheit Eindeutigkeit Logische Konsistenz (innere und äußere) Falsifizierbarkeit, Prüfbarkeit durch Tatsachenbezug

20 Psychologische Psychologische orientieren sich an den 4 Anforderungen für wissenschaftliche. Hypothesen in der Psychologie sind üblicherweise über Gesetzmäßigkeiten, die als Wenn- Dann - formuliert sind Wenn Menschen den IQ von Personen des anderen Geschlechts schätzen sollen, dann gibt es geschlechterspezifische Unterschiede in der Höhe der Schätzung.

21 Psychologische Psychologische orientieren sich an den 4 Anforderungen für wissenschaftliche. Hypothesen in der Psychologie sind üblicherweise über Gesetzmäßigkeiten, die als Wenn- Dann - formuliert sind Diese Kovariation zwischen Begriffen kann empirisch über Beobachtung und Messung geprüft werden

22 Fragestellung/Problem Vermutung über Zusammenhang von Größen Forschungsprozeß Theorien/ Operationalisierung der Datenauswertung: AV und UV: 1. Festellung der Festlegen von Gößen auf Ausprägung der AV die Art, in der sie und UV gemessen werden können & des Messinstrumentes 2. Statistischer Schluss von der Stichprobe auf die Population Formulierung inhaltlicher Hypothesen Formulierung der statistischen Hypothesen Rückschluss auf die zu erfassenden Konstrukte Identifikation der AV und UV Wahl der Stichprobe (Ort, Zeit, Umfang etc.) Konfrontation der Ergebnisse mit den inhaltlichen Hypothesen Messung Beantwortung der Fragestellung

23 Merkmale, deren Werte bei den statistischen Einheiten beobachtet werden, heißen Die Werte, die eine Variable annehmen kann, heißen Ausprägungen g Es gibt verschiedene Klassifikationssysteme, um Typen von zu unterscheiden (a) der Art der Daten, die sie beschreiben (b) der Quelle der Manipulation ihrer Werte

24 Klassifikation nach der Art der Daten I Eine diskrete Variable besitzt zumeist endlich viele und feste Werte, die man über Ganzzahlen beschreiben kann (z.b. Geschlecht, Zugehörigkeit zu einer Partei, Augenzahl beim Würfelspiel) l) Eine kontinuierliche (stetige) Variable kann unendlich viele beliebige Werte annehmen, die man über reelle Zahlen beschreibt (z.b. Alter, Reaktionszeit, Erregungsniveau)

25 Klassifikation nach der Art der Daten II Unterscheidung danach, ob ihre Ausprägungen eine Intensität bzw. eine Ordnung beschreiben Eine qualitative Variable unterscheidet zwischen zumeist endlich vielen verschiedenen Ausprägungen (häufig 2), impliziert aber keine wertmäßige Ordnung. Eine quantitative Variable unterscheidet zwischen zumeist unendlich vielen verschiedenen Ausprägungen mit einer wertmäßigen Ordnung Eine feinere Auflösung dieser Dichotomie wird mit der Kategorisierung in Skalenniveaus geleistet.

26 Klassifikation nach der Art der Manipulation ihrer Werte Eine unabhängige Variable (UV, IV) besitzt Werte, die ein Versuchsleiter willkürlich hergestellt hat (z.b. Dosis eines verabreichten Medikamentes, Einteilung in Gruppen, die bestimmte Treatments bekommen) Eine abhängige Variable (AV, DV) besitzt Werte, die man über Beabachtung an den Merkmalsträgern gewinnt (z.b. Reaktionszeit, Fehlerquote, Erregungsniveau, etc.) Schema: Unabhängige Variable UV Abhängige Variable AV

27 Klassifikation nach der Art der Manipulation ihrer Werte Einfache Merkregel Unabhängige sind, deren Ausprägungen der Versuchsleiter im Experiment verändert/kontrolliert. Abhängige sind, die im Experiment an der Versuchsperson gemessen werden. Die Ausprägung der UV beeinflusst die Größe der AV, niemals umgekehrt.

28 In der Praxis Beispiel für psychologische Forschung Beobachtung Ich laufe schneller, wenn ich mich vorher geärgert habe. Vermutung Stark aversive Gefühlszustände erhöhen die sportliche Leistungsfähigkeit. Hypothese Wenn Menschen Stimuli mit hohem negativen Anregungsgehalt dargeboten bekommen, dann erhöht sich ihre physiologische Aktivierung bei sportlichen Tätigkeiten.

29 Fragestellung/Problem Vermutung über Zusammenhang von Größen Forschungsprozeß Theorien/ Operationalisierung der Datenauswertung: AV und UV: 1. Festellung der Festlegen von Gößen auf Ausprägung der AV die Art, in der sie und UV gemessen werden können & des Messinstrumentes 2. Statistischer Schluss von der Stichprobe auf die Population Formulierung inhaltlicher Hypothesen Formulierung der statistischen Hypothesen Rückschluss auf die zu erfassenden Konstrukte Identifikation der AV und UV Wahl der Stichprobe (Ort, Zeit, Umfang etc.) Konfrontation der Ergebnisse mit den inhaltlichen Hypothesen Messung Beantwortung der Fragestellung

30 Operationalisierung In Hypothesen kommen theoretische Begriffe, sog. Konstrukte vor, die nicht direkt beobachtbar sind (z.b. Intelligenz, Angst, Kreativität) Einer Hypothese müssen also beobachtbare Phänomene zugeordnet werden. Die Vorschrift, wie ein Begriff durch Beobachtung und Messung festgestellt werden kann, nennt man Operationalisierung. Das beobachtbaren Phänomen wird häufig auch als Indikator bezeichnet. Daten im Forschungsprozess sind also Informationen, die mithilfe einer Operationalisierung gewonnen wurden

31 Fragestellung/Problem Vermutung über Zusammenhang von Größen Forschungsprozeß Theorien/ Operationalisierung der Datenauswertung: AV und UV: 1. Festellung der Festlegen von Gößen auf Ausprägung der AV die Art, in der sie und UV gemessen werden können & des Messinstrumentes 2. Statistischer Schluss von der Stichprobe auf die Population Formulierung inhaltlicher Hypothesen Formulierung der statistischen Hypothesen Rückschluss auf die zu erfassenden Konstrukte Identifikation der AV und UV Wahl der Stichprobe (Ort, Zeit, Umfang etc.) Konfrontation der Ergebnisse mit den inhaltlichen Hypothesen Messung Beantwortung der Fragestellung

32 Ziele der Anwendung statistischer ti ti Methoden Design: Planung und Ausführung von Untersuchungen (Art der Stichprobe, Wahl des Messinstrumentes, Kontrolle der Messung etc.) Deskription (Beschreibung) und Exploration (Entdecken): Zusammenfassung, Darstellung und das Auffinden von systematischen Strukturen in Daten der untersuchten Stichprobe Inferenz (schließende, induktive ): Generalisierung und Vorhersagen über gemachte Beobachtungen von der untersuchten Stichprobe auf die Grundgesamtheit (Population)

33 Daten und ihre Analyse Daten werden in Matrizen Festgehalten (Datenmatrix) Für jeden Merkmalsträger wird in einer Zeile die Ausprägung der UV und der AV codiert Die Kodierung ist häufig nicht-numerisch. Zahlen haben vielfach unter- schiedliche Bedeutungen. Matrixorganisation: Personen x Merkmale (Zeile) (Spalten)

34 Deskriptive statistische Methoden Kennwerte Kennwerte fassen die Eigenschaften der Verteilung der gemessenen (Zufalls-)variablen zusammen Vergleiche von Kennwerten sind für statistische Entscheidungen wichtig Verteilungen von Kennwerten sind die Grundlage der schließenden (Schätzung und Testung) Anregung Hoch Niedrig Mittelwert t Median Standardab Standardfehler weichung des Mittelwerts t Minimumi Maximum Maximalpuls Adrenalin Maximalpuls Adrenalin

35 Deskriptive statistische Methoden Diagramme

36 Korrelation & Regression Zusammenhang zwischen zwei (bivariate ) Adrenalin Anregung hoch h Anregung niedrig y = x R 2 = y = x R 2 = Maximalpuls

37 Inferenzstatistische Methoden Zusammenhänge von Stichprobe und Grundgesamtheit Was kann man mit Kennwerten, gewonnen aus Stichproben, über die Kennwerte der Population aussagen? Schätzen Wie und wie genau kann man Kennwerte der Population aus Stichproben schätzen? Testen Kann man etwas über die Gleichheit oder Ungleichheit von aus Stichproben geschätzen Kennwerten mit einer bestimmten statistischen Verlässlichkeit sagen?

38 Fragestellung/Problem Vermutung über Zusammenhang von Größen Forschungsprozeß Theorien/ Operationalisierung der Datenauswertung: AV und UV: 1. Festellung der Festlegen von Gößen auf Ausprägung der AV die Art, in der sie und UV gemessen werden können & des Messinstrumentes 2. Statistischer Schluss von der Stichprobe auf die Population Formulierung inhaltlicher Hypothesen Formulierung der statistischen Hypothesen Rückschluss auf die zu erfassenden Konstrukte Identifikation der AV und UV Wahl der Stichprobe (Ort, Zeit, Umfang etc.) Konfrontation der Ergebnisse mit den inhaltlichen Hypothesen Messung Beantwortung der Fragestellung

39 Der Modus Ponens Das Verfahren der Implikation Beispiele: Wenn A, dann B : A B Wenn es regnet, ist die Strasse nass Pech im Spiel, Glück in der Liebe Schema: Antecedenz A Konsequenz B

40 Der Modus Ponens In Mengendarstellung Wenn A, dann B : A B A A B B Wenn es regnet (A), ist die Strasse nass (B) Wenn man Pech im Spiel hat (A), hat man Glück in der Liebe (B)

41 Der Modus Ponens Umkehrung? Wenn A, dann B : A B Gilt dann auch: Wenn B, dann A : B A? B A Die Umkehrung gilt nicht: A B > B A

42 Der Modus Tollens Das Verfahren der Implikation B A nicht B (B) A B B A Wenn die Strasse nicht nass ist, hat es nicht geregnet g Wenn man kein Glück in der Liebe hatte, hatte man kein Pech im Spiel

43 Determinismus vs. Probabilismus Deterministisch Wenn A, dann B ( Wenn A, dann immer B ) Probabilistisch Wenn A, dann besteht eine Wahrscheinlichkeit P(B) alternativ: Es besteht eine Wahrscheinlichkeit P(B A) (Lies: B unter der Bedingung, dass A bereits eingetreten ist )

44 Probabilistische Zusammenhänge A B gilt nicht für alle a A, b B Wirkung von Störvariablen Nichtberücksichtigung komplexer Interaktionen Unbestimmtheit von Anfangsbedingungen in komplexen Situationen In der Psychologie gilt eine Gesetzmäßigkeit als belegt, wenn die statistische Bedeutsamkeit des Zusammenhanges von aufgezeigt wird Sie gilt als bestätigt wenn die statistische Sie gilt als bestätigt, wenn die statistische Bedeutsamkeit mehrfach aufgewiesen werden konnte.

45 Methodenlehre e e Ende. persike@uni-mainz.de