Mathematische und statistische Methoden I

Transkript

1 Prof. Dr. G. Meinhardt Methodenlehre Mathematische und statistische Methoden I Dr. Malte Persike persike@uni-mainz.de lordsofthebortz.de lordsofthebortz.de/g+ facebook.com/ twitter.com/ youtube.com/ Folie 1 WiSe 2012/2013 Psychologisches Institut Johannes Gutenberg Universität Mainz

2 Sprechstunde jederzeit nach Vereinbarung und nach der Vorlesung Wallstr. 3, 6. Stock, Raum Mathematische und statistische Methoden I Dr. Malte Persike persike@uni-mainz.de lordsofthebortz.de lordsofthebortz.de/g+ facebook.com/methodenlehre twitter.com/methodenlehre youtube.com/methodenlehre Folie 2 WiSe 2012/2013 Psychologisches Institut Johannes Gutenberg Universität Mainz

3 Vorlesung Unsere Website Tutorien Literatur Software Folie 3

4 Vorlesung Der Kummerkasten Tutorien Literatur Software Folie 4

5 Vorlesung Soziale Netzwerke Tutorien Blog der Abteilung auf Google+, Antworten auf statistische Fragen und Einträge aus der Kommentarbox Literatur Neuigkeiten aus der Abteilung Software Vorlesungen und häppchen zum Nachschauen Tutorengruppe, Reposts von der Google+ Seite Folie 5

6 Vorlesung Unsere Lernplattform Tutorien Literatur Es gibt keine Vorlesung mehr, nur noch eine Übung. Das notwendige Wissen erarbeitet Ihr Euch selbständig und flexibel in unserer Online-Plattform. Software Folie 6

7 Vorlesung Aufbau des Moduls Methodenlehre Tutorien Literatur Semester 1 I/II Vorlesung Semester 2 II/I Vorlesung Software Forschungsmethoden Vorlesung Softwaremethoden Seminar Modulabschlussklausur (120 min.) Folie 7

8 Vorlesung Probeklausur für Erstsemester Ausblick Tutorien Literatur Semester 1 I/II Vorlesung Semester 2 II/I Vorlesung Software Forschungsmethoden Vorlesung Softwaremethoden Seminar Folie 8 (60 min.) Probeklausur (120 min.) Abschlussklausur (60 min.) Abschlussklausur oder

9 Vorlesung Tutorien Literatur Software Probeklausur für Erstsemester Disclaimer Die Teilnahme an der Probeklausur nach dem ersten Semester ist freiwillig, es findet keine Anmeldung im Rahmen des BSc Studiums statt. Es entstehen daraus keine studienwirksamen Konsequenzen für die Teilnahme an der Modulabschlussklausur (z.b. Verlust eines Versuchs) Die Probeklausur wird nicht benotet Es entsteht kein Anrecht auf Berücksichtigung des erzielten Ergebnisses in der Modulabschlussklausur Folie 9 (60 min.) Probeklausur (120 min.) Abschlussklausur (60 min.) Abschlussklausur oder

10 Vorlesung Tutorien I. Bestandteile der Veranstaltung Online-Modul + Präsenzübung wöchentliche Hausaufgaben Tutorien (Übungen & Besprechung der HA) Literatur Software II. Leistungskriterium Bestehen der Modulabschlussprüfung Folie 10 III. Unser Qualitätsversprechen s werden im Semester innerhalb von 24h beantwortet (an Werktagen) Online-Materialien sind ab spätestens dem Freitag der Vorwoche verfügbar Klausuren werden innerhalb von 3 Wochen nachgesehen

11 Vorlesung Tutorien Tutorien Literatur Software Bernhard Both Mo Uhr (CIP Pool, Raum ) Bernhard Both Mo Uhr (CIP Pool, Raum ) Maurizio Sicorello Mi Uhr (CIP Pool, Raum ) Maurizio Sicorello Mi Uhr (CIP Pool, Raum ) Die Tutorien beginnen ab dem Bitte um gleichmäßige Verteilung auf die 4 Tutorien Folie 11 Wenn möglich: eigenes Notebook mitbringen

12 Vorlesung Inhalte der Vorlesung im SoSe Tutorien Literatur Software Wahrscheinlichkeitstheorie und zentrale Konzepte Stichprobenverteilungen Deskriptive Tabellarische und grafische Möglichkeiten der Ergebnisdarstellung Kennwerte Inferenzstatistik Tests für Unterschiede (Differenzentests) Tests für Zusammenhänge (Korrelationstests) Folie 12

13 Vorlesung Literatur Basiswerke Tutorien Literatur Bortz, J. & Schuster, C. (2010). für Human- und Sozialwissenschaftler (7. Aufl.). Berlin: Springer-Verlag Software Fahrmeir, L., Künstler, R., Pigeot, I. & Tutz, G. (2009). - Der Weg zur Datenanalyse (6. Aufl.). Berlin: Springer. Folie 13

14 Vorlesung Literatur Vorbereitung Tutorien Literatur Steland, A. (2003). Mathematische Grundlagen der empirischen Forschung. Heidelberg: Springer Software Huber, O. (2009). Das psychologische Experiment: Eine. Bern: Huber Folie 14

15 Vorlesung Literatur Arbeitsbücher Tutorien Literatur Spiegel, M. R. (2008). Statistics. Hamburg: Schaum s Outlines Software Bernstein, S. & Bernstein, R. (1999). Elements of Statistics I & II Hamburg: Schaum s Outlines Folie 15

16 Vorlesung Tutorien Literatur Software Software Datenerfassung Datentransformation Deskriptive Auswertung Darstellung & Visualisierung Kennwertberechnung Einfache statistische Analysen Einarbeitung und Mitarbeit erforderlich! verstehen durch Arbeit an Daten! Excel-basierte Klausuren Folie 16

17 Vorlesung Exceleinführung Tutorien Literatur Software Termin 1 Erste Schritte Mittwoch, (CIP Pool, Raum ) Mittwoch, (CIP Pool, Raum ) Termin 2 Vertiefung Mittwoch, (CIP Pool, Raum ) von Uhr von Uhr von Uhr Mittwoch, (CIP Pool, Raum ) von Uhr Folie 17 Nur je 1 Termin wahrnehmen & Notebooks mitbringen!

18 Psychologie als Wissenschaft Wozu brauchen wir das? Gegenstand Die Psychologie ist eine empirische Wissenschaft über (menschliches) Verhalten und Erleben. Folie 18 Empirische Wissenschaft Auf Erfahrung beruhend, erfahrungswissenschaftlich Prüfung von Hypothesen über Tatsachenbeobachtungen, zumeist an Stichproben Empirische Methoden: a) Prinzip der systematischen Manipulation und Beobachtung; b) werden über die Regeln des logischen Schließens verknüpft Verallgemeinerung durch statistischen Induktionsschluss: Was in der Stichprobe gilt, gilt auch in der Population.

19 Psychologie als Wissenschaft Grundbegriffe wissenschaftlicher Datensammlung Merkmal: Isolierte Eigenschaft eines größeren Ganzen, z.b. Intelligenz, Geschlecht, Depressivität Ausprägung: Zustand des Merkmals, z.b. IQ=115, Geschlecht=männlich, Depressivität=hoch Merkmalsträger (auch: statistische Einheiten, Beobachtungseinheiten): Objekte bei denen man die Ausprägung von Merkmalen beobachten kann In der Psychologie zumeist Menschen, aber auch Tiere oder Aggregate wie z.b. Abteilungen in Firmen Folie 19

20 Psychologie als Wissenschaft Grundbegriffe wissenschaftlicher Datensammlung Beobachtungen: Feststellung der Ausprägung von Merkmalen bei Merkmalsträgern Beobachtungen im engeren Sinn (z.b. Verhaltensbeobachtung, Bildgebende Verfahren) Ergebnisse in einem Leistungstest, Selbstauskunft Daten: Sämtliche Beobachtungen bei der Informationssammlung (im weiteren Sinn): Methoden zur Sammlung und Analyse von Daten Folie 20

21 Theorien/ Fragestellung/Problem Vermutung über Zusammenhang von Größen Forschungsprozeß Operationalisierung der AV und UV: Festlegen von Größen auf die Art, in der sie gemessen werden können & des Messinstrumentes Datenauswertung: Beschreibung der Daten, Statistischer Schluss von der Stichprobe auf die Population Formulierung inhaltlicher Hypothesen Formulierung der statistischen Hypothesen Rückschluss auf die zu erfassenden Konstrukte Identifikation der AV und UV Wahl der Stichprobe (Ort, Zeit, Umfang etc.) Konfrontation der Ergebnisse mit den inhaltlichen Hypothesen Folie 21 Messung der AV und UV Beantwortung der Fragestellung

22 Wissenschaftliche Anforderungen Einfachheit (Ockham s Razor) Eindeutigkeit Logische Konsistenz (innere und äußere) Falsifizierbarkeit, Prüfbarkeit durch Tatsachenbezug Folie 22

23 Wissenschaftliche Interpersonale Hilfeperformanz nach der Konsumption von interaktiven Telemedien wird durch contentdeterminierte Affektlagen moduliert. Einfachheit (Ockham s Razor) Eindeutigkeit Logische Konsistenz (innere und äußere) Falsifizierbarkeit, Prüfbarkeit durch Tatsachenbezug Folie 23

24 Wissenschaftliche Die Teilnahme an gewalthaltigen Computerspielen verringert die Bereitschaft zu helfen. Einfachheit (Ockham s Razor) Eindeutigkeit Logische Konsistenz (innere und äußere) Falsifizierbarkeit, Prüfbarkeit durch Tatsachenbezug Folie 24

25 Wissenschaftliche Die Teilnahme an gewalthaltigen Computerspielen verringert die Bereitschaft, anderen Menschen in einer Notlage zu helfen. Einfachheit (Ockham s Razor) Eindeutigkeit Logische Konsistenz (innere und äußere) Falsifizierbarkeit, Prüfbarkeit durch Tatsachenbezug Folie 25

26 Wissenschaftliche Die Teilnahme an gewalthaltigen Computerspielen verringert und erhöht die Bereitschaft, anderen Menschen in einer Notlage zu helfen. Einfachheit (Ockham s Razor) Eindeutigkeit Logische Konsistenz (innere und äußere) Falsifizierbarkeit, Prüfbarkeit durch Tatsachenbezug Folie 26

27 Wissenschaftliche Die Teilnahme an gewalthaltigen Computerspielen verringert oder erhöht die Bereitschaft, anderen Menschen in einer Notlage zu helfen oder sie bleibt gleich. Einfachheit (Ockham s Razor) Eindeutigkeit Logische Konsistenz (innere und äußere) Falsifizierbarkeit, Prüfbarkeit durch Tatsachenbezug Folie 27

28 Psychologische Psychologische orientieren sich an den 4 Anforderungen für wissenschaftliche. Hypothesen in der Psychologie sind üblicherweise über Gesetzmäßigkeiten, die als Wenn- Dann - formuliert sind Wenn sich der Gewaltgehalt von Computerspielen erhöht, dann verringert sich die Bereitschaft der Spieler, anderen Personen in einer Notlage zu helfen. Folie 28

29 Psychologische Psychologische orientieren sich an den 4 Anforderungen für wissenschaftliche. Hypothesen in der Psychologie sind üblicherweise über Gesetzmäßigkeiten, die als Wenn- Dann - formuliert sind Trifft eine Wenn-Dann-Aussage zu, so gilt immer, dass Wenn sich A verändert, verändert sich auch B. Die Wenn Teilnahme sich der an Gewaltgehalt gewalthaltigen von Computerspielen (A) verringert erhöht, dann die verringert Bereitschaft, sich anderen die Bereitschaft Menschen der in Spieler, einer Notlage anderen zu Personen helfen. in einer Notlage zu helfen. (B). Folie 29

30 Psychologische Psychologische orientieren sich an den 4 Anforderungen für wissenschaftliche. Hypothesen in der Psychologie sind üblicherweise über Gesetzmäßigkeiten, die als Wenn- Dann - formuliert sind Trifft eine Wenn-Dann-Aussage zu, so gilt immer, dass Wenn sich A verändert, verändert sich auch B. Diese Kovariation zwischen Begriffen kann empirisch über Beobachtung und Messung geprüft werden Folie 30

31 Psychologische Das Kovariationsprinzip Das Kovariationsprinzip ist eines der elementaren Konzepte in der Es vereinigt die zwei alltagssprachlich verschiedenen Begriffe des Zusammenhangs und Unterschieds als zwei Perspektiven desselben Prinzips: Ein Unterschied ist ein Zusammenhang Ein Zusammenhang ist ein Unterschied Für beide Perspektiven existieren statistische Verfahren zur Feststellung und Überprüfung Folie 31

32 Psychologische Das Kovariationsprinzip Beispiel: Mädchen rund um die Welt erleben ihre Adoleszenz stressreicher als Jungen (Persike und Seiffge-Krenke, 2011) Der Unterschied liegt im verschiedenen Stresserleben von Jungen und Mädchen. Der Zusammenhang liegt in der Kovariation der beiden Merkmale Geschlecht und Stresserleben. Merkmal W M Geschlecht Merkmal Mädchen Stress Stress > Stress Jungen Folie 32

33 In der Praxis Beispiel für psychologische Forschung Forschungsvorhaben: Aversive Bilder & sportliche Leistung Selbstbeobachtung Ich jogge schneller, wenn ich mich vorher geärgert habe. Alltagssprachliche Fragestellung Erhöht sich die sportliche Leistungsfähigkeit bei stark negativen Gefühlszuständen? Hypothese Wenn Menschen Stimuli mit hohem aversiven Anregungsgehalt dargeboten bekommen, dann erhöht sich ihre physiologische Aktivierung bei sportlichen Tätigkeiten. Folie 33

34 Theorien/ Fragestellung/Problem Vermutung über Zusammenhang von Größen Forschungsprozeß Operationalisierung der AV und UV: Festlegen von Größen auf die Art, in der sie gemessen werden können & des Messinstrumentes Datenauswertung: Beschreibung der Daten, Statistischer Schluss von der Stichprobe auf die Population Formulierung inhaltlicher Hypothesen Formulierung der statistischen Hypothesen Rückschluss auf die zu erfassenden Konstrukte Identifikation der AV und UV Wahl der Stichprobe (Ort, Zeit, Umfang etc.) Konfrontation der Ergebnisse mit den inhaltlichen Hypothesen Folie 34 Messung der AV und UV Beantwortung der Fragestellung

35 Vom Merkmal zur Variable Bei den Merkmalsträgern werden anfangs immer Merkmale beobachtet, z.b. Alter, IQ, libidinöse Erregung. Die Werte, die ein Merkmal annehmen kann, heißen Ausprägungen Ein Merkmal hat mindestens zwei Ausprägungen, die beliebig beschrieben sein können, z.b. verbal (jung/alt), numerisch (0/1), bildlich ( / ) Der Begriff Beobachtung in der psychologischen Forschung bezeichnet streng genommen nur die Feststellung der Ausprägung eines Merkmals Folie 35

36 Die als mathematische Disziplin muss mit Zahlen arbeiten, nicht mit den beliebig kodierten Ausprägungen eines Merkmals. Man ordnet daher zunächst den Ausprägungen eines Merkmals feste Zahlen zu. Ein zahlenmäßig kodiertes Merkmal heißt dann Variable. Merkmal (Altersgruppe) mit Ausprägungen (jung, alt) Variable (Altersgruppe) mit Ausprägungen (0, 1) Folie 36

37 Die als mathematische Disziplin muss mit Zahlen arbeiten, nicht mit den beliebig kodierten Ausprägungen eines Merkmals. Sie ordnet daher zunächst den Ausprägungen eines Merkmals feste Zahlen zu. Ein zahlenmäßig kodiertes Merkmal heißt dann Variable. Die Überführung der Beobachtung eines Merkmals in den Zahlenwert einer Variable wird als Messung bezeichnet. Der festgestellte Zahlenwert ist der Messwert einer. Folie 37 Es gibt verschiedene Klassifikationssysteme, um Typen von zu unterscheiden.

38 Unterscheidung nach Art der Manipulation ihrer Werte Eine unabhängige Variable (UV, IV) besitzt Werte, die ein Versuchsleiter willkürlich hergestellt hat (z.b. Dosis eines verabreichten Medikamentes, Einteilung in Gruppen, die bestimmte Treatments bekommen) Eine abhängige Variable (AV, DV) besitzt Werte, die man erst über die Messung bei den Merkmalsträgern gewinnt (z.b. Reaktionszeit, Fehlerquote, Erregungsniveau, etc.) Schema: Unabhängige Variable UV Abhängige Variable AV Folie 38

39 Unterscheidung nach Art der Manipulation ihrer Werte Einfache Merkregel Unabhängige sind, deren Ausprägungen der Versuchsleiter im Experiment verändert/kontrolliert, die er also vorher kennt. Folie 39 Abhängige sind, die im Experiment an der Versuchsperson gemessen werden. Die Ausprägung der UV soll die Größe der AV beeinflussen, niemals umgekehrt. Dies ist wieder das Kovariationsprinzip

40 In der Praxis Beispiel für psychologische Forschung Forschungsvorhaben: Aversive Bilder & sportliche Leistung Merkmale Negativer Anregungsgehalt der Bilder Physiologische Aktivierung Festlegung numerischer Werte bzw. einer Messskala für die Ausprägungen der Merkmale Problem Wie werden die überhaupt gemessen? Folie 40

41 Theorien/ Fragestellung/Problem Vermutung über Zusammenhang von Größen Forschungsprozeß Operationalisierung der AV und UV: Festlegen von Größen auf die Art, in der sie gemessen werden können & des Messinstrumentes Datenauswertung: Beschreibung der Daten, Statistischer Schluss von der Stichprobe auf die Population Formulierung inhaltlicher Hypothesen Formulierung der statistischen Hypothesen Rückschluss auf die zu erfassenden Konstrukte Identifikation der AV und UV Wahl der Stichprobe (Ort, Zeit, Umfang etc.) Konfrontation der Ergebnisse mit den inhaltlichen Hypothesen Folie 41 Messung der AV und UV Beantwortung der Fragestellung

42 Operationalisierung In Hypothesen kommen theoretische Merkmale, sog. Konstrukte vor, die nicht direkt messbar sind (z.b. Intelligenz, Angst, Kreativität, Leistungsfähigkeit) Einer Hypothese müssen somit beobachtbare Phänomene zugeordnet werden. Die Vorschrift, wie ein Konstrukt durch Beobachtung bzw. Messung festgestellt werden kann, nennt man Operationalisierung. Das beobachtbare Phänomen wird häufig auch als Indikator die daraus erzeugt Variable als Indikatorvariable bezeichnet. Daten im Forschungsprozess sind also Informationen, die mithilfe einer Operationalisierung gewonnen wurden Folie 42

43 In der Praxis Beispiel für psychologische Forschung Folie 43 Forschungsvorhaben: Aversive Bilder & sportliche Leistung Merkmale Negativer Anregungsgehalt der Bilder Physiologische Aktivierung beim Joggen Operationalisierung Anregungsgehalt: Einschätzung einer Expertengruppe Physiologische Aktivierung: Herzrate und Adrenalinkonzentration Anregungsgehalt: Einschätzung auf einer 7-Punkte- Skala von 1=neutral bis 7 = stark negativ Physiologische Aktivierung: bpm (Herzrate) und mmol/l (Adrenalinkonzentration)

44 Theorien/ Fragestellung/Problem Vermutung über Zusammenhang von Größen Forschungsprozeß Operationalisierung der AV und UV: Festlegen von Gößen auf die Art, in der sie gemessen werden können & des Messinstrumentes Datenauswertung: Beschreibung der Daten, Statistischer Schluss von der Stichprobe auf die Population Formulierung inhaltlicher Hypothesen Formulierung der statistischen Hypothesen Rückschluss auf die zu erfassenden Konstrukte Identifikation der AV und UV Wahl der Stichprobe (Ort, Zeit, Umfang etc.) Konfrontation der Ergebnisse mit den inhaltlichen Hypothesen Folie 44 Messung der AV und UV Beantwortung der Fragestellung

45 Ziele der Anwendung statistischer Methoden Design: Planung und Ausführung von Untersuchungen (Art der Stichprobe, Wahl des Messinstrumentes, Kontrolle der Messung etc.) Deskription (Beschreibung) und Exploration (Entdecken): Zusammenfassung, Darstellung und das Auffinden von systematischen Strukturen in Daten der untersuchten Stichprobe Inferenz (schließende, induktive ): Generalisierung und Vorhersagen über gemachte Beobachtungen von der untersuchten Stichprobe auf die Grundgesamtheit (Population) Folie 45

46 Daten und ihre Analyse Daten werden in Matrizen Festgehalten (Datenmatrix) Für jeden Merkmalsträger wird in einer Zeile die Ausprägung der UV(n) und der AV(n) codiert Folie 46 Die Kodierung erfolgt über Zahlen. Diese haben vielfach unterschiedliche Bedeutungen. Matrixorganisation: Personen x Merkmale (Zeile) (Spalten)

47 Deskriptive statistische Methoden Kennwerte Kennwerte fassen die Eigenschaften der Verteilung der gemessenen zusammen, z.b. Mittelwert Berechnung, Darstellung und Vergleiche von Daten und Kennwerten sind für statistische Entscheidungen wichtig Anregung Hoch Niedrig Standardab Standardfehler Mittelwert Median weichung des Mittelwerts Minimum Maximum Maximalpuls Adrenalin Maximalpuls Adrenalin Folie 47

48 Deskriptive statistische Methoden Diagramme Folie 48

49 Korrelation & Regression Zusammenhang zwischen zwei (bivariate ) Adrenalin Anregung hoch Anregung niedrig y = x R² = y = x R² = Maximalpuls Folie 49

50 Inferenzstatistische Methoden Zusammenhänge von Stichprobe und Grundgesamtheit Was kann man mit Kennwerten, gewonnen aus Stichproben, über die Kennwerte der Population aussagen? Schätzen Wie und wie genau kann man Kennwerte der Population aus Stichproben schätzen? Testen Kann man etwas über die Gleichheit oder Ungleichheit von aus Stichproben geschätzen Kennwerten mit einer bestimmten statistischen Verlässlichkeit sagen? Folie 50

51 Theorien/ Fragestellung/Problem Vermutung über Zusammenhang von Größen Forschungsprozeß Operationalisierung der AV und UV: Festlegen von Größen auf die Art, in der sie gemessen werden können & des Messinstrumentes Datenauswertung: Beschreibung der Daten, Statistischer Schluss von der Stichprobe auf die Population Formulierung inhaltlicher Hypothesen Formulierung der statistischen Hypothesen Rückschluss auf die zu erfassenden Konstrukte Identifikation der AV und UV Wahl der Stichprobe (Ort, Zeit, Umfang etc.) Konfrontation der Ergebnisse mit den inhaltlichen Hypothesen Folie 51 Messung der AV und UV Beantwortung der Fragestellung

52 Wahrheit in der Psychologie Probabilistische Zusammenhänge Problem: Wenn-Dann- gelten in der Psychologie niemals für alle Merkmalsträger und Situationen Seymour Epstein (1979) On predicting most of the people much of the time: The stability of behavior Daryl Bem & Andrea Allen (1974) On predicting some of the people some of the time: The search for crosssituational consistencies in behavior Folie 52 Also: Hypothesen werden statistisch immer beantwortet im Sinne von Wenn-Dann wahrscheinlich (Probabilismus)

53 Wahrheit in der Psychologie Probabilistische Zusammenhänge Problem: Wenn-Dann- gelten in der Psychologie niemals für alle Merkmalsträger und Situationen Gründe: Wirkung von Stör- bzw. unbekannten Nichtberücksichtigung komplexer Interaktionen Unbestimmtheit von Anfangsbedingungen in komplexen Situationen In der Psychologie gilt eine Gesetzmäßigkeit als belegt, wenn sich die Kovariation von statistisch als existent erweist Folie 53 Sie gilt als bestätigt oder bewährt, wenn die statistische Existenz mehrfach aufgewiesen werden konnte.

54 In der Praxis Beispiel für psychologische Forschung Forschungsvorhaben: Aversive Bilder & sportliche Leistung Statistischer Schluss Bei der Behauptung, dass mit steigendem negativen Anregungsgehalt von Bildern die physiologische Aktivierung bei sportlicher Betätigung steigt, beträgt die Irrtumswahrscheinlichkeit 5%. Inhaltlicher Schluss Negativ erregt zu sein bringt den Körper beim Sport stärker in Wallung. Folie 54 Beantwortung der Fragestellung Prinzipiell ist die Fragestellung beantwortet, aber: Laufe ich deshalb schneller? Gilt die Beobachtung bei allen Sportarten?

55 Ende. Anfang. Folie 55