TEIL 7: EINFÜHRUNG UNIVARIATE ANALYSE TABELLARISCHE DARSTELLUNG / AUSWERTUNG

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1 TEIL 7: EINFÜHRUNG UNIVARIATE ANALYSE TABELLARISCHE DARSTELLUNG / AUSWERTUNG

2 Statistik eine Umschreibung Mathematische Hilfswissenschaft mit der Aufgabe, Methoden für die Sammlung, Aufbereitung, Analyse und Interpretation von numerischen Daten bereitzustellen, um die Struktur von Massenerscheinungen zu erkennen Gliederung der Statistik in zwei zentrale Teilbereiche Statistik Deskriptive (beschreibende) Statistik Schließende (analytische) Statistik (Inferenzstatistik)

3 Deskriptive Statistik: Statistische Beschreibung einer definierten Menge von Untersuchungseinheiten bezüglich einer Menge von Merkmalen (mit Tabellen, graphischen Darstellungen, charakteristischen Maßzahlen etc.) Es werden also die Daten beschrieben, die man hat Geltungsbereich der Aussagen, die man auf Basis dieser Analysen trifft, ist somit beschränkt auf die untersuchten Einheiten

4 Inferenzstatistik: Hauptanliegen, von Daten, die nur zu einer relativ kleinen Auswahl einer Grundgesamtheit (Stichprobe) vorliegen, auf eben diese Grundgesamtheit zu schießen (Repräsentationsschluss) Frage also, inwieweit man die Ergebnisse der deskriptiven Statistik verallgemeinern kann

5 Der Stellenwert der Statistik in der sozialwissenschaftlichen Forschung (die wichtigsten Aktivitäten eines Sozialforschers) Die Beschreibung von Untersuchungseinheiten im Hinblick auf einzelne Variablen (z.b. Nettoeinkommen in der deutschen Bevölkerung) Die Beschreibung der Beziehung zwischen Variablen (z.b. Zufriedenheit mit der gegenwärtigen Berufsposition und Anzahl Krankheitstage im Jahr ) Die Generalisierung von Beobachtungsresultaten, also die Schlussfolgerung von Stichprobenergebnisse auf Gegebenheiten einer größeren Gesamtheit

6 Zentrale Begriffe Untersuchungseinheit: Die Untersuchungseinheit ist als Merkmalsträger das Bezugsobjekt der Sozialforschung (Einheit, auf die sich die Untersuchung bezieht) Beispiele: Personen, Schulen, Texte, Gruppen, Staaten

7 Variablen 1 : Eigenschaften / Merkmale der Untersuchungseinheiten, die von Untersuchungseinheit zu Untersuchungseinheit variieren können, d.h. verschiedenen Werte annehmen können Die Phänomene und Eigenschaften, die in Hypothesen enthalten sind, werden in der empirischen Forschung als Variablen aufgefasst und entsprechend formalisiert Beispiele: Lebensalter, Interessen, Einkommen, Einstellung gegenüber der aktuellen Regierung 1 Verschiedene Arten von Variablen wurden bereits in der Folge 2 besprochen.

8 Merkmalsausprägungen: Werte, welche die Variablen annehmen können Beispiele: o Variable: Geschlecht / Ausprägungen: weiblich, männlich o Variable: Parteizugehörigkeit / Ausprägungen: SPD, CDU, FDP, Grüne, Sonstige o Variable: Nettoeinkommen / Ausprägungen: 1500 Euro, 2000 Euro etc. o Variable: Wie oft besuchen Sie ihre Großmutter? / Ausprägungen: sehr häufig, eher häufig, ab und zu, (so gut wie) nie

9 Tabellarische Darstellung der Werte einer Variablen Daten, die im Zuge von Datenerhebungsprozessen entstehen (Befragungen, Experimente etc.), sind in ihrer Masse kaum überschaubar 2 Es werden Verfahren benötigt, welche diese Masse / Komplexität auf das Wesentliche reduzieren Den grundlegendsten Weg hierzu stellt die tabellarische oder graphische Betrachtung der Häufigkeitsverteilung einer Variablen dar 2 Beispielsweise entstehen bei einer Befragung mit Personen und 167 Fragen (keine unrealistischen Zahlen für wissenschaftliche Befragungen) x 167 = Einzelwerte

10 Arten von Häufigkeiten Absolute Häufigkeit: Anzahl der Fälle, die auf der Variablen die Merkmalsausprägung inne haben 3 Symbol: 3 Das ist hierbei ein Laufindex, welcher die einzelnen Ausprägungen von durchnummeriert. Dies könnte bspw. für die Variable Geschlecht wie folgt aussehen: = männlich, = weiblich, = geschlechtslos und = Geschlecht unbekannt

11 Relative Häufigkeit: Absolute Häufigkeit dividiert durch die Anzahl aller Fälle (= ) Formel: =

12 Prozentuale Häufigkeit: Relative Häufigkeit multipliziert mit 100 Formel: = 100

13 Kumulierte Häufigkeitsarten: Summieren die Häufigkeiten aller Ausprägungen der Variablen bis zur Ausprägung Voraussetzung: ordinal oder metrisch skalierte Variable o Kumulierte absolute Häufigkeit: = o Kumulierte relative Häufigkeit: =

14 o Kumulierte prozentuale Häufigkeit: =

15 Beispiel für die tabellarische Darstellung der Häufigkeitsverteilung einer Variablen : Anzahl der Urlaubsreisen in den letzten drei Jahren Absolute Häufigkeit Relative Häufigkeit Prozentuale Häufigkeit Kumulierte absolute Häufigkeit Kumulierte relative Häufigkeit Kumulierte prozentuale Häufigkeit ,068 6, ,068 6, ,243 24, ,310 31, ,324 32, ,634 63, ,168 16, ,802 80, ,078 7, ,880 88, ,059 5, ,939 93, ,043 4, ,981 98, ,011 1, ,993 99, ,004 0, ,997 99, ,002 0, ,999 99, ,001 0, SUMME

16 Beispiel für die Häufigkeitsverteilung einer klassifizierten Variablen : Altersklassen der Besucher eines Popkonzerts Klassenmitten 4 Absolute Häufigkeit Relative Häufigkeit Prozentuale Häufigkeit Kumulierte absolute Häufigkeit Kumulierte relative Häufigkeit Kumulierte prozentuale Häufigkeit , ,601 60, ,601 60, , ,322 32, ,924 92, , ,048 4, ,972 97, ,5 82 0,019 1, ,990 99, ,5 41 0,009 0, ,000 99, ,5 2 0,000 0, SUMME fungieren als Ausprägungen der klassifizierten Variablen

17 Beispiele für die graphische Darstellung der Werte einer Variablen Graphiken dienen der Visualisierung von zusammengefassten Daten (Häufigkeiten etc.) und statistischen Ergebnissen Die Vielfalt reicht von einfachen Diagrammen (z.b. Kreisdiagramme), welche eine bequeme Lesbarkeit erlauben, bis hin zu sehr voraussetzungsvollen Darstellungen komplexer Ergebnisse (z.b. dreidimensionale Streudiagramme) Einige Graphikarten setzen bestimmte Skalenniveaus voraus (z.b. Histogramm, Streudiagramm mit mathematischem Koordinatensystem)

18 Beispiel Balkendiagramm: Fraction verh. zus. verh. getr. ledig geschieden verwitwet Familienstand

19 Beispiel Kreisdiagramm: xfamstd == verh. zus. xfamstd == ledig xfamstd == verwitwet xfamstd == verh. getr. xfamstd == geschieden

20 Beispiel Histogramm: Fraction Akt. Nettoerwerbseink.(gen) in Euro

21 Beispiel Boxplot: Dozent: Dawid Bekalarczyk

22 Beispiel zweidimensionales Streudiagramm: Akt. Nettoerwerbseink.(gen) in Euro Akt. Bruttoerwerbseink.(gen) in Euro

23 Beispiel dreidimensionales Streudiagramm: Dozent: Dawid Bekalarczyk

24 Beispiel für ein Diagramm (hier: Punktediagramm) mit einer Gruppierungsvariablen: Berufsgrundbildungsjahr,etc Berufsschule ohne Lehre Lehre Berufsfachschule,etc. Schule des Gesundheitswesens Fachschule Beamtenausbildung Sonstige berufl. Ausbildung mean of xp0105 Xp0105: Zufriedenheit mit dem eigenen Einkommen