1. Einführung und statistische Grundbegriffe. Grundsätzlich unterscheidet man zwei Bedeutungen des Begriffs Statistik:

Transkript

1 . Einführung und statistische Grundbegriffe Beispiele aus dem täglichen Leben Grundsätzlich unterscheidet man zwei Bedeutungen des Begriffs Statistik: Quantitative Information Graphische oder tabellarische Darstellung von Datenmaterial (Amtliche Statistik) Geht zurück bis 8 v. Chr.: Erste Volkszählung in China Wird auch heute noch praktiziert, z.b. Bevölkerungsstatistik, Umsatzstatistik Statistische Methodenlehre Deskriptive (beschreibende) Statistik Zusammenfassen von Daten zu Grafiken (SPSS) und aussagefähigen Maß- bzw. Kennzahlen Induktive (schließende) Statistik Schlüsse aus einer (zufälligen) Stichprobe für die (unbekannte) Grundgesamtheit ziehen Handelsblatt DAX Stichprobe Mittelwert (Kap. ) -Tage-Durchschnitt Zeitreihe der gleitenden Durchschnitte (Kap. 8) Volatilität Streuung (Kap. ) Nachrichten, Schlagzeilen Kosten für Lebenshaltung sind gegenüber dem Vorjahr gestiegen. Preisindex (Kap. ) Ein Drittel der Bevölkerung lebt unterhalb der Armutsgrenze. Ungleichheit der Vermögensverteilung Konzentrationsmessung (Kap. ) Klimaerwärmung führt vermehrt zu Überschwemmungen. Untersuchung des Zusammenhangs Korrelationsanalyse (Kap. ) Untersuchung auf Trend Regressionsanalyse (Kap. ) usw., usw.. Einführung und statistische Grundbegriffe - -. Einführung und statistische Grundbegriffe - -

2 Statistische Grundbegriffe Statistische Grundbegriffe am Beispiel Grundgesamtheit Stichprobe Merkmalsträger, Merkmal, Merkmalsausprägung Unterscheidung o qualitativ quantitativ o diskret stetig Grundgesamtheit Stichprobe Befragung zur nächsten Bundestagswahl alle Wahlberechtigten zufällig ausgewählte Wahlberechtigte Dauer von Handytelefonaten alle Handybesitzer zufällig ausgewählte Handybesitzer Skalenniveaus (Messniveaus) o nominal o ordinal o metrisch Merkmalsträger alle Wahlberechtigten (Stpr.: Befragten) alle Handybesitzer (Stpr.: Ausgewählte) Merkmal bevorzugte Partei Dauer der Telefonate mögliche Merkmalsausprägungen SPD, CDU, FDP, die Grünen, usw. Sekunden, Minuten, Stunden, usw. Unterscheidung - qualitativ - diskret - quantitativ - stetig Skalierung - nominal - metrisch. Einführung und statistische Grundbegriffe - -. Einführung und statistische Grundbegriffe - -

3 Absolute Häufigkeiten Häufigkeitsverteilung eines diskreten Merkmals am Beispiel Nach (zufällig ausgewählten) TUI-Reisen nach Tunesien werden die Anzahl der eingegangenen Reklamationen festgehalten: Beispiele zur graphischen Darstellung Kreisdiagramm % % % Formal: Grundgesamtheit: Alle TUI-Reisen nach Tunesien Stichprobe: Obige Reisen (x,,x ) Merkmal X: Anzahl der Reklamationen n : Anzahl der Beobachtungen (n = ) r : Anzahl der vorkommenden Merkmalsausprägungen a,,a r (r = : a =, a =, a =, a =, a =, a =) % % % H i : Anzahl der Beobachtungen mit der Ausprägung a i = absolute Häufigkeit von a i Balkendiagramm h i : relative Häufigkeit von a i i Merkmalsausprägung a i absolute Häufigkeit H i relative Häufigkeit h i kumulierte relative Häufigkeit,,,,,,,,,,,9, Anzahl der Reklamationen. Einführung und statistische Grundbegriffe - -. Einführung und statistische Grundbegriffe - -

4 Es gilt: ist eine monoton steigende Treppenfunktion ist rechtsseitig stetig. Einführung und statistische Grundbegriffe - -. Einführung und statistische Grundbegriffe - 8 -

5 Häufigkeitsverteilung eines stetigen Merkmals am Beispiel Histogramm der relativen Häufigkeiten mit Klassenbreite Bj = (mit SPSS) In einem Wertpapierdepot befinden sich n = Obligationen mit folgenden Restlaufzeiten (in Jahren): %,,8,8,99,,,,,,,9,8,8,8,,8 Prozente % % Übergang zur Klassenbildung, z.b. mit Klassenbreite B j = (ein Jahr): % 8 Restlaufzeit (in Jahren) j 8 Klasse K j ] u j-, u j ] ], ] ], ] ], ] ], ] ], ] ], ] ], ] ], 8 ] absolute Klassenhäufigkeit H j relative Klassenhäufigkeit h j / =, / =,8 / =,8 / =, / =, / =, / =, / =, Histogramm der relativen Häufigkeiten mit Klassenbreiten Bj = (mit SPSS) Prozente % % % % % 8 Restlaufzeit (in Jahren). Einführung und statistische Grundbegriffe Einführung und statistische Grundbegriffe - -

6 Die Fläche eines Histogrammrechtecks spiegelt die relative Häufigkeit in der Klasse wider, nicht die Höhe! Damit:,-, - j Klasse K j ] u j-, u j ] ], ] ], ] ], ] ], 8 ] relative Klassenhäufigkeit h j 8/ =, / =, / =, / =, Klassenbreite B j Histogrammhöhe h j * = h j /B j 8/ =, / =, / =, / =,, , Interpretation:... Klassierte empirische Verteilungsfunktion mit Klassenbreite B j = j ]u j-, u j ] h j j u j F n (u j ) ], ] ], ] ], ] ], 8 ] 8/ =, / =, / =, / =, 8 8/ =, / =,8 / =,9 / =. Einführung und statistische Grundbegriffe - -. Einführung und statistische Grundbegriffe - -