STATISTIK FÜR STATISTIK-AGNOSTIKER Teil 1 (wie mich)

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1 WS 07/08-1 STATISTIK FÜR STATISTIK-AGNOSTIKER Teil 1 (wie mich) Nur die erlernbaren Fakten, keine Hintergrundinfos über empirische Forschung etc. (und ich übernehme keine Garantie) Bei der Auswertung von Fragebögen (Befragung) oder Codebögen (Inhaltsanalyse) werden zunächst alle Antworten in Zahlen übersetzt. Diese Zahlen liegen auf einer Skala. Die Skala gibt alle möglichen Merkmalsausprägungen vor. Bsp.: Wie groß ist jemand? Das messe ich mit einem Maßband (=Skala). Auf dem Maßband sind bereits alle möglichen Antworten enthalten. d.h. Die Skala entsteht schon bei der Konstruktion der Erhebungsinstrumente, nicht erst bei der Auswertung der Daten. Eintragen der Zahlen in eine Tabelle ergibt die Datenmatrix. Habe ich das Messinstrument falsch konstruiert (Bsp.: Fragen unklar formuliert oder manche Antwortmöglichkeiten nicht beachtet) kommt es bei der Auswertung zu missing values. (Im Statistikprogramm SPSS werden missing values mit 999 codiert) nächster Schritt: Datenbereinigung. Aus meiner Bruttostichprobe wird eine Nettostichprobe. Ungenügend ausgefüllte Fragebögen oder Merkmale, für die ich blöder Weise keine Entsprechung auf der Skala eingeplant hatte, müssen eliminiert werden. Was bleibt von meiner Stichprobe über? Die gültigen Fälle! Wenn ich das Ergebnis meiner Untersuchung darstelle muss ich immer beides angeben: a) Stichprobengröße b) gültige Fälle (wurden in den Fragebogen Filterfragen eingebaut, so muss auch das beim Ergebnis angegeben werden) Man unterscheidet drei Arten von Statistik: 1. Deskription: Beschreibung einer Stichprobe / einer Gruppe / einer Grundgesamtheit mit einfachen Zahlen 2. Hypothesenprüfen / Inferenzstatistik: Zusammenhang (Korrelation) und Signifikanz wird überprüft 3. Multivariante Verfahren: Gibt es Variablen, die immer wieder gemeinsam auftreten? Wie verhält sich eine Vielzahl von Variablen? Je nachdem, welche Daten ich erhebe, arbeite ich mit unterschiedlichen Skalenniveaus. Je nach Skalenniveau sind verschiedene Rechenoperationen erlaubt. Qualitative Daten können nominal oder ordinal skaliert sein. Quantitative / metrische Daten können diskret oder stetig sein.

2 WS 07/08-2 Nominalskala: Jeder Antwort auf dem Fragebogen (=also jeder Merkmalsausprägung) wird eine Zahl zugeordnet. Prinzipiell ist es wurscht, welche Zahl. Die Reihenfolge spielt keine Rolle. Man kann also die Zahlen willkürlich zuordnen (aber empfohlen wird: die Zahlen in der Reihenfolge zuzuordnen, die den Antworten auf dem Fragebogen entspricht, sonst entsteht ein Gewurschtel beim Eingeben ins SPSS) Ein nominal skaliertes Merkmal kann dichotom sein (=es hat zwei Ausprägungen) oder polytom (=mehrere Ausprägungen)! dichotom = z.b. ja / nein polytom = z.b. ledig / verheiratet / geschieden / verwitwet Erlaubte Rechenoperationen der Nominalskala: Häufigkeiten in absoluten Zahlen Häufigkeiten in Prozenten (Achtung! Immer die Stichprobengröße und die gültigen Fälle beim Ergebnis angeben, sonst kann man sich unter den Prozentangaben nichts vorstellen. Außerdem sonst sehr unwissenschaftlich geschummelt.) Modus (wird auch Modalwert genannt) = Mo Was zum Kuckuck ist der Modus? Modus = der Wert der am häufigsten vorkommt. also: Frage: sind sie ledig (=1), verheiratet (=2), geschieden (=3)? Wenn die meisten angeben, dass sie ledig sind, dann: Modus = 1 Die Daten können in beliebiger Reihenfolge sortiert werden (z.b. nach Häufigkeit, damit man auf einen Blick gleich sieht, um was es geht) Histogramm oder Tortendiagramm (Tortendiagramm ist NUR bei nominalskalierten Daten möglich, weil die Reihenfolge da ja keine Rolle spielt) Ordinalskala: Den Merkmalen werden wieder Zahlen zugeordnet, aber die Reihenfolge spielt sehr wohl eine Rolle! (Eselsbrücke: Ordinal klingt wie geordnet ) Die Ordinalskala impliziert eine Größer-Kleiner-Reihenfolge der Merkmalsausprägungen. Die Position hat eine Aussage. (aber über die Intervalle zwischen den Positionen kann nichts ausgesagt werden, das kommt erst beim nächsten Skalenniveau!) typisches Beispiel: Höchste abgeschlossene Schulbildung 1. Volksschule / Pflichtschule 2. Lehrabschluss 3. Matura 4. Fachhochschule 5. Universitätsabschluss

3 WS 07/08-3 Erlaubte Rechenoperationen: alle, die s bei der Nominalskala gibt. und dazu noch: kumulierte Prozent (= aufgerechnete, zusammengezählte Prozent) Median Was ist der Median? Median = Wert, der die Verteilung in 50% über ihm und 50% unter ihm teilt Daten dürfen nicht sortiert werden, da ihre Position in der Reihenfolge eine Information beinhaltet Histogramm Kumulierte Prozent und Median können dargestellt werden Intervallskala = wichtigste Skala in den Sozialwissenschaften Hier haben die Zahlen selber bereits eine Aussagekraft und können interpretiert werden. Die Reihenfolge ist fix (wie bei Ordinalskala) Die Intervalle (Abstände) zwischen den Merkmalsausprägungen sind GLEICH GROSS. Bsp.: Ich kann nicht sagen: Von der Volksschule zum Lehrabschluss ist es genauso schwierig wie von der Matura zum Fachhochschulabschluss. Da lassen sich keine gleichen Intervalle finden. daher nur ordinalskaliert Aber: Ich kann sagen: zwei Stunden Fernsehen pro Tag ist doppelt so lange wie eine Stunde (bzw. vier Stunden doppelt so lange wie zwei Stunden). Die Intervalle zwischen den Merkmalsausprägungen sind gleich groß (nämlich immer eine Stunde) Erlaubte Rechenoperationen bei Intervallskalen: die selben wie bisher und zusätzlich: arithmetisches Mittel (=Mittelwert) Quatritt- und Perzentillabstände (wurde in der VO nicht erklärt) Range (Variationsbreite) Varianz Standardabweichung Was ist das alles? Mittelwert = Durchschnittswert aus der Stichprobe. Alle Ergebnisse werden addiert und durch die Stichprobengröße (n) dividiert. Range = Gültigkeitsbereich. Wenn eine Skala nach unten und oben offen ist, zeigt uns die Range, in welchem Rahmen wir uns bewegen, sprich: auf welchen Bereich sich die Ergebnisse beziehen. Bsp.: Skala zeigt die Geschichte der Menschheit, aber ich treffe nur Aussagen über 900 Jahre. Dann ist das meine Range oder Variationsbreite. Wie wird die Range berechnet? anhand ihrer Eckpunkte auf der Skala: größter Wert minus kleinster Wert.

4 WS 07/08-4 Varianz = zeigt mir an, ob der Mittelwert das Ergebnis gut repräsentiert oder nicht. Eine kleine Varianz bedeutet, dass der Mittelwert die Verteilung gut repräsentiert. Eine große Varianz bedeutet. dass der Mittelwert wenig aussagekräftig ist. Wie wird die Varianz (s 2 )berechnet? Zuerst nimmt man einen Wert der Verteilung, der vom Mittelwert abweicht. Den subtrahiert man vom Mittelwert. Das Ergebnis wird quadriert. Was passiert dadurch? Werte, die weit vom Mittelwert entfernt sind, werden durch das Quadrieren überrepräsentiert. Genau das will man erreichen, denn das sagt ja was darüber aus, ob der Mittelwert die Verteilung gut repräsentiert oder nicht. Die Rechnung geht aber noch weiter: Man macht das mit jedem einzelnen Wert, der vom Mittelwert abweicht. Die Ergebnisse werden alle addiert. Und dann dividiert man sie durch die Anzahl aller Messwerte. Das Ergebnis ist die Varianz (=V). Standardabweichung = erhält man, wenn man die Wurzel aus der Varianz zieht. Also: V = s 2 Histogramm und Liniendiagramm möglich (Mittelwert gut darstellbar) Relations - bzw. Rationalskala (Verhältnisskala) Die Rationalskala ist die aussagekräftigste Skalenform, aber in der PuKW eher selten. Besonderheit: Die Skala hat einen absoluten Nullpunkt. Bsp: Gewicht, Längenmaß, Anzahl der Fernsehgeräte in einem Haushalt etc. Merkmale einer Rationalskala können diskret oder stetig (=kontinuierlich) sein. diskret bedeutet: nur ganze Zahlen, fixe Ausprägungen (wie auf einem Maßband), es kann diskrete Merkmale entweder mit endlich vielen oder mit unendlichen Ausprägungen geben. stetig bedeutet: jeder Wert ist denkbar, nicht nur ganze Zahlen, die Intervalle können in unendlich viele Kommastellen unterteilt werden. Das ist aber nicht sehr praktisch: Maßeinheiten beruhen auf Vereinfachungen der Berechnung, man gibt sich mit dieser Messungenauigkeit zufrieden (z.b. beim Abfahrtslauf mit 100stel Sekunden obwohl man natürlich noch auf Millionstel-Sekunden messen könnte...) In den Sozialwissenschaften gibt es eine Abmachung (Achtung! gilt nicht für Naturwissenschaften!) Obwohl Fragen nach der Einstellung ordinalskaliert sind, ist es in den SoWis möglich, sie als Intervallskala darzustellen. Bedingungen dafür: Nur der erste und der letzte Wert dürfen begrifflich belegt sein Skala muss bipolar sein (=erster und letzter Wert sind sprachliche Gegensätze)

5 WS 07/08-5 Beispiel: So geht das nicht: Frage: Wie gefällt ihnen diese Sendung? Antwortmöglichkeiten: gefällt mir sehr gut, gefällt mir mittel, gefällt mir eher nicht, gefällt mir gar nicht dann kann ich keine Intervallskala daraus machen. Aber so geht das: Frage: Wie gefällt ihnen diese Sendung? Antwortmöglichkeiten: bitte Antworten Sie auf einer Skala von 1 bis 4, wobei 1 bedeutet gefällt mir sehr gut und 4 bedeutet gefällt mir gar nicht dann darf ich eine Intervallskala daraus machen Was sonst noch besprochen wurde: Beim grafischen Darstellen der Daten darf man nicht schummeln (Grafiken dürfen nicht verzerrt werden) Statistische Maßzahlen (Kennzahlen) nennt man Zahlen, mit denen man die Verteilung repräsentiert. Man unterscheidet zwischen Lagemaßen und Streuungsmaßen. Lagemaße sind Maße der zentralen Tendenz. Dazu zählen: Modus (Mo), Median (Md) und Arithmetisches Mittel. Streuungsmaße (Dispersionsmaße) geben darüber Auskunft, wie gut oder schlecht eine Verteilung durch ein Lagemaß (zentrales Tendenzmaß) repräsentiert werden kann. Dazu zählen: Range (Variationsbreite), Varianz (V bzw. s 2 ), Standardabweichung (s) Lagemaße müssen immer unter der Berücksichtigung von Streuungsmaßen interpretiert werden! Ein weiteres Streuungsmaß ist die sogenannte AD-Streuung (=Average Deviation). Die berücksichtigt aber Fälle, die weit weg vom Mittelwert liegen nicht. Deshalb lieber immer Standardabweichung und Varianz verwenden.