Deskriptive Statistik

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1 Deskriptive Statistik Lösungen+

2 Aufgabe 1.1 (a) Sammelnde Statistik: Wahl einer zufälligen Stichprobe aus der Grundgesamtheit. (b) Beschreibende (deskriptive) Statistik: Aufbereitung der Stichprobe (oder der Grundgesamtheit) mit Hilfe von Tabellen, Kennzahlen und Grafiken (c) Beurteilende (induktive) Statistik: Rückschlüsse von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit Aufgabe 1. (a) Bestimmung der Brenndauer von Kerzen Stichprobe (Zerstörung der Merkmalsträger) (b) Untersuchung des Suchtverhaltens Jugendlicher Stichprobe (grosse Grundgesamtheit) (c) Sicherheitstest bei Atomkraftwerken Grundgesamtheit (Sicherheit) Aufgabe 1.3 (a) Du befragst deine Klassenkameraden nach ihrem Musikgeschmack. Ad hoc Stichprobe (Achtung: damit sind später keine Rückschlüsse auf die Grundgesamtheit möglich) (b) In der gesamten Schweiz werden Personen aus verschiedenen Altersgruppen zufällig ausgewählt und danach befragt, wie viel Sport sie pro Woche betreiben. (nach Alter) geschichtete Zufallsstichprobe (c) Das Bundesamt für Gesundheit befragt die Universitätskliniken in der Schweiz, wie viele Blinddarmoperationen im vergangenen Jahr durchgeführt wurden. Klumpenstichprobe (d) Ein Meinungsforschungsinstitut wählt zufällig 300 Personen aus dem Kanton Nidwalden aus, um sie über aktuelle politische Themen zu befragen. einfache Zufallsstichprobe 1

3 Aufgabe 1.4 Merkmalsträger: Säugetier Merkmal: Lebensdauer Ausprägung: 3 Jahre (Eichörnchen) Merkmalsträger: Blütenpflanze Merkmal: Farbe der Kronblätter Ausprägung: rot Merkmalsträger: Hirsch Mermkal: Anzahl der Geweihenden Ausprägung: 4 Aufgabe 1. Messen bedeutet, dass Objekten nach festen Regeln Zahlen zugeordnet werden. Aufgabe 1.6 (a) Kaufpreis: Verhältnisskala (b) Temperatur in C: Intervallskala (c) Staatsangehörigkeit: Nominalskala (d) Lebensalter (in Jahren): Verhältnisskala (e) Augenzahl beim Würfeln: Ordinalskala (f) Anzahl verkaufter Produkte: Verhältnisskala (g) Einkommen: Verhältnisskala (h) Zivilstand: Nominalskala Aufgabe 1.7 (a) Blutgruppe: Nominalskala (b) Schulnoten: Ordinalskala (c) Geschlecht: Nominalskala (d) Einwohnerzahl: Verhältnisskala (e) Temperatur in Grad Farenheit: Intervallskala (f) Punktzahl in einer Prüfung: Verhältnisskala (g) CH-Autokennzeichen: Nominalskala (h) Herstellungskosten für ein Produkt: Verhältnisskala

4 Aufgabe.1 (a) (b) (c) (d) 9 i = = 39 i=4 4 (i + 3) = = k = = 30 k=1 6 (j 1) = = 36 j=1 Aufgabe. (a) (b) (c) (d) k = = k=0 99 ( 1) i = = 1 4 (i 1)(i )(i 3) = = 6 19 k=1 ( 1 k 1 ) k + 1 = = 19 0 Aufgabe.3 (a) (b) (c) (d) x i = x 3 + x 4 + x i= j= 100 k = k + k + k + + k = 10k j = ( 100) + ( 99) = i = = 0.1 = 1 9 3

5 Aufgabe.4 17 (a) = i i=4 (b) = i 10 (c) = (i 1) (d) = i i + 1 Aufgabe. (a) = (b) = (c) y 4 + y + y 6 + y 7 + y 8 = i 3 6 ( 1) n+1 i 8 i=4 y i (d) z 1 + z + z z 9 9 = 9 z i i Aufgabe.6 (a) = 1 i (b) = i i + 1 (c) = ( ) i 1 4

6 Aufgabe 3.1 (a) x = = 48 = 9.6 (b) x b = / = 1.37 = 137.% = 66 = 13. Der falsche Mittelwert ist um 37.% grösser (c) x c = = = = 19.6 Ja, auch der Mittelwert ist um 10 grösser. (d) x d = = ( ) = 19. Ja, auch der Mittelwert wird verdoppelt. Aufgabe ( x 4) = x 4 = x 4 = 7.8 Aufgabe 3.3 x 1 + x x 8 8 = 16.4 x 1 + x x 8 = x 9 x 1 + x x 8 + x 9 = x 1 + x x 8 + x 9 = 119. x 1 + x x 8 + x 9 9 = x neu = 1.

7 Aufgabe 3.4 (a) empirischer Mittelwert: x = 34.1 s (b) empirische Varianz: s = s (c) empirische Standardabweichung: s = s (d) Modus: 3 s (e) Median: x = 3 s (f) 1. Quartil: x 0. = 6 s 3. Quartil: x 0.7 = 39 s (g) Spannweite: R = 1 s (h) Interquartilabstand: IQR = 13 s Aufgabe 3. Ordnungsstatistik:.10,.0,.30,.40,.40,.0,.60,.60,.60,.70,.90 (a) empirischer Mittelwert: x =.48 Fr. (b) Modus:.6 Fr. (c) Median:. Fr. (d) Spannweite: R =.9.1 = 0.8 Fr. (e) empirische Standardabweichung: s = 0.3 Fr. Aufgabe 3.6 (a) Klassenmitte z i (km/h) absolute Häufigkeit h i x = 1 n k h i z i = x = km/h 6

8 (b) Klassenmitte z i (km/h) abs. Häufigkeit h i kumuliert Bei 400 Werten ist der Median der Mittelwert von x (00) und x (01) in der Ordnungsstatistik. Diese beiden Werte liegen offenbar in Klasse mit der Klassenmitte 14 km/h. (c) empirische Standardabweichung für klassierte Daten: s = 1 k n 1 h i (z i x) = 18 ( ) + + ( ) 399 = km /h s = 3.7 km/h Aufgabe 3.7 x = a + (a + ) + (4a + 1) 3 = 6a = a + 1 s = (a a 1) + (a + a 1) + (4a + 1 a 1) = ( a 1) + ( a + 1) + (a) = a + ab a ab a = 6a + = 3a + 1 7

9 Aufgabe 3.8 Eine Stichprobe besteht aus den drei Werten x 1 = 10, x = a, und x 3 = b. Berechne die fehlenden Werte a und b, wenn der Mittelwert x = 6 und die Standardabweichung s = 14 bekannt sind. 6 = 10 + a + b 3 78 = 10 + a + b b = 68 a 14 = (10 6) + (a 6) + (b 6) 39 = 6 + a a (68 a 6)... =... 0 = a 136a a = 3 b = 68 a = 36 Aufgabe 4.1 Anzahl Tore Stichliste abs. Häufigkeit Summe 64 abs. Häufigkeit Tore/Spiel 8

10 Aufgabe 4. Berechnung der Zentriwinkel: α i = x i n x 360 i Ozean Fläche Winkel Pazifik Atlantik Indischer Ozean Antarktischer Ozean Arktischer Ozean Summe Pazifik Arktischer Ozean Antarktischer Ozean Atlantik Indischer Ozean Aufgabe 4.3 Menschen können in der Regel Längenunterschiede oder Längenverhältnisse gut erkennen. Bei Flächen oder Volumina ist dies nicht der Fall. Aufgabe 4.4 Klasse absolute Häufigkeit (0, 10] 0 (10, 0] 3 (0, 30] 9 (30, 40] 11 (40, 0] 3 (0, 60] 3 (60, 70] 1 9

11 Anzahl s Aufgabe 4. (a) Daten sortieren (Ordnungsstatistik): (b) Minimum, 1. Quartil, Median, 3. Quartil, Maximum und IQR bestimmen: x min = 0 q 0. = x = 3 q 0.7 = 40 x max = 70 IQR = q 0.7 q 0. = 1 (c) allfällige Ausreisser bestimmen: q IQR =. =. keine unteren Ausreisser q IQR = = ist ein oberer Ausreisser (d) Boxplot zeichnen: s 10