Gundlagen empirischer Forschung & deskriptive Statistik. Statistische Methoden in der Korpuslinguistik Heike Zinsmeister WS 2008/09

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1 Gundlagen empirischer Forschung & deskriptive Statistik Statistische Methoden in der Korpuslinguistik Heike Zinsmeister WS 2008/09

2 Grundlagen Vorbereitung einer empirischen Studie Allgemeine Beschreibung des zu untersuchenden Phänomens Literaturstudien Erkundigungen (z.b. Gespräche mit Kollegen) Beobachtungen, um induktiv auf allgemeine Regularitäten zu schließen Deduktive Schlussfolgerungen (nach Gries 2008: 15)

3 Grundlagen Merkmal (Variable) ein Symbol für eine Menge von Merkmalsausprägungen (levels) kann in mindestens zwei Abstufungen vorkommen Bsp.: Tempus Merkmalsausprägung (Wertelabel) Die Ausprägungen, werden numerisch erfasst. Wie gut sie in Zahlen erfasst werden können, liegt am Typ der Variable Bsp: Präsens, Imperfekt

4 Skalenniveaus Skala Merkmal Beispiel Rechnerische Handhabung qualitative Eigenschaftsausprägungen Nichtmetrische Skala Nominalskala Tempus: Präsens, Imperfekt Bildung von Häufigkeiten Ordinalskala Rangwert mit Ordinalzahlen Vokabelschwierigkeit: leicht, mittel, schwer Median, Quantile Metrische Skalen Intervallskala Skala mit gleich großen Abschnitten, ohne Nullpunkt Celsius-Skala Subtraktion, Mittelwert Ratioskala (Verhältnisskala) Skala mit gleich großen Abschnitten, mit Nullpunkt Häufigkeit eines Wortes in einem Korpus Summe, Division, Multiplikation (frei nach Backhaus et al. 2006: 6)

5 Konditionale Hypothesen Kriterien Die Aussage ist allgemeingültig (All-Satz) der Aussage liegt die Formalstruktur eines Konditionalsatzes zu Grunde ( wenn-dann-satz oder je-desto-satz ) Der Konditionalsatz muss potenziell falsifizierbar sein

6 Konditionale Hypothesen Aussagen über die Beziehung von zwei oder mehr Variablen Wenn/je U, dann/desto A Aus U folgt A : U A U: unabhängige Variable (independent var.) A: abhängige Variabel (dependent variable) Bsp.: Je kürzer eine Nominalphrase, desto häufiger wird sie als Subjekt verwendet

7 Nicht-konditionale Hypothesen Aussage über die Ausprägungen oder Werte einer Variablen Werte verhalten sich wie eine bekannte mathematische Funktion Variable ist abhängig Keine unabhängige Variable Bsp. Die Häufigkeiten der Merkmalsausprägungen von Planungspausen (äh, ähm, Stille) in einer bestimmten Stichprobe sind nicht identisch; die Variation in der Stichprobe ist nicht zufällig. Falsifizierbarkeit

8 Hypothesen allgemein Aussagen oder Behauptungen über eine Variable Die Beziehung(en) zwischen zwei oder mehr Variablen in einem bestimmten Kontext Nullhypothese H 0 Zu falsifizieren Alternativhypothese H 1 Die eigene Hypothese, für die man Evidenz sucht

9 Ungerichtete Alternativhypothese Nullhypothese H 0 : die Länge des Objekts (gemessen in Morphemen) unterscheidet sich nicht von der Länge des Subjekts. l objekt = l subjekt Ungerichtete Alternativhypothese H 1 : die Länge des Objekts (gemessen in Morphemen) unterscheidet sich von der Länge des Subjekts. l objekt l subjekt

10 Gerichtete Alternativhypothese Nullhypothese H 0 : die Länge des Objekts (gemessen in Morphemen) unterscheidet sich nicht von der Länge des Subjekts. l objekt = l subjekt Gerichtete Alternativhypothese H 1 : die Länge des Objekts (gemessen in Morphemen) ist länger als die Länge des Subjekts. l objekt > l subjekt

11 Operationalisierung Festlegung, an welchen beobachtbaren Ereignissen die Variablenausprägungen gemessen werden sollen. Bsp.: Länge von Subjekt vs. Objekt (The younger bachelors) ate (the nice little parrot). Anzahl der Morpheme: 5 vs. 4 Anzahl Wörter: 3 vs. 4 Anzahl Buchstaben: 19 vs. 19 (nach Gries 2008:24)

12 Operationalisierung Bsp.: Informationsstatus von referenziellen Ausdrücken Hörer-alt Evoziert (Referent ist im Text bereits eingeführt) Pronomen, vorerwähnte Eigennamen Unused Hörer-neu Allg. bekannte, aber nicht-vorerwähnte Eigennamen Brand-new Eigennamen, die von Relativsatz oder Apposition begleitet werden (vereinfacht nach Strube&Hahn 1999, basierend auf der Familiarity-Skala von Prince 1981, 92))

13 Datensets Beispiel: Erhebung der Länge von Subjekten und Objekten (in Morphemen) Was sind die Variablen (deren Ausprägungen)? Gibt es unabhängige Variablen? Gibt es abhängige Variablen?

14 Datensets Beispiel: Erhebung der Länge von Subjekten und Objekten (in Morphemen) Länge: 1 Länge: 2 Länge: 3 Länge: 4 Funktion: Subjekt Funktion: Objekt

15 Datensets Beispiel: Erhebung der Länge von Subjekten und Objekten (in Morphemen) Länge: 1 Länge: 2 Länge: 3 Länge: 4 Funktion: Subjekt Funktion: Objekt Ungünstiges Format: keine eindeutige Zeilen- oder Spalteninterpretation

16 Datensets Beispiel: Erhebung der Länge von Subjekten und Objekten (in Morphemen) Fall Funktion Länge 1 Subjekt Objekt Subjekt Subjekt Objekt Subjekt Besseres Format: Spalten= Variablen Zeilen= untersuchte Elemente

17 Datensets Beispiel: Erhebung der Länge von Subjekten und Objekten (in Morphemen) Fall Satz-ID Funktion Länge 1 1 Subjekt Objekt Subjekt Subjekt Erweitertes Format 5 3 Objekt Subjekt

18 Deskriptive Statistik

19 Typen von deskriptiven Statistiken Univariate Statistiken Beschreibungen der Verteilung einer Variable (Vektor / Faktor) Bivariate Statistiken Beschreibungen der Verteilung zweier Variablen (Vektoren / Faktoren) Multivariate Statistiken

20 Visualisierung von Häufigkeiten Punkt-/Streu- und Liniendiagramme Abbildung individueller Datenpunkte eines Vektors Bsp. Vektor (1, 3, 5, 2, 4)

21 Visualisierung von Häufigkeiten Kreis- und Balkendiagramme Nominal-/Kategorialvariablen Bsp. Häufigkeiten von Pausenelementen

22 Visualisierung von Häufigkeiten Histogramme Verhältnisdaten Bsp. Häufigkeiten der Längen von Planungspausen

23 Maße der zentralen Tendenz Charakterisieren eine Verteilung durch eine einzelne Zahl

24 Maße der zentralen Tendenz Modalwert (mode) Häufigster Wert einer Verteilung Median (median) Zentralwert Besonders geeignet für ordinale Daten Arithmetisches Mittel (arithmetic mean) Summe aller Werte eines Vektors geteilt durch Anzahl der Werte Geometrisches Mittel (geometric mean) Bei Steigungsdaten

25 Maße der zentralen Tendenz Modalwert (mode) Bsp. LAENGE: 676 Median (median) Bsp. LAENGE: 897 Arithmetisches Mittel (arithmetic mean) BSp. LAENGE:

26 Dispersion und Streuung Bei Mittelwertangaben immer auch ein Dispersions- oder Streuungsmaß angeben

27 Beispiel Durchschnittlich Temperaturen Jan Feb Mär Apr Mai Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dez S S (Gries 2008: 117f.)

28 Dispersionmaße Relativer Informationsgehalt / relative Entropie (relative entropy) Kategoriale Daten H=1, wenn Werte maximal gleichmäßig verteilt sind H=0, wenn alle Werte die selbe Ausprägung annehmen (Zentralwert)

29 Dispersionsmaße Spannweite / Variationsbreite (range) Verhältnisskalierte Daten Differenz des höchsten und niedrigsten Wertes Einfach, aber empfindlich gegenüber Ausreißern Quantile Aufsteigend sortierte Werte Angabe, welcher Wert die niedrigsten x%, y% usw. abgrenzt Sonderfall: Quartile Bsp. Vektor % 25% 50% 75% 100%

30 Durschnittliche Abweichung Für jeden Datenpunkt wird die Abweichung zum Mittelpunkt angegeben Die absoluten Abweichungen werden summiert und gemittelt (d.h. durch die Anzahl der Datenpunkte geteilt)

31 Standardabweichung Wurzel der Varianz Ist das meist verbreitete Streuungsmaß Nachteil Ist abhängig von der Höhe des Mittelwerts Schlechter Vergleich von Verteilungen mit unterschiedlichen Mittelwerten

32 Variationskoeffizient Normalisiert die Standardabweichung in Bezug auf die Größe des Mittelwerts Division der Standardabweichung durch den Mittelwert

33 Standardisierung (z-werte) Notwendig beim Vergleich von unterschiedlichen Skalen Bsp.: Noten aus unterschiedlichen Klassenarbeiten Güte zweier Noten, die zu zwei Verteilungen mit unterschiedlichen Durchschnitten (mean) gehören. Transformation der Abstände zum jeweiligen Mittelwert in die Anzahl der jeweiligen Standardabweichungen, die der Wert abweicht. Z-transformierte Werte besitzen einen Mittelwert von 0 und eine Standardabweichung von