Screening-Risiko. Wie wahrscheinlich ist es, das ich krank bin, wenn ein Screening-Test auffällig wird?

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1 Screening-Risiko oder Wie wahrscheinlich ist es, das ich krank bin, wenn ein Screening-Test auffällig wird? Wolfgang Palm Mit steigendem Gesundheitsbewusstsein und den daraus folgenden Gesundheitsansprüchen nehmen auch die Zahl der Tests zu, die im Gesundheitswesen durchgeführt werden. Gesundheitsbesorgte lassen davon mehr über sich ergehen als andere Leute. Sofern mittels Tests über die Frage entschieden werden soll, ob man gesund oder krank ist, ob ärztliche oder andere therapeutische Maßnahmen nötig sind oder nicht, geht es meist um dichotome Antworten: ja oder nein! Problematisch sind hierbei vor allem die Früherkennungsmaßnahmen, auch Screening-Maßnahmen genannt, wie die weithin propagierten Reihenuntersuchungen zur Früherkennung von Brustkrebs oder anderen Krankheiten. Aber auch die Vielzahl psychologischer Tests, die im Internet anwächst und ohne konkrete Verdachtsanzeichen als Screening durchgeführt werden können, sollen oft die Frage entscheiden helfen: Hat man eine Störung - oder keine? Von solchen Screening- Maßnahmen ist im Grunde oft nur abzuraten, sofern nicht bereits konkrete Verdachtsanzeichen vorliegen. Weshalb wird im Folgenden gezeigt. Die Formel für das Screeningrisiko, die zur Klärung dieser dichotomen Fragestellung beitragen kann, wird der Einfachheit halber an einem nicht-medizinischen und nichtpsychologischen Beispiels hergeleitet 1. (Das Beispiel ist fiktiv, jede Übereinstimmung mit existierenden Geräten und Tests ist nicht gewollt). Angenommen es gäbe ein Gerät (einen Test) zur Früherkennung wurmstichig werdender Äpfel. Dieses Gerät werde mit folgenden Daten ausgeliefert: Sensitivität (sens) = 0,75 (also 75%); Spezifität (spez) = 0,80 (also 80%). Nun lautet die für die Praxis einer Apfelauslese möglicherweise wichtige Frage: Wird ein 1 'Wahrheitstafeln', 'Maximum-Likelihood' oder 'Bayes-Stastik' sind für manchen Leser abschreckende, statistische Prozeduren. In diesem Papier wird eine Herleitung der Formel für den Zusammenhang zwischen 'Prävalenz', 'Sensitivität' und 'Spezifität' über anschaulichere Mengenverhältnisse durchgeführt. Gigerenzer (2013) hat eine leicht nachzuvollziehende Darlegung anhand numerischer Beispiele durchgeführt. Indes, wer es komplizierter und wissenschaftlicher im Sprachgebrauch liebt, kann versuchen, den entsprechenden Artikel zum Thema 'Sensitivität und Spezifität' in Wikipedia nachzuvollziehen. Palm, Screeningrisiko: Seite 1 von 6

2 Apfel voraussichtlich auch wurmstichig werden, sobald das Gerät 'Alarm' anzeigt? Wurm oder nicht Wurm - lautet also die Frage. In die Schreibweise der Statistik überführt, klingt die Fragestellung wie folgt: Wie hoch ist die Trefferrate unter den Alarmen, wenn man einen beliebigen, zufällig aus der gesamten Menge mit Ng geernteten Äpfel gezogenen Apfel testet, und der Test positiv ausfällt (Alarm)? Die folgende Grafik veranschaulicht das Verhältnis dreier Mengen: Sei Ng die Zahl der Gesamtmenge aller Äpfel, Np die Zahl der Äpfel, die sicher wurmstichig sind und Nn die Zahl der Äpfel, die sicher gesund sind. Die Teilmengen mit Np und mit Nn seien jene Mengen, an denen die Qualität des Geräts (des Tests) festgestellt worden ist, also die Eichmengen, und die zu den Angaben für Sensitivität (sens) und Spezifität (spez) geführt haben. Hierbei ist sens die Rate der richtigen, (zutreffend) positiven Ergebnisse bei der Anwendung des Geräts (Tests) auf die Menge mit Np Äpfeln (Elementen); spez ist hingegen ist die Rate der richtigen (zutreffend) negativen, also unauffälligen Ergebnisse bei der Anwendung des Geräts (Tests) auf die Menge mit Nn Äpfeln (Elementen). Diese Definition beruht auf der Tatsache, dass bei jedem Test, bei jeder Messung, nicht nur richtig positive Ergebnisse, sondern auch falsch positive, sowie negative und falsch negative Ergebnisse entstehen. Die Eichung des Geräts (Tests) an den Teilmengen mit Np und Nn dient zur quantitativen Bestimmung dieser Raten, und damit auch der Messfehler, die der Natur der Sache nach unvermeidlich sind. Der Logik einer Eichung entsprechend, können falsch negative Ergebnisse nur in einer Palm, Screeningrisiko: Seite 2 von 6

3 Menge wie in der mit Np und falsch positive nur in einer Menge wie der mit Nn faktisch gemessen werden, m.a.w. also in Mengen, in denen die Inhalte bereits von vornherein eindeutig feststehen, bevor die Eichung durchgeführt wird. In solchen Mengen gilt daher für die Raten: sens + fneg = 1, weil es in der einen Menge mit Np nur positive Elemente gibt, spez + fpos = 1, weil es in der anderen Menge mit Nn nur negative Elemente gibt. Da die Rate der 'Alarme' größer oder höchsten gleich der Rate der 'Treffer' sein kann, gilt folglich in der Vereinigungsmenge der beiden Mengen mit Np und mit Nn: Zahl der Treffer:= sens*np Zahl der Alarme:= sens*np + fpos*nn Man beachte: Bei diesen beiden Ausdrücken handelt es sich um absolute Größen, nicht um Raten oder relative Größen (Prozentzahlen). Auch der folgende Bruch 'Treffer / Alarme' wird zunächst als das Verhältnis absoluter Größen in der Vereinigungsmenge der beiden Teilmengen formuliert: Treffer / Alarme := sens*np / (sens*np + fpos*nn) Formel (1), Jetzt erst kommt der Sprung in die Gesamtmenge mit der Anzahl Ng, die viel größer ist als die Summe (Nn + Np). Ein aus der Gesamtmenge mit Ng nach Zufall entnommener Apfel wird getestet. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dieser Apfel voraussichtlich einen Wurm enthalten wird, unter der Bedingung, dass der Tests positiv ausfällt? Zur Beantwortung braucht man eine weitere Größe, die Prävalenzrate p. Sie gibt die Rate an, mit der aufgrund zufällig gezogener Stichproben aus der Gesamtmenge mit Ng (oft auch 'Population' genannt) positive Befunde festgestellt worden sind. Sagen wir, beispielsweise, in 10% aller Fälle; dann ist p = 0,1. Unter der Verwendung von p lässt sich die Gesamtmenge mit Ng trivialerweise in zwei komplementäre Teilmengen zerlegen: Ng = p*ng (z.b.: wurmstichige Äpfel) + (1 p)* Ng (z.b.: gesunde Äpfel). Zudem sei die starke Annahme gemacht, dass der Test in der Menge Ng genauso funktioniere, wie in den Prüfmengen für den Test, also so wie in den beiden Teilmengen Palm, Screeningrisiko: Seite 3 von 6

4 mit Np und mit Nn. Daraufhin werden in der Formel (1) die Zahl der Elemente pro Teilemenge, also Nn und Np, durch Ng und (1 p)*ng ersetzt, wodurch mit p eine Wahrscheinlichkeitsgröße ins Spiel der absoluten Zahlen kommt. Formel (1) p*sens*ng / [p*sens*ng + fpos*(1 -p)*ng]. Aus dieser Formel kann Ng heraus gekürzt werden, was zur gesuchten Formel (2) führt: p*sens / [p*sens + (1 p)*fpos] Formel (2) oder p*sens / [p*sens + (1 p)*(1- spez)] Formel (2*) Was besagen diese Formeln? Man kann sie statistisch als Wahrscheinlichkeit bzw. als Risiko = Vorhersagewert interpretieren. Der Vorhersagewert eines Screeningverfahrens hängt offenbar stark von der Prävalenz ab. Zwecks anschaulicher Berechnung kann man sens = 0,75 und p = 0,1 einsetzen. Da gilt, dass fpos = 1 spez ist, wird fpos = 0,2 weil spez = 0,8 ist. Damit lautet das Ergebnis: 0,1*0,75 / [0,1*0,75 + 0,2 0,1*0,2] = 0,294 Das Risiko dafür, dass in allen durch den Test als positiv markierten Äpfeln ein Wurm heranwächst beträgt 29,4%; es ist also beträchtlich geringer als 75%. Für den praktischen Gebrauch wird man diese Interpretation umformulieren: Nur jeder zweite oder dritte unter den als positiv und damit auffällig markierten Äpfeln aus der Menge mit Ng (Population) wird mal einen Wurm enthalten. Die Formel (2) lässt sich ebenso auf Reihenuntersuchungen zur Gesundheitsvorsorge (Screening) anwenden. Ein Ergebnis wie das obige lässt vielleicht manchen Befürworter nachdenklich werden. Die komplementär ergänzende Frage nach der 'Gesundheit' bzw. 'Wurmfreiheit' führt - nicht überraschend - zu den komplementären Ergebnissen. Wie sich jetzt leicht herleiten lässt, lautet die Formel für das Verhältnis von richtig als 'gesund' Klassifizierten zu den im Test 'Nicht-Auffälligen': Palm, Screeningrisiko: Seite 4 von 6

5 (1 - p)*spez / [(1 - p)*spez + fneg] Formel (3) Die Rolle der Prävalenzrate Menschen sind keine Äpfel und auch keine Krebszellen, selbst falls sie letztere in sich tragen. Sobald allerdings Merkmale von Äpfeln und Personen auf Zahlen abgebildet werden, verschwindet jeder vitale Unterschied; in der Methode der Berechnung spielt er gar keine Rolle mehr. Den Rechenergebnissen ist als solchen nicht anzusehen, ob sie sich auf Menschen oder auf Gegenstände beziehen. Doch der Unterschied ist eklatant! Der Test von Äpfeln und auch der Test auf Krebszellen verlangen physikalisch messbare Rahmenbedingungen und das Einhalten von Bedienungsvorschriften. Sind diese erfüllt, dann sind die Tests sowohl in den Eichstichproben, als auch in Gesamtmenge (Population) zuverlässig durchzuführen. Dann ist auch die Prävalenz ein Größe, die sinnvoll verwendet werden kann. Aber die Prävalenz wird zu einer schwierigen Größe, sobald Menschen psychologisch getestet werden! In psychologischen Testungen geht es um die Beantwortung von Items (Fragen, Behauptungen) oder um die Ausführung von Leistungsaufgaben. Hierbei spielt es eine ernorme Rolle, dass Menschen sprechen, denken, emotional und motivational gesteuert sind, Erwartungen haben und Ziele verfolgen. Kurz: Menschen handeln. Selbst sogenannte 'neuropsychologische Tests', wie die zur Prüfung diverser Facetten der Aufmerksamkeit, sind in ihren Ergebnissen untrennbar beeinflusst von Emotionen, Motivationen, Erwartungen und Zielsetzungen der Probanden. Prävalenzraten, die ohne Berücksichtigung dieser Voraussetzungen erhoben worden sind, können nicht für Testsituationen gelten, in denen Leistungen abgefragt werden, und Fragen zu beantworten sind, von denen viel für die Probanden abhängen wird. Besonders extreme Situationen entstehen bei Rechts- und Vertragsstreitigkeiten, in denen es, wie es allzu oft der Fall ist, um relativ viel Geld für den Einzelnen geht. Hier führen Prävalenzraten, die für den klinischtherapeutischen Bereich zweckmäßig sein können, leider zu Ergebnissen, die zu Fehleinschätzungen verleiten. Palm, Screeningrisiko: Seite 5 von 6

6 Blickt man nochmals auf die Herleitung der Formeln, so lässt sich bemerken, dass die Prävalenzrate p nicht unabhängig vom Größenverhältnis der Elemente Ng zu (Nn + Np) sein kann. Je kleiner Ng ist, desto näher wird p an die Sensitivität und die Spezifität eines Tests heranrücken! Die adäquate Wahl der Gesamtmenge (Population) ist also entscheidend für die Prävalenzrate und damit für das Risiko, das mittels der Formeln (2) und (2*) berechnet werden kann. Die Verwendung dieser Formeln kann daher dann und nur dann zu validen Ergebnissen führen, wenn die jeweils besonderen Voraussetzungen für die Testungen beachtet worden sind. Diese sind den Formeln nicht auf die Stirn geschrieben. Ohne genaue Kenntnisse der Messvorgänge und deren Zusammenhänge mit den diese beeinflussenden Faktoren, bleibt eine Statistik ein bloßes Rechenspiel mit Zahlen. Literatur: G. Gigerenzer. Risiko. Wie man die richtigen Entscheidungen trifft. Random House, 2013 Palm, Screeningrisiko: Seite 6 von 6