Bachelorarbeit zur Erlangung des akademischen Grades Bachelor of Engineering (B. Eng.)

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1 Bachelorarbeit zur Erlangung des akademischen Grades Bachelor of Engineering (B. Eng.) Haipeng Sun Vorname Nachname Maschinenbau, 2010, Studiengang, Matrikel, Matrikelnummer Thema: Entwicklung eines Planetengetriebes für die Laufkatze eines Brückenkranes Prof. Dr. Hilmar Killmey Vorsitzende(r) der Bachelorprüfungskommission Prof. Dr. Hilmar Killmey 1. Prüfer(in) Prof. Dr. Reinhard Kärmer 2. Prüfer(in) Abgabe am

2 Vorwort Der Gedankengang der Bachelorarbeit entstand im Zeitraum von Februar bis Juni 2013 in dem Taiyuan Schwer Maschinen Aktiengesellschaft. Das Thema der Arbeit bezog sich aus einem Getriebe des Turmdrehkrans. Hiermit möchte ich mich bei Herrn Pro. Dr. Zhonglian Hao und allen Mitarbeiten bedanken, die mich bei der Durchführung der Bachelorarbeit nachgeholfen haben. Herzlicher bedanke ich mich bei Herr Pro. Dr. Hilmar Kilmer und Pro. Dr. Reinhard Krämer für die Helfen der Arbeit von wissenschaftliche Kenntnis.

3 Inhaltverzeichnis 1. Einleitung Aufgabenstellung und Hauptparameter Auswählen des Planetengetrieben Die Typen und die Spezialitäten des Planetengetrieben Bestimmung des Planetengetrieben Typen Konstruktion der erststufige Übertragung von Planetengetriebe Bestimmung der Zähnezahl Berechnung der Achsabstand und Modul Auswählen des Materials von Zahnrad und Wärmebehandlung Berechnung der Achsabstand und Modul Die Kenngröße von Sonnenrad, Planetenrad und Hohlrad Berechnung der Profilverschiebung Die Kenngröße von Sonnenrad, Planetenrad und Hohlrad Überprüfungen der Montagebedingungen Berechnungen der Profilüberdeckung Profilüberdeckung von Sonnenrad nach Planetenrad εα Profilüberdeckung von Planetenrad nach Hohlrad εα Überprüfungen der Festigkeit für Verzahnungen Überprüfung der Festigkeit zwischen Sonnenrad und Planetenrad Überprüfung der Zahnflankenfestigkeit des Sonnenrads Überprüfungen der Zahnflankenfestigkeit des Planetenrads Überprüfungen der Zahnfußfestigkeit Überprüfung der Festigkeit des Hohlrads Überprüfung der Zahnflankenfestigkeit des Hohlrads Überprüfung der Zahnfußfestigkeit Konstruktion der zweite stufige Übertragung zwischen Rad 1 und Rad Berechnung der Achsabstand und Modul Auswählen des materials von Zahnrad und Wärmebehandlung...20

4 5.1.2 Berechnung der Achsabstand und Modul Die Kenngröße von Rad 1 und Rad Überprüfung der Festigkeit für Verzahnungen Die Parametern der Festigkeit zwischen Rad 1 und Rad Überprüfung der Zahnflankenfestigkeit von Rad Überprüfung der Zahnflankenfestigkeit von Rad Überprüfung der Zahnfußfestigkeit von Rad Überprüfung der Zahnfußfestigkeit von Rad Konstruktion der dritte stufige Übertragung zwischen Rad 3 und Rad Berechnung der Achsabstand und Modul Auswählen des materials von Zahnrad und Wärmebehandlung Berechnung der Achsabstand und Modul Die Kenngröße von Rad 3 und Rad Überprüfung der Festigkeit für Verzahnungen Die Parametern der Festigkeit zwischen Rad 3 und Rad Überprüfung der Zahnflankenfestigkeit von Rad Überprüfung der Zahnflankenfestigkeit von Rad Überprüfung der Zahnfußfestigkeit von Rad Überprüfung der Zahnfußfestigkeit von Rad Konstruktion der Welle Konstruktion der Planetenwelle Kräften der Planetenwelle Berechnung des Wellendurchmessers d Nachweis der Sicherheit Statische Sicherheit Dynamische Sicherheit Konstruktion der Sonnenwelle Kräften der Sonnenwelle Berechnung des Wellendurchmessers Nachweis der Sicherheit...41

5 Statische Sicherheiten Dynamische Sicherheiten Konstruktionen der Zwischenwelle Kräften der Zwischenwelle Berechnung des Wellendurchmessers Nachweis der Sicherheit Statische Sicherheiten Dynamische Sicherheiten Konstruktionen der Zwischenwelle Kräften der Zwischenwelle Berechnung des Wellendurchmessers Nachweis der Sicherheit Statische Sicherheiten Dynamische Sicherheiten Konstruktionen der Antriebswelle Kräften der Antriebswelle Berechnung des Wellendurchmessers Nachweis der Sicherheit Statische Sicherheiten Dynamische Sicherheiten Auswählen der Lagern Lager von Sonnenwelle Lager A von Sonnenwelle Lager B von Sonnenwelle Lager von Planetenwelle Lager von Zwischenwelle Lager von Zwischenwelle Lager A von Zwischenwelle Lager B von Zwischenwelle Lager von Abtriebswelle...65

6 8.5.1 Lager A von Abtriebswelle Lager B von Abtriebswelle Die Passfedern für Zahnrad Passfeder für Zahnrad Passfeder Zwischen Steg und Zwischenwelle Passfeder für Zahnrad Passfeder für Zahnrad Konstruktion des Stegs Konstruktion des Gehäusen Auswahl der Dichtung Zusammenfassung Literatur Literaturangaben(Deutsch) Chinesische Literaturangaben(Übersetzung)...77 Selbststädigkeitserklärung...80 Anlagen: - Anlage 1: Zeichnung für Zusammenbau - Anlage 2: Zeichnung für Getriebe - Anlage 3: Zeichnung für Steg - Anlage 4: Zeichnung für Sonnenwelle - Anlage 5: Zeichnung für Zwischenwelle 1 - Anlage 6: Zeichnung für Zwischenwelle 2 - Anlage 7: Zeichnung für Abtriebswelle - Anlage 8: Zeichnung für ober Gehäuse - Anlage 9: Zeichnung für unter Gehäuse - Anlage 10: Stücklist für Getriebe

7 1. Einleitung Die vorliegende Arbeit beinhaltet den Entwurf eines Stirnrad-Planetengetriebes für Brückenkran eines Wasserkraftwerks. Die Grundelemente des Getriebes sind: Zahnräder, Wellen, Lager, und das Gehäuse. Das zur konstruierenden Getrieben dient zur Momentenund Drehzahlübersetzung zwischen dem Antriebsmotor und der Seiltrommel des Flanschzuges einer Laufkatze eines Brückenkranes. Die Vorteile eines Zahnradgetriebes sind: - schlupffreie Übersetzung, -zuverlässigkeit, - lange Lebensdauer, - hohe Leistung, - Übertragung zwischen jede beliebige zwei parallele Welle oder kreuzende Welle, - große Umfangsgeschwindigkeit, - geringer Lärm. Zahnrad wird als Übertragungselement oft benutzt. Zurzeit in der Welt die größte Übertragungsleistung von Zahnradgetriebe beträgt 6500kW. Die höchste Umfangsgeschwindigkeit ist 210 m/s. Das größte Zahnrad hat ein Gewicht von 200t. Der größte Durchmesser beträgt 25.6m, mit einem Modul von 50mm. Die grundlegenden Inhalte der Bachelorarbeit sind: - Bestimmung des Getriebestyps - Konstruktion und Berechnung der Zahnräder, Wellen, Lager und des Gehäuses sowie der Verbindungselement bezüglich der Festigkeit und Lebensdauer - Erstellung der Konstruktionsunterlage(mit CATIA) 1

8 2. Aufgabenstellung und Hauptparameter Die Hauptparameter des Getriebes sind: - Motorleistung: P =750 kw - Motordrehzahl: n =743 min -1 - Gesamtübersetzung: i ge =32 - erststufige Übersetzung: i 1 =4 - zweite stufige Übersetzung: i 2 =4 - dritte stufige Übersetzung: i 3 =2 - Lebensdauer: 10 Jahre Als Getriebestyp ist ein Stirnrad-Planetengetriebe auf Grund der hohen Übersetzung gefordert. 3. Auswählen des Planetengetrieben 3.1 Die Typen und die Spezialitäten des Planetengetrieben Vergleich der allgemeinen Zahnradübertragung hat Planetenzahnradsübertragung viele Vorteile. Die Spezialitäten der Planetenzahnradsübertragung sind: 1) Kleine Volumen und Maße, kompakte Konstruktion und große Traglast. Normalweise ist die Außenmaße und Volumen fast 1/2~1/5 von allgemeinen Zahnradsystem 2) Hohe Übertragungsleistung. Unter richtige Typenauswahl und Konstruktionsgestaltung erreicht die Leistungswerten 0,97~ ) Relative Übersetzung. Es wird die Synthese und Zerlegung der Bewegung realisiert. Sofern es die richtiger Typ des Planetenzahnrads und Plan der Zähnezahl ausgewählt wird, kann es mit wenige Zähnezahl aber höhe Übersetzung bekommt werden. Die Übersetzung des Planetengetrieben nur für die Übertragung könnten mehre tausende erreichen. Im übrigens, wenn die Planetenzahnradübertragung mit großen Übersetzung ist, halten sie immer noch viele Vorteile sowie kleine Volumen und Masse, kompakt Konstruktion. 4) Gleichmäßige Bewegung und stärke Stoßsicher. Wegen der Verwendung der gleiche Konstruktion der Planetenrad und gleichmäßige Verteilung um den Sonnenrad, deshalb kann die Trägheitskraft von Planetenrad und Dreharm miteinander kompensiert werden. 2

9 Gleichzeitig werden mehrere Zähnezahlen an Verzahnung beteiligt. Das ist, warum die Planeten so viele Vorteile haben. Mehrere gebräuchliche Konstruktionen der Planetengetriebe sind NGW-Typ. Die Typen der Planetenzahnradübertragung können nach zwei Weise Unterteilt werden. Nach der Verzahnung unterteilt, wie NGW-, NW-, NN-, WW-, NGWN- und N-Typ. Nach der Zusammensetzung von grundsätzliche Konstruktion unterteilt, wie 2Z-X-, 3Z-, Z-X-V-, Z-X-Typ usw. Der beachtliche Vorteil ist, während der Kraftübertragung die Leistung teilen kann. Gleichzeitig ist die Antriebswelle und Abtriebswelle koaxial, das heißt, die Antriebswelle und Abtriebswelle sind auf eine haupte Achse. Deshalb die allgemeine Zahnradübertragung wird von die Planetenzahnradübertragung als die Getriebe und Akzelerator auf verschiedene mechanische Tragungssystem insbesondere für Flugzeugsmotor, Erdöls Industrie, Anheben und Transport, Automobilindustrie ersetzt. Die Verwendung der Planetengetriebe wird immer weiter verbreitet. Tab.3-1 zeigt der Typ der gemeingebräuchlichen Planetengetriebe. Tab.3-1: Der Typ der gemeingebräuchlichen Planetengetriebe. Antriebs Bild Parameter Vorteile -form Übersetzung Leistung maximal i η Leistung P NGW (2Z-X) NW (2Z-X) i B AX = 1,13~13,7 i B AX = 1~50 0,97~0,99 unendlich - hohe Leistung - klein Volumen - leicht Gewicht - kleine Axialgröße 0,97~0,99 unendlich - hohe Leistung - Axialgröße des NWs kleiner als des NGWs - große Übersetzung 3

10 NN i B XE = 0,7~0,8 kleine - große Übersetzung (2Z-X) 8~30 gleich 40 - kleine Leistung - weniger Arbeitszeit - Selbsthemmung WW i B XA = i B XA = 1,2~5 kleine - große Übersetzung (2Z-X) 1,2~1000 η= 0,9~0,7 gleich 20 - große Gewicht und i B XA > 5 Größe η ist mehr - schwierig Herstellen klein - Selbsthemmung NGW (3Z) NGWN (3Z) i B AE = 20~100 i B AE = 60~500 0,8~0,9 10~120 - Kompakt - große Übersetzung - klein Volumen - kleine Leistung - Selbsthemmung 0,7~0,84 10~120 - Kompakt - einfache Montage - kleine Leistung - weiniger Arbeitszeit - Selbsthemmung (Quelle: Handbuch für Maschinen-Konstruktion Nr.3) 3.2 Bestimmung des Planetengetrieben Typen Konstruktionsanforderungen des Typs nach bild 3-1 erfüllt: - kontinuierliche Arbeit - kleine Übersetzung - kompakt - klein Volumen - einfach Aufbau - hohe Leistung 4

11 So wird der NGW(2Z-X)-Typ diese Anforderungen benutzt. Abb. 3-1: Konstruktionsplan des Planetengetrieben als (NGW 2Z-X) (Quelle: Handbuch für Maschinen-Konstruktion Nr.3) 4. Konstruktion der erststufige Übertragung von Planetengetriebe 4.1 Bestimmung der Zähnezahl Die Zahl des Planentenrads C n ist 3. Die Zähnezahl der Sonnenrad Z A ist gleich 47 Tab.4-1: Die Zähnezahl des Planetengetriebes (Quelle: Handbuch für Maschinen-Konstruktion Nr.3) 5

12 1) Die Zähnezahl des Hohlrad Z B Z B = (i 1 1) Z A Nr.1 Z B = (4 1) 47 Z B = 145 B 2) Die praktische Übersetzung des Planetengetrieben i AX i B AX = 1 + Z B = = 4,0851 Nr.2 Z A 47 i B AX = 4,0851 3) Abweichung der Übersetzung i i = i B 1 i AX 100% Nr.3 i 1 i = 4 4, % = 2,13% 4 4) Die Zähnezahl des Planentenrad Z C Z C = Z B Z A 2 Nr.4 Z C = ) Montage Voraussetzung C C = Z A+Z B C n Nr.5 C = = 64 (Integral) Erfüllen 4.2 Berechnung der Achsabstand und Modul Auswählen des Materials von Zahnrad und Wärmebehandlung Sonnenrad und Planetenrad: - Material: 20CrMnTi - Vergütungshärte: 57~61HRC - Zahnflankendauerfestigkeit: σ Hlim1 = σ Hlim2 = 1650 N/mm 2 - Zahnfußfestigkeit: σ Flim1 = σ Flim2 = 550 N/mm 2 - Präzision des Rads: 6 6

13 Hohlrad: - Material: 42CrMo - Vergütungshärte: 217~259HB - Zahnflankendauerfestigkeit: σ Hlim2 = 720 N/mm 2 - Zahnfußfestigkeit des Sonnenrads: σ Flim2 = 330 N/mm 2 - Präzision des Rads: Berechnung der Achsabstand und Modul Achsabstand Formel: a = A a (u + 1) 3 K T A φ A u σ 2 Hlim1 Nr.6 a...achsabstand A a...zahnradsfaktor von Stahl auf Stahl u...übersetzung K...Belastungsfaktur T A...Drehmoment des Planetenrads φ A...Breiten-Durchmesserverhältnisse Tab.4-2: Zahnradsfaktor von Stahl auf Stahl A a Schrägungswinkel Geradzahnrad Schrägzahnrad Schrägzahnrad β = 0 β = 8 ~15 β = 25 ~35 A a (Quelle: Handbuch für Maschinen-Konstruktion Nr.3) Tab.4-3 Breiten-Durchmesserverhältnisse φ A 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 (Quelle: Handbuch für Maschinen-Konstruktion Nr.3) 1) Drehzahl des Planetengetrieben n 1 n 1 = n i 1 Nr.7 n 1 = 743min 1 4 = 185,75min 1 2) Drehmoment des Planetengetrieben T 1 7

14 T 1 = 9550 P n Nr.8 T 1 = kw 743min 1 = N/m 3) Übertragungsdrehmoment von Planetenrad nach Sonnenrad T A T A = T C n K c Nr.9 K c...ungleichstraglast Faktor T A = N/m 1,15 3 T A = 3695,32N/m 4) Berechnung des Achsabstands a a = A a (u + 1) u = Z C Z A = = 1,043 3 K T A 2 φ A u δ Hlim1 a = 483 (1, ) a = 177,13mm 5) Berechnung des Moduls m 3 1,8 3695,32 0,5 1, m = 2a Z A +Z C Nr.10 m = 2 177, = 3,69 4 6) Bestimmung des praktischen Achsabstands a p a p = a p = m 2 (Z A +Z C ) 4 2 (47+49) = 192mm Wählen a p = 196mm 4.3 Die Kenngröße von Sonnenrad, Planetenrad und Hohlrad Berechnung der Profilverschiebung Geradverzahnung mit Profilverschiebung wird ausgewählt. Profilverschiebungssumme der Übertragung von Sonnenrad nach Planetenrad x AC und Profilverschiebungssumme der Übertragung von Planetenrad nach Hohlrad x CB 8

15 x = x 1 ± x 2 = (Z 1±Z 2 ) (invα w invα) 2 tan α Nr.11 Berechnung des Betriebseingriffswinkel α w1 für x AC (Außenverzahnung) cos α w1 = m(z A+Z C ) cos α 2 a p Nr.12 cos α w1 = 4 (47+49) cos 20 = 0, α w1 = 22,998 So, Involute invα w1 = 0,023 (TB 21-4) Berechnung des Betriebseingriffswinkel α w2 für x CB (Innenverzahnung) cos α w2 = m(z C Z B ) cos α 2 a p cos α w2 = 4 (145 49) cos 20 = 0, α w2 = 22,998 So Involute invα w2 = 0,023 invα = 0,015 (TB 21-4) 1) Bestimmung des Profilverschiebungsfaktors x A und x C (Außenverzahnung) x AC = x A + x C = (Z A+Z C ) (invα w1 invα) 2 tan α x A... Profilverschiebungsfaktor des Sonnenrads x C... Profilverschiebungsfaktor des Planetenrads x AC = x A + x C = (47+49) (inv22,998 inv20 ) 2 20 = 1,055 u = Z C Z A = = 1,043 x A = 0,48 (Abb..4-1) x C = 1,055 x A = 0,575 2) Bestimmung des Profilverschiebungsfaktors x B und x C (Innenverzahnung) x CB = x B x C = (Z B Z C ) (invα w2 invα) 2 tan α x B... Profilverschiebungsfaktor des Hohlrads x AC = x B x C = (145 49) (inv22,998 inv20 ) 2 20 x B = 1,055 + x A = 1,63 Abb.4-1: Bild von Profilverschiebungsfaktor = 1,055 9

16 Abb.4-1: Bild von Profilverschiebungsfaktor (Quelle: Handbuch für Maschinen-Konstruktion Nr.3) Die Kenngröße von Sonnenrad, Planetenrad und Hohlrad Teilkreis: d = m z Wälzkreis: d w = d cos α cos α w Grundkreis: d b = d cos α Kopfkreis: d a = d + 2h a Fußkreis: d f = d 2h f Außenverzahnung: Zahnkopfhöhe: h a1 = m(1 + x k 1 ) Zahnfußhöhe: h f1 = m(1 x + c ) Kopfkürzungsfaktor: k 1 = (x A + x C ) (Z A+Z C ) 2 Kopfspiel: c = 0,25 k 1 = 0,055 cos α ( 1) cos α w1 10

17 Innenverzahnung: Zahnkopfhöhe: h a2 = m(1 x + k 2 ) Zahnfußhöhe: h f2 = m(1 + x + c ) Kopfkürzungsfaktor: k 2 = (x B x C ) (Z B Z C ) 2 Kopfspiel: c = 0,25 k 2 = 0,055 Tab.4-4: Die Kenngröße von Sonnenrad, Planetenrad und Hohlrad cos α ( 1) cos α w2 Kenngröße Teilkreis Wälzkreis Grundkreis Kopfkreis Fußkreis Zahnrad d in mm d w in mm d b in mm d a in mm d f in mm Sonnenrad A 188mm 189,36mm 176,66mm 199,4mm 181,84mm Planetenrad C 196mm 197,42mm 184,18mm 208,16mm 190,6mm Hohlrad B 580mm 584,2mm 545,02mm 600,6mm 603,04mm 4.4 Überprüfungen der Montagebedingungen 1) Nähebedingung d ac < 2a p sin π C n Nr.13 d ac = 208,16mm < sin π 3 = 339,48mm So Nähebedingung ist erfüllt. 2) konzentrische Bedingung Bedingung: Z A +Z C cos a w1 = Z B Z C cos a w cos 22,998 = cos 22,998 = 104,29mm Nr.14 so ist es erfüllt. 4.5 Berechnungen der Profilüberdeckung Profilüberdeckung von Sonnenrad nach Planetenrad ε α1 Profilüberdeckung: ε α1 = 1 2π [Z C(tan a 0C tan a) + Z A (tan a 0A tan a)] Nr.15 cos a 0C = d bc = 184,18 d ac 208,16 dann a 0C = 27,77 11

18 cos a 0A = d ba = 176,66 d aa 199,4 dann a 0C = 27,63 a...normaleingriffswinkel wird als 20 gewählt. ε α1 = 1 [49(tan 27,77 tan 20 ) + 47(tan 27,63 tan 20 )] 2π ε α1 = 2, Profilüberdeckung von Planetenrad nach Hohlrad ε α2 Profilüberdeckung: ε α2 = 1 2π [Z B(tan a 0B tan a) + Z C (tan a 0C tan a)] cos a 0B = d bb = 545,02 d ab 600,6 dann a 0B = 24,84 ε α2 = 1 [145(tan 24,84 tan 20 ) + 49(tan 27,77 tan 20 )] 2π ε α2 = 3, Überprüfungen der Festigkeit für Verzahnungen Überprüfung der Festigkeit zwischen Sonnenrad und Planetenrad 1) Berechnung der Umfangskraft F t : Umfangskraft F t : F t = 2000T A = ,32 = 39311,9N d A 188 2) Anzahl der Lastwechel N L : N L = 60 n s A C n t Nr.16 n S A...Drehzahl von Sonnrad gegen Steg: n S A = n A n S = ,75 = 557,25mm 1 n A...Drehzahl der Sonnenrad: n A = 743mm 1 n S...Drehzahl der Steg: n S = 185,75mm 1 t...lebensdauer: t = 10a 320 d 22 h = 70400h a d N L = , = 7, ) Grübchentragfähigkeit: K H = K A K v K Ha K Hβ Nr.17 K A...Anwendungsfaktor: K A = 1,75 K v...dynamikfaktor: K v = 1,08 (Abb. 4-2) 12

19 K Ha...Stirnfaktor: K Ha = 1 (TB21-19a) K Hβ...Breitenfaktor, wird als Formel K Hβ = 1 + (θ b 1)μ H = 1,14 ausgerechnet. θ b...wirkungsfaktor von Zahnbreite und Planetenradszahl: θ b = 1,15 (Abb. 4-3) μ H...Wirkungsfaktor von Umfangsgeschwindigkeit v und Vergütungshärte (Abb. 4-4) v = π d A n s A = 5,49m/s Grübchentragfähigkeit: K H = 1,75 1,08 1 1,14 = 2,1546 Genauigkeit Abb. 4-2: Dynamikfaktor K v Abb. 4-3: Wirkungsfaktor θ b 4)Zahnfußtragfähigkeit: K F = K A K v K Fa K Fβ (Quelle: Handbuch für Maschinen-Konstruktion Nr.3) K Fa...Stirnfaktor: K Fa = 1 (TB21-19a) K Fβ... K Fβ = 1 + (θ b 1)μ F = 1,15 μ F... Wirkungsfaktor von Umfangsgeschwindigkeit v und Vergütungshärte (Abb. 4-5) Zahnfußtragfähigkeit: K F = 1,75 1,08 1 1,15 = 2,1735 Abb. 4-4: Wirkungsfaktor μ H Abb. 4-5: Wirkungsfaktor μ F (Quelle: Handbuch für Maschinen-Konstruktion Nr.3) 13

20 5) Berechnung von Überdeckungsfaktor Z ε und Y ε Profilüberdeckung: ε α1 = 2,56 Sprungüberdeckung: ε β1 = 0 Überdeckungsfaktor Z ε = 0,715 (TB21-22c) Überdeckungsfaktor Y ε = 0,25 + 0,75 ε α1 =0,555 Nr.18 6) Auswählen Z H, Z β und Z E für die zulässige Zahnflankenpressung Z H...Zonenfaktor: Z H = 2,32 (TB 21-22a) Z β...schrägenfaktor Z β = cos β = 1 Z E...Elastizitätsfaktor Z E = 189,8 N/mm 2 Nr.19 Nr.20 7) Auswählen Y Fa, Y Sa und Y β für die zulässige Zahnfußfestigkeit Y Fa...Stirnfaktor: Y Fa1 = Y Fa2 = 2,11 (TB 21-20a) Y Sa...Spannungskorrekturfaktor: Y Sa1 = 2,04, Y Sa2 = 2,06 (TB 21-20b) Y β...schrägenfaktor: Y β = 1 (TB 21-20c) 8) Auswählen der Parametern für die Sicherheit gegen Ermündungsschäden Z NT...Lebensdauerfaktor: Z NT = 0,87 (Abb. 4-6) N L = 7, Z L Z V Z R...vereinfachend kann im Dauerfestigkeitsbereich als 1 gesetzt werden. Z W...Werkstoffpaarungsfaktor: Z W = 1,0 (TB 21-23c) Z X...Größenfaktor (Flankenpressung): Z X = 1,0 (TB 21-21d) Y ST...Lastskorrekturfaktor: Y ST = 2 Nr.21 Y NT...Lebensdauerfaktor: Y NT = 0,84 (Abb. 4-7) Y δrelt...relative Stützziffer: Y δrelt = 1,0 (TB 21-21b) Y RrelT...relativer Oberflächenfaktor: Y RrelT = 1,0 (TB 21-21c) 14

21 Abb. 4-6: Lebensdauerfaktor Z NT (Quelle: Handbuch für Maschinen-Konstruktion Nr.3) Abb. 4-7: Lebensdauerfaktor Y NT (Quelle: Handbuch für Maschinen-Konstruktion Nr.3) Überprüfung der Zahnflankenfestigkeit des Sonnenrads 1) Die zulässige Flankenpressung σ Hzul = F t b d A u+1 u K H Z E Z H Z ε Z β Nr.22 b...zahnbreit: b = φ A d A = 0,5 188mm = 94mm 15

22 So wird b als 100mm gewählt. σ Hzul = 39311,9 1, ,043 σ Hzul = 935N/mm 2 2, ,8 2,32 0, ) Sicherheit gegen Ermüdungsschäden S H S H = σ Hlim1 σ Hzul Z NT Z L Z R Z V Z W Z X 1,25 Nr.23 S H = , = 1,535 1, So, Sonnenrad ist zulässig Überprüfungen der Zahnflankenfestigkeit des Planetenrads 1) Die zulässige Flankenpressung σ Hzul = F t u+1 b d C u σ Hzul = 39311,9 1, ,043 σ Hzul = 916N/mm 2 K H Z E Z H Z ε Z β 2, ,8 2,32 0, ) Sicherheit gegen Ermüdungsschäden S H S H = σ Hlim2 σ Hzul Z NT Z L Z R Z V Z W Z X 1,25 S H = , = 1,56 1, So, Planetenrad ist zulässig Überprüfungen der Zahnfußfestigkeit 1) Die zulässige Zahnfußfestigkeit des Sonnenrads σ Fzul1 = F t b m K F Y Fa1 Y Sa1 Y ε Y β Nr.24 σ Fzul1 = 39311,9 2,1735 2,11 2,04 0, σ Fzul1 = 510,3N/mm 2 2) Die zulässige Zahnfußfestigkeit des Planetenrads σ Fzul2 = F t b m K F Y Fa2 Y Sa2 Y ε Y β 16

23 σ Fzul2 = 39311,9 2,1735 2,11 2,06 0, σ Fzul2 = 515,3N/mm 2 3) Sicherheit gegen Ermüdungsschäden S F1 S F1 = σ Flim1 σ Fzul1 Y ST Y NT Y δrelt Y RrelT Y X 1,1 Nr.25 S F1 = ,3 2 0, S F1 = 1,81 1,1 So, Sonnenrad ist zulässig. 4) Sicherheit gegen Ermüdungsschäden S F1 S F1 = σ Flim2 σ Fzul2 Y ST Y NT Y δrelt Y RrelT Y X 1,1 S F1 = ,3 2 0, S F1 = 1,79 1,1 So, Planetenrad ist zulässig Überprüfung der Festigkeit des Hohlrads 1) Berechnung der Umfangskraft F t : F t = 39311,9N 2) Anzahl der Lastwechel N L : N L = 60 n H s C n t n S A...relativ Drehzahl von Steg gegen Hohlrad: n S A = n S n H = 185,75 0 = 185,75mm 1 n A...Drehzahl der Sonnenrad: n H = 0mm 1 n S...Drehzahl der Steg: n S = 185,75mm 1 t...lebensdauer: t = 10a 320 d 22 h = 70400h a d N L = , = 2, ) Grübchentragfähigkeit: K H = K A K v K Ha K Hβ K A...Anwendungsfaktor: K A = 1,75 K v...dynamikfaktor: K v = 1,15 (Abb. 4-2) 17

24 K Ha...Stirnfaktor: K Ha = 1 (TB21-19a) K Hβ...Breitenfaktor, wird als Formel K Hβ = 1 + (θ b 1)μ H = 1,05 ausgerechnet. θ b...wirkungsfaktor von Zahnbreite und Planetenradszahl: θ b = 1,15 (Abb. 4-3) μ H...Wirkungsfaktor von Umfangsgeschwindigkeit v und Vergütungshärte (Abb. 4-4) μ H = 0,33 (v = π d H B n s = 5,64m/s) Grübchentragfähigkeit: K H = 1,75 1,15 1 1,05 = 2,1131 4) Zahnfußtragfähigkeit: K F = K A K v K Fa K Fβ K Fa...Stirnfaktor: K Fa = 1 (TB21-19a) K Fβ... K Fβ = 1 + (θ b 1)μ F = 1,06 μ F... Wirkungsfaktor von Umfangsgeschwindigkeit v und Vergütungshärte (Abb. 4-5) μ F = 0,4 Zahnfußtragfähigkeit: K F = 1,75 1,15 1 1,06 = 2,1332 5) Berechnung von Überdeckungsfaktor Z ε und Y ε Profilüberdeckung: ε α2 = 3,55 Sprungüberdeckung: ε β2 = 0 Überdeckungsfaktor Z ε = 0,39 (TB21-22c) Überdeckungsfaktor Y ε = 0,25 + 0,75 ε α1 = 0,46 6) Auswählen Z H, Z β und Z E für die zulässige Zahnflankenpressung Z H...Zonenfaktor: Z H = 2,32 (TB 21-22a) Z β...schrägenfaktor Z β = cos β = 1 Z E...Elastizitätsfaktor Z E = 189,8 N/mm 2 7) Auswählen Y Fa, Y Sa und Y β für die zulässige Zahnfußfestigkeit Y Fa...Stirnfaktor: Y Fa = 1,87 (TB 21-20a) Y Sa...Spannungskorrekturfaktor: Y Sa = 2,76 (TB 21-20b) Y β...schrägenfaktor: Y β = 1 (TB 21-20c) 8) Auswählen der Parametern für die Sicherheit gegen Ermündungsschäden Z NT...Lebensdauerfaktor: Z NT = 0,932 (Abb. 4-6) N L = 2,

25 Z L Z V Z R...vereinfachend kann im Dauerfestigkeitsbereich als 1 gesetzt werden. Z W...Werkstoffpaarungsfaktor: Z W = 1,0 (TB 21-23c) Z X...Größenfaktor (Flankenpressung): Z X = 1,0 (TB 21-21d) Y ST...Lastskorrekturfaktor: Y ST = 2 Y NT...Lebensdauerfaktor: Y NT = 0,89 (Abb. 4-7) Y δrelt...relative Stützziffer: Y δrelt = 1,0 (TB 21-21b) Y RrelT...relativer Oberflächenfaktor: Y RrelT = 1,0 (TB 21-21c) Überprüfung der Zahnflankenfestigkeit des Hohlrads 1) Die zulässige Flankenpressung σ Hzul = F t u 1 b d B u u = Z B Z A = = 2,96 σ Hzul = 39311,9 2, ,96 σ Hzul = 168,03N/mm 2 K H Z E Z H Z ε Z β 2, ,8 2,32 0,39 1 2) Sicherheit gegen Ermüdungsschäden S H S H = σ Hlim3 σ Hzul Z NT Z L Z R Z V Z W Z X 1,25 S H = 720 0, = 4 1,25 168,03 So, Sonnenrad ist zulässig Überprüfung der Zahnfußfestigkeit 1) Die zulässige Zahnfußfestigkeit des Hohlrads σ Fzul2 = F t b m K F Y Fa2 Y Sa2 Y ε Y β σ Fzul2 = 39311,9 2,1332 1,87 2,76 0, σ Fzul2 = 497,7N/mm 2 2) Sicherheit gegen Ermüdungsschäden S F1 S F1 = σ Flim3 σ Fzul Y ST Y NT Y δrelt Y RrelT Y X 1,1 19

26 S F1 = ,7 2 0, S F1 = 1,2 1,1 So, Sonnenrad ist zulässig. 5. Konstruktion der zweite stufige Übertragung zwischen Rad 1 und Rad Berechnung der Achsabstand und Modul Auswählen des materials von Zahnrad und Wärmebehandlung Zahnrad 1 und Zahnrad 2: - Material: 20CrMnTiV - Vergütungshärte: 57~61HRC - Zahnflankendauerfestigkeit(Zahnrad 1): σ Hlim1 = 1650 N/mm 2 - Zahnfußfestigkeit(Zahnrad 1): σ Flim1 = 550 N/mm 2 - Zahnflankendauerfestigkeit(Zahnrad 2): σ Hlim2 = 1282 N/mm 2 - Zahnfußfestigkeit(Zahnrad 2): σ Flim2 = 370 N/mm 2 - Präzision des Rads: Berechnung der Achsabstand und Modul Achsabstand Formel: a = A a (u + 1) a...achsabstand 3 K T A φ A u σ 2 Hlim1 A a...zahnradsfaktor von Stahl auf Stahl: A a = 483 (Tab.4-2) u...übersetzung i 2 K...Belastungsfaktur K = 2 T A...Drehmoment des Planetenrads φ a...breiten-durchmesserverhältnisse φ a = φ A...Breitenverhältnisse φ A = 1,0 (Tab.4-3) 1) Drehzahl des Planetengetrieben n 1 φ A 0,5(u+1) = 0,4 20

27 n 2 = n 1 i 2 n 2 = 185,75min 1 4 = 46,4375min 1 2) Drehmoment T 1 von Rad 1 T 2 = 9550 P n 1 T 2 = kw 185,75min 1 = 38559,92N/m 4) Berechnung des Achsabstands a a = A a (u + 1) u = 4 3 K T A 2 φ A u δ Hlim2 3 a = 483 (4 + 1) ,92 0, a = 800mm So, a ist 1200mm gewählt Zahnbreit: b = φ a a = 0, = 480mm 5) Berechnung des Moduls m m = (0,007~0,02)a Nr.26 m = (0,007~0,02) 1200 = 8,4mm~24mm So, m wird 10mm gewählt 1) Die Zähnezahl von Rad1 Z 1 und Rad2 Z 2 Z 1 = 2a m(u+1) Z 1 = (4 + 1) Z 1 = 48 (Geradverzahnung) Nr.27 Z 2 = i 2 Z 1 = 192 2) Geradverzahnung mit Profilverschiebung wird ausgewählt. Profilverschiebungssumme x und Profilverschiebungsfaktors x 1 und x 2 x = x 1 + x 2 = 0 x 1... Profilverschiebungsfaktor Rad1 x 2... Profilverschiebungsfaktor Rad2 x 1 = x 2 = 0 (Geradverzahnung ohne Profilverschiebung) 21

28 5.2 Die Kenngröße von Rad 1 und Rad 2 Teilkreis: d = m z Wälzkreis: d w = d Grundkreis: d b = d cos α Kopfkreis: d a = d + 2h a Fußkreis: d f = d 2h f Außenverzahnung: Zahnkopfhöhe: h a = m(1 + x k) = 10mm Zahnfußhöhe: h f = m(1 x + c ) = 12,5mm Kopfkürzungsfaktor: k 1 = 0 Kopfspiel: c = 0,25 Tab.5-1: Die Kenngröße von Rad 1 und Rad 2 Kenngröße Teilkreis Wälzkreis Grundkreis Kopfkreis Fußkreis Zahnrad d in mm d w in mm d b in mm d a in mm d f in mm Rad 1 480mm 480mm 451,05mm 500mm 455mm Rad mm 1920mm 1804,2mm 1940mm 1895mm Profilüberdeckung: ε α = 1 2π [Z 2(tan a 02 tan a) + Z 1 (tan a 01 tan a)] cos a 01 = d b1 = 451,05 d a1 500 cos a 02 = d b2 = 1804,2 d a dann a 01 = 25,56 dann a 02 = 21,56 a...normaleingriffswinkel wird als 20 gewählt. ε α = 1 [192(tan 21,56 tan 20 ) + 48(tan 25,56 tan 20 )] = 1,825 2π 5.3 Überprüfung der Festigkeit für Verzahnungen Die Parametern der Festigkeit zwischen Rad 1 und Rad 2 1) Berechnung der Umfangskraft F t : Umfangskraft F t : F t = 2000T 2 = ,92 d F t = ,3N 2) Anzahl der Lastwechel N L : 22

29 N L1 = 60 n 1 t N L2 = 60 n 2 t t...lebensdauer: t = 10a 320 d a 22 h d = 70400h N L1 = , = 7, N L2 = 60 46, = 1, ) Grübchentragfähigkeit: K H = K A K v K Ha K Hβ K A...Anwendungsfaktor: K A = 1,75 K v...dynamikfaktor: K v = 1,18 v = π d 2 n 2 = 4,67m/s (Abb. 4-2) K Ha...Stirnfaktor: K Ha = 1,2 (TB21-19a) K Hβ...Breitenfaktor K Hβ = a 1 + a 2 [1 + a 3 ( b d )2 ] ( b d )2 + a 4 b (Tab.5-2) Nr.28 K Hβ = 1,4 Grübchentragfähigkeit: K H = 1,75 1,18 1,2 1,4 = 3,4692 Tab.5-2: Das gehärtet Zahnrad K Hβ Präzision a 1 a 2 a 3 a 4 5 1,10 0,18 0 1, ,11 0,18 0 1, ,12 0,18 0 2, ,15 0,18 0 3, (Quelle: Handbuch für Maschinen-Konstruktion Nr.3) 4)Zahnfußtragfähigkeit: K F = K A K v K Fa K Fβ K Fa...Stirnfaktor: K Fa = 1,2 (TB21-19a) K Fβ...Breitenfaktor: K Fβ = (K Hβ ) N N = (b/h) 2 1+(b/h)+(b/h) 2 = 0,97 (FS.S263)Nr.29 (FS.S263)Nr.30 K Fβ = (1,4) 0,97 = 1,39 Zahnfußtragfähigkeit: K F = 1,75 1,18 1,2 1,39 = 3,

30 5) Berechnung von Überdeckungsfaktor Z ε und Y ε Profilüberdeckung: ε α = 1,825 Sprungüberdeckung: ε β = 0 Überdeckungsfaktor Z ε = 0,86 (TB21-22c) Überdeckungsfaktor Y ε = 0,25 + 0,75 ε α = 0,66 6) Auswählen Z H, Z β und Z E für die zulässige Zahnflankenpressung Z H...Zonenfaktor: Z H = 2,5 (TB 21-22a) Z β...schrägenfaktor Z β = cos β = 1 Z E...Elastizitätsfaktor Z E = 189,8 N/mm 2 7) Auswählen Y Fa, Y Sa und Y β für die zulässige Zahnfußfestigkeit Y Fa...Stirnsfaktor: Y Fa1 = 2,34, Y Fa2 = 2,14 (TB 21-20a) Y Sa...Spannungskorrekturfaktor: Y Sa1 = 1,7, Y Sa2 = 1,86 (TB 21-20b) Y β...schrägenfaktor: Y β = 1 (TB 21-20c) 8) Auswählen der Parametern für die Sicherheit gegen Ermündungsschäden Z NT...Lebensdauerfaktor: Z NT1 = 1,02 Z NT2 = 1,1 (Abb. 4-6) N L1 = 7, N L2 = 1, Z L Z V Z R...vereinfachend kann im Dauerfestigkeitsbereich als 1 gesetzt werden. Z W...Werkstoffpaarungsfaktor: Z W = 1,0 (TB 21-23c) Z X...Größenfaktor (Flankenpressung): Z X = 1,0 (TB 21-21d) Y ST...Lastskorrekturfaktor: Y ST = 2 Y NT...Lebensdauerfaktor: Y NT1 = 0,895 Y NT2 = 0,92 (Abb. 4-7) Y δrelt...relative Stützziffer: Y δrelt = 1,0 (TB 21-21b) Y RrelT...relativer Oberflächenfaktor: Y RrelT = 1,0 (TB 21-21c) Überprüfung der Zahnflankenfestigkeit von Rad 1 1) Die zulässige Flankenpressung σ Hzul = F t u+1 b d 1 u K H Z E Z H Z ε Z β 24

31 b...zahnbreit: b = 480mm σ Hzul = , σ Hzul = 709N/mm 2 3, ,8 2,5 0,86 1 2) Sicherheit gegen Ermüdungsschäden S H S H = σ Hlim1 σ Hzul Z NT1 Z L Z R Z V Z W Z X 1,25 S H = , = 2,56 1, So, Rad 1 ist zulässig Überprüfung der Zahnflankenfestigkeit von Rad 2 1) Die zulässige Flankenpressung σ Hzul = F t u+1 b d 2 u σ Hzul = ,, σ Hzul = 354,8N/mm 2 K H Z E Z H Z ε Z β 3, ,8 2,5 0,86 1 2) Sicherheit gegen Ermüdungsschäden S H S H = σ Hlim2 σ Hzul Z NT2 Z L Z R Z V Z W Z X 1,25 S H = , = 3,97 1,25 354,8 So, Rad 2 ist zulässig Überprüfung der Zahnfußfestigkeit von Rad 1 1) Die zulässige Zahnfußfestigkeit des Sonnenrads σ Fzul = F t b m K F Y Fa1 Y Sa1 Y ε Y β σ Fzul = ,3 3, ,34 1,7 0, σ Fzul = 307,3N/mm 2 2) Sicherheit gegen Ermüdungsschäden S F1 S F = σ Flim1 σ Fzul1 Y ST Y NT1 Y δrelt Y RrelT Y X 1,1 25

32 S F = ,3 2 0, S F = 3,2 1,1 So, Rad 1 ist zulässig Überprüfung der Zahnfußfestigkeit von Rad 2 1) Die zulässige Zahnfußfestigkeit des Planetenrads σ Fzul = F t b m K F Y Fa2 Y Sa2 Y ε Y β σ Fzul = ,3 3, ,14 1,86 0, σ Fzul = 307,47N/mm 2 2) Sicherheit gegen Ermüdungsschäden S F1 S F = σ Flim2 σ Fzul2 Y ST Y NT2 Y δrelt Y RrelT Y X 1,1 S F = ,47 2 0, S F = 2,21 1,1 So, Rad 2 ist zulässig 6. Konstruktion der dritte stufige Übertragung zwischen Rad 3 und Rad Berechnung der Achsabstand und Modul Auswählen des materials von Zahnrad und Wärmebehandlung Zahnrad 3 und Zahnrad 4: - Material: 20CrMnTiV - Vergütungshärte: 57~61HRC - Zahnflankendauerfestigkeit(Zahnrad 3): σ Hlim3 = 1650 N/mm 2 - Zahnfußfestigkeit(Zahnrad 3): σ Flim3 = 550 N/mm 2 - Zahnflankendauerfestigkeit(Zahnrad 4): σ Hlim4 = 1282 N/mm 2 - Zahnfußfestigkeit(Zahnrad 4): σ Flim4 = 370 N/mm 2 - Präzision des Rads: 8 26

33 6.1.2 Berechnung der Achsabstand und Modul Achsabstand Formel: a = A a (u + 1) a...achsabstand 3 K T A φ A u σ 2 Hlim1 A a...zahnradsfaktor von Stahl auf Stahl: A a = 483 (Tab.4-2) u...übersetzung i 2 K...Belastungsfaktur K = 2 T A...Drehmoment des Planetenrads φ a...breiten-durchmesserverhältnisse φ a = φ A...Breitenverhältnisse φ A = 1,0 (Tab.4-3) 1) Drehzahl des Planetengetrieben n 1 n 3 = n 2 i 3 n 3 = 46,4375min 1 2 = 23,22min 1 2) Drehmoment T 3 von Rad 3 φ A 0,5(u+1) = 0,67 T 3 = 9550 P n 2 T 3 = kw 46,4375min 1 = ,57N/m 4) Berechnung des Achsabstands a a = A a (u + 1) u = 2 3 K T 3 2 φ a u δ Hlim4 3 a = 483 (2 + 1) ,57 0, a = 752,5mm So, a ist 1200mm gewählt Zahnbreite: b = φ a a = 0, = 804mm 5) Berechnung des Moduls m m = (0,007~0,02)a m = (0,007~0,02) 1200 = 8,4mm~24mm So, m ist 10mm gewählt 27

34 1) Die Zähnezahl Z 3 und Z 2 von Rad 3 und Rad 4 Z 3 = 2a m(u+1) Z 3 = (2 + 1) Z 3 = 80 Z 4 = i 3 Z 3 = 160 (Geradverzahnung) 2) Geradverzahnung mit Profilverschiebung wird ausgewählt. Profilverschiebungssumme x und Profilverschiebungsfaktors x 3 und x 4 x = x 3 + x 4 = 0 x 3... Profilverschiebungsfaktor Rad 3 x 4... Profilverschiebungsfaktor Rad 4 x 3 = x 4 = 0 (Geradverzahnung ohne Profilverschiebung) 6.2 Die Kenngröße von Rad 3 und Rad 4 Teilkreis: d = m z Wälzkreis: d w = d Grundkreis: d b = d cos α Kopfkreis: d a = d + 2h a Fußkreis: d f = d 2h f Außenverzahnung: Zahnkopfhöhe: h a = m(1 + x k) = 10mm Zahnfußhöhe: h f = m(1 x + c ) = 12,5mm Kopfkürzungsfaktor: k 1 = 0 Kopfspiel: c = 0,25 Tab.6-1: Die Kenngröße von Rad 3 und Rad 4 Kenngröße Teilkreis Wälzkreis Grundkreis Kopfkreis Fußkreis Zahnrad d in mm d w in mm d b in mm d a in mm d f in mm Rad 3 800mm 800mm 751,75mm 820mm 775mm Rad mm 1600mm 1503,51mm 1620mm 1575mm 28

35 Profilüberdeckung: ε α = 1 2π [Z 4(tan a 04 tan a) + Z 3 (tan a 03 tan a)] cos a 03 = d b3 = 751,75 d a3 820 cos a 04 = d b4 = 1503,51 d a dann a 03 = 23,54 dann a 04 = 21,86 a...normaleingriffswinkel wird als 20 gewählt. ε α = 1 [160(tan 21,86 tan 20 ) + 80(tan 23,54 tan 20 )] 2π ε α = 1, Überprüfung der Festigkeit für Verzahnungen Die Parametern der Festigkeit zwischen Rad 3 und Rad 4 1) Berechnung der Umfangskraft F t : Umfangskraft F t : F t = 2000T 3 = ,57 d F t = ,925N 2) Anzahl der Lastwechel N L : N L1 = 60 n 3 t N L2 = 60 n 4 t t...lebensdauer: t = 10a 320 d a 22 h d = 70400h N L3 = 60 46, = 1, N L4 = 60 23, = 9, ) Grübchentragfähigkeit: K H = K A K v K Ha K Hβ K A...Anwendungsfaktor: K A = 1,75 K v...dynamikfaktor: K v = 1,09 v = π d 4 n 4 = 0,97m/s (Abb. 4-2) K Ha...Stirnfaktor: K Ha = 1,2 (TB21-19a) K Hβ...Breitenfaktor K Hβ = a 1 + a 2 [1 + a 3 ( b d )2 ] ( b d )2 + a 4 b (Tab.5-2) 29

36 K Hβ = 1,58 Grübchentragfähigkeit: K H = 1,75 1,09 1,2 1,58 = 3, ) Zahnfußtragfähigkeit: K F = K A K v K Fa K Fβ K Fa...Stirnfaktor: K Fa = 1,2 (TB21-19a) K Fβ...Breitenfaktor: K Fβ = (K Hβ ) N N = (b/h) 2 1+(b/h)+(b/h) 2 = 0,985 K Fβ = (1,58) 0,985 = 1,57 Zahnfußtragfähigkeit: K F = 1,75 1,09 1,2 1,57 = 3, ) Berechnung von Überdeckungsfaktor Z ε und Y ε Profilüberdeckung: ε α = 1,86 Sprungüberdeckung: ε β = 0 Überdeckungsfaktor Z ε = 0,85 (TB21-22c) Überdeckungsfaktor Y ε = 0,25 + 0,75 ε α = 0,65 6) Auswählen Z H, Z β und Z E für die zulässige Zahnflankenpressung Z H...Zonenfaktor: Z H = 2,5 (TB 21-22a) Z β...schrägenfaktor Z β = cos β = 1 Z E...Elastizitätsfaktor Z E = 189,8 N/mm 2 7) Auswählen Y Fa, Y Sa und Y β für die zulässige Zahnfußfestigkeit Y Fa...Stirnsfaktor: Y Fa3 = 2,27, Y Fa4 = 2,15 (TB 21-20a) Y Sa...Spannungskorrekturfaktor: Y Sa3 = 1,77, Y Sa4 = 1,85 (TB 21-20b) Y β...schrägenfaktor: Y β = 1 (TB 21-20c) 8) Auswählen der Parametern für die Sicherheit gegen Ermündungsschäden Z NT...Lebensdauerfaktor: Z NT3 = 1,1 Z NT4 = 1,15 (Abb. 4-6) N L3 = 1, N L4 = 9, Z L Z V Z R...vereinfachend kann im Dauerfestigkeitsbereich als 1 gesetzt werden. 30

37 Z W...Werkstoffpaarungsfaktor: Z W = 1,0 (TB 21-23c) Z X...Größenfaktor (Flankenpressung): Z X = 1,0 (TB 21-21d) Y ST...Lastskorrekturfaktor: Y ST = 2 Y NT...Lebensdauerfaktor: Y NT3 = 0,92 Y NT4 = 0,93 (Abb. 4-7) Y δrelt...relative Stützziffer: Y δrelt = 1,0 (TB 21-21b) Y RrelT...relativer Oberflächenfaktor: Y RrelT = 1,0 (TB 21-21c) Überprüfung der Zahnflankenfestigkeit von Rad 3 1) Die zulässige Flankenpressung σ Hzul = F t u+1 b d 3 u b...zahnbreit: b = 804mm σ Hzul = , σ Hzul = 727,3N/mm 2 K H Z E Z H Z ε Z β 3, ,8 2,5 0,85 1 2) Sicherheit gegen Ermüdungsschäden S H S H = σ Hlim3 σ Hzul Z NT3 Z L Z R Z V Z W Z X 1,25 S H = , = 2,5 1,25 727,3 So, Rad 1 ist zulässig Überprüfung der Zahnflankenfestigkeit von Rad 3 1) Die zulässige Flankenpressung σ Hzul = F t u+1 b d 4 u σ Hzul = ,925,, σ Hzul = 514,32N/mm 2 K H Z E Z H Z ε Z β 3, ,8 2,5 0,85 1 2) Sicherheit gegen Ermüdungsschäden S H S H = σ Hlim4 σ Hzul Z NT4 Z L Z R Z V Z W Z X 1,25 S H = , = 2,87 1,25 514,32 31

38 So, Rad 2 ist zulässig Überprüfung der Zahnfußfestigkeit von Rad 3 1) Die zulässige Zahnfußfestigkeit des Sonnenrads σ Fzul = F t b m K F Y Fa3 Y Sa3 Y ε Y β σ Fzul = ,925 3, ,27 1,77 0, σ Fzul = 450,13N/mm 2 2) Sicherheit gegen Ermüdungsschäden S F1 S F = σ Flim3 σ Fzul Y ST Y NT3 Y δrelt Y RrelT Y X 1,1 S F = ,13 2 0, S F = 2,27 1,1 So, Rad 3 ist zulässig Überprüfung der Zahnfußfestigkeit von Rad 4 1) Die zulässige Zahnfußfestigkeit des Planetenrads σ Fzul = F t b m K F Y Fa4 Y Sa4 Y ε Y β σ Fzul = ,925 3, ,15 1,85 0, σ Fzul = 445,6N/mm 2 2) Sicherheit gegen Ermüdungsschäden S F S F = σ Flim4 σ Fzul Y ST Y NT4 Y δrelt Y RrelT Y X 1,1 S F = ,6 2 0, S F = 1,53 1,1 So, Rad 4 ist zulässig. 32

39 7. Konstruktion der Welle 7.1 Konstruktion der Planetenwelle Kräften der Planetenwelle Werkstoff: C45E, σ bwn = 350N/mm 2, τ twn = 210N/mm 2 Der Betriebspunkt bewirkt in Feldmitte der Welle, wenn wird die Planetenrad verhältnismäßig um den Steg symmetrische angeordnet. Der Abstand zwischen Planetenrad und Steg l wird als 2,5mm ausgewählt. Dann wird die Länge der Planetenwelle l berechnet. l = b C + 2 l Nr.31 b C...Zahnbreite der Planetenrad b C = φ C d A = 0,5 188 = 94mm l = ,5 = 99mm Kräften des Planentenrads: F t = 39311,9N F r = F t tan a = 39311,9 tan 20 = 14308,4N l A = l B = 49,5mm x-richtung: F Ax + F Bx F t = 0 y-richtung: F Ay + F By F r = 0 z-richtung: 0 y-z-ebene im Punkt A: F By l F r 1 l =

40 F By = F r 2 = 7154,2N x-z-ebene im Punkt A: F Bx l F t 1 2 l = 0 F Bx = F t 2 = 19655,95N So, F Ax = 19655,95N, F Ay = 7154,2N 1) Schnitt zwischen Lager A und Betriebspunkt 0 Z 1 49,5 x-richtung: F Ax F Qx1 = 0 F Qx1 = 19655,95N y-richtung: F Ay F Qy1 = 0 F Qy1 = 7154,2N z-richtung: 0 Momente um x-achse: M bx1 + F Ay Z 1 = 0 M bx1 = F Ay Z 1 M bx1 (Z 1 = 0) = 0 M bx1 (Z 1 = l ) = Nmm 2 Momente um y-achse: M by1 + F Ax Z 1 = 0 M by1 = F Ax Z 1 M by1 (Z 1 = 0) = 0 M by1 (Z 1 = l ) = ,75Nmm 2 Momente um z-achse: 34

41 M t1 T A = 0 M t1 = Nmm 2) Schnitt zwischen Lager B und Betriebspunkt 0 Z 2 49,5 x-richtung: F Bx + F Qx2 = 0 F Qx2 = 19655,95N y-richtung: F By + F Qy2 = 0 F Qy2 = 7154,2N z-richtung: 0 Momente um x-achse: M bx2 + F By Z 1 = 0 M bx2 = F By Z 1 M bx2 (Z 2 = 0) = 0 M bx2 (Z 2 = l ) = Nmm 2 Momente um y-achse: M by2 + F Bx Z 2 = 0 M by2 = F Bx Z 2 M by2 (Z 2 = 0) = 0 M by2 (Z 2 = l ) = ,75Nmm 2 Momente um z-achse: M t2 T A = 0 M t2 = Nmm 35

42 7.1.2 Berechnung des Wellendurchmessers d Zuerst wird die Vergleichsmoment M v ausgerechnet 2 M v = M bmax + 0,75 ( σ bd T φ τ max ) 2 td (FS S.133)Nr.32 M bmax = M bx max 2 + M by max 2 M bmax = ,75 2 = ,17Nmm Davon mit σ bd φ τ td = 1, (FS S.133) Dann, M v = , ,75 ( ) 2 = ,893Nmm Durch den Vergleichsmoment wird d gerechnet. d 3 3,4 M V σ bd d 3 3, , So, d = d gewählt = 80mm (FS 11-14) mit σ bd = σ bwn = 350N/mm 2 = 72,1mm Nachweis der Sicherheit Statische Sicherheit s F = 1 ( σ 2 bmax) +( τ 2 tmax) σ bf τ tf S F min (FS S.133)Nr.33 S F min = 1,5 (TB 3-14) σ bf 1,2 R p0,2n K t (FS 11-19) mit R p0,2n = 490N/mm 2 τ tf 1,2 R p0,2n K t 3 (FS 11-19) d K t = 1 0,26 lg ( ) (TB 3-11a), mit d 16mm gewählt = 80mm K t = 0,81 σ bf 1, ,81 = 476,28N/mm 2 τ tf 1, ,81 3 = 274,98N/mm2 σ bmax = M bmax W b und τ tmax = T max W p W b = π 32 d3 = π = 50265,48mm 3 36

43 W t = π 16 d3 = π = ,96mm 3 So, σ bmax = , ,48 = 18,73N/mm2 und τ tmax = ,96 = 36,75N/mm2 s F = 1 ( 18, ,28 ) + ( 36, ,95 ) = 7,17 S F min Dynamische Sicherheit S D = 1 ( σ ba σ bgw ) 2 +( τ ta τ tgw ) 2 S Derf = S D min S Z (FS S.133)Nr.34 σ ba = σ bmax und τ ta = τ tmax S Derf = S D min S Z = 1,5 1,2 = 1,8 (TB 3-14) σ bgw = σ bwn K t K Db K Db = ( β kb K g + 1 K Oσ 1) 1 K v und τ tgw = τ twn K t K Dt β kb = 2,4 und β kt = 1,6 (TB 3-9) K g = 0,85 (TB 3-11c) K v = 1,0 (TB 3-12) (FS S.134) und K Dt = ( β kt K g + 1 K Oτ 1) 1 K v K Oσ = 0,91 mit R Z = 6,3 und R m = 700N/mm 2 (TB 3-10) K Oτ = 0,575 K Oτ + 0,425 = 0,95 K Db = ( 2,4 0, ,91 1) 1 1 = 2,92 K Dt = ( 1,6 0, ,95 1) 1 1 = 1,93 σ bgw = 350 0,81 2,92 = 97,1N/mm2 τ tgw = 210 0,81 1,93 = 88,13N/mm2 S D = 1 (FS S.134) ( 18,73 97,1 )2 + ( 36,75 88,13 )2 = 2,18 1,8 37

44 7.2 Konstruktion der Sonnenwelle Kräften der Sonnenwelle Werkstoff: C45E (TB 1-1) σ bwn = 350N/mm 2, τ twn = 210N/mm 2, R p0,2n = 490N/mm 2, R m = 700N/mm 2 Kräften des Planentenrads: F t = 39311,9N F r = F t tan a = 39311,9 tan 20 = 14308,4N l A = 119,5mm, l B = 419,5mm, l = 539mm x-richtung: F Ax + F Bx F t = 0 y-richtung: F Ay + F By F r = 0 z-richtung: F Az = 0 y-z-ebene im Punkt B: F Ay l F r l B = 0 F Ay = F r l B l x-z-ebene im Punkt B: F Ax l F t l B = 0 F Ax = F t l B l So, F Bx = 8715,72N, F By = 3172,27N 1) Schnitt zwischen Lager A und Sonnenrad 0 Z 1 119,5 = 11136,13N = 30596,18N 38

45 x-richtung: F Ax F Qx1 = 0 F Qx1 = 30596,18N y-richtung: F Ay F Qy1 = 0 F Qy1 = 11136,18N z-richtung: F l1 =0 Momente um x-achse: M bx1 + F Ay Z 1 = 0 M bx1 = F Ay Z 1 M bx1 (Z 1 = 0) = 0 M bx1 (Z 1 = l A ) = ,535Nmm Momente um y-achse: M by1 + F Ax Z 1 = 0 M by = F Ax1 Z 1 M by1 (Z 1 = 0) = 0 M by1 (Z 1 = l A ) = ,51Nmm Momente um z-achse: M t1 T = 0 M t1 = Nmm 2) Schnitt zwischen Lager B und Sonnenrad 0 Z 2 419,5 39

46 x-richtung: F Bx + F Qx2 = 0 F Qx2 = 8715,72N y-richtung: F By + F Qy2 = 0 F Qy2 = 3172,27N z-richtung: 0 Momente um x-achse: M bx2 + F By Z 1 = 0 M bx2 = F By Z 1 M bx2 (Z 2 = 0) = 0 M bx2 (Z 2 = l B ) = ,535Nmm Momente um y-achse: M by2 + F Bx Z 2 = 0 M by2 = F Bx Z 2 M by2 (Z 2 = 0) = 0 M by2 (Z 2 = l B ) = ,51Nmm Momente um z-achse: M t2 T A = 0 M t2 = Nmm Berechnung des Wellendurchmessers Zuerst wird die Vergleichsmoment M v ausgerechnet 2 M v = M bmax + 0,75 ( σ bd T φ τ max ) 2 td M bmax = M bx max 2 + M by max 2 M bmax = , ,51 2 = ,35Nmm 40

47 Davon mit σ bd φ τ td = 1, (FS S.133) Dann, M v = , ,75 ( ) 2 = ,056Nmm Durch den Vergleichsmoment wird d gerechnet. d 3 3,4 M V σ bd d 3 3, , (FS 11-14) mit σ bd = σ bwn = 350N/mm 2 = 101,13mm So, d 1 = d gewählt = 120mm, d 2 = 110mm, d 3 = 100mm Nachweis der Sicherheit Statische Sicherheiten s F = 1 ( σ 2 bmax) +( τ 2 tmax) σ bf τ tf S F min = 1,5 (TB 3-14) S F min σ bf 1,2 R p0,2n K t (FS 11-19) mit R p0,2n = 490N/mm 2 τ tf 1,2 R p0,2n K t 3 (FS 11-19) d K t = 1 0,26 lg ( ) (TB 3-11a), mit 16mm d 1 = 120mm K t = 0,77 σ bf 1, ,77 = 454,22N/mm 2 τ tf 1, ,77 3 = 261,4N/mm2 σ bmax = M bmax W b und τ tmax = T max W p W b = π 32 d3 = π = mm 3 W t = π 16 d3 = π = mm 3 So, σ bmax = , = 22,9N/mm 2 und τ tmax = = 28,41N/mm2 s F = 1 = 8,35 S F min ( 22, ,22 ) + ( 28, ,4 ) 41

48 Dynamische Sicherheiten S D = 1 ( σ ba σ bgw ) 2 +( τ ta τ tgw ) 2 S Derf = S D min S Z σ ba = σ bmax und τ ta = τ tmax S Derf = S D min S Z = 1,5 1,2 = 1,8 (TB 3-14) σ bgw = σ bwn K t K Db K Db = ( β kb K g + 1 K Oσ 1) 1 K v und τ tgw = τ twn K t K Dt β kb = 1,85 und β kt = 1,44 (TB 3-9) K g = 0,82 (TB 3-11c) K v = 1,0 (TB 3-12) (FS S.134) und K Dt = ( β kt K g + 1 K Oτ 1) 1 K v K Oσ = 0,91 mit R Z = 6,3 und R m = 700N/mm 2 (TB 3-10) K Oτ = 0,575 K Oτ + 0,425 = 0,95 K Db = ( 2,4 0, ,91 1) 1 1 = 2,355 K Dt = ( 1,6 0, ,95 1) 1 1 = 1,81 σ bgw = 350 0,77 2,355 = 114,44N/mm2 τ tgw = 210 0,77 1,81 = 89,34N/mm2 S D = 1 (FS S.134) ( 22,9 114,44 )2 + ( 28,41 89,34 )2 = 2,66 1,8 7.3 Konstruktionen der Zwischenwelle Kräften der Zwischenwelle 1 Werkstoff: C45E (TB 1-1) σ bwn = 350N/mm 2, τ twn = 210N/mm 2, R p0,2n = 490N/mm 2, R m = 700N/mm 2 Kräften: T 1 = T i 1 = 9639,98 4 = 38559,92Nm Umfangskraft: F t = 2000 T 2 = ,92 = ,3N d Z1 480 Radialkraft: F r = F t tan a = ,3 tan 20 = 58477,75N 42

49 l A = 310mm, l B = 340mm, l = 650mm x-richtung: F Ax + F Bx F t = 0 y-richtung: F Ay + F By F r = 0 z-richtung: F Bz = F Az = 0 y-z-ebene im Punkt A: F By l F r l A = 0 F By = F r l A l x-z-ebene im Punkt B: F Bx l F t l A = 0 F Bx = F t l A l So, F Ax = 84041N, F Ay = 30588,36N 1) Schnitt zwischen Lager A und Zahnrad 1 0 Z 1 119,5 = 27889,4N = 76625,5N 43

50 x-richtung: F Ax F Qx1 = 0 F Qx1 = 84041N y-richtung: F Ay F Qy1 = 0 F Qy1 = 30588,36N z-richtung: F l1 =0 Momente um x-achse: M bx1 + F Ay Z 1 = 0 M bx1 = F Ay Z 1 M bx1 (Z 1 = 0) = 0 M bx1 (Z 1 = l A ) = ,6Nmm Momente um y-achse: M by1 + F Ax Z 1 = 0 M by = F Ax Z 1 M by1 (Z 1 = 0) = 0 M by1 (Z 1 = l A ) = Nmm Momente um z-achse: M t1 T 1 = 0 M t1 = Nmm 2) Schnitt zwischen B und Rad 1 0 Z x-richtung: F Bx + F Qx2 = 0 F Qx2 = 76625,5N y-richtung: F By + F Qy2 = 0 F Qy2 = 27889,4N 44

51 z-richtung: 0 Momente um x-achse: M bx2 + F By Z 1 = 0 M bx2 = F By Z 1 M bx2 (Z 2 = 0) = 0 M bx2 (Z 2 = l B ) = ,6Nmm Momente um y-achse: M by2 + F Bx Z 2 = 0 M by2 = F Bx Z 2 M by2 (Z 2 = 0) = 0 M by2 (Z 2 = l B ) = Nmm Momente um z-achse: M t2 T A = 0 M t2 = Nmm Berechnung des Wellendurchmessers Zuerst wird die Vergleichsmoment M v ausgerechnet 2 M v = M bmax + 0,75 ( σ bd T φ τ max ) 2 td M bmax = M bx max 2 + M by max 2 M bmax = , = ,27Nmm Davon mit σ bd φ τ td = 1, (FS S.133) Dann, M v = , ,75 ( ) 2 = ,34Nmm Durch den Vergleichsmoment wird d gerechnet. d 3 3,4 M V σ bd d 3 3, , (FS 11-14) mit σ bd = σ bwn = 350N/mm 2 = 169mm So, d 1 = d gewählt = 280mm, d 2 = 200mm, d 3 = 140mm 45

52 7.3.3 Nachweis der Sicherheit Statische Sicherheiten s F = 1 ( σ 2 bmax) +( τ 2 tmax) σ bf τ tf S F min = 1,5 (TB 3-14) S F min σ bf 1,2 R p0,2n K t (FS 11-19) mit R p0,2n = 490N/mm 2 τ tf 1,2 R p0,2n K t 3 (FS 11-19) d K t = 1 0,26 lg ( ) (TB 3-11a), mit 16mm d 1 = 280mm K t = 0,62 σ bf 1, ,62 = 362,18N/mm 2 τ tf 1, ,62 3 = 209,1N/mm2 σ bmax = M bmax W b und τ tmax = T max W p W b = π 32 d3 = π = ,56mm 3 W t = π 16 d3 = π = ,12mm 3 So, σ bmax = , ,56 = 12,86N/mm2 und τ tmax = ,12 = 8,95N/mm2 s F = 1 ( 12, ,18 ) + ( 8, ,1 ) = 17,98 S F min Dynamische Sicherheiten S D = 1 ( σ ba σ bgw ) 2 +( τ ta τ tgw ) 2 S Derf = S D min S Z σ ba = σ bmax und τ ta = τ tmax S Derf = S D min S Z = 1,5 1,2 = 1,8 (TB 3-14) σ bgw = σ bwn K t K Db K Db = ( β kb K g + 1 K Oσ 1) 1 K v und τ tgw = τ twn K t K Dt (FS S.134) und K Dt = ( β kt K g + 1 K Oτ 1) 1 K v (FS S.134) β kb = 1,84 und β kt = 1,49 (TB 3-9) 46

53 K g = 0,8 (TB 3-11c) K v = 1,0 (TB 3-12) K Oσ = 0,91 mit R Z = 6,3 und R m = 700N/mm 2 (TB 3-10) K Oτ = 0,575 K Oτ + 0,425 = 0,95 K Db = ( 1,84 0, ,91 1) 1 1 = 2,4 K Dt = ( 1,49 0, ,95 1) 1 1 = 1,92 σ bgw = 350 0,62 2,4 = 90,42N/mm2 τ tgw = 210 0,62 1,92 = 67,81N/mm2 S D = 1 ( 12,86 90,42 )2 + ( 8,95 67,81 )2 = 2,66 1,8 7.4 Konstruktionen der Zwischenwelle Kräften der Zwischenwelle 2 Werkstoff: C45E (TB 1-1) σ bwn = 350N/mm 2, τ twn = 210N/mm 2, R p0,2n = 490N/mm 2, R m = 700N/mm 2 Kräften: T 2 = T i 1 i 2 = 9639, = ,68Nm Umfangskraft: F t1 = 2000 T 2 = ,68 = ,3N d Z F t2 = 2000 T 2 = ,68 = ,2N d Z2 800 Radialkraft: F r1 = F t1 tan a = ,3 tan 20 = 58477,76N F r2 = F t2 tan a = ,2 tan 20 = ,64N 47

54 l A = 310mm, l M = 742mm, l B = 340mm, l = 1524mm x-richtung: F Ax F Bx + F t1 F t2 = 0 y-richtung: F Ay F By + F r1 + F r2 = 0 z-richtung: F Az = 0 y-z-ebene im Punkt A: F By l + F r1 l A + F r2 (l A + l M ) = 0 F By = ,784N x-z-ebene im Punkt B: F Bx l F t1 l A + F t2 (l A + l M ) = 0 F Bx = ,3N So, F Ax = 8560,42N, F Ay = 90049,6N 1) Schnitt zwischen Lager A und Rad 2 0 Z

55 x-richtung: F Ax + F Qx1 = 0 F Qx1 = 8560,42N y-richtung: F Ay + F Qy1 = 0 F Qy1 = 90049,6N z-richtung: F l1 = 0 Momente um x-achse: M bx1 F Ay Z 1 = 0 M bx1 = F Ay Z 1 M bx1 (Z 1 = 0) = 0 M bx1 (Z 1 = l A ) = ,4Nmm Momente um y-achse: M by1 F Ax Z 1 = 0 M by = F Ax Z 1 M by1 (Z 1 = 0) = 0 M by1 (Z 1 = l A ) = ,6Nmm Momente um z-achse: M t1 T 1 = 0 M t1 = Nmm 2) Schnitt zwischen Rad 2 und Rad 3 0 Z

56 x-richtung: F Ax + F t1 + F Qx2 = 0 F Qx2 = ,88N y-richtung: F Ay + F r1 + F Qy2 = 0 F Qy2 = 31571,84N z-richtung: F l2 = 0 Momente um x-achse: M bx2 + F r1 Z 2 F Ay (Z 2 + l A ) = 0 M bx2 (Z 2 = 0) = 0 M bx2 (Z 2 = l M ) = ,28Nmm Momente um y-achse: M by2 + F t1 Z 2 F Ax (Z 2 + l A ) = 0 M by2 (Z 2 = 0) = 0 M by2 (Z 2 = l M ) = ,6Nmm Momente um z-achse: M t2 = 0 3) Schnitt zwischen Lager B und Rad 3 0 Z

57 x-richtung: F Bx + F Qx3 = 0 F Qx3 = ,3N y-richtung: F By + F Qy3 = 0 F Qy3 = ,784N z-richtung: F l3 = 0 Momente um x-achse: M bx3 F By Z 3 = 0 M bx2 = F By Z 3 M bx3 (Z 3 = 0) = 0 M bx3 (Z 3 = l B ) = ,28Nmm Momente um y-achse: M by2 F Bx Z 2 = 0 M by2 = F Bx Z 2 M by2 (Z 2 = 0) = 0 M by2 (Z 2 = l B ) = ,6Nmm Momente um z-achse: M t2 T 1 = 0 M t2 = Nmm Berechnung des Wellendurchmessers Zuerst wird die Vergleichsmoment M v ausgerechnet 2 M v = M bmax + 0,75 ( σ bd T φ τ max ) 2 td M bmax = M bx max 2 + M by max 2 51

58 Rad 2: M bmax2 = , ,6 2 = ,78Nmm Rad 3: M bmax3 = , ,6 2 = ,4Nmm Davon mit σ bd φ τ td = 0,7, (FS S.133) Dann, M v = , ,75 (0, ) 2 = ,7Nmm Durch den Vergleichsmoment wird d gerechnet. d 3 3,4 M V σ bd d 3 3, ,7 350 (FS 11-14) mit σ bd = σ bwn = 350N/mm 2 = 258mm So, d 3 = d gewählt = 400mm, d 2 = 350mm, d 1 = 300mm, d 4 = 220mm Nachweis der Sicherheit Statische Sicherheiten s F = 1 ( σ 2 bmax) +( τ 2 tmax) σ bf τ tf S F min = 1,5 (TB 3-14) S F min σ bf 1,2 R p0,2n K t (FS 11-19) mit R p0,2n = 490N/mm 2 τ tf 1,2 R p0,2n K t 3 (FS 11-19) d K t = 1 0,26 lg ( ) (TB 3-11a), mit 16mm d 3 = 400mm K t = 0,64 σ bf 1, ,64 = 376,32N/mm 2 τ tf 1, ,64 3 = 217,27N/mm2 σ bmax = M bmax W b und τ tmax = T max W p W b = π 32 d 3 3 = π = ,31mm 3 W t = π 16 d 3 3 = π = ,62mm 3 So, σ bmax = , ,31 = 19,36N/mm2 und τ tmax = ,62 = 12,27N/mm2 52

59 s F = 1 ( 19, ,32 ) + ( 12, ,27 ) = 13,1 S F min Dynamische Sicherheiten S D = 1 ( σ ba σ bgw ) 2 +( τ ta τ tgw ) 2 S Derf = S D min S Z σ ba = σ bmax und τ ta = τ tmax S Derf = S D min S Z = 1,5 1,2 = 1,8 (TB 3-14) σ bgw = σ bwn K t K Db K Db = ( β kb K g + 1 K Oσ 1) 1 K v und τ tgw = τ twn K t K Dt β kb = 1,96 und β kt = 1,5 (TB 3-9) K g = 0,8 (TB 3-11c) K v = 1,0 (TB 3-12) (FS S.134) und K Dt = ( β kt K g + 1 K Oτ 1) 1 K v K Oσ = 0,756 mit R Z = 6,3 und R m = 700N/mm 2 (TB 3-10) K Oτ = 0,575 K Oτ + 0,425 = 0,86 K Db = ( β kb K g + 1 K Oσ 1) 1 K v = 3,16 K Dt = ( β kt K g + 1 K Oτ 1) 1 K v = 2,34 σ bgw = 350 0,64 3,16 = 71N/mm2 τ tgw = 210 0,64 2,34 = 57,43N/mm2 S D = 1 (FS S.134) ( 19,36 71 )2 + ( 12,27 57,43 )2 = 2,875 1,8 7.5 Konstruktionen der Antriebswelle Kräften der Antriebswelle Werkstoff: C45E (TB 1-1) σ bwn = 350N/mm 2, τ twn = 210N/mm 2, R p0,2n = 490N/mm 2, R m = 700N/mm 2 Kräften: 53

60 T 2 = T i 1 i 2 i 3 = 9639, = ,36Nm Umfangskraft: F t = 2000 T 2 = ,36 = ,2N d Z Radialkraft: F r = F t tan a = ,2 tan 20 = ,64N l A = 1052mm, l B = 472mm, l = 1524mm x-richtung: F Ax + F Bx F t = 0 y-richtung: F Ay + F By F r = 0 z-richtung: F Bz = F Az = 0 y-z-ebene im Punkt A: F By l F r l A = 0 F By = F r l A l x-z-ebene im Punkt B: F Bx l F t l A = 0 F Bx = F t l A l So, F Ax = ,42N, F Ay = 43466,9N 1) Schnitt zwischen Lager A und Rad 4 0 Z = 96879,7N = ,78N 54

61 x-richtung: F Ax F Qx1 = 0 F Qx1 = ,42N y-richtung: F Ay F Qy1 = 0 F Qy1 = 43466,9N z-richtung: F l1 =0 Momente um x-achse: M bx1 + F Ay Z 1 = 0 M bx1 = F Ay Z 1 M bx1 (Z 1 = 0) = 0 M bx1 (Z 1 = l A ) = ,8Nmm Momente um y-achse: M by1 + F Ax Z 1 = 0 M by = F Ax Z 1 M by1 (Z 1 = 0) = 0 M by1 (Z 1 = l A ) = ,8Nmm Momente um z-achse: M t1 T 1 = 0 M t1 = Nmm 2) Schnitt zwischen Lager B und Rad 4 0 Z

62 x-richtung: F Bx + F Qx2 = 0 F Qx2 = ,78N y-richtung: F By + F Qy2 = 0 F Qy2 = 96879,7N z-richtung: 0 Momente um x-achse: M bx2 + F By Z 2 = 0 M bx2 = F By Z 2 M bx2 (Z 2 = 0) = 0 M bx2 (Z 2 = l B ) = ,8Nmm Momente um y-achse: M by2 + F Bx Z 2 = 0 M by2 = F Bx Z 2 M by2 (Z 2 = 0) = 0 M by2 (Z 2 = l B ) = ,8Nmm Momente um z-achse: M t2 T A = 0 M t2 = Nmm Berechnung des Wellendurchmessers Zuerst wird die Vergleichsmoment M v ausgerechnet 2 M v = M bmax + 0,75 ( σ bd T φ τ max ) 2 td 56

63 M bmax = M bx max 2 + M by max 2 M bmax = , ,8 2 = ,2Nmm Davon mit σ bd φ τ td = 0,7, (FS S.133) Dann, M v = , ,75 (0, ) 2 = ,8Nmm Durch den Vergleichsmoment wird d gerechnet. d 3 3,4 M V σ bd d 3 3, ,8 350 (FS 11-14) mit σ bd = σ bwn = 350N/mm 2 = 295,5mm So, d 1 = d gewählt = 500m, d 2 = 450mm, d 3 = 300mm Nachweis der Sicherheit Statische Sicherheiten s F = 1 ( σ 2 bmax) +( τ 2 tmax) σ bf τ tf S F min = 1,5 (TB 3-14) S F min σ bf 1,2 R p0,2n K t (FS 11-19) mit R p0,2n = 490N/mm 2 τ tf 1,2 R p0,2n K t 3 (FS 11-19) d K t = 1 0,26 lg ( ) (TB 3-11a), mit 16mm d 1 = 500mm K t = 0,61 σ bf 1, ,61 = 359,47N/mm 2 τ tf 1, ,61 3 = 207,54N/mm2 σ bmax = M bmax W b und τ tmax = T max W p W b = π 32 d3 = π = ,3mm 3 W t = π 16 d3 = π = ,6mm 3 So, σ bmax = , ,3 = 10,89N/mm2 und τ tmax = ,6 = 12,57N/mm2 57

64 s F = 1 ( 10, ,47 ) + ( 12, ,54 ) = 14,76 S F min Dynamische Sicherheiten S D = 1 ( σ ba σ bgw ) 2 +( τ ta τ tgw ) 2 S Derf = S D min S Z σ ba = σ bmax und τ ta = τ tmax S Derf = S D min S Z = 1,5 1,2 = 1,8 (TB 3-14) σ bgw = σ bwn K t K Db K Db = ( β kb K g + 1 K Oσ 1) 1 K v und τ tgw = τ twn K t K Dt β kb = 2,264 und β kt = 1,6 (TB 3-9) K g = 0,73 (TB 3-11c) K v = 1,0 (TB 3-12) (FS S.134) und K Dt = ( β kt K g + 1 K Oτ 1) 1 K v K Oσ = 0,94 mit R Z = 6,3 und R m = 700N/mm 2 (TB 3-10) K Oτ = 0,575 K Oσ + 0,425 = 0,9655 K Db = ( β kb K g + 1 K Oσ 1) 1 K v = 3,165 K Dt = ( β kt K g + 1 K Oτ 1) 1 K v = 2,23 σ bgw = 350 0,61 3,165 = 67,46N/mm2 τ tgw = 210 0,61 2,23 = 57,44N/mm2 S D = 1 (FS S.134) ( 10,89 67,46 )2 + ( 12,57 57,44 )2 = 3,68 1,8 58

65 8. Auswählen der Lagern Zylinderrollenlager wird ausgewählt, weil Das Zylinderrollenlager hat eine große radiale Tragfähigkeit hat. Standard-Bauformen einreihiger Zylinderrollenlager: - NU: 2 feste Borde am Außenring, kein Bord am Innenring - N: kein Bord am Außenring, 2 Borde am Innenring - NJ: 2 Borde am Außenring, 1 Bord am Innenring - NUP: 2 Borde am Außenring, 1 Bord am Innenring und 1 lose Bordscheibe am Innenring So, Typ NU wird gewählt. Abb.8-1 Zylinderrollenlager NU Typ (Quelle: Handbuch für Maschinen-Konstruktion Nr.2) 8.1 Lager von Sonnenwelle Lager A von Sonnenwelle 1) Auswahl der Lagergröße Erforderliche dynamische Tragzahl: C erf P f L f n (FS S169)Nr.35 59

66 p f n = n P = 10/3 für Rollenlager. (FS S169)Nr.36 n = 743 min f n = p f L = L 10h 500 = 0,394 (FS S169)Nr.37 L 10h = L 10h erf = 70400h 10 3 f L = = 4,41 Lager A: 500 P = F r = F AX 2 + F AY 2 = (11136,13) 2 + (30596,18) 2 = 32559,8N C erf P f L f n = 364,44kN Weil d=100mm, so Lager A als Zylinderrollenlager GB NU-320E gewählt wird. Tab 8-1 Lager A (d=100mm) D B C C 0 215mm 47mm 365kN 425kN r X 2,1mm 1 2) Nominelle Lebensdauer (Quelle: Handbuch für Maschinen-Konstruktion Nr.2) L 10h = ( C P )p n L 10h erf (FS S171)Nr.38 L 10h = 72679h 70400h Lager B von Sonnenwelle 1) Auswahl der Lagergröße Erforderliche dynamische Tragzahl: C erf P f L f n p f n = n 60

67 P = 10/3 für Rollenlager. n = 743 min f n = p f L = L 10h 500 = 0,394 L 10h = L 10h erf = 70400h 10 3 f L = = 4,41 Lager B: 500 P = F r = F BX 2 + F BY 2 = (8715,72) 2 + (3172,27) 2 = 9275,08N C erf P f L f n = 103,815kN Weil d=100mm, so Lager A als Zylinderrollenlager GB NU-320E gewählt wird. Tab 8-2 Lager B(d=100mm) D B C C 0 215mm 47mm 365kN 425kN r X 2,1mm 1 2) Nominelle Lebensdauer L 10h = ( C P )p n L 10h erf L 10h = ,7h 70400h (Quelle: Handbuch für Maschinen-Konstruktion Nr.2) 8.2 Lager von Planetenwelle Lager A ist gleich Lager B: 1) Auswahl der Lagergröße Erforderliche dynamische Tragzahl: C erf P f L f n p f n = n 61

68 P = 10/3 für Rollenlager. n = 743 min f n = p f L = L 10h 500 = 0,394 L 10h = L 10h erf = 70400h 10 3 f L = = 4, Lager A und Lager B: P = F r = F AX 2 + F AY 2 = (7154,2) 2 + (19655,95) 2 = 20917,43N C erf P f L f n = 234,132kN Weil d=80mm, so Lager A als Zylinderrollenlager GB NU-316E gewählt wird. Tab 8-3 Lager A und Lager B(d=80mm) D B C C 0 170mm 39mm 245kN 282kN r X 2,1mm 1 2) Nominelle Lebensdauer L 10h = ( C P )p n L 10h erf L 10h = h 70400h (Quelle: Handbuch für Maschinen-Konstruktion Nr.2) 8.3 Lager von Zwischenwelle 1 Lager A: 1) Auswahl der Lagergröße Erforderliche dynamische Tragzahl: C erf P f L f n p f n = n 62

69 P = 10/3 für Rollenlager. n = f n = ,75 p f L = L 10h 500 = 185,75 min 1 = 0,6 L 10h = L 10h erf = 70400h 10 3 f L = = 4, Lager A und Lager B: P = F r = F AX 2 + F AY 2 = (30588,36) 2 + (84041) 2 = 89434N C erf P f L f n = 657kN Weil d=140mm, so Lager A als Zylinderrollenlager GB NU-428 gewählt wird. Tab. 8-4 Lager A(d=140mm) D B C C 0 360mm 82mm 845kN 1020kN r X 5mm 1 2) Nominelle Lebensdauer L 10h = ( C P )p n L 10h erf L 10h = 96022h 70400h (Quelle: Handbuch für Maschinen-Konstruktion Nr.2) 8.4 Lager von Zwischenwelle Lager A von Zwischenwelle 2 1) Auswahl der Lagergröße Erforderliche dynamische Tragzahl: C erf P f L f n 63

70 p f n = n P = 10/3 für Rollenlager. n = 743 i 1 i 2 = 46,4375min f n = ,4375 p f L = L 10h 500 = 0,9 L 10h = L 10h erf = 70400h 10 3 f L = = 4,41 Lager A: 500 P = F r = F AX 2 + F AY 2 = (90049,6) 2 + (8416,44) 2 = 90455,56N C erf P f L f n = 444kN Weil d=220mm, so Lager A als Zylinderrollenlager GB NU-2244 gewählt wird. Tab 8-5 Lager A (d=220mm) D B C C 0 400mm 108mm 1360kN 2330kN r X 4mm 1 2) Nominelle Lebensdauer L 10h = ( C P )p n L 10h erf L 10h = h 70400h (Quelle: Handbuch für Maschinen-Konstruktion Nr.2) Lager B von Zwischenwelle 2 1) Auswahl der Lagergröße Erforderliche dynamische Tragzahl: C erf P f L f n 64

71 p f n = n P = 10/3 für Rollenlager. n = 46,4375min f n = p f L = L 10h 500 = 0,9 L 10h = L 10h erf = 70400h 10 3 f L = = 4,41 Lager B: 500 P = F r = F BX 2 + F BY 2 = (108774,8) 2 + (233493,32) 2 = N C erf P f L f n = 1260kN Weil d=220mm, so Lager A als Zylinderrollenlager GB NU-2244 gewählt wird. Tab 8-6 Lager B(d=220mm) D B C C 0 400mm 108mm 1360kN 2330kN r X 4mm 1 2) Nominelle Lebensdauer L 10h = ( C P )p n L 10h erf L 10h = 96571h 70400h (Quelle: Handbuch für Maschinen-Konstruktion Nr.2) 8.5 Lager von Abtriebswelle Lager A von Abtriebswelle 1) Auswahl der Lagergröße Erforderliche dynamische Tragzahl: C erf P f L f n 65

72 p f n = n P = 10/3 für Rollenlager. n = 743 i 1 i 2 i 3 = 23min f n = ,4375 p f L = L 10h 500 = 1,11 L 10h = L 10h erf = 70400h 10 3 f L = = 4,41 Lager A: 500 P = F r = F AX 2 + F AY 2 = (119424,42) 2 + (43466,9) 2 = ,8N C erf P f L f n = 504N Weil d=300mm, so Lager A als Zylinderrollenlager GB NU-260 gewählt wird. Tab 8-7 Lager A (d=300mm) D B C C 0 540mm 80mm 1360kN 2190kN r X 5mm 1 2) Nominelle Lebensdauer L 10h = ( C P )p n L 10h erf L 10h = h 70400h (Quelle: Handbuch für Maschinen-Konstruktion Nr.2) Lager B von Abtriebswelle 1) Auswahl der Lagergröße Erforderliche dynamische Tragzahl: C erf P f L f n 66

73 p f n = n P = 10/3 für Rollenlager. n = 23min f n = p f L = L 10h 500 = 1,11 L 10h = L 10h erf = 70400h 10 3 f L = = 4,41 Lager B: 500 P = F r = F BX 2 + F BY 2 = (96879,7) 2 + (266174,78) 2 = ,28N C erf P f L f n = 1125,4kN Weil d=300mm, so Lager A als Zylinderrollenlager GB NU-260 gewählt wird. Tab 8-8 Lager B(d=300mm) D B C C 0 540mm 85mm 1360kN 2190kN r X 5mm 1 2) Nominelle Lebensdauer L 10h = ( C P )p n L 10h erf L 10h = ,7h 70400h (Quelle: Handbuch für Maschinen-Konstruktion Nr.2) 9. Die Passfedern für Zahnrad 67

74 Tab.9-1: Abmessungen und Nuttiefen für Passfedern (Maß in mm ) Welledurchmesser Breiten x Höhe Wellen- Nabennuttiefe d (Über...bis) b x h Nuttiefe t 1 für Federn t x 28 17,0 11, x 32 20,0 12, x 32 20,0 12, x 36 22,0 14, x 40 25,0 15, x 45 28,0 17, x 50 31,0 19,4 (Quelle: Handbuch für Maschinen-Konstruktion Nr.2) 9.1 Passfeder für Zahnrad 1 b x h=63 x 32 mit d=280mm (TB 9-1) Die erforderliche Mindestslänge zur Übertragung des Drehmomentes: 2 T K l λ d h n φ P zul P zul = f S f H R e S F (FS S.146)Nr.39 (FS S.146)Nr.40 R e = K t R en = 0, = 303,8N/mm 2 mit R en = 490N/mm 2 Methode C: K λ, f S und f H = 1 (FS S.146) h = 0,45 h = 0,45 32 = 14,4 (FS S.146) Richtwerte: S F = 1,25 (TB 12-b) T = Nmm mit Regelfall: n = 1 φ = 1 So, P zul = f S f H R e S F = ,8 1,25 = 243,04N/mm2 l = 78,7mm l = l + 63mm = 141,7mm So, l gewählt = 200mm Passfeder für Zahnrad 1: GB/T x 32 x

75 9.2 Passfeder Zwischen Steg und Zwischenwelle 1 b x h=50 x 28 mit d=215mm (TB 9-1) Die erforderliche Mindestslänge zur Übertragung des Drehmomentes: 2 T K l λ d h n φ P zul P zul = f S f H R e S F R e = K t R en = 0, = 303,8N/mm 2 mit R en = 490N/mm 2 Methode C: K λ, f S und f H = 1 (FS S.146) h = 0,45 h = 0,45 28 = 12,6 (FS S.146) Richtwerte: S F = 1,25 (TB 12-b) T = Nmm mit Regelfall: n = 1 φ = 1 So, P zul = f S f H R e S F = ,8 1,25 = 243,04N/mm2 l = 117,13mm l = l + 50mm = 167,13mm So, l gewählt = 200mm Passfeder für Zahnrad 1: GB/T x 28 x Passfeder für Zahnrad 2 b x h=70 x 36 mit d=300mm (TB 9-1) Die erforderliche Mindestslänge zur Übertragung des Drehmomentes: 2 T K l λ d h n φ P zul P zul = f S f H R e S F R e = K t R en = 0, = 313,6N/mm 2 mit R en = 490N/mm 2 Methode C: K λ, f S und f H = 1 (FS S.146) h = 0,45 h = 0,45 36 = 16,2 (FS S.146) Richtwerte: S F = 1,25 (TB 12-b) T = Nmm mit Regelfall: n = 1 φ = 1 So, P zul = f S f H R e S F = ,6 1,25 = 250,88N/mm2 69

76 l = 253mm l = l + 70mm = 323mm So, l gewählt = 400mm Passfeder für Zahnrad 1: GB/T x 36 x Passfeder für Zahnrad 4 b x h=100 x 50 mit d=500mm (TB 9-1) Die erforderliche Mindestslänge zur Übertragung des Drehmomentes: 2 T K l λ d h n φ P zul P zul = f S f H R e S F R e = K t R en = 0, = 298,9N/mm 2 mit R en = 490N/mm 2 Methode C: K λ, f S und f H = 1 (FS S.146) h = 0,45 h = 0,45 50 = 22,5 (FS S.146) Richtwerte: S F = 1,25 (TB 12-b) T = ,2Nmm mit Regelfall: n = 1 φ = 1 So, P zul = f S f H R e S F = ,9 1,25 = 239,12N/mm2 l = 183,5mm l = l + 100mm = 283,5mm So, l gewählt = 400mm Passfeder für Zahnrad 1: GB/T x 50 x Konstruktion des Stegs Der Steg ist ein wichtiges kompliziertes Maschinenelement im Planetengetriebe. Es fassen drei Formen um, d.h. der beidewandige monolithische Steg, der beidenwandige geteilte Steg und der einwandige Steg. Wenn das Planetenrad als Basiskomponente wird, trägt der Steg das größte externe Drehmoment. Wenn Übersetzung i B AX 4 ist, wird das Lager im Planetenrad montiert. So wird der beidewandige monolithische Steg benutzt. Die Vorteile sind großer Steifigkeit, kleine Verformung, kleine Schwingung und leicht Lärm. Es wird mit Gussform und Schweißen 70

77 hergestellt. So wird der beidewandige monolithische Steg in diesem Getriebe ausgewählt. R R n l c Dimension des Stegs: Abb.10-1: Beiden Wanden monolithische Stege (Quelle: Handbuch für Maschinen-Konstruktion Nr.3) Wanddicke: C = (0,20~0,25)a Nr.41 a...achsabstand zwischen Sonnenrad ung Planetenrad a = 196mm C = 39,2mm~49mm So, wird C als 48mm gewählt. l c...lückeslänge ist großer als der Durchmesser des Planetenrads l = 10mm R = 274mm R n = (0,85~0,5)R = 232,9mm~137mm Nr.42 So, wird R n als 232mm ausgewählt. 11. Konstruktion des Gehäusen Abb.11-1:Empfehlungen für Gehäuseabmessungen (Quelle: Roloff/Matek Maschinenelement 19. Auflage Normung Berechnung und Gestaltung ) 71

78 1) Gehäuseabmessungen von Schweißkonstruktion: Gehäusewerkstoff: S335 Die größte licht Gehäuselänge l: l = a 1 + a 2 + d Hohlrad+d Z4 2 a 1...Achsabstand zwischen Zwischenwelle 1 und Zwischenwelle 2 a 2...Achsabstand zwischen Zwischenwelle 2 und Abtriebswelle l = = 3490mm So, wird l als 3890mm gewählt. Es gibt 400mm Überschuss. 2) Wanddicke: Unterkasten: s 1 = (0,004 0,05) l + 4mm = 19,56mm 23,45mm Oberkasten: s 2 = (0,5 0,8) s 1 = 11mm 17,6mm So, s 1 = 22mm, s 2 = 15mm gewählt. 3) Flansch: Flanschdicke: s 3 s 4 = 2 s 1 = 44mm Flanschbreite: b 1 4 s mm = 98mm 4) Flanschschrauben: Durchmesser: d 2 1,5 s 1 = 33mm Abstand: l F (6 10) d 2 = 198mm 330mm So, l F = 280mm gewählt. 5) Fußleistendicke: Durchgehend ohne Ausnehmung: s 5 3,5 s 1 = 77mm 6) Fußleistenbreite: b 2 4,5 s mm = 109mm 7) Versteifungs- und Kühlrippen: s 6 = 0,7 s 1 = 15,4 der zu versteifenden Wand 8) Außendurchmesser der Lagergehäuse: d 1 = (1,2 1,4) Lageraußendurchmesser 72

79 Für Sonnenwelle: D = 215mm d 1 = 258mm 301mm d 1gewählt = 280mm Für Zwischenwelle 1: D = 360mm d 1 = 432mm 504mm d 1gewählt = 460mm Für Zwischenwelle 2: D = 400mm d 1 = 480mm 560mm d 1gewählt = 500mm Für Abtriebswelle: D = 540mm d 1 = 648mm 756mm d 1gewählt = 680mm 9) Fundamentschrauben: Durchmesser: d 3 2 s 1 = 44mm 12. Auswahl der Dichtung Abb.12-1: O-Typ Dichtung (Quelle: Handbuch für Maschinen-Konstruktion Nr.3) 73

80 Form: GB/T d 1 x d 2 CN Tab. 12-1: O-Typ Dichtung (Quelle: Handbuch für Maschinen-Konstruktion Nr.3) 1) Dichtung für Sonnenwelle GB/T 212 x 3,55 CN 2) Dichtung für Zwischenwelle 1 GB/T 360 x 1,8 CN 3) Dichtung für Zwischenwelle 2 GB/T 400 x 1,8 CN 4) Dichtung für Abtriebswelle GB/T 538 x 3,55 CN 74