Softwareentwicklung von Bauteil-, Raumund Gebäudesimulation

Transkript

1 Fakultät Architektur, Institut für Bauklimatik, Lehrstuhl Bauphysik Anne Paepcke, Andreas Nicolai, Stefan Vogelsang Dresden,

2 DELPHIN Modell Hygrothermische Simulation von Wandkonstruktionen Simulation des hygrothermischen Transportes (Wärme, Wasserdampf und Flüssigwasser) im porösen Medium 1D-, 2D- und 3D- Geometrien Diskretisierung durch Finite- Volumen-Methoden Wandmodellierung über graphische Benutzeroberfläche Integrierte Material, und- Klimadatenbank Folie 2 von 15

3 NANDRAD Modell Multizonensimulation komplexer Gebäude Zone Wand Heizung Dynamisches Netzwerk thermisch aktiver/passiver Komponenten Passive Komponenten: Zonenbilanzen + eindimensional raumaufgelöste Wandbilanzen Aktive Komponenten: Anlagenkomponenten, generisch erweiterbar Gebäudemodellierung durch BIM-Datenimport (IFC, IDF) Folie 3 von 15

4 HAJAWEE/DynRoom Modell Behaglichkeitssimulation eines Raumes DynRoom Modell Geometrisch detailgetreue Simulation des Raumes + Wandumschließungsflächen Langwellige Strahlungsbilanz Hygrothermische Wand- und Raumsimulation Heizung und Lüftung HAJAWEE Graphische Nutzeroberfläche Folie 4 von 15

5 Numerische Umsetzung Systemeigenschaften Steife dynamische Systeme Große Systeme (Partielle Differentialgleichungen) Nichtlineare Systeme (Hygrothermischer Transport, Anlagenregelung) Schwachbesetzte Kopplungsmatrizen mit charakteristischer Besetzungsstruktur (Topologie von Multizonennetzwerken, Nachbarschaftsbeziehungen in Finite-Volumen-Gittern) Kopplungsmatrizen mit dominierenden symmetrischen und schwach antisymmetrischen Anteilen (Diffusion und Konvektion) Folie 5 von 15

6 Numerische Umsetzung Integrationsplattform (A. Nicolai) Integrator Lösung des Systems Zeitintegration (implizite Mehrschrittverfahren mit adaptiver Zeitschrittkontrolle) Lösung der nichtlinearen Gleichungssysteme (Vereinfachtes Newton-Raphson-Verfahren) Lineare Gleichungssysteme Matrixassemblierung Lösung linearer Gleichungssysteme Vorkonditioner y f t, y y Modell (DELPHIN, NANDRAD, DynRoom) Modellgleichungen f t, y Folie 6 von 15

7 Numerische Umsetzung Systemeigenschaften Große Systeme (Partielle Differentialgleichungen) Effiziente Lösung linearer Gleichungssysteme Effiziente Modellauswertung Folie 7 von 15

8 Effiziente Lösung linearer Gleichungssysteme Projektionsmethoden (Krylow-Unterraum-Methoden) Löse b Ax, v 0anstelle Ax m b span{ r, Ar, A r,, A r } Krylow-Unterraum: m Häufige Wahl : x x und 0 m vm m 2 m Vorkonditionierung: Löse P AP x P b L R L Geeignet für schwachbesetzte Matrizen Vorzeitiger Verfahrensabbruch möglich bei guter Vorkonditionierung Inituitiver Zugang zu Parallelisierung (S. Vogelsang) Folie 8 von 15

9 Effiziente Lösung linearer Gleichungssysteme Vorkonditionierer Unvollständige LR-Zerlegung ILU mit Fill-In Splitting-Vorkonditionierer Richtungssplitting, SSOR mit Relaxation 1 P I A1 I A2 Bandreduktion (Korrekte Behandlung räumlich eindimensionaler Transportprobleme) Blockvarianten (Korrekte Behandlung hygrothermischer Kopplungen) Parallelisierbare Vorkonditionierer Folie 9 von 15

10 Effiziente Modellauswertung Minimierung der Funktionsauswertungen b) a) B I E H C Matrixassemblierung Curtis-Powell-Reid für Bandmatrizen (Bauteilsimulation) Coloring-Algorithmus für schwachbesetzte Matrizen () c) A D G Modellgleichungen Newton-Verfahren (Interne nichtlineare Zusammenhänge) F Graphenalgorithmen zur Modellordnung () Parallelisierung durch Gebietszerlegung Folie 10 von 15

11 Messungen Folie 11 von 15

12 Messungen Folie 12 von 15

13 Zusammenfassung und Ausblick Anwendungsfelder Generische Plattform Semi-Generische Plattform Modellierung des Gebäudes auf mehreren Skalen: Wandkonstruktion, Raum, Gebäude Semi-Generische Integrationsplattform Eingegrenzte Problemtypen solverseitige Optimierung möglich Effiziente Physikauswertung, Vorkonditionierung, Matrixassemblierung Forschung: Adaption existierender numerischer Techniken für schwachbesetzte Gleichungssysteme, Parallelisierung, Einbindung in gekoppelte Simulationen Folie 13 von 15

14 Quellen/Bücher Fischer B Polynomial based iteration methods for symmetric linear systems. Wiley-Teubner. Gear C. W Numerical Init Value Problems in Ordinary Differential Equations. Prentice-Hall Inc. Hindmarsh A. C. et al SUNDIALS: Suite of Nonlinear and Differential/Algebraic Equation Solvers. ACM Transactions on Mathematical Software. Vol. 31(3). pp Langtangen H. P Computational Partial Differential Equations. Springer-Verlag. Berlin. Meister A Numerik linearer Gleichungssysteme. Vieweg & Sohn Verlag, Wiesbaden. Saad Y Iterative Methods for Sparse Linear Systems, SIAM Society for Industrial and Applied Mathematics. Philadelphia. Folie 14 von 15

15 Internetpräsenz Institutswebseite: Softwareentwicklung und Programmdownload: EnOB Forschung für Energieoptimiertes Bauen: Folie 15 von 15