Lineare Diskriminanzanalyse Ein sehr kurzer Einblick
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- Emil Glöckner
- vor 5 Jahren
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1 Ein sehr kurzer Einblick 1 Beispiele 2 Grundgedanken der DA 3 Diskriminanzkriterium 4 Schätzung der Diskriminanzfunktion 5 Teststatistiken 6 Klassifizierung 7 Schätzung der Klassifikationsfehler Literatur: Rudolf & Müller (2. Auflage 2012), Kapitel 4, S Dr. Matthias Rudolf: M3 Multivariate Statistik Vorlesung DA Folie Nr. 1
2 Beispiel Fahrleistungen In einem fiktiven Beispiel soll eine Diskriminanzfunktion gebildet werden, die die Zuordnung von Autofahrern zu einer der drei Gruppen Fahranfänger (<200 km Fahrleistung) Unsicherer Fahrer ( km Fahrleistung) Sicherer Fahrer (>2000 km Fahrleistung auf Grund von Testergebnissen ermöglicht Folgende Parameter werden im Test erhoben: mittlere Reaktionszeit in unerwarteten Verkehrssituationen (zeit) Fehlerhäufigkeit in komplexen Verkehrssituationen (fehler) Sicherheit in Verkehrsregeln (sicher) Selbsteinschätzung der Fahrfähigkeiten (selbst) Folgende Daten wurden in einer Stichprobe von 30 Autofahrern erfasst: Dr. Matthias Rudolf: M3 Multivariate Statistik Vorlesung DA Folie Nr. 2
3 Beispiel Fahrleistungen Pb Gruppe Zeit Fehler sicher selbst 1 Anfänger unsicher sicher Anfänger unsicher sicher Anfänger unsicher sicher Anfänger unsicher sicher Anfänger unsicher sicher Dr. Matthias Rudolf: M3 Multivariate Statistik Vorlesung DA Folie Nr. 3
4 Beispiel Fahrleistungen Pb Gruppe zeit fehler sicher selbst 16 Anfänger unsicher sicher Anfänger unsicher sicher Anfänger unsicher sicher Anfänger unsicher sicher Anfänger unsicher sicher Dr. Matthias Rudolf: M3 Multivariate Statistik Vorlesung DA Folie Nr. 4
5 Grundgedanken der DA Hauptziel: Zuordnung neuer Probanden (Versuchspersonen) zu einer der gegebenen Gruppen aufgrund der erfassten Merkmale weitere Anliegen: Untersuchung der Bedeutung der untersuchten Variablen für die Unterscheidung der verglichenen Stichproben Ermittlung einer Linearkombination der erfassten Merkmale, die eine maximale Unterscheidbarkeit der gegebenen Gruppen gewährleistet (Diskriminanzfunktion) Beurteilung der Möglichkeiten zur Gruppeneinteilung neuer Personen Auswahl des diagnostisch aussagekräftigsten Merkmalssatzes (optimale Merkmalsmenge) Bestimmung diagnostisch redundanter Merkmale statistische Beurteilung der gefundenen Klassifikation Dr. Matthias Rudolf: M3 Multivariate Statistik Vorlesung DA Folie Nr. 5
6 Diskriminanzkriterium Lineare Diskriminanzfunktion: d i = c 0 + c 1 x 1i + c 2 x 2i c k x ki Kriterium für die Bestimmung der Diskriminationsfunktionskoeffizienten c i : maximale Trennung der gegebenen Gruppen Kriterien für gute Trennbarkeit bei gegebenen Gruppen: Differenz der Gruppenmittelwerte möglichst groß, gleichzeitig Summe der Streuungen möglichst klein Dr. Matthias Rudolf: M3 Multivariate Statistik Vorlesung DA Folie Nr. 6
7 Diskriminanzkriterium Dr. Matthias Rudolf: M3 Multivariate Statistik Vorlesung DA Folie Nr. 7
8 Diskriminanzkriterium Mathematisch formuliert (am Beispiel von 2 Gruppen A und B): d A d B d A SQ A MAX gleichzeitig SQ A + SQ B 2 d B SQ B MAX MIN Kriterien für gute Trennbarkeit bei g=3 und g>3 gegebenen Gruppen: Streuung zwischen den Gruppen Streuung innerhalb der Gruppen MAX, max : Eigenwert Dr. Matthias Rudolf: M3 Multivariate Statistik Vorlesung DA Folie Nr. 8
9 Diskriminanzkriterium SS Streuung zwischen den Gruppen Streuung innerhalb der Gruppen gesamt g g d li d l1 n i1 2 SS SS zwischen innerhalb g l1 g ng dli dl l1 n g i1 d l d 2 2 Quadratsummenzerlegung: SS gesamt SS zwischen SS innerhalb Optimierungsproblem: max c c, c,..., 0, 1 2 c k Dr. Matthias Rudolf: M3 Multivariate Statistik Vorlesung DA Folie Nr. 9
10 Teststatistiken Wilks Lambda: 1 1 Re sidualstreuung Gesamtstreuung Kanonischer Korrelationskoeffizient: c 1 erklärtestreuung Gesamtstreuung Im Fall von 2 Gruppen identisch mit der Korrelation zwischen den geschätzten Diskriminanzfunktionswerten und der Gruppenvariablen. Dr. Matthias Rudolf: M3 Multivariate Statistik Vorlesung DA Folie Nr. 10
11 Teststatistiken H 1 : Die Gruppen unterscheiden sich H 0 : Die Gruppen unterscheiden sich nicht Test der Diskriminanzfunktion auf der Basis von Wilks Lambda: k g 2 n 2 1 ln (k: Anzahl der Variablen, g: Anzahl der Gruppen) Bei Gültigkeit von H 0 Chi-Quadrat-verteilt mit k (g-1) FG Dr. Matthias Rudolf: M3 Multivariate Statistik Vorlesung DA Folie Nr. 11
12 Ergebnisse Beispiel Fahrtest Dr. Matthias Rudolf: M3 Multivariate Statistik Vorlesung DA Folie Nr. 12
13 Ergebnisse Beispiel Fahrtest Dr. Matthias Rudolf: M3 Multivariate Statistik Vorlesung DA Folie Nr. 13
14 Ergebnisse Beispiel Fahrtest Dr. Matthias Rudolf: M3 Multivariate Statistik Vorlesung DA Folie Nr. 14
15 Ergebnisse Beispiel Fahrtest Dr. Matthias Rudolf: M3 Multivariate Statistik Vorlesung DA Folie Nr. 15
16 Ergebnisse Beispiel Fahrtest Dr. Matthias Rudolf: M3 Multivariate Statistik Vorlesung DA Folie Nr. 16
17 Ergebnisse Beispiel Fahrtest Dr. Matthias Rudolf: M3 Multivariate Statistik Vorlesung DA Folie Nr. 17
Dr. Matthias Rudolf: M3 Multivariate Statistik Vorlesung LogRA. Folie Nr. 1
2.1 Beispiele 2.2 Odds Ratio 2.3 Modell der logistischen Regression 2.3.1 Modellgleichung 2.3.2 Voraussetzungen 2.4 Schätzungen, Tests und Modellgüte 2.4.1 Schätzung der logistischen Regressionskoeffizienten
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