Statistische Methoden

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1 Markus Pospeschill Statistische Methoden Strukturen, Grundlagen, Anwendungen in Psychologie und Sozialwissenschaften ELSEVIER SPEKTRUM AKADEMISCHER VERLAG Spektrum k_/l. AKADEMISCHER VERLAG

2 VIII Inhaltsverzeichnis 1 Grundbegriffe der Statistik Beispiele für Statistik Forschungsbereich Psychologie Forschungsbereich Medizin Forschungsbereich Sozialwissenschaft Funktion und Aufgaben der Statistik Definitionen von Statistik Statistik und Wissenschaft Deskriptive Statistik Inferenzstatistik Populationen und Stichproben Zum Begriff der Population Zum Begriff der Stichprobe Parameter und Statistiken Daten Zum Begriff der Daten Zu den Begriffen von Variable und Konstante Zeilen-und Spaltenprinzip bei Daten Fehlende Daten Wissenschaftliche Methoden Korrelative Methode Experimentelle Methode Unabhängige und abhängige Variable Probleme bei Experimenten Quasi-experimentelle Methode Differenzierung von Untersuchungsdesigns Theorien und Hypothesen Konstrukte und operationale Definitionen Qualitäten von Skalen Nominalskala Ordinalskala Intervallskala Verhältnisskala Skalentypen und Transformationen Diskrete und kontinuierliche Variablen Notation der Statistik Zusammenfassung ConceptMap Übungsaufgaben Fragen Antworten 34 2 Häufigkeitsverteilungen Ein Beispiel für Häufigkeitsverteilungen Häufigkeitstabellen Häufigkeitsverteilung Absolute, relative und prozentuale Häufigkeiten Gruppierte Häufigkeitstabelle Wahre Grenzen und Häufigkeitsverteilungen 41

3 IX 2.3 Grafiken für Häufigkeitsverteilungen Balkendiagramm und Histogramm Liniendiagramm Stängel-Blatt-Diagramm Die Form von Häufigkeitsverteilungen Perzentile, Perzentilränge und Interpolation Kumulierte Häufigkeit und kumulierte Prozentwerte Interpolation Häufigkeiten in Statistik-Software Zusammenfassung ConceptMap Übungsaufgaben Fragen Antworten 55 3 Maße der zentralen Tendenz Mittelwert Mittelwert für ungruppierte Daten Mittelwert für gruppierte Daten Eigenschaften des arithmetischen Mittelwertes Gewogenes arithmetisches Mittel Verrechnen von Einzelwerten zum Mittelwert Mediän Mediän für ungruppierte Daten Mediän für gruppierte Daten Eigenschaften des Medians Modalwert Varianten von zentralen Tendenzmaßen Harmonisches Mittel Geometrisches Mittel Strategien zur Wahl zentraler Tendenzmaße ; Vorteile der zentralen Tendenzmaße Alternativen zu den üblichen Tendenzmaßen Zentrale Tendenzmaße und Verteilungsformen Symmetrische Verteilung Schiefe Verteilung Maße der zentralen Tendenz in Statistik-Software Maße der zentralen Tendenz in Publikationen Zusammenfassung ConceptMap Übungsaufgaben Fragen Antworten 72 4 Maße der Variabilität Spannweite Interquartilabstand Mittlere Streuung Standardabweichung und Varianz Varianz und Standardabweichung für ungruppierte Daten Varianz für gruppierte Daten Grafische Darstellung von Varianz und Standardabweichung Eigenschaften der Varianz Erwartungstreue von Stichprobenstatistiken Stichprobenvariabilität und Freiheitsgrade Variationskoeffizient Variabilitätsmaße im Vergleich Maße der Variabilität in Statistik-Software Zusammenfassung 89

4 4.9 ConceptMap Übungsaufgaben Fragen Antworten 91 5 z-werte: Transformation und Standardisierung Grundlage von z-werten Berechnung von z-werten Bestimmungeines Rohwertes aus einem z-wert z-werte und standardisierte Verteilungen z-transformation von Werten z-werte und der Vergleich von Verteilungen Andere standardisierte Verteilungen z-werte in Statistik-Software Zusammenfassung ConceptMap Übungsaufgaben Fragen Antworten Konzept der Wahrscheinlichkeit Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeit Subjektive und objektive Wahrscheinlichkeit Zufallsexperiment Vereinigung von Ereignissen Klassische Konzeption Konstruktion über relative Häufigkeit Zufallsstichprobe Wahrscheinlichkeit und Normalverteilung Normwerte unter der Standardnormalverteilung Wahrscheinlichkeiten und Normwerte Perzentile und Perzentilränge Bestimmung von Perzentilrängen Bestimmung von Perzentilen Bestimmung von Quartilen Wahrscheinlichkeit und Binomialverteilung 117 6:5.1 Binomialverteilung Binomialverteilung als approximierte Normalverteilung Zusammenfassung ConceptMap Übungsaufgaben Fragen Antworten Wahrscheinlichkeit und Stichproben Die Verteilung von Stichprobenmittelwerten Zentraler Grenzwertsatz Der Mittelwert der Verteilung der Stichprobenmittelwerte Standardfehler des Mittelwertes Schätzung des Standardfehlers Wahrscheinlichkeit und die Verteilung von Stichprobenmittelwerten Standardfehler und Stichprobenfehler Standardfehler und statistische Inferenz Standardfehler als Maß der Reliabilität Standardfehlerund andere statistische Kennwerte Standardfehler in Statistik-Software Standardfehler in Publikationen Zusammenfassung ConceptMap 146

5 XI 7.8 Übungsaufgaben Fragen Antworten Logik des Hypothesentests Prinzip des Hypothesentests Formulierung eines Hypothese Festlegen von Kriterien für die Hypothesenprüfung Datensammlung und Berechnen von Stichprobenstatistiken Fällen einer Entscheidung Fehlerrisiken beim Hypothesentesten Fehler! Art Fehler 2. Art Wahl des Alphaniveaus Zum Begriff der statistischen Signifikanz Voraussetzungenderz-Teststatistik Kritische Anmerkungen zum Hypothesentesten Gerichtetheit von Hypothesen Kritische Region für gerichtete Hypothesen Vergleich von ein- und zweiseitigen Tests Statistische Teststärke Einflussgrößen der Teststärke Optimale Stichprobengröße Korrekturen des Alphafehlers Hypothesentests in Statistik-Software Zusammenfassung ConceptMap Übungsaufgaben Fragen Antworten Die (-Teststatistik Einführung in die f-statistik Freiheitsgrade bei der f-statistik f-verteilungen und ihre Form Wahrscheinlichkeiten für f-verteilungen Hypothesentesten mit der f-statistik Voraussetzungen des f-tests Vorteile der f-statistik f-test in Publikationen f-test in Statistik-Software Zusammenfassung ConceptMap Übungsaufgaben Fragen Antworten f-test für zwei unabhängige Stichproben Unabhängigkeit von Stichproben f-statistik für unabhängige Stichproben Hypothesen für zwei unabhängige Messungen Berechnungen für f-test für unabhängige Messungen f-test für unabhängige Stichproben Ungerichtete Hypothese und zweiseitiger Test Gerichtete Hypothesen und einseitiger Test Effektstärke Voraussetzungen der f-statistik für unabhängige Stichproben f-test für unabhängige Stichproben in Publikationen f-test für unabhängige Stichproben in Statistik-Software 211

6 XII 10.4 Zusammenfassung ConceptMap Übungsaufgaben Fragen Antworten: f-test für zwei abhängige Stichproben Abhängigkeit von Stichproben f-statistik für abhängige Stichproben Differenzwerte bei abhängigen Messungen Hypothesen für zwei abhängige Messungen Berechnungen des f-tests für abhängige Messungen f-test für abhängige Stichproben Ungerichtete Hypothese und zweiseitiger Test Gerichtete Hypothesen und einseitiger Test Hypothesentest bei gepaarten Stichproben Vorteile abhängiger Stichproben Mögliche Nachteile abhängiger Stichproben Effektstärke Voraussetzungen der f-statistik für abhängige Stichproben f-test für abhängige Stichproben in Publikationen f-test für abhängige Stichproben in Statistik-Software Zusammenfassung ConceptMap Übungsaufgaben Fragen Antworten Parameterschätzung Kriterien der Parameterschätzung Methoden der Parameterschätzung Einsatzzwecke der Parameterschätzung Vorgehensweise bei der Parameterschätzung Parameterschätzung mit z-werten Punktschätzung Intervallschätzung Parameterschätzung mit der f-statistik Parameterschätzung für u Parameterschätzung für u1 -u Parameterschätzung für u d Einflussfaktoren des Konfidenzintervalls Konfidenzintervalle in Statistik-Software Zusammenfassung ConceptMap Übungsaufgaben Fragen Antworten Einfaktorielle Varianzanalyse Einführende Bemerkungen Einfaktorielles Design Statistische Hypothesen der Varianzanalyse Teststatistik der Varianzanalyse Logik der Varianzanalyse Varianz zwischen den Treatments Varianz innerhalb der Treatments F-Bruch 264

7 XIII 13.3 Berechnung der Varianzanalyse Analyse und Zerlegung der Quadratsummen Berechnung des F-Bruchs Kennziffern für die manuelle Quadratsummenberechnung Verteilung von F-Brüchen Charakteristische Merkmale einer F-Verteilung F-Tabelle von F-Verteilungen Varianzanalyse in Publikationen Anmeldungen zur Varianzanalyse Fehlerterm und gepoolte Varianz Ungleiche Stichprobengrößen Effektstärke Voraussetzungen der Varianzanalyse Post-Hoc-Tests Geplante vs. ungeplante Vergleiche Scheffe-Test Varianzanalyse und f-test Varianzanalyse in Statistik-Software Zusammenfassung ConceptMap Übungsaufgaben Fragen Antworten Varianzanalyse mit Messwiederholungen Einführende Bemerkungen Hypothesen für Varianzanalyse mit Messwiederholungen F-Bruch Varianzanteile der Varianzanalyse mit Messwiederholungen Berechnung der Varianzanalyse Analyse und Zerlegung der Quadratsummen Berechnung des F-Bruchs Kennziffern für die manuelle Quadratsummenberechnung Messwiederholungen in Publikationen Post-Hoc-Tests Anmerkungen zur Messwiederholung Vorteile des Messwiederholungsdesigns Voraussetzungen der Varianzanalyse Messwiederholungen in Statistik-Software Zusammenfassung ConceptMap Übungsaufgaben Fragen Antworten Mehrfaktorielle Varianzanalyse Einführende Bemerkungen Haupteffekt Interaktionseffekt Alternative Konzepte zur Interaktion Berechnung der zweifaktoriellen Varianzanalyse Analyse und Zerlegung der Quadratsummen Berechnung des F-Bruchs Kennziffern für die manuelle Quadratsummenberechnung Mehrfaktorielle Varianzanalyse in Publikationen Anmerkungen zur Varianzanalyse Klassifikation von Interaktionen Bedingte Haupteffekte Effektstärke 329

8 XIV Reduktion der Fehlervarianz in mehrfaktoriellen Designs Voraussetzungen der Varianzanalyse Drei- und mehrfaktorielle Varianzanalysen Varianzanalysen in Statistik-Software Zusammenfassung ConceptMap Übungsaufgaben Fragen Antworten Korrelation und Regression Einführende Bemerkungen Charakteristik korrelativer Beziehungen Verwendung korrelativer Maße Produkt-Moment-Korrelation ' Berechnung der Kovarianz Berechnung der Korrelation Produkt-Moment-Korrelation und z-werte Interpretation der Korrelation Korrelation und Ursache Korrelation und begrenzte Variationsbreiten Korrelation und Extremwerte Korrelation und Beziehungsstärke Korrelationstest und Konfidenzintervall Test auf einen Zusammenhang Bestimmung eines Konfidenzintervalls Korrelationen in Publikationen Rangkorrelation Rangkorrelation nach Spearman Rangkorrelation nach Kendall Weitere Zusammenhangsmaße Punktbiseriale Korrelation Phi-Koeffizient Kontingenzkoeffizient Regression Gleichung einer linearen Beziehung Regressionsgerade Kriterium der kleinsten Quadrate Durchführung einer Regressionsanalyse Bestimmung des Standardschätzfehlers Bestimmung eines Konfidenzintervalls Vorhersage von y Korrelation und Regression in Statistik-Software Zusammenfassung ConceptMap Übungsaufgaben Fragen Antworten Chi-Quadrat-Statistik Einführende Bemerkungen Chi-Quadrat-Anpassungstest Nullhypothese des Chi-Quadrat-Anpassungstests Erwartete Häufigkeiten Berechnung der Chi-Quadrat-Statistik Chi-Quadrat in Publikationen Häufigkeitsvergleich bei unabhängigen Stichproben Nullhypothese des Chi-Quadrat-Tests auf Unabhängigkeit Beobachtete und erwartete Häufigkeit 392

9 XV Berechnung der Chi-Quadrat-Statistik Vierfelder-Chi-Quadrat-Test Häufigkeitsvergleich bei abhängigen Stichproben Nullhypothese des McNemar-Tests Berechnung des McNemar-Tests Chi-Quadrat-Tests in Statistik-Software Zusammenfassung ConceptMap Übungsaufgaben Fragen Antworten Binomialtest Einführende Bemerkungen Nullhypothese des Binomialtests Teststatistik des Binomialtests Binomialtest in Publikationen Vorzeichentest Nullhypothese des Vorzeichentests Teststatistik des Vorzeichentests Nulldifferenzen beim Vorzeichentest Anwendungen des Vorzeichentests Binomialtests in Statistik-Software Zusammenfassung ConceptMap Übungsausgaben Fragen Antworten Testmethoden für Rangdaten Einführende Bemerkungen Erhebung und Nutzen ordinaler Daten Typen und Rangbindungen bei ordinalen Daten Hypothesentesten mit ordinalen Daten U-Test nach Mann und Whitney Nullhypothese des U-Tests Berechnung des U-Tests Hypothesentesten mit dem U-Test Voraussetzungendes U-Tests U-Test in Publikationen Vorzeichenrangtest nach Wilcoxon Berechnung des Wilcoxon-Tests Nullhypothese des Wilcoxon-Tests Hypothesentesten mit dem Wilcoxon-Test Voraussetzungen des Wilcoxon-Tests Null- und Verbunddifferenzen beim Wilcoxon-Tests Wilcoxon-Test in Publikationen H-Test nach Kruskal und Wallis Nullhypothese des H-Tests Berechnung des H-Tests Hypothesentesten mit dem H-Tests H-Test in Publikationen Rangvarianzanalyse nach Friedman Nullhypothese des Friedman-Tests Berechnung des Friedman-Tests Hypothesentesten mit dem Friedman-Test Tests für Rangdaten in Statistik-Software Zusammenfassung ConceptMap 446

10 XVI 19.9 Übungsaufgaben Fragen Antworten Statistische Entscheidungshilfe Anhang 457 Tab. A z-tabelle der Standardnormalverteilung 459 Tab. B ^Tabelle von f-verteilungen 463 Tab. C F-Tabelle von F-Verteilungen 464 Tab. D /-Tabelle von/-verteilungen 474 Tab. E U-Tabelle für Mann und Whitney Test und Tabelle für Wilcoxon-Test 476 Tab. F Kritische Werte der Pearson-Korrelation 478 Tab. G Kritische Werte der Spearman-Korrelation 479 Literatur 480 Index 481