Lehrbuch Statistik. Rainer Leonhart. Verlag Hans Hub er. Unter Mitarbeit von Stephanie Lichtenberg, Katrin Schornstein und Jana Groß Ophoff

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1 Rainer Leonhart Lehrbuch Statistik Unter Mitarbeit von Stephanie Lichtenberg, Katrin Schornstein und Jana Groß Ophoff 2., überarbeitete und erweiterte Auflage Verlag Hans Hub er

2 Inhaltsverzeichnis I Einführung 1 1 Über den Umgang mit Statistik Grundsätzliches Panik bei positiven Testergebnissen Wahrscheinlichkeit versus Kausalität Zufall oder nicht? Darstellung statistischer Ergebnisse Der Glaube an die Genauigkeit expliziter Zahlen Eine undifferenzierte Betrachtungsweise Fehlinterpretation von Querschnittstudien Die Interpretation von Zusammenhängen Das Gesetz der großen Zahl Lügen mit Statistik Zusammenfassung 14 II Deskriptive Statistik 17 2 Messen und Skalenniveau Grundlagen deskriptiver Statistik Messen Definition des Skalenniveaus Transformationen Messfehler Zusammenfassung Aufgaben 35 3 Maße der Zentralen Tendenz und der Dispersion Häufigkeiten und Kategorien Maße der Zentralen Tendenz Maße der Dispersion Schiefe und Exzess einer Verteilung Normalverteilung Transformationen Normierung und Normalisierung Zusammenfassung Aufgaben 73

3 xii Inhaltsverzeichnis 4 Grafische Darstellungen Allgemeine Anmerkungen zur Erstellung von Grafiken Verschiedene Darstellungsformen Zusammenfassung Aufgaben 89 5 Vorbereitung von Daten zur statistischen Analyse Notwendigkeit von Datenkontrolle Dateneingabe und Datenqualität Grafische Analysen, Ausreißer und Extremwerte Fehlende Werte Überprüfung von Voraussetzungen statistischer Verfahren Zusammenfassung Aufgaben 108 III Inferenzstatistik Wahrscheinlichkeitstheorie Grundlagen Begriffserklärung Mehrere Zufallsereignisse Kombinatorik Wahrscheinlichkeitsfunktionen Binomialverteilung Poisson-Verteilung Hypergeometrische Verteilung Normalverteilung x 2 -Verteilung t-verteilung F-Verteilung Zusammenfassung Aufgaben Stichprobentheorie Auswahlverfahren Zufallsgesteuerte Auswahlverfahren Nichtzufallsgesteuerte Auswahlverfahren Schätzungen Schätzung bei qualitativen Merkmalen Schätzung bei quantitativen Merkmalen Standardfehler Zusammenfassung Aufgaben Einführung in die inferenzstatistische Hypothesenprüfung Hypothesen 162

4 Inhaltsverzeichnis xiii 8.2 a-niveau Ein-oder zweiseitige Testung Fehler beim Hypothesentesten Beeinflussung des/3-fehlers Optimaler Stichprobenumfang Inferenzstatistische Prüfverfahren der zentralen Tendenz Zusammenfassung Aufgaben Parametrische Testverfahren Ein Überblick zu den parametrischen Testverfahren z-test t-test für eine Stichprobe t-test für abhängige Stichproben Prüfung auf Varianzhomogenität bei unabhängigen Stichproben t-test für homogene Varianzen t-test für heterogene Varianzen Zusammenfassung Aufgaben Nicht-parametrische Testverfahren Binomial-Test x 2 -Test McNemar-Test Q-Test von Cochran Mediantest U-Test von Mann-Whitney Vorzeichentest Vorzeichenrangtest von Wilcoxon H-Test von Kruskal & Wallis 223 lo.lofriedman-test IKolmogorov-Smirnow-Test Theoretischer Hintergrund der nicht-parametrischen Testverfahren Zusammenfassung Aufgaben 231 IV Korrelation und Regression Produkt-Moment-Korrelation Varianzadditionssatz Kovarianz Korrelation Determinationskoeffizient Mittelwerte von Korrelationen Signifikanztest für Korrelationskoeffizienten Gleichheit von zwei Korrelationen 250

5 xiv Inhaltsverzeichnis 11.8 Zusammenfassung Aufgaben Weitere Korrelationskoeffizienten Überblick zu den Korrelationskoeffizienten Spearmans Rangkorrelation Kendalls r Punktbiseriale Korrelation Biseriale Korrelation Biseriale Rangkorrelation Punkttetrachorische Korrelation (^-Koeffizient) Tetrachorische Korrelation Polychorische Korrelation Odds Ratio und YulesY ^-Koeffizient KontingenzkoeffizientCC Cramers Index Zusammenfassung Aufgaben Lineare Regression Kausale Zusammenhänge Herleitung der Regressionsgleichung Güte der Vorhersage Kreuzvalidierung Regressionseffekt Einengung der Streubreite Zusammenfassung Aufgaben Multiple Korrelation und Multiple Regression Partialkorrelation r xyz Semipartialkorrelation r X (.,,.,) Multiple Korrelation Verschiedene Formen korrelativer Zusammenhänge Das Allgemeine Lineare Modell (ALM) Multiple Regression Strategien bei der Multiplen Regression F-Test bei Multipler Korrelation und Regression Mediatoranalyse Moderatoranalyse Zusammenfassung Aufgaben, Logistische Regression Anwendung Regressionsgleichung Interpretation des Regressionskoeffizienten 331

6 Inhaltsverzeichnis xv 15.4 Güte der Vorhersage Zusammenfassung Aufgaben 335 V Varianzanalyse Einfaktorielle Varianzanalyse mit festen Effekten Anwendung Modell I: Feste Effekte Hypothesen Quadratsummenzerlegung Mittlere Quadratsummen F-Test Kontraste Post-hoc-Tests Zusammenfassung Aufgaben Zweifaktorielle Varianzanalyse mit festen Effekten Zweifaktorielle Versuchspläne Effekte bei der zweifaktoriellen Varianzanalyse Hypothesen Quadratsummenzerlegung Mittlere Abweichungsquadrate F-Tests Interaktionsformen Kontraste Post-hoc-Tests lODrei- und mehrfaktorielle Varianzanalysen Zusammenfassung Aufgaben Varianzanalyse mit festen und zufälligen Effekten Einfaktorielle Varianzanalyse mit zufälligen Effekten Zweifaktorielle Varianzanalyse mit zufälligen Effekten Zweifaktorielle Varianzanalyse mit gemischten Effekten Zusammenfassung Aufgaben Varianzanalyse mit Messwiederholungen Einfaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholungen Zweifaktorielle Varianzanalyse mit MessWiederholungen Zusammenfassung Aufgaben Kovarianzanalyse Anwendung 473

7 xvi Inhaltsverzeichnis 20.2 Bildhafte Vorstellung Zusammenfassung Aufgaben Vertiefung zur Varianzanalyse MehrTheoriezurVarianzanaly.se Zusammenfassung 498 VI Multivariate Analysemethoden Faktorenanalyse Fragestellung und Überblick Explorative und konfirmatorische Faktorenanalyse Inhaltlicher Ablauf einer Faktorenanalyse Mathematische Grundlagen Zusammenfassung Aufgaben Clusteranalyse Fragestellung und Überblick Inhaltlicher Ablauf Mathematische Grundlagen Zusammenfassung Aufgaben Strukturgleichungsmodelle Fragestellung und Überblick Inhaltlicher Ablauf Mathematische Grundlagen Zusammenfassung Aufgaben Weitere Multivariate Verfahren Allgemeines Diskriminanzanalyse Kanonische Korrelation Kontingenzanalyse Conjoint-Analyse Multidimensionale Skalierung Neuronale Netze Zusammenfassung 569 VII Effektgrößen, Statistikprogramme und Epilog Effektgrößenberechnung und optimaler Stichprobenumfang Problemstellung 573

8 Inhaltsverzeichnis xvii 26.2 Effektgröße Optimaler Stichprobenumfang Problematik der Ermittlung von Cohen's d Problematik von Effektgrößen bei Varianzanalysen Zusammenfassung Verschiedene Statistikprogramme Standardsoftware Spezielle Programme Zusammenfassung Studiendurchführung und Ergebnisdarstellung Methodik Ergebnisse Statistische Analyse Diskussion Formales zur Ergebnisdarstellung Allgemeine Richtlinien zur Erstellung eines wissenschaftlichen Texts Zusammenfassung 611 VIII Anhang 613 A Mathematische Grundlagen 615 A.l Das Rechnen mit dem Summenzeichen 615 A.2 Matrizenrechnung 618 A.3 Erwartungswerte 622 A.4 Zusammenfassung 626 A.5 Aufgaben 627 B Zeichenerklärung und Tabellen 629 C Lösungen der Übungsaufgaben 663 Literatur 695 Index 699