Statistik für Human- und Sozialwissenschaftler

Transkript

1 Jürgen Bortz Christof Schuster Statistik für Human- und Sozialwissenschaftler Limitierte Sonderausgabe 7., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage Mit 70 Abbildungen und 163 Tabellen ~Springer

2 IX 1 Deskriptiv- und Inferenzstatistik 1 Empirische Forschung und Skalenniveaus 1.1 Empirische Forschung und Statistik Phasen der empirischen Forschung 1.2 Skalenniveaus Nominalskala Ordinalskala Intervallskala Verhältnisskala. *1.3 Messtheoretische Vertiefung der Skalenniveaus Nominalskala Ordinalskala Intervallskala Verhältnisskala Die Skalenarten auf dem Prüfstand: Ein Beispiel Messung in der Forschungspraxis Statistische Kennwerte 2.1 Maße der zentralen Tendenz Mittelwert Median Modalwert Maße der Variabilität Varianz Standardabweichung AD-Streuung Variationsbreite Interquartilbereich MAD Stichprobenperzentile Transformierte Messwerte Kennwerte transformierter Messwerte z-transformation Grafische Darstellungen von Merkmalsverteilungen Kategorisierung von Messwerten Histogramm und Polygon Stängel-Blatt-Diagramm Boxplot Balken- und Kreisdiagramm Berechnung von Kennwerten für tabellierte Daten 46 *weiterführende Abschnitte sind mit * gekennzeichnet

3 X 4 Wahrscheinlichkeitstheorie 4.1 Grundbegriffe Zufallsexperimente und zufällige Ereignisse Definition der Wahrscheinlichkeit Axiome der Wahrscheinlichkeit Wahrscheinlichkeit des Komplements Additionstheorem Bedingte Wahrscheinlichkeit Unabhängigkeit Multiplikationstheorem Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit Theorem von Bayes Variationen, Permutationen, Kombinationen Variationsregel Variationsregel Permutationsregel Kombinationsregel Kombinationsregel Kombinationsregel 5 Wahrscheinlichkeitsverteilungen 5.1 Diskrete Zufallsvariablen Wahrscheinlichkeitsfunktion Verteilungsfunktion Erwartungswert und Varianz 5.2 Diskrete Verteilungen Binomialverteilung Hypergeometrische Verteilung Poisson-Verteilung Multinomialverteilung Negative Binomialverteilung. 5.3 Stetige Zufallsvariablen l Wahrscheinlichkeitsfunktionen Perzentil und Verteilungsfunktion Erwartungswert und Varianz Stetige Verteilungen Normalverteilung. 5.5 Testv~rteilungen X:-Verteilung t-verteilung F-Verteilung Vergleich von F-, t-, x 2 - und Normalverteilung. 6 Stichprobe und Grundgesamtheit 6.1 Stichprobenarten Einfache Zufallsstichprobe Klumpenstichprobe Geschichtete Stichprobe Nicht-probabilistische Stichproben 6.2 Stichprobenverteilung Erwartungswert und Varianz der Mittelwertverteilung Form der Mittelwertverteilung 6.3 Kriterien der Parameterschätzung

4 XI 6.4 Methoden der Parameterschätzung Intervallschätzung Hypothesentesten 7.1 Alternativhypothese Nullhypothese Statistische Testverfahren Fehlerarten Signifikanzniveau Prüfgröße und Entscheidung z-test Einseitiger Test Zweiseitiger Test Einseitiger und zweiseitiger Test im Vergleich Nicht-signifikante Ergebnisse p-werte und kritische Werte Teststärke Effektgröße Berechnung der Teststärke des z-tests Determinanten der Teststärke Teststärkefunktionen Praktische Hinweise Statistische Signifikanz und praktische Bedeutsamkeit Monte-Carlo-Studien Tests zur Überprüfung von Unterschiedshypothesen Stichproben t-test Voraussetzungen t-test für unabhängige Stichproben Voraussetzungen Heterogene Varianzen t-test für Beobachtungspaare Voraussetzungen Große Stichproben Stichprobenumfänge Vergleich zweier Stichprobenvarianzen F-Test Levene-Test *8. 7 Nicht-parametrische Tests Vergleich von zwei unabhängigen Stichproben (U-Test von Mann-Whitney) Vergleich von zwei verbundener Stichproben (Wilcoxon-Test)... 9 Analyse von Häufigkeiten 9.1 x2-unabhängigkeitstest Gerichtete Alternativhypothese Stichprobenumfänge Analyse der Häufigkeiten eines Merkmals Test auf andere Verteilungsformen Gerichtete Alternativhypothese Stichprobenumfänge Messwiederholung McNemar-Test Cochran-Test

5 XII 9.4 Konfigurationsfrequenzanalyse Allgemeine Bemerkungen zu den x2-techniken Korrelation 10.1 Kovarianz 10.2 Produkt-Moment-Korrelation Interpretationshilfen für r Korrelation und Kausalität Fisher Z-Transformation Überprüfung von Korrelationshypothesen Selektionsfehler *10.3 Spezielle Korrelationstechniken Korrelation zweier Intervallskalen Korrelation einer Intervallskala mit einem dichotomen Merkmal Korrelation einer Intervallskala mit einer Ordinalskala Korrelation für zwei dichotome Variablen Korrelation eines dichotomen Merkmals mit einer Ordinalskala {biseriale Rangkorrelation) Korrelation zweier Ordinalskalen Korrelation" zweier Nominalskalen (Kontingenzkoeffizient) Einfache lineare Regression Regressionanalyse Deterministische und stochastische Beziehungen Regressionsgerade Interpretation der Regressionskoeffizienten Residuen Standardschätzfehler Determinationskoeffizient Statistische Absicherung Modell der linearen Regression Signifikanztest für ß Konfidenzintervall für ß Konfidenzintervall für den Erwartungswert Residuenanalyse Nicht-lineare Zusammenhänge Polynomiale Regression Linearisierende Tra:i1sformationen II V arianzanalytische Methoden Einfaktorielle Versuchspläne Einfaktorielle Varianzanalyse Quadratsummenzerlegung Grundgleichungen Signifikanztest Rechnerische Durchführung Ungleiche Stichprobengrößen Modell I (feste Effekte) Effektmodell Erwartungswerte der mittleren Quadrate Modell II (zufällige Effekte)

6 XIII 13 Kontraste und Mehrfachvergleiche für einfa.ktorielle Versuchspläne 13.1 Einzelvergleiche Signifikanzprüfung Orthogonale Kontraste Ungleich große Stichproben Trendtests Mehrfachvergleiche Welcher Fehler muss kontrolliert werden? A priori Vergleich orthogonaler Kontraste A priori Vergleich nicht-orthogonaler Kontraste A posteriori Vergleiche beliebiger Kontraste 14 Zweifa.ktorielle Versuchspläne 14.1 Zweifaktorielle Varianzanalyse 14.2 Feste und zufällige Effekte Modell mit festen Effekten Modell mit zufälligen Effekten Gemischtes Modell Unbalancierte Versuchspläne Varianzanalyse mit einer Beobachtung pro Zelle 15 Kontraste für zweifa.ktorielle Versuchspläne 15.1 Beispiel Treatmentkontraste Einfache Haupteffekte 15.4 Interaktionskontraste *15.5 Weitere Kontraste Einfache Treatmentkontraste Homogenität einfacher Treatmentkontraste. 16 Drei- und mehrfa.ktorielle Versuchspläne 16.1 Dreifaktorielle Varianzanalyse 16.2 Kontraste Feste und zufällige Faktoren Gemischtes Modell (A und B fest, C zufällig) 16.5 Quasi-F-Brüche Pooling-Prozeduren Hierarchische Versuchspläne 17.1 Zweifaktorielle hierarchische Pläne 17.2 Dreifaktorielle Pläne Hierarchischer Plan Teilhierarchischer Plan Versuchspläne mit Messwiederholungen Einfaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholungen Zweifaktorielle Versuchspläne Gruppierungs- und Messwiederholungsfaktor Zwei Messwiederholungsfaktoren Dreifaktorielle Versuchspläne Zwei Gruppierungsfaktoren und ein Messwiederholungsfaktor Ein Gruppierungsfaktor und zwei Messwiederholungsfaktoren Voraussetzungen der Varianzanalyse mit Messwiederholungen Korrelationen zwischen wiederholten Messungen: Ein Beispiel

7 XIV 19 Kovarianzanalyse 19.1 Einfaktorielle Kovarianzanalyse Voraussetzungen der Kovarianzanalyse *19.3 Mehrfaktorielle Kovarianzanalyse *19.4 Kovarianzanalyse mit Messwiederholungen Lateinische Quadrate und verwandte Versuchspläne 20.1 Lateinische Quadrate Griechisch-lateinische Quadrate *20.3 Quadratische Anordnungen mit Messwiederholungen III Multivariate Methoden Partielle Korrelation und multiple lineare Regression 21.1 Partielle Korrelation Multiple Regression Zwei Prädiktoren Mehr als zwei Prädiktoren Statistische Absicherung Suppression Multikollinearität Standardisierte versus unstandardisierte Steigungskoeffizienten Moderierte multiple Regression Stichprobenumfänge Mathematischer Hintergrund Allgemeines lineares Modell Codierung nominaler Variablen Spezialfälle des ALM t-test für unabhängige Stichproben Einfaktorielle Varianzanalyse Zwei- und mehrfal,ctorielle Varianzanalyse (gleiche Stichprobenumfänge) Zwei- und mehrfaktorielle unbalancierte Varianzanalyse Kovarianzanalyse Hierarchische Varianzanalyse Lateinisches Quadrat t-test für Beobachtungspaare Varianzanalyse mit Messwiederholungen x 2-x 2 -Test llkx2-x2-Test Mehrebenenanalyse Faktorenanalyse 23.1 Faktorenanalyse im Überblick Grundprinzip und Interpretation der Hauptkomponentenanalyse. *23.3 Rechnerische Durchführung der Hauptkomponentenanalyse 23.4 Kriterien für die Anzahl der Faktoren 23.5 Rotationskriterien Weitere faktorenanalytische Ansätze 24 Pfadanalyse 24.1 Modelle mit drei Variablen Hierarchische Pfadmodelle

8 XV Pfadkoeffizienten und Tracing Rules Tracing Rules Pfadkoeffizienten und Regression Restriktionen Effektzerlegung Modell mit vier Variablen Partielle Korrelation und Pfadanalyse 24.4 Pfadanalyse mit latenten Variablen Clusteranalyse 25.1 Ähnlichkeits- und Distanzmaße Nominalskalierte Merkmale Ordinalskalierte Merkmale Intervallskalierte Merkmale Gemischtskalierte Merkmale Übersicht clusteranalytischer Verfahren 25.2.l Hierarchische Verfahren Nicht-hierarchische Verfahren 25.3 Durchführung einer Clusteranalyse Ward-Methode k-means-methode Evaluation clusteranalytischer Lösungen. 26 Multivariate Mittelwertvergleiche 26.1 Mehrfache univariate Analysen oder eine multivariate Analyse? 26.2 Vergleich einer Stichprobe mit einer Population Vergleich zweier Stichproben Einfaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholungen *26.5 Einfaktorielle, multivariate Varianzanalyse... *26.6 Mehrfaktorielle, multivariate Varianzanalyse Diskriminanzanalyse 27.1 Grundprinzip und Interpretation der Diskriminanzanalyse *27.2 Mathematischer Hintergrund Mehrfaktorielle Diskriminanzanalyse 27.4 Klassifikation Kanonische Korrelationsanalyse 28.1 Grundprinzip und Interpretation.... *28.2 Mathematischer Hintergrund *28.3 Kanonische Korrelation als allgemeiner Lösungsansatz *28.4 Schlussbemerkung Anhang A Rechenregeln für Erwartungswert, Varianz und Kovarianz A.l Definition von Erwartungswert, Varianz und Kovarianz. A.1.1 Rechenregeln für Erwartungswerte... A.1.2 Rechenregeln für Varianz und Kovarianz A.2 Statistische Beispiele A.2.1 Erwartungswert von x.. A.2.2 Varianz des Mittelwertes. A.2.3 Erwartungswert von s

9 XVI B Rechnen mit Matrizen B.1 Terminologie B.2 Additionen und Multiplikationen B.3 Determinanten. B.4 Matrixinversion.... C Lösungen der Übungsaufgaben Glossar Tabellen Literaturverzeichnis Namenverzeichnis Stichwortverzeichnis