Frage 1: Bewertung und Analyse von fest verzinslichen Wertpapieren (46 Punkte)

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1 Frage : Bewertung und Analyse von fest verzinslichen Wertpapieren Sie sind Analyst für festverzinsliche und sehen sich folgendem Marktumfeld gegenüber: Die gegenwärtigen Turbulenzen an den Finanzmärkten haben bei zinsbasierten Produkten zu substanziellen Verwerfungen geführt. Die Flucht in Qualität hat die Renditen für Staatsanleihen sinken lassen, während Spread-Produkte Verluste infolge von Rating- Herabsetzungen und vergrösserten Spreads hinnehmen mussten. Renditen und Spreads haben sich wie folgt entwickelt: Verfallrenditen von Staatsanleihen mit einer Restlaufzeit von Jahren, die ursprünglich als -jährige emittiert wurden, gingen im vergangenen Jahr um 0.8% zurück. Die Spreads auf Verfall von -jährigen A-gerateten Unternehmensobligationen, die ursprünglich als -jährige AA-geratete Unternehmensobligationen emittiert wurden, vergrösserten sich gegenüber Staatsanleihen im vergangenen Jahr um.7%. Gehen Sie davon aus, dass die Coupons jährlich gezahlt werden. a) Vor diesem Hintergrund werden Sie gebeten, eine Performanceanalyse für eine A-geratete Unternehmensobligation mit einer Restlaufzeit von Jahren zu erstellen (Coupon:.0%; Obligation vor Jahr mit AA-Rating zu 00% emittiert; Zinskonvention: 0/60). a) Berechnen Sie die Rendite über die Haltedauer (holding period return) des letzten Jahres, basierend auf den Veränderungen der Renditen für Staatsanleihen, ohne die Spread-Vergrösserung zu berücksichtigen. a) Wie hat die Unternehmensobligation nach Jahr rentiert, wenn nur die Vergrösserung des Credit Spreads berücksichtigt wird (Ignorieren Sie die Veränderung der Rendite von Staatsanleihen.)? a) Berechnen Sie basierend auf obigen Angaben die kombinierte Rendite, welche die Renditeveränderung der Staatsobligationen und die Spread-Vergrösserung umfasst. a) Nehmen Sie an, dass Sie die Unternehmensobligation infolge ungenügender Marktliquidität nicht verkaufen können: Welche Hedging-Strategie schlagen Sie vor, wenn Sie eine weitere Spread-Vergrösserung erwarten? (Geben Sie eine qualitative Beurteilung ab, Berechnungen sind nicht notwendig.) b) Die Renditen für Staatsanleihen und die Spread-Kurve sind derzeit wie folgt (beide auf Verfall; Zinskonvention: 0/60): Renditekurve zu pari für Staatsobligationen (YTM p.a.): Jahr bei.%; Jahre bei.%. Spreadkurve (Spread für A-geratete Unternehmensobligationen über der YTM für Staatsobligationen): Jahr bei.0%; Jahre bei.7%. b) Berechnen Sie den -Jahres-Forward-Satz für Staatsobligationen in einem Jahr. ( Punkte) Seite /

2 b) Berechnen Sie den kombinierten -Jahres-Forward-Satz für eine A-geratete Unternehmensobligation in einem Jahr (d. h. die oben erwähnten Renditen- und Spreadkurven sind zu berücksichtigen). b) Wie hoch ist der durch den Markt implizierte -Jahres-Forward Spread in einem Jahr? ( Punkte) c) Sie werden aufgefordert, die Preissensitivität der -jährigen Unternehmensobligation mit Hilfe ihrer modifizierten Duration und Konvexität zu schätzen. c) Berechnen Sie die modifizierte Duration der A-gerateten Unternehmensobligation (Coupon: %; Restlaufzeit: Jahre; Rendite:.90%). ( Punkte) c) Berechnen Sie die Konvexität der Unternehmensobligation aus Frage c). c) Schätzen Sie mit Hilfe der Duration und Konvexität die relative Preisänderung, die sich aus einer Renditeerhöhung von 0.% ergibt. Seite /

3 Frage : Portfolio Management ( Punkte) Für das Management des Vermögens von Pensionskassen wird häufig ein strategischer Anlagemix (Basisportfolio) definiert und umgesetzt. Risiken werden derart bewirtschaftet, dass das Portfoliorisiko keine wesentlichen Änderungen erfährt. Als in den USA die Subprime-Krise im Geschäftsjahr 007 (Geschäftsjahr 007: von April 007 bis März 008) aufkam, führte diese zu grösseren Veränderungen des Anlageumfeldes: Die märkte fielen stark und die Zinssätze gingen rasch zurück. Vor diesem Hintergrund hat Gesellschaft M, ein Hersteller von Computer Software, damit begonnen, ihren strategischen Anlagemix für ihre eigene Pensionskasse zu überprüfen, die sie gerade zu Beginn des Geschäftsjahres 007 definiert hat. Herr Y ist Finanzchef von Gesellschaft M und gleichzeitig Geschäftsführer der Pensionskasse. Das durchschnittliche Alter der in der Pensionskasse Versicherten liegt bei 8 Jahren, und die Pensionskasse erbringt Leistungen in Höhe von 0% der Beiträge. Somit wird es in naher Zukunft möglich sein, die Pensionskassenleistungen über die Beiträge zu finanzieren. Die Pensionskasse ist derart aufgestellt, dass sie eine Anlagerendite von % anstrebt. Mit anderen Worten: Das Rentensystem kann in der Zukunft solange aufrechterhalten werden, wie durch das Pensionskassenkapital eine Anlagerendite von % erreicht werden kann. Um die zu überprüfen, bezieht sich Herr Y auf Daten, die durch eine Investment- Beratungsgesellschaft bereitgestellt werden, sowie auf langfristige Daten zur Berechnung von erwarteten Renditen, Risiken und Korrelationskoeffizienten von. Auf Basis dieser Daten werden Veränderungen des zu Beginn des Geschäftsjahres 007 definierten strategischen Anlagemix erarbeitet (siehe Tabelle b). Sie arbeiten für Herrn Y und werden nach Ihrer Meinung gefragt. Tabelle a: Erwartete Renditen, Risiken (Standardabweichung) und Korrelationseffizienten der Anlageklassen Erwartete Rendite (%) Risiko (%) Korrelationen Tabelle b: Strategischer Anlagemix und vorgeschlagene Änderungen (Anlagegewichte in %) Strategischer Anlagemix Vorgeschlagene Änderungen Total Erwartete Rendite Risiko Seite /

4 Tabelle : Realisierte Renditen im Geschäftsjahr 007 von Benchmark, Portfolio und Subindices (in % p.a.) Benchmark 0.6%.% -7.8%.% -.% Portfolio strategischer Anlagemix 0.6%.% -.0%.% -.0% Subindex Subindex Large Cap Value Large Cap Growth Small Caps -6.% -8.% -0.6% Kurzfristige Mittelfristige Langfristige.%.%.9% a) Unterstützen Sie die vorgeschlagenen Änderungen? Erklären Sie Ihre Gründe hinsichtlich Risiko und Rendite. Berücksichtigen Sie hierbei die gegenwärtige Situation der Pensionskasse. b) Die Subprime-Krise hat im Geschäftsjahr 007 zu den in Tabelle aufgeführten (realisierten) Renditen der Anlage-Benchmarks geführt. Nehmen Sie als ursprüngliche Asset Allokation den strategischen Anlagemix zu Beginn des Geschäftsjahres 007 an. b) Verwenden Sie diese Allokation und Benchmark-Renditen, um den Renditebeitrag von inländischen und die Gesamtrendite des strategischen Anlagemix für das Geschäftsjahr 007 zu berechnen (ergänzen Sie in Tabelle die leeren Felder A und B ). ( Punkte) Tabelle : Renditebeiträge der Anlageklassen zur Gesamtrendite (Benchmarkrendite multipliziert mit dem Anlagegewicht) Renditebeitrag der Anlageklassen Gesamtrendite 0.00%.% (A) 0.0% -.% (B) b) Gesellschaft S ist in der gleichen Branche tätig. Ihre Pensionskasse setzt indexierte ein, die derart gemanagt werden, dass sie den Benchmark abbilden. Sie investiert in die gleichen Anlageklassen wie die Pensionskasse von M und weist für das Geschäftsjahr 007 eine Rendite von -.% aus. Beschreiben Sie den Unterschied zwischen den Renditen der Pensionskassen von S und M im Hinblick auf die Asset Allokation. Seite /

5 c) Die Pensionskasse von M setzt gegenwärtig einen aktiven Manager ein. Die Rendite lässt sich aus einem Portfolio mit dem strategischen Anlagemix und den Renditeangaben in Tabelle ermitteln. Erkären Sie, warum das Anlageportfolio aktuell eine tiefere Rendite als der Benchmark aufweist. Beziehen Sie sich auf die einzelnen Subindizes für inländische und inländische. d) Berechnen Sie die Situation der Pensionskasse per Ende des Geschäftsjahres 007. d) Wie hat sich die Asset Allokation im Vergleich zum ursprünglichen, strategischen Anlagemix aufgrund der erwirtschafteten Renditen (vergleiche Tabelle ) verändert? Ergänzen Sie in Tabelle die leeren Felder C und D. Tabelle : Entwicklung der Asset Allokation während des Geschäftsjahres 007 (Anlagegewichte) Asset Allokation zu Beginn des Jahres 007 Total 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 00.0% Asset Allokation am Ende des Jahres % (C) (D).% 9.% 00.0% ( Punkte) d) Nehmen Sie an, dass sich die erwarteten Renditen und Risiken der einzelnen Anlageklassen nicht ändern. Wie berechnen Sie das Risiko und die erwartete Rendite des Gesamtportfolios? Ergänzen Sie in den folgenden zwei Tabellen die leeren Felder E bis J (für C und D übernehmen Sie die Daten aus d bzw. Tabelle ). (8 Punkte) Allokation Gewichte w w w w w Erwartete Rendite r r r r r Risiko (Standardabw.) s s s s s Allokation Gewichte x erwartete Rendite w r w r w r w r w r Varianz der w w (E) s s Kovarianz ( und andere ) ww ss ρ ww ssρ ww ss ρ ww ssρ Kovarianz ( und andere ) (F) w w ssρ w w ssρ Kovarianz ( und andere ) w w ssρ w w ssρ Kovarianz ( und ) w w ssρ Total (Varianz) Portfoliorisiko (Standardabweichung) w s w s Total Seite /

6 Zusätzliche Begriffsdefinitionen: Kurzfristige : ; : ; : ; : ; : w bis w : Gewichte der jeweiligen Anlageklassen (in der Asset Allokation) r bis r : Erwartete Renditen s bis s : Erwartete Risiken ρ, ρ,..., ρ : Korrelationskoeffizienten zwischen verschiedenen Das Total der Zahlen in den eingerahmten Zellen entspricht der Varianz des gesamten Portfolios. Kurzfristige Total Allokation Gewichte 0.0% (C) (D).% 9.% 00.0% Erwartete Rendite 0.% % 8% % 6% Risiko (Standardabw.) % % 0% % 8% Allokation Gewichte x 0.0% 0.%.8% 0.7% 0.6%.% erwartete Rendite Varianz der anlagen 0.0%².%² (G).%².9%² 9.%² Kovarianz ( 0.0%² 0.0%² 0.0%² 0.0%² 0.0%² und andere ) Kovarianz ( (H) 0.0%² -0.8%².%² und andere ) Kovarianz ( und -.0%².%² -.%² andere ) Kovarianz (.8%².8%² und ) Total (Varianz) (I) Portfoliorisiko (Standardabweichung) (J) d) Basierend auf obigen Ergebnissen, sieht Herr Y keine Notwendigkeit, ein Rebalancing durchzuführen, um die Allokation dem ursprünglichen Anlagemix anzupassen. Sie hingegen sprechen sich für eine Anpassung aus. Erklären Sie Ihre Überlegungen. e) Die Beratungsgesellschaft empfiehlt, das Allokationsgewicht für inländische um 0% zu senken und dafür 0% in Emerging Markets zu investieren. Die Gründe sind: Aufgrund der -Jahres-Daten von April 00 bis Ende März 008 betrug das Risiko (Standardabweichung p.a.) des Emerging Markets-Indizes 8%, bei einer (annualisierten) Rendite von %. Während der gleichen Periode hatten inländische ein Risiko von % und eine Rendite von 0%. Emerging Markets- haben ein hohes Kursgewinnpotenzial, weil die jeweiligen Bruttoinlandprodukte (BIP) wachsen. Korrelationskoeffizienten zwischen den Renditen auf Emerging Markets und jenen anderer Anlageklassen wurden wie folgt berechnet: = -0., = -0., = 0, = 0, = 0.. Im Vergleich zu den Korrelationskoeffizienten für ausländische und andere ist die Korrelation zu, die das grösste Allokationsgewicht aufweisen, tief. Es kann daher ein gewisser Grad an Risikodiversifikation erwartet werden. Seite 6 /

7 Bringen Sie zu diesem Vorschlag Ihre Meinung zum Ausdruck. Beziehen Sie sich auf die Probleme in Zusammenhang mit der Verwendung historischer Daten für die Berechnung erwarteter Renditen, sowie auf die Perspektiven bezüglich der Korrelationskoeffizienten und des Diversifikationseffekts. Seite 7 /

8 Frage : Derivate / Portfolio Management (60 Punkte) Sie verwalten für einen Kunden einen Betrag von EUR 6'0'000, investiert in '90 Anteile des DAX Tracker Fund, der den deutschen index DAX perfekt nachbildet. Beachten Sie, dass es sich beim DAX um einen Total Return Index handelt. Heute ist der. September 009. Der Index liegt aktuell bei 6'700. Da Sie vom deutschen markt erwarten, dass er sich in den nächsten drei Monaten mit steigender Volatilität schlecht entwickelt, denken Sie über Strategien nach, einen Marktrückgang abzusichern. Sie überlegen, zu Absicherungszwecken den FDAX März 0 Futures Kontrakt einzusetzen. Futures Kontrakt Verfall aktueller Kurs Kontraktgrösse Delta FDAX März 0. März EUR pro Zusätzlich haben Sie über ODAX Index-Optionen folgende Daten gesammelt:.00 ODAX Option Aktueller Kurs Call März Put März Call März Put März Call März Put März Ausübungspreis Kontraktgrösse EUR pro EUR pro EUR pro EUR pro EUR pro EUR pro Delta Gamma Γ Bei den ODAX März 0 Optionen handelt es sich um europäische Optionen mit Verfall am. März 00. In der gesamten Aufgabe wird zur Tageberechnung die Konvention 0/60 angewendet. a) Wie hoch ist der aktuelle implizite Reposatz (stetig verzinst) des Futures-Kontraktes? Wie viele Futures-Kontrakte müssen Sie verkaufen, um Ihre Position über die nächsten drei Monate abzusichern? Warum wird diese Absicherung nicht perfekt sein? (7 Punkte) b) Nehmen Sie an, dass der DAX nach drei Monaten (am. Dezember 009) auf 6'00 gefallen ist. Der FDAX liegt bei 6'0.8 und der implizite Reposatz bei.% p.a. (stetig verzinst). b) Wie hoch ist unter diesem Szenario der gesamte Gewinn/Verlust des abgesicherten Portfolios? ( Punkte) b) Eine perfekte Absicherung sollte keinen Gewinn/Verlust des abgesicherten Portfolios ergeben. Wie Sie aber in b) gesehen haben, resultiert tatsächlich ein Gewinn/Verlust. Seite 8 /

9 Zerlegen Sie Ihr Resultat aus b) und erklären Sie eine solche Abweichung. Wie beeinflusst der implizite Reposatz dieses Ergebnis? (9 Punkte) c) Sie überlegen sich, Ihr Indexportfolio mit ODAX-Puts mit einem Ausübungspreis von 6'700 abzusichern. Die Absicherungskosten werden aus dem bestehenden Portfolio finanziert. c) Wie viel Prozent des abgesicherten Portfolios investieren Sie in Puts? c) Wie viele Puts müssen Sie kaufen? ( Punkte) c) Wo liegt in diesem Fall der Floor? ( Punkte) d) Statische Portfolioversicherung leidet an verschiedenen Problemen. Führen Sie Hauptprobleme auf. e) Sie teilen Ihre Gedanken zur besten Strategie mit einem Kollegen. Er argumentiert, dass Sie weder mit der Absicherung mit Futures noch mit der Portolioversicherung Ihre Ziele erreichen. Er schlägt vor, dass Sie zusätzlich zu den bestehenden Long-Positionen (d. h. extern finanziert) 78 Puts mit einem Ausübungspreis von 6'600 und 78 Puts mit einem Ausübungspreis von 6'800 kaufen [Hinweis: 6'0'000 / (6'700 ) = 78]. Wie hoch sind die Anfangskosten, der maximale Gewinn/Verlust und die Breakeven-Punkte (falls vorhanden) dieser Strategie im Vergleich zur ursprünglichen, nicht abgesicherten Position? Vernachlässigen Sie Zinsen auf Prämien. Zeigen Sie in einer Grafik den Wert der neuen und der alten (d. h. der ursprünglichen, nicht abgsicherten) Position bei Verfall. ( Punkte) f) Trägt diese Strategie tatsächlich Ihren Zielen über die nächsten drei Monate Rechnung? Beziehen Sie in Ihre Überlegungen das aktuelle Delta und Gamma ausdrücklich mit ein. g) Sie vermuten, dass die Puts leicht überbewertet sind. Sie setzen die Strategie Ihres Kollegen aus e) mit Calls um. Ist es mit Calls tatsächlich günstiger? Zeigen Sie Ihre Berechnungen. (Tipp: Verwenden Sie die Put-Call-Parität.) Seite 9 /

10 Frage : Bewertung und Analyse von Derivaten (9 Punkte) a) Sie arbeiten bei Bank X in der Abteilung für Finanzprodukte und schlagen eine Derivate- Transaktion vor. Eine Gegenpartei, die multinationale Gesellschaft A, möchte japanische Yen (JPY) für Jahr zu einem fixen Zinssatz aufnehmen. Eine andere Gegenpartei, die multinationale Gesellschaft B, möchte US Dollars (USD) für Jahr und ebenfalls zu einem fixen Zinssatz aufnehmen. Den beiden Unternehmen werden folgende fixen Zinssätze (annualisiert) angeboten. Steuern sind in Ihrer Antwort nicht zu berücksichtigen. US Dollar (USD) japan. Yen (JPY) Gesellschaft A 6.0%.0% Gesellschaft B.7%.% a) Gesellschaft A hat einen komparativen Vorteil beim USD und Gesellschaft B beim JPY. Zeigen Sie anhand der Zahlen in obiger Tabelle, warum dies so ist. ( Punkte) a) Nehmen Sie an, dass die Gesellschaften A und B ihre komparativen Vorteile aus a) nutzen und einen -Jahres-Währungsswap abschliessen. Berechnen Sie den gesamten Gewinn aus dem Swapgeschäft in Basispunkten auf annualisierter Basis. ( Punkte) a) Die Gesellschaften A und B wollen Geld in jener Währung aufnehmen, in der sie komparative Vorteile haben, um dieses dann über Währungsswaps mit Bank X in die anderen Währungen zu wechseln. Betrachten Sie einen Währungsswap mit der Bank X als Intermediär, bei dem die Bank X pro Jahr 0 Basispunkte zurückbehält und den restlichen Gewinn gleichmässig auf die Gesellschaften A und B aufteilt. Beschriften Sie die Pfeile () bis (6) in der folgenden Abbildung mit der Währung und dem (annualisierten) Zinssatz. Hinweis: Weder Gesellschaft A noch Gesellschaft B als Kunden der Bank X gehen ein Währungsrisiko ein; Bank X trägt das restliche Währungsrisiko. ( Punkte) Gesellschaft A () Bank X () Gesellschaft B () () () (6) a) Was hat Bank X für ein Währungsrisiko? ( Punkte) Seite 0 /

11 b) Bank X hat mit Gesellschaft C einen Währungsswap wie folgt abgeschlossen: Bank X bezahlt an Gesellschaft C % p.a. in USD und erhält von Gesellschaft C im Gegenzug % p.a. in JPY. Nehmen Sie an, dass der Nominalwert in US Dollar USD 00 Mio. und jener in japanischen Yen JPY 0 Mrd. beträgt. Zahlungen erfolgen einmal jährlich und die vorangegangene Zahlung ist soeben erfolgt. Das Swapgeschäft läuft jetzt noch Jahre; die nächsten Zinszahlungen erfolgen in Jahr, in Jahren erfolgen gleichzeitig Kapital- und Zinszahlungen. Der USD-Zins liegt bei % p.a., der japanische Zins beträgt.% p.a. Der aktuelle Wechselkurs liegt bei 00 JPY = USD. Gehen Sie von einer stetigen Verzinsung aus. Nehmen Sie ferner an, dass die Zinstrukturkurve in Japan und den USA für eine Periode von Jahren flach ist. Steuern sind nicht zu berücksichtigen. b) Wie viel wird Bank X in USD bezahlen? Ermitteln Sie den Gegenwartswert (present value) in USD. ( Punkte) b) Wie viel wird Bank X in JPY erhalten? Ermitteln Sie den Gegenwartswert in JPY. ( Punkte) b) Wie hoch ist der Wert des Swaps für die Bank X? Ermitteln Sie den Gegenwartswert in USD. ( Punkte) Seite /