Laborpraktikum Diffraktion : Aufgabenstellung, theoretischer Hintergrund und Praktikumsablauf

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1 LEICHTWEIß-INSTITUT FÜR WASSERBAU Abteilung Hydromechanik und Küsteningenieurwesen Professor Dr.-Ing. Hocine Oumeraci : Aufgabenstellung, theoretischer Hintergrund und Praktikumsablauf Hinweise zum Praktikumsablauf: Bitte machen Sie sich vor dem Labortermin anhand der Aufgabenstellung mit dem Inhalt und dem theoretischen Hintergrund des Laborpraktikums vertraut. Die in der Aufgabenstellung zitierte Literatur ist zum Teil über Studip verfügbar. Das Laborpraktikum dauert ca. fünf Stunden. Bitte beachten Sie, dass in der Versuchshalle festes Schuhwerk (Sicherheitsschuhe) getragen werden muss (bei den Versuchen im 3-D Wellenbecken sind auch Gummistiefel erforderlich), die Kleidung während der Versuche schmutzig werden kann und bei kalter Witterung entsprechenden Wärmeschutz gewährleisten muss. Ein Klemmbrett als Schreibunterlage ist empfehlenswert. Für Fragen und Auskünfte steht Ihnen Kai Tegethoff unter der Telefonnummer 0531/ zur Verfügung. Sprechstunden nach Vereinbarung Bitte geben Sie das schriftliche Protokoll und die Interpretation der Ergebnisse bis spätestens 4 Wochen nach dem Praktikumstermin zur Anerkennung ab. Stand:

2 Inhaltsverzeichnis 1 Theoretische Grundlagen Die Versuchseinrichtung Wellenmaschine Aufgabenstellung und Versuchsaufbau Versuchsaufbau Auswertung... 9

3 1 Theoretische Grundlagen Diffraktion, in der Optik auch Beugung genannt, ist die Ausbreitung von Wellen in den Schattenbereich hinter einem Hindernis, d.h. in einen Bereich, in den sie nicht direkt gelangen kann. Läuft eine Welle auf ein Hindernis zu, so würde an dessen Rändern eine Unstetigkeit der Wellenhöhe und im Schatten des Hindernisses eine glatte Wasseroberfläche entstehen, wenn sich die Welle nicht seitwärts um das Hindernis herum ausbreiten würde. Diffraktion tritt z.b. bei Wellenbrechern, Inseln und Landvorsprüngen auf. Damit gehört die Diffraktion nicht zu den Flachwassereffekten, auch wenn die wesentlichen Anwendungsbereiche der Diffraktion im Flachwasserbereich liegen. Abb. 1: Diffraktion von Wellen durch eine Öffnung Die Diffraktion bewirkt daher nicht nur eine Richtungsänderung, sondern auch eine Wellenhöhenänderung, da sich die Wellenenergie auf einen größeren Bereich aufteilen muss. Bei natürlichem Seegang kommt es zusätzlich noch zu einer Periodenänderung. Bezogen auf Meereswellen kann die Wellenhöhe Hd an einem beliebigen Punkt hinter dem Wellenbrecher als Funktion des Abstandes r und des Winkels berechnet werden. Der Diffraktionskoeffizient kd, kann somit als Quotient der ankommenden (Hi) zur diffraktierten (Hd) Wellenhöhe definiert werden (r, : Polarkoordinaten (s. Abb. 2)): H r, d kd F r, 1 Hi Die Sommerfeldschen Lösungsfunktionen unter Voraussetzung konstanter Wassertiefe und totaler Reflexion durch das Hindernis ergeben sich entsprechend der Bezeichnungen in Abb. 2 wie folgt (Daemrich, 1978). 1

4 ikrcos ikrcos 0 0 F r, f e f e 2 k r 2 0 mit 2 sin 3 kr sin 4 i1 2 i t /2 f e dt 5 2 i1 f e dt i t /2 Der Diffraktionskoeffizient kann sowohl kleiner als auch größer als 1 werden. Größer als 1 kann der Diffraktionskoeffizient werden, wenn es zu Interferenzen der diffraktierten Wellen kommt. Abb. 2: Sommerfeldsche Lösungsfunktion Zur praktischen Ermittlung der Diffraktion werden überwiegend die Diffraktionsdiagramme des Shore Protection Manuals, welche auf dem Sommerfeldschen Ansatz beruhen, verwendet. Das Shore Protection Manuals enthält Diffraktionsdiagramme für halbunendliche Wellenbrecher (Abb. 3a), für Wellenbrecheröffnungen (Abb. 3b) und für freistehende Wellenbrecher (Abb. 3c). 2

5 Abb. 3: Geometrische Formen der Anordnung von Wellenbrechern (SPM, 1984) 1.) Halbunendlicher Wellenbrecher (Schattenbereich nur auf einer Seite) (Abb. 3a, Abb. 4) Aus dem SPM kann der Diffraktionskoeffizient kd als Funktion der Polarkoordinaten (r, ) für Wellenangriffsrichtungen zwischen 15 und 180 in Schritten von 15 entnommen werden. Um die Diagramme nutzen zu können, ist es erforderlich, zuerst die Wellenlänge L bei der Wassertiefe am Wellenbrecherkopf zu berechnen, da der Abstand vom Wellenbrecher als Vielfaches der Wellenlänge L angegeben wird. 3

6 Abb. 4: Wellendiffraktion für einen halbunendlichen Wellenbrecher (SPM, 1984) 2.) Wellenbrecheröffnungen (Schattenbereiche beidseitig der Öffnung: kein ungestörter Bereich hinter der Öffnung) (Abb. 3b, Abb. 5) Bei Wellenbrecheröffnungen ist der Diffraktionskoeffizient nicht nur eine Funktion des Winkels, des Abstandes vom Wellenbrecher und der Wellenlänge, sondern auch von der relativen Öffnungsbreite B/L. Hierbei müssen zwei Fälle unterschieden werden: B/L < 5 Diagramme für einfache Wellenbrecheröffnungen B/L > 5 Diagramme für halbunendliche Wellenbrecher Für B/L < 5 liegen zwei verschiedene Diagrammtypen vor: Diagramme für senkrechten Wellenangriff und Diagramme für schrägen Wellenanlauf. Der Diffraktionskoeffizient ist in beiden Fällen als Funktion der dimensionslosen Parameter y/l und x/l (L=Wellenlänge) den Diagrammen zu entnehmen. Zu berücksichtigen ist bei schrägem Angriff, dass mit einer Ersatzbreite gerechnet werden muss (Abb. 6). B Bcos 7 Bei überlappenden Wellenbrechern (Abb. 3d) wird die Höhe der diffraktierten Welle am vorderen Wellenbrecher als Bezugswellenhöhe für den zurückliegenden Wellenbrecher verwendet. 4

7 Bei B/L > 5 beeinflussen sich die beiden Wellenbrecher nicht gegenseitig, so dass sie wie zwei halbunendliche Wellenbrecher behandelt werden können und die entsprechenden Diffraktionsnomogramme zu verwenden sind. Abb. 5: Wellendiffraktion für eine einfache Wellenbrecheröffnung B/L<5 (SPM, 1984) 5

8 Abb. 6: Ersatzbreite bei schrägem Wellenangriff (SPM, 1984) 3.) Freistehende Wellenbrecher (ungestörter Bereich beidseitig des Hindernisses und Schattenbereich dahinter) Freistehende Wellenbrecher können wie zwei halbunendliche Wellenbrecher behandelt werden, bei denen sich der Diffraktionskoeffizient aus den Teildiffraktionskoeffizienten wie folgt berechnet: k k k 2k k cos d dlinks drechts dlinks drechts mit Phasendifferenz der Diffraktionswellen links und rechts Freistehende Wellenbrecher werden oft zum gegen Küstenerosion, aber auch als Hauptwellenbrecher bei Ölhäfen gebaut. 6

9 2 Die Versuchseinrichtung 2.1 Wellenbecken Die Versuche zur Diffraktion finden im kleinen Wellenbecken in der Versuchshalle des LWI in Braunschweig statt. Das Wellenbecken ist 6,0 m lang und 4,5 m breit. Das Becken besteht aus 6 Bodenelementen die von einer Metallstützenkonstruktion in einer Höhe von ca. 0,355 m getragen werden. Es ist umseitig mit Metallplatten umschlossen, so dass sich eine Tiefe von 0,45 m ergibt. An einem kurzen Ende des Wellenbeckens ist die Wellenmaschine installiert. Abb. 7: Wellenbecken mit Wellenmaschine Die Wellenmaschine besteht aus zwei Verdrängungskörpern, die durch einen Elektromotor angetrieben vertikal in das Wellenbecken eintauchen und so durch Verdrängung Wellen erzeugen. Die Wellenparameter lassen sich nicht explizit einstellen. Mittels eines Getriebes, das durch Tastschalter am Wellenbecken stufenlos geregelt werden kann, kann die Drehzahl des Elektromotors variiert werden. So wird auf die Wellenhöhe und Wellenlänge Einfluss genommen. 7

10 3 Aufgabenstellung und Versuchsaufbau Um die Diffraktion genauer verstehen zu können, sollen einige Modellversuche durchgeführt werden. Hierbei wird eine einfache Wellenbrecheröffnung mit einer variablen Öffnungsbreite B dargestellt. Während der Versuche wird die Öffnungsbreite variiert um den Einfluss der Öffnungsbreite auf die Wellenhöhe feststellen zu können. 3.1 Versuchsaufbau Mit der Wellenmaschine wird im Wellenbecken eine Reihe von regelmäßigen Wellen erzeugt, die auf das Hindernis auflaufen. Bei der Einstellung der Geschwindigkeit der Wellenmaschine ist darauf zu achten, dass sich die Markierung am Elektromotor ca. 2 cm vom Nullpunkt entfernt befindet (s. Abb. 8). Während der gesamten Versuchsdurchführung ist diese Einstellung beizubehalten. Abb. 8: Detail der Elektromotor-Einstellungen Hinter dem Hindernis soll an vorgegebenen Punkten die Wellenhöhe gemessen werden. Von den Studenten sind drei sinnvolle Breiten der Wellenbrecheröffnung zu wählen. Mit der festgelegten Öffnungsbreite können die Wellenhöhen an vorgegebenen Punkten hinter dem Hindernis mit Hilfe von bekannten Diffraktionsdiagrammen ermittelt werden. Mit dem institutseigenen Programm L~Davis wurde von einer betreuenden Person vor der Versuchsdurchführung bereits ein Projekt angelegt und die Wellenpegel wurden bereits kalibriert Für die Wellenpegel ergeben sich die im Folgenden dargestellten Positionen. 8

11 Wellenmaschine Punkt für ungestörte Referenzmessung B Wellenbrecher Pos. 1 3,2 m WP 1 WP 2 WP 3 WP 4 Y Pos. 2 Abb. 8: Positionen der Wellenpegel im Wellenbecken X Tab. 1: Positionen der Wellenpegel WP1 WP2 WP3 WP4 x-pos.[m] y-pos.[m] x-pos.[m] y-pos.[m] x-pos.[m] y-pos.[m] x-pos.[m] y-pos.[m] Position 1 3,45 2,40 2,85 2,40 1,65 2,40 1,05 2,40 Position 2 3,45 1,20 2,85 1,20 1,65 1,20 1,05 1,20 Um eine Beeinflussung der Wellen durch Reflexionen zu verringern, ist an dem der Wellenmaschine gegenüberliegenden Beckenrand Geotextil angebracht. 3.2 Auswertung Die berechneten und experimentell ermittelten Wellenhöhen sollen verglichen werden, anschließend soll für jede Messstelle ein Zusammenhang zwischen den Versuchsergebnissen und der jeweiligen Öffnungsbreite hergeleitet werden. Genauere Angaben entnehmen Sie bitte der Versuchsdurchführung. Bitte die verwendeten Diffraktionsnomogramme der schriftlichen Auswertung im Anhang beiheften. 9

12 4 Schrifttum Oumeraci, H. (1996): Wellentransformation, Vorlesungsumdruck für das Vertiefungsstudium Hydromechanik und Küsteningenieurwesen ; Braunschweig: Leichtweiß-Institut für Wasserbau, Technische Universität Braunschweig 1996 Oumeraci, H. (1996): Wellentransformation, Übungsumdruck für das Vertiefungsstudium Hydromechanik und Küsteningenieurwesen ; Braunschweig: Leichtweiß-Institut für Wasserbau, Technische Universität Braunschweig 1996 SPM (1984a): Shore protection manual, vol. I, Chapters 1 through 5. Vicksburg, Mississippi, USA, 4th edition, 800 p. SPM (1984b): Shore protection manual, vol. II, Chapters 6 through 8; appendices A through D. Vicksburg, Mississippi, USA, 4th edition, 800 p. 10