Aufgabensammlung. zum Selbststudium der Vorlesung. Fluidmechanik II. Teil: Allgemeine Gasdynamik

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1 Aufgabensammlung zum Selbststudium der Vorlesung Fluidmechanik II Teil: Allgemeine Gasdynamik Prof. Dr.-Ing. J. A. Szymczyk FH Stralsund/FB Maschinenbau Strömungslehre, Strömungsmaschinen Stand:

2 Inhalt AGD 1 Auslegung eines Raketentriebwerks 3 AGD 2.1 Gasaustausch zwischen zwei Behältern 4 AGD 2.2 Gasaustausch zwischen zwei Behältern durch eine Düse 6 AGD 3.1 Druckluftbehälter mit einer einfachen Öffnung 7 AGD 3.2 Druckluftbehälter mit einer einfachen Öffnung 8 AGD 3.3 Druckluftbehälter mit einer Düse am Austritt 9 AGD 3.4 Druckluftbehälter mit einer Düse am Austritt 10 AGD 4.1 Auslegung einer überkritischen Schubdüse für ein Strahltriebwerk 11 AGD 4.2 Lavaldüse eines Flugzeugtriebwerks mit vorgegebener Kontur 12 AGD 5 Lavaldüse mit kegligem Überschallteil 14 AGD 6 Überschallkanal mit einer rechteckige Lavaldüse 15 AGD 7.1 Unterschallkanal mit einer konvergenten Düse 16 AGD 7.2 Kritische Strömung im Unterschallkanal 18 AGD 7.3 Überschallströmung in einem Überschallkanal 20 AGD 7.4 Unterschallströmung in einem Überschallkanal 22 AGD 8 Überschallmessstrecke mit Lavaldüse 24 AGD 9 Erdgasleitung mit Pressluft und Erdgas 25 AGD 10 Prüfen einer Erdgasleitung mit Pressluft 26 AGD 11 Temperaturen im Staupunkt eines Flugkörpers 27 AGD 12 Vergaser 28 AGD 13 Trägerrakete 29 AGD 14 Triebwerk 30 AGD 15 Ballistischer Versuch 31 AGD 16 Flugzeug überfliegt Beobachter 32 AGD 17 Flugzeug überholt ein zweites 33 AGD 18 Strömung durch eine konvergente Düse in einen Kessel 34 AGD 19 Überdruckkessel mit verschiedenen Betriebsdrücken (fiktiver Querschnitt) 35 AGD 20 Ausströmen aus einem Kessel mit Ma = 1 im Austritt 37 AGD 21 Überschallströmung aus einem Kessel 38 AGD 22 Leckageströmung in einer berührungslosen Wellendichtung 39 AGD 23 Ausströmen aus einem Kessel mit einer Platte 40 AGD 24 Laval-Düse mit einfacher Kegelkontur im Überschallteil 41 AGD 25 Strömung aus einem Kessel durch ein Rohr 42 AGD 26 Laval-Düse mit hineinragendem Verdrängungskörper 43 AGD 27 Verdrängungskörper im Kreisrohr 44 AGD 28 AGD 29 AGD 30 Gasdynamische Analyse einer Laval-Düse entlang ihrer Kontur r = f(x) im Überschallbereich 45 Gasdynamische Analyse einer Laval-Düse entlang ihrer Kontur r = f(x) im Unterschallbereich 47 Gasdynamische Analyse einer konvergenten Düse entlang ihrer Kontur r = f(x) im kritischen Bereich 49 2

3 AGD 1 Auslegung eines Raketentriebwerks Die Lavaldüse mit kegligem Überschallteil (α = 5, Durchmesser d *, d 2 ) einer Rakete ist zu entwerfen, mit dem Hauptaugenmerk auf ein Leistungsoptimum in der Startphase (Expansion auf den Umgebungsdruck am Ausgang). Innerhalb der Brennkammer herrscht der Ruhezustand p 0, T 0. Aus der Düse tritt der Gasmassenstrom m A in die Umgebung (p u ) aus. p 0 p u Gegeben: T 0 (0) (*) (A) p 0 = 8,333 bar T 0 = 1633 K R = 287 J/(kg K) κ = 1,4 V A= 12,54 m 3 /s p u = 1 bar Bestimmen Sie a) die kritischen Werte p *, ρ *, T *, u *, a *, Ma * und A * im engsten Querschnitt der Düse, b) im Austrittsquerschnitt der Düse: ρ A, T A, u A, a A, Ma A, A A und den austretende Massenstrom m A! c) die Hauptabmessungen der Düse (d *, L, d A ) d) vervollständige die Ergebnismatrix Kessel kritisch Austritt (0) (1) = (*) (A) p [bar] ρ [kg/m³] Τ [Κ] w [m/s] a [m/s] Ma [-] A [m²] d [m] m [kg/s] R = p/(ρ*t) [J/kg K] c p*t 0 [m²/s²] ,5*w i 2 [m²/s²] c p*t i [m²/s²] k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] Energ. [m²/s²] Länge des divergenten Teils der LD [m]

4 AGD 2.1 Gasaustausch zwischen zwei Behältern In einem großen Behälter befindet sich ein ideales Gas (κ = 1,66; c p = 523,4 J/(kg K)) mit T 0 = 15 C unter einem Druck p 0 = 1 bar. Das Gas wird durch eine Düse mit der Querschnittsfläche A 1 = 0,006 m 2 reibungsfrei und isentrop auf w 1 = 100 m/s entspannt und strömt in einen zweiten großen Behälter, wo der Druck p K = 0,6 bar herrscht. a) welcher Strömungszustand herrscht in der Düse? Welcher Druck herrscht in (2) b) Berechne die Temperatur T 1, die Ma-Zahl Ma 1, den Druck p 1 und die Dichte ρ 1 in der Düse c) Berechne die Ma-Zahl Ma 2, die Temperatur T 2, den Druck p 2 und die Dichte ρ 2 am Austritt der Düse d) Berechne den Massenstrom e) Welche Verbindung ergibt sich zwischen den beiden Behältern? f) vervollständige die Ergebnismatrix Es wird nun der hypothetische Fall angenommen, dass die gesamte Energie des Gases in kinetische Energie umgewandelt wird. In diesem Fall erreicht das Gas im Querschnitt (2) seine maximale Geschwindigkeit. g) Wie groß ist der Druck p 2 und die Temperatur T 2? h) Berechnen Sie für den hypothetischen Fall die maximale Geschwindigkeit w 2max im Querschnitt (2)! ρ 0 T 0 p 0 w 0 ρ 1 T 1 p 1 w 1 A 1 ρ 2 T 2 p 2 w 2 A 2 ρ K T K p K w K 0 K 1 2 4

5 Kessel (0) (1) Austritt (2) p [bar] ρ [kg/m³] Τ [Κ] w [m/s] a [m/s] Ma [-] A [m²] d [m] m [kg/s] R = p/(ρ*t) [J/kg K] c p*t 0 [m²/s²] ,5*w 2 i [m²/s²] c p*t i [m²/s²] k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] Energ. [m²/s²]

6 AGD 2.2 Gasaustausch zwischen zwei Behältern durch eine Düse In einem großen Behälter befindet sich ein ideales Gas (κ = 1,66; c p = 523,4 J/(kg K)) mit T 0 = 15 C unter einem Druck p 0 = 1 bar. Das Gas strömt durch eine konvergente Düse mit den Querschnittsflächen A 1 = 0,006 m 2 und A 2 = 0, m 2 in einen zweiten großen Behälter, wo der Druck p K = 0,2 bar herrscht. a) welcher Strömungszustand herrscht in der Düse? b) Berechne die Ma-Zahl Ma 2, die Temperatur T 2, den Druck p 2 und die Dichte ρ 2 am Austritt der Düse c) Berechne die Temperatur T 1, den Druck p 1 und die Dichte ρ 1 in der Düse d) Berechne den Massenstrom e) vervollständige die Ergebnismatrix ρ 0 T 0 p 0 w 0 ρ 1 T 1 p 1 w 1 A 1 ρ 2 T 2 p 2 w 2 A 2 ρ K T K p K w K 0 K 1 2 Kessel (0) (1) Austritt (2) p [bar] ρ [kg/m³] Τ [Κ] w [m/s] a [m/s] Ma [-] A [m²] d [m] m [kg/s] R = p/(ρ*t) [J/kg K] c p*t 0 [m²/s²] ,5*w 2 i [m²/s²] c p*t i [m²/s²] k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] Energ. [m²/s²]

7 AGD 3.1 Druckluftbehälter mit einer einfachen Öffnung In einem Druckluftbehälter (p 0, T 0 ) befindet sich eine Austrittsöffnung der Fläche A. Welche Strömungsart herrscht am Austritt? Wie groß ist der Massenstrom m der in die Umgebung (p u ) entweichenden Luft unter der Annahme isentroper Strömung? Vervollständige die Ergebnismatrix! Gegeben: R = 287 J/(kg K) κ = 1,4 A = 3026, m 2 p 0 = 6 bar T 0 = 293 K p u = 1 bar ρ 0 p 0 T 0 R κ p u m A Kessel kritisch (0) (E) = (*) p [bar] ρ [kg/m³] Τ [Κ] w [m/s] a [m/s] Ma [-] A [m²] d [m] m [kg/s] R = p/(ρ*t) [J/kg K] c p*t 0 [m²/s²] ,5*w 2 i [m²/s²] c p*t i [m²/s²] k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] Energ. [m²/s²]

8 AGD 3.2 Druckluftbehälter mit einer einfachen Öffnung In einem Druckluftbehälter (p 0, T 0 ) befindet sich eine Austrittsöffnung der Fläche A. Welche Strömungsart herrscht am Austritt? Wie groß ist der Massenstrom m der in die Umgebung (p u ) entweichenden Luft unter der Annahme isentroper Strömung? Vervollständige die Ergebnismatrix! Gegeben: R = 287 J/(kg K) κ = 1,4 A = 3026, m 2 p 0 = 6 bar T 0 = 293 K p u = 4 bar ρ 0 p 0 T 0 R κ p u m A Kessel Austritt (0) (1) p [bar] ρ [kg/m³] Τ [Κ] w [m/s] a [m/s] Ma [-] A [m²] d [m] m [kg/s] R = p/(ρ*t) [J/kg K] c p*t 0 [m²/s²] ,5*w 2 i [m²/s²] c p*t i [m²/s²] k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] Energ. [m²/s²]

9 AGD 3.3 Druckluftbehälter mit einer Düse am Austritt In einem großen Behälter befindet sich ein ideales Gas (κ = 1,4; R = 287 J/(kg K)) mit T 0 = 293 K unter einem Druck p 0 = 6 bar. Das Gas strömt durch eine konvergente Düse mit den Querschnittsflächen A 1 = 0,006 m 2 und A 2 = 3026, m 2 in einen anderen großen Kessel (Umgebung), wo der Druck p K = p U = 0,2 bar herrscht. Welcher Strömungsart herrscht in der Düse? Wie groß ist der Massenstrom m der in die Umgebung (p u ) entweichenden Luft unter der Annahme isentroper Strömung? Vervollständige die Ergebnismatrix! Gegeben: R = 287 J/(kg K) κ = 1,4 A 1 = 0,006 m 2 A 2 = 3026, m 2 p 0 = 6 bar T 0 = 293 K p u = 1 bar p u ρ 0 p 0 T 0 R κ 0 A 1 A m Kessel Austritt (0) (1) (2)=(*) p [bar] ρ [kg/m³] Τ [Κ] w [m/s] a [m/s] Ma [-] A [m²] d [m] m [kg/s] R = p/(ρ*t) [J/kg K] c p*t 0 [m²/s²] ,5*w 2 i [m²/s²] c p*t i [m²/s²] k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] Energ. [m²/s²]

10 AGD 3.4 Druckluftbehälter mit einer Düse am Austritt Aus einem Druckluftbehälter (p 0, T 0 ) wird das Gas durch eine Düse mit der Querschnittsfläche A 1 = 0,006 m 2 reibungsfrei und isentrop auf w 1 = 100 m/s entspannt und strömt in einen zweiten großen Kessel (Umgebung), wo der Druck p K = 4 bar herrscht. Gegeben: R = 287 J/(kg K) κ = 1,4 A 1 = 0,006 m 2 p 0 = 6 bar T 0 = 293 K p K = p U = 4 bar a) Welcher Strömungsart herrscht in der Düse? b) Wie groß ist der Massenstrom m der in die Umgebung (p U ) entweichenden Luft unter der Annahme isentroper Strömung? c) Berechne die Querschnittsfläche A 2! d) Vervollständige die Ergebnismatrix! e) Welche Art der Düse wurde am Behälter eingebaut? p u ρ 0 p 0 T 0 R κ 0 A 1 A m Kessel kritisch Austritt (0) (1) (2) p [bar] ρ [kg/m³] Τ [Κ] w [m/s] a [m/s] Ma [-] A [m²] d [m] m [kg/s] R = p/(ρ*t) [J/kg K] c p*t 0 [m²/s²] ,5*w 2 i [m²/s²] c p*t i [m²/s²] k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] Energ. [m²/s²]

11 AGD 4.1 Auslegung einer überkritischen Schubdüse für ein Strahltriebwerk Ein kompressibles Fluid strömt reibungsfrei durch die Schubdüse eines Flugzeugtriebwerkes mit kegligem Überschallteil (α = 4,5, Durchmesser d *, d 2 ). Vor der Düse herrscht der Druck p 1, die Geschwindigkeit w 1 und die Dichte ρ 1. Am Ende der Düse tritt ein Strahl vom Durchmesser d 2 aus. Dort herrscht der Umgebungsdruck p 2. Gegeben: p 2 = 1 bar p 1 = 4 bar ρ 1 = 2,5 kg/m 3 w 1 = 100 m/s d 2 = 0,2 m R = 287 J/(kg K) κ = 1,4 Gesucht: a) Mit welcher Geschwindigkeit w 2 strömt das Fluid aus der Düse? b) Wie groß ist der Durchmesser d 1 des Strahles vor der Düse? c) Berechne die Zustandsgrößen p, ρ, T im Kessel, und an den Querschnittsflächen (1), (*), (2) d) Berechne den Massenstrom e) die Hauptabmessungen der Düse (d *, L, d 1 ) f) Vervollständige die Ergebnismatrix! Kessel Eintritt kritisch Austritt (0) (1) (*) (2) p [bar] ρ [kg/m³] Τ [Κ] w [m/s] a [m/s] Ma [-] A [m²] d [m] r [m] m [kg/s] R = p/(ρ*t) [J/kg K] c p*t 0 [m²/s²] ,5*w 2 i [m²/s²] c p*t i [m²/s²] k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] Energ. [m²/s²] Länge des divergenten Teils der LD [m]

12 AGD 4.2 Lavaldüse eines Flugzeugtriebwerks mit vorgegebener Kontur Eine rotationssymmetrische Lavaldüse mit der bekannten Geometrie, deren Kontur r= f(x) mit den Zahlenwerten der angegebenen Tabelle festgelegt ist, beschleunigt Luft auf Überschallgeschwindigkeit und arbeitet im ausgelegten Zustand. Die Ruhetemperatur beträgt T 0 = 562,47 K, der Druck im Austrittsquerschnitt der Düse sei p E = 10 5 N/m 2. a) zu bestimmen sind alle Zustandsgrößen in jedem Querschnitt entlang der Düsenachse b) zu zeichnen sind der Verlauf von p, ρ, T, p 0, ρ 0, T 0 Ma, Ma * entlang der Düsenachse c) zu zeichnen sind der Verlauf von w, a, Ma, Ma * entlang der Düsenachse d) zu zeichnen ist die Kontur der Lavaldüse e) zu zeichnen ist der Verlauf der Terme der Energie-Gleichung x [mm] r [mm] 159, , , ,246 90,008 92,506 95,004 97,

13 i Kessel (*) = (E) = 9 x i [mm] (O) r i [mm] A i [m²] A * /A i [-] p i/p 0 [-] ρ i/ρ 0 [-] T i/t 0 [-] p i [Pa] ρ i [kg/m³] T i [K] a i [m/s] w i [m/s] Ma i [-] m [kg/s] R=p/(ρ*T) [J/kgK] c p*t 0 [m²/s²] Energie ,5*w i [m²/s²] c p*t i [m²/s²] p/ρ [m²/s²] Energie [m²/s²] Summe

14 AGD 5 Lavaldüse mit kegligem Überschallteil Eine rotationssymmetrische Lavaldüse mit kegligem Überschallteil (α = 4,5, Durchmesser d *, d 2 ) hat im engsten Querschnitt den Durchmesser d 1, am Austritt den Durchmesser d 2. Die Ruhetemperatur sei T 0, der Druck im Düsenaustritt p 2 = p u. Im Düsenaustritt herrscht Überschallströmung. Gegeben: d 1 = 0,01 m d 2 = 0,0115 m T 0 = 288 K p u = 1 bar R = 287 J/(kg K) κ = 1,4 Für ein ideales Gas (R, κ) sind folgende Größen zu berechnen: a) Machzahl Ma 2 am Düsenaustritt b) Ruhedruck p 0 c) Geschwindigkeit w 2 am Düsenaustritt d) Austrittstemperatur T 2 e) Massenstrom m f) die Hauptabmessungen der Düse (d *, L, d A ) g) Vervollständige die Ergebnismatrix p u Kessel kritisch Austritt (0) (1) = (*) (2) p [bar] ρ [kg/m³] Τ [Κ] w [m/s] a [m/s] Ma [-] A [m²] d [m] m [kg/s] R = p/(ρ*t) [J/kg K] c p*t 0 [m²/s²] ,5*w 2 i [m²/s²] c p*t i [m²/s²] k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] Energ. [m²/s²] Länge des divergenten Teils der LD [m]

15 AGD 6 Überschallkanal mit einer rechteckige Lavaldüse Der rechteckige Messteil eines kontinuierlich arbeitenden Überschallkanals besteht aus - dem Zuströmkanal (Querschnitt h 1 b) - der Lavaldüse (engster Querschnitt h L b) - der Messstrecke (Querschnitt h 2 b) In der Messstrecke wird bei der Temperatur T 2 die örtliche Machzahl Ma 2 erreicht. Der Druck in der Messstrecke beträgt p 2. Gegeben: κ = 1,4 R = 287 J/(kg K) Ma 2 = 2 T 2 = 273 K p 2 = 0,2 bar h 1 = 0,6 m h * = 0,3 m b = 0,4 m a) Wie groß ist die erforderliche Kanalhöhe h 2? b) Welche Werte ergeben sich für die Temperatur T 1, die Mach-Zahl Ma 1 und die Geschwindigkeit w 1? c) Wie groß ist der Luftmassenstrom m? d) Vervollständige die Ergebnismatrix! Kessel Zuströmkanal kritisch Austritt (0) (1) (*) (2) p [bar] ρ [kg/m³] Τ [Κ] w [m/s] a [m/s] Ma [-] A [m²] d [m] m [kg/s] R = p/(ρ*t) [J/kg K] c p*t 0 [m²/s²] ,5*w 2 i [m²/s²] c p*t i [m²/s²] k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] Energ. [m²/s²]

16 AGD 7.1 Unterschallkanal mit einer konvergenten Düse Luft strömt aus einem Kessel (0) über eine konvergente Düse und eine rohrförmige Messstrecke in einen anderen großen Kessel mit dem Gegendruck p K. Es herrscht ein Druckverhältnis von p K /p 0 = 0,57. In dem kontinuierlich arbeitenden Unterschallkanal, bestehend aus - dem sich verjüngenden Teil mit den Kreisquerschnitten A 1 und A 2, - der Messstrecke (3) mit dem Austritt, sind im Bereich der konvergenten Düse zwei U-Rohr-Manometer angeschlossen, ein Ethylenalkohol-Manometer und ein Quecksilber-Manometer, die die Druckdifferenzen zum Umgebungsdruck p u anzeigen. Im Querschnitt (2) wird bei einer Temperatur T 2 die örtliche Machzahl Ma 2 erreicht und es herrscht der Druck p 2. Gegeben: κ = 1,4 R = 287 J/(kg K) ρ Alkohol = 760 kg/m 3 ρ Hg = kg/m 3 H Alkohol = 280 mm H Hg = 300 mm p u = 1 bar A 1 /A 2 = 5 A 2 = 0,12 m 2 T 1 = 290,15 K Wie groß sind: a) die Strömungsgeschwindigkeit w 2, b) die Mach-Zahl Ma 2, die Temperatur T 2 und die Dichte ρ 2 in der konvergenten Düse, c) der Druck p E am Austritt, d) die Querschnittsfläche A 3 in der Messstrecke? e) Vervollständigen Sie die Ergebnismatrix! p 0 T 1 A 1 p 2 ρ 2 T 2 Ma 2 A 2 Messstrecke p E A 3 p K w 2 p u H Alkhol ρ Alkhol H Hg ρ Hg 16

17 Kessel Zuströmung Zuströmung Messstrecke (0) (1) (2) (3) p [bar] 0, , , ,56329 ρ [kg/m³] 1, , , ,79219 Τ [Κ] 290, , , ,75414 w [m/s] - 39, , ,47698 a [m/s] 341, , , ,51167 Ma [-] - 0, , , A [m²] - 0, , ,11881 d [m] - 0, , ,38893 m [kg/s] - 27, , ,71560 R = p/(ρ*t) [J/kg K] 287, , , ,0000 c p*t 0 [m²/s²] , , , ,3763 0,5*w 2 i [m²/s²] 0, , , ,3448 c p*t i [m²/s²] , , , ,0315 k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] , , , ,0315 Energ. [m²/s²] , , , ,

18 AGD 7.2 Kritische Strömung im Unterschallkanal Luft strömt aus einem Kessel (0) über einen sich stetig verjüngenden Querschnitt und eine rohrförmige Messstrecke in einen anderen großen Kessel mit dem Gegendruck p K. Am Eintritt des zweiten Kessels wird gerade die Machzahl Ma E = 1 erreicht. In dem kontinuierlich arbeitenden Unterschallkanal, bestehend aus - dem sich verjüngenden Teil mit den Kreisquerschnitten A 1 und A 2, - der Messstrecke (3) mit dem Austritt, sind im sich verjüngenden Abschnitt zwei U-Rohr-Manometer angeschlossen, ein Ethylenalkohol-Manometer und ein Quecksilber-Manometer, die die Druckdifferenzen zum Umgebungsdruck p u anzeigen. Im Querschnitt (2) wird bei einer Temperatur T 2 die örtliche Machzahl Ma 2 erreicht und es herrscht der Druck p 2. Gegeben: κ = 1,4 R = 287 J/(kg K) ρ Alkohol = 760 kg/m 3 ρ Hg = kg/m 3 H Alkohol = 280 mm H Hg = 300 mm p u = 1 bar A 1 /A 2 = 5 A 2 = 0,12 m 2 T 1 = 290,15 K Wie groß sind: a) die Strömungsgeschwindigkeit w 2, b) die Mach-Zahl Ma 2, die Temperatur T 2 und die Dichte ρ 2, c) der Druck p E am Austritt, d) die Querschnittsfläche A 3 in der Messstrecke? e) Um welche technische Vorrichtung handelt es sich bei der Verbindung zwischen dem Kessel (0) und der Messstrecke (3)? f) Vervollständigen Sie die Ergebnismatrix! p 0 T 1 A 1 p 2 ρ 2 T 2 Ma 2 A 2 Messstrecke p E Ma E A 3 p K w 2 p u p u H Alkhol ρ Alkhol H Hg ρ Hg 18

19 Kessel Zuströmung Zuströmung Messtrecke (0) (1) (2) (3) p [bar] 0, , , ,52206 ρ [kg/m³] 1, , , ,75033 Τ [Κ] 290, , , ,43187 w [m/s] - 39, , ,10435 a [m/s] 341, , , ,10435 Ma [-] - 0, , , A [m²] - 0, , ,11835 d [m] - 0, , ,38819 m [kg/s] - 27, , ,71560 R = p/(ρ*t) [J/kg K] 287, , , ,0000 c p*t 0 [m²/s²] , , , ,3763 0,5*w 2 i [m²/s²] 0, , , ,5627 c p*t i [m²/s²] , , , ,8136 k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] , , , ,8136 Energ. [m²/s²] , , , ,

20 AGD 7.3 Überschallströmung in einem Überschallkanal Luft strömt aus einem Kessel (0) über eine Laval-Düse und eine rohrförmige Messstrecke in einen anderen großen Kessel mit dem Gegendruck p K. Es herrscht ein Druckverhältnis von p K /p 0 = 0,2. Die Laval-Düse arbeitet im ausgelegten Zustand. In dem kontinuierlich arbeitenden Überschallkanal, bestehend aus - dem sich verjüngenden Teil mit den Kreisquerschnitten A 1 und A 2, - dem kritischen Querschnitt A*, - der Messstrecke (3) mit dem Austritt, sind im sich verjüngenden Abschnitt zwei U-Rohr-Manometer angeschlossen, ein Ethylenalkohol-Manometer und ein Quecksilber-Manometer, die die Druckdifferenzen zum Umgebungsdruck p u anzeigen. Im Querschnitt (2) wird bei der Temperatur T 2 die örtliche Machzahl Ma 2 erreicht und es herrscht der Druck p 2. Gegeben: κ = 1,4 R = 287 J/(kg K) ρ Alkohol = 760 kg/m 3 ρ Hg = kg/m 3 H Alkohol = 280 mm H Hg = 300 mm p u = 1 bar A 1 /A 2 = 5 A 2 = 0,12 m 2 T 1 = 290,15 K Wie groß sind: a) die Strömungsgeschwindigkeit w 2, b) die Mach-Zahl Ma 2, die Temperatur T 2 und die Dichte ρ 2 im sich verjüngenden Teil, c) der Druck p E am Austritt, d) die Querschnittsfläche A 3 am Austritt? e) Vervollständigen Sie die Ergebnismatrix! T 1 A 1 p 2 ρ 2 T 2 Ma 2 Messstrecke A 3 p 0 A 2 A* p E p K w 2 A 3 p u p u H Alkhol ρ Alkhol H Hg ρ Hg 20

21 Kessel Zuströmung Zuströmung Kritisch Messtrecke (0) (1) (2) (*) (3) p [bar] 0, , , , ,19765 ρ [kg/m³] 1, , , , ,37492 Τ [Κ] 290, , , , ,68143 w [m/s] - 39, , , ,15382 a [m/s] 341, , , , ,66744 Ma [-] - 0, , , , A [m²] - 0, , , ,15927 d [m] - 0, , , ,45031 m [kg/s] - 27, , , ,71560 R = p/(ρ*t) [J/kg K] 287, , , , ,0000 c p*t 0 [m²/s²] , , , , ,3763 0,5*w 2 i [m²/s²] 0, , , , ,3839 c p*t i [m²/s²] , , , , ,9924 k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] , , , , ,9924 Energ. [m²/s²] , , , , ,

22 AGD 7.4 Unterschallströmung in einem Überschallkanal Luft strömt aus einem Kessel (0) über eine Laval-Düse und eine rohrförmige Messstrecke in einen anderen großen Kessel mit dem Gegendruck p K. Es herrscht ein Druckverhältnis von p K /p 0 = 0,8. In dem kontinuierlich arbeitenden Überschallkanal, bestehend aus - dem sich verjüngenden Teil mit dem Kreisquerschnitt A 1, - dem engsten Querschnitt A 2, - der Messstrecke (3) mit dem Austritt, sind in der Zuströmung zur Messstrecke zwei U-Rohr-Manometer angeschlossen, ein Ethylenalkohol-Manometer und ein Quecksilber-Manometer, die die Druckdifferenzen zum Umgebungsdruck p u anzeigen. Im Querschnitt (2) wird bei der Temperatur T 2 die örtliche Machzahl Ma 2 erreicht und es herrscht der Druck p 2. Gegeben: κ = 1,4 R = 287 J/(kg K) ρ Alkohol = 760 kg/m 3 ρ Hg = kg/m 3 H Alkohol = 280 mm H Hg = 300 mm p u = 1 bar A 1 /A 2 = 5 A 2 = 0,12 m 2 T 1 = 290,15 K Zu bestimmen sind: a) die Strömungsgeschwindigkeit w 2, b) die Mach-Zahl Ma 2, die Temperatur T 2 und die Dichte ρ 2 im engsten Querschnitt, c) der Druck p E am Austritt, d) die Querschnittsfläche A 3 am Eintritt zum anderen Kessel? e) Vervollständigen Sie die Ergebnismatrix! p 0 T 1 A 1 p 2 ρ 2 T 2 Ma 2 A 2 w 2 Messstrecke A 3 p E p K A 3 p u p u H Alkhol ρ Alkhol H Hg ρ Hg 22

23 Kessel Zuströmung engster Querschnitt Messtrecke (0) (1) (2) (3) p [bar] 0, , , ,79058 ρ [kg/m³] 1, , , ,00921 Τ [Κ] 290, , , ,94955 w [m/s] - 39, , ,99765 a [m/s] 341, , , ,16632 Ma [-] - 0, , , A [m²] - 0, , ,14454 d [m] - 0, , ,42899 m [kg/s] - 27, , ,71560 R = p/(ρ*t) [J/kg K] 287, , , ,0000 c p*t 0 [m²/s²] , , , ,3763 0,5*w 2 i [m²/s²] 0, , , ,5533 c p*t i [m²/s²] , , , ,8230 k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] , , , ,8230 Energ. [m²/s²] , , , ,

24 AGD 8 Überschallmessstrecke mit Lavaldüse Für den Betrieb einer Überschallmessstrecke wird Luft unter dem Druck p 1 mit der Temperatur T 1 und der Machzahl Ma 1 durch ein Rohr mit der Querschnittfläche A 1 geleitet und einer Lavaldüse zugeführt. Sie entspannt die Strömung auf den Druck p 2 der Messstrecke. Gegeben: p 1 = 6,5 bar T 1 = 440 K Ma 1 = 0,5 A 1 = m 2 p 2 = 1,0 bar R = 287 J/(kg K) κ = 1,4 Für die Versuchsanlage sollen die nachfolgend aufgelisteten Größen ermittelt werden: a) Welche Geschwindigkeit w 1 herrscht im Zuströmkanal? b) Welche Geschwindigkeit w 2 und welche Machzahl Ma 2 werden in der Messstrecke erreicht? c) Wie groß müssen die Flächen A * und A 2 gewählt werden? d) Wie groß ist der Massenstrom durch die Versuchsanlage? e) Vervollständige die Ergebnismatrix! A 1, T 1 p 1, Ma 1 A *,T * p * A 2, p 2, Ma 2 (1) (*) (2) Kessel Strömung kritisch Messstrecke (0) (1) (*) (2) p [bar] ρ [kg/m³] Τ [Κ] w [m/s] a [m/s] Ma [-] A [m²] m [kg/s] R = p/(ρ*t) [J/kg K] c p*t 0 [m²/s²] ,5*w 2 i [m²/s²] c p*t i [m²/s²] k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] Energ. [m²/s²]

25 AGD 9 Erdgasleitung mit Pressluft und Erdgas Eine Erdgasleitung mit einer Nennweite DN 100 soll vor Inbetriebnahme mit Pressluft bei einem Massenstrom m Luft geprüft werden. Die Ferngasleitung ist unter der Erde verlegt und gut isoliert, so dass konstante Zustandsgrößen angenommen werden können. Gegeben: κ Luft = 1,4 κ Erdgas = 1,317 R Luft = 287 J/(kg K) R Erdgas = 518 J/(kg K) T 0 = 300 K m = 100 kg/s d R = 0,1 m a) Bestimmen Sie die Strömungsgeschwindigkeit w R im Rohr und den Prüfdruck p 0 des Speicherkessels für den Fall, dass ein kritischer Strömungszustand in der Rohrleitung herrscht. b) Im Betriebszustand strömt bei gleicher Ruhetemperatur im Speicherkessels Erdgas mit derselben Geschwindigkeit w R wie unter a) bestimmt durch die Rohrleitung. Wie hoch ist die Temperatur T R im Rohr? c) Vervollständigen Sie die Ergebnismatrix! Kessel kritisch Pressluft Erdgas (0) (*) im Rohr p [bar] ρ [kg/m³] Τ [Κ] w [m/s] a [m/s] Ma [-] A [m²] d [m] m [kg/s] R = p/(ρ*t) [J/kg K] c p*t 0 [m²/s²] ,5*w 2 i [m²/s²] c p*t i [m²/s²] k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] Energ. [m²/s²]

26 AGD 10 Prüfen einer Erdgasleitung mit Pressluft Eine Erdgasleitung mit einer Nennweite DN 100 und einem Massenstrom m soll vor Inbetriebnahme mit Pressluft geprüft werden. Die Ferngasleitung ist unter der Erde verlegt und gut isoliert, so dass konstante Zustandsgrößen angenommen werden können. In der Rohrleitung herrscht ein kritischer Strömungszustand. Gegeben: κ Luft = 1,4m R Luft = 287 J/(kg K) T 0 = 300 K, m = 100 kg/s d R = 0,1 m Bestimmen Sie a) die kritischen Größen T *, w *, ρ * und p * b) die Ruhegrößen p 0 und ρ 0 c) Vervollständigen Sie die Ergebnismatrix! Kessel kritisch Pressluft (0) (*) p [bar] ρ [kg/m³] Τ [Κ] w [m/s] a [m/s] Ma [-] A [m²] D [m] m [kg/s] R = p/(ρ*t) [J/kg K] c p*t 0 [m²/s²] ,5*w i 2 [m²/s²] c p*t i [m²/s²] k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] Energ. [m²/s²]

27 AGD 11 Temperaturen im Staupunkt eines Flugkörpers Es ist die Temperatur im Staupunkt T 2 eines Flugkörpers zu ermitteln, der in Luft der Temperatur T 1 mit der Machzahl Ma 1 = 5,45 fliegt, wobei die Luft als ideales Gas (κ = 1,4; R = 287 J/(kg K)) angesehen werden soll. Es sind hierbei zwei Fälle zu betrachten: Flug in a) Bodennähe (T 1a = 288 K) und b) in 88 km Höhe (T 1b = 166 K) Bis zu welcher Machzahl Ma max kann für die beiden Flughöhen die Annahme der Luft als ideales Gas aufrechterhalten werden, wenn angenommen wird, dass Luft wegen Dissoziation des Sauerstoffes oberhalb T D = 2100 K nicht mehr als ideales Gas angesehen werden kann? Staupunkt, T 2 T 1 Ma 1 Lösung: a) T 2a = 1998,86 K (Bodennähe) Ma max.a = 5,61 b) T 2b = 1152,12 K (88 km Höhe) Ma max.b = 7,63 27

28 AGD 12 Vergaser An der engsten Stelle eines Kanals im Vergaser (keine Lavaldüse!) mit dem Querschnitt A 1 = 0,0005 m 2 herrscht ein Unterdruck von p = 14 kpa. Das Gas ist ideal (κ = 1,4 / R = 287 J/(kg K) ) a) Wie groß ist der zuzuführende Massenstrom m der Luft zum Vergaser bei einer Umgebungstemperatur T 0 von 290 K und einem Umgebungsdruck p 0 = 98 kpa? b) Wie groß ist die Temperatur im Querschnitt A 1? w (1) A 1 (0) Luft K, R, T 0, p 0 Kessel Strömung (0) (1) p [bar] ρ [kg/m³] Τ [Κ] w [m/s] a [m/s] Ma [-] A [m²] m [kg/s] R = p/(ρ*t) [J/kg K] c p*t 0 [m²/s²] ,5*w 2 i [m²/s²] c p*t i [m²/s²] k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] Energ. [m²/s²]

29 AGD 13 Trägerrakete Eine Trägerrakete für kleinere Satelliten wird mit Hilfe einer Schubdüse (Lavaldüse) angetrieben. Das Verbrennungsgas (c p = 2770 J/(kg K), R = 462 J/(kg K)) hat beim Eintritt in die Düsen eine Temperatur T 1 = 2500 K bei p 1 = 18 bar. Die Düse ist derart erweitert, dass das Gas am Düsenaustritt genau bis auf den Umgebungsdruck p 2 = 1 bar entspannt wird. a) Berechnen Sie die Austrittsgeschwindigkeit c 2 des Verbrennungsgases aus der Lavaldüse. b) Berechnen Sie alle Größen im kritischen Querschnitt und im Querschnitt (2) Annahmen: 1. Die Änderung der Gesamtmasse der Rakete durch das ausströmende Brenngas ist zu vernachlässigen. 2. Die Höhenunterschiede zwischen Stelle 0, 1 und 2 sind zu vernachlässigen. 3. Die kinetische Energie der Massenströme am Eintritt in die Brennkammer (Zustand 0) und in die Düse (Zustand 1) kann vernachlässigt werden. Brennkammer Eintritt Kritisch Austritt (0) (1) (*) (2) p [bar] ρ [kg/m³] Τ [Κ] w [m/s] a [m/s] Ma [-] A [m²] m [kg/s] R = p/(ρ*t) [J/kg K] c p*t 0 [m²/s²] ,5*w 2 i [m²/s²] c p*t i [m²/s²] k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] Energ. [m²/s²]

30 AGD 14 Triebwerk Bei einem Triebwerk sind die Austrittsgeschwindigkeit w 2, die Temperatur T 2, der Druck p 2 und die Machzahl Ma 2 der ausströmenden Verbrennungsgase (R = 180 J/(kg K)) gemessen worden. Direkt im kreisförmigen Düseneintritt (nach der Brennkammer (BK), Durchmesser d 1 ) haben die Verbrennungsgase die Dichte ρ 1. Gegeben: w 2 = 450 m/s T 2 = 550 K p 2 = 1,6 bar Ma 2 = 1,3 ρ 1 = 2,5 kg/m 3 d 1 = 80 mm ρ 1, d 1 w 2 T 2 p 2 Ma 2 a) Bestimmen Sie die Düseneintrittsgeschwindigkeit w 1! b) Wie hoch ist der austretende Massenstrom m? c) Vervollständigen Sie die Ergebnismatrix! Brennkammer Eintritt Kritisch Austritt (0) (1) (*) (2) P [bar] ρ [kg/m³] Τ [Κ] W [m/s] A [m/s] Ma [-] A [m²] M [kg/s] R = p/(ρ*t) [J/kg K] c p*t 0 [m²/s²] ,5*w i 2 [m²/s²] c p*t i [m²/s²] k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] Energ. [m²/s²]

31 AGD 15 Ballistischer Versuch Bei einem ballistischen Versuch wird ein Geschoss von Luft der Temperatur T = 300 K angeströmt. Hinter dem Geschoss wird ein Machscher Winkel von 30 gemessen. T = 300 K p = 1,3 bar u 60 a) Berechnen Sie die Machzahl Ma der Anströmung! b) Berechnen Sie die Anströmgeschwindigkeit u! c) Berechnen Sie den Druck und die Temperatur im Staupunkt des Geschosses! Stoffwerte der Luft: κ = 1,4 R = 287 J/(kg K) Anströmung Gesamt (Unendlich) (Stau) p [bar] ρ [kg/m³] Τ [Κ] w [m/s] a [m/s] Ma [-] A [m²] m [kg/s] R = p/(ρ*t) [J/kg K] c p*t 0 [m²/s²] ,5*w 2 i [m²/s²] c p*t i [m²/s²] k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] Energ. [m²/s²]

32 AGD 16 Flugzeug überfliegt Beobachter Ein mit der Geschwindigkeit v fliegendes Flugzeug überfliegt im Horizontalflug bei einer Flughöhe H einen Beobachter. Die Temperatur in dieser Höhe ist T, die Luft kann als ideales Gas angesehen werden. Gegeben: H = 577 m v = 679,16 m/s T = 287 K R = 287 J/(kg K) κ = 1,4 v H L a) Wie groß ist die Machzahl Ma des Flugzeugs? b) Welche Strecke L legt das Flugzeug zurück, nachdem es den Beobachter überflogen hat, ehe es von ihm gehört wird? Anströmung Gesamt (Unendlich) (Stau) p [bar] ρ [kg/m³] Τ [Κ] w [m/s] a [m/s] Ma [-] L [m]

33 AGD 17 Flugzeug überholt ein zweites Ein Düsenflugzeug (B) überfliegt (Zeitpunkt t 1 ) ein zweites (A) im Abstand b. Die Temperatur der Luft in beiden Flughöhen ist gleich T. Nach welcher Zeit t (Zeitpunkt t 3 ), nachdem es überholt (Zeitpunkt t 2 ) wurde, kann der Pilot dieses Flugzeuges das vom schneller fliegenden verursachte Geräusch wahrnehmen? Gegeben: v A = 510 m/s v B = 679,16 m/s b = 170 m T = 287 K R = 287 J/(kg K) κ = 1,4 Zeitpunkt t3 t Zeitpunkt t2 Zeitpunkt t1 B vb vb vb B B b A A A va va va t Lösung: t = 1,74 s 33

34 AGD 18 Strömung durch eine konvergente Düse in einen Kessel Durch eine konvergente Düse strömt Luft aus der Umgebung in einen großen Kessel. Bestimmen Sie den Massenstrom für a) p K = Pa b) p K = Pa Gegeben: p 0 = 10 5 Pa T 0 = 300 K κ = 1,4 R = 287 J/(kg K) A E = 0,02 m 2 Umgebung virtueller Kessel Aufgabe a Eintritt in einen großen Kessel (E) Aufgabe b Eintritt in einen großen Kessel (E) p [bar] ρ [kg/m³] Τ [Κ] w [m/s] a [m/s] Ma [-] A [m²] m [kg/s] R = p/(ρ*t) [J/kg K] c p*t 0 [m²/s²] ,5*w 2 i [m²/s²] c p*t i [m²/s²] k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] Energ. [m²/s²]

35 AGD 19 Überdruckkessel mit verschiedenen Betriebsdrücken (fiktiver Querschnitt) In einem großen Überdruckkessel befindet sich Luft, die durch die dargestellte Düse ins Freie strömt. Ermitteln Sie für die zwei verschiedenen Betriebsdrücke p 01 = Pa und p 02 = Pa a) die Ruhedichte ρ 0 und die Größen Ma, p, ρ, T, u und m b) im Halsquerschnitt A H sowie c) im Endquerschnitt A E d) vervollständige die Ergebnismatrix bei isentroper Durchströmung der Düse! Gegeben: p u = 1 bar, T 0 = 288 K, κ = 1,4, R = 287 J/(kg K), A H = 1 cm 2 T 0 p 0 Umgebung ρ 0 p u Überdruckkessel A H A E 35

36 Betriebsdruck p 01 = Pa Kessel Kritisch Austritt (0) (*) = (H) (2) = (E) p [bar] ρ [kg/m³] Τ [Κ] W [m/s] A [m/s] Ma [-] A [m²] m [kg/s] R = p/(ρ*t) [J/kg K] c p*t 0 [m²/s²] ,5*w 2 i [m²/s²] c p*t i [m²/s²] k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] Energ. [m²/s²] Betriebsdruck p 02 = Pa Kessel Unterkritisch Austritt Fiktiv (0) (H) (2) = (E) (*f) p [bar] ρ [kg/m³] Τ [Κ] w [m/s] a [m/s] Ma [-] A [m²] m [kg/s] R = p/(ρ*t) [J/kg K] c p*t 0 [m²/s²] ,5*w 2 i [m²/s²] c p*t i [m²/s²] k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] Energ. [m²/s²]

37 AGD 20 Ausströmen aus einem Kessel mit Ma = 1 im Austritt Aus einem großen Behälter strömt Luft mit Ma 1 = 0,5 durch ein Rohr mit dem Querschnitt A 1 = 2 m 2 und tritt durch eine Düse mit dem Austrittsquerschnitt A 2 in die Atmosphäre (p u ) aus. Die Luft wird in der Düse auf Umgebungsdruck entspannt, die Temperatur T 2 sinkt dabei auf Umgebungstemperatur. Die Entspannung in der Düse erfolgt gerade so, dass das ausströmende Gas Ma 2 = 1 erreicht. Die Strömung verläuft isentrop. p 0 T 0 κ = 1,4 R = 287 J/(kg K) A 1 p u = 1 bar T u = 293 K A 2 (2) (0) (1) Bestimmen Sie die Kesselparameter p 0, T 0 und ρ 0. a) Mit welcher Geschwindigkeit w 2 und Dichte ρ 2 tritt die Luft aus der Düse aus? b) Berechnen Sie p, ρ und T im Querschnitt (1). c) Wie groß ist der austretende Massenstrom m? d) Wie groß muss der Querschnitt A 2 bemessen sein? e) Vervollständigen Sie die Ergebnismatrix! Kessel Anströmungs-Rohr Austritt (0) (1) (2) = (*) p [bar] ρ [kg/m³] Τ [Κ] w [m/s] a [m/s] Ma [-] A [m²] d [m] m [kg/s] R = p/(ρ*t) [J/kg K] c p*t 0 [m²/s²] ,5*w i 2 [m²/s²] c p*t i [m²/s²] k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] Energ. [m²/s²]

38 AGD 21 Überschallströmung aus einem Kessel Aus einem großen Kessel strömt Luft durch eine Lavaldüse in eine nachfolgende Messstrecke (2). Die in dem Kessel komprimierte Luft hat den Ruhedruck p 0. Weiterhin ist die Dichte ρ * im engsten Querschnitt A * der Lavaldüse bekannt. In der Messstrecke herrscht der Druck p 2, die Mach-Zahl ist Ma 2 = 2. Die auftretenden Zustandsänderungen sind isentrop. Reibungsverluste sind zu vernachlässigen. Gegeben: p 0 = 9 bar ρ * = 3,424 kg/m 3 A * = 0,1 m 2 Ma = 2 κ = 1,4 R = 287 J/(kg K) A 1 = A 2 p 0 ρ * Ma = 2 A * Berechnen Sie: a) das nötige Druckverhältnis p 0 /p 2 (damit in der Messstrecke Ma 2 = 2 erreicht wird) b) die Größen ρ, a, u, T in der Messstrecke und in der Anströmung zu Lavaldüse (1) c) den durch die Anlage strömenden Massenstrom m! d) Vervollständigen Sie die Ergebnismatrix! Kessel Zuströmkanal Laval-Düse Messstrecke (2) (0) (1) (*) (2) p [bar] ρ [kg/m³] Τ [Κ] w [m/s] a [m/s] Ma [-] A [m²] d [m] m [kg/s] R = p/(ρ*t) [J/kg K] c p*t 0 [m²/s²] ,5*w i 2 [m²/s²] c p*t i [m²/s²] k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] Energ. [m²/s²]

39 AGD 22 Leckageströmung in einer berührungslosen Wellendichtung Ein Luft-Verdichter ist mit einer berührungsfreien Wellendichtung ausgerüstet. Nach der letzen Verdichterstufe stellen sich der Druck p 0 und die Temperatur T 0 ein. Zwei Betriebszustände sollen bei konstantem T 0 aber veränderlichem Betriebsdruck untersucht werden. Gegeben: T 0 = 320 K p 01 = 1,5 bar p 02 = 3 bar h = 0,2 mm D = 0,1 m p u = 1 bar R = 287 J/(kg K) c p = 1004 J/(kg K) Bestimmen Sie für die zwei verschiedenen Betriebsdrücke p 01 und p 02 a) die Art der Strömung (unterkritisch, kritisch) im Bereich der Wellendichtung (engster Querschnitt) sowie b) die den Drücken p 01 und p 02 entsprechenden Leckage-Massenströme ṁ 1 und ṁ 2 bei isentroper Zustandsänderung. c) Vervollständigen Sie die Ergebnismatrix! ṁ Aufgabe a Aufgabe b Aufgabe a Aufgabe b Kessel Kessel Austritt Austritt p [bar] ρ [kg/m³] Τ [Κ] w [m/s] a [m/s] Ma [-] A [m²] m [kg/s] R = p/(ρ*t) [J/kg K] c p*t 0 [m²/s²] ,5*w 2 i [m²/s²] c p*t i [m²/s²] k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] Energ. [m²/s²]

40 AGD 23 Ausströmen aus einem Kessel mit einer Platte Aus einem großen Behälter strömt Luft durch ein Rohr mit rechteckigem Querschnitt (A 1 = b H = 2 m 2, b - Breite), in welches auf gesamter Breite eine angespitzte, ebene Platte (Höhe 1/2 H, Breite b) hineinragt, in die Atmosphäre aus (p u ). Die Plattenhalterung ist weit von (2) entfernt befestigt. Die Strömung sei isentrop. Bestimmen Sie: a) u 2, p 2 und T 2 b) p 1, u 1 und Ma 1 c) den ausströmenden Massenstrom! d) Vervollständigen Sie die Ergebnismatrix! p 0 = 4 bar T 0 = 300 K κ = 1,4 R = 287 J/(kg K) H p u = 1 bar (2) H/2 (0) (1) Kessel Anströmungs-Rohr Austritt (0) (1) (2) = (*) p [bar] ρ [kg/m³] Τ [Κ] w [m/s] a [m/s] Ma [-] A [m²] m [kg/s] R = p/(ρ*t) [J/kg K] c p*t 0 [m²/s²] ,5*w 2 i [m²/s²] c p*t i [m²/s²] k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] Energ. [m²/s²]

41 AGD 24 Laval-Düse mit einfacher Kegelkontur im Überschallteil In einer Lavaldüse mit kegligem Überschallteil (α = 5, Durchmesser d *, d 2 ) wird Luft isentrop entspannt. Gegeben: Bestimmen Sie: T 0 = 500 K p 1 = 9 bar, Ma 1 = 0,391, p 2 = 1 bar,m = 4 kg/s, κ = 1,4, R= 287 J/(kg K) a) den Ruhedruck p 0 b) die kritischen Größen p *, T *, ρ * und a * c) die Größen T 2, ρ 2 und Ma 2 im Austritt d) die Hauptabmessungen der Düse (d *, L, d 2 ) e) Vervollständigen Sie die Ergebnismatrix! (0) T 0 5 m L (1) p 1, Ma 1 (*) (2) p 2 Kessel Eintritt kritisch Austritt (0) (1) (*) (2) p [bar] ρ [kg/m³] Τ [Κ] w [m/s] a [m/s] Ma [-] A [m²] d [m] r [m] m [kg/s] R = p/(ρ*t) [J/kg K] c p*t 0 [m²/s²] ,5*w 2 i [m²/s²] c p*t i [m²/s²] k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] L [m] 0,118 41

42 AGD 25 Strömung aus einem Kessel durch ein Rohr Aus einem Kessel strömt durch ein kreiszylindrisches Rohr mit dem Querschnitt A = 0,02 m 2 ein Luftstrom von m E = 4,353 kg/s unterkritisch (Ma E <1) und isentrop ins Freie (E) aus. Die Temperatur im Kessel ist T 0 = 300 K. Der Druck p 0 und die Dichte ρ 0 im Kessel sind unbekannt. Am Rohrende herrscht der Druck p E = 0,7 bar. Die Temperatur T E, die Austrittsgeschwindigkeit w E und die Dichte ρ E im Austrittsquerschnitt sind unbekannt. Das strömende Medium sei ein ideales Gas (κ = 1,4, R = 287,2 J/(kg. K). Bekannt: T 0, p E, A, m, κ, R Zu berechnen: T E, w E, ρ E Hinweis: Zur Lösung des Problems müssen die Kontinuitäts-Gl., die Zustands-Gl. am Austritt und die Energie-Gl. herangezogen werden. Es entsteht somit ein Gleichungssystem von drei Gleichungen mit drei Unbekannten (T E, w E, ρ E) T0 p U Kessel Lösung nach T Lösung nach ρ (0) (E) (E) p [bar] ρ [kg/m³] Τ [Κ] w [m/s] a [m/s] Ma [-] A [m²] d [m] m [kg/s] R = p/(ρ*t) [J/kg K] c p*t 0 [m²/s²] ,5*w 2 i [m²/s²] c p*t i [m²/s²] k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] Energ. [m²/s²]

43 AGD 26 Laval-Düse mit hineinragendem Verdrängungskörper Aus einem großen Behälter mit bekannter Innentemperatur T 0 strömt Luft durch die dargestellte Anordnung und wird am Ende auf Umgebungsdruck und temperatur entspannt. Der Massenstrom m ist bekannt, ebenso der Druck p 1. Die Strömung verläuft isentrop. In die Düse ragt ein langer Kegel, dessen Staupunkttemperatur T 2S ist. Die Querschnitte (1) - (3) sind kreisrund. Die Zustandsgrößen am Austritt sind deren der Umgebung gleich. Gegeben: T 0 = 500 K p 1 = 5,4 bar p u = 1 bar T u = 293 K m = 2 kg/s a) Bestimmen Sie die Kesselparameter p 0 und ρ 0. b) Bestimmen Sie die weiteren Parameter der Anlage: c) w 1, T 1, Ma 1, A 1 / w 2, T 2, Ma 2, A 2, p 2 / w 3, Ma 3, A 3. d) Wie groß ist die Temperatur im Staupunkt T 2S? e) Vervollständigen Sie die Ergebnismatrix! Kessel Eintritt kritisch Austritt (0) (1) (2)=(*) (3) P [bar] ρ [kg/m³] Τ [Κ] W [m/s] a [m/s] Ma [-] A [m²] D [m] m [kg/s] R = p/(ρ*t) [J/kg K] c p*t 0 [m²/s²] ,5*w 2 i [m²/s²] c p*t i [m²/s²] k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] Energ. [m²/s²]

44 AGD 27 Verdrängungskörper im Kreisrohr Ein Kreisrohr mit dem Innendurchmesser D wird von einem idealen Gas (R = 287 J/(kg K), κ = 1,4) stationär durchströmt. In dem Rohr (D = 0,5 m) befindet sich koaxial ein rotationssymmetrischer Verdrängungskörper mit dem maximalen Durchmesser d max und dem Durchmesser d B = 0,3 m bei B. Dadurch entsteht eine Laval-Düse mit kreisringförmigem Querschnitt. An den Stellen A (Staupunkt) und B werden über Wandanbohrungen die Drücke p A = 0,8 bar und p B = 0,1 bar gemessen, außerdem wird bei B die Temperatur T B = 500 K des Gases bestimmt. Gesucht: a) Die Mach-Zahl M B bei B b) der Massenstrom m durch das Rohr, c) die Ruhetemperatur T 0 des Gases d) der minimale Durchmesser d min der Laval-Düse Gesamt=Stau kritisch (0) (1) = (*) (B) p [bar] ρ [kg/m³] Τ [Κ] w [m/s] a [m/s] Ma [-] A [m²] d [m] m [kg/s] R = p/(ρ*t) [J/kg K] c p*t 0 [m²/s²] ,5*w 2 i [m²/s²] c p*t i [m²/s²] k/(k-1)*p/ρ [m²/s²] Energ. [m²/s²]