Lehrstuhl für Fluiddynamik und Strömungstechnik Prof. Dr.-Ing. W. Frank Aufgabensammlung zur Vorlesung "Strömungslehre"

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1 Lehrstuhl für Fluiddynamik und Strömungstechnik Prof. Dr.-Ing. W. Frank Aufgabensammlung zur Vorlesung "Strömungslehre"

2 Lehrstuhl für Fluiddynamik und Strömungstechnik Prof. Dr.-Ing. W. Frank Übungen im Pflichtfach "Strömungslehre" 1. Aufgabenblatt Aufgabe 1 Zwischen einem inneren Zylinder mit dem Radius R und der Länge L und einem koaxialen äußeren Zylinder befindet sich ein schmaler Spalt von der Breite s, der mit einer Newtonschen Flüssigkeit (dyn. Zähigkeit µ) gefüllt ist (s. Abb.). Welches Drehmoment M muss am inneren Zylinder angreifen, wenn dieser in Ruhe bleiben soll, während sich der äußere Zylinder mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit ω dreht? Hinweis: Wegen s<<r und s<<l kann angenommen werden, dass die Strömung im gekrümmten Spalt über die ganze Länge L der Couette-Strömung zwischen zwei ebenen Platten gleich ist. R = 5 cm, s = 0,2 cm, L = 20 cm, ω = π/2 s -1, µ = 5 x 10-2 Pa s.

3 Aufgabe 2 An die Schenkel eines U-Rohr-Manometers, das mit der Messflüssigkeit ρm gefüllt ist, werden zwei Behälter angeschlossen. Die in den Behältern befindliche Flüssigkeit der Dichte ρf vermische sich nicht mit der Messflüssigkeit. Die äußeren Flüssigkeitsspiegel seien gleich hoch und die Absenkung durch die Verschiebung der Messflüssigkeit sei vernachlässigbar. Es lasten die unterschiedlichen Drücke p1 und p2 auf den Behältern, deren Differenz gemessen werden soll. a) Man bestimme die Auslenkung h in Abhängigkeit der übrigen Größen. b) Wie kann die Messgenauigkeit des Manometers geändert werden? Was ist zu beachten, damit das System stabil ist? ρ F = 1,0 g/cm³, ρ M = 13,6 g/cm³, g = 9,81 m/s², p 1 = 1, Pa, p 2 = 1, Pa.

4 Aufgabe 3 Eine kreiszylindrische Tauchglocke wird zunächst mit ihrer offenen unteren Seite auf eine Wasseroberfläche aufgesetzt (siehe Bild). Dann wird die Tauchglocke in die Wassertiefe t abgesenkt. Die in der Glocke eingeschlossene Luft behält dabei ihre Temperatur bei (isotherme Kompression). Das Wasser habe die Dichte ρ, die Dichte der eingeschlossenen Luft sei vernachlässigbar klein. Man berechne den Druck p 1 der Luft in der Glocke als Funktion der Eintauchtiefe t. p 0, l 0, r, ρ, g.

5 Lehrstuhl für Fluiddynamik und Strömungstechnik Prof. Dr.-Ing. W. Frank Übungen im Pflichtfach "Strömungslehre" 2. Aufgabenblatt Aufgabe 1 Für eine großräumige Luftschichtung, die folgende Temperaturverteilung aufweist T(z) = T 0 - α z für 0 z h T 0 - α h für z h, berechne man den Druck p in Abhängigkeit von der Höhe z. Wie groß ist der Überdruck in einem Flugzeug, welches in der Höhe H 2 fliegt, dessen Innendruck jedoch auf die Höhe H 1 < H 2 eingestellt ist? Welche Kraft wirkt in diesem Fall auf ein kreisrundes Flugzeugfenster vom Innendurchmesser d? p 0 = 0,981 bar (Druck für z = 0), T 0 = 283 K (Temperatur für z = 0), α = K m -1, m = 29 kg/kmol (dimensionsloses Molgew. d. Luft), R m = 8314 J/K kmol (universelle Gaskonst.), H 1 = m, H 2 = m, h = 10 4 m, d = 30 cm, g = 9,81 m/s 2.

6 Aufgabe 2 Ein kreiszylindrischer Stab mit dem Durchmesser D und dem Gewicht G schwimmt mit vertikaler Achse in einer Salzlösung, deren Dichte ρ von der Tiefe z linear abhängt. Es sei: ρ (z) =ρ0 (1 +ε z) Die Eintauchtiefe des Stabes sei t. Auf die Oberfläche der Salzlösung wirke der Umgebungsdruck p a. a) Man leite eine Beziehung für p(z) ab. b) Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen die unbekannte Dichte ρ 0. Gegeben sind: D, G, t, ε, g, p a. D g p a G z t

7 Aufgabe 3 Welche Kraft ist erforderlich, um ein Kreiskegelventil anzuheben, das die Bodenöffnung eines Gefäßes verschließt? H = 80 cm, r = 4 cm, h = 10 cm, ρ F = 1 g/cm³, ρ K = 6 g/cm³, g = 9,81 m/s². ρ O ρ F 2r H g ½ h ρ K ½ h

8 Lehrstuhl für Fluiddynamik und Strömungstechnik Prof. Dr.-Ing. W. Frank Übungen im Pflichtfach "Strömungslehre" 3. Aufgabenblatt Aufgabe 1 Ein kreiszylindrisches Gefäß (Innenradius R, Innenhöhe H) rotiert mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ω um seine Hochachse. Die in dem Gefäß befindliche inkompressible Flüssigkeit (Dichte ρ) rotiert dabei wie ein Starrkörper mit. Über ihrer freien Oberfläche, die beim Radius r 1 an den Behälterdeckel grenzt, herrscht der Umgebungsdruck p a. Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen a) die Kraft F 1 bzw. F 2, welche die Flüssigkeit auf den Boden bzw. Deckel ausübt, sowie b) die Lage des tiefsten Punktes der freien Oberfläche. Gegeben sind: R, H, ρ, ω, r 1, g, p a. r ω p a ρ g H R

9 Aufgabe 2 Eine ebene Platte (Länge l, Dicke s, Tiefe t, Dichte ρ p ) ist an ihrem rechten Ende drehbar gelagert. Mit ihrer linken Seite begrenzt sie eine inkompressible Flüssigkeit der Dichte ρ F, deren Oberfläche in der Höhe h über dem Drehpunkt liegt. Man ermittle h als Funktion des Winkels ϕ und der übrigen gegebenen Größen unter der Voraussetzung, dass die Platte im Gleichgewicht ist. Gegeben sind: l, s, ρ P, ρ F, ϕ, t, g.

10 Aufgabe 3 Eine kreiszylindrische Tauchglocke (Innenradius r, Wandstärke s) mit einem ringförmigen Ballast (Volumen V 0 ) schwimmt in einer inkompressiblen Flüssigkeit mit der Dichte ρ. Das Gesamtgewicht von Glocke und Ballast sei G. In der Glocke ist ein Gas eingeschlossen, das unter dem Druck p i (p i > p a ) steht. Man bestimme die Höhe h als Funktion gegebener Größen. Gegeben sind: r, s, h 0, G, V 0, ρ, p i, p a, g. p a g h p i h 0 G r s ρ V 0

11 Lehrstuhl für Fluiddynamik und Strömungstechnik Prof. Dr.-Ing. W. Frank Übungen im Pflichtfach "Strömungslehre" 4. Aufgabenblatt Aufgabe 1 An einen großen Wasserbehälter mit freier Oberfläche und konstanter Spiegelhöhe ist eine Rohrleitung vom Durchmesser d angeschlossen, durch die Wasser der Dichte ρ ausströmen kann. Wird ein Diffusor an das Rohrende angeschlossen, so ändern sich die Durchströmverhältnisse. Außerhalb des Behälters und des Rohrleitungssystems herrscht überall der konstante Außendruck p a. Man bestimme unter Voraussetzung stationärer, reibungsfreier Strömung nach der Stromfadentheorie a) ohne Diffusor: die Geschwindigkeit c und den statischen Druck p bei 1 und 2 sowie den V& Volumenstrom, b) mit Diffusor: die Geschwindigkeit c' und den statischen Druck p' in 1, 2 und 3 sowie den V& Volumenstrom. c) Man skizziere qualitativ den Verlauf des statischen Druckes und der Geschwindigkeit längs einer Stromlinie von 0 bis 2 bzw. von 0 bis 3. h, H, d, g, p a, ρ, D.

12 Aufgabe 2 Durch eine Einlaufdüse strömt Luft aus der ruhenden Atmosphäre in ein Kreisrohr vom Durchmesser D. Über eine Wandanbohrung wird der statische Druck im Querschnitt 1 mit Hilfe eines wassergefüllten U-Rohr-Manometers gemessen. Außerdem sind die Temperatur t, der Druck p a und die Normdichte ρ N der Atmosphäre bekannt. Man berechne die mittlere Geschwindigkeit c 1 in der Düse und den Massenstrom Luft als inkompressibel betrachtet wird. Meniskendifferenz h = 36 mm Dichte des Wassers ρ H2O = 103 kg m -3 Rohrdurchmesser D = 100 mm Lufttemperatur t = 26 C Umgebungsdruck p a = 1029 hpa Normdichte der Luft ρ N = 1,293 kg m -3 (bei 0 C und 1013 hpa) Erdschwere g = 9,807 m s -2 m&, wobei die

13 Lehrstuhl für Fluiddynamik und Strömungstechnik Prof. Dr.-Ing. W. Frank Übungen im Pflichtfach "Strömungslehre" 5. Aufgabenblatt Aufgabe 1 Aus einem großen offenen Behälter mit der Spiegelhöhe H 1 strömt Flüssigkeit durch ein Kreisrohr mit dem konstanten Durchmesser d in einen großen geschlossenen Behälter mit der Spiegelhöhe h 1 und dem Druck p 1 über der Flüssigkeitsoberfläche. Die Niveauhöhen seien in beiden Behältern zeitlich konstant, alle in der Abbildung angegebenen Größen seien bekannt und der Einfluss der Reibung im Rohr sei vernachlässigbar. a) Wie groß ist der Volumenstrom in dem Rohr? b) Wie groß muss p 1 mindestens sein, damit keine Kavitation in der Rohrleitung auftritt (Dampfdruck der Flüssigkeit: p D = bar)? ρ = 960 kg/m 3, h 1 = 2 m, H 1 = 10 m, H 2 = 12 m, g = 9,81 m/s 2, p a = 1,0 bar, p 1 = 1,1 bar, d = 0,1 m. F = 0 0 F D

14 Aufgabe 2 Luft mit der konstanten Dichte ρ strömt durch ein Kreisrohr mit dem konstanten Innendurchmesser D. Mit einem Prandtlrohr (Aussendurchmesser d), das koaxial in das Rohr eingebaut und an ein mit Quecksilber gefülltes U-Rohr angeschlossen ist, wird eine Höhendifferenz h gemessen. Der Einfluss der Schwerkraft auf die strömende Luft sei vernachlässigbar, die Strömung sei stationär, reibungsfrei und eindimensional. Man beachte die Verdrängungswirkung des Prandtlrohres und bestimme mit den gegebenen Größen den Massenstrom m & durch das Rohr. D, d, ρ, h, g, ρ C D 0 C

15 Aufgabe 3 Aus einem großen Kessel strömt Gas mit der Dichte ρ G durch eine in die Höhe führende Leitung und tritt an deren Ende als Freistrahl in die ruhende atmosphärische Luft mit der Dichte ρ L aus. a) Wie groß muss der Überdruck p 0 des ruhenden Gases im Kessel gegen die Atmosphäre in der Höhe h = 0 sein, damit die Austrittsgeschwindigkeit w in der Höhe H einen vorgeschriebenen Wert erreicht? b) Unter Voraussetzung des zuvor errechneten Überdrucks p 0 gebe man an, bei welcher Höhe H gerade kein Gas mehr ausströmt. Die Strömung ist als reibungsfrei anzusehen. Wegen konstanter Temperatur und der relativ geringen Höhe H können Luft und Gas als inkompressible Medien betrachtet werden. w = 40 m/s, H = 35 m, ρ G = 0,49 kg/m 3, ρ L = 1,29 kg/m 3, g = 9,81 m/s². ρ L H g ρ G h

16 Lehrstuhl für Fluiddynamik und Strömungstechnik Prof. Dr.-Ing. W. Frank Übungen im Pflichtfach "Strömungslehre" 7. Aufgabenblatt Aufgabe 1 Eine Rohrverzweigung wird von einem inkompressiblen Medium (Dichte ρ) stationär durchströmt (s. Abb.). Im Eintrittsquerschnitt A 1 sind die Geschwindigkeit c 1 und der Druck p 1 bekannt. In den Austrittsquerschnitten A 2 und A 3 ist der Druck des austretenden Mediums gleich dem Umgebungsdruck p a ; für die Geschwindigkeit c 3 in A 3 gilt: c 3 = ½ c 1. Der Eintrittsquerschnitt und die Austrittsquerschnitte sind gleich groß: A 1 = A 2 = A 3 = A. Es werde angenommen, dass Druck und Geschwindigkeit konstant über den jeweiligen Querschnitt sind. Der Einfluss der Schwerkraft sei vernachlässigbar. a) Wie groß ist c 2? b) Mit Hilfe des Impulssatzes bestimme man die Größe der äußeren Kraft F H, die an der Verzweigung angreifen muss, damit diese im Gleichgewicht ist. A 1, A 2, A 3, c 1, c 3, ρ, p 1, p a, α.

17 Aufgabe 2 Ein zylindrisches Rohr vom Radius R mit vertikaler Achse wird stationär von einem inkompressiblen Fluid (Dichte ρ) durchströmt (s. Abb.). In der Strömung schwebt ein koaxialer Kreiskegel (Volumen V K, Dichte ρ K, ρ K > ρ) mit dem Basisradius r. Durch Anwendung des Impulssatzes gebe man an, bei welcher Geschwindigkeit c 1 des Fluides der Kegel weder steigt noch fällt. Voraussetzungen: Im betrachteten Bereich sei die Strömung reibungsfrei, die Geschwindigkeiten bei 1 und 2 seien jeweils konstant über den Querschnitt. Der Druck auf die Grundfläche des Kegels sei gleich dem statischen Druck in der Strömung bei 2. r, R, V K, ρ K, ρ, g.

18 Aufgabe 3 Ein inkompressibles Medium (Dichte ρ) trifft als ebener Freistrahl von der Breite b und der Tiefe h (senkrecht zur Zeichenebene) auf eine ebene Platte und fließt an deren Enden parallel zur Platte ab (s. Abb.). In großer Entfernung von der Platte stehe die Strömungsrichtung im Freistrahl normal zur angeströmten Platte und die Geschwindigkeit c 1 sei konstant über den Freistrahlquerschnitt b h. Unter Vernachlässigung der Schwerkraft bestimme man die Summe der Lagerkräfte F A +F B. b, h, ρ, c 1.

19 Lehrstuhl für Fluiddynamik und Strömungstechnik Prof. Dr.-Ing. W. Frank Übungen im Pflichtfach "Strömungslehre" 8. Aufgabenblatt Aufgabe 1 In einem Kanal mit rechteckigem Querschnitt von der Breite 2b und der Tiefe t (senkrecht zur Zeichenebene) ist ein prismatischer Körper mit konstantem Querschnitt eingespannt, dessen Achse senkrecht zur Zeichenebene steht (s. Abb.). Der Kanal wird von einem inkompressiblen, reibungsbehafteten Medium (Dichte ρ) stationär durchströmt. Im Querschnitt 1 sei die Geschwindigkeit c 1 konstant. Im Querschnitt 2 entsteht durch Ausbildung eines Totwassergebietes hinter dem Körper eine Verformung des Geschwindigkeitsprofils, welche näherungsweise durch die in der Abbildung skizzierte lineare Verteilung wiedergegeben werden kann. Die Drücke p 1 und p 2 seien jeweils konstant über den Querschnitt. Die Strömung außerhalb des Totwassergebietes kann näherungsweise als reibungsfrei angesehen werden, der Einfluss der Erdschwere ist zu vernachlässigen. Man bestimmte in Abhängigkeit gegebener Größen a) die Geschwindigkeit c 2 für 0 y h und h y b und den Druck p 2 im Querschnitt 2, b) die x-komponente der von dem Medium auf den Körper ausgeübten Kraft nach Größe und Richtung. Gegeben sind: b, t, c 1, ρ, p 1, h. c c p 1 2h 2b y x ρ 1 2

20 Aufgabe 2 In einem kreiszylindrischen Behälter (Durchmesser D) befindet sich ein ideales Gas (spezifische Gaskonstante IR; κ=verhältnis der konstanten spezifischen Wärmen), das durch das Gewicht G eines völlig abdichtenden Kolbens auf den Druck p i1 komprimiert ist. Die zugehörige Gastemperatur T i1 sei gegeben. Durch eine kleine Düse mit dem Austrittsquerschnitt A 2 im Boden des Behälters strömt das Gas stationär in die Umgebung mit dem Druck p a =0 aus (s. Abb.). a) Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen die Ausströmgeschwindigkeit c 2 bei A 2 sowie den Innendruck p i1. b) Durch Auflegen eines Zusatzgewichtes G auf den Kolben wird das Gas isentrop auf den neuen Innendruck p i2 komprimiert. Wie groß muss das Zusatzgewicht G sein, damit für die neue Austrittsgeschwindigkeit c* 2 bei A 2 gilt c* 2 =1,25 c 2? Voraussetzungen: Alle Zustandsänderungen des Gases seien isentrop. Die Strömungsgeschwindigkeit im Inneren des Kreiszylinders sei vernachlässigbar klein. Auf den Kolben sollen keinerlei Reibungskräfte wirken. Gegeben sind: G, D, IR, κ, T i1, p a =0.

21 Lehrstuhl für Fluiddynamik und Strömungstechnik Prof. Dr.-Ing. W. Frank Übungen im Pflichtfach "Strömungslehre" 9. Aufgabenblatt Aufgabe 1 Bei einem Gasviskosimeter bilden eine Kapillare K und ein Kreisrohr A eine geschlossene Strecke, die mit dem zu untersuchenden Gas gefüllt ist. Im vertikalen Rohr A gleitet ein Kolben reibungsfrei, aber völlig abdichtend, unter dem Einfluss seines Gewichtes G mit konstanter Geschwindigkeit c abwärts und treibt so das Gas durch die Kapillare K. Die Strömung in der Kapillare sei laminar und über die ganze Länge voll ausgebildet. Die Druckänderung beim Übergang vom Ende der Kapillare zum erweiterten Querschnitt bei 4 sei vernachlässigbar klein. Im restlichen Rohr ist der Reibungseinfluss zu vernachlässigen. Das Gas ist als inkompressibel anzusehen, sein Gewicht ist vernachlässigbar klein, seine Temperatur sei konstant. Wie groß ist die dynamische Zähigkeit µ des untersuchten Gases, wenn zwischen den Durchgängen des Kolbens an den Marken m 1 und m 2 eine Zeitspanne t gemessen wird? d, D, l, L, G, t, ρ.

22 Aufgabe 2 Zur Bestimmung des Druckverlustbeiwerts eines Wärmetauschers WT soll folgende Anordnung benutzt werden: Aus einem großen, offenen Behälter mit konstanter Spiegelhöhe strömt Flüssigkeit (Newtonsches Medium, Dichte ρ, kin. Zähigkeit ν) stationär über eine Leitung in den Wärmetauscher (kreisförmiger Eintrittsquerschnitt bei 2 mit Durchmesser D) und tritt bei 3 mit dem gemessenen Volumenstrom & V in die Umgebung aus. Die Leitung von der Länge L hat kreisförmigen Querschnitt (Durchmesser D) und enthält einen 90 -Krümmer mit dem Druckverlustbeiwert ζ Kr. Über dem Flüssigkeitsspiegel bei 0 und in der Umgebung des Austrittsstutzens bei 3, der um die Höhe h tiefer liegt, herrsche der konstante Umgebungsdruck. Es kann näherungsweise angenommen werden, dass die Strömung von 0 bis zum Leitungsanfang bei 1 reibungsfrei ist und dass über die ganze Länge L der Leitung ausgebildete Strömung vorliegt. Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen den Druckverlustbeiwert des Wärmetauschers. ζ WT p2 p = ρ c 2 D 2 3 h, L, ζ Kr, g, D = 0,03 m, ν = m 2 /s -1, & V = 3 π 10-4 m 3 /s -1.

23 Aufgabe 3 Ein inkompressibles Newtonsches Medium (Dichte ρ, kin. Zähigkeit ν) strömt durch ein Kühlsystem, das folgende Elemente enthält: Ein Drosselorgan Dr (Druckverlustbeiwert ζ Dr ), ein Kreisrohr (Länge L 1, Durchmesser D) mit drei 90 -Krümmern, einen Kühler, der aus n einzelnen Rohren (Länge l, Durchmesser d) besteht, ein weiteres Kreisrohr (Länge L 2, Durchmesser D) mit einem 90 -Krümmer, welches das Medium in der Höhe h über dem Eintrittsniveau abführt (Druckverlustbeiwert je Krümmer ζ Kr ). Man bestimme die Druckdifferenz p AB zwischen den Punkten A und B, die notwendig ist, damit sich ein vorgegebener Volumenstrom & V einstellt. Voraussetzungen: Alle Rohre seien hydraulisch glatt. Als Druckverlust im Kühler soll nur derjenige in den n Rohren berücksichtigt werden. In allen Rohren ist die Strömung als ausgebildet anzusehen. L 1, L 2, l, ρ, ζ Kr, h, g, ζ Dr, D = 0,1 m, n = 60, d = 1 cm, & V = 4, m 3 /s, ν = 1, m 2 /s.

24 Lehrstuhl für Fluiddynamik und Strömungstechnik Prof. Dr.-Ing. W. Frank Übungen im Pflichtfach "Strömungslehre" 10. Aufgabenblatt Aufgabe 1 In einem Kanal mit rechteckigem Querschnitt und der Breite t wird durch einen quergelegten Balken Wasser der Dichte ρ bis zur Höhe H aufgestaut. Der Balken wird an beiden Enden durch Räder getragen, die reibungsfrei auf schiefen Bahnen mit dem Neigungswinkel α rollen. Er liegt an der Dichtkante D an und trennt so Ober- und Unterwasser. Das Gewicht des Balkens sei G. Wie groß muss α sein, damit an der Dichtkante keine Kraft auf den Balken übertragen wird? Gegeben sind: h, H, b, G, ρ, t, g. B g H ρ α D h h

25 Aufgabe 2 Der Inhalt einer Injektionsspritze vom Radius r 1 wird durch Bewegen eines Kolbens durch eine Kanüle von der Länge l 0 und vom Radius r 0 hinausgedrückt. Der Kolben legt bis zur vollständigen Entleerung den Weg l 1 zurück; die vom Kolben auf die Flüssigkeit wirkende Kraft hat während der Entleerung den konstanten Wert K. Die Injektionsflüssigkeit hat die Dichte ρ und die dynamische Zähigkeit µ. Der Druckabfall im Zylinder (d.h. vom Kolben bis zum Eintritt in die Kanüle) sei vernachlässigbar klein; für die Strömung in der Kanüle gelte das Hagen-Poiseuille-Gesetz. Die Strömung in der Kanüle sei über die ganze Länge voll ausgebildet. a) Wie groß ist die Entleerungszeit t der Spritze? Zahlenwerte dazu: K = 5 N r 0 = 0,02 cm l 1 = 2 cm r 1 = 0,5 cm l 0 = 4 cm µ = 0,002 Ns/m 2 b) Ist für obige Zahlenwerte die Anwendung des Hagen-Poiseuille-Gesetzes auf die Strömung in der Kanüle berechtigt? K 2r 2r l 1 l 0 Aufgabe 3 In ein kreiszylindrisches Rohr vom Radius R ist zur Vergleichmäßigung der Geschwindigkeit ein Sieb S eingebaut. Vor dem Sieb liegt eine ausgebildete laminare, inkompressible Rohrströmung vor mit der maximalen Strömungsgeschwindigkeit c 1max. An der Stelle 2, unmittelbar hinter dem Sieb, kann die Geschwindigkeit näherungsweise als konstant über den Querschnitt angesehen werden. In den Querschnitten bei 1 und 2 werden die Drücke p 1 und p 2 gemessen. Unter Berücksichtigung der Wandreibung längs des Rohrstückes der Länge L berechne man mit Hilfe des Impulssatzes die Kraft F H nach Größe und Richtung, die an dem Sieb angreifen muss, damit dieses im Gleichgewicht ist. Gegeben sind: R, c 1max, p 1, p 2, L, µ, r. S c 1max R L 1 2

26 Lehrstuhl für Fluiddynamik und Strömungstechnik Prof. Dr.-Ing. W. Frank Übungen im Pflichtfach "Strömungslehre" 11. Aufgabenblatt Aufgabe 1 Ein kreiszylindrischer Stab (Radius r i ) bewegt sich mit der Geschwindigkeit u i längs einer Achse durch ein koaxiales Kreisrohr (Innenradius r a ). Zwischen Stab und Innenwand des Rohres befindet sich ein inkompressibles Newtonsches Medium (dynamische Zähigkeit µ) unter dem Einfluss eines Druckgradienten dp/dx und der Schleppwirkung des Stabes in stationärer, laminarer, ausgebildeter Strömung. Der Einfluss der Erdschwere bleibe unberücksichtigt. Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen a) die Geschwindigkeitsverteilung u(r) im Medium, b) Größe und Richtung der vom Medium auf den Stab über die Länge L ausgeübten Kraft F r. r i, r a, u i, L, µ, dp/dx µ r i r a r x u i L

27 Aufgabe 2 Eine ebene Platte wird mit der konstanten Geschwindigkeit u p unter dem Winkel α gegen die Horizontale bewegt (s. Abb.). Auf der Plattenoberseite befindet sich in einer Schicht mit konstanter Höhe h ein inkompressibles Newtonsches Medium (Dichte ρ, dyn. Zähigkeit µ), das unter dem Einfluss der Erdschwere und der Schleppwirkung der Platte steht. Die Reibungskräfte zwischen dem Medium und der darüber liegenden Luft seien vernachlässigbar klein. Über der Schicht herrsche der konstante Außendruck p a. Unter der Voraussetzung einer ebenen, stationären und voll ausgebildeten, laminaren Strömung bestimme man in Abhängigkeit gegebener Größen a) die Geschwindigkeit u(y) und die Schubspannung τ(y) im strömenden Medium durch eine Kräftebilanz am Massenelement, b) die kritische Plattengeschwindigkeit u Pkrit, bei welcher der Volumenstrom durch einen senkrecht zur Zeichenebene stehenden Querschnitt A (s. Abb.) gerade = 0 ist, c) die Leistung P, die pro Oberflächeneinheit von der Platte an das Medium abgegeben wird. Gegeben sind: u p, α, h, µ, ρ, g, p a. A u p p a ρ,µ y x α h g