Die Monte-Carlo-Simulation (ll)

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1 Ei nsatzgebiet U nternehmensbewertun g - ei n Fa llbeispiel : Die Monte-Carlo-Simulation (ll) W*rt e!nlls Unternehrnens - beirrr Kauf bzr,v. Verka*f spielt er die entsrheidend* &*1ia. er eitrag erört*rt.lirse Fr.r(le aus Käufcrsieht. emessen wird dcr tinanzi*ll* \&lert *!nes Llnternahnren; in ci*r Praxis o{t rnittels!se*unted-eash-f!*vv V,.rrf.thren (D(F) ihr echtoil * dle W*rtcr:t,.,v!cklunc stellt kunftic* Zahlune;5>trürre.:*. Dre ZukL:nft k*nr: ab*r i)i*rrrjis i;lrlsielrerheil v*rherg*sagt werden. Um rjiese lln:ieherh*it :u red*xi*r*n, i{isik*r: r-;nd {h*nr*n elnzubczi*hen, bieten sieh M*th*dcr: wis die der *nsitivität:- *d*r zer:;*ri*en*lys* an * oder eine {?i*ik*analyse, dre anharrri elner M*nte-earl*- ir:uiation clurehg*{uhr{ wore,en :si. *er er"ste Teli *les e,tr.rges ers(irren in Ausgabe 4-2*14 der AKÄDIMIE {. 3 ff"}. lser 3.3 Szenarioanalyse Der Unternehmensberater der Elektro GmbH konnte durch entsprechende Verfahren wesentliche Risiken identifizieren und bewerten, die nachfolgend in eine Szenarioanalyse einfließen sollen. Auf Grundlage der Base Case-Parameter ergeben sich verschiedene Ausprägungen der Parameter für das Worst Case- und Best Case-Szenario (vgl. Abb. 3). Für die drei relevanten Märkte Europa, USA und lnternet wurden dle Schwankungsbreiten der beiden Parameter Preis und Wachstumsrate der Marktanteile durch umfassende Marktstudien und das Expertenwissen der Vertriebsabteilung ermittelt. Für die Preis- angaben wird ein konstanter Wert über den gesamten Planungszeitraum unterstellt. Bei der InnoTV besteht zusätzlich das Risiko eines kompletten Verkaufsstopps in den USA aufgrund laufender Patentklagen. lm Worst Case-Szenario wird dies mit einer Wachstumsrate von 0 % beschrieben, da die lnnotv bislang noch kein Geschäft in den USA betrieben hat. Dies fuhrt im Berechnungsmodell gleichzeitig zu einem dauerhaften Marktanteil von 0 % in den USA. Die Materialstuckkosten sind abhängig von aktuell laufenden Verhandlungen mit den Lieferanten, während die Garantiekosten durch eine Vergangenheitsanalyse ermittelt wurden (siehe Abb. 3, Seite 12). Auf Grundlage dieser Daten wurden ausgehend vom Basismodell ein Worst und ein Best Case&1. *.*{-ti11i ": i*1\ Szenario erstellt. Die Ergebnisse fur den DCF der Szenarien sind in Abb. 4 dargestellt (siehe Abb 4, Seite 12) lm Basismodell war der DCF bei beiden Unternehmen relativ ähnlich (Differenz von ca. 360 Mio. Euro). Die Berucksichtigung von Extremszenarien gibt der Elektro GmbH nun Aufschluss über mögliche Risiken beider Unternehmen. Die Schwankungsbreite bei der InnoTV fällt dabei besonders hoch aus Zwischen dem Worst Case von -0,6 Mrd. Euro und dem Best Case von 9,6 Mrd. Euro lregen ca. 10 Mrd. Euro. Dies bedeutet, dass der tatsächliche Unternehmenswert irgendwo dazwischen liegen wird. Wie hoch dieser jedoch tatsächlich oder zumindest mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit sein wird, ist aus der Szenarioanalyse nicht ersichtlich. lm schlimmsten Fall muss damit gerechnet werden, dass zusätzlich zum Transaktionspreis ein Wertverlust von 0,6 Mrd. Euro generiert wird. Obwohl das Upside-Potenzial sehr vielversprechend scheint, ist die Übernahme der lnnotv äußerst riskant. Die Streubreite der TradiTV ist deutlich geringer, dennoch ist im schlimmsten Fall nur mit einem DCF von 0,2 Mrd. Euro zu rechnen. Da jedoch die Eintrittswahrscheinlichkeiten der drei Szenarien nicht bekannt sind, ist diese Methode für die Preisfindung nur begrenzt hilfreich. Deshalb soll nachfolgend eine Monte-Carlo-Simulation durchge- fuhrt werden. Prof. Dr- Jörn Littkemann ist lnhaber des Lehrstuhls für Betriebswirtschaftslehre, insbes. Unternehmensrechnung und Controlling an der FernUniversitäl in Hagen und ist Studienleiter der VWA Arnsberg. Foto: privat

2 Preis {Westeuropa) L200 Preis (USA) 1200 L Preis (lnternet) Wachstum Marktanteil (Westeuropa) L% o,5o/o 2o/o 0,2o/o 0,8Yo 0% L,5a/o a,2yo Wachstum Marktanteil (lnternet) 1% o,5yo 2% Materialstückkosten Garantiekosten 3 o/o 4% 2% Wachstum Marktanteil (USA) 0, o/o Abb. 3: Parameter SzenarioanalYse 3.4 Monte-Carlo-Simuiation Fur die Durchführung der Monte-Carlo-Simulation wurde die Prognose der lnputparameter aus der Szenarioanalyse verwendet und im Rahmen einer vertieften Analyse um die notwendigen Wahrscheinlichkeitsverteilunqen ergänzt. Für die Preis- und Mengentreiber wurden auf Basis der Base, Worst und Best Case-Werte sverteilungen erstellt. So ist beispielsweise der Preis für Westeuropa der lnnotv durch das Minimum von Euro, das Maximum von I.200 Euro und den wahrscheinlichsten Wert von l.150 Euro charakterisiert. Ausnahme ist hier das Marktwachstum des Marktanteils USA der lnnotv. Um das Risiko eines Verkaufsverbotes in den USA abzubilden, wurde an dieser Stelle eine diskrete WahrscheinlichkeitsverteiDr. Philipp Reinbacher ist wissenschaftlicher Mitarbeiter am Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insbesondere U nternehmensrechnunq und Controlling an der FernUniversität in Hagen. Foto: privat lung unterstellt. Demnach liegt die Eintrittswahrscheinlichkeit eines Verbots in den USA bei 5%. Weiterhin liegt die Eintrittswahrscheinlichkeit einer Wachstumsrate von 0,5% bei 10%, von 0,8% bei 75oÄ und von 1o/o bei 10 %. Bei den Materialstuckkosten wurde ebenfalls eine diskrete Verteilung hinterlegt. Laut Experteneinschätzung aus der Einkaufs- abteilung liegen die Stückkosten der lnnotv mit einer Wahrscheinlichkeit von 30 % bei 850 Euro; von 60 % bei 900 Euro und nur look bei 1.l 00 Euro. Eine ähnliche Verteilung ergibt sich fur die TradiTV. Bei den Garantiekosten konnte im Rahmen der Vergangenheitsanalyse festgestellt werden, dass diese annähernd normalverteilt sind. Abb. 5 (siehe Seite 13) zeigt noch einmal die unterstellten Verteilungstypen mit den relevanten Wertebereichen. Unter Zuhilfenahme der von Pallisade wurde mit dem aufgestellten Excel-Modell sowie den ermittelten Verteilungen eine Monte-CarloSimulation durchgeführt. Für dieses Beispiel wurden lterationen bei einer fünfmaligen Wiederholung der Simulation durchgeführt, um ein möglichst valides Resultat zu erhalten. Das Ergebnis ist nun eine Wahrscheinlichkeitsverteilung des Unternehmenswertes mit dem dazugehörigen Erwartungswert (p) und der Standardabweichung (o), die in ein Portfolio eingetragen werden können (vql. Abb. 6, folgende Seite). Zusätzlich sind die Minimum- und MaximumWerte der Simulation dargestellt, um die Schwan- E Worst Case Base Case Best Case 9,5 Mrd. 10 in Mrd. Abb. 4: Streudiagramm DCF der Szenarioanalyse ahäl;el4!i i?*15

3 l1ffi;1150 Preis (Westeuropa) 1050;1150; ; Preis (USA) ;12ffi; L ; 1300;1350 Preis (lnternet) 850;950; 1000 Wachstum Marktantei I (Westeuropa) 0,1%o; O,2o/o;0,3 Wachstum Marktanteil {USA) 0,5%;1%;2% 0,05 * 0 Yo;0,7* Ala/o;0,2%;A3% Wachstum Ma rktanteil (lnternet) O,3Yo;O,5%;1% 0,1 * 0,3 * 800; 0,6 * 830; 0,1 * 900 V=3Yo;a=O,3%i Normal V= lyo; o =A,tYo Materialstückkosten Garantiekosten Normal Abb. 5: Wahrscheinlichkeitsverteilungen (lr) i. Mrdl,.-,t,r,l 5 Min C0,8) L,0 1,5 Standardabweichung (o) in Mrd. Abb. 6: DCF Vergleich im p-o-portfolio rt ggglqrn ryi]rygrv Abb. 7: Histogramm des Discounted Cash Flows im Vergleich A{A}Elvl:E l e*! 5 O,5 o/o; 1 To; 2 1o/o a/o 0,3 * 850; 0,6 * 900; der lnputparameter kungsbreiten abzubilden. Gegenüber dem Basismodell ist der Erwartungswert beider Unternehmen um Er*rrtr,rCr*"rt A,5a/o; 0,75 * 0,8 V,:0,L* %o ca. 100 Mio. Euro gesunken. Deutlich wird ebenfalls, dass die lnnotv zwar immer noch den höheren Erwartungswert (+ 300 Mio. Euro) besitzt, allerdings muss dieser Zugewinn mit einer Verdreifachung der Standardabweichung erkauft werden. Das Risiko (gemessen an der Standardabweichung) der TradiTV ist demgegenüber deutlich geringer, ohne dass dabei der Erwartungswert proportional sinkt. Weitergehende Analysen können auf Basis der Histogramme, die durch die Software zu Verfügung gestellt werden, durchgeführt werden, Dabei können verschiedene Schwellwerte oder Konfidenzniveaus ermittelt und verglichen werden (vgl. Abb 7). ln Abb 8 (folgende Seite) sind nun die Eintrittswahrscheinlichkeiten verschiedener Schwellwerte sowie der Mindest-DCF bei unterschiedlichen Konfidenzniveaus dargestellt, die aus den Histogrammen ermittelt werden konnten. Betrachtet man die verschiedenen Konfidenzniveaus, wird schnell klar, dass die TradiTV deutlich risikoärmer ist Histogramm DCF TradiTV Christian Menne, M. Sc., ist Manager Corporate Strategy im Bereich Foresight und Portfoliomanagement bei der Deutschen Telekom AG. Foto: privat

4 gr+z r;!f;3fryxv -)erd rap ur 6unzln]sJalunoJeMUoS uolnb lop punro -JLne nr\) lrluos 0lllos uorlelnurs-olref-aluola 0rc uoprom uo++orlo6zuoralerdo)rsr! qleu aluoounpraqlslul ouorpun+ sneo^ruzuoprrruo) pun auomuol amqls uolllolso6lep rop punr6+np uouuo) urq -ralr0m q)rllnop uorlelnurs arp q)rnp ]sra suoluqaura] -un sas;rp lerzuo]od sep apjnm.rqaurl0ra lprm u0q)r.rls -06 as^leuv uojalrom rop sne os lod ]q)ru Afouul orp ssep ue6erle6raq nzep ;erdsreg LUosorp ur leq uorlplnlu -rs-oupf-aluo1,1 er6ue6;o,ro sauamsuou.rqouralun sop uolro)11)rluroq)srqemsuulurl ouaporq)sran reqn e6 -pssnv ouorpunl ouro oluuo) roloureredlndul rallraya^ -slro)q)rluroqlsrqem 6unpuaMUV arp q)rnp lsll lreueue6 uorl?lnulrs-ol.rp)-o] -uon rap q)eu ]sra qropal eprnnn ]sr qlrluroqlsrqemun rqas oueuazsluallxl s0s0lp sspp sruluue)jl 0rc uap,0m lo]q)ruro^ u;m ue o]nl orn 009 q)ou llnu uo^ srerdsuorl>lesueri LUouro loq ]sqlasllel uolsluurlq)s LUr ep uapro,t,t ueq:u1sa6 ]pprpup)oluqpuraqn.lollorz -ue1od s;e Atouul arp alssnur es{;eueoueuez5 rep srseg ra6rure;;e inv Alrper_L rap roq s;e 1sr ragor6 q)llnap oueuazs-osej ]sab pun ]srom Luop u0q)srmz Alouul rap 0lralqnarls 0lp ep ]zitsoq ua)rsru 0roqoq AIouul orp ssep 16raza61ne uebe6urq 1eq esä;eue -oueuazs arc uasol nz ualqordsbunproq)slul sep LUnua10rq uauorlelurolul u0pu0q)r0rurq oura) ua)rsru uon 6unbrlq:rs)lnJa uopuoq)rornzun rap punr6lne aluuo) uomsu0ujqäuralun 0]l0ururJ0 sll0poursrsee sap ualuqp! ur loc uue) uapjam pauaue6 uorl -enirssounpraq)slul auro Jn+ UaMrqan ure ssep 16rez -a6 1eq asäleuy-o1re3-aluoa eyqnlebq:tnp er6 urebuuran nz ue6unpreq:sluolqal opuaqalslua iraqroqlrsut-l sne LUn uue) uoplom UotptleA e6e;punr6 -sbunpteqrslul aq)rlroplo+.ro olp uotlelnluts-ouej -oluola orp q)rnp qo uoprom ];;alse61sal alllos arop -uosaqsul 6unlrenreqsueu qauralu n louro ualr q eu LU r uorlelnlurs-olje)-oluola Jop sazlesurl sep 6unqrnsral -un alp renn sberlre6 uepueber;ron sep 6unzlas;ar7 uzej v 6rOueqqe uebun;pueqrensrard,lney uapue6lolqreu uop uo^ lsr uopjom lrarsrlear qropal asarp ]romarmul uopjam uarlnluloj uezuerbreqosrar4 ouoporqlsra^ os uauuo) 6un6teuo>1rsrg qrpu af % le uo^ lra)qlrluroqlsrqem rouro ]rur (sasrardra;suer1 sap q:r;6r.1zqe) ornl prta, roqn uo^ 6unre6re1s1ra14 0uro jne lqlrssnv rop pun % 06 uo^ npo^ruzuopl+uo) Llrouro lrlu Alouul arp rnj ornl prl,\ 9; esrannslerds -raq orem ezueloleqosrard araqlroro)rsu ourl uaprnm 16r1qrrs>lrnraq ]qlru uolso)suor])esuerl pun uerbleuäs raqrarq roq -om uo8orl+)lnrnz raporm uorirlso^ul arp qrrnp uoq -ebsny osorp suolsopulur (% 66) 1ra>lqrrluraqlsJqpM raqoq qlrlluorz ]rur Pp A-Llpell orp rn] ornl pr/\ l.z asranns;erdsreq el er.n ezuar 6raqosrold onaq)so) rsu au -rl u;zlaslsa+ uazuarbraqosrard ualuenalot arp 6un6 -lauo)rsr! uollonpr^rpur rerqr punr6,tne ars uue>1 ua6 -orpo^ ossruqo6rl eserp unu HqulD orl)all Jop ec %92 u rnu ornl prla r uo^ lram uour0 pun % 5s uo^ lra)qlrluroq)srqem rouro lrlu rnu ornl prla l.e uon yar,nsbunyer,ul uaueora uerqr ua6a6urq UluUoqn AllpeJI arc prm ua++o.r]]oqn ropo ]q)rorjo ok09 tz ornl pll^, uon pe,us6unlrenn.i3 rop puorqem o/o 68 uon lra)q)rluraq)sjqem J0ura ]rlu ornl p.rla z sualsopurlu uon UoMSUOLIqourolun ueure qropel,llouul otp llatz -r0 o]ras uarapue rap +nv llarzr0 ojnl prla L0 Jnu Alouul 0rp puajqpm ornl prla Iz suo]sapurlu uo^ lromsuaurqauralun uour0 Allperl 0rp llarzj0 % 66 uo^ ]r0)q)rlur0qlsrqem l0uro ]rl/\ Alouul 0rp sle sneoaruzuaprluo) pun ualra)qlrluraq)srqemsuulull rep 6unyamsny :gqqy Alouul Altpeil 3prru %rt %z* ov< S,I %06 %09 re vt< %s6 aäel %66 irl:.. -.*.i-...*----.*i.**-,***".-i--*.--.-*--i*".-----, %68 %aat %o8 %09 %ov %az %o 3pJt\l ur snea^ruzuaprluo» uauaparqrsja^ raq aua/vusapurl l ]u azojd u r ail a/v\lla/v\qls r a ua pa r Ll lsjea 1r al Ll 3 I I u I a qlsj q e/nslltj lu I l

5 tischen Umsetzung keine größeren Probleme bereiten. Auch wenn die Gefahr von Fehlentscheidungen nicht vollständig beseitigt werden kann, kann durch die Methode eine validere Entscheidungsbasis geschaffen werden als durch eine Szenario- oder Sensitivitätsanalyse oder gar einem pauschalen Risikoabschlag. Es ist dabei aber zu beachten, dass das Ergebnis immer nur so gut sein kann wie die Qualität der lnputparameter. Zusammenfassung Ein häufiges Problem der Bewertungspraxis ist die unzureichende Berücksichtigung der Unsicherheit. Dadurch steigt die Gefahr von Fehlentscheidungen und Wertvernichtung im Rahmen von Unternehmensübernahmen. Vor diesem Hintergrund soll im Rahmen des vorliegenden Beitrags anhand eines Fallbeispiels untersucht werden, ob durch den Einsatz der Monte-Carlo-Simulation das Ergebnis einer Unternehmensbewertung validiert werden kann. Weiterhin soll analysiert werden, ob die Unsicherheit durch diese Methode besser als in einer Sensitivitätsoder Szenarioanalyse berücksichtigt werden kann, sodass die Gefahr von Fehlentscheidungen verringert wird. Literatur: Baetge, J,/Niemeyer, K.iKümmel, J./Schulz R.: Darstellung der Discounted Cashflow-Verfahren (DCF-Verfahren) mit Beispiel, ln: Peemöller, V, H, (Hrsg.): Praxishandbuch der Unternehmensbewertung, 5. Aufl., Herne/Berlin 2012, 5, Berens, W./Hoffjan, A./Strauch, J.: Planung und Durchführung der Due Diligence. ln: Berens, W./Brauner, H. U./Strauch, J. (Hrsg.): Due Diligence bei Unternehmensakquisitionen, 6. Aufl., Stuttgart 2011, S Bleul, H,-H.: Monte-Carlo-Analysen im Risikomanagement mittels Software-Erweiterungen zu MS-Excel: Dargestellt am Fallbeispiel der Unternehmensplanung, ln: Controlling, , 2006, s Brunner, E. M.: Simulationsmodell zur Unternehmungsbewertung: Unter spezieller Berücksichtigung des Akquisitionsentscheides im Konzern, Bern, Stuttgart Coenenberg, A. G.: Unternehmensbewertung mit Hilfe der Monte-Carlo-Simulation, ln: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, 40. )9.,1970, S, Ehrmann, H,: Risikomanagement in Unternehmen: Mit Basel lll, 2. Aufl., Herne 201 2, Fietz, A.: Risikocontrolling. ln: Littkemann, J. (Hrsg.): Unternehmenscontrolling: Konzepte, lnstrumente, praktische Anwendungen mit durchgängiger Fallstudie, Herne/Berlin 2006, S GIeißner, W.: Auf nach Monte Carlo - Simulationsverfahren zur Risiko-Aggregation. ln: Risknews, 2004, Hacura, A./Jadamus-Hacura, M./Kocot, A.: Risk analysis in investment appraisal based on the Monte Carlo simulation technique. ln: The European Physical Journal B, 20. lg., 2001, Henselmann, K./Barth, T.: Unternehmensbewertung in Deutschland: Empirie zur Bewertungspraxis, Norderstedt Hering, T,: Unternehmensbewertung, 2. Aufl., München Hertz, D- B.: Risk analysis in capital investment. ln: Harvard Business Review, 42. lg., 1964, S Homburg, C./Lorenz, M./Sievers, S.: Unternehmensbewertung in Deutschland: Verfahren, Finanzplanung und Kapitalkostenermittlung. ln: Controlling & Management, 55. Jg., 2011, S Keller, G.: Risikomanagement bei Unternehmensakquisitionen: Konzeptionelle Grundlagen und Elemente eines Instrumentariums zur ldentifikation, Evaluation und Steuerung von Akquisitionsrisiken, München Klein, M.: Add-ln basierte Softwaretools zur stochastischen Unternehmensbewertung im Vergleich. Teil 1: Entwicklung des Simulationsmodells. ln: Corporate Finance biz, 2. )g.,2011a, s Klein, M.: Add-ln basierte Softwaretools zur stochastischen Unternehmensbewertung im Vergleich. Teil 2: Simulationsdurchführung und Risikoanalyse, ln: Corporate Finance biz, 2. Jg., 2011b, S Matschke, M, J./Brösel, G.: Unternehmensbewertung: Funktionen - Methoden - Grundsätze, Wiesbaden Metropolis, N./Ulam, S.: The Monte Carlo method, ln: Journal of the American Statistical Association, 44. )9,,1949, S Peemöller, V. H./Kunowski, S,: Ertragswertverfahren nach ldw. ln: Peemöller, V. H. (Hrsg.): Praxishandbuch der Unternehmensbewertung, 5. Aufl., Herne 201 2, S Perridon, L./Steiner, M./Rathgeber, A. W,: Finanzwirtschaft der Unternehmung, 1 5. Aufl., München 2009, Rappaport, A.: Creating shareholder value: a guide for managers and investors, 2. Aufl., New York Schindel, V.: Risikoanalyse: Darstellung und Bewertung von Risikorechnungen am Beispiel von lnvestitionsentscheidungen, München Steinhausen, D.: Simulationstechniken, München et al , Taschner, A.: Business cases. Ein anwendungsorientierter Leitfaden, Wlesbaden 2008, Weitere Artikel des Autors Prof. Dr. Jörn Littkemann in der AKADBMIE sind: o,,die Ex-Post-Betrachtung innovativer Projekte", Nefl (Teil l) und Heft (Teil ll).,, Rekrutierung von Fußballspielern: Einsatzmöglichkeiten und -grenzen qualitativer Planungsinstrumente", Heft Sie finden sie auch auf dem Wissensportal "q{**rm!; 1 i*1: