Lösung Übung 1a) - Medikamentenmischung
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- Ulrich Steinmann
- vor 5 Jahren
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1 Lösung Übung 1a) - Medikamentenmischung x j Anteil der Komponente j an der Mischung, j=1,...,4 Min 39x + 21x + 82x + 55x u.d.n 54 2x + 50x + 6x + 74x x + 75x + 13x + 96x x + 83x + 5x + 105x x + x + x + x = x,, x Lehrerfortbildung, Düsseldorf, November
2 Lösung Übung 1b) - Transport x ij Transportmenge von Lager i zu Baustelle j Min 300x + 105x + 180x + 320x + 405x + 99x + 150x + 280x + 290x + 130x + 145x + 290x u.d.n x + x + x + x x + x + x + x x + x + x + x x11 + x21 + x31 x12 + x22 + x32 x13 + x23 + x x + x + x 8 x , x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, x 0 Lehrerfortbildung, Düsseldorf, November
3 Lösung Übung 1c) - Produktion x ij Anzahl der Kilogramm, die aus Kunststoff mit Qualität j für Produkt i verwendet werden, i {1,2} Max 20x + 30x + 20x + 20x u.d.n x + x x x x + 60x 20x 20x = 0 x, x, x, x 0 Lehrerfortbildung, Düsseldorf, November
4 Lösung Übung 1d) - Suppenmischung x j Anteil der Zutat j an der Mischung, j=1,...,3 Min 5x + 2x + 7x u.d.n 7 5x + 40x x + 100x + 20x x1 x1 + x3 0, 2 0 x + x + x = 1 x,, x Lehrerfortbildung, Düsseldorf, November
5 Lösung Übung 2a) x*=(300/13 750/13) z= 26250/13 Folgende Funktion erzeugt eine Strecke als Lösungsmenge: max 3x1+ 4x2 Es existiert keine Zielfunktion, die zu einem unlösbaren Problem führt Lehrerfortbildung, Düsseldorf, November
6 Lösung Übung 2b) x*=(16 3) z= -280 Folgende Funktion erzeugt eine Strecke als Lösungsmenge: max x1 2x2 Es existiert keine Zielfunktion, die zu einem unlösbaren Problem führt Lehrerfortbildung, Düsseldorf, November
7 Lösung Übung 2c) x*=(0 10) z= -100 Folgende Zielfunktion erzeugt eine Strecke als Lösungsmenge: max x1 5x2 Folgende Zielfunktion erzeugt ein unlösbares Problem: max x1+ x2 Lehrerfortbildung, Düsseldorf, November
8 Lösung Übung 2d) x*=(24/7 8/7) z= -40/7 Folgende Funktion erzeugt eine Strecke als Lösungsmenge: max x1 4x2 Folgende Zielfunktion erzeugt ein unlösbares Problem: max x1+ x2 Lehrerfortbildung, Düsseldorf, November
9 Lösung Übung 3) ohne Ganzzahligkeit Lehrerfortbildung, Düsseldorf, November
10 Lösung Übung 3) mit Ganzzahligkeit x*=(2 2) z= -6 Lehrerfortbildung, Düsseldorf, November
11 Lösung Übung 4 a) max x 23x + 35x min x + 23x 35x b) max 18x + 23x 15x + x min 18x 23x + 15x x c) max x + 54x + 22x min x 54x 22x d) max 23x 32x + 12x 16x min 23x + 32x 12x + 16x Lehrerfortbildung, Düsseldorf, November
12 a Lösung Übung x+ 3y = Z : = Z Z Z : = Z :5 6x+ 7y = Z : = Z 3 Z 5 Z : = Z : ( x y) ) = b x+ 5y= Z : = Z 2 Z Z : = Z :( 9) 4x+ 1y= Z1: = Z1 5 Z2 3 Z1: = Z1: ( x y) = ) 1 Lehrerfortbildung, Düsseldorf, November
13 Lösung Übung 5 c x+ 3y = Z : = Z Z Z : = Z 4x+ 9y = Z1: = Z1 3 Z2 17 Z1: = Z1: ( x y) = ) Lehrerfortbildung, Düsseldorf, November
14 Lösung Übung 6 8x + 23x 12x 45 8x + 23x 12x + x = a) 21x x + 23x x + x 23x + x = x 33x + 4x 52 45x 33x + 4x + x = b) 8x + 19x 32x + 2x 43 8x + 19x 32x + 2x + x = x1+ 32x2 4x3 x x1+ 32x2 4x3 x4 + x6 = 61 13x + 212x 42x + 3x 18 13x 212x + 42x 3x + x = x + x + x + x 81 x x x x + x = Lehrerfortbildung, Düsseldorf, November
15 Lösung Übung 6 2x + 43x 110 2x 43x + x = c) 8x 23x 42 8x 23x + x = x 7x x 7x + x = Lehrerfortbildung, Düsseldorf, November
16 Lösung Übung 7 a) max x + 6x + 2x min x 6x 2x udn x + x 2 udn x + x + x = x 2x 3 3x 2x + x = x1 + x2 + 2x3 5 2x1 + x2 + 2x3 + x6 = 5 4x 5x + 4x 4 4x 5x + 4x + x = x 3x x 10 x 3x x + x = x + x 4x 2 4x + x 4x + x = x1, x2, x3 0 x1, x, x, x, x, x, x, x, x 0 b) max 2x 3x + x + 3x x min 2x + 3x x 3x + x udn x + 2x x + 3x 6 udn x 2x + x 3x + x = x1+ 4x2 x3 + 5x4 20 4x1+ 4x2 x3 + 5x4 + x7 = 20 4x + x 3x 2x 6 4x + x 3x 2x + x = x x + 2x + 8x 2x 8 4x x, x, x, x, x x + 2x + 8x 2x + x = x, x, x, x, x, x, x, x, x Lehrerfortbildung, Düsseldorf, November
17 Lösung Übung 7 c) max 2x + 4x + 2x x + 6x min 2x 4x 2x + x 6x udn x x 10x 5x 2 udn x + x + 10x + 5x + x = x 2x + 10x 6 3x 2x + 10x + x = x x 2x + 3x 3 2x x 5x + 4x 10x + 20x x 3x x + 5x 4x x, x, x, x, x x + 2x 3x + x = x 5x + 4x 10x + 20x + x = x 3x x + 5x 4x + x = x, x, x, x, x, x, x, x, x, x Lehrerfortbildung, Düsseldorf, November
18 Lösung Übung 8a I) T Z4: = Z4: Z0: = Z0+ Z c Z1: = Z1 Z = = M b Z2: = Z2+ Z Z3: = Z Z x* = x = 0 0, z* = z = Lehrerfortbildung, Düsseldorf, November
19 Lösung Übung 8a II Zusatzfragen) Der Basistausch lt. Simplex weist x 2 einen neuen Wert zu, während die Schlupfvariable der 4. NB null wird. D.h. Die Lösung liegt auf der 4. NB. Wäre die erste Spalte Pivotspalte geworden, so hätte sich x 1 verändert, der Punkt wäre also entlang der x 1 - Achse gewandert. Wäre die Pivotspalte richtig, aber das Pivotelement falsch gewählt worden, so würde sich die Lösung nach wie vor entlang der x 2 -Achse bewegen, sie würde aber aus dem zulässigen Bereich herausspringen. Lehrerfortbildung, Düsseldorf, November
20 Lösung Übung 8b I) c 0 Z2: = Z2:3 T = M b = Z : = Z + Z Z2: = Z2: Z0: = Z0+ Z Z1: = Z1+ 6Z Das letzte Tableau enthält noch einen negativen Eintrag in Z 0. Die Werte der zugehörigen Spalte sind negativ, d.h. der ZF-Wert kann beliebig verkleinert werden. Das Problem hat keine Optimallösung. Lehrerfortbildung, Düsseldorf, November
21 Lösung Übung 8b II) c 0 T = = 1 Z2: = Z1: M b 3 Z0: = Z0+ Z Z : = Z + Z Z : = Z + Z Auch wenn man eine andere Pivotspalte wählt, zeigt sich die Unlösbarkeit des Problems. Lehrerfortbildung, Düsseldorf, November
22 Lösung Übung 9) a Z : = Z Z Z : = Z 8Z A= Z : = Z : A A ) : = = Z2: = Z2+ 4Z b) B= : Matrix B ist nicht invertierbar Lehrerfortbildung, Düsseldorf, November
23 Lösung Übung 10a) M x = ; M ' = ; = ( x, x ) = = B1 B1 B1 1 2 M x = ; M ' = ; = = = B2 B2 ( x, x ) ( 4 2) B2 1 3 M x = ; M ' = ; = = = B3 B3 ( x, x ) ( 2 2) B3 1 4 Lehrerfortbildung, Düsseldorf, November
24 Lösung Übung 10b) M c B1 B1 red _ B = ; M ' = ; = = = = M c B2 B2 red _ B = ; M ' = ; = = = = Lehrerfortbildung, Düsseldorf, November
25 Lösung Übung 10b) M c B3 B3 red _ B = ; M ' = ; = = = = Lehrerfortbildung, Düsseldorf, November
26 Lösung Übung 10c) B1 B2 B3 Lehrerfortbildung, Düsseldorf, November
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