Qualifizierungseinheit: Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen. Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen

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1 ADDITION UND SUBTRAKTION MIT POSITIVEN UND NEGATIVEN ZAHLEN

2 Qualifizierungseinheit: Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen Lernziele: Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen Wenn Sie die Qualifizierungseinheit durchgearbeitet haben, können Sie - ganze Zahlen addieren und subtrahieren - Kommazahlen addieren und subtrahieren - Werte mit Bezeichnungen (Einheiten) addieren und subtrahieren - Variablen addieren und subtrahieren - Sachaufgaben zur Addition und Subtraktion lösen - positive und negative Zahlen addieren und subtrahieren. Methodische Hinweise Sie sollen diese Einheit möglichst selbstständig bearbeiten. In kleinen Schritten bieten wir Ihnen den Lernstoff an. Sie können die Übungsaufgaben direkt im Heft lösen, überlegen Sie aber, ob es nicht sinnvoller sein kann, die Aufgaben auf kariertem Papier zu bearbeiten. Das erleichtert Ihnen nicht nur das Rechnen, Sie haben auch die Möglichkeit, später einige Aufgaben zu wiederholen. Vielleicht entscheiden Sie sich auch, nur einen kleinen Teil der Übungen zu rechnen, weil Sie sicher im Verfahren sind. Denn schließlich wollen Sie schon Gelerntes auffrischen! Wir freuen uns, wenn unsere Hinweise Ihnen helfen Rechenwege, die Ihnen in der Vergangenheit Schwierigkeiten bereitet haben, jetzt vielleicht besser zu verstehen. Überlegen Sie, wie Sie die Arbeit in kleine Schritte einteilen können, und vergessen Sie die Pausen nicht. Den Taschenrechner sollten Sie nicht verwenden - der kann es nämlich schon. Und ansonsten wünschen wir Ihnen viel Spaß! Seite 2

3 Kapitel 1: Addition Zusammenzählen nennt man auch Addieren oder Addition: = 42 Summand plus Summand gleich Summe = 42 Bei der Addition gilt das Vertauschungsgesetz, d.h. die Reihenfolge der Summanden ist beliebig. TIP: Schreiben Sie klare und deutliche Zahlen! Gönnen Sie jeder Zahl und jedem Rechenzeichen ein Rechenkästchen! Größere Zahlen lassen sich am besten addieren, indem man sie untereinander schreibt! Frisch gewagt, ist halb gerechnet. Entscheiden Sie selbst, wie viele Aufgaben Sie rechnen möchten. Vielleicht rechnen Sie nur ein bis zwei und gehen dann gleich weiter. Zur Sicherheit können Sie natürlich auch alle Aufgaben rechnen. Seite 3

4 Verfahren der Addition So addieren Sie zwei Summanden: Sprechweise dazu: plus 7 gleich 15, schreibe 5 hin, übertrage plus 4 plus 9 gleich 14, schreibe 4 hin, übertrage plus 1 plus 5 gleich Genauso addieren Sie mehrere Summanden. Sprechweise dazu: plus 6 plus 4 gleich 11, 5 hin, übertrage plus 1 plus 7 plus 3 gleich 13, 3 hin, übertrage plus 1 plus 9 plus 2 gleich 18, 8 hin, übertrage plus 1 plus 5 plus 7 gleich 16, 6 hin, übertrage plus 0 gleich 1, schreibe 1 hin Die Lösungen sind immer eingerahmt auf derselben oder auf einer der folgenden Seiten zu finden! 1 a) 133 b) 445 c) d) a) b) c) d) a) b) c) d) Seite 4

5 In diesen Aufgaben stehen die Summanden nebeneinander! Überlegen Sie, ob Sie die Aufgaben so rechnen oder stattdessen die Zahlen "ordentlich" untereinander schreiben wollen! 4 a) b) c) d) a) b) c) d) ) Hier sind einige Ziffern abhanden gekommen. Versuchen Sie durch Überlegen die Leerstellen auszufüllen! a) b) c) d) 3 _ _ _ 0 _ 9 + _ 2 4 _ _ + 6 _ _ _ 5 6 _ Seite 5

6 7) Zur Kontrolle sollten Sie bei mehreren Summanden jede Zahlenreihe zweimal addieren, nämlich einmal von oben nach unten und einmal von unten nach oben. Versuchen Sie die Summe vorher zu schätzen, dann können Sie Fehler oft sofort erkennen, wenn weil Ihre Schätzung vom Ergebnis abweicht! a) b) c) d) e) f) g) h) Wollen Sie Kommazahlen addieren, müssen Sie bedenken, dass auch dort die Stellen des Stellenwertsystems passend untereinander stehen. Orientierungspunkt ist für uns das Komma. Also: Komma unter Komma! Beispiel: 23,67 + 0, , = 2 3, Sie können + 0, jede Zahl , am Ende mit + 6 7, Nullen auffüllen! 2 6 4, Seite 6

7 8) Achten Sie auf die Kommazahlen! a) 568,869 b) 45,259 c) 1253,548 89, , , ,735 52, , , , ,9321 d) 458,956 e) 1148,753 f) 8445, , , , , , , , , ,451 Komma unter Komma! 9 a) 526, , , ,428 b) 4 593, , , ,2075 c) 7 526,9 + 59, , ,009 d) 12, , ,9 + 57,331 e) 458, , , ,258 f) 7756, , , ,883 g) 1897, , , ,7223 h) 45789, , , ,423 Seite 7

8 Kapitel 1.1: Rechnen mit Größen Merke:. werden. Beim Addieren und Subtrahieren von Größenbereichen gilt: Nur gleiche Einheiten dürfen zusammengefasst Größen können sein: Gewichte (kg, g, t), Längen (mm, cm, dm, m, km ),Flächen (mm 2, cm 2, m 2 ), Volumen und Hohlmaße (cm 3,, m 3, l, hl), Geschwindigkeiten, Zeit, Geld, Stückzahlen... Beispiel: 45,58 DM + 81,83 DM + 9,12 DM = 136,53 DM 24 m + 36 km + 17 m + 9 km = 45 km + 41 m Bitte addieren Sie innerhalb einer Aufgabe jeweils die Zahlen mit den gleichen Einheiten, wandeln Sie die Einheiten nicht um! 1 a) 438, , , , ,77 b) 500 g + 48,75 kg + 33,625 kg + 121,7 g + 53,125 kg c) 150 dm + 12,25 m + 24,35 m + 31,2 dm + 10,1 dm+ 24,75 m d) 67 dm mm dm mm mm + 78 dm e) 426,701 kg + 976,4 g + 56,001 kg + 567,9 g ,998 kg f) 23,865 km + 20,99 m + 276,941 km + 782,05 m + 453,1 m g) 853,456 t + 765,789 kg + 56,487 t + 453,997 t + 965,327 g h) 754,2 dm + 65,1 cm + 96,5 dm + 125,8 cm + 98,5 cm i) 55, ,12 + 0,89 + 3,29 k) 489,559 kg + 844,8 g + 87,551 kg + 963,2 g + 479,558 kg Seite 8

9 Kapitel 1.2: Rechnen mit Variablen Merke: alle Beim Addieren und Subtrahieren gilt: Nur gleiche Variablen dürfen zusammengefasst werden, z.b. Zahlen, die ein "x" haben, und alle Zahlen, die ein "y" haben. Variablen können sein : a, b, c, x, y, z... Dabei bietet es sich an, im Ergebnis die Variablen nach dem Alphabet zu ordnen. Eine Variable ist ein Platzhalter für einen derzeit nicht benannten Wert. Beispiel: 24x + 36y + 17x + 9y = 41x + 45y 1. a) 47a + 347b + 299a + 944c + 62b + 37a + 821c + 69b b) 56x + 239,5y + 138a + 374,2y + 744,392a c) 234x + 944z + 37y + 736z + 811y + 93z + 736x + 24y d) 679,3c ,9b ,1b + 894,3c + 726,4c e) 927,2a + 834,99b + 943,01b + 63,24a + 54,3a + 82,73b f) 753b + 654a b + 12 a + 854a + 235b g) 9,12y + 45,2z + 19,4z + 7,63y + 55z h) 654a + 864b + 45c + 12c + 64a + 23b + 731c i) 785b z z + 619b + 54b z k) 23,14y + 87,64x + 214,52x + 691,47y Kapitel 1.3: Sachaufgaben zur Addition Seite 9

10 1) Familie Meyer hat eine ältere Eigentumswohnung gekauft. Für Renovierungsarbeiten liegen folgende Materialrechnungen aus verschiedenen Baumärkten vor: Bauwerker 1 465,98 Lichtenhof 789,35 Hennig 2 145,78 Schrapper 951,24 Wie viel müssen für Material insgesamt gezahlt werden? 2) Viele Bundesbürger sind ausgesprochen reisefreudig, so auch Familie Müller. In diesem Jahr konnten sie sich aber nicht auf ein Reiseziel einigen. Herr und Frau Müller fuhren 14 Tage nach Mallorca, Kosten für die Reise 2 950,00, Susanne machte eine Sprachreise nach England, Kosten 1 456,00, Jochen fuhr mit einer Reisegruppe nach Frankreich, Kosten 995,00. Außerdem verbrauchte die Familie noch einmal 2380,00 Taschengeld. Mit wie viel belastete der Urlaub die Haushaltskasse? 3) Birgit Schäfer plant einen Autokauf und kalkuliert vorher die jährlichen festen Kosten. Das Auto kann sie bar bezahlen, für die Versicherung werden 1 250,00 anfallen, 556,00 für die Steuer. Für Inspektion und Sonstiges rechnet sie noch einmal vorsichtshalber 2 000,00. Welche jährlichen Kosten plant sie? 4) Wegen guter Leistungen sollen in der Firma Junghannes an die Mitarbeiter folgende Prämien ausgezahlt werden. Herbert Meyer 2 458,65 Isolde Wagner 3 112,55 Siegfried Stein 2 954,23 Helma Hahn 3 145,85 Wie viel müssen für die Prämienzahlung aufgebracht werden? Seite 10

11 5) Bauer Walter bietet auf seinem Hof einen Direktverkauf von frischem Gemüse, Eiern, Kartoffeln und Wurst an. In der vergangenen Woche hat er folgende Einnahmen gemacht: Wurst 246,35 Eier 71,20 Kartoffeln 338,45 Gemüse 578,91 Wie viel hat er eingenommen? 6) In der Firma Hagen-Druck werden T-Shirts bedruckt. Da die 6 Maschinen unterschiedlich ausgelastet sind, muss Herr Meyer die Gesamtproduktion am Ende der Woche zusammenrechnen. Folgende Tageszettel liegen vor: Maschine 1: 2380 T-Shirts Maschine 2: 3645 T-Shirts Maschine 3: 1500 T-Shirts Maschine 4: 9750 T-Shirts Maschine 5: 4560 T-Shirts Maschine T-Shirts Wie viele T-Shirts konnten in der vergangenen Woche gefertigt werden? 7) Familie Müller (Eltern und zwei Kinder) plant, ein Haus zu bauen. Um zu wissen, wie hoch die monatlichen Ausgaben sind, soll ein Haushaltsbuch geführt werden. In der folgenden Übersicht sind die voraussichtlichen Ausgaben für den Monat Januar aufgelistet. Wie viel DM werden im Januar voraussichtlich ausgegeben? Miete 726,00 Strom, Gas 178,00 Kindergarten 98,00 Fahrkarten 235,00 Essen und Trinken 950,00 Anschaffungen 200,00 Körperpflege 85,00 Freizeit 150,00 Sparen 250,00 Seite 11

12 8) Frau Werner führt Buch über die täglich zurückgelegten Entfernungen auf der Urlaubsfahrt von Kiel nach Athen: Kiel - Nürnberg Nürnberg - Klagenfurt Klagenfurt - Rijeka Rijeka - Split Split - Dubrovnik Dubrovnik - Skopje Skopje - Thessaloniki Thessaloniki - Athen 835,6 km 560,7 km 214,8 km 382,6 km 213,8 km 410,7 km 239,6 km 524,7 km. a) Wie viel km fährt Familie Werner auf der Hinreise? b) Zwischen welchen beiden Städten befindet sich Familie Werner, als der Kilometerzähler km anzeigt? 9) Von einem Ballen Stoff werden folgende Stücke abgeschnitten und verkauft: 384 cm, 17,20 m, 8,65 m, 23 dm, 58,5 dm, 10,25 m, 635 cm, 15 dm, 13,25 m, 265 cm, 7,80 m, 92 dm, 10,45 m, 12,30 m. Wie viel Meter Stoff wurden insgesamt abgeschnitten? 10) Postamt 1 in H. überweist im Februar folgende Renten: 946 Angestelltenrenten , Unfallrenten , Invalidenrenten ,00 66 Kriegsopferrenten ,00 Postamt 2 überweist im gleichen Monat folgende Renten: 814 Angestelltenrenten ,00 15 Unfallrenten ,00 78 Invalidenrenten , Kriegsopferrenten ,00 a) Wie viele Buchungen hat jedes Postamt für diese Renten vorzunehmen? Wie viele Buchungen sind es insgesamt? b) Welcher Betrag wird in jedem Postamt insgesamt überwiesen? c) Welche Beträge sind für die einzelnen Rentenarten insgesamt von den jeweiligen Rententrägern abzurufen? Seite 12

13 Kapitel 2: Subtraktion Abziehen nennt man auch Subtrahieren oder Subtraktion: = 19 Minuend minus Subtrahend gleich Differenz Bei der Subtraktion gilt das Vertauschungsgesetz nicht!!! Auch bei der Subtraktion gilt Schreiben Sie klare und deutliche Zahlen! Gönnen Sie jeder Zahl und jedem Rechenzeichen ein Rechenkästchen auf dem Papier! Verfahren der Subtraktion: So funktioniert das sogenannte Ergänzungsverfahren: Sprechweise dazu: plus 3 gleich 11; 3 steht im Ergebnis, 1 als Übertrag plus 4 plus 7 gleich 12; 7 steht im Ergebnis, 1 als Übertrag plus 2 plus 2 gleich 5; 2 steht im Ergebnis 273 Auch hier ist es wichtig, die Übertragungsziffern hinzuschreiben! Seite 13

14 1 a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) Wenn Sie die Rechnung auf ein anderes Blatt übertragen, vergleichen Sie die Zahlen in Ihrer Rechnung mit denen der Aufgabe noch einmal genau! So vermeiden Sie Übertragungsfehler! 2) Versuchen Sie, zu subtrahieren, ohne die Zahlen untereinander zu schreiben: a) 7 631, ,35 b) 1 718,45-826,10 c) 4 415, ,65 d) 1 068,09-675,48 e) 9 678, ,12 Seite 14

15 Verfahren für mehrere Subtrahenden Man addiert die einzelnen Stellenwerte der Subtrahenden und ergänzt jeweils zur entsprechenden Stelle des Minuenden (=oberste Zeile). Beispiel: = 13; = wird übertragen, 4 kommt ins Ergebnis = 15; = wird übertragen, 3 kommt ins Ergebnis _ = 20; = wird übertragen, 6 kommt ins Ergebnis = 3; = 5, 2 kommt ins Ergebnis 3) a) b) c) d) ) a) b) c) d) e) f) g) h) In einigen Büchern finden Sie das Minuszeichen vor jeder einzelnen Zahl, die subtrahiert wird, das ist ebenso richtig, wie wenn das Rechenzeichen nur einmal auftaucht. Alle Zahlen sollen von der obersten abgezogen werden! So schalten Sie typische Fehler aus: Seite 15

16 Es passiert häufiger, aus Versehen bis oben hin zu addieren. Das können Sie verhindern, indem Sie unter den Minuenden(= die oberste Zahl) unterstreichen, dann wissen Sie immer, bis zu welcher Zahl Sie ergänzen müssen! Oder Sie markieren sich die obere Zahl farbig! Beispiel: Haben einige Zahlen weniger Kommastellen als die anderen, dann können Sie die fehlenden Stellen mit Nullen auffüllen. Die erste Zahl sollten Sie immer mit Nullen ergänzen! Beispiel: 345,78 345, , , ,9-23, ,8846 5) Schreiben Sie untereinander und rechnen Sie! a) 1 973,34-863,5-938,089-0,386-20,1 b) 1 784, ,88-865,746-2,704-47,296 c) 5 395,05-617, , ,62-8,38 d) 345-0,45-3,8-23,004-4,82-9, ,67 Seite 16

17 6) a) b) c) d) 1800, ,25 500,0 4589,3 51,42 25,451 52,34 56,2159 1,998 2,58 0, , ,7 239,102 12,2 0,25 4, ,6 8,415 27,089-19,23-23,759-6, ,4973 e) f) g) h) 7526, , , ,3 631,227 62,35 657, , ,459 70,852 63, , ,007 95, ,116 70,26 59,22 953,24 45, , ,205-33,589-93, ,228 Seite 17

18 Kapitel 2.1 Sachaufgaben zur Subtraktion 1) Herr Müller hatte auf seinem Sparbuch 8569,70 DM. Folgende Beträge hob er nach und nach ab: 1 450,-, 346,45, 246,85, 645,45, 1 002,80, 1 324,56, 204,61. Wie viel Geld hat er jetzt noch auf seinem Sparbuch? 2) Die Fahrscheinheftchen für einen Straßenbahnschaffner enthalten je Fahrscheine mit den Nummern 0001 bis Der erste Schein, den ein Schaffner eines Tages ausgibt, hat die Nummer 0396, der letzte die Nummer a) Wie viele Scheine gibt der Schaffner an diesem Tag aus? (Hier heißt es: aufpassen!!!) b) Wie viele Scheine enthält das Heftchen noch nach dem Verkauf der Nummer 0878? 3) Zum städtischen Wasserturm gehören 3 Zuleitungsrohre, die in einer Stunde l, l und l liefern. Durch zwei Ableitungsrohre fließen in einer Stunde l und l in das Rohrleitungsnetz der Stadt. Um 9.00 Uhr enthielt der Wasserturm l Wasser. Wie viel Liter Wasser waren um Uhr im Turm, wenn alle 5 Rohre geöffnet waren? Seite 18

19 4) Schließen Sie das Kassen- bzw. Bankkonto auf die folgende Art und Weise ab: Addieren Sie bei jeder Aufgabe alle Beträge einer Spalte als Nebenrechnung und übertragen Sie die größere Summe dann in die unterste Zeile sowohl bei den Einnahmen wie auch bei den Ausgaben. Bilden Sie nun die Differenz von beiden Summen, den sogenannten Saldo, und schreiben Sie ihn auf das markierte Feld! a) b) Einnahmen Ausgaben Einnahmen Ausgaben 234,55 685, ,17 346,71 81,00 3, , ,35 641,95 50, ,48 2,86 508,35 728,18 297,00 429, ,28 160, ,75 311,65 409,60 682,16 478,47 105,45 62,05 543,63 Summe Summe 5) Die Firma Ready-Beton hat im vergangenen Monat Einnahmen von ,00 errechnet. Davon müssen folgende Ausgaben abgerechnet werden: Stromrechnungen ,76 Mieten ,52 Gas- und Wasserrechnungen 8 497,66 Werbematerial ,00 Berechnen Sie das Monatsergebnis! 6) Im Papierlager sind Bogen Din A0 / weiß/ gestrichen/ 60g/m 2 vorrätig. Es gehen folgende Bestellungen ein: Firma DRUCKFIX Bogen Firma Schnipp Bogen Bastelbedarf Hinz 175 Bogen Bfw Bad Pyrmont Bogen Firma Meier Print Bogen ROTO-DRUCK Bogen Verlagshaus BSB Bogen Repro-Tec Bogen LOGO - Druck Bogen Birtelsmeier Bogen Bastelshop Hagen 250 Bogen Berechnen Sie den neuen Lagerbestand! 7) In der Vereinskasse eines Angelclubs befinden sich 1 245,03. Für eine Kohlmit-Pinkel-Fahrt werden 450 entnommen. Kurz darauf ist die Pacht für das Vereinsgrundstück fällig, das sind 235,75. Dann muss der Verein seine Seite 19

20 Versicherungsbeiträge entrichten, das sind 327,34. Schließlich möchte ein Mitglied seine Auslagen für einige Arbeiten am vereinseigenen Teich erstattet haben, und zwar 54,98 für einen neuen Spaten, 87,46 für Maschendraht und 6,89 für Nägel und Krampen. Berechnen Sie den neuen Kassenstand! 8) a)subtrahieren Sie von 8 340! b)subtrahieren Sie von ,3! 9) a)subtrahieren Sie von ,1 folgende Werte: 2 345,7; ,987 und 36,453! 10) Habe ich tatsächlich von subtrahiert, wenn ich als Ergebnis erhalte? Seite 20

21 Kapitel 2.2: Etwas zum Knobeln!! 1) Welche Zahl ist um 679 größer als 787? 2) Welche Zahl ist um 538 kleiner als 1 202? 3) Zu welcher Zahl muß man addieren, um zu erhalten? 4) Von welcher Zahl muß man subtrahieren, um 109 zu erhalten? 5) Subtrahieren sie von der Summe aus 856 und 975 die Summe aus 332, 569, 22 und 109! 6) Welche Differenz ergibt sich aus der Summe von und und der Differenz dieser Zahlen? Seite 21

22 Kapitel 3: Addition und Subtraktion gemischt Dabei bietet sich folgende Vorgehensweise an: Beispiel 1: = Schritt: Addition der positiven Zahlen Schritt: Subtraktion der negativen Zahlen von der Zwischensumme Rechnen Sie die folgenden Aufgaben nach diesem Beispiel! 1) 7 568, , , , ,001 2) 8 349, , ,48-12, ,57 3) 52, , , , ,055 4) 98 m - 28,5 m - 14,6 m - 32,3 m + 117,5 m + 224,9 m 5) 45,287 kg + 52,400 kg - 17,525 kg - 28,145 kg + 72 kg 6) 789,528 km + 152,458 km - 458,015 km - 56,528 km + 147,265 km Seite 22

23 7) = 8) 23,7-4, 89-45, 3-0, ,5 + 4, 06-3, ,888 = Hier dürfen Sie nur gleiche Variablen addieren und subtrahieren! 9) 68a + 867b + 45a - 47b - 19a + 36b + 25a 10) 117a + 25a + 576b - 35a - 245b - 17a - 69b + 25a So schalten Sie typische Fehler aus: Sie können das Verfahren der schriftlichen Subtraktion nur anwenden, wenn der Minuend - das ist die Zahl, die an oberster Stelle steht, von der also subtrahiert wird - die größte Zahl ist. Seite 23

24 Kapitel 4: Positive und negative Zahlen Auf dem Konto sind zur Zeit 3 567,30. Es werden 5 382,91 abgebucht. Ermitteln Sie den Kontostand! Na, so etwas! Da reicht das Geld vorne und hinten nicht! Bislang tauchten in den Aufgaben nur Zahlen auf, die größer als 0 sind, sogenannte positive Zahlen. Die Bank bucht aber trotzdem ab. Also erscheint auf den Kontoauszug ein Wert, der mit einem S für Soll gekennzeichnet ist. Mathematisch entsteht ein negativer Wert, der kleiner ist als 0, eine sogenannte negative Zahl. Sie unterscheidet sich in der Schreibweise von den positiven durch das negative Vorzeichen, also ein Minus. Bsp.: - 4-3,5-125,16 Eigentlich müsste auch vor jede positive Zahl als Vorzeichen ein Plus gesetzt werden. Bsp.: , ,34 Man verzichtet jedoch meistens darauf, da es in der Mathematik die Vereinbarung gibt, dass Zahlen ohne Vorzeichen grundsätzlich positiv sind. Um den Unterschied zwischen positiven und negativen Zahlen bildlich darzustellen, benutzt man den Zahlenstrahl. Dieser bildet vom Nullpunkt aus in zwei Richtungen Zahlen ab, nach rechts die positiven Zahlen und nach links die negativen Zahlen! Beispiel: +7 ; Seite 24

25 Tragen Sie folgende Zahlen als Pfeil in den Zahlenstrahl ein: -7; +6; +3; +2,5; -1,5; -5, Seite 25

26 Auf dem Konto sind zur Zeit 3 567,30. Es werden 5 382,91 DM abgebucht. Ermitteln Sie den Kontostand! Wir wissen inzwischen immer noch nicht, wieviel Schulden ich habe! Zunächst schreiben wir die Rechenaufgabe auf: 3 567, ,91 = Versuchen Sie nicht, das Verfahren der schriftlichen Subtraktion in dieser Reihenfolge anzuwenden! Das Verfahren funktioniert nur, wenn die größere Zahl an erster Stelle steht. Aber schauen wir uns unser Beispiel am Zahlenstrahl an: Ein "+" bedeutet: Gehe nach rechts! Ein "-" bedeutet: Gehe nach links! -1815, ,91? +3567, Sind wir bei +3567,30 und marschieren von dort 5382,91 Schritte nach links, so landen wir nach 3567,30 Schritten wieder bei 0 und müssen dann noch weitere 1815,61 Schritte weiter nach links gehen. Der Fehlbetrag ergibt sich also aus der Differenz der beiden Beträge. 5382, ,30 = 1815,61 Also: 3567, ,91 = -1815,61 Beachten Sie: Sie können das Verfahren der schriftlichen Subtraktion nur anwenden, wenn der Minuend - das ist die Zahl, von der subtrahiert wird, die also an oberster Stelle steht - die größte Zahl ist Beispiel: = - 1 Seite 26

27 Schritt: Man geht vom Nullpunkt aus 6 Schritte nach links und erreicht Schritt: Von -6 geht man 9 Schritte nach rechts. Man überschreitet den Nullpunkt und erreicht Schritt: Von +3 geht man 4 Schritte nach links. Man überschreitet dabei wiederum den Nullpunkt und erreicht -1. Zeichnen Sie sich - falls es nötig ist - einen Zahlenstrahl! Übungen: 1) = 2) = 3) = 4) = 5) - 45, ,91 = 6) - 0,25-4,5 = 7) - 45,6-84,9 = Seite 27

28 Sobald Sie mehrere Werte jeweils subtrahieren oder addieren, sollten Sie sich zunächst einen Überblick verschaffen. Addieren Sie jeweils die positiven und negativen Beträge! Dann sehen Sie auch, ob mehr positive oder mehr negative Werte vorhanden sind. Sind es mehr positive, wird das Ergebnis auch positiv. Überwiegen die negativen, dann wird das Ergebnis negativ. 8) = = 9) = 10) = 11) = 12) = 13) = 14) = 15) = 16) = 17) = 18) = 19) 34,5 + 56,2-202,05-6,022-5,9 + 34,7-349,61-46,2 = 20) , ,64 + 6, , ,800 = Seite 28

29 Name: Vorname: Klasse/Kurs: Datum: Kontrollbogen Bitte senden Sie den ausgefüllten Kontrollbogen zurück! 1 a) b) 2 654,8 + 23,479-0, ,8004 c) 69, , , , a) b) 267, , , , , , , ,473 3 a) 963,89-0, ,61-0,003 = b) 2 459, ,78-951,05-0,259 = c) 42, , ,4 + 0,7008 = d) 689, , , ,003 = Seite 29

30 4 a) b) c) 3627, , , , , , , , , , , ,225 5 a) 874,265-2, ,85-0,303 b) 485,25-2, ,05-25,927 c) 42, , ,4 + 87,23 d) , , ,9-552,998 6) In einem Getränkegroßhandel befinden sich zu Beginn einer Woche 345 Kisten Cola, 538 Kisten Fanta, 7763 Kisten Bier und 1050 Kisten Saft. Im Laufe der Woche kommt eine Lieferung mit 850 Kisten Cola und 545 Kisten Fanta. Ermitteln Sie den Bestand an Getränken zum Ende der Woche, wenn 2347 Kisten Bier, 439 Kisten Saft, 996 Kisten Cola und 1002 Kisten Fanta verkauft wurden! 7) Tragen Sie die fehlenden Ziffern ein : ) a) = b) = c) = d) 60,3-6,08-3,06 = e) - 54,9-5,3 = f) = g) Seite 30

31 h) = i) 345, ,6 + 34, ,09-453,4 + 2 = Seite 31