Vorlesung Grundzüge der Wirtschaftsinformatik W1311 Fakultät für Wirtschaftswissenschaften

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1 Vorlesung Grundzüge der Wirtschaftsinformatik W1311 Fakultät für Wirtschaftswissenschaften W. Dangelmaier, J. Fischer, D. Kundisch, L. Suhl Aufgabe 1: System und Modell (30 Punkte) a. (3 Punkte) Was versteht man unter einem Arbeitssystem? b. (3 Punkte) Nennen Sie drei der fünf Produktionsaufgaben. c. (3 Punkte) Berechnen Sie mit der Losgrößenformel nach Andler die optimale Losgröße. Folgende Daten sind gegeben: Durchschnittlicher Monatsbedarf = 16016,66 Stück Kosten pro Bestellung = 1600 Euro Preis pro Stück = 16,00 Euro Lagerkosten pro Stück bei durchschnittlichem Lagerbestand= 0,16 Euro d. (5 Punkte) Was sind computerunterstützte Fertigungssysteme, wie werden diese gesteuert und welche Informationen werden dazu benötigt? e. (3 Punkte) Grenzen Sie die Begriffe Bearbeitungszentrum, Fertigungsplatz und Flexible Fertigungszelle voneinander ab. f. (3 Punkte) Durch welche drei Kategorien von Begriffen ist der Systembegriff beschreibbar? 1

2 a. Kleinste Einheit einer Kombination aus Potentialfaktoren; mind. eine Klasse von Transformationen. b. Entwicklung & Konstruktion Arbeits- & Fertigungsplanung Qualitätswesen Produktionsplanung & -steuerung (Computerunterstützte) Fertigung c., =61999,98 = 62000, d. bestehen aus Werkzeug- und Handhabungsmaschinen, bei denen Computer Wege- und Schaltinformationen übertragen und über Anweisungen entsprechende Bewegungsund Schaltfunktionen auslösen Die Steuerung erfolgt über das NC-Programm, einen Arbeitsplan und Anweisungsüberträger Zur Steuerung werden Wegeinformationen, technologische Informationen Korrekturwerte und Informationen über Maschinenfunktionen benötigt e. Ein Bearbeitungszentrum ist eine mehrachsige NC-gesteuerte Maschine, die mehrere Fertigungsverfahren ausführen kann. Ein Fertigungsplatz besteht aus der Bearbeitungseinrichtung, einem Eingangs- und Ausgangsspeicher, sowie einer Fördereinrichtung. Eine flexible Fertigungszelle ist eine gesteuerte Maschine, die durch entsprechende Zusatzeinrichtungen in die Lage versetzt wurde, eine begrenzte Zeit bedienerlos zu arbeiten. f. Elemente/Subsysteme Eigenschaften Beziehungen zwischen den Elementen 2

3 g. (4 Punkte) Durch welche Eigenschaften wird die Komplexität eines Systems bestimmt? h. (3 Punkte) Nennen Sie drei Modellklassen. i. (3 Punkte) Der Modellbegriff lässt sich durch drei Merkmale beschreiben. Nennen Sie diese drei Merkmale und beschreiben Sie jeweils die wesentlichen Eigenschaften. g. Die Komplexität wird bestimmt durch die Zahl der Elemente, ihrer Parameter und durch die Vielfalt und Variabilität ihrer Beziehungen.(3 Punkte) Nennen Sie drei Modellklassen. h. Gedankliche Modelle Verbale Systembeschreibung Gegenständliche Modelle Formale Modelle Operative Modelle i. Abbildungsmerkmal: Ein Modell ist immer Abbild eines Originals. Die Abbildung wir durch eine Zuordnung zwischen den Eigenschaften des Modells und des Originals realisiert. Verkürzungsmerkmal: Nur relevante Eigenschaften des Originals werden erfasst. Pragmatik: Ein Modell wird immer nur innerhalb gewisser Zeitspannen zu einem ganz bestimmten Zweck für ein Original eingesetzt. 3

4 Aufgabe 2: Petri Netze (15 Punkte) a. (7 Punkte) Definieren Sie das hier vorliegende Petri-Netz in angemessener Weise. 2 T S3 (4) S2 (2) S1 (5) 2 3 S4 T4 (3) 2 2 T T2 2 b. (8 Punkte) Gegeben sei das Petri-Netz aus teil a) inklusive der Anfangsmarkierungen. Errechnen Sie, ob die Transition T3 schalten kann. a. N=(S, T, F, K, W, M0) S={S1,S2,S3,S4} T={T1,T2,T3,T4} F={(S1,T2),(S1,T3),(S2,T3),(S2,T4),(S3,T4),(T4,S4),(T3,S4),(T2,S4),(S4,T1),(T1,S3),(T1,S2),(T1 S1)} K(S1)=5 K(S2)=2 K(S3)=4 K(S4)=3 M0(S1)=0 M0(S2)=1 M0(S3)=2 M0(S4)=2 W(S1,T2)=2,W(S1,T3)=1,W(S2,T3)=1,W(S2,T4)=2,W(S3,T4)=2,W(T4,S4)=3,W(T3,S4)=2,W(T2, S4)=2, W(S4,T1)=2, W(T1,S3)=1,W(T1,S2)=1,W(T1S1)=1 b Ungleich nicht erfüllt (zu wenig Marken in S1 und zu wenig Kapazität in S4) T3 kann nicht schalten

5 Aufgabe 3: Simulation (30 Punkte) Szenario: In einer Montagehalle werden drei Flurförderzeuge für die Transporte zwischen 7 Stationen eingesetzt. Neue Transportaufträge werden jeweils dem räumlich nächsten, freien Förderer zugeordnet. Sind mehrere Förderer gleich weit entfernt und frei, wird derjenige mit der jeweils kleineren Nummer (bspw. Förderer 1 vor Förderer 3) ausgewählt. Falls alle Förderer belegt sind, werden die Aufträge in einer Warteschlange gesammelt. Wird ein Förderer frei, so bearbeitet er den jeweils ältesten Auftrag in der Warteschlange (FIFO-Prinzip). Nach Beendigung eines Transportauftrags bleiben die Förderer an der Zielstation bis ihnen ein neuer Auftrag zugeordnet wird. Die Förderer haben eine Geschwindigkeit von einer Längeneinheit pro Zeiteinheit (v = 1 LE/ZE). Zur Vereinfachung wird angenommen, dass Leerfahrten keine Zeit verbrauchen. Zu Beginn (0 ZE) befinden sich die Förderer an folgenden Positionen: Station 2 Förderer 1 Station 5 Förderer 3 Station 7 Förderer 2 Entfernungsmatrix der Stationen in Längeneinheiten: Station

6 Auftragstabelle: Auftrag Zeitpunkt (ZE) Von Nach A B C D E F G H I J K a. (20 Punkte) Erstellen Sie ein Belegungsdiagramm für die drei Flurförderzeuge. Ein Kästchen steht für jeweils 5 Zeiteinheiten. Förderer 1 Förderer 2 Förderer

7 b. (10 Punkte) In der Fertigungsplanung wird überlegt, ob Förderer 3 stillgelegt werden kann. Die Bedingung hierfür ist, dass die Wartezeit von Aufträgen in der Warteschlange nicht länger wird als 20 Zeiteinheiten. Überprüfen Sie ob Förderer 3 stillgelegt werden kann. Förderer 1 Förderer 2 Förderer

8 Aufgabe 5: Produktion (40,5 Punkte) a. (3 Punkte) Grenzen Sie die Begriffe Produktion und Fertigung anhand der in der Vorlesung vorgestellten Definitionen voneinander ab. b. (6 Punkte) Nennen Sie die 6 Hauptgruppen von Fertigungsverfahren nach DIN 8580 und geben Sie für jede Gruppe ein konkretes Beispiel eines Fertigungsverfahrens an. c. (5 Punkte) Ein Automobilhersteller bezieht pro Monat durchschnittlich 6.666,67 Kurbelwellen des Typs V6 zu einem Stückpreis von 20 von einem Zulieferer. Für jede Bestellung fallen Rüstkosten in Höhe von an. Die Lagerkosten belaufen sich bei durchschnittlichem Lagerbestand auf 10 pro Stück. Berechnen Sie mithilfe der Losgrößenformel nach Andler die optimale Bestellmenge. 8

9 a. Produktion: Umwandlungsprozess (Transformation), durch den Güter oder Dienstleistungen (Output) aus Einzelgütern (Input) entstehen. Fertigung: Alle technischen Maßnahmen zur Herstellung von Erzeugnissen. Sie ist ein diskontinuierlicher Prozess. Man unterteilt in Teilefertigung und Montage. b. Urformen: z.b. Gießen, Sintern, Galvanoformung Umformen: z.b. Schmieden, Walzen, Strangpressen, Tiefziehen, Stauchen Trennen: z.b. Sägen, Drehen, Fräsen, Bohren, Schleifen, Feilen, Läppen, Honen Fügen: z.b. Kleben, Schweißen, Schrauben, Löten Beschichten: z.b. Lackieren, Galvanisieren, Feuerverzinken Stoffeigenschaften ändern: z.b. Härten, Glühen, Nitrieren c Stück d. Nein. Voraussetzung für die Anwendung der Andler schen Formel: deterministischer Jahresverbrauch in konstanten Raten e. (9 Punkte) Stellen Sie für das nachfolgende Produktionsproblem die gewinnmaximierende Zielfunktion und die dazugehörigen Randbedingungen auf. Maschinenart Drehmaschine Schleifmaschine D1 D2 S1 S2 S3 Max. Kapazität Fertigungsprozess Deckungsbeitrag Erzeugnis E1 I Mindestmenge: II III Erzeugnis E2 IV V Mindestmenge: VI VII Erzeugnis E3 VIII Mindestmenge: IX X

10 f. (6 Punkte) Nennen Sie den Zweck von NC-Programmen und erläutern Sie, welche Größen dabei in Beziehung gesetzt werden. Beschreiben Sie außerdem den grundsätzlichen Aufbau und Ablauf solcher Programme und erläutern Sie die Unterschiede zwischen NC- und CNC- Maschinen. g. (10 Punkte) Erstellen Sie ein NC-Programm, um folgendes Werkstück durch Fräsen aus einem massiven Aluminiumblock mit den Maßen (L x T x H) 60 x 40 x 10 mm zu fertigen. 10

11 Hinweise: - Die Skizze ist nicht maßstäblich - Verdeckte Kanten sind gestrichelt dargestellt - Der Nullpunkt (0, 0, 0) ist in jeder Ansicht durch einen schwarzen Punkt gekennzeichnet - Die Koordinatensysteme jeder Ansicht beziehen sich auf den Nullpunkt (0, 0, 0) - Alle Bearbeitungsschritte erfolgen mit demselben Fräswerkzeug - Das Fräswerkzeug hat einen Durchmesser von 10 mm und eine Länge von 20 mm Verwenden Sie bei Ihrem Programm absolute Koordinaten (G90) und benutzen Sie folgende Befehle: G00 Positionieren im Eilgang G01 Geradeninterpolation G02 Kreisinterpolation im Uhrzeigersinn X, Y, Z Weginformation (in Verbindung mit G-Befehlen) I, J Kreisinterpolationsparameter für X- und Y-Achse (relative Position des Kreismittelpunkts zum Startpunkt des Kreisbogens) Satznummern sowie Befehle für Vorschubgeschwindigkeit, Spindeldrehzahl und Kühlschmierstoffe müssen nicht angegeben werden. Der Fräskopf muss bei Programmende wieder in seiner Startposition stehen. 11

12 f. NC-Programme beschreiben den Ablauf von Bearbeitungsvorgängen auf einer Maschine, steuern also deren exakte Ausführung. Die geometrischen Maße der Werkzeuge werden dabei zu den Koordinaten der Werkzeugwege in Beziehung gesetzt. Ein NC-Programm ist nach Sätzen aufgebaut. Diese werden nacheinander von der Maschine abgearbeitet und können beliebig oft wiederholt werden. Eine CNC-Maschine verwendet einen Mikrocomputer, der mehrere Programme speichern kann, welche beliebig abgerufen werden können. Außerdem verfügt eine CNC-Maschine über Zusatzfunktionen wie Diagnose, Programmerstellung und Programmkorrektur direkt an der Maschine. g. Aufgabe 6: System und Modell (23 Punkte) a. (3,5 Punkte) Geben Sie die in der Vorlesung genannte Definition eines Systems wieder und erläutern Sie folgende Begriffe anhand eines Beispiels: Subsystem/Element Eigenschaft Beziehung Systemgrenze Umwelt b. (4 Punkte) Erläutern Sie den Unterschied zwischen statischen und dynamischen Systemen sowie den Unterschied zwischen geschlossenen und offenen Systemen. c. (4,5 Punkte) Ein Modell sollte stets ein möglichst vollständiges Abbild der Realität darstellen. Ist diese Aussage korrekt? Begründen Sie Ihre Antwort und erläutern Sie die 3 Merkmale, durch welche sich der Modellbegriff beschreiben lässt. 12

13 Aufgabe 6: System und Modell (23 Punkte) a. Ein System ist ein aus mehreren Teilen zusammengesetztes Ganzes. Beispiel: System Fabrik Element: Abteilungen (z.b. Fertigung, Montage, Lackiererei) Beziehung: Material- und Informationsfluss zwischen Abteilungen Eigenschaft: Kapazitäten, Taktzeiten und Flächenbedarf der Abteilungen Systemgrenze: Fabrikgelände Umwelt: Lieferanten, Kunden b. Statische Systeme sind dadurch gekennzeichnet, dass Elemente, Beziehungen und alle charakterisierenden Größen zeitlich konstant sind. Bei dynamischen Systemen können im Zeitverlauf Änderungen an der Struktur, an Art und Intensität der Beziehungen zwischen den Elementen sowie an den Eigenschaften der Elemente auftreten. Geschlossene Systeme sind dadurch gekennzeichnet, dass sie nur Beziehungen innerhalb der Systemgrenzen enthalten. Offene Systeme hingegen können auch Beziehungen über die Systemgrenzen hinaus, also zur Umwelt, aufweisen. c. Nein, ein Modell stellt kein möglichst vollständiges Abbild der Realität dar, sondern enthält zur Reduktion von Aufwand und Komplexität gemäß Modelldefinition und -zweck nur die zu untersuchenden Gesichtspunkte. Abbildungsmerkmal: Ein Modell ist immer Abbild eines Originals. Die Abbildung wird durch eine Zuordnung zwischen Eigenschaften des Modells und des Originals realisiert. Verkürzungsmerkmal: Nur relevante Eigenschaften des Originals werden erfasst. Pragmatik: Ein Modell wird immer nur innerhalb gewisser Zeitspannen zu einem ganz bestimmten Zweck für ein Original eingesetzt. 13

14 d. (8 Punkte) Erstellen Sie ein verbales (Sprache und Grafik) Funktionsmodell einer Windenergieanlage und erläutern Sie Ihre Lösung. Berücksichtigen Sie dabei folgende Elemente: Rotor inkl. Rotorblattwinkeleinstellung und Windrichtungsnachführung Generator, Transformator und Stromnetz, in welches eingespeist wird Sensor für Windgeschwindigkeit und Windrichtung Sensor für Rotordrehzahl und Drehmoment Regelsystem e. (3 Punkte) Sie befinden sich in der Konzeptionsphase für ein neues Produktionssystems. Einer Ihrer Mitarbeiter schlägt vor, ein mathematisches Modell des Produktionssystems zu erstellen und damit rechnerunterstützte Simulationen durchzuführen. Ist dieses Vorgehen sinnvoll? Begründen Sie. Ein weiterer Mitarbeiter schlägt vor, dieses mathematische Modell als Funktions- bzw. Demonstrationsmodell zu benutzen, um die Funktionsweise des neuen Produktionssystems dem Geschäftsführer zu erläutern. Ist das Modell hierzu geeignet? Begründen Sie. d. Der Wind dreht den Rotor, welcher wiederum einen Generator antreibt. Der so erzeugte Strom wird mithilfe eines Transformators in umgewandelt und anschließend ins Stromnetz eingespeist. Anhand der Sensordaten (Windgeschwindigkeit, Windrichtung, Rotordrehzahl, Drehmoment) steuert das Regelsystem den Rotorblattwinkel sowie die Ausrichtung des Rotors. 14

15 e. Rechnerunterstützte Simulationen sind in der Konzeptionsphase von Produktionssystemen unentbehrlich, da ein beliebig langer Simulationszeitraum möglich ist.... eine beliebig umfassende Aussagebasis möglich ist.... sie eine hohe Änderungsfreundlichkeit besitzen.... sie über eine hohe Genauigkeit verfügen.... die Richtigkeit der Ergebnisse nur von der Datenqualität abhängt. Rechnerunterstützte Simulationen, welche auf mathematischen Modellen beruhen, sind als Funktions- bzw. Demonstrationsmodell wenig geeignet, da sie über eine geringe Anschaulichkeit verfügen. Aufgabe 7: Modellierung von Inhalten (14,5 Punkte) a. (4 Punkte) Erläutern Sie den Unterschied zwischen den Modellierungsverfahren CSG (Constructive Solid Geometry) und B-rep (Boundary Representation). Nennen Sie für jedes Verfahren einen Vorteil und einen Nachteil. b. (4 Punkte) Zur Modellierung von Gegenständen können sogenannte Zellmodelle zum Einsatz kommen. Erläutern Sie die Grundidee und den Hauptnachteil dieser Modelle. Nennen Sie außerdem die 2 in der Vorlesung vorgestellten Modellvarianten und beschreiben Sie den Unterschied zwischen den beiden Varianten. c. (6,5 Punkte) Modellieren Sie mit Hilfe der formalen Sprache EXPRESS eine Informationseinheit Fuehrungskraft mit den Attributen Anzahl_Untergebene und Hoehe_Budgetverantwortung. Modellieren Sie außerdem die Informationseinheit Beruf (Supertyp von Fuehrungskraft) mit dem eindeutigen Attribut Berufsbezeichnung sowie den Attributen Gehalt und Einkommenssteuer, wobei sich die Einkommenssteuer durch Multiplikation des Gehalts mit dem Faktor 0,4 ergibt. Sie können dabei alle monetären Attribute als ganzzahlig annehmen. 15

16 a. CSG:Verknüpfung geometrischer Grundvolumina durch Addition und Subtraktion. Vorteile: - Geringer Speicherbedarf - Leichte Überführung in andere Modelle - Einfache Generierung Nachteile: - Begrenzte Auswahl an Konstruktionsobjekten (Grundvolumina) B- rep: Verknüpfung mehrerer Einzelflächen zur einem Gesamtkörper. Vorteile: - Einfache Generierung von Überführungsmodellen - Schnelle Algorithmen, gute Software - Direkter Zugriff auf geometrische Elemente - Verknüpfung mit weiteren Informationen (Mikrogeometrie) Nachteile: - Großer Speicherbedarf b. Grundidee ist die Zerlegung des Gegenstands in einzelne Zellen. Hauptnachteil ist die Abweichung von der Originalform des Gegenstands. Voxel-Modell: Zerlegung des Gegenstands in gleich große Zellen. Octree-Modell: Hierarchische Zerlegung des Gegenstands in Zellen unterschiedlicher Größe. c. 16

17 Aufgabe 8: Struktur- und Optimierungsmodelle (16 Punkte) a. (2 Punkte) Geben Sie die in der Vorlesung vorgestellte Definition für formale Strukturmodelle wieder. Wie werden diese meist dargestellt? b. (2 Punkte) Handelt es sich bei Graph A um binäre Arboreszenz? Ist Graph B stark zusammenhängend? Begründen Sie Ihre Antworten. a. Formale Strukturmodelle sind inhaltsleere Beschreibungen, die eine Ordnung in die Vielfalt der Elemente und Beziehungen bringen. Sie werden meist als gerichtete oder ungerichtete Graphen dargestellt. b. Bei Graph A handelt es sich um Arboreszenz, nicht um binäre Arboreszenz. Begründung: Knoten 3 hat drei Nachfolger. Graph B ist nicht stark zusammenhängend. Begründung: Von Knoten 4 aus können keine anderen Knoten erreicht werden. 17

18 c. (3 Punkte) Ermitteln Sie für das nachfolgende Transportproblem mit Hilfe der Nordwest- Ecken-Regel eine zulässige Anfangslösung. (c ij = Transportkosten pro Mengeneinheit) von / nach Paderborn (B 1 ) Frankfurt (B 2 ) Hamburg (B 3 ) Dortmund (B 4 ) Angebot Stuttgart (A 1 ) c 11 = 50 c 12 = 110 c 13 = 45 c 14 = München (A 2 ) c 21 = 55 c 22 = 100 c 23 = 50 c 24 = Berlin (A 3 ) c 31 = 15 c 32 = 50 c 33 = 80 c 34 = Bedarf

19 d. (9 Punkte) Gegeben sei folgende zulässige Lösung für das Transportproblem aus Teilaufgabe c): von / nach Paderborn (B 1 ) Frankfurt (B 2 ) Hamburg (B 3 ) Dortmund (B 4 ) Angebot Stuttgart (A 1 ) 45 München (A 2 ) Berlin (A 3 ) Bedarf Die Werte rechts oben in den Zellen sind dabei die jeweiligen Transportmengen. Die Werte links oben in den Zellen sind die jeweiligen Transportkosten pro Mengeneinheit. Bestimmen Sie die kostenoptimale Lösung. 19

20 Aufgabe 9: Petri-Netze (16 Punkte) a. (11 Punkte) Gegeben sei das folgende Petri-Netz inklusive Anfangsmarkierungen. Definieren Sie das Netz in angemessener Weise und berechnen Sie mit Hilfe der Schaltregel, ob Transition T 2 schalten kann. a. Definition: N = {S, T, F, W, K, M0} S = {S1, S2, S3} T = {T1, T2, T3} F = {(T1, S1), (T1, S2), (S1, T2), (S1, T3), (S2, T3), (T2, S3), (T3, S3), (S3, T1)} W(T1, S1) = 1, W(T1, S2) = 1, W(S1, T2) = 1, W(S1, T3) = 1, W(S2, T3) = 2, W(T2, S3) = 2, W(T3, S3) = 3, W(S3, T1) = 2 K(S1) = 1, K(S2) = 2, K(S3) = 4 M0(S1) = 1, M0(S2) = 2, M0(S3) = Ungleichung ist erfüllt, d.h. T2 kann schalten. 20

21 b. (2 Punkte) Was versteht man bei Petri-Netzen unter einer totalen Verklemmung und wodurch ist ein lebendiges Netz charakterisiert? c. (3 Punkte) Nennen Sie 2 Kennzeichen von Zustandsmaschinen und skizzieren Sie 2 erlaubte Konstruktionen. b. Totale Verklemmung: Keine Transition kann schalten. Lebendiges Netz: Keine totale oder partielle Verklemmung, alle Transitionen können schalten. c. Kennzeichen: Die Kapazität einer Stelle kann 1 sein.jede Transition besitzt eine Stelle im Vor- und Nachbereich. Markenanzahl bleibt stets konstant. 21

22 Aufgabe 10: Simulation (10 Punkte) a. (10 Punkte) Gegeben ist folgendes Modell einer Fließfertigung mit zwei Fertigungsstufen: Auf der ersten Stufe existieren zwei Maschinen (M 1 und M 2 ) und auf der zweiten Stufe eine Maschine (M 3 ). Vor jeder Fertigungsstufe befindet sich ein Puffer (P 1 bzw. P 2 ), aus dem Aufträge auf die nachfolgenden Maschinen verteilt werden, sobald eine nachfolgende Maschine leer ist. Jeder Auftrag betritt das System in P 1, wird auf der ersten Fertigungsstufe bearbeitet und erreicht dann P 2. Nach Fertigstellung auf der zweiten Fertigungsstufe erreichen die Aufträge P 3. Es werden vier unterschiedliche Produkttypen (A, B, C, D) produziert. Die Bearbeitungszeiten der unterschiedlichen Typen auf den einzelnen Maschinen können nachfolgender Tabelle entnommen werden. [ZE] M 1 M 2 M 3 A B C D

23 Zu den folgenden Zeitpunkten treten neue Aufträge zur Bearbeitung in Puffer P 1 ein: Zeitpunkt [ZE] Neue Aufträge in P 1 0 A, C, D 20 B, D, D 30 C 50 A 60 B 100 D Vervollständigen Sie das Belegungsdiagramm für die Maschinen M 1 bis M 3 und für die Puffer P 1 und P 2. Befinden sich gleichzeitig mehrere Aufträge in einem Puffer so gilt die FIFO-Regel, d.h. dass derjenige Auftrag als nächstes einer Maschine zugewiesen wird, welcher sich bereits am längsten im Puffer befindet. Kann nicht eindeutig entschieden werden, dann wird Typ A vor Typ B vor Typ C vor Typ D sowie M 1 vor M 2 gewählt. P 1 M 1 M 2 P 2 M

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