O3 - Interferenz und Beugung

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1 O3 - Interferenz und Beugung 1 Ziel des Versuchs In diesem Versuch werden Sie Beugungsphänomene bei der Bestrahlung von Objekten durch Licht beobachten und grundlegend untersuchen. Sie werden, unter anderem, die Beugungsbilder benutzen um die Wellenlänge eines Lasers zu kalibrieren, und um die Dicke Ihres Haares oder den Durchmesser von menschlichen Blutzellen zu bestimmen. 2 Hinweise zur Vorbereitung Um sich schon vorher ein Bild zu machen, können Sie das Applet Multiple Slit Diffraction herunterladen. Nutzen Sie die Parameter in der Simulation, um sich die Phänomene zu verdeutlichen. Die Anwendung ist im.jar -Format, zur Benutzung müssen Sie Java auf Ihrem PC installiert haben. Alternativ nutzen Sie die Rechner des Grundpraktikums. Kommen Sie dafür etwa 20 Minuten vor Versuchsbeginn in die Praktikumsräume. Überprüfen Sie Ihr Vorwissen zum Versuch anhand folgender Fragestellungen: 1. Weshalb wird für den Versuch ein Laser und z.b. keine Glühlampe benutzt? 2. Wie verändert sich das Beugungsmuster am Einzelspalt, wenn die Spaltbreite verkleinert wird? 3. Welche Punkte lassen sich beim Beugungsbild des Einzelspalts am besten lokalisieren? 4. Was bedeutet der Begriff Gitter in diesem Zusammenhang? Welche Größenrelation wird zwischen Spaltabstand und Spaltbreite angenommen? 5. Welche Punkte lassen sich bei der Gitterbeugung am besten lokalisieren? 6. Eine gebräuchliche Angabe für Gitter ist die Gitterkonstante in Linien pro Längeneinheit. Wie steht diese im Zusammenhang zum Spaltabstand? 7. Sie haben im Applet immer die Möglichkeit, sich die sogenannte Einhüllende (envelope) anzeigen zu lassen. In welchem Fall sehen Sie diese Einhüllende am realen Schirm? Welche Parameter lassen die Einhüllende unverändert bzw. wovon ist sie abhängig? Universität Potsdam, Institut für Physik und Astronomie, Grundpraktikum Seite 1 von 14

2 8. Was würde sich ändern, wenn statt eines grünen Lasers ein roter bzw. blauer verwendet werden würde? 9. Was sagt das Babinet-Prinzip aus? Suchen Sie Beispiele für das Auftreten dieses Phänomens. Universität Potsdam, Institut für Physik und Astronomie, Grundpraktikum Seite 2 von 14

3 3 Theoretischer Hintergrund Licht lässt sich als elektromagnetische Welle beschreiben, geschrieben wird es als zeitlich und räumlich oszillierendes elektrisches Feld E(x, t). Solange sich das Feld im Vakuum ausbreitet (für eine punktförmige Quelle in großen Abstand von der Quelle), hat es die Form einer ebenen Welle mit parallelen Wellenfronten senkrecht zur Ausbreitungsrichtung. Trifft das Feld auf ein Hindernis, kann es sich nur von den Raumpunkten aus weiter verbreiten, die nicht vom Hindernis blockiert sind. Nach Huygens Prinzip 1 ist jeder Punkt, der von einer Wellenfront erreicht wird, Ausgangspunkt einer kugelförmigen Elementarwelle. Die neue Elementarwellen breiteten sich mit derselbe Geschwindigkeit (und Frequenz) wie die originelle Welle aus. Das führt beim Aufeinandertreffen der Wellenfronten hinter dem Hindernis zur Interferenz. Die neue Form der Welle hängt demnach von der Form des Hindernisses ab. Auf einen Schirm dahinter sehen wir nicht die resultierende elektrische Feldstärke E an sich, sondern ihr Betragsquadrat, was als Intensität bezeichnet wird. I = E 2 Im Versuch wird ein Objekt mit kohärentem 1, monochromatischem Licht der Wellenlänge λ bestrahlt und das entsprechende Beugungsmuster auf einem Schirm aufgefangen. Abbildung 1: Schema Versuchsaufbau: Die parallelen Wellenfronten der ebenen Welle treffen auf ein Hindernis. In einer Entfernung L wird das Beugungsmuster auf dem Schirm aufgefangen und unter einem Beobachtungswinkel θ die Intensität ausgewertet. Für den Versuch wird ein im Vergleich zu allen anderen Längen sehr großer Abstand L von Hindernis und Schirm gewählt. Das hat zur Folge, dass nur die Beugung im Fernfeld (Frauenhofer- Beugung 1 ) beobachtet wird und davon nur die Muster, die unter einem kleinen Winkel zur Universität Potsdam, Institut für Physik und Astronomie, Grundpraktikum Seite 3 von 14

4 Quelle stehen. Es kann also die Kleinwinkelnäherung benutzt werden. sin(θ) tan(θ) = y L 1 Schauen Sie unbekannte Begriffe und Prinzipen in [1] oder [2] nach, dort finden Sie anschauliche Erklärungen. Universität Potsdam, Institut für Physik und Astronomie, Grundpraktikum Seite 4 von 14

5 3.1 Beugung an Gittern Ein (Transmissions-)Gitter ist eine periodische Struktur von Wand und Öffnung. Als optisches Hindernis kann es beschrieben werden durch die drei Parameter N (Anzahl der Spalte), b (Breite der Spalte) und d (Abstand der Spalte), wie der Querschnitt in Abbildung 2 zeigt: Abbildung 2: Größen am Gitter: Spaltbreite b und Spaltabstand d Wenn Licht durch das Transmissionsgitter gestrahlt wird, kann das entstehende Beugungsmuster (die Intensitätsverteilung am Schirm) betrachtet werden als Zusammenspiel zweier separater Prinzipien: Der Beugung am Einzelspalt und der Interferenz am idealen Gitter Beugung am Einzelspalt - (N = 1, b, d = 0) Offensichtlich ist die einzige für den Einzelspalt relevante Größe die Spaltbreite b. Für eine ausführliche Betrachtung siehe [1]. Hier beschränken wir uns auf das Ergebnis: Die Intensitätsverteilung hinter dem Einzelspalt ergibt sich zu ( sin(π b sin θ λ I Einzelspalt (θ) = I E ) π b sin θ λ ) 2 Abbildung 3: Intensitätsverteilung hinter Einzelspalt; die Minima entsprechen den dunklen Streifen auf dem Schirm; I E = I(0) ist nur eine Proportionalitätskonstante und hier gleich 1 Universität Potsdam, Institut für Physik und Astronomie, Grundpraktikum Seite 5 von 14

6 Diese Intensitätsverteilung am Einzelspalt für eine bestimmte Spaltbreite b wird im folgenden auch Einhüllende genannt. Die Nullstellen der Einhüllenden, also die sichtbaren Minima, tauchen auf, wenn der sin als Zählerterm null wird. Dies geschieht bei Argumenten, die ein ganzzahliges Vielfaches von π sind, also immer dann, wenn b sin θ λ b sin θ = m λ m = 1, 2, 3... ganzzahlig ist: Interferenz am idealen Gitter - (N > 1, b = 0, d) Der Spezialfall des idealen Gitters geht von verschwindend schmalen Spaltöffnungen aus. Durch die verschwindende Spaltbreite handelt es sich beim idealen Gitter um eine Kette von N Punktquellen, die jeweils d voneinander entfernt sind. Bei Bestrahlung breitet sich die Welle von allen N Quellen gleichzeitig aus (gleichphasige bzw. kohärente Punktquellen): es kommt zur Interferenz hinter dem Hindernis. Auch hier sei das Ergebnis der Intensitätsverteilung auf dem Schirm vorweggenommen. Eine Motivation findet sich in [1], die stringente Herleitung ist in [3] zu finden: ( sin(πn d sin θ λ I Gitter (θ) = I G ) sin(π d sin θ) λ I G ist analog zu vorher nur eine Proportionalitätskonstante. Man sieht schnell, dass für N = 1, also den Einzelspalt, dieser Term für alle Winkel θ konstant ist. Für größere N sieht die Intensitätsverteilung über θ folgendermaßen aus: ) 2 Abbildung 4: Intensitätsverteilung bei der Interferenz am idealen Gitter; Abstand d ist in allen Fällen gleich Universität Potsdam, Institut für Physik und Astronomie, Grundpraktikum Seite 6 von 14

7 Die Hauptmaxima werden immer erreicht, wenn die Argumente in beiden sin-termen ein ganzzahliges Vielfaches von π sind. Es ergibt sich also als Bedingung für ein Maximum (konstruktive Interferenz): d sin θ λ = m m Z Klar wird diese Aussage zum Beispiel beim Doppelspalt (ausführlich in [1]): Abbildung 5: Doppelspalt Damit konstruktive Interferenz auftritt, muss das zusätzliche Wegstück s ein Vielfaches der Wellenlänge sein. Gleichzeitig lässt es sich über Winkelbeziehungen schreiben als mλ = s = d sin(θ) m = 1, 2, 3... Die Lage der Maxima auf dem Schirm hängt also nur vom Spaltabstand d ab! Die Anzahl der Spalte N bestimmt, wieviele Nebenmaxima zwischen den Hauptmaxima auftreten! Universität Potsdam, Institut für Physik und Astronomie, Grundpraktikum Seite 7 von 14

8 3.1.3 Zusammenfassung Aus den beiden betrachteten Spezialfällen sind folgende Abhängigkeiten hervorgegangen: Interferenz am idealen Gitter Beugung am Einzelspalt Parameter N,d b bestimmt... : Lage der Maxima Form der Einhüllenden Tabelle 1: Übersicht der Abhängigkeiten Das reale Intensitätsbild eines Transmissionsgitters entsteht durch die Multiplikation der Verteilungen von Gitterinterferenz und Einzelspaltbeugung. I Gesamt = I Gitter I Einzelspalt Die auf dem Schirm zu sehende Intensitätsverteilung des realen Transmissionsgitters ist also die Intensität des idealen Gitters, moduliert durch den Einzelspalt. Abbildung 6: Zusammengefasste Intensitätsverteilung als Multiplikation von Gitterinterferenz und Einzelspaltbeugung Vorsicht: Da die Einhüllende auch Nullstellen hat, kommt es auch zu einem dunklem Fleck auf dem Schirm, wenn zum Beispiel ein Gittermaximum auf eine Nullstelle der Einhüllenden fällt (siehe die Stellen 2 und 2 in Abbildung 6). Universität Potsdam, Institut für Physik und Astronomie, Grundpraktikum Seite 8 von 14

9 3.2 Beugung an der Lochblende Eine Lochblende ist eine kreisförmige Öffnung mit Durchmesser D. Bei Bestrahlung mit Licht wirft sie folgendes Bild an den Schirm: Abbildung 7: Beugungsbild einer Lochblende; By Wisky [CC BY-SA 3.0 or GFDL], from Wikimedia Commons Als optisches Hindernis ähnelt sie im Querschnitt einem Einfachspalt, wobei die Spaltbreite b durch den Durchmesser D ersetzt wird. Allerdings bilden hier nicht natürliche Vielfache der Wellenlänge die Interferenzbedingung für die Minima. So gilt für das erste Minimum: D sin(θ) = 1, 22 λ [3] 3.3 Prinzip von Babinet Das nach Jacques Babinet ( ) benannte Prinzip besagt, dass die Beugungsbilder zweier komplementärer Hindernisse identisch sind. Bildlich gesprochen sind zwei Hindernisse dann komplementär, wenn sie beim Übereinanderlegen keinerlei Überschneidungen haben und zusammen eine Ebene bilden, die kein Feld hindurch propagieren lässt. Abbildung 8: Komplementäre Hindernisse Universität Potsdam, Institut für Physik und Astronomie, Grundpraktikum Seite 9 von 14

10 4 Experimente Sicherheitshinweis LASER: Die im Praktikum verwendeten Laser sind von nur geringer Leistung. Trotzdem können bei direkter Einstrahlung in das Auge Netzhautschäden verursacht werden. Deshalb: nie direkt in den Laserstrahl sehen, besondere Vorsicht auch bei möglichen Reflexionen. Hinweis 1: Blau markierte Abschnitte sind für die Auswertung relevante, weiterführende Fragen/Aufgaben und sollten spätestens im Bericht von Ihnen diskutiert werden. Fast alle Experimente werden mit der Kamera durchgeführt. Das heißt, dass Sie die Beugungsmuster auf der Millimeterfolie auf dem PC betrachten und Ihre Messungen digital speichern und auswerten können. Da eine Diskussion ohne Daten unnachvollziehbar ist, gehört jede Messung (also jede Kameraaufnahme) zum Bericht. Speichern Sie sich die Daten oder drucken Sie sie gleich im Praktikum und protokollieren Sie sie in dem Laborbuch. Achten Sie darauf, dass der Laser nie direkt in die Kamera trifft, das kann den Chip überlasten! Wenn Sie ihr bestrahltes Objekt zwischen den Einzelversuchen wechseln, rücken Sie die Halterung unter bzw. neben der Millimeterfolie (siehe Abbildung 9) ein Stück nach vorn und stellen Sie den Schirm hinein, um den Laser abzuschirmen. Abbildung 9: Foto des Versuchsaufbaus: (1) Richtung des Lasers, (2) Beugungsobjekt, (3) Strahlblockerschirm, (4) Millimeterfolieschirm, (5) Kamera Hinweis 2: Überlegen Sie sich ein sinnvolle Methode, um den Abstand zwischen Objekt und Schirm zu messen. Diskutieren Sie es mit Ihrem/Ihrer Praktikumspartner/in und dann mit Ihrem/Ihrer Betreuer/in. Universität Potsdam, Institut für Physik und Astronomie, Grundpraktikum Seite 10 von 14

11 4.1 Experimente zu Gittern Einfachspalt Sie wollen die Wellenlänge λ des Lasers bestimmen. Zur Verfügung steht Ihnen ein Einfachspalt mit verstellbarer Spaltbreite. Bevor Sie mit der Apparatur anfangen, denken Sie an die Frage in der Vorbereitung: Wie verändert sich das Beugungsmuster am Einzelspalt, wenn die Spaltbreite verkleinert wird? Welche Punkte sind im Beugungsbild klar lokalisiert? Testen Sie jetzt Ihre Vorhersage mit der Apparatur. Bestätigen die Beobachtungen Ihre Vorhersage? Kalibrieren Sie zunächst Ihren verstellbaren Spalt: Stellen Sie fest, bei welcher Einstellung am Drehrad kein Laserlicht mehr am Schirm zu sehen ist und vermerken Sie diese für weitere Messungen. Öffnen Sie nun wieder den Spalt um eine geeignete Breite b. Nehmen Sie mit der Millimeterfolie die Position geeigneter Stellen im Beugungsbild für verschiedene Ordnungen m auf. Geben Sie zu jedem Messwert auch eine individuelle Messunsicherheit an. Stellen Sie Ihre Daten in einem y-m-diagramm graphisch dar. Stellen Sie fest, welcher Funktion Ihre Daten folgen und bestimmen Sie daraus λ Mehrfachspalte Unter den zur Verfügung stehenden optischen Hindernissen werden sie auch ein Plättchen mit verschiedenen Mehrfachspalten (N = 2, 3, 4, 5) finden, alle mit gleichem Spaltabstand d und gleicher Spaltbreite b, die auf dem Plättchen angegeben sind. Was erwarten Sie für die Beugungsbilder verschiedener Mehrfachspalte? Wie ändern sich die Minima oder Maxima? Stellen Sie das Plättchen so in den Strahlengang, dass Sie bei Beleuchtung des Doppelspalts das Interferenzmuster vertikal (von oben nach unten ausgerichtet) sehen. Markieren Sie im Kamerabild, wo Sie die Minima der Einhüllenden einschätzen. Wiederholen Sie die Methode für die anderen Mehrfachspalte, indem Sie die Halterung des Plättchens hoch bzw. herunter schieben. Wo liegen nun Ihre Markierungen? Hat sich die Lage dieser Punkte bei den anderen Spaltanzahlen verändert? Überprüfen Sie ihre Voraussage für die verfügbaren Mehrfachspalte und dokumentieren Sie Ihre Beobachtungen Gitter Nehmen Sie das Gitter (10 lines/mm) und stellen Sie es in den Laserstrahl. Dokumentieren und beschreiben Sie ihre Beobachtungen. Überlegen Sie sich ein geeignetes Verfahren, um aus dem Beugungsbild auf der Folie den Spaltabstand d des Gitters zu bestimmen. Diskutieren Sie ihr gewähltes Messverfahren mit Ihrem Betreuer. Universität Potsdam, Institut für Physik und Astronomie, Grundpraktikum Seite 11 von 14

12 Falls Sie Abstände auf dem Bild der Folie messen/ablesen, nehmen Sie für jeden Messwert auch eine individuelle Messungenauigkeit auf. Vergleichen Sie Ihre Ergebnisse mit dem Wert für d, den sie aus der Herstellerangabe Gitterkonstante errechnen können. Zusatzaufgabe (Pflicht für Physikstudierende): Nehmen Sie im Beugungsbild die Lagen der Minima der Einhüllenden auf und berechnen Sie daraus die Spaltbreite b der Gitterspalte. 4.2 Experimente zum Babinet-Prinzip Haar Beschaffen Sie sich eins Ihrer Haare und fixieren Sie es mit Klebeband im Versuchsaufbau, sodass Sie es mit dem Laser bestrahlen können. Denken Sie an Vorbereitungsfrage 3 und nehmen Sie das Interferenzmuster geeignet auf dem Millimeterpapier auf. Überlegen Sie, wie Sie mit den zur Verfügung stehenden Geräten eine Vergleichsmessung aufnehmen können, die Ihnen Aufschluss über die Dicke Ihres Haares gibt. Führen Sie diese Messung durch und bestimmen Sie die Dicke mit einem sinnvollen Fehlerintervall. Seien Sie biologisch neugierig! Fragen Sie andere Gruppen nach Ihren Haaren und führen Sie diese Messung für Haare verschiedener Personen durch. Ergeben sich irgendwelche Trends bei bestimmtem Haartypen (braun, blond, lockig etc.)? Blutzelle Setzen Sie den Schirm wieder in die Hilfshalterung und fahren Sie ihn dicht an das Blutzellenpräparat heran. Das folgende Experiment wird ohne Kameraunterstützung durchgeführt. Möglicherweise müssen Sie Ihre Umgebung abdunkeln und die Schirmposition nachjustieren. Zunächst die Theorie: Welche Form haben die roten Blutkörpchen eines Menschen? Welches Beugungsmuster erwarten Sie also bei der Bestrahlung der Blutzellenpräparate? Prüfen Sie ihre Überlegungen unter dem Laserlicht. Sie können das Beugungsmuster erklären, wenn sie die Form der Zellen idealisiert betrachten. Welcher Zusammenhang bestünde dann zwischen der Position des ersten Minimums und dem Durchmesser der Blutzelle? Wie immer wollen Sie ihre Messgröße graphisch bestimmen, um die Messungenauigkeit möglichst gering zu halten. Variieren Sie also den Abstand L und tragen sie die gemessene Position y des ersten Minimums geeignet auf. Stellen Sie fest, welcher Funktion ihre Daten folgen und bestimmen Sie daraus graphisch den Durchmesser D der Blutzellen. Vergleichen Sie sie mit vertrauenswürdigen Literaturwerten und diskutieren sie mögliche Abweichungen. Universität Potsdam, Institut für Physik und Astronomie, Grundpraktikum Seite 12 von 14

13 Literatur [1] G. M. Paul A. Tipler, Physik für Wissenschaftler und Ingenieure. Spektrum Akademischer Verlag, [2] D. C. Giancoli, Giancoli Physik. Pearson Studium, [3] E. Hecht, Optics, Second Edition. Addison-Wesley Publishing Company, Inc., Universität Potsdam, Institut für Physik und Astronomie, Grundpraktikum Seite 13 von 14

14 Anhang Hinweis: Der Anhang ist für die Durchführung und die Auswertung des Versuches nicht notwendig. Er gibt Ausblicke auf kurze mathematische Hintergründe für einige der Annahmen und Formeln aus der restlichen Versuchsanleitung. Babinet-Prinzip Seien S und σ wie in der Abbildung 10 zwei komplementäre Flächen, die vereinigt die komplette R 2 -Ebene aufspannen. Abbildung 10: Schema komplementärer Hindernisse Offensichtlich lässt die Ebene S σ kein Feld E S σ hindurch, die Intensität auf dem Schirm ist überall null. Ihre Teile separat beleuchtet erzeugen hingegen ein Beugungsmuster auf dem Schirm. Die Addition der Feldamplituden hinter dem Hindernis, die zu einem Beugungsbild führt, ist linear. Daher müsste das elektrische Feld eines komplett geschlossenen Hindernisses genau dieselbe Feldamplitude E hinter dem Schirm liefern wie die Summe der beiden komplementären Komponenten. 0 = E S σ = E σ + E S Die elektrischen Felder auf dem Schirm müssen also genau entgegengesetzt sein, um die Gleichung zu erfüllen. Das Beugungsbild auf dem Schirm ergibt sich aber durch die Intensität, also das Betragsquadrat der Feldstärke: E S = E σ I S = I σ Das Beugungsbild der komplementären Teile ist also überall gleich! Universität Potsdam, Institut für Physik und Astronomie, Grundpraktikum Seite 14 von 14