4.3. Dispersion und Balmerserie

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1 4.3 Dispersion und Balmerserie Dispersion und Balmerserie Ziel Zunächst wird die Dispersion eines Prismas anhand von Helium-Spektrallinien untersucht. In einem zweiten Schritt werden dann die Wellenlängen 1 der drei Balmerübergänge H α, H β und H γ bestimmt. Hinweise zur Vorbereitung Die Antworten auf diese Fragen sollten Sie vor der Versuchdurchführung wissen. Sie sind die Grundlage für das Gespräch mit Ihrer Tutorin/Ihrem Tutor vor dem Versuch. Informationen zu diesen Themen erhalten Sie in der unten angegebenen Literatur. 1. Was ist der Brechungsindex und wie geht er ins snelliussche Brechungsgesetz ein? Was ist Dispersion? Was sagt das bohrsche Atommodell aus? Was ist die Balmerserie? Was ist die Pickeringserie des einfach ionisierten Heliums? 2. Machen Sie sich bei der Vorbereitung klar, dass es beim Prisma ein Minimum der Ablenkung einer Spektrallinie gibt. In welcher Prismenstellung müssen Sie also den Winkel ablesen? Falls noch nicht bekannt, machen Sie sich vor dem Versuch mit dem Ablesen eines Nonius vertraut. 3. für alle Physik-Studiengänge (B.Sc. und B.Ed.): Was ist der Unterschied zwischen Parahelium und Orthohelium? Ordnen Sie die in Tabelle aufgeführten Wasserstoff-Spektrallinien dem Niveauschema zu. Zwischen welchen Niveaus finden die Übergänge statt? Wodurch wird das Auflösungsvermögen eines Prismas begrenzt (vgl. Versuch Auflösungsvermögen des Prismas in Abschnitt 4.3)? 1 Um genau zu sein, müsste hier wie auch an vielen anderen Stellen Vakuumwellenlänge oder Wellenlänge im Vakuum stehen. Nachdem dies aber in den meisten Fällen bereits aus dem Kontext klar wird, und somit kaum eine Verwechslung möglich ist, steht auch in diesem Text wie in der Literatur allgemein üblich nur Wellenlänge. Sie sollten sich aber durchaus der Tatsache bewusst sein, dass dies zwei unterschiedliche Größen sind! Spricht man z. B. bei der Dispersion von Ableitung des Brechungsindex nach der Wellenlänge so ist hier unbedingt die Vakuumwellenlänge gemeint. Da der Brechungsindex eines Stoffes in bestimmten Bereichen durchaus mit der Wellenlänge zunehmen kann (sog. anomale Dispersion, siehe z. B. den Brechungsindex von festem Fuchsin im Bereich von 470 nm bis 570 nm Vakuumwellenlänge [GGG78] S. 245), kann es durchaus vorkommen, dass zwei Wellen mit im Vakuum unterschiedlichen Wellenlängen in diesem Stoff die gleiche Wellenlänge haben. Die Angabe der Wellenlänge im Stoff selbst genügt also in manchen Fällen gar nicht, um die Farbe eindeutig festzulegen.

2 Versuche zur Optik Zubehör Spektrallampen mit Wasserstoff- bzw. Helium-Füllung Prismenspektrometer mit großem Glasprisma, Drehtisch und Beobachtungsfernrohr Grundlagen Die Rydberg-Formel Beim Übergang des einzigen Elektrons eines wasserstoffähnlichen Ions 2 mit der Ordnungszahl Z vom Zustand n in den Zustand m wird elektromagnetische Strahlung der Frequenz ( 1 ν m,n = R c Z 2 m 1 ) (4.3.1) 2 n 2 mit ausgesendet. R = Rydbergkonstante, 3 c = Lichtgeschwindigkeit im Vakuum Nr. λ/nm Farbeindruck Helligkeitseindruck Name rot stark C, H α blaugrün mittel F, H β violett mittel G, H γ violett schwach h, H δ Tabelle : Einige Wellenlängen 1 für von atomarem Wasserstoff emittierte Strahlung [Wal04]. Versuchsdurchführung Hinweise: 2 Im Fall von Wasserstoff selbst handelt es sich natürlich nicht um ein Ion, sondern um ein Atom. Es geht darum, dass auch in den anderen Fällen jeweils ein System mit genau einem Elektron betrachtet werden soll. Die gleichzeitige Anwesenheit mehrerer Elektronen im Atom oder Ion würde die Rechnungen wesentlich komplizierter machen. 3 Neben der Rydbergkonstante R = (73) m 1 wird in der Literatur manchmal auch die sog. Rydbergfrequenz R ν = R c = (22) Hz oder die Rydbergenergie R h c = (37) J = (12) ev angegeben, wobei c = m s die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und h = (11) Js das plancksche Wirkungsquantum bedeuten [COD98, MT99, MT00, COD03].

3 4.3 Dispersion und Balmerserie 343 Nr. λ/nm Farbeindruck Helligkeitseindruck Name dunkelrot schwach r rot stark gelb sehr stark d grün schwach grün mittel blaugrün mittel blau schwach blau stark violett schwach Tabelle : Einige Wellenlängen 1 für von Helium emittierte Strahlung [Wal04]. Machen Sie sich vor Versuchsbeginn mit der Funktion des Kreisnonius vertraut (siehe z. B. [Wal04] S. 170). Achten Sie bei der Ablesung der Winkel darauf, jeweils beim Überschreiten der Nullstellung entsprechend der Drehrichtung 360 dazuzuzählen bzw. abzuziehen. 4 Schalten Sie zunächst nur die Helium-Lampe ein und führen Sie die entsprechenden Messungen durch. Schalten Sie erst danach die Wasserstoff-Lampe ein, da diese nur ca. eine halbe Stunde ununterbrochen betrieben werden kann und dann eine längere Abkühlphase benötigt. Vorbereitung: 1. Justieren Sie zunächst einen parallelen Strahlengang im Bereich des Prismentisches: a) Stellen Sie das Fernrohr des Prismenspektrometers auf Unendlich ein. Dazu nehmen Sie das Prisma vom Prismentisch herunter, schwenken das Fernrohr so, dass es am sog. Kollimatorrohr vorbei zeigt und verschieben das Okular, bis Sie einen weit entfernten Gegenstand (z. B. Baum am Waldrand oder Z- Gebäude) scharf sehen können. b) Schwenken Sie das Fernrohr in die Stellung gegenüber dem Kollimatorrohr und verschieben Sie den Spalt am Eingang des Kollimatorrohres so, dass er durch das Fernrohr scharf zu erkennen ist. Teil 1: Bestimmung der Form des Prismas durch Messung der Reflexion an beiden Seitenflächen, die den brechenden Winkel einschließen. 5 4 Ein Beispiel: Wenn Sie von +50 kommend zu kleineren Winkeln hin über die Nullstellung hinweg auf 270 drehen, müssen Sie = 90 notieren. 5 Der betrachtete Reflex sieht weiß aus, da alle Wellenlängen reflektiert werden. Die ebenfalls sichtbaren bunten Strahlen kommen daher, dass auch immer Licht auf Wegen durch das Primsa ins Auge gelangt. Dies soll hier aber nicht betrachtet werden.

4 Versuche zur Optik 2. Bestimmen Sie den doppelten brechenden Winkel 2γ des Prismas (siehe Abbildung 4.3.1): a) Stellen Sie das Prisma so auf den Prismentisch, dass der Parallelstrahl auf eine Kante fällt, so dass er nach rechts und links geteilt wird. b) Messen Sie die Winkelpositionen φ 1 und φ 2, unter denen die reflektierten Spaltbilder erscheinen. (Die Berechnung des brechenden Winkels selbst erfolgt später nach Gleichung (4.3.4).) Teil 2: Messung der Ablenkung der Helium-Spektrallinien 1. Bestimmen Sie jeweils den doppelten Minimalablenkwinkel 2δ des Prismas für die in Tabelle durch Fettdruck hervorgehobenen Spektrallinien des Heliums (siehe Abbildung 4.3.2). 6 Teil 3: Messung der Ablenkung der Wasserstoff-Spektrallinien 1. Tauschen Sie jetzt die Heliumlampe gegen die Wasserstofflampe aus und nehmen Sie letztere in Betrieb. 2. Bestimmen Sie die jeweiligen doppelten Minimalablenkwinkel für die H α -, H β - und H γ -Linie des Wasserstoffs (siehe wieder Abbildung 4.3.2). 6 Auswertung 1. Berechnen Sie unter Verwendung der Gleichungen (4.3.5) und (4.3.6) den Brechungsindex des Glases für alle untersuchten He-Linien. 2. Zeichnen Sie unter Verwendung der Ergebnisse aus Punkt 1 der Auswertung ein Diagramm für den Brechungsindex des Glases als Funktion der Wellenlänge. 1 Zeichnen Sie (z. B. von Hand) eine Ausgleichskurve 8 für den Brechungsindex ein. 3. Bestimmen Sie unter Verwendung des n(λ)-diagramms die Wellenlängen 1 der drei Balmerübergänge H α,h β und H γ. 4. Berechnen Sie aus den von Ihnen ermittelten Wellenlängen 1 einen Wert für die Rydbergkonstante R. 6 Mankannauchgrößere Ablenkwinkel erreichen. Dabei verläuft der Strahl aber nicht mehr symmetrisch durch das Prisma, und die Berechnungen werden komplizierter. 7 Die Farben in der Zeichnung dienen nur der besseren Übersicht. Das während des Experiments zu sehende Licht ist nicht rot, grün oder blau. 8 Das muss nicht notwendigerweise eine Gerade sein. Der genaue Funktionsverlauf ist zunächst nicht bekannt, daher ist es einfacher, die Kurve von Hand zu zeichnen. Falsch wäre es, die Datenpunkte durch Geradenstücke zu verbinden oder einen Splinefit durch die Punkte zu legen. Auch die Verwendung einer polynomialen Fitfunktion will wohl überlegt sein.

5 4.3 Dispersion und Balmerserie 345 Abbildung : Skizze zur Messung des doppelten brechenden Winkels 2γ eines Prismas. 7 Fragen und Aufgaben 1. Beweisen Sie, dass in Abbildung folgende Beziehungen gelten: γ = ϑ 1 + ϑ 2, (4.3.2) φ 1 φ 2 = ϑ 1 + ϑ 2 + γ, (4.3.3) γ = φ 1 φ 2 2. (4.3.4) 2. Beweisen Sie, dass in Abbildung unter der Voraussetzung α = α 1 = α 2, die im Fall minimaler Ablenkung erfüllt ist, gilt: α = α 1 = α 2 = δ + γ, (4.3.5) 2 β = β 1 = β 2 = γ. (4.3.6) 2 3. Leiten Sie Gleichung (4.3.1) anhand der bohrschen Postulate her für die Studiengänge Physik und Mathematik: Beweisen Sie die in Aufgabe 2 verwendete Aussage, dass im Fall minimaler Ablenkung der Strahlenverlauf für ein monochromatisches, paralleles Strahlenbündel symmetrisch ist. Es ist also der Einfallswinkel α 1 gleich dem Ausfallswinkel α 2 und der Strahlenverlauf im Prisma ist senkrecht zur Winkelhalbierenden des brechenden Winkels. 9 Diese Herleitung finden Sie ausführlich in vielen Lehrbüchern.

6 Versuche zur Optik Abbildung : Skizze zur Messung des doppelten Minimalablenkungswinkels 2δ am Prisma. 7 Abbildung : Skizze zur Berechnung des Brechungsindex n eines Prismas für alle Physik-Studiengänge (B.Sc. und B.Ed.): Was haben die Balmerserie (Wasserstoff mit Endniveau m = 2) und die Pickeringserie (einfach ionisiertes Helium mit Endniveau m =4)beinahe gemeinsam? Warum nur beinahe?

7 4.3 Dispersion und Balmerserie 347 Ergänzende Informationen Niveauschemata für Wasserstoff und Helium Die Abbildungen und zeigen Ausschnitte aus den Niveauschemata von Wasserstoff und Helium. Abbildung : Ausschnitt aus dem Niveauschema von Wasserstoff. Literaturhinweise Sehr anschauliche und teilweise auch animierte Darstellungen von Orbitalen und Übergängen im Wasserstoffatom finden Sie auf den Webseiten der Universität Karlsruhe, Abteilung Didaktik der Physik [HBHR05]. Eine sehr ausführliche und dabei trotzdem recht gut verständliche Erklärung der Lichtausbreitung und Dispersion in Medien finden Sie in [Hec94] auf den Seiten 60 bis 72. allgemeine Lehrbücher: [Wal04, Vog95, GGG78],

8 Versuche zur Optik Abbildung : Ausschnitt aus den Niveauschemata von Para- und Orthohelium. Nonius: [Wal04] S. 45, Kreisnonius: [Wal04] S. 170, Atomphysik: [Hel74, Sch88, Sch71, Gob80, HW87, MK84]. Literaturverzeichnis [COD98] CODATA (Committee on Data for Science and Technology), NIST (National Institute of Standards and Technology): http: // www. codata. org/, http: // physics. nist. gov/ cuu/ Constants/, Datenbank für Fundamentalkonstanten usw. [COD03] CODATA (Committee on Data for Science and Technology), NIST (National Institute of Standards and Technology): 2002 CODATA recommended values, http: // www. codata. org/, http: // physics. nist. gov/ cuu/ Constants/, Datenbank für Fundamentalkonstanten usw., CODATA 2002 ist seit Dezember 2003 verfügbar und ersetzt den vorherigen Datensatz von 1998.

9 4.3 Dispersion und Balmerserie 349 [GGG78] Gobrecht, Heinrich, Jens H. Gobrecht und Klaus H. Gobrecht (Herausgeber): Bergmann-Schaefer Lehrbuch der Experimentalphysik, Band III: Optik. Walter de Gruyter, Berlin, 7. Auflage, [Gob80] Gobrecht, Heinrich (Herausgeber): Bergmann-Schaefer Lehrbuch der Experimentalphysik, Band IV: Aufbau der Materie. Walter de Gruyter, Berlin, 2. Auflage, [HBHR05] Herrmann, Friedrich, Patrick Bronner, Holger Hauptmann und Daniel Roth: http: // hydrogenlab. de/, [Hec94] Hecht, Eugene: Optik. Addison-Wesley (Deutschland) GmbH, 2. Auflage, 1989, korrigierter Nachdruck. [Hel74] Hellwege, Karl Heinz: Einführung in die Physik der Atome. Springer- Verlag, Berlin Heidelberg, 4. Auflage, [HW87] [MK84] [MT99] [MT00] Haken, Hermann und Hans Christoph Wolf: Atom- und Quantenphysik. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 3. Auflage, Mayer-Kuckuk, Theo: Kernphysik. B. G. Teubner, Stuttgart, 4. Auflage, Mohr, Peter J. and Barry N. Taylor: CODATA recommended values of the fundamental physical constants: Journal of Physical and Chemical Reference Data, 28(6): , CODATA 1998 recommended values. Mohr, Peter J. and Barry N. Taylor: CODATA recommended values of the fundamental physical constants: Reviews of Modern Physics, 72(2): , CODATA 1998 recommended values. [Sch71] Schpolski, E. W.: Atomphysik, Band II. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, 6. Auflage, Schreibweise des Autors manchmal auch Eduard V. Spol skij. [Sch88] Schpolski, E. W.: Atomphysik, Band I: Einführung in die Atomphysik. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, 18. Auflage, Schreibweise des Autors manchmal auch Eduard V. Spol skij. [Vog95] Vogel, Helmut: Gerthsen - Physik. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 18. Auflage, [Wal04] Walcher, Wilhelm: Praktikum der Physik. B. G. Teubner-Verlag, Stuttgart Leipzig Wiesbaden, 8. Auflage, 2004.