Charakterisierung ultrakurzer Lichtimpulse (I)

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "Charakterisierung ultrakurzer Lichtimpulse (I)"

Kathrin Vogt
vor 5 Jahren
Abrufe

1 Charakterisierung ultrakurzer Lichtimpulse (I) D. von der Linde Institut für Experimentelle Physik Universität Duisburg-Essen Gruppenseminar AG Bovensiepen, 9. Juni 010

2 Überblick Mathematische Darstellung von Impulsen Bestimmungsgrößen von Impulsen Impulsdauer und Frequenzbandbreite Michelson und gewöhnliche zeitliche Kohärenz Intensitäts-Autokorrelation (IAKF) "Fringe-resolved" Intensitätsautokorrelation (FR-IAKF)

3 Monochromatische Welle Komplexe Darstellung der Welle Zeitbild Et () = Ae i ω t 0 ( ϕ ) 0 0 A 0 Phase Amplitude Trägerfrequenz Elektrisches Feld der Welle Frequenzbild t Fel = Re E() t = A0cos( ω0t ϕ0) ~ δ (ω - ω 0 ) ω 0 ω 3

4 Strahlungsimpuls Komplexe Darstellung des Impulses ( ()) Et At e i ω0 () = () t ϕ t Amplitudenmodulation (AM) Phasenmodulation (PM) Trägerfrequenz Amplitude und Phase sind zeitabhängige reelle Größen 4

5 Fourier-Darstellung Überlagerung von monochromatischen Wellen ("Wellenpaket") 1 i t i t ( ) Et () = E ( ) e ω 1 ( ) ω dω= A ω ϕ ω ( ω) e dω π π Ã( ω): Spektrale Amplitude ϕ ( ω): Frequenzverteilung: Fourier-Transformation von E(t) Spektraler Phase 1 iωt 1 i ωt ϕ() t E( ω) = E() te dt = ( + ) At () e dt π π Et () und Ẽ( ) ω sind Fourier-konjugierte Paare 5

6 Zeit- und Frequenzbild eines Wellenpakets Zeitbild A(t) φ(t) Δt (Impulsbreite) t Frequenzbild Ã(ω) φ(ω) Δω (Frequenzbreite) ω 0 ω 6

7 Vollständige Charakterisierung Welche Größen müssen bestimmt werden? Amplitude At () und Phase ϕ( t) oder Spektrale Amplitude Ã( ω ): und spektrale Phase ϕ ( ω) 7

8 Was kann man direkt messen? Intensität Definition: Zeitlich gemittelter Betrag des Poynting Vektors: S = E() t H(); t I( t) = S Poynting Poynting Elektronische Zeitauflösung von Photodetektoren: 100 ps (Ausnahme "streak cameras": 100 fs) I(t) ist elektronisch nicht auflösbar für Impulse < 100 ps: "ultrakurze Impulse" (ultrashort) Phase ϕ( t ) geht verloren () Spektrum Definition: S( ω) = E ( ω) = A ( ω) Spektrale Phase ϕ ( ω): geht verloren! 8

9 Intensität einer ebenen harmonische Welle 1 1 I = ε0 cne = ε cna 0 0 n: Brechungsindex des Mediums ε 0 : Elektrische Feldkonstante A 0 : Amplitude der Welle 9

10 Impulsbreite und Frequenzbreite Möglichkeiten für die Definition der Breiten (Δt und Δω) Volle Halbwertsbreite (full width at half maximum, FWHW) (Sinnvoll für glockenförmige Kurven) Wurzel der mittleren quadratischen Abweichung (root mean square, RMS.) (Sinnvoll für allgemeine, komplexe Kurvenverläufe) 1/e -Breite... 10

11 Impulsbreite und Frequenzbreite Grobe Reziprozität ω t = π ν t 1 A(t) Δν 1/ t p Beispiele Einige einfache Impulsformen A(t) e 1 (/ tt 0 ) e tt / 0 e tt () t / 0.14 Θ /cosh( tt0) sin( tt) sin ( tt) ( tt) ( tt0) rect tt ( )

12 RMS Breiten Definition der Breiten als RMS Werte (root mean square) 1 ( t) = ( t t ) Et () K 1 ω ( ω ω0) E ( ω) K ( ) = d K = E() t dt = E ( ω) dω (Parseval Theorem) Steng gültige Ungleichung ω t 1 1

13 Phasen- und Amplitudenmodulation Beiträge der Phasen- und Amplitudenmodulation zu den Breiten ( ω) = 1 K da dt dω + 1 K dϕ A () t dt dt Beiträge AM Beiträge PM ( t) = 1 K da d 1 d + K A dω ω ω ϕ ( ) dω dω Folgerungen Ohne ϕ ω ( ):kann man die Impulsdauer nicht aus dem Spektrum ermitteln. ( ):die kürzeste Impulsdauer. Bei gegebenem Spektrum gibt konstante Phase ϕ ω 13

14 Messen der Impulsdauer: Korrelationsverfahren Grundgedanke Beobachtung der Überlappung des Original-Impulses mit einer Kopie 14

15 Michelson-Apparatur Lichtimpuls Halbdurchlässiger Spiegel Bewegliche Spiegel Laufzeitdifferenz τ Photodetektor Elektrisches Signal R(τ) 15

16 Detektorsignal der Michelson-Apparatur Gesamtes E-Feld und Intensität am Ausgang E (, t t) = Et ( ) + Et ( t) total I (, t t) = E ( t, t) total total Signal ist proportional zur Strahlungsenergie am Ausgang (zeitintegrierender Detektor) R( t) I (, t t) dt Komplexe Kohärenzgrad G total R( t) I() t dt+ Re E() te( t t) dt ( ) G ( 0) () 1 () 1 G ( t (Born & Wolf) )() 1 t 16

17 Michelson 'output' R(τ)/R(0) τ τ c τ c : Kohärenzzeit 17

18 Kohärenzfunktion und Spektrum Spektrum S( ω) = E ( ω) = A ( ω) Faltungstheorem der Fourier-Theorie G () 1 i ( τ ) S( ω ωτ ) e d ω Spektrum und Kohärenzfunktion sind Fourier-konjugiert (Wiener-Khinchine Theorem der Informationstheorie). Merke: Michelson-Experiment und Messung des Frequenzspektrums sind äquivalent. "Michelson und Spektrum können nicht zwischen Femto-Impuls und Taschenlampe unterscheiden". 18

19 Michelson mit Frequenzverdopplung Lichtimpuls Halbdurchlässiger Spiegel Bewegliche Spiegel Laufzeitdifferenz τ ω ω,ω ω Photodetektor Kristall zur Frequenzverdopplung Filter Elektrisches Signal R () (τ) 19

20 Nicht-kollinearer Aufbau 0

21 Detektorsignal für nicht-kollinearen Aufbau E-Feld und Intensität der. Harmonischen ( ) E (, t τ) = χ EtEt ( ) ( τ ) ω eff I (, t τ) = E ( t, τ) = EtEt () ( τ ) = I() tit ( τ) ω ω Detektorsignal ( ) R ( τ) I (, t τ) dt ω ( ) R ( τ) I() tit ( τ) dt G ( ) () τ Autokorrelationsfunktion der Intensität (IAKF) G ( ) ( t ) 1

22 Phaseninformation in G () (t) Fourier-Darstellung von G () (τ) ( ) ( ) iωτ G ( τ) G ( ω) e dω ( ) G ( ω) E ( ω) E = ( ω) Faltung Ergebnis: G () (τ) hängt von der spektralen Phase ab, liefert aber keine vollständige Charakterisierung: Man kann aus G () (τ) nicht gewinnen.

23 Konstante Phase und statistische Phase Wir vergleichen: Intensitätsverlauf I(t) Kohärenzfunktion G (1) (t) Intensitäts-AKF G () (t) für a) Konstante spektrale Phase b) Statististische Phase... aber gleiches Spektrum S(ω) 3

24 Vergleich I(t) Intensität I(t) t p t t a) Konstante Phase G (1) (τ)/g (1) (0) τ c b) "random phase" 1 Kohärenzfunktion 0.5 τ G () (τ)/g () (0) τ c G () (τ)/g () (0) 1 1 τ τ c << t p 0.5 τ t p AKF 0.5 τ τ 4

25 Kontrastverhältnis C = R R ( ) ( ) ( ) ( 0) G = ( 0) ( ) ( ) G ( ) Kontrastverhältnis ( ) G ( 0) I () tdt = I G I ( ) ( ) lim ItIt () ( t ) dt = t I() tdt 0 I für endliches Signal wenn statistisch unabhängig Mittelwert der Intensität 5

26 Beispiel: Thermische Strahlung Gauß'sches Rauschen Wahrscheinlichkeits-Verteilung der Intensität für G.R. pi ( )= 1 I e I I Relation zwischen den Mittelwerten I = I G () (τ)/g () (0) Kontrastverhältnis I C = Gauss I = τ τ c << t p τ 6

27 Beispiel: Rauschimpuls ("burst of noise") Intensität Autokorrelation (IAKF) "German helmet effect" 7

28 Experimentelle Beispiele 8

29 Impulsbreite und Breite der IAKF t 1/ = FWHM des Impulses τ 1/ = FWHM der IAKF τ 1/ ist proportional zu t 1/ (einfache Impulsformen, noise burst ausgeschlossen) τ 1 = γ t 1 Impulsform Gauss Exponentiell Sekant It () γ [ ] 0 exp -( t/ t ) [ ] 0 exp -t/ t / cosh ( t/ t ) Sinus sin ( t/ t ) / ( t/ t )

30 IAKF Messungen in kollinearer Anordnung Lichtimpuls Halbdurchlässiger Spiegel Bewegliche Spiegel Laufzeitdifferenz τ ω ω,ω ω Photodetektor Kristall zur Frequenzverdopplung Filter Elektrisches Signal R () (τ) 30

31 Interferometrische IAKF "Fringe resolved" Intensitäts-Autokorrelationsfunktion (FR-IAKF) E-Feld und Intensität der. Harmonischen ( ) E (, t τ) = χ ( Et () + Et ( τ )) ω I (, t τ) E ( t, τ) ω ω eff Detektorsignal ( R ) ( τ) I (, t τ) dt = ( E() t + E( t τ )) dt ω 31

32 Terme im FR-IAKF-Detektorsignal ( R ) ( t ) = I () t dt + 4 ItIt () ( t ) dt Unabhängig von τ Gewöhnliche IAKF [ ] + It () + It ( t ) EtE () * ( t t ) dt + cc. Gewichtete Kohärenzfunktion der Fundametalen (oszilliert mit ωτ) + E t E t dt + cc * () ( t ).. Kohärenzfunktion der.harmonischen (oszilliert mit ωτ) 3

33 Kontrastverhältnis in der FR-IAKF C = R R ( ) ( ) ( 0) ( ) ( ) R ( 0) 16 I () t dt ( ) R ( ) I () t dt C = 8 33

34 FR-IAKF zweier Gauß-Impulse Gleiche Impulsform I(t) Starke Frequenzmodulation Ohne Frequenzmodulation Gemittelt Einhüllende 1 Einhüllende FR-IAKF 8 Gemittelt Einhüllende 1 Einhüllende FR-IAKF Autocorrelation Signal 6 4 Autocorrelation Signal t AKF t AKF 34

35 Was man sich merken sollte... Vollständige Charakterisierung erfordert Bestimmung von Amplitude und Phase. Phaseninformation geht bei Messungen der Intensität verloren. Größte Vorsicht bei der Bestimmung der Impulsdauer aus IAKF-Messungen! IAKF liefert die Impulsdauer mit einer Unsicherheit von mindestens..3. (Angaben wie "t p = 4.51 fs" aus IAKF sind Quatsch) Bei "Fringe-resolved" IAKF Gefahr der Verwechselung von Kohärenzzeit und Impulsdauer. Phasenempfindliche Verfahren wie FROG *) und SPIDER **) liefert die beste Näherung der vollständigen Charakterisierung. * *) Frequency-resolved optical gating; **) Spectral phase interferometry for direct electric-field reconstruction 35

Ähnliche Dokumente

Charakterisierung ultrakurzer Lichtimpulse (II) D. von der Linde Institut für Experimentelle Physik Universität Duisburg-Essen

Charakterisierung ultrakurzer Lichtimpulse (II) D. von der Linde Institut für Experimentelle Physik Universität Duisburg-Essen Gruppenseminar AG Bovensiepen, 19. Januar 2011 Was man sich aus (I) gemerkt