Computer-Graphik 2 Visibility Computations II Culling

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1 lausthal omputer-raphik 2 Visibility omputations II ulling lausthal University, ermany zach@in.tu-clausthal.de

2 Klassifikation (Erinnerung) Problemklassen innerhalb des Bereichs "Visibility omputations": 1. Hidden Surface Elimination (Verdeckungsberechnung): welche Pixel (Teile von Polygonen) werden von anderen verdeckt? 2. ulling: welche Polygone können gar nicht sichtbar sein? (z.b., weil sie sich hinter dem Viewpoint befinden) Achtung: die renzen sind fließend Tendentieller Unterschied: bei HSE geht es eher darum, überhaupt ein korrektes Bild zu rendern, bei ulling geht es eher um eine Beschleunigung des Renderings großer Szenen omputer-raphik 2 - SS 08 ulling 2

3 ulling Sei A = Menge A aller Primitive; sei S = Menge der sichtbaren Primitive. Alle bisher betrachteten Algorithmen arbeiten auf der gesamten Menge A, d.h., sie haben einen Aufwand mindestens in O( A ). Unproblematisch, wenn S A ist. Z.B., wenn Anzahl der Primitive im Vergleich zur Pixelanzahl klein ist. Erinnerung: Depth omplexity "to cull from" = "sammeln [aus ] / auslesen" "to cull flowers" = Blumen pflücken omputer-raphik 2 - SS 08 ulling 3

4 Aber: für komplexe Szenen ist die Anzahl der sichtbaren Primitive in der Regel wesentlich kleiner als die Anzahl der Primitive insgesamt ( S << A )! ulling ist eine wichtige Optimierung (im egensatz zu lipping) omputer-raphik 2 - SS 08 ulling 4

5 Für S << A genügen die bisherigen Algorithmen nicht ulling-algorithmen versuchen, die Menge der nicht-sichtbaren Primitive = A \ S (oder Teilmenge davon), oder die Menge der sichtbaren Primitive S (oder Obermenge davon) zu bestimmen. Definition: Potentially Visible Set (PVS) = Obermenge S! S Ziel: möglichst kleines PVS S' mit möglichst geringem Aufwand Triviales PVS (mit trivialstem Aufwand) ist natürlich A omputer-raphik 2 - SS 08 ulling 5

6 ulling-arten view frustum detail backface porta omputer-raphik 2 - SS 08 l occlusion ulling 6

7 Back-Face ulling Definition: Solid = geschlossenes, opakes Objekt; also undurchsichtiges Objekt mit nicht-degeneriertem Volumen Beobachtungen: Bei Solids sind die Rückseiten (back-faces) nie sichtbar Bei konvexen Objekten gibt es genau 1 zusammenhängende Rückseite Bei nicht-konvexen Solids eventuell mehrere omputer-raphik 2 - SS 08 ulling 7

8 Backface ulling = Nicht-Zeichnen der dem Viewpoint abgewandten Flächenstücke Klappt nur bei Solids! n Berechne Normale n des Polygons Berechne Vektoren v vom Viewpoint zu allen Punkten p des Polygons Orthogonale Projektion: v = [0 0 1]T y Perspektivische Projektion: v = p eye Abgewandt (nicht zeichnen) wenn Winkel zwischen n und v < 90 n.v > 0 x z omputer-raphik 2 - SS 08 ulling 8

9 Beispiel N1 V = (2, 1, 2) ( 1, 0, 1) = 4 < 0 N1 front facing N2 V = ( 3, 1, 2) ( 1, 0, 1) =5>0 N2 back facing N2 = ( 3, 1, 2) N1 = (2, 1, 2) V = ( 1, 0, 1) omputer-raphik 2 - SS 08 ulling 9

10 Backface ulling in OpenL Muß man nur einschalten: glullface( L_BAK ); glenable( L_ULL_FAE ); omputer-raphik 2 - SS 08 ulling 10

11 Wann lohnt sich Backface ulling? Erinnerung: raphik-pipeline Applikation 3D eometry Stage Rasterizer (2D) Eine Pipeline hat immer den Durchsatz wie das langsamste lied! Mögliche Bottlenecks in der raphik-pipeline: Im Rasterizer "fill limited" In der eometry-stage "transform limited" Auf dem Bus zwischen App. und raphik-hardware "bus limited" Falls die raphikkarte schneller ist als die Applikation eometrie liefern kann "PU limited" (erkennt man an 100% PU-Auslastung) omputer-raphik 2 - SS 08 ulling 11

12 Normalenmasken [Zhang & Hoff, 1997] Zentrale Idee: Skalarprodukt ersetzen durch Klassifizierung aller Normalen Bilde zunächst Klassen über der Menge aller Normalen Umschließe Normalenkugel (auß'sche Kugel) mit Würfel ("Richtungswürfel" oder "direction cube") d u u v v Ergibt 6.N2 viele Klassen (N = Anzahl itterunterteilungen) Klassifizierung einer Normalen ist sehr einfach omputer-raphik 2 - SS 08 ulling 12

13 Kodierung einer Normalen (Preprocessing): Der gesamte Normalenwürfel Eine Normale = ˆ Bitstring der Länge 6.N2 = ˆ nur eine 1, sonst 0-en Kodierung als Offset + Teil des Bitstrings, der die 1 enthält Z.B.: unterteile Bitstring in Bytes, Offset = 1 Byte, ergibt 256x8 = 2048 Bits typedef struct PolygonNormalMask { Byte offset, bitmask; }; Offset (in Bytes) Mask Speichere diese 2 Bytes zu jedem Polygon Unterteile die Normalenkugel in = 1536 Klassen omputer-raphik 2 - SS 08 ulling 13

14 ulling (Initialisierung): Identifiziere alle diejenigen Normalenklassen, deren Normalen alle backfacing sind Orthographfische Projektion: Perspektivische Projektion: welche Normalen backfacing sind hängt von Normalenrichtung und Position des Polygons ab! frontfacing backfacing Deswegen: berechne "konservative" Menge von Klassen, die unabhängig vom Ort des Polygons backfacing sind: omputer-raphik 2 - SS 08 ulling 14

15 backfacing α konservative Abschätzung α/2 α/2 α/2 α/2 backfacing In der Praxis: Teste jede Klasse in allen vier Ecken des View-Frustums Test einer Klasse = Test der 4 Normalen, die in die Ecken des Quadrats zeigen omputer-raphik 2 - SS 08 ulling 15

16 Stelle diese Menge als Bitstring (z.b Bits = 256 Bytes) in einem Bytearray dar: Byte BackMask[256]; ulling (zur Laufzeit): teste für jedes Polygon BackMask[byteOffset] & bitmask Beschleunigung: rendere die Szene "sektorenweise" damit ist der Winkel α/2 in jedem Sektor kleiner; für jeden Sektor eine eigene BackMask []. Resultat: die Autoren berichten Faktor 1.5 Speedup gegenüber OpenL-Backface-ulling omputer-raphik 2 - SS 08 ulling 16

17 Beispiel 216 Klassen (cluster) 1536 Klassen (cluster) BackMask für den aktuellen Viewpoint (grün = backfacing) omputer-raphik 2 - SS 08 ulling 17

18 Speedup omputer-raphik 2 - SS 08 ulling 18

19 lustered Backface ulling [1998] Erinnerung: einfache Rechenregeln zu min/max: max(x + y ) max(x ) + max(y ) max(x y ) max(x ) min(y )! k max(x, y ), k 0 max(kx, ky ) = k min(x, y ), k < 0 Im folgenden seien ni und pi die Normale bzw. ein Vertex eines Polygons aus einem luster (einer Menge) von Polygonen. Sei e der Viewpoint. Achtung: wir verwenden im folgenden die "umgekehrte" Definition für Backfacing! n (e p) 0 omputer-raphik 2 - SS 08 ulling 19

20 Annahme: luster (= Menge) von Polygonen ist gegeben Alle Polygone sind backfacing gdw. i! i " i : n e p 0 # i! "$ i max n e p 0 (1) Obere Schranke für (1) ist! i" #$! i$! i i$ i max n e p max en min n p (2) Setze d := min{ ni.pi } (precomputation) Schreibe (2) als! i " max n e p i #$ omputer-raphik 2 - SS 08! $ max ex nxi + ey nyi + ez nzi d! i$! i$! i$ max ex nx + max ey ny + max ez nz ulling d 20 (3)

21 Annahme: e liegt im pos. Oktanten, d.h., ex, ey, ez 0; dann können wir eine obere Schranke von (3) angeben:! i" #$ i max n e p ex max{nxi } + ey max{nyi } + ez max{nzi } d m e d, mit m = max{nxi } max{nyi } max{nzi } Analog gilt für ex, ey, ez 0:! i " max n e p omputer-raphik 2 - SS 08 i #$ n e d, mit n = min{nxi } min{nyi } min{nzi } ulling 21

22 Für alle anderen Oktanten hat man die entsprechenden Kombinationen aus min & max Schreibweise: definiere eine Art If -Operator auf Vektoren! uα if (e; u, v) := vα, eα 0, eα > 0 mit α {x, y, z } Damit kann man den (konservativen) Test dann so schreiben: if (e; n, m) e d 0 cluster is backfacing (4) Precomputation: pro luster n, m und d bestimmen Speicherbedarf pro luster: 28 Bytes (2 Vektoren + 1 Skalar) omputer-raphik 2 - SS 08 ulling 22

23 eometrische Interpretation Ungleichung (4) definiert 8 Ebenen (pro Oktant eine) Je 4 Ebenen (in angrenzenden Oktanten) schneiden sich in einem Punkt auf der dazwischenliegenden Koord.achse Beispiel: betrachte die 4 Ebenen in den Oktanten mit ex 0 Alle 4 Ebenen haben Normale der Form n = (mx,, ) sie schneiden alle die X-Achse im Punkt ( md, 0, 0). x Die 8 Ebenen bilden ein geschossenes Volumen, das sog. "ulling-volumen" Falls der Viewpoint sich hier drin befindet, ist der luster komplett backfacing omputer-raphik 2 - SS 08 ulling 23

24 Hierarchical lustered Backface ulling Zwei luster kann man zusammenfassen zu einem großen: # 1 2 $ min #nx, nx $ n = min #ny1, ny2 $ min nz1, nz2 d = min (d1, d2 ) # 1 2 $ max #mx, mx $ m = max #my1, my2 $ max mz1, mz2 Falls eine Hierarchie von lustern aufgebaut wird, definiere analog folgenden Frontface-Test: Höre auf zu testen, falls kompletter luster front- oder backfacing Sonst: teste die Kinder auf komplett front- oder back-facing omputer-raphik 2 - SS 08 ulling 24

25 Weitere Optimierung: Lokale Test Koordinaten Problem: wenn die Polygone weit vom Ursprung entfernt liegen, und der Ursprung auf der positiven Seite der Normalen liegt, dann wird d sehr groß negativ der Test fällt nie positiv aus Abhilfe: führe den Test in einem lokalen Koordinatensystem durch Verschiebe den lokalen Ursprung so, daß! " #$ i i d = min n p c möglichst groß positiv wird. esucht ist das optimale. Frage: wird Rotation noch etwas bringen? In praxi: probiere Mittelpunkt und Ecken der BBox der Polygone als Speichere. zusätzlich zum luster; teste dann if (e c; N, M) (e c) d 0 omputer-raphik 2 - SS 08 ulling 25

26 Erzeugung der luster Zur Bewertung von luster-kandidaten in einem Algo benötigen wir ein Maß für die "üte" eines lusters Hier: Wahrscheinlichkeit, daß luster gecullt wird Heuristik: Volumen aller mo glicher Viewpoint-Standort V ol (U ) = Volumen des ulling-volumens Vol ( ) Vol() kann man exakt bestimmen Wähle als U die BBox der gesamten Szene U Falls lokale ulling-koordinaten verwendet werden: wähle als U = c. BBox(luster) ( Nahfeld-ulling-Wahrscheinlichkeit ) omputer-raphik 2 - SS 08 ulling 26

27 Frage: gegeben zwei luster A,B: ist es schneller A und B getrennt zu testen und zu rendern, oder als ein luster := A B? Sei T(A) die erwartete(!) Zeit, den luster A zu testen und ggf. zu rendern. Dann ist T (A) = t + (1 P (A)) R (A) wobei P(A) = Wahrscheinlichkeit, daß luster A gecullt wird, und R(A) = Zeit zum Rendern von A ohne weitere Tests, und t = Zeit zum Backface-Test eines lusters omputer-raphik 2 - SS 08 ulling 27

28 A und B zusammenfassen lohnt sich gdw. T ( ) < T (A) + T (B ) t + (1 P ( )) R ( ) < 2t + (1 P (A)) R (A) + (1 P (B )) R (B ) (1 P ( )) (R (A) + R (B )) < t +... P ( ) > P ( ) > t + P (A)R (A) + P (B )R (B ) R (A) + R (B ) t r + P (A)nA + P (B )nb na + nb Ann.: R(A) = na.r, r=konstanter Aufwand für 1 Polygon Verhältnis t/r ist maschinenabhängig; kann aber leicht vorab experimentell und automatisch bestimmt werden (Hängt ab von raphikkarte, Anzahl Lichtquellen, Texturen, ) omputer-raphik 2 - SS 08 ulling 28