Entscheidungsbaumverfahren

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Entscheidungsbaumverfahren"

Transkript

1 Entscheidungsbaumverfahren Allgemeine Beschreibung Der Entscheidungsbaum ist die Darstellung einer Entscheidungsregel, anhand derer Objekte in Klassen eingeteilt werden. Die Klassifizierung erfolgt durch die hintereinander geschaltete Abfrage der Ausprägung bestimmter, vorher festgelegter Eigenschaften. In der Kreditwürdigkeitsprüfung kann das Entscheidungsbaumverfahren verwendet werden, um Kreditnehmer anhand von bestimmten Merkmalen in Qualitäts- bzw. Rating-Klassen einzuteilen. Die Anwendung des Entscheidungsbaumverfahrens ist relativ einfach. Viel komplexer ist die Konstruktion eines Entscheidungsbaums. Dafür werden rekursive Partitionierungs-Algorithmen eingesetzt. Eine Lernstichprobe mit bekannten Klassenzugehörigkeiten der beinhalteten Stichprobenelemente bildet dabei die Datenbasis zur Gewinnung optimaler Trennkriterien für jede Abfrage und zur Ermittlung der optimalen Baumgröße. Mathematisch-Statistische Verfahren des Risiko-Managements - SS Das CART-Verfahren (I) (Classification and Regression Trees) Das CART-Verfahren unterstützt nur rein binäre Entscheidungsbäume, d.h. bei jedem Schritt erfolgt die Aufteilung in jeweils 2 Teilmengen. Ausgehend vom Wurzelknoten, der alle Elemente der Stichprobe enthält, entstehen durch eine Ja/Nein-Frage 2 Tochterknoten als disjunkte Teilmengen der Lernstichprobe. Als Zwischenknoten können diese ebenfalls zu 2 Tochterknoten führen oder sie sind bereits Endknoten. Dabei können einer Ratingklasse mehrere Endknoten zugeordnet sein. Mathematisch-Statistische Verfahren des Risiko-Managements - SS

2 Das CART-Verfahren (II) Klassifikationsbaum zum Kreditbeispiel 1: schlechter Kreditnehmer, 2: guter Kreditnehmer Als Prädiktoren für die Bonität eines Kunden dienen laufendes Konto', Laufzeit, bisherige Zahlungsmoral, Darlehenshöhe, Mathematisch-Statistische Verfahren des Risiko-Managements - SS Das CART-Verfahren (III) XI laufendes Konto, trichotom mit den Kategorien "kein laufendes Konto" (1), "gutes laufendes Konto", d. h. > 200,- DM oder Gehaltskonto seit mind. 1 Jahr (2), und der Referenzkategorie "weniger als 200,- DM" (= 3); X3 Laufzeit in Monaten, metrisch; X4 Darlehenshöhe in DM, metrisch, X5 bisherige Zahlungsmoral, dichotom mit den Kategorien "gut" und "schlecht" (Referenzkategorie); dabei entspricht "gut" den Kategorien 1, 2, 3 und "schlecht" den Kategorien 4, 5 X6 Verwendungszweck, mit den Kategorien "privat" und "beruflich" ; dabei entspricht "privat" den Kategorien 1-6, 8 und "beruflich" den restlichen Kategorien in Tab. 2.1, Kap. 8; X7 "Geschlecht", mit der Referenzkategorie "männlich, aber nicht ledig X8 "Familienstand/Geschlecht", mit der Referenzkategorie "geschieden/getrennt lebend oder männlich verheiratet/weiblich ledig". Mathematisch-Statistische Verfahren des Risiko-Managements - SS

3 Das CART-Verfahren (IV) Aufteilung der Eltern- in Tochterknoten (Trennkriterium) Die Trennkriterien sind so zu wählen, daß die entstehenden Tochterknoten im Hinblick auf eine resultierende Klassenverteilung möglichst homogen sind. Bei CART wird jede Verzweigung nur durch eine Variable bestimmt, wobei gilt: (1) Für jede mindestens ordinal skalierte Variable x i kommen sämtliche Verzweigungen A {xi c} A {x i > c} für alle c R, in Betracht. (2) Für jede kategorial-nomiale Variable xi {a1,...,am } i kommen sämtliche Verzweigungen A S,A S mit S {a1,...,am } in Betracht. i Mathematisch-Statistische Verfahren des Risiko-Managements - SS Das CART-Verfahren (V) Mathematisch-Statistische Verfahren des Risiko-Managements - SS

4 Das CART-Verfahren (VI) Beispiele für Unreinheitsfunktionen die Entropie der Gini-Index φ ( π ) = πi log πi φ (π) = π i π j i i j Mathematisch-Statistische Verfahren des Risiko-Managements - SS Das CART-Verfahren (VII) Mathematisch-Statistische Verfahren des Risiko-Managements - SS

5 Das CART-Verfahren (VIII) Overfitting vermeiden!! Fuzzy-Set-Theorie, Graphentheorie Mathematisch-Statistische Verfahren des Risiko-Managements - SS Spezielle Standards für Entscheidungsbaumverfahren (I) Formulierung der Klassifikationsfunktion Die Definition der möglichen Klassenzugehörigkeiten der zu analysierenden Objekte muß dargelegt und erläutert werden. Die Wahl der möglichen Trennvariablen muß erläutert werden. Die Definition der Unreinheitsfunktion, welche die Ausprägung der Trennkriterien im Entscheidungsbaum bestimmt, muß dargelegt werden. Die Wahl dieser Funktion muß begründet werden. Die Verwendung von Ersatzsplits bei fehlenden Merkmalswerten der zu klassifizierenden Objekte, d.h. die Verwendung anderer Merkmalswerte mit ähnlichem Klassifikationseffekt, ist zulässig, muß aber ausreichend dokumentiert werden. Mathematisch-Statistische Verfahren des Risiko-Managements - SS

6 Spezielle Standards für EBV (II) Schätzung der Fehlklassifikationsrate, Festlegung der Endknoten Die Definition des verwendeteten Resubstitutionsschätzers oder eines anderen Schätzers der Fehlklassifikationsrate zur Bestimmung der optimalen Größe des Entscheidungsbaums muß dargelegt werden. Die Wahl dieses Schätzers muß begründet werden. Das Verfahren der Zuordnung der Endknoten eines Entscheidungsbaumes zu Objektklassen muß dargelegt werden. Insbesondere sollte dargelegt werden, daß der Grad der Fehlklassifikation der Lernstichprobenelemente bei der gewählten Zuordnung optimal ist. Das Verfahren zur endgültigen Festlegung der Baumgröße unter Verwendung der Fehlklassifikationsrate muß dargelegt werden. Die Fehlklassifikationsrate des festgelegten Entscheidungsbaumes muß anhand eines Teststichprobenverfahrens überprüft und dokumentiert werden. Das Teststichprobenverfahren muß erläutert werden. Lernstichprobe und eine zugehörige Teststichprobe darzulegen. Mathematisch-Statistische Verfahren des Risiko-Managements - SS Beispiel: Privat-Kredit-Scoring (I) Jeder Privatkreditkunde wird durch 20 Merkmale charakterisiert, die zum Teil nominal, ordinal oder kardinal skaliert sind. Mathematisch-Statistische Verfahren des Risiko-Managements - SS

7 Beispiel: Privat-Kredit-Scoring (II) Mathematisch-Statistische Verfahren des Risiko-Managements - SS Beispiel: Privat-Kredit-Scoring (III) Mathematisch-Statistische Verfahren des Risiko-Managements - SS

8 Beispiel: Privat-Kredit-Scoring (IV) Mathematisch-Statistische Verfahren des Risiko-Managements - SS Beispiel: Privat-Kredit-Scoring (V) Mathematisch-Statistische Verfahren des Risiko-Managements - SS

9 Beispiel: Privat-Kredit-Scoring (VI) Mathematisch-Statistische Verfahren des Risiko-Managements - SS Beispiel: Privat-Kredit-Scoring (VII) Das Datenmaterial ist eine geschichtete Stichprobe von Konsumentenkrediten einer Großbank mit 300 schlechten und 700 guten Krediten. Mathematisch-Statistische Verfahren des Risiko-Managements - SS

Kreditscoring zur Klassifikation von Kreditnehmern. Variablenübersicht des Datensatzes "Kreditscoring zur Klassifikation von Kreditnehmern"

Kreditscoring zur Klassifikation von Kreditnehmern. Variablenübersicht des Datensatzes Kreditscoring zur Klassifikation von Kreditnehmern Ergänzung zu Janssen/Laatz, Statistische Datenanalyse mit SPSS 1 Kreditscoring zur Klassifikation von Kreditnehmern Beschreibung des Datensatzes Die Vergabe von Privatkrediten wird von der Bonität der

Mehr

Datei Kredit.sav, Variablenbeschreibung und Umkodierungen. Variablenübersicht des Datensatzes "Kreditscoring zur Klassifikation von Kreditnehmern"

Datei Kredit.sav, Variablenbeschreibung und Umkodierungen. Variablenübersicht des Datensatzes Kreditscoring zur Klassifikation von Kreditnehmern A Beschreibung des Original-Datensatzes Kreditscoring Die vorliegende Datei enthält die Daten aus einer geschichteten Lernstichprobe, welche von einer süddeutschen Großbank durchgeführt wurde. Bei einer

Mehr

Begriffsbestimmung CRISP-DM-Modell Betriebswirtschaftliche Einsatzgebiete des Data Mining Web Mining und Text Mining

Begriffsbestimmung CRISP-DM-Modell Betriebswirtschaftliche Einsatzgebiete des Data Mining Web Mining und Text Mining Gliederung 1. Einführung 2. Grundlagen Data Mining Begriffsbestimmung CRISP-DM-Modell Betriebswirtschaftliche Einsatzgebiete des Data Mining Web Mining und Text Mining 3. Ausgewählte Methoden des Data

Mehr

I. II. I. II. III. IV. I. II. III. I. II. III. IV. I. II. III. IV. V. I. II. III. IV. V. VI. I. II. I. II. III. I. II. I. II. I. II. I. II. III. I. II. III. IV. V. VI. VII. VIII.

Mehr

3. Entscheidungsbäume. Verfahren zum Begriffslernen (Klassifikation) Beispiel: weiteres Beispiel: (aus Böhm 2003) (aus Morik 2002)

3. Entscheidungsbäume. Verfahren zum Begriffslernen (Klassifikation) Beispiel: weiteres Beispiel: (aus Böhm 2003) (aus Morik 2002) 3. Entscheidungsbäume Verfahren zum Begriffslernen (Klassifikation) Beispiel: weiteres Beispiel: (aus Böhm 2003) (aus Morik 2002) (aus Wilhelm 2001) Beispiel: (aus Böhm 2003) Wann sind Entscheidungsbäume

Mehr

Analog zu Aufgabe 16.1 werden die Daten durch folgenden Befehl eingelesen: > kredit<-read.table("c:\\compaufg\\kredit.

Analog zu Aufgabe 16.1 werden die Daten durch folgenden Befehl eingelesen: > kredit<-read.table(c:\\compaufg\\kredit. Lösung 16.3 Analog zu Aufgabe 16.1 werden die Daten durch folgenden Befehl eingelesen: > kredit

Mehr

Fallbeispiel: Kreditscoring

Fallbeispiel: Kreditscoring Fallbeispiel: Kreditscoring Stefan Lang 14. Juni 2005 SS 2005 Datensatzbeschreibung (1) Ziel Untersuchung der Bonität eines Kunden in Abhängigkeit von erklärenden Variablen Zielvariable Bonität des Kunden:

Mehr

Moderne Methoden der KI: Maschinelles Lernen

Moderne Methoden der KI: Maschinelles Lernen Moderne Methoden der KI: Maschinelles Lernen Prof. Dr.Hans-Dieter Burkhard Vorlesung Entscheidungsbäume Darstellung durch Regeln ID3 / C4.5 Bevorzugung kleiner Hypothesen Overfitting Entscheidungsbäume

Mehr

Neuronale Netze (I) Biologisches Neuronales Netz

Neuronale Netze (I) Biologisches Neuronales Netz Neuronale Netze (I) Biologisches Neuronales Netz Im menschlichen Gehirn ist ein Neuron mit bis zu 20.000 anderen Neuronen verbunden. Milliarden von Neuronen beteiligen sich simultan an der Verarbeitung

Mehr

8. Februar 2007. 5. Bei Unterschleif gilt die Klausur als nicht bestanden und es erfolgt eine Meldung an das Prüfungsamt.

8. Februar 2007. 5. Bei Unterschleif gilt die Klausur als nicht bestanden und es erfolgt eine Meldung an das Prüfungsamt. L. Fahrmeir, C. Belitz Department für Statistik Bitte für die Korrektur freilassen! Aufgabe 1 2 3 4 Punkte Klausur zur Vorlesung Statistik III für Studenten mit Wahlfach Statistik 8. Februar 2007 Hinweise:

Mehr

9 Diskriminanzanalyse

9 Diskriminanzanalyse 9 Diskriminanzanalyse 9.1 Problemstellung Ziel einer Diskriminanzanalyse: Bereits bekannte Objektgruppen (Klassen/Cluster) anhand ihrer Merkmale charakterisieren und unterscheiden sowie neue Objekte in

Mehr

Cerman Angele. Anerkannte mathematisch-statistische Methoden zur Stichprobeninventur Entscheidungshilfen für die Praxis

Cerman Angele. Anerkannte mathematisch-statistische Methoden zur Stichprobeninventur Entscheidungshilfen für die Praxis Cerman Angele Anerkannte mathematisch-statistische Methoden zur Stichprobeninventur Entscheidungshilfen für die Praxis Inhaltsverzeichnis Tabellenverzeichnis Abbildungsverzeichnis Abkürzungsverzeichnis

Mehr

2. Lernen von Entscheidungsbäumen

2. Lernen von Entscheidungsbäumen 2. Lernen von Entscheidungsbäumen Entscheidungsbäume 2. Lernen von Entscheidungsbäumen Gegeben sei eine Menge von Objekten, die durch Attribut/Wert- Paare beschrieben sind. Jedes Objekt kann einer Klasse

Mehr

Erkennung von Adressenausfallrisiken

Erkennung von Adressenausfallrisiken Christian Kus Erkennung von Adressenausfallrisiken Kontodatenanalyse unter Einsatz binärer logistischer Regressionsmodelle Verlag Dr. Kovac Hamburg 2010 Inhalt Seite Abkürzungen Abbildungs-/Tabellenverzeichnis

Mehr

Methoden der Datenanalyse AI-basierte Decision Support Systeme WS 2006/07

Methoden der Datenanalyse AI-basierte Decision Support Systeme WS 2006/07 Regression Trees Methoden der Datenanalyse AI-basierte Decision Support Systeme WS 2006/07 Ao.Univ.Prof. Dr. Marcus Hudec marcus.hudec@univie.ac.at Institut für Scientific Computing, Universität Wien 2

Mehr

Diskriminanzanalyse Beispiel

Diskriminanzanalyse Beispiel Diskriminanzanalyse Ziel bei der Diskriminanzanalyse ist die Analyse von Gruppenunterschieden, d. h. der Untersuchung von zwei oder mehr Gruppen hinsichtlich einer Vielzahl von Variablen. Diese Methode

Mehr

Planung und Auswertung klinischer und experimenteller Studien: Datenmanagement

Planung und Auswertung klinischer und experimenteller Studien: Datenmanagement Planung und Auswertung klinischer und experimenteller Studien: Datenmanagement Institut für Medizininformatik, Biometrie und Epidemiologie Universität Erlangen - Nürnberg 1 Einordnung in den Ablauf 1.

Mehr

Definition eines Spiels

Definition eines Spiels Definition eines piels 1. Einleitung 1.1 Einführung: Die mathematische pieltheorie beschäftigt sich nicht nur mit der Beschreibung und Analyse von pielen im üblichen inn, sondern allgemein mit Konfliktsituationen

Mehr

Management Support Systeme

Management Support Systeme Management Support Systeme WS 24-25 4.-6. Uhr PD Dr. Peter Gluchowski Folie Gliederung MSS WS 4/5. Einführung Management Support Systeme: Informationssysteme zur Unterstützung betrieblicher Fach- und Führungskräfte

Mehr

Lernen von Entscheidungsbäumen. Volker Tresp Summer 2014

Lernen von Entscheidungsbäumen. Volker Tresp Summer 2014 Lernen von Entscheidungsbäumen Volker Tresp Summer 2014 1 Anforderungen an Methoden zum Datamining Schnelle Verarbeitung großer Datenmengen Leichter Umgang mit hochdimensionalen Daten Das Lernergebnis

Mehr

4. Lernen von Entscheidungsbäumen. Klassifikation mit Entscheidungsbäumen. Entscheidungsbaum

4. Lernen von Entscheidungsbäumen. Klassifikation mit Entscheidungsbäumen. Entscheidungsbaum 4. Lernen von Entscheidungsbäumen Klassifikation mit Entscheidungsbäumen Gegeben sei eine Menge von Objekten, die durch /Wert- Paare beschrieben sind. Jedes Objekt kann einer Klasse zugeordnet werden.

Mehr

1 Interaktion von zwei Dummyvariablen. 2 Interaktion einer Dummyvariablen mit einer kardinalskalierten Variablen

1 Interaktion von zwei Dummyvariablen. 2 Interaktion einer Dummyvariablen mit einer kardinalskalierten Variablen Modelle mit Interationsvariablen I Modelle mit Interationsvariablen II In der beim White-Test verwendeten Regressionsfuntion y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 2 1 + β 4 x 2 2 + β 5 x 1 x 2, ist anders

Mehr

Grundlagen der Datenanalyse

Grundlagen der Datenanalyse Schematischer Überblick zur Behandlung quantitativer Daten Theorie und Modellbildung Untersuchungsdesign Codierung / Datenübertragung (Erstellung einer Datenmatrix) Datenerhebung Fehlerkontrolle / -behebung

Mehr

Data Mining Anwendungen und Techniken

Data Mining Anwendungen und Techniken Data Mining Anwendungen und Techniken Knut Hinkelmann DFKI GmbH Entdecken von Wissen in banken Wissen Unternehmen sammeln ungeheure mengen enthalten wettbewerbsrelevantes Wissen Ziel: Entdecken dieses

Mehr

R a i n e r N i e u w e n h u i z e n K a p e l l e n s t r G r e v e n T e l / F a x / e

R a i n e r N i e u w e n h u i z e n K a p e l l e n s t r G r e v e n T e l / F a x / e R a i n e r N i e u w e n h u i z e n K a p e l l e n s t r. 5 4 8 6 2 8 G r e v e n T e l. 0 2 5 7 1 / 9 5 2 6 1 0 F a x. 0 2 5 7 1 / 9 5 2 6 1 2 e - m a i l r a i n e r. n i e u w e n h u i z e n @ c

Mehr

Random Forests. Angewandte Biostatistik mit R. Fabian Knorre 26.11.2012. Ein Seminar bei Prof. Dr. Jörg Rahnenführer

Random Forests. Angewandte Biostatistik mit R. Fabian Knorre 26.11.2012. Ein Seminar bei Prof. Dr. Jörg Rahnenführer Angewandte Biostatistik mit R Fabian Knorre 26.11.2012 Ein Seminar bei Prof. Dr. Jörg Rahnenführer 1 / 53 Inhaltsverzeichnis 1 Motivation und Einleitung: Was ist ein... und wozu? 2 CART - Einleitung Konstruktion

Mehr

Teil: lineare Regression

Teil: lineare Regression Teil: lineare Regression 1 Einführung 2 Prüfung der Regressionsfunktion 3 Die Modellannahmen zur Durchführung einer linearen Regression 4 Dummyvariablen 1 Einführung o Eine statistische Methode um Zusammenhänge

Mehr

Credit Risk Management

Credit Risk Management Credit Risk Management. Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS2004 1 Einführung (I) Die drei Kernbereiche des Credit Risk Management Kreditprozesse vertriebswegedeterminiert Kreditprozesse

Mehr

Bei näherer Betrachtung des Diagramms Nr. 3 fällt folgendes auf:

Bei näherer Betrachtung des Diagramms Nr. 3 fällt folgendes auf: 18 3 Ergebnisse In diesem Kapitel werden nun zunächst die Ergebnisse der Korrelationen dargelegt und anschließend die Bedingungen der Gruppenbildung sowie die Ergebnisse der weiteren Analysen. 3.1 Ergebnisse

Mehr

Kapitel 4: Binäre Regression

Kapitel 4: Binäre Regression Kapitel 4: Binäre Regression Steffen Unkel (basierend auf Folien von Nora Fenske) Statistik III für Nebenfachstudierende WS 2013/2014 4.1 Motivation Ausgangssituation Gegeben sind Daten (y i, x i1,...,

Mehr

Regressionsanalysen. Zusammenhänge von Variablen. Ziel der Regression. ( Idealfall )

Regressionsanalysen. Zusammenhänge von Variablen. Ziel der Regression. ( Idealfall ) Zusammenhänge von Variablen Regressionsanalysen linearer Zusammenhang ( Idealfall ) kein Zusammenhang nichtlinearer monotoner Zusammenhang (i.d.regel berechenbar über Variablentransformationen mittels

Mehr

Bivariate Analyseverfahren

Bivariate Analyseverfahren Bivariate Analyseverfahren Bivariate Verfahren beschäftigen sich mit dem Zusammenhang zwischen zwei Variablen Beispiel: Konservatismus/Alter Zusammenhangsmaße beschreiben die Stärke eines Zusammenhangs

Mehr

Skript zur Übung: Grundlagen der empirischen Sozialforschung - Datenanalyse

Skript zur Übung: Grundlagen der empirischen Sozialforschung - Datenanalyse Skript zur Übung: Grundlagen der empirischen Sozialforschung - Datenanalyse Phasen des Forschungsprozesses Auswahl des Forschungsproblems Theoriebildung Theoretische Phase Konzeptspezifikation / Operationalisierung

Mehr

Eigene MC-Fragen Grundbegriffe der Statistik (X aus 5)

Eigene MC-Fragen Grundbegriffe der Statistik (X aus 5) Eigene MC-Fragen Grundbegriffe der Statistik (X aus 5) 1. Welche Reihenfolge ist zutreffend auf den Ablauf einer statistischen Untersuchung laut SB? A B C D Aufbereitung Erhebung Planung Auswertung C-D-A-B

Mehr

Teil I: Deskriptive Statistik

Teil I: Deskriptive Statistik Teil I: Deskriptive Statistik 2 Grundbegriffe 2.1 Merkmal und Stichprobe 2.2 Skalenniveau von Merkmalen 2.3 Geordnete Stichproben und Ränge 2.1 Merkmal und Stichprobe An (geeignet ausgewählten) Untersuchungseinheiten

Mehr

Künstliche Intelligenz Maschinelles Lernen

Künstliche Intelligenz Maschinelles Lernen Künstliche Intelligenz Maschinelles Lernen Stephan Schwiebert Sommersemester 2009 Sprachliche Informationsverarbeitung Institut für Linguistik Universität zu Köln Maschinelles Lernen Überwachtes Lernen

Mehr

Kommentierter SPSS-Ausdruck zur logistischen Regression

Kommentierter SPSS-Ausdruck zur logistischen Regression Daten: POK V AG 3 (POKV_AG3_V07.SAV) Kommentierter SPSS-Ausdruck zur logistischen Regression Fragestellung: Welchen Einfluss hat die Fachnähe und das Geschlecht auf die interpersonale Attraktion einer

Mehr

Kontingenzkoeffizient (nach Pearson)

Kontingenzkoeffizient (nach Pearson) Assoziationsmaß für zwei nominale Merkmale misst die Unabhängigkeit zweier Merkmale gibt keine Richtung eines Zusammenhanges an 46 o jl beobachtete Häufigkeiten der Kombination von Merkmalsausprägungen

Mehr

Nichtparametrische statistische Verfahren

Nichtparametrische statistische Verfahren Nichtparametrische statistische Verfahren (im Wesentlichen Analyse von Abhängigkeiten) Kategorien von nichtparametrischen Methoden Beispiel für Rangsummentests: Wilcoxon-Test / U-Test Varianzanalysen 1-faktorielle

Mehr

Checkliste: Mindestanforderungen für den IRB-Ansatz - Stand: 17.06.2004

Checkliste: Mindestanforderungen für den IRB-Ansatz - Stand: 17.06.2004 Checkliste: Mindestanforderungen für den IRB-Ansatz - Stand: 17.06.2004 Präambel: Durch die Mindestanforderungen soll sichergestellt werden, dass die Ratingverfahren, die Risikomessverfahren und die entsprechenden

Mehr

Fortgeschrittene Statistik Logistische Regression

Fortgeschrittene Statistik Logistische Regression Fortgeschrittene Statistik Logistische Regression O D D S, O D D S - R A T I O, L O G I T T R A N S F O R M A T I O N, I N T E R P R E T A T I O N V O N K O E F F I Z I E N T E N, L O G I S T I S C H E

Mehr

Deskriptive Statistik Kapitel III - Merkmalsarten

Deskriptive Statistik Kapitel III - Merkmalsarten Deskriptive Statistik Kapitel III - Merkmalsarten Georg Bol bol@statistik.uni-karlsruhe.de hoechstoetter@statistik.uni-karlsruhe.de April 26, 2006 Typeset by FoilTEX Agenda 1. Merkmalsarten 2. Skalen 3.

Mehr

Multinomiale logistische Regression

Multinomiale logistische Regression Multinomiale logistische Regression Die multinomiale logistische Regression dient zur Schätzung von Gruppenzugehörigkeiten bzw. einer entsprechenden Wahrscheinlichkeit hierfür, wobei als abhänginge Variable

Mehr

Klausur zur Vorlesung Statistik III für Studenten mit dem Wahlfach Statistik

Klausur zur Vorlesung Statistik III für Studenten mit dem Wahlfach Statistik Ludwig Fahrmeir, Nora Fenske Institut für Statistik Bitte für die Korrektur freilassen! Aufgabe 1 2 3 4 Punkte Klausur zur Vorlesung Statistik III für Studenten mit dem Wahlfach Statistik 29. März 21 Hinweise:

Mehr

Allgemeine Regressionsanalyse. Kovariablen / Prädiktoren / unabhängige Variablen X j R d, evtl. deterministisch

Allgemeine Regressionsanalyse. Kovariablen / Prädiktoren / unabhängige Variablen X j R d, evtl. deterministisch Prof. Dr. J. Franke Statistik II für Wirtschaftswissenschaftler 9.1 Allgemeine Regressionsanalyse Daten (X j, Y j ), j = 1,..., N unabhängig Kovariablen / Prädiktoren / unabhängige Variablen X j R d, evtl.

Mehr

Heilverfahren, Arbeitsunfähigkeit, MdE und Kosten bei distaler Radiusfraktur: Beschreibung und Prädiktion

Heilverfahren, Arbeitsunfähigkeit, MdE und Kosten bei distaler Radiusfraktur: Beschreibung und Prädiktion Institut für Medizinische Soziologie Medizinische Fakultät der Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg Heilverfahren, Arbeitsunfähigkeit, MdE und Kosten bei distaler Radiusfraktur: Beschreibung und

Mehr

Algorithmische Modelle als neues Paradigma

Algorithmische Modelle als neues Paradigma Algorithmische Modelle als neues Paradigma Axel Schwer Seminar über Philosophische Grundlagen der Statistik, WS 2010/11 Betreuer: Prof. Dr. Thomas Augustin München, den 28. Januar 2011 1 / 29 LEO BREIMAN

Mehr

a) Zeichnen Sie in das nebenstehende Streudiagramm mit Lineal eine Regressionsgerade ein, die Sie für passend halten.

a) Zeichnen Sie in das nebenstehende Streudiagramm mit Lineal eine Regressionsgerade ein, die Sie für passend halten. Statistik für Kommunikationswissenschaftler Wintersemester 2009/200 Vorlesung Prof. Dr. Helmut Küchenhoff Übung Cornelia Oberhauser, Monia Mahling, Juliane Manitz Thema 4 Homepage zur Veranstaltung: http://www.statistik.lmu.de/~helmut/kw09.html

Mehr

Institut für Soziologie. Methoden 2. Regressionsanalyse I: Einfache lineare Regression

Institut für Soziologie. Methoden 2. Regressionsanalyse I: Einfache lineare Regression Institut für Soziologie Methoden 2 Regressionsanalyse I: Einfache lineare Regression Programm Anwendungsbereich Vorgehensweise Interpretation Annahmen Zusammenfassung Übungsaufgabe Literatur # 2 Anwendungsbereich

Mehr

Zusammenhangsanalyse mit SPSS. Messung der Intensität und/oder der Richtung des Zusammenhangs zwischen 2 oder mehr Variablen

Zusammenhangsanalyse mit SPSS. Messung der Intensität und/oder der Richtung des Zusammenhangs zwischen 2 oder mehr Variablen - nominal, ordinal, metrisch In SPSS: - Einfache -> Mittelwerte vergleichen -> Einfaktorielle - Mehrfaktorielle -> Allgemeines lineares Modell -> Univariat In SPSS: -> Nichtparametrische Tests -> K unabhängige

Mehr

Automatische Mustererkennung zur Klassifikation von Konsumentenverhalten am Beispiel der Kreditwürdigkeitsprüfung

Automatische Mustererkennung zur Klassifikation von Konsumentenverhalten am Beispiel der Kreditwürdigkeitsprüfung Prof. Dr. Gerhard Arminger Dipl.-Ök. Alexandra Schwarz Bergische Universität Wuppertal Fachbereich Wirtschaftswissenschaft Fach Statistik Automatische Mustererkennung zur Klassifikation von Konsumentenverhalten

Mehr

29. Mai 2006. 5. Bei Unterschleif gilt die Klausur als nicht bestanden und es erfolgt eine Meldung an das Prüfungsamt.

29. Mai 2006. 5. Bei Unterschleif gilt die Klausur als nicht bestanden und es erfolgt eine Meldung an das Prüfungsamt. L. Fahrmeir, C. Belitz Department für Statistik Bitte für die Korrektur freilassen! Aufgabe 1 2 3 4 Punkte Klausur zur Vorlesung Statistik III für Studenten mit Wahlfach Statistik 29. Mai 2006 Hinweise:

Mehr

4. Clusteranalyse. 4.1 Einleitung

4. Clusteranalyse. 4.1 Einleitung 4. Clusteranalyse 4. Einleitung Die Clusteranalyse wird eingesetzt, um Objekte Kunden, Regionen etc. in Gruppen (Cluster) einzuteilen. In der Marktforschung werden beispielsweise Marktsegmente mit einer

Mehr

1 Predictive Analytics mit Random Forest

1 Predictive Analytics mit Random Forest Predictive Analytics Demokratie im Wald 1 Agenda 1. Predictive Analytics Übersicht 2. Random Forest Grundkonzepte und Anwendungsfelder 3. Entscheidungsbaum Classification and Regression Tree (CART) 4.

Mehr

ETWR TEIL B ÜBUNGSBLATT 1 WS14/15

ETWR TEIL B ÜBUNGSBLATT 1 WS14/15 ETWR TEIL B ÜBUNGSBLATT 1 WS14/15 OTTO-VON-GUERICKE-UNIVERSITÄT MAGDEBURG F A K U L T Ä T F Ü R W I R T S C H A F T S W I S S E N S C H A FT LEHRSTUHL FÜR EMPIRISCHE WIRTSCHAFTSFORSCHUNG & GESUNDHEITSÖKONOMIE,

Mehr

Algorithms for Regression and Classification

Algorithms for Regression and Classification Fakultät für Informatik Effiziente Algorithmen und Komplexitätstheorie Algorithms for Regression and Classification Robust Regression and Genetic Association Studies Robin Nunkesser Fakultät für Informatik

Mehr

Datenanalyse mit Excel. Wintersemester 2013/14

Datenanalyse mit Excel. Wintersemester 2013/14 Datenanalyse mit Excel 1 KORRELATIONRECHNUNG 2 Korrelationsrechnung Ziel der Korrelationsrechnung besteht im bivariaten Fall darin, die Stärke des Zusammenhangs zwischen zwei interessierenden statistischen

Mehr

Maschinelles Lernen Entscheidungsbäume

Maschinelles Lernen Entscheidungsbäume Universität Potsdam Institut für Informatik Lehrstuhl Maschinelles Lernen Maschinelles Lernen Entscheidungsbäume Paul Prasse Entscheidungsbäume Eine von vielen Anwendungen: Kreditrisiken Kredit - Sicherheiten

Mehr

Seminar Text- und Datamining Datamining-Grundlagen

Seminar Text- und Datamining Datamining-Grundlagen Seminar Text- und Datamining Datamining-Grundlagen Martin Hacker Richard Schaller Künstliche Intelligenz Department Informatik FAU Erlangen-Nürnberg 23.05.2013 Gliederung 1 Klassifikationsprobleme 2 Evaluation

Mehr

I. Zahlen, Rechenregeln & Kombinatorik

I. Zahlen, Rechenregeln & Kombinatorik XIV. Wiederholung Seite 1 I. Zahlen, Rechenregeln & Kombinatorik 1 Zahlentypen 2 Rechenregeln Brüche, Wurzeln & Potenzen, Logarithmen 3 Prozentrechnung 4 Kombinatorik Möglichkeiten, k Elemente anzuordnen

Mehr

2.Tutorium Generalisierte Regression

2.Tutorium Generalisierte Regression 2.Tutorium Generalisierte Regression - Binäre Regression - Moritz Berger: 04.11.2013 und 11.11.2013 Shuai Shao: 06.11.2013 und 13.11.2013 Institut für Statistik, LMU München 1 / 16 Gliederung 1 Erweiterte

Mehr

Gegeben: Eine Menge von Objekten mit Merkmalen (beobachtet oder gemessen) Die gegebene Menge heißt auch Grundgesamtheit.

Gegeben: Eine Menge von Objekten mit Merkmalen (beobachtet oder gemessen) Die gegebene Menge heißt auch Grundgesamtheit. Kapitel 1 Beschreibende Statistik Gegeben: Eine Menge von Objekten mit Merkmalen (beobachtet oder gemessen) Gesucht: Übersichtliche Beschreibung Die gegebene Menge heißt auch Grundgesamtheit. Beispiele

Mehr

Die Wahlpflichtfächer. Operations Research Statistik/Ökonometrie. Optimierung linearer Modelle Statistische Analyseverfahren

Die Wahlpflichtfächer. Operations Research Statistik/Ökonometrie. Optimierung linearer Modelle Statistische Analyseverfahren Die Wahlpflichtfächer Operations Research Statistik/Ökonometrie Modellierung ökonomischer Sachverhalte mit mathematischen Mitteln Einsatz statistischer Modelle zur Erfassung und zur Auswertung von Daten

Mehr

Übungsserie Nr. 10 mit Lösungen

Übungsserie Nr. 10 mit Lösungen Übungsserie Nr. 10 mit Lösungen 1 Ein Untersuchungsdesign sieht einen multivariaten Vergleich einer Stichprobe von Frauen mit einer Stichprobe von Männern hinsichtlich der Merkmale X1, X2 und X3 vor (Codierung:

Mehr

Einigungsempfehlung der Schlichtungskommission

Einigungsempfehlung der Schlichtungskommission Einigungsempfehlung der Schlichtungskommission Die Schlichtungskommission gibt den Tarifvertragsparteien folgende Einigungsempfehlung zum Abschluss der Tarifverhandlungen für die Beschäftigten des Sozial-

Mehr

Deskription, Statistische Testverfahren und Regression. Seminar: Planung und Auswertung klinischer und experimenteller Studien

Deskription, Statistische Testverfahren und Regression. Seminar: Planung und Auswertung klinischer und experimenteller Studien Deskription, Statistische Testverfahren und Regression Seminar: Planung und Auswertung klinischer und experimenteller Studien Deskriptive Statistik Deskriptive Statistik: beschreibende Statistik, empirische

Mehr

Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 5

Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 5 Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 5 PD Dr. Frank Heyde TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 07. Mai 2015 PD Dr. Frank Heyde Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 5 1 Klassische Wahrscheinlichkeitsdefinition

Mehr

Universität Potsdam Institut für Informatik Lehrstuhl Maschinelles Lernen. Entscheidungsbäume

Universität Potsdam Institut für Informatik Lehrstuhl Maschinelles Lernen. Entscheidungsbäume Universität Potsdam Institut für Informatik Lehrstuhl Maschinelles Lernen Entscheidungsbäume Christoph Sawade/Niels Landwehr Jules Rasetaharison, Tobias Scheffer Entscheidungsbäume Eine von vielen Anwendungen:

Mehr

3. Lernen von Entscheidungsbäumen

3. Lernen von Entscheidungsbäumen 3. Lernen von Entscheidungsbäumen Entscheidungsbäume 3. Lernen von Entscheidungsbäumen Gegeben sei eine Menge von Objekten, die durch Attribut/Wert- Paare beschrieben sind. Jedes Objekt kann einer Klasse

Mehr

Quantitative Methoden der Bildungsforschung

Quantitative Methoden der Bildungsforschung Glieung Wieholung Korrelationen Grundlagen lineare Regression Lineare Regression in SPSS Übung Wieholung Korrelationen Standardisiertes Zusammenhangsmaß (unstandardisiert: Kovarianz) linearer Zusammenhang

Mehr

Maschinelles Lernen. Kapitel 5

Maschinelles Lernen. Kapitel 5 Kapitel 5 Maschinelles Lernen Im täglichen Leben begegnet uns das Lernen meist in einer Mischung aus den Aspekten der Vergrößerung von Wissen und der Verbesserung von Fähigkeiten. Beim Erlernen einer Fremdsprache

Mehr

x 2 x 1 x 3 5.1 Lernen mit Entscheidungsbäumen

x 2 x 1 x 3 5.1 Lernen mit Entscheidungsbäumen 5.1 Lernen mit Entscheidungsbäumen Falls zum Beispiel A = {gelb, rot, blau} R 2 und B = {0, 1}, so definiert der folgende Entscheidungsbaum eine Hypothese H : A B (wobei der Attributvektor aus A mit x

Mehr

Kapitel 6. Zusammenfassung der wichtigsten Ergebnisse dieser Arbeit

Kapitel 6. Zusammenfassung der wichtigsten Ergebnisse dieser Arbeit Kapitel 6 Zusammenfassung der wichtigsten Ergebnisse dieser Arbeit 159 160 Kapitel 6. Zusammenfassung der Ergebnisse Im Fokus der vorliegenden Arbeit steht die Frage nach der Eignung verschiedener Matchingverfahren

Mehr

Wirtschaftsstatistik-Klausur am

Wirtschaftsstatistik-Klausur am Wirtschaftsstatistik-Klausur am 7.01.01 Bearbeitungszeit: 60 Minuten Aufgabe 1 In der nachfolgenden Tabelle sind die Jahresendwerte des Dax 30 und das Wachstum (in %) des BIP gegenüber dem Vorjahr (Quelle:

Mehr

90-minütige Klausur Statistik für Studierende der Kommunikationswissenschaft

90-minütige Klausur Statistik für Studierende der Kommunikationswissenschaft Prof. Dr. Helmut Küchenhoff SS08 90-minütige Klausur Statistik für Studierende der Kommunikationswissenschaft am 22.7.2008 Anmerkungen Überprüfen Sie bitte sofort, ob Ihre Angabe vollständig ist. Sie sollte

Mehr

Datenanalyse mit Excel und Gretl

Datenanalyse mit Excel und Gretl Dozent: Christoph Hindermann christoph.hindermann@uni-erfurt.de Datenanalyse mit Excel und Gretl Teil Titel 2: Gretl 1 Teil 2: Gretl Datenanalyse mit Excel und Gretl Teil Titel 2: Gretl 2 Modellannahmen

Mehr

Lernplattform ILIAS 3

Lernplattform ILIAS 3 Lernplattform ILIAS 3 Kurzreferenz für AutorInnen von Tests und Umfragen Internet Adresse: http://e-learning.uni-mainz.de/ilias3 Organisation von Tests und Umfragen auf der Lernplattform Tests und Umfragen

Mehr

Analyse von Tabellen und kategorialen Daten

Analyse von Tabellen und kategorialen Daten Hans-Jürgen Andreß Jacques A. Hagenaars Steffen Kühnel Analyse von Tabellen und kategorialen Daten Log-lineare Modelle, latente Klassenanalyse, logistische Regression und GSK-Ansatz Mit 32 Abbildungen

Mehr

Data Mining und maschinelles Lernen

Data Mining und maschinelles Lernen Data Mining und maschinelles Lernen Einführung und Anwendung mit WEKA Caren Brinckmann 16. August 2000 http://www.coli.uni-sb.de/~cabr/vortraege/ml.pdf http://www.cs.waikato.ac.nz/ml/weka/ Inhalt Einführung:

Mehr

Computer Vision: 3D-Geometrie. D. Schlesinger () Computer Vision: 3D-Geometrie 1 / 17

Computer Vision: 3D-Geometrie. D. Schlesinger () Computer Vision: 3D-Geometrie 1 / 17 Computer Vision: 3D-Geometrie D. Schlesinger () Computer Vision: 3D-Geometrie 1 / 17 Lochkamera Modell C Projektionszentrum, Optische Achse, Bildebene, P Hauptpunkt (optische Achse kreuzt die Bildebene),

Mehr

Inhaltsverzeichnis. II. Statistische Modelle und sozialwissenschaftliche Meßniveaus 16

Inhaltsverzeichnis. II. Statistische Modelle und sozialwissenschaftliche Meßniveaus 16 Vorwort 1 1. Kapitel: Der Stellenwert der Statistik für die sozialwissenschaflliche Forschung 1 1. Zur Logik (sozial-)wissenschaftlicher Forschung 1 1. Alltagswissen und wissenschaftliches Wissen 1 2.

Mehr

Multiple Regression. Ziel: Vorhersage der Werte einer Variable (Kriterium) bei Kenntnis der Werte von zwei oder mehr anderen Variablen (Prädiktoren)

Multiple Regression. Ziel: Vorhersage der Werte einer Variable (Kriterium) bei Kenntnis der Werte von zwei oder mehr anderen Variablen (Prädiktoren) Multiple Regression 1 Was ist multiple lineare Regression? Ziel: Vorhersage der Werte einer Variable (Kriterium) bei Kenntnis der Werte von zwei oder mehr anderen Variablen (Prädiktoren) Annahme: Der Zusammenhang

Mehr

Statistik. Jan Müller

Statistik. Jan Müller Statistik Jan Müller Skalenniveau Nominalskala: Diese Skala basiert auf einem Satz von qualitativen Attributen. Es existiert kein Kriterium, nach dem die Punkte einer nominal skalierten Variablen anzuordnen

Mehr

Data Mining und Text Mining Einführung. S2 Einfache Regellerner

Data Mining und Text Mining Einführung. S2 Einfache Regellerner Data Mining und Text Mining Einführung S2 Einfache Regellerner Hans Hermann Weber Univ. Erlangen, Informatik 8 Wintersemester 2003 hans.hermann.weber@gmx.de Inhalt Einiges über Regeln und Bäume R1 ein

Mehr

Regression ein kleiner Rückblick. Methodenseminar Dozent: Uwe Altmann Alexandra Kuhn, Melanie Spate

Regression ein kleiner Rückblick. Methodenseminar Dozent: Uwe Altmann Alexandra Kuhn, Melanie Spate Regression ein kleiner Rückblick Methodenseminar Dozent: Uwe Altmann Alexandra Kuhn, Melanie Spate 05.11.2009 Gliederung 1. Stochastische Abhängigkeit 2. Definition Zufallsvariable 3. Kennwerte 3.1 für

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Teil 1 Basiswissen und Werkzeuge, um Statistik anzuwenden

Inhaltsverzeichnis. Teil 1 Basiswissen und Werkzeuge, um Statistik anzuwenden Inhaltsverzeichnis Teil 1 Basiswissen und Werkzeuge, um Statistik anzuwenden 1 Statistik ist Spaß 3 Warum Statistik? 3 Checkpoints 4 Daten 4 Checkpoints 7 Skalen - lebenslang wichtig bei der Datenanalyse

Mehr

Multivariate Statistische Methoden

Multivariate Statistische Methoden Multivariate Statistische Methoden und ihre Anwendung in den Wirtschafts- und Sozialwissenschaften Von Prof. Dr. Hans Peter Litz Carl von Ossietzky Universität Oldenburg v..v.-'... ':,. -X V R.Oldenbourg

Mehr

1,11 1,12 1,13 1,14 1,15 1,16 1,17 1,17 1,17 1,18

1,11 1,12 1,13 1,14 1,15 1,16 1,17 1,17 1,17 1,18 3. Deskriptive Statistik Ziel der deskriptiven (beschreibenden) Statistik (explorativen Datenanalyse) ist die übersichtliche Darstellung der wesentlichen in den erhobenen Daten enthaltene Informationen

Mehr

Data Mining im Marketing SS 2000

Data Mining im Marketing SS 2000 KATHOLISCHE UNIVERSITÄT EICHSTÄTT WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFTLICHE FAKULTÄT INGOLSTADT LEHRSTUHL FÜR ABWL UND WIRTSCHAFTSINFORMATIK PROF. DR. KLAUS D. WILDE Data Mining im Marketing SS 000 Theorie zu: Entscheidungsbäumen

Mehr

Kapitel III - Merkmalsarten

Kapitel III - Merkmalsarten Universität Karlsruhe (TH) Institut für Statistik und Mathematische Wirtschaftstheorie Statistik 1 - Deskriptive Statistik Kapitel III - Merkmalsarten Markus Höchstötter Lehrstuhl für Statistik, Ökonometrie

Mehr

Seminar zur Energiewirtschaft:

Seminar zur Energiewirtschaft: Seminar zur Energiewirtschaft: Ermittlung der Zahlungsbereitschaft für erneuerbare Energien bzw. bessere Umwelt Vladimir Udalov 1 Modelle mit diskreten abhängigen Variablen 2 - Ausgangssituation Eine Dummy-Variable

Mehr

4. Jeder Knoten hat höchstens zwei Kinder, ein linkes und ein rechtes.

4. Jeder Knoten hat höchstens zwei Kinder, ein linkes und ein rechtes. Binäre Bäume Definition: Ein binärer Baum T besteht aus einer Menge von Knoten, die durch eine Vater-Kind-Beziehung wie folgt strukturiert ist: 1. Es gibt genau einen hervorgehobenen Knoten r T, die Wurzel

Mehr

Multivariate Statistische Methoden und ihre Anwendung

Multivariate Statistische Methoden und ihre Anwendung Multivariate Statistische Methoden und ihre Anwendung in den Wirtschafts- und Sozialwissenschaften Von Prof. Dr. Hans Peter Litz Carl von Ossietzky Universität Oldenburg R. Oldenbourg Verlag München Wien

Mehr

Universität Ulm. Fakultät für Mathematik und Wirtschaftswissenschaften. ulm university Universität I

Universität Ulm. Fakultät für Mathematik und Wirtschaftswissenschaften. ulm university Universität I Universität Ulm Fakultät für Mathematik und Wirtschaftswissenschaften ulm university Universität I uulm Berichterstattung zur Audit Firm Governance in Deutschland - Eine empirische Analyse - Dissertation

Mehr

8. Clusterbildung, Klassifikation und Mustererkennung

8. Clusterbildung, Klassifikation und Mustererkennung 8. Clusterbildung, Klassifikation und Mustererkennung Begriffsklärung (nach Voss & Süße 1991): Objekt: wird in diesem Kapitel mit einem zugeordneten Merkmalstupel (x 1,..., x M ) identifiziert (Merkmalsextraktion

Mehr

Data-Mining Aufspüren von Mustern mit Hilfe von Entscheidungsbäumen

Data-Mining Aufspüren von Mustern mit Hilfe von Entscheidungsbäumen Hausarbeit Im Rahmen des Seminars Datenanalyse Thema: Data-Mining Aufspüren von Mustern mit Hilfe von Entscheidungsbäumen Seminarleiter: Dr. Siegbert Klinke Humboldt-Universität zu Berlin Abteilung Statistik

Mehr

Einführung in die Logistische Regression. Fortbildung zur 19.Informationstagung Tumordokumentation

Einführung in die Logistische Regression. Fortbildung zur 19.Informationstagung Tumordokumentation Einführung in die Logistische Regression Fortbildung zur 9.Informationstagung Tumordokumentation Bernd Schicke, Tumorzentrum Berlin FB Bayreuth, 29.März 20 Gliederung Einleitung Schätzen von Maßzahlen

Mehr

0 Im folgenden sei die Wortlänge gleich 8 (d. h.: es wird mit Bytes gearbeitet).

0 Im folgenden sei die Wortlänge gleich 8 (d. h.: es wird mit Bytes gearbeitet). Aufgabe 0 Im folgenden sei die Wortlänge gleich 8 (d. h.: es wird mit Bytes gearbeitet). 1. i) Wie ist die Darstellung von 50 im Zweier =Komplement? ii) Wie ist die Darstellung von 62 im Einer =Komplement?

Mehr

Neue Kreditwürdigkeitsprüfung

Neue Kreditwürdigkeitsprüfung Bankinternes Rating 5.2 Kreditwürdigkeitsprüfung Seite 7 Neue Kreditwürdigkeitsprüfung Inhalt Bankinternes Rating-Verfahren Bankinterne Rating-Systeme Internes Rating nach Basel II Anforderungen an das

Mehr