Festigkeitsbewertung und FKM Richtlinie

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1 Berner Fachhochschule Hochschule für Technik und Informatik HTI Feierabend Academy 2008 Festigkeitsbewertung und FKM Richtlinie Beat Schmied Lehrbeauftragter Festigkeitslehre & FEM Zu meiner Person Haupttätigkeit im eigenen Ingenieurbüro (seit 993) spezialisiert auf Festigkeitsberechnungen Seit 2005 Lehrbeauftragter an Berner Fachhochschule im Fachbereich Maschinenbau für FEM und Festigkeitslehre Festigkeitslehre im Unterricht 7 Wochenlektionen (ca. 0 L) in den ersten 3 Semestern. Semester: Grundlagen, Grundbeanspruchungsarten 2. Semester: Vertiefung 3. Semester: Stabilitätsprobleme und Festigkeitsnachweis 2

2 FEM im Unterricht ANSYS und ANSYS Workbench für Strukturmechanik ANSYS CFX und ANSYS Fluent für Strömungssimulationen Einführung in ANSYS Workbench (2 Lektionen) im Rahmen der Produktentwicklung im 4. Semester Ergänzungsmodul FEM (60 Lektionen) im 6. Semester mit Beschränkung auf Strukturmechanik Einsatz der FE-Tools in Semester- und Diplomarbeiten 3 Inhalt. Einleitung Einige allgemeine Ausführungen zu FKM 2. Statischer Nachweis mit Nennspannungen Grundlagen und Ablauf gezeigt an einem stabförmigen, ungeschweissten Bauteil (Welle) 3. Ermüdungsnachweis mit Nennspannungen An der gleichen Welle wird der Ablauf für die -stufige Belastung gezeigt. 4

3 Berner Fachhochschule Hochschule für Technik und Informatik HTI Einleitung 5 Einleitung FKM Forschungskuratorium Maschinenbau FKM Dienstleistungsorganisation des VDMA Rechnerischer Festigkeitsnachweis für Maschinenbauteile, 5. Ausgabe in deutsch und englisch erhältlich Bruchmechanischer Festigkeitsnachweis für Maschinenbauteile, 3. Ausgabe 2006 in deutsch und englisch erhältlich 6

4 Einleitung Anwendungsbereich der FKM-Richtlinie im Maschinenbau und verwandte Bereiche rechnerischer Nachweis für stabförmige, flächenförmige und volumenförmige Bauteile Stähle (auch nicht rostende), Eisengusswerkstoffe, Aluminiumknet- und Gusswerkstoffe statischer Nachweis und Ermüdungsnachweis (Dauerfestigkeit oder Betriebsfestigkeit) Nachweis mit Nennspannungen oder örtlichen Spannungen (linear-elastische FE-Berechnung) nicht geschweisste und geschweisste Bauteile normale und erhöhte Temperaturen nicht korrosive Umgebung 7 Einleitung Nicht Bestandteil der Richtlinie Die FKM-Richtlinie sagt wenig bis gar nichts über die Art und Weise, wie die Spannungen zu berechnen oder zu messen sind. Es liegt in der Verantwortung des Ingenieurs die relevanten Spannungen zu ermitteln. Ebenso ist es dem Ingenieur überlassen, die massgebenden Lastfälle korrekt zu definieren und die dabei auftretenden Belastungen realitätsnah anzunehmen. Die im Nachweis verwendeten Werte müssen mit grosser Wahrscheinlichkeit grösser als die real auftretenden Belastungen sein. Stabilitätsprobleme werden in der Richtlinie NICHT behandelt. 8

5 Einleitung Zu diesem Referat Die Ausführungen beschränken sich auf den Nachweis mit Nennspannungen. Der grosse Vorteil der Richtlinie liegt aber, meiner Meinung nach, im Nachweis mit örtlichen Spannungen. Dies weil damit ein breit anerkanntes Tool zur Beurteilung von FEM-Ergebnissen zur Verfügung steht. Auch beim Nachweis mit Nennspannungen muss ich mich im Rahmen dieses Referats beschränken: - stabförmiges, ungeschweisstes Bauteil - Scherung vernachlässigt - normale Betriebstemperatur Für die praktische Anwendung ist ist deshalb unbedingt die Richtlinie zu zu konsultieren. 9 Einleitung Rechenbeispiel Geometrie Durchmesser D 80 mm d 60 mm Eckradius r mm Schnittlasten im Querschnitt statisch dauerfest Zugkraft Fz 20 kn kn Biegemoment Mb 4 knm.5 knm (konstant) Torsionsmoment Mt 6 knm 3.0 knm (schwellend) Werkstoff C45 0

6 Berner Fachhochschule Hochschule für Technik und Informatik HTI Feierabend Academy 2008 Beat Schmied Lehrbeauftragter Festigkeitslehre & FEM Statischer Nachweis Klassischer Ablauf Belastungen und Geometrie Werkstoff σ grenz_probe grenz_probe σ zz σ bb τ ss τ tt Ko-Kennwerte Statischer Festigkeits- nachweis mit Nennspannungen Vergleichsspannung σ V σ grenz_bauteil grenz_bauteil Sicherheitszahl 2

7 Statischer Nachweis Ablauf nach FKM Beanspruchung Bauteilfestigkeit R mn mn R m R pn pn R p p Probenwerte Bauteil- Normwerte σ zd zd σ b b τ s s τ t t K SKzd SKzd K SKb SKb K SKs SKs K SKt SKt Ko-Faktor σ SKzd SKzd σ SKb SKb τ SKs SKs τ SKt SKt Bauteilfestigkeit Auslastungsgrade a SKzd SKzd a SKb SKb a SKs SKs a SKt SKt Sicherheitszahl Gesamtauslastungsgrad a SKv SKv 3 Statischer Nachweis Massgebende Belastung rein rein statische Belastung Lastspitzen Quasi statische Belastung Extreme Lastspitzen dürfen in der Bauteil-Betriebszeit nur ganz wenige Male vorkommen. Ansonsten ist ihre Wirkung auf die Ermüdung zu beachten 4

8 Statischer Nachweis Kerbwirkung bei statischer Belastung In der Fachliteratur steht meist allgemein, dass die Kerbwirkung bei statischer Belastung nicht zu berücksichtigen ist. Dies setzt jedoch voraus, dass der verwendete Werkstoff ein genügend hohes Plastizitätsvermögen besitzt. Gemäss FKM gilt dies nur für: Walz- und Schmiedestahl Stahlguss Späroguss mit einer Bruchdehnung 2.5% Aluminium Knetlegierung mit einer Bruchdehnung 2.5% Sehr starke Kerben (FKM: α k > 3) können auch die duktilen Werkstoffe überfordern. Ist eine der Bedingungen nicht erfüllt, hat der Nachweis mit örtlichen Spannungen zu führen. 5 Berner Fachhochschule Hochschule für Technik und Informatik HTI Statischer Nachweis Werkstoffkennwerte Umrechnung der Probenwerte (Zugfestigkeit und Streckgrenze) auf die reale Grösse des Bauteils 6

9 Statischer Nachweis / Werkstoffkennwerte Bauteil-Normwerte 2 Als Basis dienen die am Probestab ermittelten Normwerte für die Zugfestigkeit (R m_n ) und Streckgrenze (R p_n ). Zugfestigkeit Streckgrenze R m R p K d_m R m_n K d_p R p_n K d_m / K d_p R m / R p Technologischer Grössenfaktor Bauteil-Normwerte Die FKM liefert im Anhang für eine grosse Anzahl Werkstoffe die Halbzeug-Normwerte. 7 Statischer Nachweis / Werkstoffkennwerte Technologischer Grössenfaktor K d K d K d_p 0.9 Vergütungsstahl K d_m 0.96 Der Grössenfaktor berücksichtigt die im Allgemeinen abnehmende Festigkeit bei zunehmenden Bauteilabmessungen. Er ist für die Zugfestigkeit (K d_m ) und die Streckgrenze (K d_p ) zu bestimmen. Dicke oder ø 8

10 Berner Fachhochschule Hochschule für Technik und Informatik HTI Konstruktionsfaktor Beim statischen Nachweis sind einzig die plastischen Reserven des betrachteten Querschnitts (Form, Werkstoff, Beanspruchungsart) zu berücksichtigen. Zur Erinnerung: die Spannungsberechnung erfolgt in jedem Fall linear-elastisch. 9 Statischer Nachweis / Konstruktionsfaktor Plastizitätsvermögen Die plastischen Reserven werden durch 2 Einflussgrössen bestimmt. Beanspruchungsart und Querschnittsform Bei Biegung und Torsion kann die elastische Grenzlast überschritten und damit vorhandene Tragreserven ausgeschöpft werden. Wie hoch diese Tragreserven sind, hängt nebst der Beanspruchungsart von der Querschnittform ab. Formzahl K p Plastizitätsvermögen des Werkstoffs Ob vorgenannte Tragreserven tatsächlich ausgeschöpft werden können, hängt ebenfalls vom Werkstoff ab. Je höherfester eine Stahl ist, umso kleiner ist seine Bruchdehnung und damit sein Plastizitätsvermögen. Plastizitätszahl des Werkstoffs K w 20

11 Statischer Nachweis / Konstruktionsfaktor Plastische Formzahl K p K p = Traglast 00% plastifiziert Traglast 00% elastisch Querschnittsform Rechteck Kreis Kreisring Zug Biegung Scherung 2 Torsion -.33 Da die Zugbeanspruchung eine konstante Spannung über den Querschnitt erzeugt, ist keine Stützwirkung möglich. Bei der Scherung wird sie vernachlässigt. Statischer Nachweis / Konstruktionsfaktor Plastizitätszahl des Werkstoffs K w Das Plastizitätsvermögen nimmt mit zunehmender Festigkeit ab. K w R p_max R p Werkstoffgruppe Stahl, Stahlguss R p_max 050 MPa Späroguss 320 MPa Alu-Knetlegierungen 250 MPa 22

12 Statischer Nachweis Plastische Stützzahl & Konstruktionsfaktor Für den Nachweis ist der kleinere der beiden Werte zu verwenden. Der Minimalwert bedeutet, dass keine Stützwirkung vorhanden ist, respektive dass mit keiner gerechnet werden darf. Massgebende plastische Stützzahl n p min( K p, K w ).0 Konstruktionsfaktor K SK n p 23 Berner Fachhochschule Hochschule für Technik und Informatik HTI Bauteilfestigkeit Umrechnung vom Bauteil-Normwert (Zugfestigkeit des fiktiven Probezugstabs in realer Bauteilgrösse) auf den Materialgrenzwert für die reale Form und die entsprechende Belastung. 24

13 Statischer Nachweis Bauteilfestigkeit 3 Statische Bauteilfestigkeit für jede Beanspruchungsart ermittelt. Zug / Druck Biegung Torsion R m σ SK_zd f σ K SK_zd R m σ SK_b f σ K SK_b R m τ SK_t f τ K SK_t Festigkeitsfaktoren für Stahl und Alu-Knetlegierung fσ = fτ = (nach Mises) für GGG fσ = (Zug) fσ =.3 (Druck) fτ = Berner Fachhochschule Hochschule für Technik und Informatik HTI Nachweis Vergleich der Bauteilfestigkeit mit den berechneten Spannungen. 26

14 Statischer Nachweis Sicherheitsfaktoren j m und j p Stahl und Alu- Knetlegierungen Stahlguss und GGG Wahrscheinlichkeit des Auftretens Sicherheit gilt gegenüber Schadensfolge hoch gering Schadensfolge hoch gering hoch R m R p gering R m R p Bedingung für Alu-Knetlegierungen und GGG: A 5 2.5% Reduzierte Werte anwendbar für zerstörungsfrei geprüfte Gussteile. 27 Statischer Nachweis Gesamtsicherheitsfaktor R m =595 MPa Zugfestigkeit σ zul_m j m = MPa R p =30 MPa Streckgrenze σ zul_p j p = MPa j ges =2.9 j ges R m MAX j m, j p R p 28

15 Statischer Nachweis Auslastungsgrade der Einzelspannungen Zug / Druck a SK_zd σ zd σ SK_zd j ges Biegung a SK_b σ b σ SK_b j ges Torsion a SK_t τ t τ SK_t j ges Der Auslastungsgrad.0 bedeutet, dass die geforderte Sicherheit genau eingehalten wird. Kleinere Werte bedeuten, dass zusätzliche Tragreserven vorhanden sind. 29 Statischer Nachweis Gesamt-Auslastungsgrad Als letztes ist zu überprüfen, ob die gemeinsame Wirkung aller Einzelbeanspruchungen zulässig ist. Dazu wird auf die Vergleichsspannungshypothesen zurückgegriffen. Für Stahl ist dies die Gestaltänderungsenergie-Hypothese (Mises). Addition der gleichartigen Auslastungsgrade a σ a SK_zd + a SK_b a τ a SK_s + a SK_t Gesamt-Auslastungsgrad nach Gestaltänderungsenergie-Hypothese a GH a σ a τ 30

16 Berner Fachhochschule Hochschule für Technik und Informatik HTI Feierabend Academy 2008 Ermüdungsnachweis mit Nennspannungen Beat Schmied Lehrbeauftragter Festigkeitslehre & FEM 3 Ermüdungsnachweis -stufige Beanspruchung 4 ±σ a σ m σ a σ u σ o σ o Mittelspannung Schwingamplitude Unterspannung Oberspannung Schwingbreite σ m Spannungsverhältnis R Unterspannung σ u Oberspannung σ o 32

17 Ermüdungsnachweis Ablaufes nach FKM σ mzd mzd σ azd azd Beanspruchung σ mb mb σ ab ab τ ms ms τ as as τ mt mt τ at at K WKzd WKzd K AKzd AKzd K BKzd BKzd Bauteilfestigkeit σ AKzd AKzd σ Wzd Wzd K WKb WKb K AKb AKb K BKb BKb σ AKb AKb R m K WKs WKs K AKs AKs K BKs BKs τ AKs AKs τ Ws Ws K WKt WKt K AKt AKt K BKt BKt τ AKt AKt Bauteildauerfestigkeit Bauteil- Normwerte Konstruktionsfaktor Mittelspannungsfaktor Betriebsfestigkeitsfaktor Auslastungsgrade a AKzd AKzd a AKb AKb a AKs AKs a AKt AKt Sicherheitszahl Gesamtauslastungsgrad a AKv AKv 33 Ermüdungsnachweis Ablaufes nach FKM σ mzd mzd σ azd azd Beanspruchung σ mb mb σ ab ab τ ms ms τ as as τ mt mt τ at at Bauteilfestigkeit K WKzd WKzd K AKzd AKzd σ AKzd AKzd σ Wzd Wzd K WKb WKb K AKb AKb σ AKb AKb R mn mn R m K WKs WKs K AKs AKs τ AKs AKs τ Ws Ws K WKt WKt K AKt AKt τ AKt AKt Probenwert Bauteildauerfestigkeit Bauteil- Normwerte Ko-Faktor Mittelspannungsfaktor Auslastungsgrade a AKzd AKzd a AKb AKb a AKs AKs a AKt AKt Sicherheitszahl Gesamtauslastungsgrad a AKv AKv 34

18 Berner Fachhochschule Hochschule für Technik und Informatik HTI Ermüdungsnachweis Werkstoffkennwerte Umrechnung des statischen Grenzwerts (Zugfestigkeit) auf die Wechselfestigkeit 35 Ermüdungsnachweis / Werkstoffkennwerte Wechselfestigkeit 5 σ w_zd τ w_s f w_σ R m f w_τ σ w_zd Als Basis dient die Zugfestigkeit (Bauteil- Normwert vom statischen Nachweis). Mit Faktoren werden die Festigkeiten für die wechselnde Belastung (R=-) gebildet. Werkstoffgruppe Schmiedestahl, Einsatzstahl übrige Stähle Stahlguss GGG GG f w_σ f w_τ Wechselfestigkeitsfaktoren 36

19 Berner Fachhochschule Hochschule für Technik und Informatik HTI Ermüdungsnachweis Konstruktionsfaktor berücksichtigt alle Faktoren, welche die Wechselfestigkeit positiv oder negativ beeinflussen 37 Ermüdungsnachweis / Konstruktionsfaktor Kerbformzahl K t 6 Die Kerbformzahl K t (α K ) liefert die Spannungserhöhung infolge einer Kerbe gegenüber der Nennspannung

20 Ermüdungsnachweis / Konstruktionsfaktor Kerbempfindlichkeit des Werkstoffs Duktile Werkstoffe können die im Kerbgrund wirkenden Spannungen lokal durch plastische Verformung teilweise abbauen. Dieser Effekt wird analog dem statischen Nachweis mit der Stützzahl n berücksichtigt. Massgebend für die Stützwirkung ist das Spannungsgefälle im Kerbgrund sowie wie beim statischen Nachweis der Werkstoff. Je höherfester ein Stahl ist, umso kleiner ist sein Plastifizierungsvermögen und umso empfindlicher ist er gegen Kerben. Daraus folgt die Regel: Ermüdungsprobleme müssen konstruktiv gelöst werden. Ein höherfestes Material ist ist selten hilfreich. 39 Ermüdungsnachweis / Konstruktionsfaktor Bezogenes Spannungsgefälle G σ Es sind zwei Stützwirkungen zu unterscheiden:. Spannungsgradient der Nennspannung (ähnlich der plastischen Formzahl K p beim statischen Nachweis) 2. Spannungsgradient 2 infolge der Kerbe Allgemeine Definition G σ χ dσ σ dy max Für Fall G σ ( ( d )) G τ ( ( d )) 2 d 40

21 Ermüdungsnachweis / Konstruktionsfaktor Spannungsgefälle infolge Kerbe G(r) 2 falls t 0.25 d φ t r oder t b 0.25 sonst φ 0 Weitere Formen siehe z.b. Roloff Matek TB. 4 Ermüdungsnachweis / Konstruktionsfaktor Stützzahlen nσ und nτ Für n τ ist anstelle von R m der Wert f W_τ R m einzusetzen. Für Stahl gilt f W_τ =0.577 (siehe Folie Wechselfestigkeit). R m = 595 MPa Spannungsgefälle.26 für Biegung 42

22 Ermüdungsnachweis / Konstruktionsfaktor Kerbwirkungszahl K f Die Kerbwirkungszahl (häufig β K genannt) setzt sich zusammen aus der Kerbformzahl und der plastischen Stützwirkung und beschreibt die Spannungserhöhung infolge einer Kerbe bei einem gegebenen Material. Bei der Biegung und Torsion dürfen wegen der linearen Nennspannung auch die Stützwirkungen des Restquerschnitts n σ (d) eingesetzt werden. K f_zd K f_b K f_t K t_zd n σ () r K t_b n σ ()n r σ ( d) K t_t n τ ()n r τ ( d) 43 Ermüdungsnachweis / Konstruktionsfaktor Oberflächenrauheitsfaktor K R ( ) K R_τ f w_τ K R_σ R m = 595 MPa Oberflächenrauheit Rz=2.5 Stahl 44

23 Ermüdungsnachweis / Konstruktionsfaktor Randschichtfaktor K V Durch Randschichtverfestigung lässt sich die Ermüdungsfestigkeit erhöhen. Ohne Verfestigung gilt K v =. Die Tabellenwerte gelten für Stahlproben mit Durchmesser 30 bis 40 mm und sind nur informativ. Es sind die Einschränkungen und Vorgaben Verfahren / Bauteil Ungekerbt Gekerbt der FKM zu konsultieren. Nitrieren Einsatzhärten Festwalzen Kugelstrahlen Induktiv-/Flammhärten Ermüdungsnachweis / Konstruktionsfaktor Konstruktionskennwerte K WK für Stahl Zug / Druck Biegung Torsion K WK_zd K f_zd + K R_σ K V K WK_b K f_b + K R_σ K V K WK_t K f_t + K R_τ K V K f Kerbwirkungszahl K R Rauheitsfaktor K V Randschichtfaktor 46

24 Berner Fachhochschule Hochschule für Technik und Informatik HTI Ermüdungsnachweis Bauteilfestigkeit Bauteil-Dauerfestigkeit für die vorhanden Konstruktion unter Berücksichtigung der tatsächlichen Spannungsverhältnis. Allenfalls Umrechnung der Dauerfestigkeit auf die Betriebsfestigkeit bei zeitlich variierender Belastung. 47 Ermüdungsnachweis / Bauteilfestigkeit Bauteil-Wechselfestigkeit 8 Zug / Druck Biegung σ WK_zd σ WK_b σ w_zd K WK_zd σ w_zd K WK_b Entspricht dem Festigkeitsgrenzwert für das Bauteil bei wechselnder Belastung (R=-). Torsion τ WK_t τ w_t K WK_t 48

25 Ermüdungsnachweis / Bauteilfestigkeit Mittelspannungsempfindlichkeit M σ, M τ Dieser Faktor bringt zum Ausdruck, wie empfindlich eine Werkstoffgruppe auf eine Änderung der Mittelspannung reagiert. M σ Alu-Knet M τ f w_τ. M σ 0.2 Stahl R m [MPa] 49 Ermüdungsnachweis / Bauteilfestigkeit Mittelspannungsfaktor K AK K AK 0.9 Biegung σ Torsion τ Die FKM unterscheidet 4 sogenannte Überlastfälle. Dargestellt ist hier Fall 2; bei einer Überlastung bleiben die Spannungsverhältnisse konstant Zug Spannungsverhältnis R 50

26 Ermüdungsnachweis / Bauteilfestigkeit Bauteil-Dauerfestigkeit für beliebiges R Mit dem Faktor K AK wird von der Wechselfestigkeit (Mittelspannung = 0 K AK = ) auf die vorhandene Mittelspannung umgerechnet. Je höher die Mittelspannung ist, um so empfindlicher der Werkstoff ist, um so stärker wird die Spannungsamplitude reduziert. Zug / Druck Biegung σ AK_zd σ AK_b K AK_zd σ WK_zd K AK_b σ WK_b Torsion τ AK_t K AK_t τ WK_t 5 Ermüdungsnachweis / Bauteilfestigkeit Bauteil-Betriebsfestigkeit 52

27 Ermüdungsnachweis / Bauteilfestigkeit Bauteil-Betriebsfestigkeit Die zeitlich variierende Belastung wird mit dem Betriebsfestigkeitsfaktor berücksichtigt. Auf diesen wird an dieser Stelle nicht weiter eingegangen. σ BK_zd σ BK_b τ BK_t K BK_zd σ AK_zd K BK_b σ AK_b K BK_t τ AK_t 53 Berner Fachhochschule Hochschule für Technik und Informatik HTI Ermüdungsnachweis Nachweis Vergleich der Bauteilfestigkeit mit den ermittelten Spannungen. 54

28 Ermüdungsnachweis / Nachweis 9 Sicherheitsfaktor j D regelmässige Inspektion nein ja Stahl und Alu- Knetlegierungen Schadensfolge hoch gering Stahlguss und GGG Schadensfolge hoch gering Bedingung für Alu-Knetlegierungen und GGG: A 5 2.5%. Für kleinere Werte ist ein Zuschlag vorzunehmen. Reduzierte Werte anwendbar für zerstörungsfrei geprüfte Gussteile. 55 Ermüdungsnachweis / Nachweis Auslastungsgrad Die Berechnung erfolgt analog dem statischen Nachweis. Jede einzelne Beanspruchungsart muss wiederum für sich einen Auslastungsgrad aufweisen. Die gleiche Bedingung muss auch der Gesamtauslastungsgrad erfüllen. Auch die buchstabengetreue Befolgung der FKM-Richtlinie entbindet den Berechnungsingenieur nicht von der Verantwortung, die Ergebnisse kritisch zu beurteilen. 56

29 Feierabend Academy 2008 BFH-TI FKM - Nachweis Statischen Festigkeitsnachweis Geometrie Grosser Durchmesser D := 80 mm Kleiner Durchmesser d := 60 mm Eckradius r := 2 mm Maximale Spitzenbelastungen im Querschnitt Zugkraft F z := 20 kn Biegemoment M b := 4kN m Torsionsmoment M t := 6kN m. Spannungsberechnung Flächenkennwerte π Querschnittsfläche A z := 4 d2 A z = mm 2 Axiales Widerstandsmoment W b := π 32 d3 W b = mm 3 Polares Widerstandsmoment W t := π 6 d3 W t = mm 3 Nennspannungen F z Zug σ z := A z σ z = 42 MPa M b Biegung σ b := W b σ b = 89 MPa M t Torsion τ t := W t τ t = 4 MPa Einzelspannungen in Vektor στ rech := σ z σ b τ t Freizeit Academy 2008 / BFH-TI / B. Schmied /

30 2. Bauteil-Normwerte Proben-Normwerte für C45 Zugfestigkeit R m_n := 620 MPa Streckgrenze R p_n := 340 MPa Technologischer Grössenfaktor für D = 80 mm Zugfestigkeit K d_m := 0.96 Streckgrenze K d_p := 0.9 Bauteil-Normwerte Zugfestigkeit R m := K d_m R m_n R m = 595 MPa Streckgrenze R p := K d_p R p_n R p = 309 MPa 3. Konstruktionsfaktor Plastische Formzahlen für Querschnitt und Belastung "Zug" "Biegung" "Torsion".0 K p :=.7.33 Plastizitätszahl des Werkstoffs Grenzwert für Stützwirkung R p_max := 050 MPa R p_max K w := K R w =.84 p Plastische Stützzahl und Konstruktionsfaktor Werkstoff hätte höheres Plastifizierpotential als Querschnitt. Somit gelten die K p -Werte. "Zug" "Biegung" "Torsion" n p := K p K SK := K n SK = 0.59 p 0.75 Freizeit Academy 2008 / BFH-TI / B. Schmied / 2

31 4. Bauteilfestigkeit Festigkeitsfaktoren Normalspannungen f σ := Schubspannungen f τ := Bauteilfestigkeit "Zug" "Biegung" "Torsion" f σ f σt R 595 m f f σt := σ στ SK := στ K SK = 02 SK f 457 τ MPa 5. Nachweis Sicherheitsfaktoren für hohe Wahrscheinlichkeit und grosses Schadensausmass Bezüglich Zugfestigkeit j m := 2.0 Bezüglich Streckgrenze j p :=.5 Massgebender R m Sicherheitsfaktor j ges := maxj m, j p j R ges = 2.9 p Auslastungsgrade für einzelne Spannungsarten a SK := στ rech j στ ges SK "Zug" "Biegung" "Torsion" 0.2 a SK = Auslastungsgrad gesamt Normalspannungen a σ := a SK + a SK2 a σ = 0.74 Schubspannungen a τ := a SK3 a τ = Gesamt nach Mises a v := a σ + a τ a v =.6 Die Gesamtauslastung liegt über. Die geforderte Sicherheit bezüglich Streck- grenze ist damit nicht eingehalten und beträgt bloss noch ca..3 statt.5. Bezüglich Bruch ist die Sicherheit 2 jedoch gewährleistet. Freizeit Academy 2008 / BFH-TI / B. Schmied / 3

32 Ermüdungsfestigkeitsnachweis Maximale Spitzenbelastungen im Querschnitt Zugkraft F z_min := 60 kn F z_max := 80 kn Biegemoment konstant M b :=.5 kn m Torsionsmoment schwellend M t := 3kN m. Spannungsberechnungen Nennspannungen Zug σ a_z := F z_max F z_min 2A z σ a_z = 4 MPa Biegung (Biegewechsel der Welle) M b σ a_b := σ W a_b = 7 MPa b 0.5 M t Torsion τ a_t := τ W a_t = 35 MPa t Einzelspannungen in Vektor Spannungsverhältnisse στ a_rech := σ a_z σ a_b τ a_t F z_min 0.75 F z_max R rech := R rech = Bauteil-Normwerte Zugfestigkeits-Normwert aus statischen Nachweis R m = 595 MPa Bauteil-Normwerte für Wechselbeanspruchung (R=-) Zug/Druck-Wechselfestigkeitsfaktor f w_σ := 0.45 Schub-Wechselfestigkeitsfaktor f w_τ := Zug/Druck-Wechselfestigkeit σ w_zd := f w_σ R m σ w_zd = 268 MPa Schub-Wechselfestigkeit τ w_zd := f w_τ σ w_zd τ w_zd = 55 MPa σ "Zug" w_zd "Biegung" στ w := σ w_zd "Torsion" τ w_zd Freizeit Academy 2008 / BFH-TI / B. Schmied / 4

33 3. Konstruktionsfaktor Kerbformzahl Verhältniszahlen für Diagramme d D = 0.75 r 0.5 ( D d) = 0.2 Kerbformzahlen aus Diagrammen "Zug" "Biegung" "Torsion" 2.7 K t := siehe Referat und FKM-Richtlinie Spannungsgefälle Gefälle infolge linearem Spannungsgradient Konstante Gefälle infolge der Kerbe 2 G στ_d := G d στ_d = 0.03 mm φ := φ = ( D d) r 2.3 Biegung G σ_b := ( + φ) G r σ_b =.26 mm.5 Torsion G τ_t := G r τ_t = 0.58 mm Stützzahlen Konstanten für Stahl a G := 0.5 b G := 2700 Stützzahl infolge Durchmesser für Biegung und Torsion Rm get_nστ ( G, Rm) := exp a G + b G MPa nσ + G mm 0 exp if G mm 4 exp + Gmm 0 otherwise ( ) n σ_d := get_nστ G στ_d, R m n σ_d =.03 ( ) Stützzahlen infolge Kerbe Biegung n σ_r := get_nστ G σ_b, R m n σ_r =.20 Kerbwirkungszahlen Zug Biegung Torsion ( ) Torsion n τ_r := get_nστ G τ_t, f w_τ R m n τ_r =.8 n σ_r 2.25 K f := n σ_r n K t K σ_d f = n τ_r n σ_d Freizeit Academy 2008 / BFH-TI / B. Schmied / 5

34 Oberflächenrauheit Rauheit R z := 2.5 µm Konstante a R_σ := 0.22 Konstante R m_n_min := 400 MPa Rauheitsfaktor für Normalspannung K R_σ := get_kr_σ( ) R z R m get_kr_σ( k) := k a R_σ log log2 µm R m_n_min K R_σ = 0.89 Rauheitsfaktor für Schubpannung K R_τ := get_kr_σ( f w_τ ) K R_τ = 0.93 "Zug" "Biegung" "Torsion" K R := K R_σ K R_σ K R_τ Konstruktionsfaktoren Randschichtfaktor K V := "Zug" "Biegung" "Torsion" 2.38 K WK K f + := K K R_σ K WK = 2.02 V Bauteilfestigkeit Bauteilfestigkeit "Zug" "Biegung" "Torsion" 3 στ w στ WK := στ K WK = 33 WK 84 MPa Mittelspannungsempfindlichkeit Werkstoffkonstanten für Stahl a M := 0.35 b M := 0. Mittelspannungsempfindlichkeit Normalspannung M σ a M 0 3 R m := + b MPa M M σ = 0.08 Schubspannung M τ := f w_τ M σ M τ = Freizeit Academy 2008 / BFH-TI / B. Schmied / 6

35 Mittelspannungsfaktor für Überlastungsfall 2 (Spannungsverhältnis bleibt konstant) "Zug" "Biegung" "Torsion" get_k AK ( Rσ, Mσ) := + Mσ + Rσ Rσ + + Mσ 3 + Mσ Mσ + Rσ 3 Rσ 3 + Mσ 3 ( + Mσ) 2 if if otherwise ( ) Rσ 0 ( Rσ > 0) Rσ < 0.5 ( ) get_k AK R rech, M σ 0.84 K get_k AK := AK ( R rech2, M σ ) K AK = ( ) get_k AK R rech3, M τ Bauteil-Dauerfestigkeit mit vorhandenen Spannungsverhältnissen "Zug" "Biegung" "Torsion" 95 στ AK := ( K AK στ WK ) στ AK = MPa Bauteilbetriebsfestigkeit Für konstante sinusförmige Belastung Nachweis Sicherheitsfaktor j D :=.5 95 K BK := στ BK := ( K BK στ AK ) στ BK = MPa Auslastungsgrade für einzelne Spannungsarten "Zug" "Biegung" "Torsion" 0.06 στ a_rech a BK := j στ D a BK = 0.80 BK 0.67 Auslastungsgrad gesamt Normalspannungen a σ := a BK + a BK2 a σ = 0.86 Schubspannungen a τ := a BK3 a τ = Gesamt nach Mises a v := a σ + a τ a v =.09 Die Gesamtauslastung liegt wiederum über. Die geforderte Sicherheit bezüglich Ermüdungsbruch ist somit reduziert. Freizeit Academy 2008 / BFH-TI / B. Schmied / 7