Modellierung stabartiger Bauteile bei Flächentragwerken

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1 Modellierung stabartiger Bauteile bei Flächentragwerken Horst Werkle und Fabian Gerold, Fachhochschule Konstanz ZUAMMENFAUNG Als Modelle zum Anschluss biegebeanspruchter tabelemente an cheiben- und Plattenelemente werden die kinematisch starre Kopplung, die Kopplung über eine ransformation der pannungen des tabes (E) sowie die genauere Modellierung mit Flächen- bzw. Volumenelementen untersucht. Insbesondere werden die Lagerung von Wandscheiben und Deckenplatten auf tützen betrachtet. Es zeigt sich, dass die Anschlussmomente von täben von der starren kinematischen Kopplung tendenziell überschätzt werden, während das E-Modell bei in der Prais üblichen Elementgrößen eher mit der genaueren FE-Lösung des Anschlusses nach der Elastizitätstheorie übereinstimmt. Die Anwendung der Kopplungsbedingungen an dem Gesamtmodell eines Gebäudes macht deutlich, dass bei solchen 3D-Modellen Interaktionseffekte mit dem Baugrund die Bemessungsschnittgrößen in den Decken gegenüber der üblichen zweidimensionalen Berechnung spürbar beeinflussen können. EINFÜHRUNG Ein Meilenstein in der Entwicklung der technischen Mechanik als Ingenieurwissenschaft war die Formulierung der Hpothese vom Ebenbleiben der Querschnitte durch den Baseler Mathematiker und Naturwissenschaftler Jakob Bernoulli. Erst diese Annahme eröffnete Henri Navier den Weg zur Entwicklung der Balkentheorie, die die Grundlage für eine Vielzahl technischer Anwendungen bildet. Anstelle der pannungen erhält man beim Balken pannungsresultierende, die chnittgrößen. Die Verschiebungen werden zu Verschiebungsgrößen wie punktuellen Verschiebungen und Drehwinkel zusammengefasst. In der ragwerksplanung ist die Bemessungsprais überwiegend auf tabtragwerke abgestimmt. Die Berechnung von ebenen cheibentragwerken unter Verzicht auf die Bernoulli sche Annahme wurde in der Ingenieurprais erst in den letzten Jahrzehnten mit Hilfe computerorientierter Verfahren wie der Finite-Element-Methode möglich. Der Balkentheorie und der heorie der cheiben liegen unterschiedliche Vorstellungen von Kräften und pannungen zugrunde. Das in der tabstatik so erfolgreiche Konzept der Einzelkräfte und Momente sowie der Knotenverschiebungen und drehwinkel führt zu chwierigkeiten, wenn man es auf Flächentragwerke überträgt. Bekannt ist die Entstehung von pannungs- und Verschiebungssingularitäten unter Punktlasten bei cheiben. Besondere Probleme treten auch bei

2 der Finite-Element-Modellierung auf, wenn tabelemente an Flächenelemente angeschlossen werden sollen. Der Beitrag behandelt die Kopplung von tabelementen an cheiben- und Plattenelemente und zeigt hierzu geeignete Konzepte auf. Einen Überblick geben auch [], [2] und [3]. 2 CHEIBEN 2. Modelle für Elementübergänge Zur Formulierung des Übergangs zwischen tab- und cheibenelementen wurden bisher folgende Möglichkeiten vorgeschlagen: Kopplung über kinematische tarrkörperbedingungen o ransformationsmethode o Lagrange-Parameter-Verfahren o traffunktionsverfahren Heuristische Ingenieurmodelle Äquivalente pannungstransformation (E) Bei der Kopplung mit tarrkörperbedingungen nimmt man an, dass der Anschluss des tabelements eben bleibt. Für die in Bild (a) dargestellte Verbindung eines Balkenelements mit cheibenelementen gilt dann für die Verschiebungen der Knoten, 2 und 3 in -Richtung: u = u + ϕ / 2, u3 = u2 ϕ 2 d / 2, v = v2, v 3 = v d Die Freiheitsgrade der klaven-knoten und 3 werden von den Verschiebungen und der Verdrehung des Meister-Knotens 2 vorgegeben. Diese Methode wird auch als ransformationsmethode bezeichnet. Andere Verfahren, um tarrkörperbedingungen zu formulieren sind das Lagrange-Parameter-Verfahren und das traffunktionsverfahren. Die Formulierung kinematischer tarrkörperbedingungen ist bekanntlich in CADINP mit dem KINE-Datensatz leicht möglich. Beispielsweise gilt für die angegebene Bedingung nach Bild a mit einer tützenbreite von #d: KINE 2 26 #d/2 KINE 2 22 KINE #d/2 KINE 32 22

3 cheibenelemente tabelement 3 2 d/ 2 d/ 2 (a) Kinematische Kopplung (b) Ingenieurmodell (c) Ingenieurmodell 2 Bild : Modelle für die Kopplung von Balken- und cheibenelementen Vielfach werden auch einfache Ingenieurmodelle vorgeschlagen. o sollen beispielsweise die tabelemente in das Finite-Element-Netz der cheibe weitergeführt werden, um die Übertragung von Biegemomenten zu ermöglichen (Bilder b, c). Über die Genauigkeit dieser heuristischen Modelle sind keine Untersuchungen bekannt. Eine neuere Vorgehensweise ist die Äquivalente pannungstransformation (E). Hierbei geht man davon aus, dass nicht die Verschiebungen an der Verbindung von Balken- und cheibenelementen linear verlaufen, sondern, dass die vom Balken auf die cheibenelemente übertragenen pannungen einen linearen Verlauf besitzen. Hierbei handelt es sich also um eine im Vergleich zur kinematischen Kopplung weichen Anschluss, der pannungssingularitäten vermeidet, wie sie bei starren Einschlüssen in elastische ragwerke auftreten können. Die Formulierung der Übergangsbedingungen nach der E erfolgt in drei chritten: chritt : Ermittlung der pannungen des Balkens an den Knoten des FE-Modells der cheibe p = X F () p : pannungswerte an den Knoten des FE-Modells, F : Balkenschnittgrößen chritt 2: Bestimmung der äquivalenten Knotenkräfte der cheibe infolge der pannungen nach chritt mit dem Prinzip der virtuellen Verschiebungen: F = A (2) p chritt 3: ransformation der teifigkeitsmatri Modells der cheibe: K des Balkenelements auf die Freiheitsgrade des FE- ransformation der Kraftgrößen: ransformation der Verschiebungsgrößen: ransformation der teifigkeitsmatri des Balkens: mit F u K = F (3a) = u (3b) = K (3c) = A X. (3d)

4 a F 2 F F F 2 p 2 p v 3 v 2 v 3 2 u p 3 3 u p 2 2 u p σ τ v B ϕb u Nodes in Node in Knotenpunkte target source Knotenpunkt der sstem cheiben- sstem des tabelemente elements B (a) Finites Element (b) Freiheitsgrade der cheibe und des tabes Bild 2: Äquivalente pannungstransformation Beim Anschluss eines Balkens an zwei Elemente eines FE-cheibenmodells (entsprechend der Balkenbreite) erhält man nach der E folgende Beziehungen: ub F, B = = u u a vb ϕ B F = F a = F, B M z, B. (4) Die teifigkeitsmatri des Balkens mit den Knoten a und b sei: K aa K ab u a F a = K ba K bb u b F b (5) Wenn zwei Finite Elemente mit linearer Ansatzfunktion der Verschiebungen an den Balken angeschlossen werden, erhält man die ransformationsbeziehung zu: = d d u v u2 u = and u = u. (6) v2 u3 v 3 Gleichung (6) verdeutlicht, dass die ransformationsbeziehung die Knotenverschiebungsgrößen des Balkens als gewichtetes Mittel der FE-Knotenverschiebungen darstellt. Die ransformation des Knotens a ergibt die auf die Freiheitsgrade des FE-Modells bezogene teifigkeitsmatri des Balkens zu: K aa K ba K K bb ab u u b F = F b (7) Knoten b kann, falls erforderlich, ebenfalls transformiert werden. Das E-Modell vernachlässigt die lokale Erhöhung der teifigkeit der cheibe durch den Balken. Um diesen Effekt zu berücksichtigen, kann man zwischen die Knoten -2-3 einen Balken mit der

5 Höhe d/2 einfügen. Das E-Modell mit örtlich erhöhter teifigkeit wird als E-Modell bezeichnet. Auch das E-Modell lässt sich mit CADINP leicht beschreiben. Haben beispielsweise die FE- Knoten die Nummern, 2 und 3 und der Balkenknoten die Nummer 00, so lauten die Datensätze für eine Koppelung nach Bild 2 bei einer tützenbreite von #d: KINE KINE KINE 006 /#d 3 -/#d 2.2 tützen bei cheiben Die Modellierung von tützen bei cheibentragwerken wird häufig diskutiert. Vorgeschlagen werden meist ingenieurmäßige Modelle oder die kinematische Kopplung. Am Beispiel der Wandscheibe nach Bild 3 sollen folgende tützenmodellierungen verglichen werden: Finite-Element-Modellierung der tütze (FEM) Balken mit tarrkörperverschiebungs-bedingung (MPC = Multipoint Constraint) Balken mit äquivalenter pannungstransformation (E) Balken mit äquivalenter pannungstransformation und zusätzlicher teifigkeit (E) Normalspannungen in chnitt I-I, n=5 [] Bild 3: Wandscheibe Die Berechnung erfolgte mit isoparametrischen cheibenelementen. Bild 4 zeigt das FE-Modell und das E-Modell für eine Elementgröße von 0.5 [m] oder 2 Elemente pro [m] bzw. n=2. Die pannungen und Verschiebungen beider Modelle stimmen gut miteinander überein, abelle.

6 (a) FEM Modell (b) E Modell Bild 4: Verformte Finite Element Modelle (n=2) abelle : pannungen und Verschiebungen - FEM und E n pannungen & Verschiebungen FEM/ E σ,o [ N/mm²] σ,u [ N/mm²] w u [mm].80 / / / / / / / / / / / / 4.04 Die Konvergenz des Biegemoments der tütze in chnitt I-I ist in Bild 5 dargestellt. Es zeigt sich, dass das Modell der kinematischen tarrkörperkopplung sich zu steif verhält, während das E- Modell zu weich ist. Das verbesserte E-Modell, das auch die lokale Erhöhung der teifigkeit im Bereich der tütze abbildet, konvergiert gegen die eakte Lösung. Bei den in der Prais verwendeten Elementgrößen von n=2 bis n=4 führt allerdings das E-Modell zu der besten Übereinstimmung mit dem Grenzwert der FEM-Lösung. Die Überschätzung der lokalen teifigkeit durch die Ansatzfunktionen der isoparametrischen Finiten Elemente wird durch die leichte Unterschätzung der lokalen teifigkeit beim E-Modell kompensiert. 700 FEM 600 MPC E 500 E limit n Bild 5: Konvergenz des Biegemoments der tütze in chnitt I-I [knm]

7 Es sei noch angemerkt, dass die beiden Ingenieurmodelle mit n=2 tützmomente von 560 knm (Ingenieurmodell, Bild b) bzw. 370 knm (Ingenieurmodell 2, Bild c) ergeben. Dabei wurde die teifigkeit der zusätzlich eingeführten tabelemente gleich der tützensteifigkeit gewählt. Die Ergebnisse hängen hier natürlich auch von den künstlich festgelegten tabsteifigkeiten des Anschlusses ab. Am ehesten scheint das Ingenieurmodell mit entsprechend hoch angesetzten tabsteifigkeiten die Verhältnisse wiederzugeben, während das Ingenieurmodell 2 unzutreffende Ergebnisse liefert. 2.3 Balkenartige Bauteile bei cheiben Durch die Anwendung der ransformationsbedingungen auf beide tabendknoten können täbe mit der kinematischen tarrkörperbedingung oder der E-Bedingung an cheibenelemente angeschlossen werden. 3 PLAEN 3. tützen von Flachdecken Obwohl die Berechnung von Flachdecken ein klassisches Einsatzgebiet der Finite-Element- Methode ist, kommt es bei der Modellierung von tützen immer wieder zu Fragen. Derzeit gibt es folgende Modelle zur Modellierung von tützen: Punktlager Modell mit kinematischer Kopplung (tarrer tützenkopf) Flüssigkeitskissenmodell Elastische Bettung Koppelfedermodell (E: Äquivalente pannungstransformation) Darüber hinaus kann der tützenbereich auch mit dreidimensionalen Volumenmodellen abgebildet werden. (a) Punktlager (b) Elastische Bettung (c) Flüssigkeitskissen (d) tarrer tützenkopf Bild 6: Modelle zur Modellierung von tützen bei Flachdecken

8 Das Punktlager hat eine ingularität der chnittgrößen sowie bei schubweichen Platten auch der Verschiebungen zur Folge und sollte daher nicht verwendet werden. Beim Modell mit kinematischer Kopplung geht man von einem starren tützenkopf aus. Die tarrkörperbedingung kann mit CADINP leicht beschrieben werden. Das Modell ergibt gute Ergebnisse im Feld. Über der tütze werden keine chnittgrößen ausgegeben. Weiterhin kann der Einschluss eines tarrkörpers in ein elastisches ragwerk zu ingularitäten in den Eckpunkten und törungen der chnittgrößenverläufe führen. Die Bedeutung dieses Einflusses hängt allerdings vom Elementtp ab. Beim Modell der elastischen Bettung ist die Wahl des Bettungsmoduls problematisch. Wählt man den Bettungsmodul aufgrund der Längssteifigkeit k z = E A h der tütze, erhält man k E h s s _ z =, wobei A s die Querschnittsfläche der tütze, E der Elastizitätsmodul und h die tützenhöhe bedeuten. Diese teifigkeit gibt jedoch die Biegesteifigkeit der tütze nicht korrekt wieder. Diese beträgt k φ = α E I h. Dabei bedeuten I das rägheitsmoment der tütze und α ist ein Beiwert, der die Lagerungsbedingung der tütze am entgegengesetzten Ende beschreibt. Bei einer gelenkigen Lagerung ist α = 3, bei einer Einspannung α = 4. Im Fall von zwei tützen im tockwerk über und unter der betrachteten Decke addieren sich die Wert, so dass beispielsweise bei zwei gleichen eingespannten tützen in beiden tockwerken sich α = 8 ergibt. Der Bettungsmodul beträgt k s _ z = α E h s. Die Längssteifigkeit und die Drehsteifigkeit können allerdings nicht gleichzeitig durch eine elastische Bettung beschrieben werden. Beim Koppelfeder- oder E-Modell handelt es sich um eine gekoppelte elastische Bettung, bei der sowohl die Längssteifigkeit wie auch die Biegesteifigkeit der tütze konsistent wiedergegeben werden [4]. Analog zu den cheibentragwerken geht man zur Herleitung von den linear verteilten Längsspannungen und den parabelförmig verteilten chubspannungen der tütze aus und bringt diese quasi als Flächenlasten auf die Plattenelemente der Decke auf. Damit vermeidet man starre Einschlüsse in elastische Körper und erhält die gewohnte Momentenausrundung über der tütze. Platte Platte z w Platte z F Platte tützenquerschnitt (Einwirkungsfläche) w z tütze w tütze M F z M z tütze F tütze Knotenverschiebungen Knotenkräfte Bild 7: Koppelfedermodell (E)

9 Als Beispiel wird eine Rechteckstütze untersucht, Bild 8. Die tarrkörperkopplung wird mit CADINP beschrieben durch KINE #d/2 55 #d/2 ; KINE 4 54 ; KINE 5 55 KINE #d/ ; KINE ; KINE KINE #d/2 55 -#d/2 ; KINE ; KINE KINE #d/2 ; KINE ; KINE KINE #d/2 ; KINE ; KINE KINE #d/2 55 #d/2 ; KINE ; KINE KINE #d/ ; KINE ; KINE KINE #d/2 55 -#d/2 ; KINE ; KINE Bild 8: FE-Modell der Platte über einer Rechteckstütze Für das Koppelfedermodell erhält man die Matri zur ransformation der tabschnittgrößen auf die Knotenkräfte der Platte bzw. der Plattenknotenverschiebungen zu den Verschiebungsgrößen des tabes zu [4]: 6 = 4 d 4 d d 6 4 d 4 d 8 2 d d d 4 d d 6 4 d 4 d (8) mit [ w w w w w w w w ] w = wplatte = w9, w = w tütze wz = φ (9) φ In CADINP erhält man, wenn der Balkenknoten, bzw. der Knotenpunkt, an dem die Dreh- und Verschiebungsfedern für die tütze wirken, die Nummer 00 hat: KINE /6. 23 /8. 33 /6. 43 /8. 53 /4. 63 /8. 73 /6. 83 /8. 93 /6. KINE /(4*#d) 33 -/(4*#d) 43 /(2*#d) 63 -/(2*#d) 73 /(4*#d) 93 -/(4*#d) KINE /(4*#d) 23 /(2*#d) 33 /(4*#d) 73 -/(4*#d) 83 -/(2*#d) 93 -/(4*#d) Die KINE-Bedingungen für die Rechteckstütze können mit einem in Internet verfügbaren ool leicht erstellt werden, Bild 9 [6]:

10 Bild 9: Berechnungsmodul im Internet zum Aufstellen der KINE-Bedingungen 3.2 Beispiel: Regelmäßige Flachdecke Eine Flachdecke mit 33 Feldern wird durch eine konstante Flächenlast p belastet, ihre Dicke beträgt d = l / 30, die Poisson-Zahl ist µ = Die quadratischen tützen haben die Pl Abmessungen a = b = l / 20, ihre Höhe beträgt h = l / 2 und sie sind am unteren Ende gelenkig gelagert, Bild 0.

11 A B A A C B B l/2 d d l l l l l/2 (a) Flachdecke mit 33 Feldern (b) FE Modell eines Viertels der Decke Bild 0: Flachdecke Ein Vergleich des Koppelfedermodells mit dem Modell einer elastischen Bettung mit einem Bettungsmodul von k = E h = 3 E s _ z und von s _ z k h, entsprechend der Längs- und Biegesteifigkeit der tütze ist in Bild dargestellt. Es wird deutlich, dass das Modell mit dem Bettungsmodul k s _ z = 3 E h, das die Drehsteifigkeit wiedergibt, insbesondere bei der Randstütze die beste Übereinstimmung mit dem genaueren Koppelfedermodell ergibt. Beim Modell der elastischen Bettung sollte also der Bettungsmodul aufgrund der Drehsteifigkeit der tütze und nicht aufgrund der Längssteifigkeit, wie dies heute üblich ist, bestimmt werden. Die tützenmomente sind dann bei der tützenbemessung zu berücksichtigen [5]. Die Beanspruchungen am tützenkopf lassen sich mit Volumenmodellen realitätsnäher als mit Platten-tab-Modellen ermitteln. Zum Vergleich wurde daher das in Bild 2 dargestellte Volumenmodell untersucht. Die mit dem Koppelfedermodell ermittelten tützenschnittgrößen sowie die Längsspannungen an der Plattenoberseite stimmen mit dem Volumenmodell gut überein, Bild 3. Allerdings sind die pannungen in der Platte am tützenkopf niedriger als nach dem Koppelfedermodell und dem Modell der elastischen Bettung. Ob dieser Effekt, der aufgrund der Versteifung der Platte durch den tützenkopf auftritt, bei der Bemessung berücksichtigt werden sollte, ist fraglich, da die heutigen Bemessungsmodelle auf dem Modell Platte-tab beruhen.

12 abelle 3: chnittgrößen am Anschnitt tütze-platte Modell tütze 2 /( p l ) Koppelfedermodell Volumenmodell tarre Kopplung F z M /( p 3 l ) M /( p A B C A B C A B C l ) -0,40-0,30-0,20 m /(pl²) -0,0 0,00-0,05 0,40 0,85,30 0,0 0,20 E Element Bettungsmodul E/h Bettungsmodul 3E/h tarre Kopplung /l Bild : Biegemoment m, chnitt B-B Bild 2: Volumenmodell der Flachdecke

13 -0,020-0,00-0,05 0,5 0,35 0,55 0,75 0,95,5,35 0,000 s / p 0,00 0,020 0,030 0,040 0,050 Koppelfeder Volumen, igma oben /l Bild 3: pannungen σ im chnitt B-B [MN/m²] 3.3 täbe bei Plattentragwerken Die Verbindung von tabelementen mit Plattenelementen kann auf die gleiche Weise wie die tützenkopplung erfolgen. Hierzu sind die erme für die Übertragung der Querkräfte sowie des orsionsmomentes zu ergänzen. 4 GEBÄUDEMODELLE 4. tatische Modellbildung Konventionell werden Gebäude aus tahlbeton durch Zerlegung in Einzelpositionen und Übertragung der Lasten zwischen den Positionen statisch berechnet. Aufgrund der zugenommenen Leistungsfähigkeit von Hard- und FE- oftware ist es heute möglich, Gebäude als Gesamtmodelle zu untersuchen. Dadurch werden in allen Lastfällen alle vorhandenen ragelemente berücksichtigt. Das in Bild 4 dargestellte Gebäude wird sowohl als dreidimensionales Finite-Element-Modell als auch auf konventionelle Weise d.h. durch Zerlegung in einzelne Positionen im Lastfall Volllast untersucht. Es besitzt einen kastenförmigen Keller. Die tützen sind in allen Geschossen durchgehend. Die tützen wurden sowohl als Volumenelemente wie auch als tabelemente mit E-Kopplung sowie mit kinematisch starrer Kopplung abgebildet. Die Deckenplatte wurde in beiden Fällen mit Plattenelementen modelliert (Bild 5).

14 3. OG 2. OG.. OG EG X Wand 8 (nur UG) 2 3 UG Y Wand Wand 7 6 Wand 6 Bild 4: Grundriss und chnitt des Gebäudemodells Das Modell wurde mit der Eingabesprache CADINP eingegeben, die variablen Eigenschaften (Baugrundmodellierung, Bettungswerte, tützenmodellierung und -kopplung) wurden dabei parametrisiert, um nicht für jede Kombination ein eigenes Modell eingeben, prüfen, und vorhalten zu müssen. Bild 5: Verformungsbild bei der tützenmodellierung mit tabelementen und mit Volumenelementen

15 4.2 Einfluss der Modellierung und der Nachgiebigkeit des Bodens Um den Einfluss der Modellierung und der Nachgiebigkeit des Bodens auf die chnittgrößen der Bodenplatte und der Decken zu untersuchen, werden der teife- bzw. der Bettungsmodul variiert. Der Bettungsmodul wurde so ermittelt, dass die etzungen im Mittel gleich denjenigen des teifemodulmodells sind. Bild 6 zeigt die etzungen, die sich nach dem Bettungsmodul- und dem teifemodulverfahren ergeben. Bei steifen Böden sind die Verschiebungen der Bodenplatte unter der hohen Einzellast der tütze in Plattenmitte größer als an dem durch die Kellerwände ausgesteiften Rand. Bei weichen Böden entzieht sich der Boden unter der tütze der Lastaufnahme und die tützenlasten werden vermehrt über die Decken auf die steifen Kellerwände abgetragen. Die unterschiedlichen etzungen von Innenstützen und äußeren Kellerwänden wirken sich auch auf die tützenkräfte und auf die Biegemomente in den Deckenplatten aus. ind die tützensetzungen größer als die der Außenwände (steifer Baugrund) so bedeutet dies, dass die tützenkräfte gegenüber der positionsweisen 2D-Modellierung abnehmen. Entsprechend werden auch die tützenmomente in den Deckenplatten betragsmäßig geringer, Bild 7. etzen sich hingegen im Fall des weichen Baugrundes die Außenwände mehr als die tützen, so nehmen die tützenkräfte und die tützenmomente der Decken betragsmäßig zu. Der Einfluss des Baugrundes wirkt sich also auch auf die tützenmomente in den Geschossdecken aus. Er ist in den unteren Geschossen am größten und nimmt in den oberen Geschossen ab. Weicher Baugrund: unverformte Bodenplatte Bettungsmodulverfahren teifemodulverfahren hohe tützenkräfte (tütze 5) teifer Baugrund: unverformte Bodenplatte Bettungsmodulverfahren teifemodulverfahren niedrige tützenkräfte (tütze 5) Bild 6: Verformungen der Bodenplatte in einem chnitt in Querrichtung (qualitativ, relativ zum Rand)

16 tütze 5, m, Bettungsmodulverf. [knm] [M N/m²] -5 5,3 25,3 45,3 65,3-5 tütze 5, m, teifem odulverf. [knm] [M N/m²] OG 2. OG. OG EG OG 2. OG. OG EG horizontale Linien: Werte des 2D- Modells L 0,2*L m / Bild 7: Momente m in der Deckenplatte bei tütze Einfluss der Modellierung der tützen auf die Deckenschnittgrößen Die Plattenmomente der tütze 5 sind in Bild 8 dargestellt. Die Modellierung der tützen mit Volumenelementen führt zu spürbar geringeren tützenmomenten als die elastische Lagerung der Platte mit dem Koppelfedermodell. Dagegen werden die Feldmomente sowie die chnittgrößen der tützen kaum von der Art der Modellierung beeinflusst. tarre Kopplung

17 E Volumenelemente Bild 8: Plattenmomente m in -Richtung bei tütze 5 (Mittelstütze) 4.4 Bewertung des Gesamtmodells Die Realität wird im Gesamtmodell deutlich besser abgebildet als bei der Berechnung in Einzelpositionen. Dies gilt auch, wenn man berücksichtigt, dass der Einfluss des Bauverfahrens hier nicht berücksichtigt wurde [7]. Die Unterschiede betragen teilweise 0-5% und liegen auf der sicheren oder auch auf der unsicheren eite. ie hängen maßgeblich vom Baugrund, der Geometrie des Gebäudes sowie auch von der Art der Modellierung ab. Bei dem untersuchten, vergleichsweise einfachen Bauwerk erscheint der Modellierungsaufwand für das Gesamtmodell geringer als für die umme aller Einzelpositionen. Insbesondere sind keine Lastübertragung zwischen den Positionen und keine zusätzliche Definition der Lagerungs- und Einspannbedingungen erforderlich, die durch das Auseinanderschneiden des stems entstehen. Dies erspart Aufwand und überdies wird eine nicht zu unterschätzende Fehlerquelle ausgeschaltet. Nachteilig ist hingegen, dass das stem unübersichtlicher wird und die Ergebnisse nicht mehr so leicht abgeschätzt werden können.

18 5 EMPFEHLUNGEN Der Anschluss von tabelementen an Flächenelemente mit einer kinematischen starren Kopplung überschätzt die teifigkeit des Anschlusses. innvoller erscheint eine auf einer ransformation der Biegebalkenspannungen beruhende Anschlussbedingung, die ebenfalls durch KINE-Datensätze eingegeben werden kann. Nicht verwendet werden sollte beim Anschluss von täben an cheibenelemente das Ingenieurmodell 2 (Bild ). Wenn tützen von Flachdecken durch eine elastische Bettung der Platte im tützenbereich abgebildet werden, sollte der Bettungsmodul aufgrund der Biegesteifigkeit und nicht aufgrund der Längssteifigkeit der tützen gewählt werden. Die sich in den tützen ergebenden Anschlussmomente werden dann insbesondere bei Rand- und Eckstützen in der Bemessung berücksichtigt. Bei Geschossbauten kann die Interaktion mit dem Baugrund auch die tützen- und Deckenschnittgrößen spürbar beeinflussen. Gegebenenfalls sollte eine Berechnung des Gebäudes als 3D- Gesamtmodell in Betracht gezogen werden. LIERAUR [] Werkle H., Finite Elemente in der Baustatik, zweite Auflage, Vieweg, Wiesbaden, 200 [2] Hartmann F., C. Katz, tatik mit finiten Elementen, pringer, Berlin, 2002 [3] Kemmler R., E. Ramm, Modellierung mit der Methode der Finiten Elemente, Betonkalender 200, Ernst & ohn, Berlin, 200 [4] Werkle H., Konsistente Modellierung von tützen bei der Finite-Element-Berechnung von Flachdecken, Bautechnik 77, Ernst & ohn, Berlin, 2000, [5] utter, J., Finite-Element-Berechnung von Flachdecken mit Pilzkopfverstärkung, Fachhochschule Konstanz, Betreuer: Prof. Dr.-Ing. H. Werkle, 2000 [6] Gerold F., 3D- Modellierung von Gebäuden mit der Methode der Finiten Elemente, Diplomarbeit, Fachhochschule Konstanz, 2004, Betreuer: Prof. Dr.-Ing. H. Werkle [7] Enseleit J., trukturmechanische Analse des Entstehens von Bauwerken, Werner-Verlag, Düsseldorf, 999