Induktionsgesetz Legt man N Leiterschleifen um den sich ändernden Fluss t so lautet das Induktionsgesetz für die Klemmenspannung u q : d.

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1 Kapitel 5: Magnetischer Kreis 5. Transformatoren MK- Induktionsgesetz Induktionsgesetz Legt man N Leiterschleifen um den sich ändernden Fluss t so lautet das Induktionsgesetz für die Klemmenspannung u q : d d u N t q wobei = N t der Spulenfluss ist. dt dt Die induzierte Spannung ist proportional zur zeitlichen Änderung des magnetischen Flusses, der die Leiterschleifen durchsetzt. Die Richtung der induzierten Spannung ergibt sich aus der Lenzschen Regel: Der durch die induzierte Spannung verursachte Strom ist immer so gerichtet, dass sein Magnetfeld der Änderung des verursachenden Magnetfeldes entgegen wirkt. Selbstinduktivität Fliesst in einer Leiterschleife ein Strom I, so verursacht dieser einen magnetischen Fluss. Schaltet man den Strom ab, vermindert man gleichzeitig e g den magnetischen e Fluss, bis zum Wert Null. Es entsteht t daher im Augenblick der Stromabschaltung eine hohe Änderungsgeschwindigkeit des Flusses. Durch diese Flussänderung entsteht an den Klemmen der Leiterschleife eine induzierte Spannung. Diesen Vorgang nennt man Selbstinduktion. d u N t q dt di L dt Induktivität L: L = N t /i wobei N die Anzahl Windungen der Spule ist. MK-

2 Magnetische Kopplung Von magnetischer Kopplung spricht man, wenn der magnetische Fluss einer Spule, oder ein Teil davon, eine andere Spule durchsetzt. Gegeninduktivität Der Strom i in Spule erzeugt den Fluss 0. Ein Teilfluss fliesst durch Spule und induziert eine Spannung u in der Spule, in Abbildung a) dargestellt. Zur Beschreibung dieses Sachverhaltes wird der Koppelfaktor k definiert: Koppelfaktor k für Spule k 0 Koppelfaktor k für Spule k 0 Die Gegeninduktivität tät M und M wird wie folgt definiert: N N M M I I Bei isentropen Material gilt: M M M Magnetische Kopplung mit Feldverteilung bei Erregung, a) der Spule, b) der Spule d Die induzierte Spannung in der gekoppelten Spule berechnet sich wie folgt: u M dt i d u M i MK-3 dt Magnetische Kopplung MK-4

3 Magnetische Kopplung Durch den Punkt wird festgelegt, dass beim Durchlaufen der Wicklungen von dem Punkt aus der gemeinsame Kern im gleichen Sinn umkreist wird. Die magnetische Kopplung von zwei Spulen wird beispielsweise im Transformator ausgenutzt. MK-5 Netzwerk mit induktiver Kopplung Serienschaltung Gleichgesinnte Serienschaltung: Spannung: U ( R jx j M R jx j M ) I Za I a) Serien-, b) Gegenserienschaltung von zwei induktiv gekoppelten Drosseln Gesamtinduktivität: L L L M g Gegensinnige Serienschaltung: Spannung: U ( R jx jm R jx jm) I Zb I Gesamtinduktivität: L L L M g MK-6

4 Netzwerk mit induktiver Kopplung Parallelschaltung a) Parallel-, b) Gegenparallelschaltung von zwei induktiv gekoppelten Drosseln Gleichgesinnte Parallelschaltung Spannungsgleichungen: U ( R jl ) I jmi U ( R jl ) I jmi Teilströme: R jl jm I U R jl R jl jm Gesamtstrom: R jl R jl jm I I I U R j L R j L M Gesamtwiderstand: R j L L U R j M Z I R jl R L j M j Gegenseitige Parallelschaltung Gesamtwiderstand: U R jl R jl M Z I R j L R j L j M I R jl jm R jl R jl jm U MK-7 Magnetische Kopplung Beispiel: Es sind für folgende Schaltung die Maschengleichungen aufzustellen. Es gelten natürlich weiterhin die Kirchhoffschen Gesetze. L L L 4 L3 Spannungsgleichungen:. Teil: U q R jl I jmi C Zählpfeil für I in M entgegengesetzt zu I Wicklungssinn entgegengesetzt, I und I 3 jedoch gleich gerichtet. Teil: 3. Teil: jm IR jl L4 I jm3 I3 0 C jm I R j L L I U q3 MK-8

5 Magnetische Kopplung Anwendungen der Gegeninduktivität: Transformator In der Energietechnik beim Leistungstransformator zum Herauf- oder Heruntertransformieren von Wechselspannungen und strömen. Trenntransformator zur galvanischen Trennung von Netzteilen. In der Nachrichtentechnik im Übertrager für die breitbandige Anpassung. In der Messtechnik beim Wandler zum Verringern von Messspannungen bzw. Messströmen. Schaltzeichen des Transformators Eingangsseite des Transformators Primäre Wicklung Spannungsquelle angeschlossen Energie wird zugeführt Ausgangsseite des Transformators Sekundäre Wicklung Energie wird entnommen MK-9 Idealer Transformator Idealer Transformator Anordnung: Zwei gleichgesinnte Spulen und mit den Windungszahlen N und N sind um den Kern 3 gewickelt. Eigenschaften der Spulen Draht soll unendlich dünn sein Die einzelnen Wicklungen sollen unendlich dicht aufeinander liegen Spulen weisen keine Kupferverluste auf (R = 0 und R = 0) Eigenschaften des Kerns Der Kern soll eine Permeabilität = (magnetischer Widerstand R m = 0) haben Weist keine Ummagnetisierungsverluste auf Idealer Transformator mit Primärwicklung, Sekundwicklung und Kern 3 MK-0

6 Spannungsübersetzung Übersetzungsverhältnis Beim Transformator ist der Kopplungsfaktor k näherungsweise. Der Fluss durchsetzt die beiden gekoppelten Spulen gleich. Das Induktionsgesetz lautet: u q = N d t /dt Bei sinusförmiger Änderung der Spannung folgt: u uˆ sint q q ˆ t cost Mit dem Induktionsgesetzt folgt: uˆ ˆ q sin t Nd cos t / dt uˆ sin ˆ q t Nsint uˆ ˆ q N Der Effektivwert der Spannung in einer Wicklung: U q ~ uˆ q N ˆ N f ˆ Nf ˆ Effektivwerte der Sinusspannungen in den einzelnen Wicklungen: U Übersetzungsverhältnis der Sinusspannungen: U ü U N N U N fˆ N fˆ MK- Magnetisierungsstrom Im Leerlauf Im magnetischen Kreis fliesst der Fluss t mit mittlerer magnetischer Weglänge l m, magnetischem Querschnitt A m und Permeabilität. ~ Magnetischer Widerstand: d R l / A Durchflutung: Magnetisierungsstrom: m m m in R l / A t m t m t m i lmt N A m Bei einem idealen Transformator ist die Permeabilität =. Daraus folgt, dass der Magnetisierungsstrom i = 0 ist. Im Leerlauf, d.h. wenn zwar die Sinusspannung u auf der Primärseite aber auf der Sekundärseite kein Aussenwiderstand angeschlossen ist, nimmt der ideale Transformator keinen Strom auf. MK-

7 Stromübersetzung In der Belastung Der Transformator wird durch den Widerstand Z a belastet. Die Sekundärspannung u bringt den Sekundärstrom i zum fliessen und erzeugt die Durchflutung in t Aus dem Durchflutungsgleichgewicht im magnetischen Kern folgt: (analog zur Maschenregel im elektrischen Stromkreis) in i N i N Beim idealen Transformator gilt: i 0 inin0 Somit gilt folgendes Stromübersetzungsverhältnis: I I N < N ü Die Ströme verhalten sich genau umgekehrt wie die Spannungen. Sekundärstrom und Sekundärspannung, aber auch der Verbraucherwiderstand treten am Eingang mit anderen Werten in Erscheinung. ~ MK-3 Leistungsübertragung Leistungen Scheinleistung: Wirkleistung: N N S U I U I U I S N N P P (im idealen Transformator treten keine Verluste auf) Leistungstransformatoren: Wird vorwiegend in der Energieübertragung g g verwendet, um bei Fernübertragung die Ströme auf kleinere Werte herunter zu transformieren, wobei die Übertragungsspannung entsprechend steigt. (z.b. 400kV) Dies reduziert die ohmschen Verluste der Übertragungsleitung. Vor dem Verbraucher wird die Spannung wider auf normale Niederspannung der Verbrauchernetze (z.b. 400V) herab transformiert. Widerstände Der Scheinwiderstand Z auf der Sekundärseite kann auf die Primärseite als scheinbar wirksamer Eingangswiderstand Z transformiert werden. Umgesetzte Scheinleistung: S ZI Zugeführte Scheinleistung: Eingangswiderstand: Z Z S ZI S Idealer Transformator mit umgerechnetem komplexem Sekundärwiderstand Z MK-4

8 Widerstandstransformation und Ersatzschaltungen Widerstände Widerstände werden quadratisch mit dem Übersetzungsverhältnis auf die Primärseite transformiert: Z Z Z I / I Zü ü Z Ersatzschaltung Notation: Sekundärgrössen welche auf die Primärseite umgerechnet sind, werden mit einem gekennzeichnet, und man darf den idealen Transformator entfernen. Primärgrössen welche auf die Sekundärseite umgerechnet werden, werden mit zwei gekennzeichnet. U U a) Vollständige Schaltung des idealen Transformators, b) Ersatzschaltung mit auf die Primärseite umgerechnete Kenngrössen, c) bzw. auf die Sekundärseite umgerechnete Grössen MK-5 Widerstandstransformation Beispiel: In der Sinusstromschaltung befindet sich ein Generator mit der Quellenspannung U q = 00 V und einem Innenwiderstand R i = 0 sowie der Verbraucherwiderstand R a = k. Durch Anpassung mit einem Transformator soll die grösstmögliche Leistung auf R a übertragen werden. Übersetzungsverhältnis ü und Verbraucherleistung P a sind zu bestimmen. Für die Leistungsanpassung gilt: R R ü R i a a Hieraus lässt sich das Übersetzungsverhältnis ü des Transformators bestimmen: ü R / R :0 R i a Am Verbraucher liegt dann die Spannung U q /(ü) an, so dass folgende Leistung umgesetzt wird: P a U / q ü R a 50 W MK-6

9 Idealisierter Lufttransformator Lufttransformator Es sollen jetzt die idealisierenden Vernachlässigungen schrittweise abgebaut und so zum realen Transformator übergegangen werden. Idealisierter Lufttransformator Lassen wir die Voraussetzung = fallen, und berücksichtigen wir 0 der Luft. g g 0 Der Magnetisierungsstrom ist nicht Null und berechnet sich wie folgt: iˆ ˆ Im ImU i 0AN m f 0AN m Mit Einsetzen des magnetischen Widerstandes R l / A m m 0 m undder Induktivität ität L N R / m Ring-Lufttransformator erhält man für den Magnetisierungsstrom: U Rm U U N L X Der Magnetisierungsstrom ist ein rein induktiver Strom. i MK-7 Idealisierter Lufttransformator Das Stromübersetzungsverhältnis wird durch den Magnetisierungsstrom gestört. I/ I N / N/ ü gilt nur noch, wenn I vernachlässigbar klein ist. Alle anderen Eigenschaften des idealen Transformators und Umrechnungsgleichungen bleiben erhalten. Im Ersatzschaltbild a) wird dem idealen Transformator eine Induktivität L parallelgeschaltet welche den Magnetisierungsstrom I führt. Die Sekundärspannung U treibt den Sekundärstrom I. Der Phasenwinkel wird iddurchzz a bestimmt. t Der Sekundärstrom I auf die Primärseite transformiert ergibt I I / ü. Der Magnetisierungsstrom I eilt gegenüber U um 90 nach und liegt in Phase mit dem von ihm erzeugten Fluss. Daraus ergibt sich der Primärstrom I a) Ersatzschaltbild und b) Zeigerdiagramm des idealen Lufttransformators I I I MK-8

10 Lufttransformator mit Streuung Lufttransformator mit Streuung Man spricht von magnetischer Streuung wenn ein Teil des erzeugten magnetischen Flusses nicht in erwünschter Weise mit der zu induzierten Spule verkettet ist. Im Leerlauf Speisung der Primärseite, Sekundärseite offen Primärinduktivität: L N A l 0 / m Primärer Leerlaufstrom: U U I l L X l Fluss durch Spule : A A Sekundäre Leerlaufspannung: Ringtransformator mit Streuung a) Draufsicht, U A U b) Querschnitt l ü A Wobei A der Querschnitt der äusseren Spule, A der Querschnitt der inneren Spule und X l der primärer Leerlauf-Blindwiderstand ist. MK-9 Ersatzschaltbild Ersatzschaltung Das Betrachten von Leerlauf und Kurzschluss reicht bei linearen Schaltungen aus, um eine Ersatzschaltung anzugeben, die alle Belastungsfälle zu erreichen gestattet. Der idealisierte Lufttransformtor mit Streuung ist verlustlos. D.h. die Ersatzschaltung kann nur Induktivitäten L enthalten. Für das vorgegebene Übersetzungsverhältnis ü N = N /N erhält man die beiden völlig gleichwertigen Ersatzschaltungen. A X A A X l k X X X A A A X X A A l k k l l mit X l : primärer Leerlauf-Blindwiderstand X k : primärer Kurzschluss-Blindwiderstand A, A : Querschnitt der äusseren und inneren Spule Ersatzschaltung für idealen Lufttransformator mit Streuung mit idealem Transformator a) auf Sekundärseite und b) auf Primärseite MK-0

11 Transformatoren mit Eisenkern Transformatoren mit Eisenkern Da die Permeabilität von Eisen ist sehr viel grösser als die von Luft, kann man mit einem Eisenkern den Magnetisierungsstrom ganz erheblich verkleinern, was dann weiterhin die Verluste in den Wicklungen (Kupferverluste ) ebenfalls verringert. Das Eisen muss jedoch ummagnetisiert werden, wodurch frequenzabhängige Eisenverluste entstehen. Transformatoren mit Eisenkern werden hauptsächlich in der Energietechnik zum Übertragen von grossen Leistungen eingesetzt. Leerlauf Der leerlaufende Transformator an einer Sinusspannung verhält sich für Strom und Leistungsaufnahme wie eine Drossel. Der Eisenkern verzerrt dann mit seiner gekrümmten Magnetisierungskennlinie g den Magnetisierungsstrom i und verursacht so Oberschwingungen des Leerlaufstromes I L. Gleichzeitig muss das Eisen periodisch ummagnetisiert werden, so dass Hysterese- und Wirbelstromverluste als Eisenverluste auftreten. Leerlaufstrom: IL IFe I I Fe : Eisenverluststrom I : Magnetisierungsstrom Der Leerlaufstrom ist erheblich kleiner als beim Lufttransformator. MK- Eisenverluste Eisenverluste Eisen wird bei einer Wechseldurchflutung warm, d.h. es entstehen Verluste. Diese setzten sich aus den Hystereseverlusten und den Wirbelstromverlusten zusammen. Hystereverluste t Befindet sich Eisen im magnetischen Feld wird ein Teil der zugeführten elektrischen Energie beim Ummagnetisieren der Molekularmagnete irreversibel in Wärmeenergie umgewandelt. Dies wird Hysteresearbeit genannt. Wirbelstromverluste Ein magnetischer Wechselfluss erzeugt im Eisen nach dem Induktionsgesetz Spannungen. Diese verursachen innerhalb des Eisens einen Strom. Dieser Strom wird als Wirbelstrom bezeichnet. MK-

12 Hystereseverluste Hystereseverluste Hystereseschleife Das Aufmagnetisieren des Eisens benötigt eine grössere Feldstärke H als das Entmagnetisieren. Hysterese des Eisens Beim Magnetisieren mit Strom i wird eine Spannung u q d wirksam: uq N dt t Energiezufuhr: d dw t idtn dt t ind H ladb t t t Flächeninhalt der Hystereseschleife ist ein Mass für die aufzubringende Hysteresearbeit: W m Hystereseverluste sind proportional mit der Frequenz f und proportional im Quadrat mit der Aussteuerung B. PHysterese f B Bˆ la HdB o MK-3 Wirbelstromverluste Wirbelstromverluste Wird ein massiver metallischer Leiter von einem magnetischen Wechselfluss t durchsetzt, entstehen nach u q = d t /dt ~ fb Spannungen, die Wirbelströme zur Folge haben. Diese verursachen Verluste, die proportional zum Quadrat der Stromstärke sind. Wirbelstromverluste berechnen sich wie folgt: ˆ V f A / l Wi Wirbelstromverluste sind proportional mit dem Quadrat der Frequenz f und im Quadrat mit der Aussteuerung B P f B Wirbelstrom Man kann die Wirbelstromverluste klein halten, indem man den Scheitelwert ˆ und den Querschnitt A verringert, sowie den Stromweg l verlängert. Zur Reduzierung der Ströme wird das Eisen geblecht. Je höher die Frequenz des Wechselfusses ist, desto feiner wird das Eisen geblecht. Wirbelströme i in einem massiven a) und einem quer zur Flussrichtung (+) geblechten Leiter b) MK-4

13 Dreiphasentransformatoren Zur Transformierung eines dreiphasigen Spannungssystems können drei Einphasentransformatoren verwendet werden, die auf der Primär- und Sekundärseite in Stern- oder Dreieck geschaltet sind (Transformatorbank). Es ist nun nahe liegend die magnetischen Kreise der Einphasen-Kerntransformatoren konstruktiv zu vereinen, wegen der zeitlichen Phasenverschiebung der Spannungen um je 0 gilt dann für die Summe der Kernflüsse in jedem Zeitpunkt ( t) ( t) ( t) 0 a b Der Mittelschenkel führt damit keinen Fluss und kann weggelassen werden. c MK-5 Dreiphasen-Kerntransformatoren Werden die drei verbleibenden Schenkel des Magnetkernes in eine Ebene geschoben erhält man den konventionellen Dreiphasen-Kerntransformator. Prinzipieller Verlauf des Feldes im magnetischen Kreis des Dreiphasen-Kerntransformators für drei aufeinander folgende charakteristische Zeitpunkte, die um jeweils T/ auseinander liegen (T kennzeichnet die Periode der Netzspannung) MK-6

14 Niederspannungsnetz-Schutz des Menschen (/) Aus betrieblichen Gründen und um die Potentialverhältnisse gegenüber Erde zu definieren ist der Sternpunkt des Transformators des Niederspannungsnetzes geerdet, d.h. mit Metall- teilen die die Verbindung Erde herstellen verbunden. Bei Berühren eines spannungsführenden Teiles kann daher ein Körperstrom fliessen der ggf. zu Herzkammerflimmern (ungeordnetes Zucken der einzelnen Muskelfasern des Herzens) und damit zu einer Sauerstoff- Unterversorgung bzw. akuter Lebensgefahr führt. Körperwiderstand Direktes und indirektes Berühren MK-7 Niederspannungsnetz-Schutz des Menschen (/) Die höchstzulässige Berührungsspannung gegen Erde beträgt 50V Wechselspannung (0V Gleichspannung) und ist durch eine entsprechende Schutzmassnahme sicher zu stellen (z.b. Schutzisolierung, Schutzkleinspannung, Schutzerdung/Fehlerstrom-Schutzschaltung). Schutzerdung Für Schutzerdung wird der vor Berührungsspannung u g zu schützende Geräteteil (Gehäuse) über einen zusätzlichen Leiter (Schutzleiter) mit Erde verbunden. Im Fehlerfall würde die vorgeschaltete Sicherung erst bei einem hinreichend über dem Nennstrom liegenden Fehlerstrom (>50A) rasch auslösen. MK-8

15 Fehlerstrom-Schutzschalter Es wird daher ein Fehlerstrom-Schutzschalter eingesetzt, der die mittels eines Summenstromwandlers die Summe der in den Zuleitungen der geschützten Anlage fliessenden Ströme überwacht. Tritt ein Köperschluss auf, fliesst ein Strom über Erde, die Stromsumme ist damit ungleich Null und der FI-Schalter trennt den fehlerhaften Verbraucher allpolig vom Netz. Fehlerstromschutzschaltung (links): Sobald ein Fehlerstrom über den Schutzleiter fliesst, schaltet der FI-Schalter ab. Wenn ein Fehlerstrom fliesst, entsteht ein magnetischer Wechselfluss im Summenstromwandler. In der Auslösespule wird eine Induktionsspannung erzeugt, die zur Auslösung führt. MK-9 Kapitel 5: Magnetische Kreis 5. Gleichstrommaschine MK-30

16 Elektrische Maschinen I Elektrische Maschinen dienen der Umformung elektrischer Energie; Generatoren erzeugen elektrische Energie aus mechanischer Energie, Motoren wandeln elektrische in mechanische Energie um. Trotz aller Vielfalt im konstruktiven Detail, nach dem elektrische Maschinen ausgeführt sind, lässt sich ihre Wirkungsweise stets durch Anwendung von nur drei physikalischen Grundgesetzen verstehen und beschreiben - Induktionsgesetz, Durchflutungsgesetz und Kraftwirkungsgesetz. Das magnetische Feld Vektorfeld mit der Verteilung der örtlichen Kraftwirkung eines Magneten. Eigenschaften des magnetischen Feldes: - in sich geschlossene Feldlinien (quellenfreies Wirbelfeld). Dies gilt auch für das Magnetfeld eines Stabmagneten, denn die in den Magnetpolen zunächst endenden Feldlinien können durch das Innere des Magneten fortgesetzt gedacht werden Die Intensität des magnetischen Feldes wird durch die magnetische Flussdichdichte B beschrieben (B wird auch magnetische Induktion genannt) - das magnetische Feld, das von elektrischen Strömen erregt wird, schliesst sich bevorzugt über Eisenwege, wo solche zur Verfügung stehen. MK-3 Eigenschaften des magnetischen Feldes Das magnetische Feld wird also durch das Eisen auf den Luftspalt konzentriert, während im übrigen Luftraum vergleichsweise geringe Induktion herrscht; diese Feststellung erleichtert die quantitative Bestimmung von Feldern in elektrischen Maschinen, da die geometrische Verteilung des Feldes von vornherein bekannt ist. Die mathematische Beschreibung von Feldern stützt sich auf Begriffe der Strömungslehre (das Feldlinienbild könnte die Strömung einer Flüssigkeit darstellen). In Anwendung dieser Analogie definieren wir den magnetischen Fluss BdA t A Für homogene Feldverteilung und Orthogonalität von B und da, wie für elektrische Maschinen charakteristisch, gilt t B A Anmerkung: Zwischen zwei Feldlinien wird jeweils derselbe magnetische Fluss geführt, sodass die Feldlinien-dichte ein Mass für die Flussdichte ist. Ursache des magnetischen Feldes ist der elektrische Strom. Genauer: Die Induktion B in einem betrachteten Punkt ist als Wirkung einer magnetischen Erregung H in diesem Punkt zu deuten, es gilt B H wobei = 0. r als Permeabilität bezeichnet wird. Um eine definierte Induktion B in Eisen hervorzurufen bedarf es einer wesentlich geringeren magnetischen Erregung H ( r,e = , = Vs/Am) als für die gleiche Induktion B in Luft erforderlich wäre ( rl r,l = ) MK-3

17 Ohmsches Gesetz des magnetischen Kreises Bestimmung der magnetischen Erregung H bei Kenntnis der erregenden elektrischen Ströme Hds SdA I A In Verbindung mit der Beziehung B=H gibt das Durchflutungsgesetz die Möglichkeit der Ermittlung der elektrischen Feldverteilung in einer elektrischen Maschine bei gegebenen geometrischen Verhältnissen und bekannter Stromverteilung. Das ohmsche Gesetz des magnetischen Kreises lässt sich direkt aus dem Durchflutungsgesetz herleiten: Es gilt also: B l N I Hdl H l l R V R m mit Der magnetische Fluss ist hierbei äquivalent zum elektrischen Strom I, die Reluktanz R m äquivalent zur Resistivität R, und die magnetische Durchflutung äquivalent zur elektrischen Spannung U. Die Kirchhoff schen Gesetze gelten entsprechend auch für magnetische Kreise: m, m, A l Rm A Maschenregel: 0 Knotenregel: 0 Der magnetische Widerstand des Eisens (μ r gross) ist gegenüber dem Widerstand in Luft i.a. vernachlässigbar. Der Rechnungsgang setzt voraus, dass die geometrische Form der Feldverteilung bekannt ist. MK-33 Elektrischer Kreis Magnetischer Kreis Spannungsquelle: U [V] Durchflutung: [A] Magnetischer Strom: I [A] [Vs] Fluss: Ohm. Widerstand: R [] Magn. Widerstand: R m [A/Vs] Leitwert: G [S] Magn. Leitwert: [Vs/A] Teilspannung: U = R m I Teilspannung: V m = R m Durchflutungsgesetz Beispiel: Induktivität mit Eisenkern und Luftspalt Erregung des Eisenkernes durch den Wicklungsstrom I, die magnetische Induktion B ist auf den Eisenweg konzentriert, der magnetische Fluss ist in erster Näherung im Eisenkreis und im Luftspalt gleich gross. Gehen wir davon aus dass uns der Fluss bekannt ist, folgen für die magnetische Induktionen B i in den einzelnen Abschnitten i mit den Querschnittsflächen A i B A und damit für die magnetischen Erregungen i i H i Bi i Aus dem Durchflutungsgesetz und unter den Annahmen und und somit Fe L AFe AL Fe L B B folgt nun B B NI lfe 0 0 r und somit NI0 B l / Fe r MK-34

18 Flussverkettung und Induktionsgesetz Induktionsgesetz In einer geschlossenen Leiterschleife entsteht eine elektrische Spannung, sobald sich der mit der Leiterschleife verkettete magnetische Fluss zeitlich ändert: d t d uq w dt dt Für die Richtung der induzierten Spannung u q ist zu beachten dass ein durch Induktion hervorgerufener Strom stets so fliesst, dass sein Magnetfeld der induzierten Flussänderung entgegenwirkt. Die Änderung der Flussverkettung kann verschiedene Ursachen haben: t dt t t i t x uq w w dt t i t x t Transformationsspannung Feststehendes, aber zeitlich veränderliches Magnetfeld in ruhender Spule (z.b. Transformator) Selbstinduktionsspannung Flussänderung durch den eigenen zeitlich variablen Spulenstrom (z.b. Induktivität) Bewegungsspannung Relativbewegung v zwischen einem zeitlich konstanten Feld und der Spule (z.b. Gleichstrommaschine). Dabei kann das Magnetfeld räumlich konstant sein oder nicht. MK-35 Bewegungsspannung (/) Bei rotierenden elektrischen Maschinen erfolgt der Induktionsvorgang meist dadurch, dass zwischen einem Magnetfeld mit örtlich unterschiedlicher Flussdichte B x (z.b. Sinusform) und der induzierten Spule eine Relativbewegung besteht (Bewegungsspannung). Die Flussverkettung ist aufgrund der örtlichen Feldänderung /x und der Relativgeschwindigkeit i it x/t variabel: d x dt x t x,t uq w w Rotierende Leiterschleife innerhalb eines räumlich konstanten Magnetfelds Eine Leiterschleife weise N Windungen auf und drehe sich im homogenen Magnetfeld mit der Winkelgeschwindigkeit. Für den Fluss, der eine Windung durchsetzt gilt: BA BAcos BAcos( t) Damit ist die in der Spule induzierte Spannung eine sinusförmige Wechsel- spannung mit der auch drehzahlabhängigen Amplitude Û: d d u ind N NBAsin( t ) dt dt u Uˆ sin( t ) ind MK-36

19 Bewegungsspannung (/) Lineare Bewegung einer Leiterschleife durch ein homogenes Magnetfeld Ein Rechteckrahmen (l =3cm,b =cm)wird mit der Geschwindigkeit v = 0.5m/s durch ein Magnetfeld bewegt. Das homogene Magnetfeld wird von einem Magneten mit quadratischen Polschuhen (a = 4cm) ) gebildet und hat die Flussdichte B =.5T. Welcher Spannungsverlauf u ind (t) tritt auf, wenn sich zur Zeit t =0der rechte Draht der Schleife gerade am linken Rand des Magnetfeldes befindet? Während des Eintauchens der Schleife ins Feld wächst die durchflossene Fläche linear A lvt und ebenso der Fluss: B A Blvt Die induzierte Spannung ist wiederum eine Bewegungsspannung und hat einen rechteckförmigen Verlauf mit: d uind B l v.5 mv dt Werden Polschuhe mit abwechselnd gleichen positiven und negativen Flussdichten aneinandergereiht und entspricht die die Grösse der Leiterschleife (mit der Windungszahl w) ) der Grösse dieser Polschuhe, so wird die induzierte Spannung zu: Die in einem Leiter induzierte Spannung ist in jedem Augenblick der an der Leiterstelle vorhandenen Flussdichte proportio- nal (Bedingung: B, l und v stehen aufeinander senkrecht): Jeder Leiterstab kann als Spannungsquelle aufgefasst werden! uq wbx lv oder je Leiter uq Bx lv MK-37 Kraftwirkung (/3) Im magnetischen Feld elektrischer Maschinen wirken Kräfte auf stromdurchflossene Leiter und Kräfte auf Grenzflächen zwischen Gebieten mit verschiedener Permeabilität. Kraftwirkung auf einen stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld F I l B Ein Stab der Länge l der den Strom I führt erfährt die Kraft F: In elektrischen Maschinen bilden Feldrichtung und stromdurchflossener Leiter meistens einen rechten Winkel und somit gilt: F I l B l Tangentialkraft F auf einen stromdurchflossenen Leiterstab im Magnetfeld MK-38

20 Kraftwirkung (/3) Kraftwirkung auf Grenzflächen zwischen Gebieten mit verschiedener Permeabilität Eine magnetische Kraftwirkung tritt weiter an der Grenzfläche eines Stoffes auf, von dem ein magnetisches Feld ausgeht. Diese Flächenkraft ist als Längszug innerhalb des magnetischen Feldes aufzufassen; z.b. gilt für die senkrecht zur Fläche A eines Magneten bei kleinem Luftspalt und näherungsweise homogenem Feld wirkende Zugkraft B 4 Am N F A wobei: Vs T cm Die Kraft ist so gerichtet, dass sie das Volumen des Stoffes mit der kleineren Permeabilität zu verkleinern sucht. Bei einem Elektromagneten (siehe unten) ergibt sich also stets eine anziehende Kraft. Bei einer Verlagerung des Läufers in einem Motor aus der geometrischen Achse bilden diese Kräfte als resultierende radiale Kraft den sog. magnetischen Zug, der versucht, das Läuferblechpaket an den Ständer heranzuziehen. a) b) MK-39 Kraftwirkung (3/3) Für den Fall eines stromdurchflossenen Leiters in einer Nut ergibt sich eine Überlagerung von äusserem Luftspaltfeld und Eigenfeld des Leiters mit einer ungleichen Flussdichte in den benachbarten Zähnen und damit ungleichen Zugkräften. Es lässt sich zeigen, dass deren Addition F -F zusammen mit der kleinen Komponente F S die direkt auf den Leiter wirkt ikt genau die Kraft ergibt, die auf einen denselben Strom führenden Leiter auf einer ungenuteten Läuferoberfläche angreifen würde. Detailansicht (vergrössert): Kräfte auf Zahnflanken und Leiter einer stromdurchflossenen Läufernut Das Drehmoment entsteht also im wesentlichen durch Kräfte die direkt an den Zahnflanken angreifen und nicht durch den Druck der Leiterkräfte auf die Nutwandung. Auch wenn die Leiterstäbe in den Nuten in einem fast feldfreien Bereich liegen, lässt sich das Drehmoment einer Maschine mit Läuferdurchmesser d trotzdem über die Formel der Kraftwirkung auf einen stromdurchflossenen Leiter bestimmen: n d M Fi mit Fi Ili B i MK-40

21 Gleichstrommaschine Die prinzipelle Wirkungsweise des Gleichstrommotors erklärt sich aus der physikalischen Erscheinung der Kraftwirkung F=B l Iauf einen stromdurchflossenen Leiter im magnetischen Feld. Man benötigt t danach ein Magnetfeld der Flussdichte B im Luftspalt der Feldpole und darin drehbar angeordnete Leiter der Länge l die einen Strom I führen. Die Stromzufuhr muss dabei so erfolgen, dass stets alle Leiter eines Polbereiches gleichsinnig durchflossen sind, d.h. bei Wechsel des Polbereiches muss während der Drehung eine Umschaltung der Stromrichtung im Ankerleiter erfolgen. Dies erreicht man mechanisch durch den Stromwender (Kommutator); in den Ankerleitern fliesst ein zeitlich etwa rechteckförmiger Strom. Anschlüsse von Anfang und Ende einer aus mehreren Windungen be-stehenden Ankerwicklungs-Spule kl l an zwei benachbarte Kommutatorseg-mente (Schleifenwicklung) MK-4 Gleichstrommaschine Source: Wikipedia MK-4

22 Luftspaltfeld Erregerfeld im Luftspalt einer Gleichstrommaschine im Leerlauf a) Feldverlauf zwischen Hauptpol undanker b) Erregerkurve B Lx = f(x) und Definition des Polbedeckungsfaktors Feldverlauf im Luftspalt einer Gleichstrommaschine unter Last MK-43 Drehmomentbildung Für das Drehmoment der Gleichstrommaschine folgt mit dem Ankerstrom je Umfangseinheit, dem sog. Ankerstrombelag A M d A B m la x wobei Dabei fliesst in z A Leiterstäben jeweils der Stabstrom I S. IS za A d A Die Addition dieses Momentes je Umfangseinheit über alle p Polteilungen (p ist die Polpaarzahl) der Breite p (p p entspricht folglich dem Umfang) ergibt das gesamte innere Moment und somit allgemein M Mi p p dapabml p dapa xx M wobei c durch die Konstruktion der jeweiligen Maschine bestimmt wird; M i ist als Wirkung des elektromag- netischen Schubes an der Ankermantelfläche zu verstehen, das an der Welle auftretende Drehmoment unterscheidet sich von M i um das Reibungsmoment. i ci A Werden zur Konstruktion einer Maschine Eisen und Kupfer verwendet, so darf die Dauerstromdichte J im Leiter max. 4-8 A/mm und die Sättigungsflussdichte B Sat max..5t betragen. Damit wird iddas Dauermoment der Maschine in erster Näherung durch das Volumen bestimmt: Mi cia cjacu BAFe MK-44

23 Induzierte Spannung Rotiert ein Gleichstromanker im Ständerfeld mit Luftspalt-Flussdichte B, so wird in den Leiterstäben entlang des Umfanges eine Spannung U q = B l v induziert. Durch die Reihenschaltung der Spulen addieren sich deren Spannungen U sp zwischen benachbarten Kohle- Links: bürsten. Der Kommutator sorgt dafür, Addition der dass stets der Maximalwert bzw. annähernd eine Gleichspannung an den Stromwender Spulenspannungen U sp durch den Ankerklemmen auftritt. In jeder Windung der Ankerwicklung wird die mittlere Spannung v U qw, B ma B mrl r induziert. Für die Umfangsgeschwindigkeit des Ankers gilt mit der Drehzahl n: und damit U, 4 p l B n 4 p n qw p m Rechts: Kohlebürsten und Polteilung der vierpoligen Gleichstrommaschine v r d n p n Für die innere Ankerspannung, d.h. für die Spannung zwischen benachbarten Bürsten gilt damit allgemein mit = n Uq c wobei c wieder die von der Drehmomentbildung bekannte Maschinenkonstante bezeichnet. Die an einem Leiter bzw. in der gesamten Wicklung auftretende elektrische Leistung muss (ideal) gleich der umgesetzten mechanischen Leistung sein. Dies wird wie folgt bestätigt: P M ci I U i i A A q MK-45 A p Motor- und Generatorbetrieb Der Aufbau der Gleichstrommaschine gestattet ohne Änderungen einen Betrieb als Motor oder als Generator, wobei sich die beiden Betriebsarten hinsichtlich der Richtung des Leistungsflusses unterscheiden. Die in der Ankerwicklung induzierte Spannung zwischen den Bürsten hat beim Generator die Funktion einer Quellenspannung, beim Motor wirkt sie als induzierte Spannung der von aussen angelegten Gleichspannung entgegen. Welchen Betriebszustand die Maschine annimmt richtet sich nach dem Verhältnis von U A /U q. Für U A > U q ist der Ankerstrom positiv, die Maschine läuft im Motorbetrieb. I A U U A R A Dagegen ändert für U A < U q der Ankerstrom seine Richtung, es wird mechanische Leistung aufgenommen und elektrische abgegeben. b q Ersatzschaltung zur Bestimmung des stationären Betriebsverhaltens (Strom I A eingezeichnet für Motorbetrieb) MK-46

24 Wirkungsgrad der Gleichstrommaschine Die jeweils verfügbare Leistung unterscheidet sich von der inneren Leistung durch Reibungsverluste, Eisenverluste, Verluste im Ankerwiderstand und ggf. Erregungsverluste. Entsprechend ist das bei Motorbetrieb abgegebene Drehmoment kleiner als das innere Moment. Die Verluste widerspiegeln sich im Wirkungsgrad, welcher durch das Verhältnis von aufgenommener und abgegebener Leistung definiert ist: P Pauf P ab V PV P P P auf auf auf Mittlerer Wirkungsgrad von Gleichstrommaschinen: Leistungsflussdiagramm Am Leistungsschild eines Motors ist die im Nennpunkt an der Welle abgegebene mechanische Leistung angegeben. MK-47 Konstruktion und Ausführungsformen von GM (/) Gleichstrommaschinen höherer Leistung weisen aus Gründen der Platzersparnis eine rechteckige Form auf. MK-48

25 Konstruktion und Ausführungsformen von GM (/) Bei Maschinen mit kleineren Leistungen werden anstelle der mit Gleichstrom erregten Hauptpole Dauermagnete zur Erregung eingesetzt. Der Kommutator kann durch Leistungstransistoren ersetzt werden (bürstenlose Gleichstrommaschine), wobei die Umschaltung der Wicklungsanordnung aufgrund der einfacheren Realisierbarkeit im feststehenden Teil (Stator) erfolgt. Der Betriebsstrom I wird zyklisch um jeweils 90 weiter-geschaltet, es entsteht ein umlaufendes Ständerfeld dem der permanenterregte Läufer folgt. Vorteile sind vor allem Wartungsfreiheit, eine hohe Lebensdauer und hohe Maximaldrehzahl bis U/min. MK-49 Drehzahl/Drehmoment-Kennlinien der GM Für die Abhängigkeit der Drehzahl vom Ankerstrom folgt bei einer fremderregten Gleichstrommaschine mit U R I n c c A A A und I A M c U q c U U R I q A A A unter Vernachlässigung der Verluste die Beziehung: UA RA n M c (c ) Eine Änderung der Ankerspannung U A oder des Hauptpolfeldes pp über den Erregerstrom beeinflusst die Leerlaufdrehzahl n 0. (Im Leerlauf fliesst kein (Anker)Strom im Rotor). U A n0 c Ankerstellbereich: U A U AN bei Nennfeld N für Drehzahlen 0 n nn Feldschwächbereich: Ankernennspannung U AN bei N für Drehzahlen (n max =.. 4 n N ) n N MK-50 n n max Drehzahlkennlinienfeld eines fremderregten Motors im Anker- und Feldstellbereich. Treibt ein Motor eine Arbeits-maschine mit dem Momentenbedarf M W = f(n) an, so ergibt sich die Betriebsdrehzahl aus dem Schnittpunkt der Drehzahl-Drehmomentkurven,

26 Universalmotor Abschliessend sei erwähnt, dass durch eine Reihenschaltung von Erreger und Ankerwicklung ein Motor für Betrieb an Gleich- und Wechselspannung realisiert werden kann (Universalmotor). Bei Wechselstromspeisung ändern die drehmomentbildenden Grössen - das von der Ständerwicklung erregte Magnetfeld und der Läuferstrom gleichzeitig iti ihre Richtung, das Drehmoment behält somit stets t das gleiche Vorzeichen. Prinzipschaltbild des Kommutatorreihenschlussmotors ~ I A M c.i. ~ I n A U A c. 0. A Drehmomentverlauf beim Universalmotor MK-5 Kapitel 5: Magnetische Kreis 5.3 Drehfeldbildung & Drehstrommotoren MK-5

27 3-phasige Systeme - Energieübertragung Bei der Übertragung und Verteilung elektrischer Energie werden verschiedenste Spannungsniveaus eingesetzt um ein technisch wirtschaftliches Optimum zu erzielen. Für Endverbraucher liegen in Europa typisch 30/400V Niederspannung, in kleineren Verteilnetzen und als Generatorspannungen 0...0kV und in Hoch- und Höchstspannungsnetzen 0 750kV vor. Die unterschiedlichen Spannungsniveaus werden dabei mit Hilfe Transformatoren erzeugt, welche die verschiedenen Netzteile hinsichtlich Energieübertragung koppeln und eine Potentialtrennung vornehmen. Die Übetragung erfolgt dabei hauptsächlich mit 3-phasigen Systemen, um eine konstante und effiziente Leistungsübertragung zu gewährleisten. Die Netzfrequenz beträgt in Europa üblicherweise 50Hz in anderen Ländern sind auch 60Hz Systeme gebräuchlich. Verbraucher kleinerer Leistung, wie diese z.b. im Haushalt anzutreffen sind, werden dabei zwischen Phase und Nullleiter angeschlossen, so dass an diesen eine Spannung von 30V( 400V/3) anliegt. Die Verbraucher werden dabei auf die 3 Phasen aufgeteilt, um eine gleichmässige Lastverteilung zu erhalten. MK-53 Drehstromsysteme Drei sinusförmige Wechselgrössen g a, g b und g c bilden ein symmetrisches Dreiphasensystem positiver Phasenfolge, wenn Sie gleiche Frequenz und Amplitude aufweisen und um jeweils 0 (/3) gegeneinander phasenverschoben aufeinander folgen g g g a b b gˆ cos( t ) gˆ cos( t / 3) gˆ cos( t 4 / 3) gˆ cos( t / 3) g g g g Zeigerdarstellung der drei Wechselgrössen g a, g b, g c, die ein symmetrisches Dreiphasensystem positiver Phasenfolge bilden Wenn die Ströme und Spannungen dreier Zweipole je ein symmetrisches Dreiphasensystem bilden können ihre äusseren Zuleitungen leitungssparend in Stern oder Dreieck zusammengeschaltet werden. Die Einzelzweipole werden als Stränge bezeichnet; handelt es sich um Wicklungen spricht man von Wicklungssträngen. Die Sternschaltung entsteht aus der Überlegung dass keine Störung eintritt wenn die Einzelstromkreise eine gemeinsame Rückleitung (Hinleitung) benutzen. Im Sternpunktleiter (Neutralleiter) fliesst die Stromsumme i i i i N a b c MK-54

28 Leistung im Dreiphasensystem Die in einem Dreiphasensystem zufliessende Leistung erhält man als Summe der über die Zuleitungen fliessenden Leistungen p u i u i u L L L L L3 L3 i oder als Summe der Strangleistungen p u i a a u i u i b b c c Mit den Augenblickswerten der Ströme- und Spannung folgt ˆcos ˆ 3 ˆ p Uˆcos t I t Uˆcos t / 3 Icos t / Uˆcos t / 3 Icos t / 3 Die Augenblicksleistung in einem -Phasensystem pulsiert und daraus der allgemein, d.h. unabhängig von zeitlich konstante Wert der Momentanleistung pt () P3UIcos 3U Icos LL 3U I cos str str ( ist der für alle Stränge gleiche Phasenwinkel zwischen Strom- und Spannung) Die Augenblicksleistung in einem 3-Phasensystem ist konstant MK-55 Grundzüge der Drehfeldtheorie Ein besonderes Merkmal der Gleichstrommaschinen war das räumlich feststehende Luftspaltfeld welches in den rotierenden Ankerleitern zu einer Spannungsinduktion bzw. bei Vorliegen eines Ankerstrombelages zu einer Drehmomentbildung geführt hat. Eine weitere grosse Gruppe von Maschinen, insbesondere Drehstrom-Asynchronmaschinen und Drehstrom- Synchronmaschinen, sind dadurch gekennzeichnet, dass die das Verhalten bestimmende Induktionsverteilung im Luftspalt eine fortschreitende Welle darstellt. Entsprechend werden diese Maschinen auch als Drehfeldmaschinen bezeichnet. Die Gründzüge der Drehfeldtheorie werden im Weiteren vor einer detaillierten Behandlung der Maschinenarten zusammengefasst. Spannungsinduzierung durch ein Läufergleichfeld Zur Erzeugung eines dreiphasigen Spannungssystems mit drei gegeneinander um 0 elektrisch verschobenen Strangspannungen werden im Ständer drei gleiche räumlich versetzte Wicklungen angeordnet. Durch den Läufer wird ein Gleichfeld erzeugt, das eine sinusförmige Induktionsverteilung längs des Luftspaltes aufbaut. Dreht sich der Läufer mit konstanter Geschwindigkeit, so induziert sein Feld in den einzelnen Spulen zeitlich sinusförmige Spannungen die sich innerhalb jedes Wicklungsstranges zu einem resultierenden Wert addieren. Die Berechnung des Induktionsvorganges kann über die Beziehung u q = B. l. v erfolgen. MK-56

29 Erzeugung eines Ständerfeldes Felderregerkurve eines Stranges Wird ein Strang einer Drehstromwicklung stromdurchflossen, so baut die entsprechende Durchflutung ein magnetisches Feld auf. B B NI r NI l Fe 0 0 Magnetfeld eines Ständerwicklungsstranges p=, q=4 Leiter pro Strang Die Verteilung der Induktion entlang des Luftspaltes kann über den räumlichen Verlauf der für den Luftspalt zur Verfügung stehenden magnetische Spannung V str berechnet werden (unter Annahme unendlich hoher Permeabilität des Eisens ist der Magnetisierungsbedarf des Eisens vernachlässigbar). Unter Anwendung des Durchflutungssatzes gilt dann H V H Str Str Str Man bezeichnet V Str = f(x) als Felderregerkurve und konzentriert zu ihrer Bestimmung den Strom jeder Nut punktförmig in deren Mitte. Die magnetische Spannung ändert sich dann innerhalb der 60 elektrisch-zone eines Stranges treppenförmig, da im Abstand einer Nutteilung jeweils die Amperewindungen einer Nut hinzukommen. MK-57 Felderregerkurve eines Wicklungsstranges V n 4 V n Ermittlung der Durchflutungsverteilung eines Wicklungsstranges mit zwei hintereinander geschalteten Spulen je Polpaar Felderregerkurve dreier Stränge (/) Strangfeld Für die Grundwelle der Felderregerkurve folgt für eine kosinusförmigen Strangstrom i I cos( t) sin x V cos xt, VStr t P Die Induktionsverteilung zeigt wie die Felderregerkurve treppenförmigen Verlauf (V = H. = B/. ) und pulsiert ebenfalls mit Netzfrequenz f = /(). Entsprechend gilt für die Grundwelle x B, sin co s xt B t Drehfeld-Erregerkurve P Wird eine dreiphasige Wicklung an ein symmetrisches Drehstromsystem angeschlossen, so bilden die drei Stränge entsprechend ihrer räumlichen Lage und der zeitlichen Phase der Ströme je eine Felderregerkurve aus. Bestimmt man die resultierende Felderregerkurve der gesamten Drehstromwicklung durch Überlagerung der Grundwellen der Stränge (räumlicher Versatz der Strangwicklungen um /3 und Phasenverschiebung der Strangströme um /3) erhält man aus Strang U: Strang V: Strang W: V x, t V U V V V x VU VStrsin( ) cos( t) P x VVVStrsin( ) cos( t ) P 3 3 x 4 4 VWVStrsin( ) cos( t ) 3 3 W P MK-58

30 Felderregerkurve dreier Stränge (/) (Fortsetzung) nach Anwenden der Additionstheoreme und Zusammenfassen einen sinus- förmigen Gesamtverlauf mit konstanter Amplitude 3 x V VStr sn i t P Die Lage des Maximums der räumlich sinusförmigen Kurve zur Achse eines Wicklungsstranges stimmt stets mit der Lage des entsprechenden Strangstromes im Zeigerdiagramm überein. In der Zeitspanne (t) =/6bewegt sich das Maximum um den Umfangsteil x = P /6 weiter, Innerhalb einer Periode des Ständerstromes der Frequenz f wird damit der Weg P zurückgelegt. Bei p Polpaaren am Umfang ist damit die Drehzahl der Drehdurchflutung f n p Addition der Felderregerkurven (Grundwellen) der 3 Stränge MK-59 Drehfeld Entsprechend der Proportionalität zwischen dem Verlauf der Felderregerkurve und der Flussdichte gelten die vorgehenden Überlegungen auch für die resultierende Induktionsverteilung. Die Drehstromwicklung erzeugt somit über die Grundwellen der drei Strangdurchflutungen ein räumlich sinusförmig verteiltes Luftspaltfeld, das wie ein Gleichfeld eines Läufers rotiert und daher als Drehfeld bezeichnet wird sin( x B ) xt, B t P Wichtig ist nochmals festzuhalten, dass die Entstehung eines Ständerdrehfeldes konstanter Amplitude an zwei Voraussetzungen gebunden ist ) die drei Stränge der Drehstromwicklung müssen untereinander gleich und in ihren Anfängen um P /3 versetzt sein; ) die komplexen Zeiger der drei Wicklungsströme müssen einen symmetrischen Stern bilden, d.h. die Ströme müssen gleiche Amplitude aufweisen und 0 Phasenverschiebung zeigen. Sind diese Voraussetzungen nicht erfüllt, entsteht ein elliptisches Drehfeld mit schwankender Amplitude und Winkelgeschwindigkeit. Zur Erzeugung des Drehfeldes durch eine zweipolige, dreisträngige Ständerwicklung mit einer Spule je Strang: a) Anordnung mit positiven i Zählrichtungen h der Ströme; b) zeitlicher ili Verlauf fder Strangströme c) prinzipieller Verlauf des Feldes für die Zeitpunkte wt, wt + p/ und wt + (p/) MK-60

31 Synchronmaschine - Einsatzbereiche Synchronmaschinen hi (SM) sind für die Erzeugung elektrischer Energie von grundlegender d Bedeutung und werden hierbei entweder von Dampf- oder Wasserturbinen angetrieben. (Windturbinen weisen noch einen relativ geringen Anteil an der Deckung des Energiebedarfes auf.) In diesem Zusammenhang spricht man von Turbo- oder Wasserkraftgeneratoren, wobei sich die Maschinen wegen der unterschiedlichen Drehzahlbereiche beider Anwendungen in der Läuferkonstruktion wesentlich unterscheiden. Die grössten ausgeführten Generatoren weisen Leistungen bis 500MW bei über 0kV Nennspannung auf. Als Antrieb besitzt die SM eine geringere Bedeutung als der kostengünstigere Asynchronmotor, wird jedoch ebenfalls in Verbindung mit leistungselektronischen Umrichtern als drehzahlvariabler Antrieb bis zu hohen Leistungen (MW) eingesetzt. Beispiele sind Hochofengebläse, Antriebe für Zementmühlen, Förderanlagen und Walzgerüste. Darüber hinaus hat der Synchronmotor im Leistungsbereich bis zu einigen kw Anwendungen als Servoantrieb (Positionieraufgaben) erobert. Durch Dauermagneterregung im Läufer erhält man hier Antriebe mit einer höheren Leistung als baugrössengleiche Käfigläufermotoren (ASM), die über Pulsumrichter drehzahlgeregelt werden. Weiters wird der Synchronmotor im Bereich kleiner Leistung in hoher Stückzahl z.b. für Uhren in der Feinwerktechnik und für Gruppenantriebe in der Textilund Kunstfaserindustrie eingesetzt. Wicklungskopf k im Läufer einer zweipoligen Vollpolmaschine Ausschnitt aus der Stirnansicht des elektromagnetisch aktiven Teils einer hochpoligen Schenkelpolmaschine in Innenpolausführung. Der Ständer trägt eine dreisträngige i Einschichtwicklung mit q= Spulen je Polpaar und Strang Läuferquerschnitt zweipoliger Vollpolmaschinen ohne Nuten im unbewickelten Gebiet MK-6 Aufbau Der grundsätzliche dätlih Aufbau der Synchronmaschine hi wurde bereits in Verbindung mit den Überlegungen zur Spannungsinduktion in einer Drehstromwicklung durch ein rotierendes Läufergleichfeld angegeben. Der Erregerwicklung des Läufers wird i. A. über zwei auf der Welle sitzende Schleifringe Gleichstrom zugeführt. Im Ständerblechpaket ist eine Drehstromwicklung untergebracht. Bei Wasserkraftgeneratoren (Drehzahlen typisch im Bereich n = U/min,, Läuferdurchmesser zwischen 5m und 5m) wird der Läufer mit Einzelpolen ausgeführt, welche die Schenkel des magnetischen Kreises bilden. Man spricht daher von einem Schenkelpolläufer; die erforderliche Polpaarzahl folgt aus der Beziehung f=n. p mit f=50hz als der Frequenz des Energieversorgungsnetzes (n = 750U/min p = 4, n = 93.75U/min p = 3). Da für die optimale Ausnutzung einer Dampfturbine eine hohe Drehzahl wünschenswert ist, werden Turbogeneratoren zur Versorgung des 50Hz-Netzes als zwei- oder vierpolige Maschinen (p =,) mit einer Drehzahl von n = 3000U/min oder 500U/min gebaut. Um die bei diesen Drehzahlen an der Erregerwicklung auftretenden Fliehkräfte auffangen zu können Prinzipieller Aufbau Permanenterregter (Radialbeschleunigungen von mehreren 000g!), wird diese in die Nuten eines Walzenläufers eingelegt (Vollpolläufer). Läufer (8-polig) Wirkungsweise Für die folgenden Überlegungen sei die SM mit einer zweipoligen Drehstromwicklung im Ständer ausgestattet. Legen wir nun an die drei Stränge der Wicklung drei sinusförmige, gegeneinander um 0 phasenverschobene Wechselspannungen, werden die Wicklungen drei Ströme aufnehmen, die ihrerseits um 0 phasenverschoben sind. Entsprechend der räumlichen Versetzung der Wicklungsstränge um 0 wird damit ein Drehfeld erregt, dessen Stärke dadurch bestimmt ist, dass die von ihm in den Wicklungen induzierten Spannungen (Selbstinduktion) den aussen anliegenden Spannungen gerade das Gleichgewicht halten müssen. Die Rotationsgeschwindigkeit des Feldes ist durch die Frequenz der anliegenden Spannung bestimmt und wird als synchrone Geschwindigkeit bezeichnet. MK-6

32 Wirkungsweise Ausrichtung eines frei drehbaren Stabmagneten in die Achse des vom Stator her eingeprägten magnetischen Feldes Zurückbleiben des Magneten hinter dem Statordrehfeld unter der Wirkung einer mechanischen Abbremsung Bringen wir nun einen Stabmagnet in die Bohrung dieser Maschine, hat dieser die Tendenz sich in Richtung des aussen auf ihn wirkenden Magnetfeldes zu stellen. Denken wir uns das Drehfeld für einen Moment festgehalten, wird sich der Stabmagnet daher in Feldrichtung stellen und bei Weiterlaufen des Feldes im Bestreben die Ausrichtung beizubehalten mit rotieren, d.h. synchrone Drehgeschwindigkeit annehmen. Wir haben damit das Wesen der Synchronmaschine bereits erkannt und überlegen in einem nächsten Schritt die Reaktion auf den Versuch den Stabmagneten abzubremsen. Der Stabmagnet wird unter Einfluss des bremsenden Momentes etwas hinter der angestrebten Lage zurückbleiben, dabei jedoch nach wie vor die synchrone Geschwindigkeit beibehalten. Bei Belastung ändert sich also lediglich die Winkellage des Rotors relativ zum Drehfeld, nicht aber die Drehzahl als solche. Bremsen wir den Stabmagneten so, dass wir eine Verlangsamung der Drehzahl erzwingen, wird der Stabmagnet in Konsequenz seine Lage relativ zum Drehfeld laufend ändern, sodass die elektromagnetische Kraftwirkung ihn abwechselnd nach vorne zieht und dann wieder zurück. Im Mittel wird also das elektromagnetisch entstehende Drehmoment bei nicht mehr synchronem (also asynchronem) Lauf Null sein. Das Auftreten dieses Betriebsfalles, d.h. des Abreissens der Bindung zwischen rotierendem magnetischem Feld und mechanischer Bewegung des Rotors bezeichnet man als Kippen oder Aussertrittfallen der Synchronmaschine. Wir werden im weiteren die qualitativ erkannten Eigenschaften der SM mathematisch formulieren und so zu einer quantitativen Erfassung des Zusammenhanges zwischen Spannungen, Strömen und Drehmoment kommen. Im Sinne der Kürze bleiben unsere Überlegungen dabei auf die Vollpolmaschine beschränkt. MK-63 Betriebsarten der Synchronmaschine Generatorbetrieb. Wird der SM durch eine an die Läuferwelle gekuppelte Turbine ein Antriebsmoment zugeführt, so will die Maschine ihre Drehzahl steigern. Sowie jedoch durch eine geringfügige Beschleunigung die Läufer- und damit die Erregerstromachse aus ihrer Leerlaufstellung abweicht, entsteht zwischen U p und der Klemmenspannung (Netzspannung) U der so genannte Polradwinkel. Es bildet sich die Differenzspannung U, die einen ihr um 90 nacheilenden Ständerstrom I hervorruft. Der Strom I ist fast ein reiner Generatorwirkstrom, d.h. die SM gibt elektrische Energie an das Netz ab. Der Polradwinkel stellt sich so ein, dass ein Gleichgewicht zwischen der zugeführten mechanischen Wellenleistung und der abgegebenen Netzleistung besteht. Die synchrone Drehzahl bleibt erhalten(!), im Unterschied zum Leerlauf werden nur der Zeiger U p bzw. die Läuferachse um den Winkel in Drehrichtung verschoben. Motorbetrieb. Wird die leer laufende Synchronmaschine an der Welle belastet, so will der Läufer seine Drehzahl verringern. Sobald jedoch das Polrad und damit die Polradspannung U p hinter der Spannung U zurückbleibt, wird infolge der Spannung U wieder ein Ständerstrom fliessen. Dieser Strom I ist näherungsweise in Phase mit U,d.h.dieMaschine nimmt elektrische Leistung aus dem Netz auf und entwickelt daher ein Motormoment, das dem Belastungsmoment das Gleichgewicht hält. U U p Auch hier bleibt die synchrone Drehzahl erhalten, es entsteht nur eine I jx Winkelabweichung <0der Läuferachse. d Die elastische Kupplung des Läufers an den Zeiger der Netz- spannung lässt sich durch eine Federverbindung zwischen den Zeigern U und U p veranschaulichen. U rotiert unabhängig vom Verhalten der Maschine mit der durch das Netz und die Polpaarzahl vorgegebenen Drehzahl. Der Zeiger U p bleibt je nach der eingestellten Last mehr oder weniger zurück, sodass die dem Motormoment entsprechende Federkraft der Belastung das Gleichgewicht halten kann. Beide Zeiger laufen bis auf die lastabhängige Winkeldifferenz synchron. Vereinfachtes Ersatzschaltbild Federverbindung zur Darstellung der elastischen Kupplung zwischen Ständerdrehfeld und Polrad MK-64