MODUL 4 UNIVARIATE DATENANALYSE HÄUFIGKEITEN UND DIAGRAMME PROSEMINAR ANALYSE UND DARSTELLUNG VON DATEN I (DESKRIPTIVE STATISTIK)

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1 INSTITUT FÜR ERZIEHUNGSWISSENSCHAFT - UNIVERSITÄT SALZBURG PROSEMINAR ANALYSE UND DARSTELLUNG VON DATEN I (DESKRIPTIVE STATISTIK) GÜNTER HAIDER WS 1997/98 MODUL 4 UNIVARIATE DATENANALYSE HÄUFIGKEITEN UND DIAGRAMME 1

2 Empirische Verteilungen In den Modulen 1 bis 3 haben Sie gelernt, wie interessierende Merkmale identifiziert werden, aus der Analyse von Datenerhebungsinstrumenten detaillierte Datenbeschreibungen bzw. Kodierpläne entstehen und wie die erhobenen Daten dann in den Computer eingegeben werden. Nachdem wir nun ein fertig kodiertes Datenfile vorliegen haben, wollen wir uns der eigentlichen Aufgabe der Statistik zuwenden: Die gefundenen Daten zu analysieren. Dies heißt in der deskriptiven Statistik, die Werte der Personen - genauer die vorgefundene empirische Verteilung der Werte - innerhalb von Variablen so zusammenzufassen, daß ihr wesentlicher Inhalt klar und verständlich sowie in geordneter und übersichtlicher Form ausgedrückt oder dargestellt wird. Denn die Meßwerte, die in einer empirischen Untersuchung gesammelt wurden, sind zunächst ungeordnet und bieten auf den ersten Blick ein eher verwirrendes Bild. GROESSE/Körpergröße in cm Laufende Schülernummer men. Für eine systematische und genaue Beschreibung solcher Verteilungen von Meßwerten einer Variablen stehen drei verschiedene Formen der Darstellung zur Verfügung: * die zusammenfassende (klassifizierende) Darstellung aller beobachteten Werte in Tabellen (z.b. Häufigkeitstabellen), * die grafisch übersichtliche Darstellung in Form von Diagrammen (z.b. Stab-/Tortendiagramme) und * die numerische Darstellung durch charakteristische statistische Maßzahlen (z.b. Mittel- und Streuungswerte). Vorerst wollen wir uns nur mit der Verteilung der Meßwerte innerhalb einer Variable beschäftigen, der sogenannten univariaten Analyse bzw. der Analyse und Darstellung univariater Verteilungen. Wurden die Daten - so wie in den beiden letzten Modulen beschrieben - als Datenmatrix in SPSS aufbereitet, so besteht die univariate Analyse in der Auswertung der Meßwerte einer Spalte dieser Matrix. Ausgehend von der ungeordneten Auflistung aller Werte einer Variablen (der Urliste ) wird eine univariate Häufigkeitstabelle erstellt. Die errechneten Häufigkeiten lassen sich dann als Diagramme übersichtlich abbilden und für intervallskalierte Variablen werden Maßzahlen der zentralen Tendenz ( Mittelwerte ) und Maßzahlen für die Dispersion ( Streuungswerte ) berechnet. ÜBUNGSDATENFILE SL.SAV Alle Übungen in diesem und in den kommenden Modulen werden mithilfe des Datenfiles SL.SAV durchgeführt. Das Datenfile enthält 3 Variablen von insgesamt 651 Schülerinnen und Schülern. Eine genaue Dokumentation und eine Diskette erhalten Sie zusätzlich zu diesem Skriptum. 6 7 Die nebenstehende Grafik (ein Scatterplot) zeigt die Werte für die Körpergröße aller 651 Schüler in unserem Übungsdatensatz SL. An der x- Achse sind die fortlaufenden Nummern aufgetragen, auf der y-achse die Körpergröße der Schüler am Ende der Grundschulzeit - in cm. Man kann auf den ersten Blick erkennen, daß die Variable hauptsächlich Werte zwischen 13 und 15 cm annimmt, wobei der kleinste beobachtete Wert nahe 12 cm und der größte auftretende Wert etwa 175 cm beträgt. Am häufigsten scheinen Werte rund um 14 cm vorzukom- 2 Skriptum Deskriptive Statistik

3 Die univariate Häufigkeitstabelle Der Übungsdatensatz SL.SAV enthält unter anderem die Variable GROESSE - dabei handelt es sich um die Körpergröße aller beobachteten 651 Schüler, ausgedrückt in Zentimetern, gemessen am Ende der Grundschulzeit, also im Alter von etwa 1 Jahren Wert Häufigkeit Auflistung aller Werte von GROESSE ( Urliste ) Häufigkeit des Vorkommens bestimmter Werte von GROESSE Die Urliste (linke Tabelle) zeigt alle beobachteten Werte der 651 Personen (inklusive der 1 fehlenden Werte 999) - die ungeordnete Liste läßt noch keinen wirklichen Schluß auf die Verteilung der Werte zu. Ordnet man jedoch alle vorkommenden Werte aufsteigend und zählt man, wie oft jeder Wert in der gegebenen Verteilung vorkommt, so erhält man bereits eine sehr einfache Häufigkeitsverteilung. Man erkennt, daß extrem kleine und extrem große Werte eher selten vorkommen und daß die am häufigsten vorkommenden Werte etwa um 139 und 14 cm betragen. Um die Tabelle dieser intervallskalierten Variable etwas übersichtlicher zu gestalten, scheint es sinnvoll, die Werte zu größeren Klassen zusammenzufassen (zu klassifizieren). 3

4 Anzahl GROESSE/Körpergröße in cm am Ende der GRUNDSCHULE Histogramm (Stabdiagramm) der Häufigkeiten der vorkommenden Werte in GROESSE Obwohl sich das obenstehende Histogramm von der univariaten Häufigkeitstabelle nur der Form nach unterscheidet, und obwohl beide eigentlich dieselben Informationen enthalten, vermittelt die grafische bzw. flächenmäßige Repräsentierung einen besseren Eindruck vom Gesamtmuster der Verteilung. Dieser Eindruck kann noch gesteigert werden, wenn wir die Daten verdichten, d.h. daß wir benachbarte Werte zu Klassen zusammenfassen (da es sich bei GROESSE um eine intervallskalierte Variable handelt, stellt dies ja auch meßtheoretisch kein Problem dar). Das wirft zunächst die Fragen nach der sinnvollen Anzahl der zu bildenden Klassen auf, als auch nach der damit verbundenen Problematik der Klassenbreite. Dafür gibt es nur unverbindliche Faustregeln - denn diese beiden Entscheidungen hängen von der Art der Verteilung der Meßwerte ab. Wählt man viele Klassen bei einer breiten Verteilung, geht leicht die Übersichtlichkeit verloren - wählt man zu große Klassenbreiten (wenige Klassen), so werden unter Umständen Besonderheiten der Verteilung versteckt. * Die Anzahl der Klassen sollte (natürlich nur bei entsprechender Anzahl von Personen) zwischen 8 und 12 liegen, sollte aber auch bei großen Stichproben oder breiten Verteilungen 2 nie überschreiten. * Alle Klassen sollten möglichst gleich breit sein, d.h. die Zahl der Einheiten (z.b. cm), die eine Klasse umfaßt, sollte stets gleich sein. Es dient der Übersichtlichkeit, wenn Klassenbreiten z.b. 5- er oder 1-er Einheiten gleichgesetzt werden. In unserem Beispiel mit der Variable GROESSE reichen die Meßwerte von 122 bis 175 cm und es bietet sich eine Klassenbreite von 5 cm an, d.h. die erste Klasse geht von 121 bis 125 cm, die zweite von 126 bis 13, die dritte von 131 bis 135, usw. bis 171 bis 175 cm, potentiell also 11 Klassen, von denen aber nur 1 eine Besetzung aufweisen. Anmerkung: Da es sich bei GROESSE um eine prinzipiell stetige Variable handelt, sollten die exakten Klassengrenzen eigentlich z.b bis bzw bis 13.5 usw. sein. Da aber in der Untersuchung nur in ganzen Zentimetern gemessen wurde, hat dies praktisch wenig Bedeutung. 4 Skriptum Deskriptive Statistik

5 Die klassierte (gruppierte) Häufigkeitstabelle Bei größeren Stichproben und intervallskalierten Variablen ist die im vorigen Kapitel beschriebene Klassierung von Werten, d.h. ihre Zusammenfassung zu wenigen Gruppen aus Gründen der Übersichtlichkeit, sehr häufig sinnvoll, im speziellen wenn die Anzahl der vorkommenden verschiedenen Meßwerte sehr hoch ist. Legen wir die Regeln des vorigen Kapitels zugrunde, so ergibt sich für GROESSE die folgende klassierte (gruppierte) Verteilung: Werteklasse Häufigkeit Missing Zu beachten ist, daß es in dieser klassierten Tabelle eine leere Werteklasse gibt (166-17), solche leeren ( unbesetzten ) Klassen werden meist in einer Häufigkeitstabelle nicht berücksichtigt - in Diagrammen allerdings sollten sie - der Übersichtlichkeit und Korrektheit halber -, enthalten sein. Wie klassiert man Daten in SPSS Die Prozedur, mit der Daten in SPSS zu Gruppen/Klassen zusammengefaßt werden, heißt RECODE und findet sich im Menü Transform. Nach Aufruf von RECODE (Untermenü into different variables ) steht folgende Eingabemaske bereit: Markieren Sie als Inputvariable GROESSE und klicken Sie auf den Pfeil. Dann geben Sie einen neuen Output-Variablen-Namen an (z.b. GROESSKL) und klicken auf Change. Danach wählen Sie den Menüpunkt Old and New Values, um die Klassengrenzen einzugeben. 5

6 Auf der linken Seite sind nun die alten Klassengrenzen einzugeben und auf der rechten Seite die neuen Werte für jede Klasse. * Klicken Sie links auf Range und geben Sie in die beiden Kästchen die Klassengrenzen für die erste Klasse (121 through 125) ein. * Geben Sie rechts unter New ValueŸValue den Wert 1 ein (für Klasse 1 ). * Klicken Sie dann auf Add, der Wert wird in eine Liste der Rekodierung aufgenommen. Wiederholen Sie diesen Vorgang für alle anderen Klassen. Dann sollte sich das folgende Bild ergeben: Wenn Sie alle 11 Klassen rekodiert haben (beim Rekodieren sollte kein numerisches Loch bleiben - vergessen Sie auch nicht, dem alten Wert system- or usermissing einen neuen Missing-Wert zuzuordnen, z.b. 999), klicken Sie auf Continue und auf OK und SPSS schafft am Ende der Datenmatrix eine neue Variable mit den klassierten Daten. Jeder Schüler in unserem Datenfile erhält einen Wert in dieser Variable, die seiner Zugehörigkeit zu den Klassen 1-11 entspricht. Beispiel: Ein Schüler mit dem Wert 152 in GROESSE erhält nun den Wert 7 in der neuen Variable GROES- SKL, ein Schüler mit 131 cm Körpergröße gehört zur Klasse 3 und erhält dementsprechend den Wert 3. Definieren Sie für diese neue Variable nun Typ, Labels und Missing Values. Wir haben deswegen die Variante Rekodieren in eine neue Variable gewählt, damit die ursprünglichen Daten nicht verlorengehen - falls wir beim Rekodieren einen Fehler gemacht haben, läßt er sich so ganz leicht wieder beheben. 6 Skriptum Deskriptive Statistik

7 FREQUENCIES - Absolute, relative und kumulierte Häufigkeiten Nach vollständiger Klassierung (Rekodierung) der Werte in GROESSE können wir nun SPSS veranlassen, uns eine vollständige Häufigkeitstabelle für unsere neue Variable GROESSKL zu berechnen und auszugeben. Der Befehl zur Erstellung einer Häufigkeitstabelle heißt FREQUENCIES und findet sich unter dem Menü StatisticsŸSummarizeŸFrequencies. Wenn Sie diese Prozedur aufrufen, bietet sich Ihnen die folgende Auswahl: Scrollen Sie mit den Pfeilen die Variablenliste hinunter, bis Sie den Namen GROESSKL finden - markieren Sie ihn und klicken Sie mit der Maus auf den Pfeil. Damit fügen Sie GROESSKL in die Liste der Variablen ein, von denen SPSS jetzt eine Häufigkeitstabelle anfertigen wird. Lassen Sie die anderen Menüpunkte diesmal noch unbeachtet und beenden Sie Ihre Auswahl, indem Sie auf OK klicken und damit den Rechenvorgang von SPSS starten. Die Berechnung geht in wenigen Zehntelsekunden vor sich. Wenn Sie die Rekodierung korrekt durchgeführt haben, dann sollte SPSS die folgende Häufigkeitstabelle ausgeben: In der 1.Spalte finden Sie die neuen Werte 1-11 zusammen mit den Labels (den Klassengrenzen). Die 2. Spalte ist mit Frequency überschrieben und enthält die abgezählten (absoluten) Häufigkeiten in jeder Klasse. Die 3. Spalte ( Percent ) enthält den prozentuellen Anteil (die relative Häufigkeit) jeder Klasse im Verhältnis zur Gesamtanzahl (% von 651). Die 4. Spalte ( Valid Percent ) enthält den prozentuellen Anteil jeder Klasse, wenn man die Missing-Werte außer acht läßt (% von 641). Valid Missing Körpergröße / klassiert K rpergr sse / klassiert Valid Cumulative Frequency Percent Percent Percent 8 1,2 1,2 1,2 3 4,6 4,7 5, ,3 18,6 24, ,5 32, 56, , 27,5 83, ,2 11,4 95,3 23 3,5 3,6 98,9 5,8,8 99,7 1,2,2 99,8 1,2,2, ,5, 1 1,5 1 1,5 651, Mit FREQUENCIES erzeugte, vollständige Häufigkeitstabelle Die letzte Spalte ( Cumulative Percent ) enthält die Zeile für Zeile aufsummierten Valid Percent., d.h. in der zweite Zeile steht die Summe aus der 1. plus 2. Zeile, usw. Beispiel der Berechnung von relativen Häufigkeiten (Percent): 119 Schüler gehören der Größen-Klasse 3 ( cm) an. Dividiert man nun diese Anzahl 119 durch ein Prozent der Gesamtanzahl (6,51) dann erhält man den Wert in Spalte 3: 18,3%. Den Valid-Percent-Wert erhält man, indem man 119 durch 6,41 dividiert (1% von 641 Schülern, ohne die 1 Missings), Ergebnis: 18.6 % (Spalte 4). 7

8 Häufigkeitstabellen lassen sich von jeder Variable anfertigen, gleichgültig welches Skalenniveau die Werte aufweisen. Ein weiteres Beispiel aus dem Übungsdatensatz SL.SAV, eine Häufigkeitstabelle der Variable DEUGS1 (Deutschnote in der 1.Klasse Volksschule): Valid Missing NOTE in DEUTSCH/im 1.GRUNDSCHULJAHR Grundschuljahr Valid Cumulative Frequency Percent Percent Percent 22 33,8 35, 35, ,9 35,1 7, ,1 18,8 88,9 52 8, 8,3 97,1 18 2,8 2,9, ,6, 22 3,4 22 3,4 651, Das Ergebnis zeigt eine deutliche Ballung der Noten am oberen Ende, Einser und Zweier kommen praktisch gleich häufig vor und machen zusammen mehr als 2/3 der gesamten Werte aus (genauer 7.1%). Fünfer werden auf dieser Altersstufe nur in sehr seltenen Fällen vergeben - nur 18 Schüler, das sind 2.9% hatten in Deutsch einen Fleck in der 1.Klasse. Optionen bei Frequencies Wenn Sie das Auswahlfenster bei Frequencies betrachten, so offeriert Ihnen SPSS vor allem die beiden Optionen Charts... und Format... Die dritte Option Statistics besprechen wir näher erst im übernächsten Modul. Die Option Charts... Sie können zu jeder Häufigkeitstabelle automatisch ein Stabdiagramm, ein Tortendiagramm oder ein Histogramm ausgeben lassen, wobei Sie bei den beiden ersteren auch noch zwischen absoluten und relativen Häufigkeiten wählen können. NOTE in DEUTSCH/ im 1.GRUNDSCHULJAHR Pie Chart 3 Histogram Missing Frequency 1, 2, 3, 4, 5, NOTE in DEUTSCH/ im 1.GRUNDSCHULJAHR Die Option Format... 4 Bar Chart Sie können hier auswählen, nach welchen Gesichtspunkten die einzelnen Werte sortiert in der Tabelle ausgegeben werden, nach auf- oder absteigender Größe der Meßwerte oder nach aufoder absteigender Anzahl der Häufigkeiten für jeden Meßwert. Außerdem lassen sich hier Häufigkeitstabellen abschalten für den Fall, daß sie mehr als 1 Kategorien/Klassen haben und daher etwas groß geraten könnten. Percent NOTE in DEUTSCH/ im 1.GRUNDSCHULJAHR Skriptum Deskriptive Statistik

9 ÜBUNGSFRAGEN UND PRAKTISCHE ÜBUNGEN zu Modul 4 Häufigkeiten und einfache Diagramme 1. Was bedeutet die Verteilung der Variablen x analysieren? 2. Welche drei grundsätzlichen Darstellungsformen der Verteilung von Meßwerten einer Variable gibt es? 3. Was heißt univariate Analyse? 4. Was versteht man unter der Urliste, was ist eine Häufigkeitstabelle? 5. Welche Variablen müssen klassiert (gruppiert) werden, damit sie übersichtlicher dargestellt werden können? 6. Welche Faustregeln gilt es bei der Festlegung der Klassenbreite und der Klassenanzahl zu beachten? 7. Übungsdatenfile SL.SAV: Suchen Sie die Variable IQTEST, lassen Sie sich Frequencies von der Original-Variable ausgeben und klassifizieren Sie zuerst auf einem Blatt die Variable sinnvoll. Führen Sie dann die entsprechende RECODE-Anweisung in SPSS durch (neue Variable IQTESTKL). Lassen Sie sich eine vollständige Häufigkeitstabelle der neuen Variable IQTESTKL ausgeben und interpretieren Sie die Zahlen. 8. Was sind absolute, relative und kumulierte Häufigkeiten und wie berechnet man sie? 9. Wodurch unterscheiden sich Percent und Valid Percent in einer Häufigkeitstabelle? 1. Ergänzen Sie in der folgenden Häufigkeitstabelle die fehlenden Ergebnisse: SCHULBILDUNG des Vaters (höchster Abschluß) Valid Missing 1 VOLKS/HAUPTSCH. 2 BERUFSSCHULE 3 BERUFSB.MITTL.SCHULE 4 Matura: BHS 5 Matura: AHS 999 Frequency ,5 76,4 88, 551, Percent 651, Valid Percent Cumulative Percent 12. Erstellen Sie eine vollständige Häufigkeitstabelle der Variable KIGART, und drucken Sie dazu ein passendes Stab- und Tortendiagramm mit Prozenten aus. 13. Erzeugen Sie ein Histogramm der Häufigkeiten der Variablen GESCHW (Geschwisterzahl). Was unterscheidet ein Histogramm von einem Stabdiagramm? 14. Erzeugen Sie eine Häufigkeitstabelle von GESCHW und experimentieren Sie mit dem Output-Navigator: Verändern Sie die Spaltenbreiten, die Formatierung, die Anzahl der Spalten, usw. 9