Seminararbeit zum Thema: Die Rechenmaschine von Gottfried Wilhelm Leibniz

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Seminararbeit zum Thema: Die Rechenmaschine von Gottfried Wilhelm Leibniz"

Transkript

1 Seminararbeit zum Thema: Die Rechenmaschine von Gottfried Wilhelm Leibniz Vorgelegt bei: Prof. K.D. Graf Veranstaltung: Hauptseminar Didaktik der Informatik Autor : Torsten Brandes Matrikel Nr.: Fächerkombination: Mathematik und Informatik Berlin, den

2 In Mathematics und Mechanics habe ich einige Dinge erfunden, die in praxi vitae von nicht geringer importanz zu achten, und erstlich in Arithmeticis eine Maschine, so ich eine Lebendige Rechenbanck nenne, dieweil dadurch zu wege gebracht wird, dass alle Zahlen sich selbst rechnen, addiren, subtrahiren multipliciren dividieren

3 Einleitung Dem großen deutschen Universalgelehrten Gottfried Wilhelm Leibniz verdanken wir nicht nur die Integral- und Differentialrechnung, das Determinantenkalkül oder die Infinitesimalrechnung, sondern auch die Erfindung der ersten mechanischen Rechenmaschine, die in der Lage war, alle vier Grundrechenarten automatisch auszuführen. Da diese Maschine zu den Vorläufern des modernen Computers zählt, ist es vielleicht auch sinnvoll, in der Schule am Rande auf diese und andere Rechenmaschinen einzugehen. Dabei sollte jedoch meines Erachtens nicht eine bestimmte Maschine in allen Einzelheiten im Vordergrund stehen. Vielmehr sollte die grundsätzliche Funktionsweise eines solchen Gerätes vermittelt werden. Dabei können auch Parallelen zur Funktionsweise moderner Rechenwerke in Computern aufgezeigt werden. 1. Von der Sache und den verwendeten Begriffen Allgemeines zu mechanischen Rechenmaschinen Eine mechanische Rechenmaschine (Addiermaschine) besteht aus einem Zählwerk (auch Resultatwerk genannt) und einem Einstellwerk. Abb.: 1: Schematische Darstellung zweier Stellen eines Zählwerkes Ziffern werden auf so genannte Zählräder abgebildet. Jedes Zählrad repräsentiert dabei eine Ziffer. Durch Drehung in positive Richtung kann addiert, durch Drehung in negative Richtung kann subtrahiert werden. Wird die Kapazität einer Zählstelle über- oder unterschritten, tritt ein Übertrag auf (Zehnerübertrag im Dezimalsystem). Der Übertrag muss an die nächst höhere Stelle weitergegeben werden. Die Grundaufgabe der Rechenmaschinenerfindung ist also die Schaffung einer in beiden Drehrichtungen, d.h. umkehrbar und sicher funktionierenden, automatischen Zehnerübertragung. Dies kann mit Hilfe eines so genannten Einzahnes realisiert werden, der beim Übergang von neun nach null das links gelegene Zählrad um eine Einheit weiter dreht.

4 Abb.: 2: Zehnerübertrag zwischen zwei Stellen Jetzt benötigt man noch einen Mechanismus zum Einstellen des Zählwerkes, das Einstellwerk. Abb.: 3: Zwei Stellen einer Addiermaschine Nun haben wir also die Funktionsweise einer einfachen Addiermaschine nachvollzogen.

5 2. Rechenmaschinen vor und nach Leibniz 1623 entwickelte Wilhelm Schickard eine Rechenmaschine für die vier Grundrechenarten, mit der Berechnungen astronomischer Tafeln und Logarithmen vorgenommen wurden (unter anderem nutzte Kepler das Gerät). Sie war die erste urkundlich erwähnte Rechenmaschine. Multiplikation und Division beruhten auf dem Prinzip der von Napier erfundenen Rechenstäbchen, die auf Zylindern aufgebracht waren. Zwischen den Zylindern und dem Addierwerk bestand keine Verbindung. Man kann also nicht im eigentlichen Sinne von einer Rechenmaschine für die vier Grundrechenarten sprechen. Das Original der Maschine wurde im 30jährigen Krieg zerstört. Mit Hilfe eines Briefes von Schickardt, das eine Skizze enthielt war es jedoch möglich, sie zu rekonstruieren. Abb.4: Nachbau der Rechenuhr von Schickard Von 1641 stammt die von Blaise Pascal gebaute Addiermaschine. Pascals Vater war Steuereintreiber und sollte mit der Maschine bei seinen Berechnungen unterstützt werden. Die Übertragsrechnung war nicht umkehrbar, so dass die Subtraktionen mit Komplementzahlen ausgeführt werden musste. Beispiel: 88 52=36 Rechne: = 135 (maschinell) subtrahiere 100: 35 addiere 1: 36 funktioniert, weil: = 88 + (99 52) 99 =36

6 Abb.: 5: Pascals Rechenmaschine In die Zeit von ist die vier Spezies Rechenmaschine (Spezies lat. Grundrechenart) von Leibniz einzuordnen um die es im nächsten Kapitel gehen wird. Sie funktionierte nur eingeschränkt, ist jedoch wegen ihrer revolutionären Technik (Einsatz der von Leibniz erfundenen Staffelwalze) von Bedeutung gelang es Philipp Matthäus Hahn ( ), einem schwäbischen Pfarrer und Uhrmacher, eine Rechenmaschine zu entwickeln, die erstmals zuverlässig arbeitete. Sie verwendete Leibniz Staffelwalzentechnik, war jedoch sehr viel einfacher konstruiert. Der Preis war beachtlich. Abb.: 6: Rechenmaschine von Hahn

7 3. Die Rechenmaschine von Leibniz Die Pascalsche Maschine ist immerhin ein Probestück des glücklichsten Genies, aber da sie nur Addition und Subtraktion erleichtert, deren Schwierigkeit ohnehin nicht so groß ist, aber die Multiplikation und Division der früheren Rechnung überläßt, so hat sie sich mehr durch ihre Feinheit, bei Neugierigen als durch praktischen Nutzen bei ernst beschäftigten Leuten empfohlen. Leibniz begann etwa 1670 sich mit dem Bau einer Rechenmaschine zu befassen. Sein Ziel war es, auch Multiplikation und Division vollständig zu automatisieren. Dass ihm dies nicht vollständig gelang, ist der mangelnden Fertigkeit der damaligen Handwerker geschuldet. Leibniz ging von der üblichen schriftlichen Berechnung im Dezimalsystem aus. Es gab mehrere (vier?) Maschinen. Eine (die letzte, Beginn ca. 1693) ist im Original und in mehreren Nachbauten erhalten. Die Entstehung des Gerätes ist dabei als Prozess zu betrachten. So stellte Leibniz bereits 1673 ein hölzernes Modell während einer Sitzung der Royal Society vor. Wichtiges Bauteil der Maschine ist die von Leibniz erfundene Staffelwalze, eine Anordnung von achsenparallelen Zahnrippen gestaffelter Länge. Je nach Position des zweiten verschiebbaren Zahnrades wird bei einer Umdrehung der Staffelwalze dieses um null bis neun Zähne weitergedreht. Abb. 7: Staffelwalze

8 Abb. 8: Nachbau der Vier Spezies Rechenmaschine von Leibniz Abb. 9: Original der Vier Spezies Rechenmaschine von Leibniz

9 3.1 Funktionsweise der Rechenmaschine: Abb. 10: schematische Darstellung, Zeichnung: W. Jordan H Handkurbel K Kurbel zur Stellenverschiebung Umdrehungswerk Die Maschine besteht aus einem Einstellwerk, das verschiebbar gelagert ist, einem Resultatwerk und einem Umdrehungszähler, der die für die Multiplikation benötigten Additionen zählt. Durch Drehung der Handkurbel H wird die im Einstellwerk befindliche Zahl in das Resultatwerk hineinaddiert. Das Einstellen einer Zahl a in den nur einstellig ausgeführten Umdrehungszähler bewirkt eine a malige Addition der im Einstellwerk gespeicherten Zahl in das Resultatwerk, also die Multiplikation dieser Zahl mit a. Addition: Die Addition wird in zwei Hauptphasen (Takte) aufgeteilt. 1. Addition ziffernweise, dabei Speicherung der Zehnerüberträge durch Betätigung eines jeder Ziffernstelle zugeordneten Speicherelements (Rädchen) 2. Hinzufügen der gespeicherten Überträge zu den zuvor erhaltenen Zwischensummen Dazu ein Beispiel:

10 SWi = Staffelwalzen, unwirksame Zahnrippen gestrichelt, wirkend sind SW3 = 2, SW2 = 5, SW1 = 4 Sj = Summenrädchen Ai = Ablesestelle Üi = Übertrags(fünfhorn)speicher (im Bild: Ü3 = Ü2 = 0, Ü1 = l) Ei = mit Si verbundene Einzähne, schalten beim Übergang von Si = 9 auf Si = 0 den Übertragsspeicher auf Üi = l AÜi = Antrieb zur Weiterschaltung der Überträge Üi ZWi = Zwischenräder zur Übernahme von Überträgen aus Üi-1 in Si Hi = System gestaffelter Antriebshebel zur aufeinander folgenden Abarbeitung aufgetretener Überträge Zi = Kette von miteinander kämmenden Zahnrädern der Übertragung der Kurbel

11 Zu dem obigen Schaubild schreibt Lehmann: Der Mechanismus wir durch die Kurbel K und die damit gekoppelten Zahnräder Z 1, Z 2,Z 3, bewegt. In der ersten Phase der Addition haben die Staffelwalzen SW 3, SW 2, SW 1, (eingestellt ist 254, nicht wirkende Zahnrippen gestrichelt) die Summenrädchen S 3, S 2, S 1 auf die Zwischensumme 692 weitergedreht. Zur Speicherung der Überträge dienen jeweils sogenannte Fünfhörner Ü 3,Ü 2,Ü 1 ; der Eintrag in Ü i wird beim Übergang der zugehörigen Summenziffer S i von9auf0durch den damit verbundenen Einzahn E i bewirkt. Im Bild stehen 0 = Ü 3 =Ü 2 in der Grundstellung, während Ü 1 = 1 durch E 1 zur Speicherung des Übertrags um 18 bewegt wurde. In der anschließenden zweiten Phase der Addition kommen die mit dem Antrieb K verbundenen Hebel H 1, H 2, H 3 zeitlich nacheinander zur Wirkung. Sofern ein Übertrag Ü i = 1 ist, schaltet H i mittels der Verbindungskette H i -AÜ i =Ü i Zw i+1 = S 1 i+1 das folgende Summenrädchen wegen der gewählten Hebelverhältnisse um eine Einheit weiter. Dabei kann in der damit erreichten Stelle ein neuer (sekundärer) Übertrag auftreten, der bei richtiger Staffelung der Hebel H i im nächsten Takt analog verarbeitet wird. Im Bild wird S 2 = 9 durch Ü 1 = 1 auf 0 gestellt, so dass E 2 den Übertrag Ü 2 = 1 einschaltet, den H 2 danach über H 2 AÜ 2 = Ü 2 ZW 3 = S 3 weiterleitet. Für die Subtraktion musste lediglich die Drehrichtung der Kurbel umgedreht werden. Die Multiplikation wollen wir uns an einem Beispiel veranschaulichen: *75 1. Eingabe der Zahl in das Einstellwerk 2. Eingabe der fünf am Umdrehungszähler 3. Drehung der Handkurbel H. Im Resultatwerk wird die Zahl sichtbar. 4. Drehung der Kurbel K. Das Einstellwerk wird um eine Stelle nach links verschoben. 5. Eingabe der sieben am Umdrehungszähler. 6. Drehung der Handkurbel H. Im Resultatwerk wird die Zahl sichtbar. 1 Ein - kennzeichnet Eingriffe, = eine gemeinsame Achse.

12 4. Versuch einer dualen Maschine Eine Büchse soll so mit Löchern versehen werden, dass sie geöffnet und geschlossen werden können. Sie sei offen an den Stellen, die 1 entsprechen und bleibe geschlossen an den Stellen, die 0 entsprechen. Durch die offenen Stellen lasse sie kleine Würfel oder Kugeln in kleine Rinnen fallen, durch die anderen nichts (1679) In einem seiner zahlreichen Briefe beschrieb Leibniz den Aufbau einer möglichen dualen Rechenmaschine. Die Idee hatte er jedoch, als er die Entwicklung der dezimalen Maschine schon vorangetrieben hatte. Deshalb wurde die Maschine nie gebaut. Subtraktion und Division hätten nur im Komplement ausgeführt werden können. Das Hauptproblem war natürlich, dass die Menschen an das Dezimalsystem gewöhnt waren.

Gottfried Wilhelm Leibniz und seine Rechenmaschine. Referat von Torsten Brandes

Gottfried Wilhelm Leibniz und seine Rechenmaschine. Referat von Torsten Brandes 1 Gottfried Wilhelm Leibniz und seine Rechenmaschine Referat von Torsten Brandes 2 In Mathematics und Mechanics habe ich einige Dinge erfunden, die in praxi vitae von nicht geringer importanz zu achten,

Mehr

Im Original veränderbare Word-Dateien

Im Original veränderbare Word-Dateien Binärsystem Im Original veränderbare Word-Dateien Prinzipien der Datenverarbeitung Wie du weißt, führen wir normalerweise Berechnungen mit dem Dezimalsystem durch. Das Dezimalsystem verwendet die Grundzahl

Mehr

Die Geschichte der Taschenrechner

Die Geschichte der Taschenrechner Kevin 19. März 2009 Übersicht Damals Heute Zukunft Anwendung des Taschenrechners in der Schule Inhalt Damals Entwicklung der Zahlensysteme Abakus und Rechenschieber Mechanische Addierer Die Vier-Spezies-Maschine

Mehr

Die Entwicklung der Rechenmaschinen von den Anfängen bis zur Gegenwart

Die Entwicklung der Rechenmaschinen von den Anfängen bis zur Gegenwart Die Entwicklung der Rechenmaschinen von den Anfängen bis zur Gegenwart erstellt von Ronny Krüger im SS 2003 Die Antike Rechnen (Zahlenrechnen) galt in der Antike als unwürdig und wurde den Sklaven überlassen.

Mehr

Charles Babbage. Vortrag für das Oberseminar Geschichte der Informatik

Charles Babbage. Vortrag für das Oberseminar Geschichte der Informatik Charles Babbage Vortrag für das Oberseminar Geschichte der Informatik Übersicht Kurzer Überblick über das Leben und Wirken von Charles Babbage Die großen Erfindungen von Charles Babbage: Difference Engine

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 3 1. Semester ARBEITSBLATT 3 RECHNEN MIT GANZEN ZAHLEN

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 3 1. Semester ARBEITSBLATT 3 RECHNEN MIT GANZEN ZAHLEN ARBEITSBLATT 3 RECHNEN MIT GANZEN ZAHLEN Wir wollen nun die Rechengesetze der natürlichen Zahlen auf die Zahlenmenge der ganzen Zahlen erweitern und zwar so, dass sie zu keinem Widerspruch mit bisher geltenden

Mehr

Historische Multiplizierhilfen aus 9 Jahrhunderten Notizen für den Vortrag (gekürzt) 16. 7. 2012 Stephan Weiss

Historische Multiplizierhilfen aus 9 Jahrhunderten Notizen für den Vortrag (gekürzt) 16. 7. 2012 Stephan Weiss 1 Historische Multiplizierhilfen aus 9 Jahrhunderten Notizen für den Vortrag (gekürzt) 16. 7. 2012 Stephan Weiss 4 Grundrechenarten für das Multiplizieren wurde die grösste Zahl von Rechenhilfen erfunden

Mehr

Einführung in die Informatik

Einführung in die Informatik Einführung in die Informatik Geschichte und Einteilung der Informatik 01101101 01011001 11010011 10011000 00000011 00011100 01111111 11111111 00110100 00101110 11101110 01110010 10011101 00111010 2 Der

Mehr

2.Vorlesung Grundlagen der Informatik

2.Vorlesung Grundlagen der Informatik Christian Baun 2.Vorlesung Grundlagen der Informatik Hochschule Darmstadt WS1112 1/16 2.Vorlesung Grundlagen der Informatik Christian Baun Hochschule Darmstadt Fachbereich Informatik christian.baun@h-da.de

Mehr

Enterprise Computing Einführung in das Betriebssystem z/os. Prof. Dr. Martin Bogdan Prof. Dr.-Ing. Wilhelm G. Spruth WS 2012/13

Enterprise Computing Einführung in das Betriebssystem z/os. Prof. Dr. Martin Bogdan Prof. Dr.-Ing. Wilhelm G. Spruth WS 2012/13 UNIVERSITÄT LEIPZIG Enterprise Computing Einführung in das Betriebssystem z/os Prof. Dr. Martin Bogdan Prof. Dr.-Ing. Wilhelm G. Spruth WS 2012/13 System z Hardware Teil 4 Weiterführende Information el0100

Mehr

Seminararbeit über Gottfried Wilhelm Leibniz

Seminararbeit über Gottfried Wilhelm Leibniz Seminararbeit über Gottfried Wilhelm Leibniz Michael Wolf Proseminar Pioniere der Informatik TU München, Lehrstuhl für Didaktik der Informatik Boltzmannstraße 3 85748 Garching michiwolf@gmx.net Abb. 1

Mehr

Die elektro-mechanische Rechenmaschine im französischen Patent FR von 1910

Die elektro-mechanische Rechenmaschine im französischen Patent FR von 1910 Stephan Weiss Die elektro-mechanische Rechenmaschine im französischen Patent FR414790 von 1910 Das Patent Die industrielle Fertigung mechanischer Vierspezies-Rechenmaschinen 1 beginnt im 19. Jahrhundert,

Mehr

Zahlendarstellungen und Rechnerarithmetik*

Zahlendarstellungen und Rechnerarithmetik* Zahlendarstellungen und Rechnerarithmetik* 1. Darstellung positiver ganzer Zahlen 2. Darstellung negativer ganzer Zahlen 3. Brüche und Festkommazahlen 4. binäre Addition 5. binäre Subtraktion *Die Folien

Mehr

Das Z1-Addierermodell Timm Grams, Fulda, 19. März 2012 (aktualisiert: )

Das Z1-Addierermodell Timm Grams, Fulda, 19. März 2012 (aktualisiert: ) Konrad-Zuse-Museum: Die frühen Computer (Z1-Z4) Einführung in die moderne Rechentechnik 1 Rechnen mit Dualzahlen 2 Das Z1-Addierermodell 3 Rechnerarchitektur 4 Halblogarithmische Zahlendarstellung Das

Mehr

Black Box erklärt Zahlensysteme.

Black Box erklärt Zahlensysteme. Black Box erklärt Zahlensysteme. Jeder von uns benutzt aktiv mindestens zwei Zahlenssysteme, oftmals aber so selbstverständlich, dass viele aus dem Stegreif keines mit Namen nennen können. Im europäischen

Mehr

GESCHICHTE DER COMPUTERTECHNIK

GESCHICHTE DER COMPUTERTECHNIK GESCHICHTE DER COMPUTERTECHNIK Rebekka Mönch Projekt ://reisefieber WS 2005/06 Bauhaus-Universität Weimar Ich glaube, dass es auf der Welt einen Bedarf von vielleicht fünf Computern geben wird. Künftige

Mehr

bereits in A,3 und A.4: Betrachtung von Addierschaltungen als Beispiele für Schaltnetze und Schaltwerke

bereits in A,3 und A.4: Betrachtung von Addierschaltungen als Beispiele für Schaltnetze und Schaltwerke Rechnerarithmetik Rechnerarithmetik 22 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II Übersicht bereits in A,3 und A.4: Betrachtung von Addierschaltungen als Beispiele für Schaltnetze und Schaltwerke in diesem

Mehr

Dualzahlen

Dualzahlen Dualzahlen Ein Schüler soll sich eine Zahl zwischen und 6 denken. Nun soll der Schüler seinen Zahl in folgenden Tabellen suchen und die Nummer der Tabelle nennen in welcher sich seine Zahl befindet. 7

Mehr

Der Mensch und seine Maschinen

Der Mensch und seine Maschinen Der Mensch und seine Maschinen von Andreas Dietrich HTWK-Leipzig (WS 05/06) Quelle: www.zib.de/zuse Inhalt 1. Vorwort 2. Chronologie 3. Die Zuse Z1 (Aufbau) 4. Die Zuse Z3 (emulierter Betrieb) 1. Vorwort

Mehr

Zahlensysteme. von Christian Bartl

Zahlensysteme. von Christian Bartl von Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis... 2 1. Einleitung... 3 2. Umrechnungen... 3 2.1. Dezimalsystem Binärsystem... 3 2.2. Binärsystem Dezimalsystem... 3 2.3. Binärsystem Hexadezimalsystem... 3 2.4.

Mehr

Funktionsmodell der mechanischen Multipliziermaschine erste Bauart von Eduard Selling (Deutschland, 1886/87)

Funktionsmodell der mechanischen Multipliziermaschine erste Bauart von Eduard Selling (Deutschland, 1886/87) 1 Stephan Weiss Funktionsmodell der mechanischen Multipliziermaschine erste Bauart von Eduard Selling (Deutschland, 1886/87) Vorbemerkungen zum Modell Das Modell entstand mit der Absicht, Aufbau und Wirkungsweise

Mehr

Daten verarbeiten. Binärzahlen

Daten verarbeiten. Binärzahlen Daten verarbeiten Binärzahlen In Digitalrechnern werden (fast) ausschließlich nur Binärzahlen eingesetzt. Das Binärzahlensystem ist das Stellenwertsystem mit der geringsten Anzahl von Ziffern. Es kennt

Mehr

Leitung 1 Leitung 2 0 0 0 1 1 0 1 1

Leitung 1 Leitung 2 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 Vorbetrachtungen Wie könnte eine Codierung von Zeichen im Computer realisiert werden? Der Computer arbeitet mit elektrischem Strom, d. h. er kann lediglich zwischen den beiden Zuständen Strom an und

Mehr

Weiterbildung und Zusatzausbildung der PHZ Luzern Interessantes und Spannendes aus der Welt der Mathematik September 2006, Dieter Ortner

Weiterbildung und Zusatzausbildung der PHZ Luzern Interessantes und Spannendes aus der Welt der Mathematik September 2006, Dieter Ortner Weiterbildung und Zusatzausbildung der PHZ Luzern Interessantes und Spannendes aus der Welt der Mathematik September 2006, Dieter Ortner Rechengesetze 1. Rechengesetze für natürliche Zahlen Es geht um

Mehr

Englische Division. ... und allgemeine Hinweise

Englische Division. ... und allgemeine Hinweise Das folgende Verfahren ist rechnerisch identisch mit dem Normalverfahren; es unterscheidet sich nur in der Schreibweise des Rechenschemas Alle Tipps und Anmerkungen, die über die Besonderheiten dieser

Mehr

Vom Kerbholz zur Curta

Vom Kerbholz zur Curta Vom Kerbholz zur Curta Die Geschichte der mechanischen Rechenhilfsmittel Mit Fleiß zusammengetragen und ans Licht gebracht von Jan Meyer. Vom Kerbholz zur Curta DIE ENTWICKLUNG DER ZAHLENSYSTEME 4 Kerbholz

Mehr

Werkstatt Multiplikation Posten: 8-Bit Multiplikation. Informationsblatt für die Lehrkraft. 8-Bit Multiplikation

Werkstatt Multiplikation Posten: 8-Bit Multiplikation. Informationsblatt für die Lehrkraft. 8-Bit Multiplikation Informationsblatt für die Lehrkraft 8-Bit Multiplikation Informationsblatt für die Lehrkraft Thema: Schultyp: Vorkenntnisse: Bearbeitungsdauer: 8-Bit Multiplikation (im Binärsystem) Mittelschule, technische

Mehr

C:\WINNT\System32 ist der Pfad der zur Datei calc.exe führt. Diese Datei enthält das Rechner - Programm. Klicke jetzt auf Abbrechen.

C:\WINNT\System32 ist der Pfad der zur Datei calc.exe führt. Diese Datei enthält das Rechner - Programm. Klicke jetzt auf Abbrechen. . Das Programm- Icon Auf dem Desktop deines Computers siehst du Symbolbildchen (Icons), z.b. das Icon des Programms Rechner : Klicke mit der rechten Maustaste auf das Icon: Du siehst dann folgendes Bild:

Mehr

Binär- und Hexadezimal-Zahl Arithmetik.

Binär- und Hexadezimal-Zahl Arithmetik. Binär- und Hexadezimal-Zahl Arithmetik. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, MuPAD 4, http://haftendorn.uni-lueneburg.de Aug.06 Automatische Übersetzung aus MuPAD 3.11, 24.04.02 Version vom 12.10.05 Web: http://haftendorn.uni-lueneburg.de

Mehr

Protokoll zum Praktikum des Moduls Technische Informatik an der JLU Gießen

Protokoll zum Praktikum des Moduls Technische Informatik an der JLU Gießen Protokoll zum Praktikum des Moduls Technische Informatik an der JLU Gießen Technische Informatik Versuch 2 Julian Bergmann, Dennis Getzkow 8. Juni 203 Versuch 2 Einführung Im Versuch 2 sollte sich mit

Mehr

Mathematische Grundlagen der Kryptographie. 1. Ganze Zahlen 2. Kongruenzen und Restklassenringe. Stefan Brandstädter Jennifer Karstens

Mathematische Grundlagen der Kryptographie. 1. Ganze Zahlen 2. Kongruenzen und Restklassenringe. Stefan Brandstädter Jennifer Karstens Mathematische Grundlagen der Kryptographie 1. Ganze Zahlen 2. Kongruenzen und Restklassenringe Stefan Brandstädter Jennifer Karstens 18. Januar 2005 Inhaltsverzeichnis 1 Ganze Zahlen 1 1.1 Grundlagen............................

Mehr

Im Original veränderbare Word-Dateien

Im Original veränderbare Word-Dateien Das Von-Neumann-Prinzip Prinzipien der Datenverarbeitung Fast alle modernen Computer funktionieren nach dem Von- Neumann-Prinzip. Der Erfinder dieses Konzeptes John von Neumann (1903-1957) war ein in den

Mehr

1. Übung - Einführung/Rechnerarchitektur

1. Übung - Einführung/Rechnerarchitektur 1. Übung - Einführung/Rechnerarchitektur Informatik I für Verkehrsingenieure Aufgaben inkl. Beispiellösungen 1. Aufgabe: Was ist Hard- bzw. Software? a Computermaus b Betriebssystem c Drucker d Internetbrowser

Mehr

Fachbegriffe für die mechanischen Kleinbuchungsmaschinen

Fachbegriffe für die mechanischen Kleinbuchungsmaschinen Peter Haertel Fachbegriffe für die mechanischen Kleinbuchungsmaschinen Einführung: Unter Kleinbuchungsmaschinen sind nur solche Maschinen zu verstehen, die durch Weiterentwicklung serienmäßig gefertigter

Mehr

Repetitionsaufgaben Negative Zahlen/Brüche/Prozentrechnen

Repetitionsaufgaben Negative Zahlen/Brüche/Prozentrechnen Kantonale Fachschaft Mathematik Repetitionsaufgaben Negative Zahlen/Brüche/Prozentrechnen Zusammengestellt von der Fachschaft Mathematik der Kantonsschule Willisau Inhaltsverzeichnis A) Lernziele... 1

Mehr

Zahlensysteme Seite -1- Zahlensysteme

Zahlensysteme Seite -1- Zahlensysteme Zahlensysteme Seite -- Zahlensysteme Inhaltsverzeichnis Dezimalsystem... Binärsystem... Umrechnen Bin Dez...2 Umrechnung Dez Bin...2 Rechnen im Binärsystem Addition...3 Die negativen ganzen Zahlen im Binärsystem...4

Mehr

5. bis 10. Klasse. Textaufgaben. Alle Themen Typische Aufgaben

5. bis 10. Klasse. Textaufgaben. Alle Themen Typische Aufgaben Mathematik 5. bis 10. Klasse 150 Textaufgaben Alle Themen Typische Aufgaben 5. bis 10. Klasse 1.3 Rechnen mit ganzen Zahlen 1 25 Erstelle zu den folgenden Zahlenrätseln zunächst einen Rechenausdruck und

Mehr

Informationssysteme Gleitkommazahlen nach dem IEEE-Standard 754. Berechnung von Gleitkommazahlen aus Dezimalzahlen. HSLU T&A Informatik HS10

Informationssysteme Gleitkommazahlen nach dem IEEE-Standard 754. Berechnung von Gleitkommazahlen aus Dezimalzahlen. HSLU T&A Informatik HS10 Informationssysteme Gleitkommazahlen nach dem IEEE-Standard 754 Berechnung von Gleitkommazahlen aus Dezimalzahlen Die wissenschaftliche Darstellung einer Zahl ist wie folgt definiert: n = f * 10 e. f ist

Mehr

Geschichte des Computers. Die Geschichte des Computers

Geschichte des Computers. Die Geschichte des Computers Die Geschichte des Computers Die Entwicklung macht vor niemandem Halt! Woher kommen die Zahlen? Die ersten primitiven Zahlenzeichen entstanden ca. 30 000 Jahre v. Chr. Die ersten bekannten Schriftsysteme

Mehr

1. Das dekadische Ziffernsystem (Dezimalsystem) Eine ganze Zahl z kann man als Summe von Potenzen zur Basis 10 darstellen:

1. Das dekadische Ziffernsystem (Dezimalsystem) Eine ganze Zahl z kann man als Summe von Potenzen zur Basis 10 darstellen: Zahlensysteme. Das dekadische Ziffernsystem (Dezimalsystem) Eine ganze Zahl z kann man als Summe von Potenzen zur Basis darstellen: n n n n z a a... a a a Dabei sind die Koeffizienten a, a, a,... aus der

Mehr

R. Brinkmann Seite

R. Brinkmann  Seite R. Brinkmann http//brinkmann-du.de Seite 1 09.02.2013 SEK I Lösungen zu rechnen mit Brüchen I Ergebnisse und ausführliche Lösungen zum nblatt SEK I Bruchrechnung I Einfache Bruchaufgaben zur Vorbereitung

Mehr

Informatik - Lehrgang 2000/2001 GRUNDLAGEN

Informatik - Lehrgang 2000/2001 GRUNDLAGEN Informatik - Lehrgang 2000/2001 GRUNDLAGEN Ein Überblick! Das Werden der Informatik! Daten! Technische Informatik Der von Neumann Computer Versuch einer Entmystifizierung 2 Grundlagen Micheuz Peter Das

Mehr

Negative Zahlen. Lösung: Ordne in einen Zahlenstrahl ein! 7;5; 3; 6. Das Dezimalsystem

Negative Zahlen. Lösung: Ordne in einen Zahlenstrahl ein! 7;5; 3; 6. Das Dezimalsystem Negative Zahlen Negative Zahlen Ordne in einen Zahlenstrahl ein! 7;5; 3; 6 Das Dezimalsystem Zerlege in Stufen! Einer, Zehner, usw. a) 3.185.629 b) 24.045.376 c) 3.010.500.700 Das Dezimalsystem a) 3M 1HT

Mehr

Grundlagen der Informatik

Grundlagen der Informatik Grundlagen der Informatik Prof. Dr. Bernhard Schiefer bernhard.schiefer@fh-kl.de http://www.fh-kl.de/~schiefer Wesentliche Inhalte Einführung Rechnergrundlagen Grundlagen der Programmierung Kern imperativer

Mehr

Einführung in die Programmierung

Einführung in die Programmierung Technische Universität Carolo Wilhelmina zu Brauschweig Institut für rechnergestützte Modellierung im Bauingenierwesen Prof. Dr.-Ing. habil. Manfred Krafczyk Pockelsstraße 3, 38106 Braunschweig http://www.irmb.tu-bs.de

Mehr

Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren

Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren W. Kippels 22. Februar 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Lineargleichungssysteme zweiten Grades 2 3 Lineargleichungssysteme höheren als

Mehr

= * 281 = : 25 = oder 7x (also 7*x) oder (2x + 3) *9 oder 2a + 7b (also 2*a+ 7*b)

= * 281 = : 25 = oder 7x (also 7*x) oder (2x + 3) *9 oder 2a + 7b (also 2*a+ 7*b) GLEICHUNGEN Gleichungslehre Bisher haben Sie Aufgaben kennen gelernt, bei denen eine Rechenoperation vorgegeben war und Sie das Ergebnis berechnen sollten. Nach dem Gleichheitszeichen war dann das Ergebnis

Mehr

Filterregeln... 1. Einführung... 1. Migration der bestehenden Filterregeln...1. Alle eingehenden Nachrichten weiterleiten...2

Filterregeln... 1. Einführung... 1. Migration der bestehenden Filterregeln...1. Alle eingehenden Nachrichten weiterleiten...2 Jörg Kapelle 15:19:08 Filterregeln Inhaltsverzeichnis Filterregeln... 1 Einführung... 1 Migration der bestehenden Filterregeln...1 Alle eingehenden Nachrichten weiterleiten...2 Abwesenheitsbenachrichtigung...2

Mehr

Die Erfindung der ersten Computer und Vergleich der Intentionen der Erfinder

Die Erfindung der ersten Computer und Vergleich der Intentionen der Erfinder Die Erfindung der ersten Computer und Vergleich der Intentionen der Erfinder Konrad Zuse John Atanasoff John Mauchly Inwiefern ist Konrad Zuse der Erfinder des Computers? von Ivo Adrian Knabe 20. März

Mehr

Zeichen bei Zahlen entschlüsseln

Zeichen bei Zahlen entschlüsseln Zeichen bei Zahlen entschlüsseln In diesem Kapitel... Verwendung des Zahlenstrahls Absolut richtige Bestimmung von absoluten Werten Operationen bei Zahlen mit Vorzeichen: Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren

Mehr

Grundstrukturen: Speicherorganisation und Zahlenmengen

Grundstrukturen: Speicherorganisation und Zahlenmengen Zahlendarstellung Zahlen und ihre Darstellung in Digitalrechnern Grundstrukturen: Speicherorganisation und Zahlenmengen Linear organisierter Speicher zu einer Adresse gehört ein Speicher mit 3 Bit-Zellen

Mehr

Eine Logikschaltung zur Addition zweier Zahlen

Eine Logikschaltung zur Addition zweier Zahlen Eine Logikschaltung zur Addition zweier Zahlen Grundlegender Ansatz für die Umsetzung arithmetischer Operationen als elektronische Schaltung ist die Darstellung von Zahlen im Binärsystem. Eine Logikschaltung

Mehr

Dr. Monika Meiler. Inhalt

Dr. Monika Meiler. Inhalt Inhalt 1 Vom Abakus bis zum Personal Computer... 1-2 1.1 Einleitung... 1-2 1.2 Geschichte der Informatik... 1-3 1.2.1 Rechenhilfsmittel... 1-3 1.2.2 Mechanische Rechenmaschinen... 1-3 1.2.3 0. Generation

Mehr

DEUTSCHE BUNDESBANK Seite 1 Z 10-8. Prüfzifferberechnungsmethoden zur Prüfung von Kontonummern auf ihre Richtigkeit (Stand: September 2015)

DEUTSCHE BUNDESBANK Seite 1 Z 10-8. Prüfzifferberechnungsmethoden zur Prüfung von Kontonummern auf ihre Richtigkeit (Stand: September 2015) DEUTSCHE BUNDESBANK Seite 1 Z 10-8 Prüfzifferberechnungsmethoden zur Prüfung von Kontonummern auf ihre Richtigkeit (Stand: September 2015) 00 Modulus 10, Gewichtung 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2 Die Stellen

Mehr

Multiplikationstafeln

Multiplikationstafeln Multiplikationstafeln Rechenintensive Arbeiten in der Landesvermessung und Astronomie, sowie im Handel, machten es in früheren Jahrhunderten wünschenswert, höhere Rechenarten auf niedrigere zurück zu führen.

Mehr

Panorama der Mathematik und Informatik

Panorama der Mathematik und Informatik Panorama der Mathematik und Informatik 10: Geschichte V: Newton vs Leibniz Dirk Frettlöh Technische Fakultät 7.5.2014 Mathematische Fortschritte...während der wissenschaftlichen Revolution: Allgemeine

Mehr

4.12 Elektromotor und Generator

4.12 Elektromotor und Generator 4.12 Elektromotor und Generator Elektromotoren und Generatoren gehören neben der Erfindung der Dampfmaschine zu den wohl größten Erfindungen der Menschheitsgeschichte. Die heutige elektrifizierte Welt

Mehr

Ihre Matrikel Nummer: Ihre Unterschrift

Ihre Matrikel Nummer: Ihre Unterschrift Name, Vorname Ihre Matrikel Nummer: Ihre Unterschrift Ihre Klausur Informatik U2 SS 2010 am 30. Juli 2010 Dipl. Inform. (FH) Heidi HannaH Daudistel Bearbeitungszeit: 90 Minuten Die Klausur besteht aus

Mehr

Jede Zahl muss dabei einzeln umgerechnet werden. Beginnen wir also ganz am Anfang mit der Zahl,192.

Jede Zahl muss dabei einzeln umgerechnet werden. Beginnen wir also ganz am Anfang mit der Zahl,192. Binäres und dezimales Zahlensystem Ziel In diesem ersten Schritt geht es darum, die grundlegende Umrechnung aus dem Dezimalsystem in das Binärsystem zu verstehen. Zusätzlich wird auch die andere Richtung,

Mehr

Komplexe Zahlen. 1) Motivierende Aufgabe. 2) Historisches

Komplexe Zahlen. 1) Motivierende Aufgabe. 2) Historisches Annelie Heuser, Jean-Luc Landvogt und Ditlef Meins im 1. Semester Komplexe Zahlen Will man nur addieren und subtrahieren, multiplizieren und dividieren, kommt man uneingeschränkt mit reellen Zahlen aus.

Mehr

Kapitel 2 Grundlegende Konzepte. Xiaoyi Jiang Informatik I Grundlagen der Programmierung

Kapitel 2 Grundlegende Konzepte. Xiaoyi Jiang Informatik I Grundlagen der Programmierung Kapitel 2 Grundlegende Konzepte 1 2.1 Zahlensysteme Römisches System Grundziffern I 1 erhobener Zeigefinger V 5 Hand mit 5 Fingern X 10 steht für zwei Hände L 50 C 100 Centum heißt Hundert D 500 M 1000

Mehr

ax 2 + bx + c = 0, (4.1)

ax 2 + bx + c = 0, (4.1) Kapitel 4 Komplexe Zahlen Wenn wir uns auf die reellen Zahlen beschränken, ist die Operation des Wurzelziehens (also die Umkehrung der Potenzierung) nicht immer möglich. Zum Beispiel können wir nicht die

Mehr

6. KLASSE MATHEMATIK GRUNDWISSEN

6. KLASSE MATHEMATIK GRUNDWISSEN 6. KLASSE MATHEMATIK GRUNDWISSEN Thema BRÜCHE Bruchteil - Man teilt das Ganze durch den Nenner und multipliziert das Ergebnis mit dem Zähler von 24 kg = (24 kg : 4) 2 = 6 kg 2 = 12 kg h = von 1 h = (1

Mehr

Modul 114. Zahlensysteme

Modul 114. Zahlensysteme Modul 114 Modulbezeichnung: Modul 114 Kompetenzfeld: Codierungs-, Kompressions- und Verschlüsselungsverfahren einsetzen 1. Codierungen von Daten situationsbezogen auswählen und einsetzen. Aufzeigen, welche

Mehr

Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 2. Klasse Seite 1

Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 2. Klasse Seite 1 Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 2. Klasse Seite 1 1. Zählen, Mengen erfassen und Zahlen schreiben 1. Mengen erfassen 1 2. Mengen erfassen 2 3. Zähle die Kästchen 4. Zähle die Gegenstände 5. Zähle

Mehr

1. Entwicklung der Datenverarbeitung

1. Entwicklung der Datenverarbeitung 1. Entwicklung der Datenverarbeitung 1.1. Vom Abakus zum Pentium Schon im Altertum war man bestrebt, sich Hilfsmittel zu schaffen, die das Zählen und Rechnen erleichterten. Formulierung mechanischer Abläufe

Mehr

Arbeitsplan mit Implementierung der Bildungsstandards Mathematik Klasse 3

Arbeitsplan mit Implementierung der Bildungsstandards Mathematik Klasse 3 Arbeitsplan mit Implementierung der Bildungsstandards Mathematik Klasse 3 Kapitel 1: Zahlen überall Seite 4 15 (ca. 1. 6. Woche) Grundrechenarten im Zahlenraum bis 100 Zahldarstellung und Grundrechenarten

Mehr

GEBRAUCHSANLEITUNG 13 RK BRUN5VIGH 18 RK

GEBRAUCHSANLEITUNG 13 RK BRUN5VIGH 18 RK GEBRAUCHSANLEITUNG BRUN5VIGH 13 RK 18 RK INHALTSVERZEICHNIS l. Gebrauchsanleitung... 3 Kurbel... 3 Einsfellwerk (E-Werk)... 4 Anzeigewerk (A-Werk)... 4 Resultatwerk (R-Werk)... 4 Schlitten... 4 Umdrehungszählwerk

Mehr

Repräsentation von Daten: Binär-, Oktal- u. Hexadezimalcodierung von ganzen und rationalen Zahlen

Repräsentation von Daten: Binär-, Oktal- u. Hexadezimalcodierung von ganzen und rationalen Zahlen Großübung 1: Zahlensysteme Repräsentation von Daten: Binär-, Oktal- u. Hexadezimalcodierung von ganzen und rationalen Zahlen Lehrender: Dr. Klaus Richter, Institut für Informatik; E-Mail: richter@informatik.tu-freiberg.de

Mehr

Theoretische Informatik SS 04 Übung 1

Theoretische Informatik SS 04 Übung 1 Theoretische Informatik SS 04 Übung 1 Aufgabe 1 Es gibt verschiedene Möglichkeiten, eine natürliche Zahl n zu codieren. In der unären Codierung hat man nur ein Alphabet mit einem Zeichen - sagen wir die

Mehr

Einführung in die Informatik I

Einführung in die Informatik I Einführung in die Informatik I Das Rechnen in Zahlensystemen zur Basis b=2, 8, 10 und 16 Prof. Dr. Nikolaus Wulff Zahlensysteme Neben dem üblichen dezimalen Zahlensystem zur Basis 10 sind in der Informatik

Mehr

Rationale Zahlen. Vergleichen und Ordnen rationaler Zahlen

Rationale Zahlen. Vergleichen und Ordnen rationaler Zahlen Rationale Zahlen Vergleichen und Ordnen rationaler Zahlen Von zwei rationalen Zahlen ist die die kleinere Zahl, die auf der Zahlengeraden weiter links liegt.. Setze das richtige Zeichen. a) -3 4 b) - -3

Mehr

Sowohl die Malstreifen als auch die Neperschen Streifen können auch in anderen Stellenwertsystemen verwendet werden.

Sowohl die Malstreifen als auch die Neperschen Streifen können auch in anderen Stellenwertsystemen verwendet werden. Multiplikation Die schriftliche Multiplikation ist etwas schwieriger als die Addition. Zum einen setzt sie das kleine Einmaleins voraus, zum anderen sind die Überträge, die zu merken sind und häufig in

Mehr

Teilbarkeit von natürlichen Zahlen

Teilbarkeit von natürlichen Zahlen Teilbarkeit von natürlichen Zahlen Teilbarkeitsregeln: Die Teilbarkeitsregeln beruhen alle darauf, dass man von einer Zahl einen grossen Teil wegschneiden kann, von dem man weiss, dass er sicher durch

Mehr

Zahlensysteme. Zahl 0 0 0 0 0 5 5. Stellenwert Zahl 0 0 0 0 0 50 5. Zahl = 55 +50 +5

Zahlensysteme. Zahl 0 0 0 0 0 5 5. Stellenwert Zahl 0 0 0 0 0 50 5. Zahl = 55 +50 +5 Personal Computer in Betrieb nehmen 1/6 Weltweit setzen die Menschen alltäglich das Zehnersystem für Zählen und Rechnen ein. Die ursprüngliche Orientierung stammt vom Zählen mit unseren 10 Fingern. Für

Mehr

Grundlagen der Informatik I. Übung

Grundlagen der Informatik I. Übung Grundlagen der Informatik I Übung Studiengang Wirtschaftsingenieurwesen Wintersemester 1/13 Autor: Prof. Dr.-Ing. habil. Hans-Joachim Böhme HTW Dresden, Fachbereich Informatik/Mathematik Friedrich-List-Platz

Mehr

1 Einführung. 1.1 Analog - Digital Unterscheidung

1 Einführung. 1.1 Analog - Digital Unterscheidung 1 Einführung Was ist eigentlich Digitaltechnik? Wird der Begriff Digitaltechnik getrennt, so ergeben sich die Worte DIGITAL und TECHNIK. Digital kommt von digitus (lat. der Finger) und deutet darauf hin,

Mehr

Grundlagen der Informatik

Grundlagen der Informatik Grundlagen der Informatik Teil I Definition, Geschichte und Teilgebiete der Informatik Seite 1 Wer steht da? M. Eng. Robert Maaßen ich@robertmaassen.de www.robertmaassen.de Studium: Informatik Vertiefungsrichtung

Mehr

3 Rechnen und Schaltnetze

3 Rechnen und Schaltnetze 3 Rechnen und Schaltnetze Arithmetik, Logik, Register Taschenrechner rste Prozessoren (z.b. Intel 4004) waren für reine Rechenaufgaben ausgelegt 4 4-Bit Register 4-Bit Datenbus 4 Kbyte Speicher 60000 Befehle/s

Mehr

Erläuterungen zu meinem Modell einer Doppelrechenmaschine

Erläuterungen zu meinem Modell einer Doppelrechenmaschine Modell Doppelrechenmaschine 1 Stephan Weiss Erläuterungen zu meinem Modell einer Doppelrechenmaschine Einführung Das Modell Die Bedienelemente Rechenbeispiel Schnittpunkt zweier Geraden Bildquellen Einführung

Mehr

Informatik im Studiengang Allgemeiner Maschinenbau Sommersemester 2014

Informatik im Studiengang Allgemeiner Maschinenbau Sommersemester 2014 Informatik im Studiengang Allgemeiner Maschinenbau Sommersemester 2014 Prof. Dr.-Ing. habil. Peter Sobe Fakultät Informatik / Mathematik Zur Person: Prof. Dr.-Ing. habil. Peter Sobe Fakultät Informatik/Mathematik

Mehr

History of Computer Systems [HOC]

History of Computer Systems [HOC] Distributed Embedded Systems Group CCS History of Computer Systems [HOC] Johannes Blobel & Falko Dressler Der Weg zum Computer Rechenhilfen Mechanische Rechner Automatisierung 1 Rechenhilfen Informationsverarbeitung

Mehr

Versuch P1-63 Schaltlogik Vorbereitung

Versuch P1-63 Schaltlogik Vorbereitung Versuch P1-63 Schaltlogik Vorbereitung Gruppe Mo-19 Yannick Augenstein Versuchsdurchführung: 16. Januar 2012 1 Inhaltsverzeichnis Einführung 3 1 Grundschaltungen 3 1.1 AND.......................................

Mehr

Grundrechnungsarten mit Dezimalzahlen

Grundrechnungsarten mit Dezimalzahlen Grundrechnungsarten mit Dezimalzahlen Vorrangregeln Die Rechnungsarten zweiter Stufe haben Vorrang vor den Rechnungsarten erster Stufe. Man sagt: "Punktrechnung geht vor Strichrechnung" Treten in einer

Mehr

1. Digitale Medien. 2. Webtechnologien. 3. Web 2.0, Semantic Web. 4. Wissensmanagement. 1. Methoden des Wissensmanagements 2.

1. Digitale Medien. 2. Webtechnologien. 3. Web 2.0, Semantic Web. 4. Wissensmanagement. 1. Methoden des Wissensmanagements 2. Überblick GRUNDKURS INFORMATIK 1 EINFÜHRUNG 1. Informatik Grundlagen: Informationsdarstellung, Information und Daten, Algorithmen, Problemlösung. 1. Digitale Medien 2. Webtechnologien 3. Web 2.0, Semantic

Mehr

Binnendifferenzierte Aufgaben: Subtrahieren von negativen Zahlen

Binnendifferenzierte Aufgaben: Subtrahieren von negativen Zahlen Binnendifferenzierte Subtrahieren von negativen Zahlen Mit Hilfe der von uns erstellten Arbeitsblätter sollen die Schülerinnen und Schüler selbstständig erarbeiten, wie man negative Zahlen subtrahiert.

Mehr

Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 4. Klasse Seite 1

Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 4. Klasse Seite 1 Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 4. Klasse Seite 1 1. Zahlenstrahl 1. Zehnerschritte bis 1000: Wie heißen die Zahlen? 2. Zehnerschritte bis 1000: Von wo bis wo? 3. Zehnerschritte bis 1000: Wo ist

Mehr

Python ist leicht zu erlernen, unterstützt mehrere Programmierparadigmen und ist klar strukturiert.

Python ist leicht zu erlernen, unterstützt mehrere Programmierparadigmen und ist klar strukturiert. 1 Einführung In diesem Kapitel wird die moderne Programmiersprache Python vorgestellt. Nach einigen Bemerkungen zur Installation dieser Sprache wird gezeigt, wie Python interaktiv ausgeführt werden kann.

Mehr

Die elektronische Signatur. Anleitung

Die elektronische Signatur. Anleitung Die elektronische Signatur Anleitung Online-Banking mit der VR-BankCard FinTS Wie Sie die elektronische Signaturkarte im Online- Banking verwenden, lesen Sie ausführlich in diesem Dokument. Inhalt 1. Zum

Mehr

2 Einfache Rechnungen

2 Einfache Rechnungen 2 Einfache Rechnungen 2.1 Zahlen Computer, auch bekannt als Rechner, sind sinnvoller eingesetzt, wenn sie nicht nur feste Texte ausgeben, sondern eben auch rechnen. Um das Rechnen mit Zahlen zu verstehen,

Mehr

Ein polyadisches Zahlensystem mit der Basis B ist ein Zahlensystem, in dem eine Zahl x nach Potenzen von B zerlegt wird.

Ein polyadisches Zahlensystem mit der Basis B ist ein Zahlensystem, in dem eine Zahl x nach Potenzen von B zerlegt wird. Zahlensysteme Definition: Ein polyadisches Zahlensystem mit der Basis B ist ein Zahlensystem, in dem eine Zahl x nach Potenzen von B zerlegt wird. In der Informatik spricht man auch von Stellenwertsystem,

Mehr

Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 3. Klasse

Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 3. Klasse Seite 1 Turmzimmer 1: Zahlenstrahl 1. Zehnerschritte: Wie heißt die Zahl? 7. Einerschritte: Wie heißt die Zahl? 2. Zehnerschritte: Wie heißen die Zahlen? 1 8. Einerschritte: Wie heißen die Zahlen? 1 3.

Mehr

Eigene Bilder in die Symbol-/Bildbibliothek des Programmes Boardmaker für Windows (Version5) einbinden

Eigene Bilder in die Symbol-/Bildbibliothek des Programmes Boardmaker für Windows (Version5) einbinden Eigene Bilder in die Symbol-/Bildbibliothek des Programmes Boardmaker für Windows (Version5) einbinden In dieser Anleitung wurden keine PCS-Symbole verwendet. Die in den Screenshots dargestellten Bildsymbole

Mehr

Grundlagen der Informatik 2 Grundlagen der Digitaltechnik. 1. Zahlensysteme

Grundlagen der Informatik 2 Grundlagen der Digitaltechnik. 1. Zahlensysteme Grundlagen der Informatik 2 Grundlagen der Digitaltechnik 1. Zahlensysteme Prof. Dr.-Ing. Jürgen Teich Dr.-Ing. Christian Haubelt Lehrstuhl für Hardware-Software Software-Co-Design Grundlagen der Digitaltechnik

Mehr

Information in einem Computer ist ein

Information in einem Computer ist ein 4 Arithmetik Die in den vorhergehenden Kapiteln vorgestellten Schaltungen haben ausschließlich einfache, Boole sche Signale verarbeitet. In diesem Kapitel wird nun erklärt, wie Prozessoren mit Zahlen umgehen.

Mehr

Zur Behandlung der Multiplikation. Konzept der Kernaufgaben bei der Multiplikation

Zur Behandlung der Multiplikation. Konzept der Kernaufgaben bei der Multiplikation Zur Behandlung der Multiplikation Konzept der Kernaufgaben bei der Multiplikation Wiederholung: Schriftliche Subtraktion Dana spart für ein neues Fahrrad, das 237 kostet. Sie hat schon 119. Dana rechnet

Mehr

Informatik Mensch Gesellschaft. Historische Entwicklung der Informationstechnik (von Anfang bis Heute)

Informatik Mensch Gesellschaft. Historische Entwicklung der Informationstechnik (von Anfang bis Heute) Informatik Mensch Gesellschaft Historische Entwicklung der Informationstechnik (von Anfang bis Heute) Algorithmen-Automat Schritt-für-Schritt-Anleitung zum Lösen mathematischer Probleme kann immer wieder

Mehr

Beispiellösungen zu Blatt 17

Beispiellösungen zu Blatt 17 aktualisiert4. April 2002 blattnr17 µathematischer κorrespondenz- zirkel Mathematisches Institut Georg-August-Universität Göttingen Aufgabe 1 eispiellösungen zu latt 17 Frau Porta hat in ihren 1 Meter

Mehr

Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 3. Klasse Seite 1

Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 3. Klasse Seite 1 Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 3. Klasse Seite 1 1. Zahlenstrahl 1. Zehnerschritte: Wie heißt die Zahl? 2. Zehnerschritte: Wie heißen die Zahlen? 1 3. Zehnerschritte: Wie heißen die Zahlen? 2 4.

Mehr