Zeitlich und räumlich hoch aufgelöste Modellierung des Wasserhaushaltes im Einzugsgebiet der großen Ohe-Schwerpunkt: Abbildung der Schneedynamik

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1 Technische Universität München Fakultät für Bauingenieur- und Vermessungswesen Lehrstuhl für Hydrologie und Flussgebietsmanagement Prof. Dr.-Ing. Markus Disse Zeitlich und räumlich hoch aufgelöste Modellierung des Wasserhaushaltes im Einzugsgebiet der großen Ohe-Schwerpunkt: Abbildung der Schneedynamik Autor: Alexander von Ramm Bachelor s Thesis Matr.-Nr.: Studiengang: Umweltingenieurswesen (Bachelor of Science) Betreuer: Dr. Beate Klöcking Dr. Wolfgang Rieger Kooperation: Büro für Angewandte Hydrologie alexander.ramm@tum.de 2015

2 Inhaltsverzeichnis Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis iv vi 1 Einleitung Motivation Zielsetzung Vorgehensweise Schneephysik und Schneehydrologie Massebilanz der Schneedecke Entstehung von Schnee N Schneeverteilung Schneeinterzeption durch Vegetation Windverfrachtung Schneetransport durch Graviation Metamorphose Abbauende Metamorphose Aufbauende Metamorphose Schmelzmetamorphose Schneedichte und Verdichtung Schneesetzung Energiebilanz der Schneedecke Strahlungsbilanz Kurzwellige Strahlungsbilanz Q ns langwellige Strahlungsbilanz Q nl Wärmebilanz Fühlbarer Wärmestrom Q h Latenter Wärmestrom Q e Bodenwärmestrom Q g Regen Q r Änderung der Internen Energiemenge der Schneedecke Q i Schmelzwärme Q m Schneemodelle Schneeakkumulation Unterscheidung zwischen flüssigem und festem Niederschlag Schneeverwehung Interzeption Schneeschmelze i

3 INHALTSVERZEICHNIS ii Kategorisierung Konzeptionelle Modellierungsansätze Temperatur-Index-Verfahren Temperatur-Wind-Index-Verfahren (nach (Braun 1984)) Physikalisch basierte Modellierungsansätze Die Ökohydrologische Toolbox ArcEGMO Schneemodellierung mit ArcEGMO Akkumulationsphase Schmelzphasen Konvektiver Wärmerstrom nach (Hoffmeyer-Zlotnik and Wernstedt, J., Neis, H. 1981) Wärmeeintrag durch Niederschlag Strahlungsbilanz Schmelzwasseräquivalent Änderung der Schneehöhe Das Einzugsgebiet der großen Ohe Gebietseigenschaften Wasserhaushaltsmodell Große Ohe Meteorologische Datenbasis Abfluss Daten Validierung des Schneemodells anhand von Schneemessungen Methodik Beschreibung der ausgewählten Gütekriterien Einzugsgebiet der großen Ohe Datengrundlage Optimierung der Grenztemperatur Auswertung Einzugsgebiet Mangfall Datengrundlage Klimavergleich der Validierungszeiträume Auswertung Subalpiner Bereich Alpiner Bereich Hochlage (Station Wendelstein) Modellierung mit einer einheitlichen Grenztemperatur für das gesamte Gebiet Validierung des Schneemodells anhand von Gebietsabflüssen Methodik Modellierung Auswertung Auswertung Große Ohe (Gesamteinzugsgebiet) Forellenbach Markungsgraben

4 INHALTSVERZEICHNIS iii 8 Schlussfolgerung und Ausblick Zusammenfassung der Ergebnisse Anwendbarkeit des Modells Verbesserungsvorschläge und Ausblick Literaturverzeichnis 52 9 Appendix Das Untersuchungsgebiet Modellvalidierung Gebiet Große Ohe Gebiet Mangfall

5 Abbildungsverzeichnis 4.1 Astronomische mögliche Globalstrahlung berechnet nach Koitzsch, nach ATV-DVWK- Merkblatt-504 und gemessene Globalstrahlung an der Station Waldhäuser im Jahr Einzugsgebiet der großen Ohne mit Klimastationen und Schneepegeln Auswirkung verschiedener Parameterbelegungen der Grenztemperatur an den Stationen Racheldiensthütte, Taferlruck und Waldhäuser ( ) SWÄ gemessen und simuliert an der Station Waldhäuser ( ) Schneewasseräquivalente (SWE) für die Station MG B gemessene und simulierte Schneehöhenverläufe an der Station Waldhäuser Datenverfügbarkeit der Schneedaten an den Klimastationen im Gebiet Mangfall (*Die Station Kiefersfelden unterscheidet sich von den anderen subalpinen Station, da sie auf der anderen Seite des Gebirgszuges liegt) Schneehöhenverläufe der Stationen Rosenheim, Ebersberg, Holzkirchen und Bad Tölz gemessen und simuliert ( ) gemessenene und simulierte SWE an der Station Kiefersfelden Schneehöhenverläufe gemessen und simuliert für die Stationen Rottach-Egern, Bad Kreuth, Sudelfeld und Tegernse ( ) gemessene und simulierte Schneehöhenverläufe an der Station Wendelstein ( ) Pegelmessungen und Simulation Taferlruck langjähriges Tagesmittel der Abflüsse am Pegel Taferlruck ( ) langjähriges Tagesmittel der Abflüsse am Pegel Forellenbach ( ) langjährige, mittlere Abflüsse am Pegel Racheldiensthütte ( ) Einfluss der krit. Lagerungsdichte auf die Simulation für die Stationen Waldhäuser, Taferlruck und Racheldiensthütte gemessene und simulierte Schneehöhenverläufe an der Station Rotach-Egern gemessene und simulierte Schneewasseräquivalente für die Klimastation Bad Tölz iv

6 Tabellenverzeichnis 2.1 Faktoren a c zur Berücksichtigung der Bewölkung aus (DeWalle and Rango 2011) Klimastationen im Einzugsgebiet der Großen Ohe; Die Station Waldhäuser ist ebenfalls mit aufgeführt, da sie in der Nähe des EZGs liegt und lange Zeitreihen der Schneehöhe und des SWÄ vorhanden sind Pegelkennwerte aus (Klöcking 2007) Vorhandene Zeitreihen zur Parameterauswahl und Modellvalidierung im EZG gr. Ohe Höhe, langjährige, mittlere Temperatur (m. Temp.), optimale Parameterbelegung Grenztemperatur (id. GrTemp) sowie NSE für die Stationen Taferlruck, Racheldiensthütte und Waldhäuser ( ) Gütekriterien für ideale Parameterbelegung an den Stationen Taferlruck, Racheldiensthütte und Waldhäuser ( ) mittlere Temperatur, Niederschlag und Schneehöhen für alle Validierungszeiträume an den Stationen Rosenheim und Wendelstein Höhe, langjährige, mittlere Temperatur (m. Temp.), optimale Parameterbelegung Grenztemperatur (id. GrTemp) sowie NSE für die Stationen Rosenheim, Kiefersfelden, Ebersberg, Holzkirchen, Bad Tölz für alle Validierungszeiträume Gütekriterien für verschiedene Grenztemperaturen an der Station Holzkirchen ( ) (Messwerte: m. Schneehöhe: 3.37 cm; Schneetage: 179; Ende der Hauptschneeperiode: ) NSE der Verläufe der idealen Grenztemperatur des Hauptvalidierungszeitraums in den anderen Validierungszeiträumen der Station Rosenheim, Kiefersfelden, Bad Tölz, Ebersberg und Holzkirchen Höhe, langjährige, mittlere Temperatur (m. Temp.), optimale Parameterbelegung Grenztemperatur (id. GrTemp) sowie NSE für die Stationen Rottach-Egern, Bad Kreuth, Sudelfeld, Tegernsee und Wendelstein für die Validierungszeiträume ( ), ( ) und ( ) NSE der mittleren Schneehöhenverläufe der untersuchten Stationen des Hauptvalidierungszeitraums ( ) NSE für verschiedene Grenztemperaturen am Pegel Taferlruck ( ) NSE für verschiedene Grenztemperaturen am Pegel des Forellenbaches ( ) NSE für verschiedene Grenztemperaturen am Pegel Racheldiensthütte ( ) Bodentypen und ihre Flächenanteile im EZG der Großen Ohe aus (Klöcking 2007) Flächenanteile A [%] der acht Expositionsklassen und deren mittlere Neigung [%] im EZG der Großen Ohe aus (Klöcking 2007) v

7 TABELLENVERZEICHNIS vi 9.3 Schneetage gemessen und simuliert, Ende der Schneeperiode gemessen und simuliert für Grenztemperaturen von -1 C bis 1 C an der Station Waldhäuser (Transmax = 10 mm/d, krit. Lagerungsdichte = 45 %) mittlere Schneehöhe gemessen und simuliert, absoluter Fehler, NSE und RMSE für krit. Lagerungsdichten von 45 % bis 30 % an der Station Waldhäuser (Grenztemperatur = -0.2 C, Transmax = 10 mm/d) Schneetage gemessen und simuliert, Ende der Schneeperiode gemessen und simuliert für krit. Lagerungsdichten von 45 % bis 30 % an der Station Waldhäuser (Grenztemperatur = -0.2 C, Transmax = 10 mm/d) mittlere Schneehöhe gemessen und simuliert, absoluter Fehler, NSE und RMSE für Transmax von 10 bis 30 mm/d an der Station Waldhäuser (Grenztemperatur = -0.2 C, krit. Lagerungsdichte = 45 %) Schneetage gemessen und simuliert, Ende der Schneeperiode gemessen und simuliert für Transmax von 10 bis 30 mm/d an der Station Waldhäuser (Grenztemperatur = -0.2 C, krit. Lagerungsdichte = 45 %)

8 Einleitung 1.1 Motivation Wasser stellt die Lebensgrundlage für sämtliche bekannte Lebensformen dar und ist ein wichtiges klimabestimmendes Element. Somit ist ein wissenschaftliches Verständnis des Wasserhaushaltes und des globalen Wasserkreislaufes in Zeiten des Klimawandels unabdingbar. Die Dürre und der damit verbundene Wassermangel in Kalifornien (Becker 2015) war ein aktuelles Beispiel von geopolitischer Relevanz, welches die Wichtigkeit fundierter Kenntnisse über lokale Wasserhaushaltsgrößen zeigte. Während Messungen (z.b. Schwerefeldmessung zur Abschätzung der vorhandenen Grundwassermengen) lediglich Aussagen über den Ist-Zustand und die eventuelle Wirksamkeit vergangener Maßnahmen erlauben, existiert mit der computergestützten Modellierung eine Möglichkeit, bedingte Aussagen über die Wirksamkeit zukünftiger Maßnahmen sowie die Einflüsse des Klimawandels zu treffen. Politische Entscheidungsträger benötigen klare Angaben über Handlungsspielräume in welchen zukünftige, gesellschaftliche und wirtschaftliche Entwicklung nachhaltig und umweltverträglich möglich sind. Für diese Angaben sind in Zukunft immer genauere Wasserhaushaltsmodelle notwendig. Ins besondere in alpinen Einzugsgebieten fallen große Anteile der jährlichen Niederschlagsmenge als Schnee und werden zeitweise im Gebiet gespeichert. Winterliche Niederschläge werden dadurch erst während der Schneeschmelze im Frühjahr abflusswirksam. Verständnis der verschiedenen hydrologischen Prozesse ist unter anderem für die Vorhersage von Frühjahrshochwasser und einer effizienten Bewirtschaftung von Wasserspeichern wichtig. Bei der Modellierung der schneehydrologischen Prozesse gibt es besonders bei der Abbildung der komplexen Interaktion zwischen Schnee, der Vegetation, der Topografie und möglichen Windeinflüssen Probleme. Auch eine realistische Modellierung der Schneeakkumulation während der Übergangsphase zwischen Schnee- und Regenfall ist ins besondere für Einzugsgebiete mit größeren Höhenunterschieden oft nur bedingt möglich. 1.2 Zielsetzung Mit dem hydrologischen Modellsystem ArcEGMO ist bereits eine große Anzahl an Implementierungen verschiedenster hydrologischer Prozesse gegeben. Im Rahmen dieser Arbeit werden die Schneemodellierungsansätze auf das 19 km 2 große Einzugsgebiet der Großen Ohe im Bayrischen Wald angewandt und untersucht. Bisherige Modellierungen des Einzugsgebietes mit ArcEGMO sind hinsichtlich der zeitlichen 1

9 1.3 Vorgehensweise 2 Auflösung auf Tageswerte begrenzt. Deshalb soll außerdem untersucht werden, ob die Implementierung eines zeitlich höher aufgelösten Ansatzes zu plausibleren Ergebnissen führen könnte. 1.3 Vorgehensweise Zunächst wurde eine Literaturstudie zu den verschiedenen hydrologischen Prozessen und Einflussfaktoren auf die Energie- und Massebilanz der Schneedecke durchgeführt (Kapitel 2). Anschließend wurden verschiedene Schneemodelle hinsichtlich der notwendigen Eingangsdaten und der modellierten Prozesse untersucht und verglichen (Kapitel 3). Anschließend wurden Schneehöhen und Schneewasseräquivalentsverläufe an den Klimastationen simuliert und anhand von Messreihen validiert. Hier lagen ebenfalls Zeitreihen aus dem Gebiet Mangfall vor, welche ebenfalls zur Validierung verwendet wurden. Es wurde versucht, Einflüsse der Standortbedingungen auf die Modellierung zu finden. Abschließend wurde der Wasserhaushalt des Einzugsgebiets der Großen Ohe modelliert und die Ergebnisse anhand von Abflusszeitreihen validiert.

10 Schneephysik und Schneehydrologie In diesem Kapitel soll durch eine Beschreibung der wichtigsten physikalischen und hydrologischen Prozesse eine Basis geschaffen werden, auf welcher im weiteren Verlauf dieser Arbeit die verschiedenen Modellansätze beurteilt, verglichen und angewandt werden sollen. Dazu sollen im Folgenden die Entstehung von Schnee, die Schneeverteilung und die Metamorphose von Schnee beschrieben werden. Bei der Beschreibung der Schneeverteilung soll die Windverfrachtung und die Schneeinterzeption beschrieben werden. Des Weiteren sollen die physikalischen Konzepte der Energie-, und der Massebilanz beschrieben werden, da sie eine wichtige Grundlage verschiedener Modellansätze darstellen. 2.1 Massebilanz der Schneedecke Die Masseänderung der Schneedecke über die Zeit lässt sich durch folgende Gleichung beschreiben: SW E = N E + W M (2.1) mit: SW E = Änderung des Schneewasseräquivalent [mm] N = Niederschlag [mm] E = Evaporation [mm] W = Windverfrachtung [mm] M = Schneeschmelze [mm] Entstehung von Schnee N Für eine Schneebildung in der Atmosphäre müssen folgende Bedingungen erfüllt sein: ˆ Die Lufttemperatur muss < 0 C ˆ Die Luftfeuchtigkeit ist ausreichend hoch ˆ Es sind Kondensations- bzw. Kristallisationskeime vorhanden. Als Kondensationskeime können Rußpartikel, Pollen und Salze dienen. Unterkühlter Wasserdampf kondensiert an Kondensationkeimen und es entstehehen unterkühlte Wassertröpfchen. Diese gefrieren entweder spontan bei -39 C oder an Kristallisationskeimen. Kristallisationskeime sind besondere Tonminerale, 3

11 2.1 Massebilanz der Schneedecke 4 welche eine Eiskristall-ähnliche Struktur aufweisen. So kommt es zu einer dynamischen Koexistenz von Wasserdampf, Wassertröpfchen und Eiskristallen. Der Sättigungsdampfdruck über Wassertropfen ist geringfügig höher, als über Eiskristallen. Dies führt zu einem Transport von Wassermolekülen von den Wassertropfen zu den Eiskristallen, und somit zu einem Wachstum der Eiskristalle. Dieser Wachstum hält an, solange ausreichend Wasserdampf zur Verfügung steht. Dieser Prozess wird als Bergeron-Prozess bezeichnet. Die Form und Größe der entstehenden Eiskristalle ist abhängig von Temperatur und Übersättigungsgrad der Wolke. Neben dem Bergeron-Prozess wachsen die so entstandenen Kristalle auch durch Kollision mit anderen Kristallen oder unterkühlten Wassertröpfchen. Wenn die Gewichtskraft der Schneeflocke größer ist als die Auftriebskräfte in der Wolke fällt sie und es beginnt zu schneien. (Fellin 2013), (DeWalle and Rango 2011) Grundlegende Voraussetzung für die Entstehung von festem Niederschlag ist eine ausreichend niedrige Temperatur. Nach (Barry, Gan, Barry, and Gan 2011) muss der Gefrierpunkt in maximal 250 m Höhe erreicht werden und die Temperatur der tieferliegenden Luftschichten darf 1,2 C nicht überschreiten. Da die Temperatur eine Funktion der geographischen Breite und Höhe ist, haben diese beiden Faktoren erhöhten Einfluss auf die jährliche Höhe des festen Niederschlags. Die jährliche Schneefallmenge steigt somit mit der geographischen Breite und Höhe (DeWalle and Rango 2011). Außerdem haben nach (Gray 1981) die Nähe zu großen Gewässern sowie lokale Luftzirkulation beträchtlichen Einfluss auf die jährliche Schneemenge Schneeverteilung Die Ablagerung von Schnee ist ein Sedimenationsprozess (Fellin 2013). Verschiedene Faktoren beeinflussen die Verteilung des SWE im Einzugsgebiet. Dazu gehören u.a. die Topografie, Windverhältnisse und die Vegetation Schneeinterzeption durch Vegetation Ein Teil des fallenden Schnees wird durch Vegetation zurückgehalten. Dieser Anteil ist anfälliger für eine Redistribution durch Wind. Die Beziehung zwischen den Niederschlagsanteilen kann vereinfacht durch folgende Gleichung dargestellt werden. (DeWalle and Rango 2011) T + S st = N Ic (2.2) mit: S st = Stammabfluss [mm] N = Niederschlag [mm] Ic = Interzeptionsverluste [mm] T = Kronendurchlass [mm]

12 2.1 Massebilanz der Schneedecke Windverfrachtung Schneeflocken sind anfälliger für Verwehungen als Wassertropfen. Bei windigen Verhältnissen kann zu Schneeverfrachtungen über viele Kilometer kommen bevor sich der Niederschlag in einer gefestigten Schneedecke absetzt. Bis zu 50% der winterlichen Niederschläge können während Schneeverwehungen sublimieren. Dies liegt unter anderem daran, das treibende Eispartikel eine größere, freie Oberfläche haben und deshalb mehr dazu tendieren zu sublimieren (DeWalle and Rango 2011). (Fellin 2013) schätzt die Menge des verwehten Schnee als proportional zur dritten Potenz der Windegeschwindigkeit ein, mit einem Maximum zwischen 50km/h und 80km/h. Es wird zwischen drei Arten von Windtransport unterschieden (DeWalle and Rango 2011): 1. Turbulente Suspension: Hauptsächlich kleine, leichte Schnee- bzw. Eispartikel werden transportiert, weil ihre Gewichtskraft kleiner strömungsbedingten Auftriebskraft ist. 2. Saltation: Beim Aufprall eines Eispartikels auf der Schneeoberfläche wird dessen Energie auf umliegende Partikel übertragen, welche aus der Schneedecke gelöst werden und ebenfalls für Schneeverwehung zur Verfügung stehen. 3. Kriechen (auch Retardation): Kriechen ist eine zeit- und temperaturabhängige plastische Verformung der Schneedecke unter Einwirkung einer konstanten Windlast. Die Einflüsse der Retardation wird jedoch für eine Modellierung des Wasserhaushaltes als irrelevant eingeschätzt Schneetransport durch Graviation Metamorphose Auch wenn die Schneemetamorphose keine direkten Einfluss auf die Massebilanz der Schneedecke hat soll sie hier kurz beschrieben werden, da sie durch ihre Auswirkungen auf die Schneedichte, die Schneehöhe und den Aufbau der Schneedecke, die Anfälligkeit für Windverfrachtung beeinflusst. Der Aufbau der Schneedecke, sowie die Form der Schneekristalle unterliegen ständiger Veränderung. Diese Veränderung wird als Metamorphose bezeichnet und tritt in verschiedenen Formen auf, welche im Folgenden beschrieben werden sollen. Alles Ausführungen basieren, wenn nicht anders gekennzeichnet, auf (Fellin 2013) Abbauende Metamorphose Durch die abbauende Metamorphose werden Neuschneekristalle in kleinere kugelförmige Körner umgewandelt. Dies geschieht auf Grundlage zwei physikalischer Prozesse: 1. Der Sättigungsdampfdruck an den Spitzen der Eiskristalle ist höher als in den Einkerbungen (Kelvin- Effekt). Das dadurch entstehende Dampfdruckgefälle führt zu einem Transport von Wassermolekülen von den Spitzen in die Einkerbungen und somit zu einer Abrundung des Schneekristalls. 2. Die Wassermoleküle der Schneekristalle sind bis zu Temperaturen von -10 C beweglich und tendieren dazu die variierende Oberflächenspannung des Kristalls auszugleichen. Auch dies führt zu einer fortschreitenden Annäherung an eine Kugel (Die Oberflächenenergie einer Kugel ist minimal).

13 2.2 Energiebilanz der Schneedecke 6 So entstehen kugelförmige Körner. Der Dampfdruck in der Nähe der kleineren Kugeln ist aufgrund der größeren Krümmung höher. Das so entstehende Dampfdruckgefälle führt ebenfalls zu einem Wasserdampftransport zu den kleineren Körnern. Diese wachsen solange auf Kosten der größeren Körner bis alle Körner gleich groß sind Aufbauende Metamorphose Grundlage für die aufbauende Metamorphose ist ein negatives Temperaturgefälle vom Boden zur Schneeoberfläche. Durch die positive Temperaturabhängigkeit des Sättigungsdampfdruckes über Eis kommt es zu einem Dampfdruckgefälle und somit zu einem Wasserdampftransport in Richtung der Schneeoberfläche. Die aufbauende Metamorphose löst eventuell gebildete Versinterungen und führt zu einer Reduzierung der Festigkeit der betroffenen Schichten Schmelzmetamorphose Durch Energiezufuhr durch Sonneneinstrahlung, Wind, Regen oder Erdwärme kann die Temperatur der Schneedecke auf 0 C ansteigen. Weitere überschüssige Energie führt zu einem Abschmelzen der Schneedecke. Bei geringen Schmelzwassermengen bilden sich sog. Kapillarzwickel, welche durch eine scheinbare Kohäsion festigend wirken. Füllen sich die Poren komplett mit Wasser, verschwinden die Kapillarzwickel und die scheinbare Kohäsion. Auch der Strömungsdruck des hangparalell abfließenden Wassers wirkt destabilisierend. Bei einem Wiedergefrieren der Schneedecke bildet sich ein Harschdeckel Schneedichte und Verdichtung Die Schneedichte beschreibt den für Wasser- und Gasspeicherung verfügbaren Porenraum. Sie ist definiert zu: ρ s = ρ i (1 φ) + ρ w φ S w (2.3) ρ s = Schneedichte [kg/m 3 ] ρ i = Dichte von Eis [kg/m 3 ] φ = Porosität [m 3 /m 3 ] S w = Wassersättigung [m 3 /m 3 ] ρ w = Dichte von Wasser [kg/m 3 ] Schneesetzung 2.2 Energiebilanz der Schneedecke Das Energiebilanzmodell ist eine wichtige Grundlage für das Verständnis der Schneeschmelze. Es ist Grundlage verschiedener operativer Berechnungsansätze und soll deshalb mit sämtlichen Komponenten näher beschrieben werden. Sämtliche Ausführung basieren, wenn nicht anders gekennzeichnet, auf (De- Walle and Rango 2011). Die Energiebilanz der Schneedecke kann durch folgende Gleichung beschrieben werden: Q i = Q ns + Q nl + Q h + Q e + Q r + Q g + Q m (2.4)

14 2.2 Energiebilanz der Schneedecke 7 Q i = Änderung der Internen Energiemenge der Schneedecke [W/m 2 ] Q ns = kurzwellige Strahlungsbilanz [W/m 2 ] Q nl = langwellige Strahlungsbilanz [W/m 2 ] Q h = fühlbarer Wärmestrom [W/m 2 ] Q e = latenter Wärmetransport [W/m 2 ] Q r = Energiezufuhr durch warmen Niederschlag [W/m 2 ] Q g = Bodenwärmestrom [W/m 2 ] Q m = Schmelzwärme [W/m 2 ] Strahlungsbilanz Den größten Anteil (60-90 %) am Energiehaushalt hat die Strahlungsbilanz. Sie wird durch Gelände (Ausrichtung, Hangneigung), Jahreszeit, Bewölkung, Schattenwurf, Lufttemperatur sowie der Luftfeuchte beeinflusst Kurzwellige Strahlungsbilanz Q ns Im Winter ist der Betrag der kurzwelligen Strahlungsbilanz auf Grund der hohen Schneedeckenalbedo und der niedrigen Menge an eingehender kurzwelliger Strahlung relativ gering. Mit steigendem Schneedeckenalter, sinkender Albedo und steigenden Mengen an eingehender Strahlung wächst die Energiemenge im Frühjahr jedoch beachtlich. Die kurzwellige Strahlungsbilanz kann anhand folgender Gleichung bestimmt werden: Q ns = K K (2.5) Q ns = kurzwellige Strahlungsbilanz [W/m 2 ] K = kurzwellige Strahlung (λ = µm),, eingehende bzw. reflektierte Strahlung Die eingehende kurzwellige Strahlung besteht an wolkenfreien Tagen zu ca. 80% aus direkter Strahlung und zu 20% aus diffuser Himmelstrahlung und kann mit Hilfe von Pyranometern gemessen werden. Sollte keine Messung vorhanden sein gibt es verschiedene empirische Möglichkeiten diese zu bestimmen. Diese sind unter anderem in (DeWalle and Rango 2011) beschrieben. Wenn die eingehende Strahlungsmenge bekannt ist, kann mit Hilfe der Albedo die von der Schneedecke reflektierte Strahlung berechnet werden. K = αk (2.6) α = Schneedeckenalbedo Die Albedo ist ein Maß für den Anteil der reflektierten Strahlung. Sie nimmt mit zunehmenden Schneealters auf Grund der wachsenden Korngrößen (Metamorphose), der zunehmenden Verschmutzung und dem steigenden Wassergehalt (Schneeschmelze), zu.

15 2.2 Energiebilanz der Schneedecke Modellierung der Albedo Die Schneedeckenalbedo kann durch Messung der reflektierten Strahlung mit Hilfe eines sog. Albedometers bestimmt werden. Sollte kein Albedometer vorhanden sein, gibt es verschiedene empirische Ansätze zur Bestimmung. Da die kurzwellige Strahlung die wichtigste Energiequelle für Schmelzprozesse ist detaillierte Kenntnis der Albedo wichtig für die Abschätzung der zu Verfügung stehenden Schmelzenergie. Ein einfacher Ansatz zur Modellierung der Schneedeckenalbedo ist in (Rohrer und Braun Quelle!) gegeben. α = α 0 + K exp( nr) (2.7) α = Schneedeckenalbedo α 0 = minimale Schneedeckenalbedo (ca. 0.4) K = Konstante = 0.44 n = Anzahl Tage seit dem letzten Schneefall r = Rezessionskoeffizient langwellige Strahlungsbilanz Q nl Alle Körper mit Temperaturen oberhalb des absoluten Nullpunkts strahlen. Die Wellenlänge der emittierten Strahlung ist eine Funktion der Temperatur. Alle Stoffe im Einzugsgebiet (atmosphärische Gase, Vegetation, die Schneedecke) strahlen bei Temperaturen um den Gefrierpunkt im langwelligen Bereich (λ = 2 100µm). Die langwellige Strahlungsbilanz kann mit folgender Gleichung beschrieben werden. Q nl = L L (2.8) L = langwellige Strahlung (λ = 2 100µm),, eingehende bzw. reflektierte Strahlung Die eingehende Strahlung (atmosphärische Gegenstrahlung) kann nach (Brutsaert 1975) folgendermaßen bestimmt werden: L = (0.575e a 1/7 σt 4 a ) (1 + a c C) (2.9) L = atmosphärische Gegenstrahlung [W/m 2 ] T a = Lufttemperatur [K] e a = atmosphärischer Wasserdampfdruck [P a] σ = Stefan-Boltzmann-Konstante = [W/(m 2 K 4 )] a c = empirischer, vom Wolkentyp abhängiger Koeffizient [-] C = Bewölkungsanteil [-]

16 2.2 Energiebilanz der Schneedecke 9 Tabelle 2.1 Faktoren a c zur Berücksichtigung der Bewölkung aus (DeWalle and Rango 2011) Wolkentyp a c Cirrus 0.04 Cirrostratus 0.08 Altocumulus 0.17 Altostratus 0.2 Cumulus 0.20 Stratocumulus 0.22 Stratus 0.24 Nebel 0.25 Die langwellige Ausstrahlung, welche ebenfalls zu Bestimmung der langwelligen Strahlungsbilanz benötigt wird, lässt sich mit Hilfe folgender, ebenfalls auf dem Stefan-Boltzmann-Gesetzt basierender, Gleichung abschätzen. L = ɛσts 4 + (1 ɛ)l (2.10) L = langwellige Austrahlung der Schneedecke [W/m 2 ] ɛ = Emmissionsgrad [-] σ = Stefan-Boltzmann-Konstante = [W/(m 2 K 4 )] T s = Temperatur der Schneedecke [K] Im langwelligen Strahlungsbereich kann die Schneedecke als nahezu perfekter Strahler mit ɛ = angesehen werden Wärmebilanz Fühlbarer Wärmestrom Q h Nach dem 0. Hauptsatz der Thermodynamik strebt ein abgeschlossenes System immer thermodynamisches Gleichgewicht an. Deshalb kommt es immer dann, wenn ein Temperaturunterschied zwischen Schneedecke und Atmosphäre existiert, zu einem Energieaustausch. Dieser ist direkt fühlbar bzw. messbar und wird als fühlbarer Wärmestrom bezeichnet. Der fühlbare Wärmestrom kann mit Hilfe der folgenden Gleichung (aerodynamischer Ansatz) abgeschätzt werden. Q h = ρ a c p C h u a (T a T s ) (2.11) Q h = fühlbarer Wärmestrom [W/m 2 ] ρ a = Dichte von Luft [kg/m 3 ] c p = spezifische Wärmekapazität von Luft [J/(kg K)] C h = Massetransportkoeffizient [-] u a = Windgeschwindigkeit in der Höhe z a [m/s] T a = Lufttemperatur in der Höhe z a [K] T s = Lufttemperatur an der Schneeoberfläche [K]

17 2.2 Energiebilanz der Schneedecke 10 Der Massetransportindex berücksichtigt Einflüsse der Stabilitätsbedingungen auf die Turbulenz und den fühlbaren Wärmeaustausch. Es wird unterschieden zwischen neutralen, stabilen und instabilen Stabiliätsverhältnissen unterschieden. Neutral :C hn = κ 2 [ln( z a z 0 )] 2 (2.12) Instabil : C h C hn = (1 16Ri b ) 0.75 (2.13) Stabil : C h C hn = (1 5Ri b ) 2 (2.14) C hn = Massetransportkoeffizient unter neutralen Bedingungen [-] z a = Messhöhe über der Schneedecke z 0 = Rauhigkeitsparameter [m] C h = Massetransportkoeffizient [-] κ = Karman Konstante [-] Ri b = Richardson-Zahl Die Richardson-Zahl ist ein Maß für die atmoshpärischen Stabilitätsbedingungen und berechnet sich folgendermaßen: Ri b = g z a (T a T s ) T m u 2 a (2.15) g = Erdbeschleunigung [m/s 2 ] T m = Ta Ts 2 [K] Da der turbulente Wärmeaustausch nach dem aerodynamischen Ansatz nur schwer zu bestimmen ist, kann alternativ der sog. Differenzenansatz verwendet wird, welcher lediglich den Temperaturunterschied zwischen der Schneedecke und der angrenzenden Luftschicht berücksichtigt: Q h = α L (T 0 T L ) (2.16) T 0 = Temperatur der Schneeoberfläche [K] T L = Temperatur der angrenzenden Luftschicht [K] α L = Wärmeübergangszahl [ W m 2 K ] Latenter Wärmestrom Q e Zwischen der Schneedecke und der Atmosphäre findet, auf Grund von turbulenter Vermischung, ein ständiger Austausch von Wasserdampf statt. Dieser Austausch ist unter anderem eine Funktion des atmosphärischen Wasserdampfdrucks und kann mit folgender Gleichung abgeschätzt werden. Q e = (ρ a L P a ) C e u a (e a e 0 ) (2.17)

18 2.2 Energiebilanz der Schneedecke 11 L = Verdunstungs- (L v ) bzw. Sublimationswärme (L s ) [J/kg] P a = Luftdruck [Pa] C e = Massentransportkoeffizient für Gasaustausch [-] (Gleichungen (2.12) - (2.14)) C en = Massentransportkoeffizient neutrale Stabilitätsbedingungen [-] (Gleichung (2.12) e a = Atmosphärischer Wasserdampfdruck in Messhöhe z a [P a] e 0 = Wasserdampfdruck an der Schneeoberfläche [P a] Ein Maß für den vertikalen Luftaustausch über der Schneedecke liefert das Bowen-Verhältnis β. β = Q h Q e (2.18) β = Bowen-Verhältnis [-] Bodenwärmestrom Q g Zu Winterbeginn und bei geringer Schneehöhe kann es außerdem einen Temperaturunterschied zwischen Boden und Schneedeck geben. Sollte dies der Fall sein findet auch hier ein Energieaustausch statt. Dieses kann mit folgender Gleichung beschrieben werden. Die Energiemenge, welche durch den Bodenwärmestrom ausgetauscht wird, ist vergleichsweise gering. Deshalb wird er in vielen Modellierungsansätzen vernachlässigt. Q g = k g dt g dz k T g T sg g (2.19) z g z sg Q g = Bodenwärmestrom [W/m 2 ] k g = Wärmeleitfähigkeit des Bodens [W/(m K)] z = Tiefe [m] T g = Erdtemperatur in Tiefe z g [K] T sg = Erdtemperatur in Tiefe z sg = 0m [K] Regen Q r Regen kann auf drei Arten Einfluss auf den Energiehaushalt der Schneedecke nehmen. 1. Es kann zu einer Erhöhung des spürbaren Wärmeflusses durch die Zuführung von, im Verhältnis zur Schneedecke, warmen Niederschlagswassers. 2. Flüssiger Niederschlag, welcher auf eine Schneedecke fällt, welche kälter als 0 C ist, fällt, gefriert. Die dabei freiwerdende Energie kann deutlich größer sein, als die zugeführte, spürbare Wärme. 3. Aufgrund der, mit Regenereignissen einhergehende, hohe Luftfeuchtigkeit kommt es zu erhöhtem Resublimation von Wasserdampf an der Schneedecke. Die freiwerdende Resublimationswärme beeinflusst den Energiehaushalt der Schneedecke ebenfalls.

19 2.2 Energiebilanz der Schneedecke 12 Die Erhöhung des spürbaren Wärmeflusses durch warmen Niederschlag lässt zu: Q r = N ρ w c w (T R T S ) (2.20) N = Niederschlagsintensität [m] ρ W = Dichte von Wasser = 1000 [kg/m 3 ] c W = spezifische Wärmekapazität von Wasser = [kj/(kg K)] T R = Temperatur des Regens [ C] T S = Temperatur der Schneedecke [ C] Änderung der Internen Energiemenge der Schneedecke Q i Die Schneedecke verfügt über Kapazitäten zur Speicherung von latenter und spürbarer Wärme (bzw. Kälte). Die Änderung dieser Energiemenge muss bei Betrachtung des Energiehaushaltes ebenfalls beachtet werden. Sie lässt sich mit folgender Gleichung bestimmen: Q i = z=d z=0 (ρ s c i δt s δt Q i = Änderung der internen Energie der Schneedecke [W/m 2 ] ρ s = Schneedichte [kg/m 3 ] c i = spezifische Wärmekapazität von Eis [J/(kg K)] T s = Schneetemperatur [C] t = Zeit [s] z = Höhe [m] z=0 entspricht Boden, z=d entspricht Schneedeckenoberfläche )dz (2.21) Die Integration geschieht vom Erdboden zur Schneedecke und benötigt als Eingangsdaten Schneehöhe, Schneedichte und Temperaturverteilung in der Schneedecke für jeden Zeitschritt. Diese Daten könne durch Messung oder Modellierung gewonnen werden. Wenn die Annahme getroffen wird, dass die Schneedichte und Dicke einer Schneeschicht konstant sind, vereinfacht sich die Gleichung für eine Schicht zu: mit: T s Q i = (ρ s c i )dz (2.22) t Q i = Änderung der Internen Energie der Schneeschicht [W/m 2 ] dz = Dicke der Schneeschicht

20 2.2 Energiebilanz der Schneedecke Schmelzwärme Q m Bei einer durchgängigen Temperatur von 0 C und darüber hinaus verfügbarer Energie beginnt der Schnee zu schmelzen. Die Schmelzrate als Funktion der zur Verfügung stehenden Energie lässt sich folgendermaßen darstellen: M = Q m ρ w L f B (2.23) M = Schmelzrate [m/s] Q m = für die Schneeschmelze zur Verfügung stehende Energie [W/m 2 ] ρ w = Dichte von Wasser [kg/m 3 ] L f = Schmelzwärme [J/kg] B = Eisanteil [ ]

21 Schneemodelle 3.1 Schneeakkumulation Unterscheidung zwischen flüssigem und festem Niederschlag Die hydrologische Antworten eines Einzuggebiets auf festen Niederschlag bzw. flüssigen Niederschlag unterscheiden sich deutlich. Für eine realistische Modellierung der Schneeakkumulation ist notwendig zwischen festem und flüssigem Niederschlag zu unterscheiden. Die Unterscheidung kann auf Basis der Lufttemperatur, Kühlgrenztemperatur und des Taupunkts erfolgen. Allgemein wird ein Grenzbereich festgelegt, indem sowohl Schnee als auch Regen fallen. In diesem Bereich wird der Anteil an Schnee linear interpoliert ausgehend von 100% Schnee an der unteren Grenze (Marks, Winstral, Reba, Pomeroy, and Kumar 2013). In (Kienzle 2008) ist ein Vergleich verschiedener Ansätze zur Berechnung des Schneeanteils in Abhängigkeit der täglichen Durchschnittstemperatur zu finden. Kienzle schlägt eine S-förmige Kurve im Grenzbereich vor. Die S-förmige Kurve ist eine Funktion der Grenztemperatur bei der Regen und Schnee in gleichen Teilen fallen und der Breite des Übergangsbereiches zwischen Regen- und Schneefall. Für das untersuchte Einzugsgebiet modelliert die S-förmige Kurve gefolgt von der statischen Methode, bei der eine klare Grenztemperatur festgelegt wird die Realität am besten Schneeverwehung In (Groot Zwaaftink, C. D., Löwe, Mott, Bavay, and Lehning 2011) ist ein Ansatz zur Modellierung der Schneeverwehung sowie der Sublimation von suspendierendem Schnee gegeben. Auf Grund der immensen Anforderungen an die Eingangsdaten etc. ist dieser Modellierungsansatz als nicht zielführend im Rahmen einer Wasserhaushaltsmodellierung einzustufen Interzeption Eine Möglichkeit zur Modellierung der Interzeption ist in (DeWalle and Rango 2011) (Pomeroy S.40) beschrieben. Hier wird die Schneemenge unterhalb des Blätterdachs abgeschätzt. Die Methode wurde für kanadische Wälder entwickelt und überprüft. Bei bekannter Schneemenge auf Freiflächen und Winterblattflächenindex lässt sich die Schneemenge unter dem Blätterdach mit Hilfe folgender Gleichung abschätzen: 14

22 3.2 Schneeschmelze 15 S f = S c {1 [0.144ln(LAI ) ]} (3.1) LAI = exp(c c / ) (3.2) mit: S f = Schneemenge unterhalb des Blätterdachs [mm] S c = Schneemenge auf Freifläche [mm] LAI = effektiver Winterblatt- und stammflächenindex [-] C c = Winterwaldkronendichte [-] 3.2 Schneeschmelze Kategorisierung Die im folgenden beschriebenen Modellierungsansätze sollen in zwei Kategorien eingeteil werden: Konzeptionelle Modellierungsansätze und physikalisch basierte Modellierungsansätze. Wobei alle Modelle welche zwei oder mehr Kompenenten der Energiebilanz modellieren, als physikalisch basiert eingestuft werden. Stochastische Modelle sollen im Rahmen dieser Arbeit nicht betrachtet werden. Dies ist nur eine Möglichkeit zur Einordnung von Schneemodellen. Eine differenzierte Kategorisierung wurde für diese Arbeit als nicht Zielführend eingeschätzt. Für eine komplexere Kategorisierung sei auf (Förster ) und die dort zitierte Literatur verwiesen Konzeptionelle Modellierungsansätze Temperatur-Index-Verfahren Das am weitesten verbreite, konzeptionelle Verfahren zur Berechnung der Schneeschmelze ist das Temperatur- Index-Verfahren (auch Tag-Grad-Verfahren) (Beven 2012). Es basiert auf einer Parametrisierung des sensiblen Wärmestroms. Es liegt der Annahme zugrunde, dass sämtliche Schmelzenergie über den fühlbaren Wärmestrom bereitgestellt werden. Alle anderen Energiebilanzkomponenten werden vernachlässigt (Förster ) Herleitung Ausgehend von Gleichung (2.23) und ρ w = 1000 [ kg m 3 ] berechnet sich die Schmelzhöhe für eine bestimmte Energiemenge für ein Schneepaket mit einem Eisanteil von 1.0 zu: M = Q m L f (3.3) M = Schmelzhöhe [mm] Q m = Zur Verfügung stehende Schmelzenergie [J] L f = Schmelzwärme [J/mm]

23 3.2 Schneeschmelze 16 Die in einem Zeitschritt zur Verfügung stehende Energiemenge aus dem fühlbaren Wärmestrom berechnet sich durch Multiplikation von Gleichung 2.16 mit der Zeitschrittlänge. Eingesetzt in Gleichung 3.3 ergibt sich: mit: M = α L L f (T 0 T L ) t (3.4) T 0 = Temperatur der Schneeoberfläche [K] T L = Temperatur der angrenzenden Luftschicht [K] α L = Wärmeübergangszahl [ W m 2 K ] Des weiteren wird die Schneedecke vereinfacht als isotherm angenommen. Schneeschmelze beginnt zu einer definierten Grenztemperatur und der Quotient aus Wärmeübergangszahl und Schmelzwärme wird durch einen temperaturabhängigen Schmelzfaktor angenähert, welcher auf Tageswerte bezogen ist. Somit ergibt sich folgende Formel (Schulla 1997): M = c 0 (T T g ) t 24 (3.5) M = Schmelzrate [ mm Zeitintervall ] c 0 = temperaturabhängiger Schmelzfaktor [ mm C d T = Lufttemperatur [ C] T g = Grenztemperatur für Einsetzen der Schneeschmelze [ C] t = Zeitintervall [h] Gleichung (3.5) gilt für Temperaturen oberhalb der Grenztemperatur. Für niedrigere Temperaturen wird M = 0 angenommen Temperatur-Wind-Index-Verfahren (nach (Braun 1984)) Ein weiteres empirisches Verfahren zur Bestimmung der Schmelzhöhe ist das Temperatur-Wind-Index- Verfahren, welches neben Lufttemperatur noch Messwerte der Windgeschwindigkeit benötigt. Durch Erweiterung von Gleichung 3.5 durch die Windgeschwindigkeit und einen windabhängigen Schmelzfaktor ergibt sich folgender neuer Berechnungsansatz: M = (c 0 + c 1 u) (T T g ) t 24 (3.6) c 1 = windabhängiger Schmelzfaktor [ u = Windgeschwindigkeit [ m s ] mm C d m s ] Physikalisch basierte Modellierungsansätze Es gibt viele physikalisch basierte Modellierungsansätze. Der im folgenden beschriebene Ansatz nach Anderson wurde ausgewählt, da er auf den selben Eingangsdaten beruht wie der in Kapitel 4 beschriebene Ansatz von Koitzsch und die Möglichkeit dieses Verfahren in stündlicher Auflösung zu implementieren.

24 3.2 Schneeschmelze 17 Außerdem ist dieser Ansatz weit verbreitet und unter anderem im Modellierungspaket WASIM-ETH implementiert.

25 Die Ökohydrologische Toolbox ArcEGMO Das Flusseinzugsgebietsmodell ArcEGMO wurde als hydrologische Toolbox konzipiert um verschiedenste hydrologische Fragestellung, in räumlich und zeitlich hoher Auflösung, zu simulieren. Es stellt unter anderem Funktionalitäten zur Modellierung von Wasserhaushaltsgrößen und des Niederschlags-Abfluss- Prozesses zur Verfügung. Eine ausführliche Beschreibung des gesamten Softwarepakets ist in (Singh and Frevert 2002) gegeben. 4.1 Schneemodellierung mit ArcEGMO ArcEGMO stellt vier Ansätze zur Modellierung der Schneeschmelze zur Verfügung. Es existieren zwei empirische Ansätze (Modell 2: nach Weise/Wendling und Modell 3: Schmelzsetzungsverfahren nach Knauf und Bertle), welche die Schneeschmelze auf Basis der Lufttemperatur abschätzen. Mit den Modellen 1 und 4 sind zwei weitere Ansätze gegeben, welche die Schneeschmelze auf Grundlage einer vereinfachten Energiebilanz berechnen. In den Modellen 1 und 4 wird der Wärmehaushalt der Schneedecke nach einer vereinfachten Energiebilanz abgeschätzt. Während Modell 1 lediglich eine Simulation des Schneewasseräquivalents erlaubt, besteht durch die Implementation des Schmelzsetzungsverfahrens aus Modell 3 in Modell 4, die Berechnung der Schneehöhen. Da an den betrachteten Klimastationen in den meisten Fällen lange Zeitreihen der notwendigen Attribute für eine Energiebilanzbetrachtung vorhanden sind und da die Validierung der Modellierung sich größtenteils auf Schneehöhenmessungen stützt wurde in dieser Arbeit ausschließlich das Modell 4 verwendet. Dieses soll im folgenden ausführlich beschrieben werden. Eine detaillierte Modellbeschreibung des implementierten Energiebilanzansatzes war bisher nicht vorhanden, und es war teil dieser Arbeit eine solche zu erstellen. Das für diese Arbeit relevante Schneemodell 4 wurde auf Basis eines von Rolf Koitzsch hinterlassenem Quellcode (Fortran) programmiert. Eine ausführliche Dokumentation liegt nicht vor. Es wurde allerdings in (Koitzsch and Günther 1990) im Rahmen eines Wasserhaushaltsmodells kurz beschrieben. Es basiert auf eine Vereinfachung der Energiebilanzgleichung auf die Summe aus konvektivem Wärmestrom, Strahlungsbilanz und Wärmeeintrag durch Niederschlag. Die Beschreibung des konvektiven Wärmestroms basiert auf den Ausführungen von Hofmeyer-Zlotnik in (Hoffmeyer-Zlotnik and Wernstedt, J., Neis, H. 1981), während für die Strahlungsbilanz, laut Beschreibung, die Ansätze aus (Brutsaert 1975) verwendet wurden. Der Ansatz nach Koitzsch wurde, um eine Modellierung der Schneehöhe zu erlauben um das Schmelzsetzungsverfahren nach Knauf und Bertle erweitert. Außerdem wurde ein flüssig Speicher eingeführt, in welchem Schmelzwasser vorübergehend zurückgehalten bzw. wiedergefrieren kann eingeführt. 18

26 4.1 Schneemodellierung mit ArcEGMO 19 Ins Besondere der Schmelzsetzungsansatz ist in (Klöcking, Heurich, Weber, and Schiefer 2013) und der Dokumentation von ArcEGMO ausführlich beschrieben. Alle Ausführungen und Formeln sind, wenn nicht anders gekennzeichnet dort zu finden. Für jeden Zeitschritt wird auf Basis einer Grenztemperatur, welche als Parameter vor Simulationsbeginn festgelegt wird, entschieden ob Schneeakkumulation bzw. Schneeschmelze vorherrscht. Während der Schneeschmelze wird die Schneedecke isotherm bei 0 C angenommen Akkumulationsphase Bei Unterschreitung der Grenztemperatur wird in diesem Zeitschritt als Akkumulationsphase gerechnet. Sollte bereits eine Schneebedeckung vorliegen wird die Schneedichte nach folgender Gleichung bestimmt: mit: ρ s = Schneedichte [kg/m 3 ] ρ s = max(ρ min, ρ W h ρ min = minimale Schneedichte = max(10; 60 ln(s) + 120) [kg/m 3 ] ρ w = Dichte von Wasser S = Wasseräquivalent der Schneedecke [mm] h = Schneehöhe [mm] S) (4.1) Der Ausdruck zur Bestimmung der minimalen Schneedichte wurde empirisch aus langjährigen verfügbaren Schneemessungen im Bayrischen Wald bestimmt (Klöcking, Heurich, Weber, and Schiefer 2013). Anschließend wird die Menge an wiedergefrierenden Wasser bestimmt. Dies geschieht mit Hilfe eines Weiteren empirischen Zusammenhangs: S fest = min(s g, S flssig ) (4.2) mit: S g = Grenzwert für das Wiedergefrieren des freien Wassers in der Schneedecke [mm] (Parameter) Die freiwerdende latente Wärme des wiedergefrierenden Wassers würde die Temperatur der Schneedecke eig. senken, so dass abhängige von Umgebungstemperatur und verfügbarer Menge an freiem Wasser nur eine begrenzte Menge an Wasser gefrieren kann. Da der Wärmehaushalt der Schneedecke jedoch nicht simuliert wird muss dieser Vorgang durch oben genannte Gleichung angenähert werden. Niederschlag in Akkumulationsphasen erhöht wie bereits oben beschrieben, die Schneemenge im Festspeicher der Schneedecke. Die Änderung der Schneehöhe wird durch den Ansatz von Meister zu:

27 4.1 Schneemodellierung mit ArcEGMO 20 mit: ρ D0 = Neuschneedichte [kg/m 3 ](P arameter) N = Niederschlag[mm] h = ρ w N ρ D0 (4.3) ρ D0 = 545 (5 T L) T L = mittlere Lufttemperatur während des Zeitschritts [ C] (4.4) Die aktuelle Schneemenge berechnet sich aus der Schneemenge des vorherigen Zeitschritts, des Bestandsniederschlag und der aktuellen Sublimation Schmelzphasen In Zeitschritten in denen Schneeschmelze vorherrscht, vereinfacht sich die Energiebilanz (sh. Gleichung 2.4)zu: Q m = Q ns + Q nl + Q h + Q e + Q r (4.5) Konvektiver Wärmerstrom nach (Hoffmeyer-Zlotnik and Wernstedt, J., Neis, H. 1981) Der konvektive Wärmestrom ist die Summe aus fühlbarem und latenten Wärmestrom. Hoffmeyer-Zlotnik bestimmt den fühlbaren Wärmestrom nach dem Differenzenansatz, beschrieben durch Gleichung Unter Berücksichtung der Annahme der isothermen Schneedecke von 0 C und zusätzlicher Annahme einer Wärmeübergangszahl von 10 W/m 2 bzw MJ/(K m 2 d) vereinfacht sich dieser Ausdruck zu: Q h = T a (4.6) wie er auch im Quellcode zu finden ist. Eine Möglichkeit zur Berechnung des latenten Wärmestroms ist mit Gleichung 2.17 in Kapitel 2 gegeben. Hoffmeyer-Zlotnik schlägt eine Vereinfachung, unter Vernachlässigung der Windgeschwindigkeit und Einführung einer konstanten Wärmeübergangszahl vor. Diese ergibt sich zu: Q e = C P a c p α L (e a e 0 ) (4.7) mit: C = Konstante c p = spezifische Wärme von Luft bei konstantem Druck [MJ/(kg K)] Durch Annahme von einem Dampdruck von hpa an der Schneeoberfläche vereinfacht sich diese Gleichung weiter. Des weiteren wird die Annahme getroffen, dass der Luftdruck konstant ist. Dies erlaubt die Zusammenfassung des Bruchterms zu einer Konstanten γ. Somit ergibt sich: Q e = α L α L (6.112 e a ) (4.8)

28 4.1 Schneemodellierung mit ArcEGMO 21 Der atmosphärische Sättigungsdampfdruck berechnet sich im Quellcode zu: e a = ( T a Ta 2 ) (4.9) Es wird vermutet, dass es sich hierbei um eine Annäherung an die Magnusformel, durch eine Taylorpolynom 2. Grades handelt. Die Magnusformel ist in (Dyck and Peschke 1995) (Magnusformel in DVWK Merkblättern nachschlagen) gegeben zu: e W asser = e Eis = Ta Ta (4.10) 9.5 Ta Ta (4.11) Die Taylor-Approximation 2. Grades für den Sättigungsdampfdruck über Wasser, welcher für die Temperaturbereich, in welchen Schmelzen vorherrscht, relevant ist ergibt sich zu: e a = T a Ta 2 (4.12) Wärmeeintrag durch Niederschlag Der Wärmeeintrag durch Niederschlag im Koitzsch-Modell berechnet sich analog zu Gleichung Strahlungsbilanz Die kurzwellige Strahlungsbilanz berechnet sich nach Gleichungen 2.5 und 2.6, wobei die Albedo im kurzwelligen Bereich konstant zu 0.5 angenommen wird. Die langwellige Strahlungsbilanz berechnet sich nach (Koitzsch and Günther 1990) durch die langwellige Komponente bei wolkenlosem Himmel (Brutsaert 1975), die zur Berücksichtigung des Bewölkungseinflusses mit der relativen Globalstrahlung multipliziert wird. Im ursprünglichen Quellcode wird damit begonnen, die maximal mögliche Globalstrahlung zu berechnen. Dies geschieht mit Hilfe folgender Formel: L max = (sin( (T ij hyd 141)) + 1) (4.13) mit = Winkelgeschwindikeit der Erdrotation in Bogenmaß [-] T ij hyd = Tag im hydrologischen Jahr (TiJ = 1 am 1. November) [d] Der Ursprung der anderen Konstanten konnte nicht mehr rekonstruiert werden. Dieser Ansatz wird in Frage gestellt, da er für längere Zeiträume im Jahr negative Werte für die maximal mögliche Globalstrahlung liefert. Abbildung 4.1 zeigt, dass die nach Koitzsch berechnete maximale Globalstrahlung über lange Zeiträume hinweg überschritten wird. Deshalb wurde versucht, eine alternative Möglichkeit zur Bestimmung der maximalen Globalstrahlung zu finden. In (Bernhofer, Glugla, Golf, Günther, Jankiewicz, Klämt,

29 4.1 Schneemodellierung mit ArcEGMO 22 Abbildung 4.1 Astronomische mögliche Globalstrahlung berechnet nach Koitzsch, nach ATV-DVWK- Merkblatt-504 und gemessene Globalstrahlung an der Station Waldhäuser im Jahr 2014 Menzel, Miegel, Olbrisch, and Wendling 2002) ist folgende Formel zu Berechnung der extraterrestrischen Strahlung in Abhängigkeit vom Jahresgang und der geographischen Breite gegeben: R 0 = sin(ς) + 44 (ϕ 51.0) (sin(ς) 1) (4.14) mit: R 0 = extraterrestrische Strahlung [J/(cm 2 d)] ς = TiJ (TiJ = Tag im Jahr = 1 am 1.Januar) ϕ = geographische Breite [ ] Mit Hilfe der Angström-Formel welche zu: R G = R 0 ( S S 0 ) (4.15) in (Bernhofer, Glugla, Golf, Günther, Jankiewicz, Klämt, Menzel, Miegel, Olbrisch, and Wendling 2002) mit: R G = Globalstrahlung [J/(cm 2 d)] S = Sonnenscheindauer [h] S 0 = astronomisch mögliche Sonnenscheindauer [h] gegeben ist. Zur Berechnung der maximalen Globalstrahlung wird S S 0 zu 1 gesetzt, so dass

30 4.1 Schneemodellierung mit ArcEGMO 23 maxr G = 0.76 R 0 (4.16) bleibt. Diese Abschätzung der maximalen Globalstrahlung erscheint, deutlich plausibler (sh. Abbildung 4.1. Die Messwerte überschreiten die berechneten Maximalwerte nicht und der Jahresgang wird ebenfalls realistisch abgebildet. Anschließend wird die Relative Globalstrahlung durch Division der gemessenen Globalstrahlung durch die berechnete, maximale Globalstrahlung bestimmt. R R = Die langwellige Strahlungsbilanz berechnet sich schließlich zu: R maxr G (4.17) y = T a RH T a RH (4.18) Q nl = ( (1 + 4 T a ) y (4.19) Schmelzwasseräquivalent Das Schmelzwasseräquivalent wird abschließend durch Division der Gesamtenergiebilanz durch die latente Schmelzwärme von Schnee bestimmt. M = Q ns + Q nl + Q h + Q e + Q r L f (4.20) Änderung der Schneehöhe Die Änderung der Schneehöhe durch Schneeschmelze berechnet sich zu: h melt = ρ w M ρ s (4.21) Die neue Schneehöhe, nach Einfluss von Niederschlag und Schmelzwasser ergeben sich nach dem Schmelzsetzungsverfahren nach Bertle (1966) zu: mit: P H = Schneehöhe in Prozent der Ausgangshöhe S fest = Wasseräquivalent im Festspeicher [mm] S flssig = Wasseräquivalent im Flüssigspeicher [mm] h = P H 100 (h hmelt ) (4.22) S fest + S flssig P H = S fest (4.23)

31 4.1 Schneemodellierung mit ArcEGMO 24 Abschließend wird, zur Bestimmung des aus der Schneedecke abfließenden Wassers, die Schneedichte ρ s nach Gleichung 4.1 mit der neuen Schneehöhe berechnet. Nach Knauf(1980) ergibt sich der Abfluss SW aus der Schneedecke zu: ρ s < ρ krit : SW = min(s flssig, S flssig (1 exp( ρ krit ) 4 ) ) (4.24) ρ s ρ krit : SW = min(s flssig, ρ krit h ρ w (4.25) ρ s mit: ρ krit = kritische Schneedichte [kg/m 3 ] Bei Unterschreitung der kritischen Schneedichte ist die Retiontionskapazität der Schneedecke soweit reduziert, dass von einem einer direkten Wasserabgabe ausgegangen werden kann.

32 Das Einzugsgebiet der großen Ohe 5.1 Gebietseigenschaften Der Nationalpark Bayrischer Wald ist mit dem anliegenden Sumava Nationalpark das größte Waldschutzgebiet in Zentraleuropa. Das Einzugsgebiet der großen Ohe liegt im Zentrum des Schutzgebietes und ist 19 km 2 groß. Seit Jahrzehnten werden im Einzugsgebiet verschiedenste Monitoring-Programme von der Nationalparkverwaltung, dem bayrischen Landesamt für Umwelt, der technischen Universität München und weiteren Institutionen unterhalten. Für eine genauere Beschreibung dieser Programme sei auf (Klöcking 2007) verwiesen. Das Einzugsgebiet erstreckt sich auf den Höhenlagen zwischen 770 m am Pegel Taferlruck und 1453 m am Gipfel des Rachels. Bei einer jährlichen Durchschnittstemperatur von 5,5 C fallen jährlich 1670 mm Niederschlag % des Niederschlages fällt als Schnee. Vor der Borkenkäferkalamität, auf welche später noch eingegangen werden soll, war das Einzugsgebiet nahezu komplett bewaldet. (Klöcking 2007) Zwischen 1988 und 2002 wurden fast 40 % der Waldbestände im Einzugsgebiet der großen Ohe durch den Borkenkäfer vernichtet. Im Teileinzugsgebiet Markungsgraben fielen über 80 % der Waldbestände dem Borkenkäfer zum Opfer (Klöcking, Schwarze, Beudert, Suckow, Lasch, Badeck, and Pfützner 2005). Dies führte zu einem Anstieg des Direktabflusses, einer Abflussbeschleunigung und einer Verringerung der Evapotranspiration. Seitdem sich die Gebiete vom Borkenkäferbefall erholen können wächst anstelle der zerstörten Bestände ein naturnaher Bergmischwald auf. Diese Erkenntnisse sind insbesondere für die Modellierung des Wasserhaushaltes von Relevanz. Im Rahmen der Modellierung der Schneedecke macht sich der Borkenkäferbefall hauptsächlich durch eine Änderung des Blattflächenindex und damit bei der Modellierung der Schneeinterzeption bemerkbar. 5.2 Wasserhaushaltsmodell Große Ohe Für die Modellierung konnte auf ein vorhandenes Wasserhaushaltsmodell zurückgegriffen werden. Für eine detaillierte Beschreibung des zugrundliegenden GIS, der Bodenkarten etc. sei auf (Klöcking, Schwarze, Beudert, Suckow, Lasch, Badeck, and Pfützner 2005) verwiesen. 25

33 5.2 Wasserhaushaltsmodell Große Ohe Meteorologische Datenbasis Im Rahmen der verschiedenen Umweltmonitoringprogramme werden an verschiedenen Stellen im Einzugsgebiet meteorologische Daten aufgezeichnet. Tabelle 5.1 gibt einen Überblick über die verschiedenen Klimastationen und die gemessenen Attribute. Zusätzlich wird an diversen Stellen in 2 wöchentlicher Auflösung die Schneehöhe bestimmt. Abbildung 5.1 zeigt die geographische Lage des Einzugsgebiet und die genauen Standorte der Klimastationen und Schneepegel. Abbildung 5.1 Einzugsgebiet der großen Ohne mit Klimastationen und Schneepegeln Die Daten werden größtenteils von der Nationalparkverwaltung Bayrischer Wald aufgenommen und verwaltet. Die Daten wurde hinsichtlich Plausibilität überprüft. Dies geschah durch eine Untersuchung hinsichtlich unrealistischer Werte und durch einen Vergleich der Klimastationen untereinander. Unplausible Werte wurden durch Fehlwerte ersetzt. Des weiteren wurde eine zeitliche Aggregation der hochaufgelösten Daten (10-Minuten bzw. 30-Minuten Takt) auf die benötigten Zeitschritte von einer Stunde und einem Tag durchgeführt. Des weiteren wurden die Niederschlagsdaten soweit wie möglich mit Hilfe von Totalisatormessungen plausibilisiert.

34 5.2 Wasserhaushaltsmodell Große Ohe 27 Name geo. Höhe [m] Rechtswert [m] Hochwert [m] N T GS WG SH SWÄ Taferlruck Eschenhäng Waldhäuser Racheldiensthütte Seebuchet Steinschachten Plattenhausen MT Schachtenau Felsenkanzel Waldschmidthaus K K K K K Ksee LWF Tabelle 5.1 Klimastationen im Einzugsgebiet der Großen Ohe; Die Station Waldhäuser ist ebenfalls mit aufgeführt, da sie in der Nähe des EZGs liegt und lange Zeitreihen der Schneehöhe und des SWÄ vorhanden sind Abfluss Daten Abflüsse werden im Untersuchungsgebiet an 3 Messstellen aufgezeichnet. Am Pegel Taferlruck wird der Gesamtabfluss aus dem Untersuchungsgebiet gemessen. Zusätzlich wird an den Pegeln Racheldiensthütte und Schachtenau der Abfluss aus den Teileinzugsgebieten Markungsgraben und Forellenbach gemessen. Tabelle 5.2 fasst die wichtigsten Kennwerte der Messstellen bzw. der jeweiligen Teileinzugsgebiete kurz zusammen. Einzugsgebiet Große Ohe Markungsgraben Forellenbach Pegel Taferlruck Racheldiensthütte Schachtenau Größe [km 2 ] mittlere Geländehöhe [m ü. Nn] jährliche Durchschnittstemperatur [ C] 5,5 5,3 6,2 jährliche Niederschlagsmenge [mm] mittlerer Abfluss [m 3 /s] 0,605 0,046 0,022 Tabelle 5.2 Pegelkennwerte aus (Klöcking 2007)

35 Validierung des Schneemodells anhand von Schneemessungen 6.1 Methodik Unter der Voraussetzung zeitlich ausreichend aufgelöster Eingangsdaten erlaubt das Schneemodell in ArcEGMO eine Berechnung von Schneehöhen und Schneewasseräquivalent in Tagesschrittweite für jede Elementarfläche. An vielen Klimastationen liegen tägliche Schneehöhenmessungen vor, so dass lange Zeitreihen zur Validierung der Schneehöhenverläufe vorhanden sind. Wie in Kapitel 4 beschrieben, benötigt das verwendete Schneemodell 3 Parameter, welche vor der Simulatin festgelegt werden müssen. Zunächst wurden deshalb die Schneehöhenverläufe an allen Stationen mit variierenden Werten für die Grenztemperatur bestimmt. Anschließend wurde die Handhabung der so entstandenen, große Menge an Daten vereinfacht, indem das langjährige Tagesmittel der simulierten und gemessenen Verläufe bestimmt wurde. Dann wurde die ideale Grenztemperatur für jede Station durch einen Vergleich der gemessenen und simulierten Verläufe bestimmt. Hierzu wurde die Simulation auf Basis einiger Gütekriterien beurteilt, welche im folgenden kurz beschrieben werden sollen. Bei der Auswahl der idealen Grenztemperatur wurde diejenige Parameterbelegung gewählt, welche die Nash-Sutcliffe-Effizienz maximiert gewählt. Auf Grund der Insensitivität der Modellierung bzgl. der Parameter TransMax und der krit. Lagerungsdichte wurde in diesem Fall auf eine Optimierung der Parameterbelegung verzichtet. Hier wurde mit den Werten 50 mm/d bzw. 40 % gerechnet. Im Gebiet Mangfall, wo lange Zeitreihen zur Verfügung standen wurde untersucht, ob die gefundenen, idealen Parameterbelegungen auf andere Zeiträume übertragbar sind. In beiden Gebieten wurde der Einfluss der Standortbedingungen auf die ideale Grenztemperatur untersucht und versucht, eine Möglichkeit zu finden, auf Basis bekannter Rahmenbedingungen Aussagen über eine gute Parameterbelegung zu treffen. Als Rahmenbedingungen wurden die für die Schneemodellierung relevanten Klimadaten, sowie die Stationshöhe betrachtet. Abschließend wurde die für die Wasserhaushaltssimulation relevantere Simulation des Schneewasseräquivalents untersucht. Dazu wurden, wo vorhanden, die langjährigen Messungen gegen die Simulation aufgetragen. Außerdem wurden Gütekriterien gesucht, welche sich von der Schneehöhensimulation auf die SWÄ-Modellierung übertragen lassen. 28

36 6.2 Beschreibung der ausgewählten Gütekriterien Beschreibung der ausgewählten Gütekriterien Mittlere Schneehöhe (m. SH): Als einfachstes Kriterium wurde die langjährige, mittlere Schneehöhe aller Tage verglichen. So konnte ein erster Eindruck gewonnen, werden ob die Simulation akkurate Ergebnisse liefert. Eine Validierung des SWÄ kann hierdurch nicht erfolgen, da die Modellierung der Schneedichte einen großen Einfluss auf das Ergebnis hat. Nash-Sutcliff-Effizienz der mittleren Verläufe (NSE): Als nächstes Gütekriterium wurde die in der Hydrologie übliche Nash-Sutcliff-Effizienz auf die mittleren Verläufe angewendet um ein Maß für die Korrelation zwischen simulierten Schneehöhen und Messergebnissen zu gewinnen. NSE = 1 T t=1 (SHt gem SH t sim )2 T t=1 (SHt gem SH t gem) 2 (6.1) Die Übertragbarkeit dieses Kriterium auf die SWÄ-Modellierung ist nur bedingt möglich. NSE liefern zwar ein Maß dafür wie gut gemessene Verläufe angenähert werden, jedoch werden sie sehr schnell negativ, sollte der absolute Fehler trotz akkuratem Verlauf zu groß werden. Root Mean Squared Error RMSE: Als weiteres Kriterium, für die Güte der Schneehöhenmodellierung wurde der RMSE genutzt. Dieser berechnet sich nach folgender Formel: RMSE = n t=1 (SHt gem SH t sim )2 n (6.2) Der RMSE erlaubt eine Abschätzung des Fehlerbetrags eines jeden Zeitschritts. Eine Übertragbarkeit für die SWÄ-Modellierung in diesem Fall ebenfalls nicht möglich. Der RMSE wurde auf das langjährige Tagesmittel angewendet. Anzahl der Schneetage: Auf Basis der Argumentation, dass bei einer vorhandenen Schneehöhe auch SWÄ vorhanden sein muss, wurde als nächstes Gütekriterium die Anzahl der Schneetage, simuliert und gemessen, gezählt und verglichen. In diesem Fall ist eine Übertragbarkeit gegeben und die zu vergleichenden Werte sollten sehr nahe beieinander liegen. Ende der Hauptschneeperiode: Um ein Maß für die Güte Modellierung des SWÄs in der Abschmelzphase zu finden, wurde untersucht wie weit das simulierte Ende der Schneeperiode und das gemessenen Ende der Schneeperiode auseinander liegen. Auch hier wurde der Fokus auf das langjährige Mittel gelegt. Es ist bekannt, dass es Probleme bei der akkuraten Abbildung von kurzzeitigen Neuschneeereignissen im Frühjahr gibt. Diese sind jedoch im Rahmen einer Wasserhaushaltssimulation nur bedingt relevant. Deshalb wurde das Ende der Hauptschneeperiode als das Datum definiert, an dem die aktuelle Schneehöhe 10 % der maximal Schneehöhe zum ersten mal unterschreitet. Das Ende der simulierten Schneeperiode sollte nicht mehr als 10 Tage vom gemessenen Ende entfernt liegen. Visueller Vergleich der dargestellten Verläufe: Abschließend wurde ein visueller Vergleich der dargestellten Verläufe vorgenommen. Hier wurde gezielt darauf geachtet ob die gemessene Akkumulations-, bzw. Ablationsphasen auch als solche modelliert werden.

37 6.3 Einzugsgebiet der großen Ohe Einzugsgebiet der großen Ohe Datengrundlage Im Nationalpark Bayrischer Wald liegen Schneedaten an 5 Klimastationen und einer Vielzahl von Schneepegeln vor. Die Daten, welche an den Schneepegeln vorlagen wurden zunächst vernachlässigt, da die Schneehöhensimulation an diesen Stellen auf interpolierten Klimadaten beruht. Folgende Zeitreihen wurden für die Parameterauswahl und die Modellvalidierung verwendet: Station Höhe Höhenlage Schneehöhe SWÄ Waldhäuser 940 mittel Taferlruck 770 niedrig Racheldiensthütte 874 niedrig MG B2 970 mittel Waldschmidthaus 1350 hoch Tabelle 6.1 Vorhandene Zeitreihen zur Parameterauswahl und Modellvalidierung im EZG gr. Ohe Optimierung der Grenztemperatur Da nur an 3 Stationen im Gebiet tägliche Schneehöhenmessungen vorhanden waren, konnte die Parameteroptimierung auch nur an diesen Station vorgenommen werden. Folgende Tabelle 6.2 zeigt die ideale Grenztemperatur, sowie die geographische Höhe der Station sowie die langjährige, mittlere Temperatur. Station Höhe [m ü. n.n.] m. Temp. [ C] id. GrTemp [ C] NSE [-] Taferlruck Racheldiensthütte Waldhäuser Tabelle 6.2 Höhe, langjährige, mittlere Temperatur (m. Temp.), optimale Parameterbelegung Grenztemperatur (id. GrTemp) sowie NSE für die Stationen Taferlruck, Racheldiensthütte und Waldhäuser ( ) Auswertung der Ergebnisse aus Tabelle 6.2 lässt einen Zusammenhang zwischen der idealen Grenztemperatur einer Station und der langjährigen, mittleren Temperatur an dieser Station vermuten. Die mittleren, gemessenen Temperaturen an den Stationen Waldhäuser und Racheldiensthütte unterscheiden sich nur minimal (0.4 C). Die idealen Grenztemperatur liegen mit 0 C bzw C sehr nahe beieinander. Die mittlere Temperatur an der Station Taferlruck ist mit 4.9 C deutlich niedriger und dies zieht auch eine niedrigere ideale Grenztemperatur mit sich. Folgende Abbildung 6.1 zeigt die Auswirkung der Variation der Grenztemperatur auf die Schneehöhenmodellierung an den Stationen Taferlruck, Racheldiensthütte und Waldhäuser.

38 6.3 Einzugsgebiet der großen Ohe 31 Abbildung 6.1 Auswirkung verschiedener Parameterbelegungen der Grenztemperatur an den Stationen Racheldiensthütte, Taferlruck und Waldhäuser ( ) Auswertung Station Waldhäuser: Bei einer Grenztemperatur von -0.2 wird die mittlere Schneehöhe im langjährigen Mittel exakt abgebildet. Die Effizienz liegt mit 0.97 im sehr guten Bereich. Wie in Abbildung 6.1 zu erkennen ist, führt ein absenken der Grenztemperatur zu niedrigeren mittleren Schneehöhen, während ein Erhöhen zu einer grö0eren, simulierten Schneehöhen führt. Dies entspricht den Erwartungen und deutet auf eine plausible Abbildung der Realität hin. Bei einer Wahl von 0 C wird die mittlere Schneehöhe geringfügig überschätzt (1cm) die NSE ist mit 0.98 jedoch am höchsten. Da an der Station Waldhäuser auch langjährige Zeitreihen von SWÄ-Messungen vorliegen wurden diese in Abbildung 6.2 ebenfalls grafisch dargestellt. Bis auf das Jahr 2011, indem die Simulation die Messwerte signifikant überschätzt, wird die Realität sehr genau wiedergegeben.

39 6.3 Einzugsgebiet der großen Ohe 32 Abbildung 6.2 SWÄ gemessen und simuliert an der Station Waldhäuser ( ) Station Racheldiensthütte: Im langjährigen Mittel kann an der Station Racheldiensthütte mit einer NSE von 0.99 eine gute Abbildung der Realität erreicht werden. Die Simulation unterschätzt die langjährige, mittlere Schneehöhe um 1 cm. Die Anzahl der Schneetage wird am Ende der Schneeperiode um 4 Tage unterschätzt. Eine Variation der Grenztemperatur hat die selben Auswirkungen wie an der Station Waldhäuser (sh. Abb. 6.1). Station Taferlruck: Wie bereits weiter oben erwähnt, kommt an der Station Taferlruck zu einer deutlichen Abweichung der idealen Grenztemperatur. Bei einer Wahl von -1.0 C kommt die Simulation der Realität sehr nahe (sh. 6.3). Bei einer Modellierung des Gesamtgebietes, mit einer einheitlichen Grenztemperatur von 0 C oder -0.2 C, käme es an der Station Taferlruck zu einer deutlichen Überschätzung der Schneemenge. Ein geringfügige Unterschätzung der Anzahl der Schneetage bei einer Grenztemperatur von -1 C ändert sich bei einer Grenztemperatur von 0 C zu einer geringfügigen Überschätzung. Von der Auswertung der Klimadaten ist bekannt, dass die gemessenen Temperaturen an der Station Taferlruck niedriger sind als in vergleichbaren Höhenlagen. Dies liegt unter anderem an einer Horizontabschirmung und dem dadurch entstehenden Kältestau. Deshalb wird die gefunde Temperatur nicht als represäntativ für das Gesamtgebiet eingeschätzt. Station Markungsgraben B2 Um an einer weiteren Station in möglichst hoher Lage, mit vorhandenen Klimadaten die Modellgüte zu kontrollieren wurden die gemessenen und modellierten Schneewasseräquivalente in Abb. 6.3 dargestellt. Die Modellierungsgüte ist, im betrachteten Zeitraum als durchwachsen einzuschätzen, in einigen Jahren (z.b und 2011) kann von eine realitätsnahen Simulation gesprochen werden. In den Jahren 2007 und 2008 sind die Simulationsergebnisse weit von der Wirklichkeit entfernt. Im Jahr 2007 wird ein verhältnismäßig schneearmes Jahr um einige Größenordnungen überschätzt, während im darauf folgenden Jahr ein schneereicheres Jahr signifikant unterschätzt wird.

40 6.3 Einzugsgebiet der großen Ohe 33 Abbildung 6.3 Schneewasseräquivalente (SWE) für die Station MG B2 Station Waldschmidthaus Abschließend sollte die Simulationsgüte auch für die Hochlagen des Einzugsgebietes abgeschätzt werden. Dazu wurde auf die Schneehöhenzeitreihe, welche in 2-Wöchiger Auflösung seit 1980 für die Klimastation am Waldschmidthaus vorliegt zurückgegriffen. Abbildung 6.4 zeigt die gemessenen und simulierten Schneehöhen am Waldschmidthaus. Es ist deutlich zu erkennen, dass es zu einer systematischen Überschätzung der maximalen Schneehöhen im Winter kommt. Der Schneehöhenverlauf für die Grenztemperatur von -1 C wurde ebenfalls mit in die Darstellung aufgenommen, da die mittlere Temperatur im Modellierungszeitraum 4.2 C beträgt, und deshalb vermutet wird, dass eine niedrigere Grenztemperatur zu besseren Ergebnissen führt. Die berechneten Effizienzen der Abflüsse für dieses Teileinzugsgebiet für diese Parameterwahl bestätigen dies (siehe Kapitel 7). Es zeigt sich jedoch, dass die Reduzierung der Grenztemperatur auf -1 C nur minimale Einflüsse auf den Schneehöhenverlauf der einzelnen Perioden hat. Leider konnte dieser Einfluss nicht anhand einer Darstellung des langjährigen Mittels vereinfacht werden, da die Schneehöhenmessungen am Waldschmidthaus nur in zwei-wöchiger Auflösung vorliegen. Diese Beobachtungen lassen sich auf die Schneehöhenverläufe aller betrachteten Schneepegel in Hochlage übertragen. So dass, von einer Überschätzung der Schneemenge in den Hochlagen des Gebietes ausgegangen werden kann, wenn mit einer einheitlichen Grenztemperatur in der Nähe des Gefrierpunktes gerechnet wird. Die Abbildungen der Schneehöhenverläufe an den Schneepegeln in Hochlage sind im Anhang zu finden.

41 6.3 Einzugsgebiet der großen Ohe 34 Abbildung 6.4 gemessene und simulierte Schneehöhenverläufe an der Station Waldhäuser Zusammenfassung: In folgender Tabelle 6.3 sind alle Gütekriterien für alle betrachteten Stationen nochmals aufgeführt. Zusammenfassend kann gesagt werden, dass für betrachteten Stationen eine Grenztemperatur gefunden werden kann, welche im langjährigen Mittel eine gute Abbildung der Realität ermöglicht. Schwieriger wird es, einen gebietsübergreifenden Wert für die Grenztemperatur zu finden. Werte nahe dem Gefrierpunkt, welche für Stationen mit mittleren Temperaturen um die 6 C gute Ergebnisse liefern, führen für die Station Taferlruck und die Hochlagen, wo niedrigere, mittlere Temperaturen vorherrschen zu einer deutlichen Überschätzung der Schneemengen. Station Taferlruck Racheldiensthütte Waldhäuser Grenztemperatur [ C] m. Schneehöhe (gem.) [cm] m. Schneehöhe (sim.) [cm] absoluter Fehler [cm] NSE [-] RMSE [cm] Schneetage (gemessen)

42 6.4 Einzugsgebiet Mangfall 35 Schneetage (simuliert) Ende der Schneeperiode (gemessen) Ende der Schneeperiode (simuliert) Tabelle 6.3 Gütekriterien für ideale Parameterbelegung an den Stationen Taferlruck, Racheldiensthütte und Waldhäuser ( ) 6.4 Einzugsgebiet Mangfall Datengrundlage Aus dem Gebiet Mangfall liegen Schneedaten an 14 Klimastationen. Die vorhandenen Daten waren leider sehr heterogen und konnten nicht ohne weitere Selektion verwendet werden. Deshalb wurde eine Zeitreihenanalyse, mit dem Ziel einen möglichst langen Zeitraum mit Messungen von allen Klimastationen zu finden, durchgeführt. Dies war nicht möglich. Folgende Grafik gibt Auskunft über, die vorhanden und zur Validierung verwendeten Zeitreihen. Die Spaltenbeschriftung in der ersten Zeile steht jeweils für zwei Schneeperioden. Ein Kreuz in der Spalte bedeutet, das ausreichend Daten für eine Validierung in den Perioden 1962/63 sowie 1963/64 vorhanden sind. Als Hauptvalidierungszeitraum wurde auf Grund Abbildung 6.5 Datenverfügbarkeit der Schneedaten an den Klimastationen im Gebiet Mangfall (*Die Station Kiefersfelden unterscheidet sich von den anderen subalpinen Station, da sie auf der anderen Seite des Gebirgszuges liegt) der großen Datenverfügbarkeit der Zeitraum zwischen 1982 und 1996 gewählt. Zusätzlich wurden Daten