Die Balmer-Gleichung ohne Rydbergkonstante und die Sommerfeldsche Feinstrukturkonstante im Sinne von Segrè.

Transkript

1 Sit vo 6 i Balr-Glihug oh Rydbrgkostat ud di Sorfldsh Fistrukturkostat i Si vo Sgrè. Rolf Austrup, Hofhi a Tauus.8.8 Ausghd vo dr Balr-Forl λ B /( 4) wird i odifizirt Glihug abglitt, di dirkt zur Frquz dr Spktr führt. s witr wird übr di Fistrukturkostat brihtt, wi si brits iig Jahr vor Eiführug durh Sorfld Ggstad vo Übrlgug hätt si kö. Zuähst i kurzr Übrblik vo at, di us itrssir wrd. 866 Ågströ ud di vir Wassrstofflii 885 Balr-Glihug 888 Rydbrgkostat 96 Lya-Sri 93 Bohrshs Atoodll 96 Sorfldsh Fistrukturkostat ) Ei odifizirt Balr-Glihug Ågströ bstit 866 di Wllläg dr rst vir Wassrstofflii H... H δ, aus d Balr 885 si brüht Forl λ B () 4 it B 3645,6 [ ] ud 3,4,5... pirish ablitt. Mit Rydbrg (888) folgt ah Eistz vo 4 / B Ry für di Wllzahl υ Ry ( ) () λ Spätr wird zusa it dr Lya-Sri ud witr Sri di allgi Balr-Glihug forulirt υ Ry ( ) (3)

2 Sit vo 6 it,,3... ud +. Sowit zur Histori dr Balr-Forl. Wir bshrit i Folgd i u Wg zur Ablitug ir Balr-Glihug, wobi di Rydbrgkostat iht rfordrlih ist. Wir stz b dr Balr- Forl i ihrr ursprüglih For ur das Bohrsh Atoodll als bkat voraus. Wir führ zuähst i () di hutig Triologi i ud rstz B durh di Grzwllläg λ, di Zahl 4 durh ud rhalt λ λ ( ) (4) it / λ [ ] ost. Ry r ähst Shritt ist dr Übrgag vo dr Wllläg λ zur Frquz υ : υ ( ) λ λ (5) it / λ [ s ] Ry R, dr hutig Rydbrg-Frquz. (5a) υ Für di Balr-Sri it ud λ λ 3645,6 ist da Ba 5 / λ 3,894 (5b) Es ist ah ligd, ah ir Vrküpfug dr Frquz / λ zit ds Elktros für di.bohrsh Bah ds Wassrstoffatos t 6 U it dr Ulauf-,5 s zu suh. Mit Eiführug ds Bohrsh Atoodlls (93) sid Gshwidigkit ds Elktros v ud Bohrshr Atoradius a bkat, dait auh dr Zahlwrt vo 6 tu aπ / v,5. Wir fid da it (5b): λ 5,894,5 3 6 t U (6) r Khrwrt vo 5 t U ist di Frquz υ ( ) 6,5798 s.

3 Sit 3 vo 6 Es folgt aus (5) υ( ) υ ( ) (7) ait hab wir aus dr Balr-Glihug () oh Iaspruhah dr Rydbrgkostat di aus dr. Publikatio brits bkat Frquzglihug abglitt. Wir stll fst, dass di Frquz υ dr Spktrallii übr di Variabl ud ldiglih it dr Ulauffrquz ds Elktros auf dr. Bohrsh Bah vrküpft ist. Wir rwitr usr bishrig Aah u di Ktis dr Fistrukturkostat ud dr d-brogli-wllläg λ gäß dr Bohrsh Bdigug π r λ. Für das Wassrstoffato it wird r a ud λ πa 3,349.Es ist da υ ( ) v π λ ud it (7) υ ( ) bzw. λ λ ( λ λ ) ait sid di Wllläg dr Spktrallii übr di Fistruktukostat it dr d-brogli-wllläg λ vrküpft. (7a) ) Übr di Fistrukturkostat i Si vo Sgrè. Eilio Sgrè, Noblpristrägr 959, shribt i si Buh i groß Physikr ud ihr Etdkug []: Ir widr wurd dr Vrsuh utro, di Fistrukturkostat aus fudatal Übrlgug abzulit, abr bis hut sid all Vrsuh fhlgshlag. as sollt ki Grud si, sih iht rut it disr Frag zu bfass. Wir ah tsprhd Kap.) folgd Aah: di Balr-Glihug (885) ud das Bohrsh Atoodll (93). i Sorfldsh Fistrukturkostat wird rst 96 igführt ud soll für usr Übrlgug oh iht xistir Mit d Bohrsh Atoodll wird übr di Ergibilaz di Gshwidigkit ds Elktros auf dr. Bohrsh Bah ds Wassrstoff-Atos it v / a brht.

4 Sit 4 vo 6 r Zahlwrt ist da: v,879 6 s. Es ist vrwudrlih, dass a iht alsbald ah Vröfftlihug ds Bohrsh Atoodlls dr ah ligd Frag ah d Vrhältis vo v zur Lihtgshwidigkit ahggag ist. abi hätt a brits 93 it dr Glihug 6 v,879 d Faktor / 37 brh kö. Slbst Sorfld [] forulirt oh 95/96 (Zitat) Ih hab älih dfiirt 4 π frühr jtzt h π. h Für di Ablitug vo aus witr fudatal Übrlgug woll wir us auf folgd Läg aus d atoar Brih bzih: 5 - klassishr Elktroradius r / 4πε,879 - Bohrshr Atoradius a ε h / π 5,97 - Rydbrgkostat /8 h, Ry ε 3 - Copto-Wllläg λ,463 ; 3,866 Bis zu Jahr 93 sid di wihtigst Paratr ds Wassrstoff-Atos bkat: Ry, a ud r [3]. Wir frag: gibt s i gisa Faktor, dr di 3 Kostat vrküpft? azu vrglih wir r, a ud Ry drgstalt, dass a zu disioslos Zahl kot. as Ergbis ist da:. r Vrglih ds klassish Elktroradius r it d Bohr-Radius a rgibt a r 4ε h (8) Mit dr Quadratwurzl rhalt wir ε / h a / r 37 / (8a) ait führt dr a / r -Vrglih zu d Zahlwrt 37 ud bstätigt di vorhr gat Glihug v /. as wihtigst Ergbis diss Vrglihs ist abr, dass aus (8a) brits di Glihug für di Sorfldsh Fistrukurkostat folgt it 4 4πε

5 Sit 5 vo 6. r Vrglih vo a π it dr Rydbrgkostat Ry rgibt 3 a π Ry 3,6486 / (9) 4ε h r Vrglih vo r π it Ry führt zusa it (8) ud (9) zu 6 3 r π Ry / () ε h 37 All 3 Vrglih führ zu dr klist gaz Zahl 37 ud dait i Si vo Sgrè zu. Aus (8) ud (9) folg di hut gbräuhlih Forl für d Elktroradius ud für d Bohr-Radius it r a ud a 4πRy. Mit d Wisssstad ds Jahrs 93 gibt s also, wi wir sh, brits hrr Wg, di zu dr Kostat hätt führ kö, bvor Sorfld 96 si Fistrukturkostat iführt. 4. Für d Vrglih dr sit 9 bkat Copto-Wllläg λ it r ud a gilt: 5 r, , ,866 a 5,97,73 araus folg dr Ufag dr Elkrokrisbah u das Proto ud dr Ufag ds Elktros [4] it a π λ / ud r π λ () (a) 5. r Vrglih vo Ry it λ führt zu: 5 Ry λ,666 () araus folgt für di Rydbrgkostat di bkat Glihug Ry λ h

6 Sit 6 vo 6 Litratur: [] SEGRÈ, E., i groß Physikr ud ihr Etdkug, Pipr, Müh, 5 () [] SOMMERFEL, A., Gsalt Shrift Bd. III, Zur Quatthori dr Spktrallii, Viwg, Braushwig, 7 ff. (968), Aal dr Phsyik 5, -94, 5-67 (96) [3] BORN, M., Aal dr Physik 3, 54 (99), i Naturwissshaft 5, 69 (93) [4] SCHRÖINGER, E. ud IRAC, P.A.M. i R. Rop u. H.J. Trdr, Eltarkostat ud was si bdut, Akadi-Vrlag, Brli, 57 ud 8 (988) s witr war shr ützlih das Stadardwrk vo SOMMERFEL, A., Atobau ud Spktrallii, Viwg, Braushwig, 94.