AMA - Adaptive Moving Average

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1 Der Traum eines jeden Traders ist ein Indikator oder eine Methode, die rechtzeitig den Beginn oder das Ende eines Trends anzeigt. Denn Systeme, die in Trendphasen sehr viel Geld verdienen, geben einen großen Teil des Gewinns in Seitwärtsphasen wieder ab. Dies liegt daran, daß die meisten Systeme Parameter verwenden, die in den verschiedenen Phasen konstant bleiben. Die Systeme sind statisch konzipiert. Was liegt also näher, als die Parameter dieser Systeme dynamisch zu gestalten und Indikatoren zu verwenden, die sich den veränderten Rahmenbedingungen automatisch anpassen? AMA - Adaptive Moving Average Einer der bekanntesten adaptiven Indikatoren ist der Adaptive Moving Average (AMA), der von PERRY KAUFMAN in seinem 1995 erschienen Buch SMARTER TRADING ausführlich beschrieben wurde. Dieses Buch ist außerdem eines der besten Bücher zur Thematik der Handelssystementwicklung Trends Trends bieten die beste Gelegenheit viel Geld zu verdienen. Es gibt zwei grundsätzlich verschiedene Methoden um Trends zu finden. Die eine Methode ist das Prognostizieren von zukünftigen Trends, die andere ist das Erkennen eines bereits begonnenen Trends. Zwei kleine Beispiel sollen diesen Unterschied verdeutlichen. Durch Analyse der wichtigsten ökonomischen Faktoren wie z. B. Unternehmensgewinne, Kapazitätsauslastung, Zinsen etc., kann ein Investor zu dem Schluß kommen, daß der Dax fundamental unterbewertet ist und daher innerhalb der nächsten zwölf Monate steigen wird. Er prognostiziert daher einen Aufwärtstrend, obwohl sich der Dax zum Zeitpunkt dieser Analyse bestenfalls in einer Seitwärtsphase befindet. Ein anderer Investor wählt einen technischen Ansatz und entscheidet sich dafür, anhand eines gleitenden Durchschnittes den Trend zu bestimmen. Für ihn liegt ein Aufwärtstrend dann vor, wenn sich die Kurse über der 00-Tagelinie befinden und diese 00-Tagelinie steigt. Die 00- Tagelinie ist der arithmetische Durchschnittskurs der letzten 00 Börsentage. Die Signalgenerierung beruht somit auf der Analyse historischer Daten. Das geforderte Kriterium kann aber nur dann erfüllt werden, wenn die Kurse bereits gestiegen sind, der Trend somit schon begonnen hat. Daher wird das Trendfolgesystem nie am Tief kaufen und am Hoch verkaufen, sondern am Beginn und am Ende des Trends einen großen Teil der Bewegung verpassen. Eine Faustregel besagt, daß ein gutes Trendfolgesystem von einem Trend etwa 50% der Bewegung einfangen sollte. Gleitende Durchschnitte Gleitende Durchschnitte (GD), auch Moving Averages (MA) genannt, sind die am häufigsten verwendeten Trendfolgeindikatoren. Die Berechnungsweise ist sehr einfach und daher in jedem Börsenprogramm vorimplementiert. Bevor die gebräuchlichsten Variationen des MA vorgestellt werden, müssen noch ein paar Worte zu den angegebenen Formeln gemacht werden. Die Syntax entspricht der Syntax der EASY LANGUAGE von OMEGA RESEARCH. Eine Variable gefolgt von runden Klammern bedeutet, daß innerhalb der runden Klammern die Parameter für diese Variable 1

2 stehen. Folgt den runden Klammern noch ein Paar eckige Klammern, dann steht innerhalb dieser eckigen Klammern eine Zahl, die auf einen Referenzwert der Variablen aus der Vergangenheit verweist. Der Ausdruck "Average(Close,10) [3]" beschreibt einen einfachen gleitenden Durchschnitt, der aus den Schlußkursen errechnet und über 10 Bars geglättet wird. Die 3 in der eckigen Klammer bedeutet, daß nicht der heutige Wert, sondern der Wert des 3 Bars zurückliegenden gleitenden Durchschnittes zu verwenden ist. Damit haben wir auch schon die einfachste Art des MA kennengelernt: den Simple Moving Average (SMA). Dies ist der arithmetische Durchschnittswert der Kurse bezogen auf einen frei wählbaren Zeitraum. Die Überlegung, daß die Kurse der letzten Tage mehr Einfluß auf die zukünftigen Kurse haben als weiter zurückliegende Kurse, führt zum gewichteten gleitenden Durchschnitt oder Weighted Moving Average (WMA). Bei dieser Berechnungsmethode werden die Kurse mit Faktoren linear gewichtet. Als Beispiel hierzu die Formel für den 3-Tage WMA: WAverage (Close,3) = 1/6 * ( 3*Close + *Close[1] + Close[] ). Eine Sonderform des WMA ist der Exponentional Moving Average (XMA). Wie der Name bereits andeutet, werden die linearen Gewichtungsfaktoren durch nichtlneare, exponentionelle Faktoren ersetzt. Auch hierzu die Formel: XAverage (Close,Length) = XAverage[1] + Factor*(Close -XAverage[1]) mit Factor = / (Length + 1). Die Periodenlänge ist in diesem Beispiel nicht explizit angegeben, sondern mit Length bezeichnet. Je größer die Periodenlänge gewählt wird, um so kleiner wird der Factor und eine um so kleinere Differenz wird zum gestrigen XMA hinzuaddiert.

3 Bild 1: Vergleich verschiedener Typen von MA's Daher wird der XMA vor allem bei kürzeren Perioden sich deutlich von den anderen Variationen des MA unterscheiden. In Bild 1 sind die drei beschriebenen Varianten am Beispiel des S&P - Futures gegenübergestellt. Es ist deutlich zu erkennen, daß in Seitwärtsphasen keiner der MA gewinnbringende Signale liefert, während die großen Trends von allen MA gut erkannt werden. Adaptiver Ansatz Der Nachteil bei Trendfolgesystemen besteht in einem Time-Lag gegenüber dem Beginn eines Trends. Dieser Nachteil ist systemimmanent, da ein Trend erst dann angezeigt werden kann, wenn eine Bewegung größer als das statistische Schwankungsmaß der zugrundeliegenden Preisdaten ist. KAUFMAN spricht hier von Weißem Rauschen (White Noise). Dieses aus der Schwingungstechnik bekannte Phänomen kennzeichnet die zufälligen Tagesschwankungen, die durch die zahlreichen, unterschiedlichen Marktteilnehmer hervorgerufen werden. Ein Trendfolgesystem kann demzufolge erst dann ein Kauf- oder Verkaufssignal generieren, wenn eine Bewegung stattgefunden hat, die größer als dieses Rauschen (=Volatilität) ist. Ansonsten würde das System zu viele Fehlsignale produzieren. 3

4 Aus diesen Überlegungen heraus ergibt sich der adaptive Ansatz. Ein System darf kein Signal generieren, wenn sich der Markt richtungslos hin und her bewegt. Ein Indikator darf sich in diesem Falle nicht bewegen - er sollte inaktiv bleiben. Dies kann mit einem MA erreicht werden, der eine lange Periodendauer hat. Wird eine Trendphase eingeleitet, dann sollte der Indikator diese Bewegung auch schnell anzeigen. Bezogen auf einen MA bedeutet dies, daß die Periodenlänge in diesem Fall kurz sein sollte. Ideal wäre also ein MA, der seine Periodenlänge mit dem Anteil des Rauschens verändert. Die Bilder a bis c verdeutlichen nochmals diesen Zusammenhang. In Bild a ist ein Runaway Market dargestellt. Der MA bewegt sich ziemlich schnell in Trendrichtung, muß demnach eine kurze Periodenlänge haben. Bild b zeigt einen Fast Market, der durch schärfere Reversals gekennzeichnet ist. Die Periodenlänge des MA darf nicht mehr zu niedrig gewählt werden, da ansonsten die Gefahr zu groß wird, aus einer Gewinnerposition zu früh ausgestoppt zu werden. Im letzten Bild sollte der MA möglichst waagrecht verlaufen, damit kein Trend angezeigt wird. Hier ist eine deutlich größere Periodenlänge zu wählen. Bild a: Runaway Market Bild b: Fast Market 4

5 Bild c: Sideway Market Efficiency Ratio Wenn sich ein Markt schneller in eine Richtung bewegt, dann ist das Rauschen nicht mehr so wichtig, bewegt sich der Markt richtungslos hin und her, dann kommt dem Rauschen eine entscheidende Bedeutung zu. Daher ist die Wahl der Periodenlänge abhängig von Trend und Volatilität. Durch die Efficiency Ratio (ER) werden diese beiden Eigenschaften miteinander verbunden. Zur Berechnung der ER wird die Preisdifferenz zwischen Beginn und Ende der betrachteten Periode durch die Summe der Netto-Preisbewegungen dividiert. Die Vorgehensweise zur Berechnung der ER ist in Bild 3 nochmals grafisch dargestellt. Bild 3: Efficiency Ratio ER = ( ) / ( ) = = Kurs Kursfolge Je höher der Wert der ER ist, um so geradliniger verläuft die Bewegung. Eine ER von 1 bedeutet, daß die Kurse ohne Gegenbewegung nur in eine Richtung gelaufen sind. Eine ER von 0 bedeutet, daß Anfangs- und Endwert gleich sind. Je Höher die ER, um so schneller und direktionaler der Trend, je geringer die ER, um so volatiler ist der Markt. 5

6 Smoothing Constant (SC) Zur Berechnung des Adaptive Moving Average (AMA) wird die ER dazu verwendet, eine Konstante c zu berechnen. Die Berechnung des AMA erfolgt in Analogie zur Berechnung des XMA (Bild 4). Berechnung des XMA: XAverage (Close,Length) = XAverage[1] + Factor*(Close -XAverage[1]) Berechnung des AMA: AMA(Close,Length) = AMA[1] + c*(close-ama[1]) Bild 4: Berechnung XMA und AMA Der Unterschied des AMA zum XMA besteht darin, daß die "Smoothing Constant c" nicht konstant ist, sondern sich durch ER in Abhängigkeit der vorhandenen Volatilität verändert. Damit ist "c" der adaptive Teil des AMA, der den Indikator an die Marktverhältnisse anpaßt. Da für ER=0 der langsamste MA, für ER=1 der schnellste MA eingesetzt werden soll, wird ER dazu verwendet, den Bereich zwischen der kürzesten und längsten Periodenlänge zu skalieren. Hierzu wird die Periodenlänge in die "Smoothing Constant c" konvertiert. Dies geschieht mit der Approximation " / (Length+1)", die schon bei der Berechnung des XMA verwendet wurde. Wird nun als kürzeste Periodenlänge ein Wert von, als längste Periodenlänge ein Wert von 30 gewählt, dann ergeben sich mit der Approximation die äquivalenten Werte und Der langsamste MA hat somit den größten Wert, der schnellste MA den kleinsten Wert. Die Skalierung erfolgt nach der Formel "ER*(fast c - slow c) + slow c". da "fast c" und "slow c" konstant sind, wird der Ausdruck um so größer, je größer ER ist. Bei starken Trends Wir ER sehr groß, so daß gemäß der Formel für den AMA zum Wert des vorherigen AMA ein größerer Wert hinzuaddiert wird. Der AMA verändert sich entsprechend dem Trend. Ist ER dagegen klein - dies ist in volatilen Seitwärtsbewegungen der Fall - dann wird zum vorherigen AMA nur ein verschwindend kleiner Wert dazuaddiert. Der AMA verändert sich in diesem Fall so gut wie nicht und verläuft waagrecht. Die Berechnung der Konstante "c" ist in Bild 5 nochmals abgedruckt. fastest = /(N+1) = /(+1) = slowest = /(N+1) = /(30+1) = smooth = ER*(fastest - slowest) + slowest c = smooth*smooth = smooth² Bild 5: Berechnung der Konstante c 6

7 In einem letzten Schritt wird "Smooth" quadriert. Da sämtliche verwendeten Werte kleiner als 1 sind, wird dadurch die Konstante schneller gegen 0 gehen. Dies heißt übersetzt, daß langsamere MA's öfter verwendet werden als schnelle, der Ansatz insgesamt etwas konservativer ausgerichtet ist. Adaptive Moving Average (AMA) Der vollständige Programmcode in Easy Language ist in Bild 6 abgedruckt. Als Periodenlänge für die Kalkulation der ER wurde ein Wert von 10 verwendet. Diesen Wert schlägt KAUFMAN für alle Märkte vor. Inputs: Period(5); vars: noise(0), signal(0), diff(0), efratio(0), smooth(1), fastend(.666), slowend(.0645), AMA(0); {CALCULATE EFFICIENCY RATIO} - close[1]); if(currentbar <= period) then AMA=close; if(currentbar > period) then begin signal - close[period]); noise if(noise=0) then noise=noise[1]; efratio = signal/noise; smooth - slowend) + slowend,); {ADAPTIVE MOVING AVERAGE} AMA = AMA[1] + smooth*(close - AMA[1]); Plot1(AMA,"AMA"); end; Bild 6: Indikator Adaptive Moving Average (AMA) 7

8 Bild 7: AMA im Vergleich zu SMA, WMA und XMA In Bild 7 ist der AMA im Vergleich zu den anderen besprochenen MA's am Beispiel des S&P500 - Futures dargestellt. Als Periodenlänge wurde für alle MA's ein Wert von 10 eingestellt. Die charakteristischen Eigenschaften des AMA werden hier sehr gut veranschaulicht. Der Forderung an den Indikator, sich in Seitwärtsphasen nicht zu bewegen, wird nahezu idealtypisch erfüllt. In der Seitwärtsphase von Anfang bis Mitte Dezember1998 hat der AMA eine Schwankungsbreite von einem Punkt, während es die anderen MA's auf zehn Punkte bringen. Der Übergang von einer Trend- in eine Seitwärtsphase wird fast sprunghaft angezeigt, so daß auch die zweite Forderung nach einer schnellen Reaktion auf einen Phasenwechsel erfüllt wird. Fazit Mit dem AMA wurde das Konzept eines "intelligenten" Indikators vorgestellt, der in der Lage ist, verschiedene Marktphasen zu erkennen und entsprechend zu reagieren. Rein optisch verspricht dieser Indikator sehr gute Ergebnisse und bietet sich somit als Grundbaustein für ein Handelssystem an. Rudolf Wittmer 8