Versuch O6 - Laserversuch. Abgabedatum: 24. April 2007

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1 Versuch O6 - Laserversuch Sven E Tobias F Abgabedatum: 24. April 2007

2 Inhaltsverzeichnis 1 Thema des Versuchs 3 2 Physikalischer Kontext Das LASER-Prinzip Instabile und Metastabile Zustände Absorption und Stimulierte Emission Inversion der Energiezustände Der Vier-Niveau-Laser Aufbau des Helium-Neon-Lasers Beugung - das Huygens-Prinzip Interferenz am Gitter Beugung am Spalt Versuchsaufbau und -beschreibung 9 4 Auswertung 10 A Bestimmung der Wellenlänge λ eines Lasers durch Beugungsinterferenz an einem Gitter mit bekannter Gitterkonstante g B Bestimmung einer unbekannten Gitterkonstanten g mit der CCD- Kamera C Bestimmung der Breite b eines unbekanten Einzelspaltes mit der CCD-Kamera Anhang und Diagramme in A4 11 2

3 1 Thema des Versuchs Im folgenden Versuch werden Eigenschaften von Laserlicht bei Interferenzen am Spalt und am Gitter untersucht. Um den Versuch zu verstehen, muss man das Prinzip eines Lasers kennen und über Beugung von kohärentem Licht Bescheid wissen. Diese Themen werden zunächst im physikalischen Kontext geklärt. 2 Physikalischer Kontext 2.1 Das LASER-Prinzip l ight amplification by stimulated emission of r adiation - Lichtverstärkung durch stimulierte Emission von Strahlung - ist die Bezeichnung für den beim Laser ablaufenden Prozess. An dessen Ende steht ein besonders starker kohärenter Photonenstrahl. Wie dieser zustande kommt, erklären wir jetzt Instabile und Metastabile Zustände Entscheidend in der Funktion des Lasers ist die Tatsache, dass die angeregten Zustände des Neons metastabil sind, d.h. ihre Lebensdauer ist um ein Vielfaches länger als die des darunterliegenden instabilen Zustands (siehe auch Abb. 1 auf der nächsten Seite). Dies liegt daran, dass der Übergang zum darunterliegenden Niveau verboten ist. So kommt überhaupt erst eine Überbesetzung dieser Niveaus zu Stande. Der Zustand direkt unter den beiden metastabilen ist instabil, eine weitere spontane Emission erfolgt schnell. Warum das nützlich ist, wird im Unterpunkt über Inversion geklärt Absorption und Stimulierte Emission Wenn ein Atom zwei mögliche Energiezustände E 1 und E 2 hat, E 2 > E 1, und ein Photon der Energie h ν = E 2 E 1 ein Atom im Grundzustand E 1»anfliegt«, so kann dieses Photon absorbiert werden und das Atom befindet sich im Zustand E 2. Wenn genau dieses angeregte Atom wieder von einem Photon der Energie E 2 E 1 getroffen wird, wird jenes Atom natürlich nicht nochmal angeregt, denn der nächste Energiezustand hat nicht wieder denselben Abstand von E 2. Es geschieht eine stimulierte Emission: Das Atom fällt in den Grundzustand zurück, und zwei Photonen der selben Energie E 2 E 1»fliegen«in die selbe Richtung weiter, in die das einfallende Photon»flog«(Skizzen aller Vorgänge siehe Abb. 1 auf der nächsten Seite) Inversion der Energiezustände Man kann sich nun ein System aus Atomen mit zwei Energiezuständen vorstellen, einem Grundzustand E 1 und einem angeregten metastabilen Zustand E 2. Wenn diese Atome nun von Photonen der Energie E 2 E 1 bestrahlt werden, 3

4 Abb. 1: Übersicht der photonischen Vorgänge, die bei diesem Experiment auftreten [LMU06] Abb. 2: Zustand nach der Inversion verglichen mit dem Normalzustand [ILT06] 4

5 können diejenigen Atome, die sich im Grundzustand befinden, ein Photon absorbieren und in den Zustand E 2 gelangen. Gleichzeitig können die, welche sich bereits in E 2 befinden, stimuliert werden, so dass sie in den Grundzustand zurückfallen und zwei Photonen emittieren. Einstein stellte fest, dass die relativen Wahrscheinlichkeiten für beide Prozesse gleich sind, das heißt, die absolute Wahrscheinlichkeit für stimulierte Emission hängt nur vom Anteil der bereits angeregten Atome am System ab. Normalerweise sind bei Raumtemperatur fast alle Atome im Grundzustand, also wird fast nur Absorption zu beobachten sein. Wünschenswert ist es nun, die Verteilung der Zustände umzukehren, so dass mehrheitlich stimulierte Emission geschieht. Diese Umkehrung der Zustände wird Inversion genannt. 2.2 Der Vier-Niveau-Laser Abb. 3: Vereinfachte Darstellung der Energieniveaus und Übergänge, die an der Photonenemission des Helium-Neon-Lasers beteiligt sind [PPB06] Es ist ziemlich schwierig, eine Inversion zwischen dem Grundzustand und dem Zustand direkt darüber zu erreichen. Man muss erst die Hälfte sämtlicher Atome anregen, um tatsächlich Inversion erreicht zu haben. Eine wesentlich einfachere Methode geht über einen längeren Weg, nämlich über vier Stufen. Dafür ist die Inversion selbst ungleich schneller erreicht. Ein Beispiel dafür ist der Helium- Neon-Laser, den wir im Experiment benutzen. Hier läuft die Photonenemission ab wie folgt: Der erste Energiezustand E 1He des Heliums, der über dem Grundzustand E 0He liegt, hat fast dieselbe Energie wie der zweite Zustand des Neon E 2Ne (E 1He = 20.61eV, E 2Ne = 20.66eV). Helium kann also auf seinen ersten Zustand durch Elektronenstöße gebracht 5

6 werden. Durch Stöße mit Neon wird dieses auf den zweiten Zustand angeregt. Die zusätzlich benötigten 0.05eV werden dabei durch die Bewegungsenergie des Heliums aufgebracht. Das Neon hat nun, 1.96eV unter dem zweiten Zustand und 18.70eV über dem Grundzustand, einen weiteren Zustand E 1Ne = 18.70eV. Dieser ist für gewöhnlich unbesetzt. Daraus folgt, dass Inversion zwischen E 2Ne und E 1Ne schon erreicht ist, wenn durch die Stöße mit dem Helium die ersten Ne-Atome in den Zustand E 2Ne gebracht wurden. Stimulierte Emission tritt also auf, sobald E 2Ne besetzt ist. Aus dem Zustand E 1Ne fallen die Atome dann durch Spontanemission in den Grundzustand zurück. (vgl. Schema in Abb. 3 auf der vorherigen Seite) Aufbau des Helium-Neon-Lasers Abb. 4: Schematische Darstellung des Helium-Neon-Lasers [PPB06] Makroskopisch wird der Laserprozess nun realisiert wie in Abb. 4. Durch einen Elektronenstrahl wird der Vorgang initiiert, und die Spiegel an beiden Seiten sorgen dafür, dass sich das Laserlicht vor dem Austreten verstärkt. 2.3 Beugung - das Huygens-Prinzip Kohärentes Licht, also Licht mit konstanter Phasenbeziehung, wird, wenn es auf Hindernisse trifft, an deren Grenzen gebrochen. Das kann man sich erklären, indem man Lichtwellen als Überlagerung von infinitesimal kleinen Kugelwellen betrachtet. Eine ebene Wellenfront entsteht dadurch, dass die die Fronten der Kugelwelle sich zur Ebene überlagern. Trifft diese Ebene nun auf ein Hindernis, indem z.b. ein Spalt ist, durch den das Licht durchtritt, wird das Licht vom Hindernis reflektiert/absorbiert, und vom Spalt aus setzt es sich als ebene Welle fort. An den Grenzen des Spalts jedoch überlagern sich die Kugelwellenfronten nicht mehr zu einer ebenen Front, sondern die jeweils äußerste Kugelwelle pflanzt sich in einer abgerundeten Front aus. 6

7 Abb. 5: Interferenz nach Beugung einer ebenen Welle am optischen Gitter [PPB06] 2.4 Interferenz am Gitter Ein Gitter besteht aus vielen Spalten. Jeder dieser Spalte hat ein Beugungsmuster aus interferierenden Kugelwellen, wie im letzten Abschnitt beschrieben. Die Maxima, die so entstehen, nennen wir nun Nebenmaxima. Hauptmaxima entstehen dadurch, dass die Vielzahl schmaler Beugungsmuster untereinander interferieren. Bei einer hohen Anzahl an Spalten sind die Nebenmaxima nicht mehr erkennbar, zwischen den Hauptmaxima ist es dunkel. Die Lage der Hauptmaxima findet man für zwei homologe (unter dem selben Winkel gebeugte) Strahlen benachbarter Spalte mit Hilfe der Beziehung g sin α = n λ (1) mit n Ordnung der Beugung (Formel nach [PPB06], s. auch Abb. 5). 2.5 Beugung am Spalt Wir betrachten Teile von Elementarwellen, die alle in die selbe Richtung gebeugt werden (Winkel α). Ein Minimum tritt offensichtlich nur dann auf, wenn es zu jedem Teil aus der linken Spalthälfte einen Teil aus der rechten Spalthälfte im Abstand b 2 gibt, der den Gangunterschied = λ 2 hat (vgl. Abb. 6 auf der nächsten Seite). Genau dann nämlich heben sich alle diese Paare weg. Für das erste Minimum erhält man so die Bedingung b sin α = λ, allgemein gilt mit n = 1, 2, 3... für Minima b sin α = n λ. (2) Maxima liegen ziemlich genau in der Mitte dazwischen, es gilt b sin α = (2n + 1) λ 2. (3) 7

8 Abb. 6: Beugung einer ebenen Lichtwelle am Spalt [PPB06] Abb. 7: Versuchsaufbau für Teil A; die Laserlampe steht vor einem optischen Gitter, in einem Meter Abstand befindet sich ein Schirm; die Apparatur ist auf einer optischen Bank befestigt [PPB06] 8

9 Abb. 8: Versuchsaufbau für Teil B und C; die Laserlampe strahlt durch ein Gitter bzw. einen Spalt, dahinter ist eine CCD-Kamera montiert, ebenfalls alles auf einer optischen Bank [PPB06] 3 Versuchsaufbau und -beschreibung Teil A In Teil A wird Laserlicht an einem Gitter mit bekannter Gitterkonstante g = m gebrochen. Das Interferenzmuster wird auf Millimeterpapier übertragen. Aus den gemessenen Abständen wird die Wellenlänge des Lichtes berechnet. Der Aufbau ist wie in Abb. 7 auf der vorherigen Seite, zusätzlich ist auf dem Schirm Millimeterpapier angebracht. Teil B In Teil B wird eine unbekannte Gitterkonstante bestimmt, indem die Apparatur (wie in Abb. 8, nur mit Gitter statt Spalt) mit dem Gitter aus Teil A kalibriert wird, um danach das Interferenzbild des zweiten Gitters mit der CCD-Kamera zu vermessen. Teil C In Teil C schließlich wird ein Spalt indirekt durch Aufnahme der Intensitätsverteilung nach der Brechung vermessen. Durch fitten der Intensitätsfunktion lässt sich die Spaltbreite recht gut annähern. Der Aufbau ist in Abb. 8 zu sehen. 9

10 4 Auswertung A Bestimmung der Wellenlänge λ eines Lasers durch Beugungsinterferenz an einem Gitter mit bekannter Gitterkonstante g Auf dem 1m entfernten Schirm lassen sich verschiedene Hauptmaxima erkennen. Die Abstände zwischen den Maxima n-ter Ordnung zum dem 0-ter Ordnung sehen wie folgt aus: Maxima n-ter O. Entf. zur 0-ten O./m Prozentualer Fehler 1 0, 031 ± 0, , 60% 2 0, 062 ± 0, , 08% 3 0, 093 ± 0, , 05% 4 0, 124 ± 0, , 04% Nun lässt sich mittels der Formel λ = g sin α (4) n die Wellenlänge λ berechnen. Mit g = 1, m und ( ) Abstand(n. O. 0 Ord.) α = arctan Abstand(Gitter Schirm) Somit erhält man folgende Werte: (5) λ 1 613, 5nm ± 9, 8nm λ 2 612, 6nm ± 4, 9nm λ 3 611, 2nm ± 3, 2nm λ 4 609, 1nm ± 2, 4nm Wodurch sich ein Durchschnittswert - unter Berücksichtigung der Fehler in der Längenmessung der Abstände - von λ 611, 6nm ± 5, 1nm ergibt. B Bestimmung einer unbekannten Gitterkonstanten g mit der CCD-Kamera Nun wird die Beugungsfigur aus Aufgabenteil A mit der CCD-Kamera aufgenommen um diese zu Kalibrieren. Diese gibt die Entfernungen zwischen den Maxima in Form von Kanälen aus. Wir wissen, dass der Abstand zu den beiden Maxima erster Ornung jeweils 0, 031m beträgt. So lässt sichein Umrechnungsfaktor ermitteln, mit dem man die Anzahl der Kanäle in eine Entfernung in Meter umrechnen kann. Man erhält für die Entfernung zwischen den Maxima 564 bzw. 575 Kanäle. Gemittelt ergibt sich so folgende Beziehung 569, 5 Kanaele ˆ= 0, 031m 1 Kanal ˆ= 544, 36µm 10

11 Dies ist der Kalibrierungsfaktor C = 544, 36 µm Kanal. Nun gilt es die Gitterkonstante g des unbekannten Gitters zu bestimmen. Stellt man dieses in den Laserstrahl erhällt auch hier Beugungsfiguren. Der Abstand zwischen dem Maxima 0.Ordnung zu den beiden Maxima 1. Ordnung beträgt 199 Kanäle bzw. 108 Kanäle. Somit beträgt der durschnittliche Abstand 113,5 Kanäle. Dies entspricht 0, 063m. Über die Beziehung g = λ (6) ( mit α = arctan Abstand(0. Ord. 1. Ord.) Abstand(Gitter Kamera) sin α ) und dem aus A bestimmten λ = 611, 6nm kann so die Gittekonstante g bestimmt werden. Setzt man nun die gewonnenen Ergebnisse in die Gleichung ein erhält man g = 611, 6nm ( sin arctan ( 0,063m 1m )) g = 0, m ± 0, m C Bestimmung der Breite b eines unbekanten Einzelspaltes mit der CCD-Kamera Mit der CCD-Kamera lässt sich nicht nur der Abstand zwischen verschiedenen Beugungsfiguren gemessen werden, sondern auch deren Intensität. Trägt man diese über den jeweiligen Kanal auf erhält man so die Intensitätsverteilung der Beugungsfigur. Für den Intensitätverteilung einses Einzeltspaltes der Breite b gilt I(µ 0, K x ) = I 0 sin 2 (µ 0 (K x K 0 )) (µ 0 (K x K 0 )) 2 + I off (7) mit µ 0 λ C, K 0=Kanalnummer des Intensitätsmax., K x =Kanalnummer, I 0 =Intensitätsmax., I off =Offset der Intensität und C = 544, 36 µm Kanal, dem Kalibrierungsfaktor aus dem vorhergehenden Aufgabenteil. Nun wird durch Fitten dieser Funktion ein Graph erzeugt, der sich dem aufgenommenen dichtmöglichst anschmiegt. So kann aus µ 0 die Spaltbreite b bestimmt werden, mit der sich die Graphen am meisten ähneln. Um dies möglichst genau zu bekommen, versucht man die Diagramme im Detail zu betrachten und dort versucht den Graphen jeweils anzupassen. So erhält man b 18, 8µm. = πb 5 Anhang und Diagramme in A4 Abbildungsverzeichnis 1 Relevante Photonenprozesse Inversion Energieniveaus beim Helium-Neon-Laser

12 Abb. 9: Die experimentell bestimmte Intensitätsverteilung und die gefitteten Werte in der Übersicht Abb. 10: Linker Auszug der Graphen. Hier lässt sich der Graph am besten annähern mit b = 18, 8µm 12

13 Abb. 11: Rechter Auszug der Graphen. Hier lässt sich der Graph am besten mit b = 18, 7µm annähern. 4 Laseraufbau Interferenz am optischen Gitter Beugung am Spalt Versuchsaufbau A Versuchsaufbau B und C Die experimentell bestimmte Intensitätsverteilung und die gefitteten Werte in der Übersicht Linker Auszug der Graphen. Hier lässt sich der Graph am besten annähern mit b = 18, 8µm Rechter Auszug der Graphen. Hier lässt sich der Graph am besten mit b = 18, 7µm annähern Ausschnitt der experimentell bestimmten Intensitätsverteilung Linke Seite des Graphen Rechte Seite des Graphen Quellenverzeichnis ILT06 Webseite des Fraunhofer ILT LMU06 physik.uni-muenchen.de Webseite der Universität München MBC06 Webseite des Middlebury College, Vermont PPB06 Versuchsskript 13

14 Abb. 12: Ausschnitt der experimentell bestimmten Intensitätsverteilung 14

15 Abb. 13: Linke Seite des Graphen 15

16 Abb. 14: Rechte Seite des Graphen 16