in der Beugungsfigur eines Spaltes.

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1 O6 Beugung von Laserlicht Abb. 1. Schematische Darstellung einer He-Ne-Laseranordnung. Aufgabe: (A) Bestimmung der Wellenlänge eines He-Ne-Lasers mit Hilfe eines Beugungsgitters, dessen Gitterkonstante bekannt ist. (B) Bestimmung der Gitterkonstanten eines anderen Strichgitters. (C) Experimentelle Untersuchung der Intensitätsverteilung in der Beugungsfigur eines Spaltes. Grundlagen: 1. Das Laserprinzip. Der Laser ("Light amplification by stimulated emission of radiation") ist eine Strahlungsquelle, die monochromatisches und kohärentes Licht mit hoher Intensität aussendet. Die Laseranordnung besteht aus zwei Spiegeln (optischer Resonator), zwischen denen sich das aktive (verstärkende) Medium befindet. Für Laser niedriger Ausgangsleistung können alle stabilen optischen Resonatoren, also auch z.b. zwei genau parallel zueinander justierte Spiegel, dienen. Praktischerweise werden aber Resonatoren eingesetzt, die nicht so empfindlich einzustellen sind, bei denen also wenigstens einer der beiden Spiegel sphärische Natur besitzt. He-Ne-Laser besitzen meist sog. hemisphärische Resonatoren, vgl. Abb. 1. Zwischen den Resonatorspiegeln befindet sich eine wenige Millimeter Durchmesser besitzende Glaskapillare, in der das aktive Lasermaterial enthalten ist. An den Enden der Glaskapillare werden zum Auskoppeln des Laserstrahles Brewster-Fenster angebracht (Warum? Vergleiche dazu O3 Reflexion polarisierten Lichtes). Das Lasermaterial kann ein Gas, ein Festkörper oder eine Flüssigkeit sein. Die Atome, Ionen oder Moleküle des Verstärkermediums werden durch intensive Bestrahlung mit Licht (optisches Pumpen) oder durch Stoßanregung in einer Gasentladung (Gaslaser) angeregt. Durch gezielte Anregung können so viele Atome des aktiven Mediums in den angeregten Zustand gebracht werden, dass eine Besetzungsumkehr (Inversion) gegenüber dem thermischen Gleichgewicht (Boltzmannverteilung) erreicht wird. Inversion bedeutet also, dass ein höherliegendes Energieniveau stärker besetzt ist als ein tieferliegendes. Wenn dieses höherliegende Energieniveau außerdem noch eine für atomare Verhältnisse lange Lebensdauer hat (metastabiler Zustand), dann werden Übergänge überwiegend durch stimulierte Emission erfolgen. Bei dieser induzierten oder stimulierten Emission wird ein Übergang von einem höheren Energieniveau zu einem niedrigeren durch ein äußeres elektromagnetisches Feld erzwungen. Die bei diesem Übergang ausgelöste Lichtwelle überlagert sich phasenrichtig dem einlaufenden Strahlungsfeld, die einlaufende Lichtwelle wird also verstärkt, siehe Abb.. Durch Reflexion an den Spiegeln wird diese schon einmal verstärkte Lichtquelle wieder ins aktive Medium zurückreflektiert, wo sie dann nochmals verstärkt wird, wobei zu beachten ist, dass der optische Resonator auf bestimmte Wellenlängen abgestimmt ist. Die so durch Mehrfachreflexion verstärkte Lichtquelle wird durch einen teildurchlässigen Spiegel als scharf gebündelter Strahl ausgekoppelt.. Wirkungsweise des He-Ne-Lasers. In einem Glasrohr befindet sich ein Gasgemisch aus Helium und Neon, etwa im Mischungsverhältnis 5:1, mit einem Druck von einigen hpa. Das eigentliche Lasergas ist Neon. Das Helium wird als Hilfsgas benutzt, um die notwendige Inversion zu erzeugen. Die Anregung des He-Ne-Lasers soll anhand des vereinfachten Energieniveau-Schemas für He und Ne erläutert werden, vgl. Abb. 3. Brennt in dem Glasrohr eine Gasentladung, so werden ein Teil der Atome ionisiert, so dass ionisierte Atome und Elektronen vorhanden sind. W 1 bzw. W : Energie im Grundzustand W 1 bzw. angeregten Zustand W N 1 bzw. N : Anzahl der Atome pro Volumeneinheit in den Zuständen W 1 und W Abb.. Verstärkung durch induzierte Emission bei Inversion.

2 O6 Beugung von Laserlicht Seite Abb. 3. Vereinfachtes Energieniveauschema für Helium und Neon. Die Elektronen stoßen mit den Helium- und Neonatomen zusammen, so dass diese in angeregte Niveaus übergehen. Durch die direkte Elektronenstoßanregung werden die niedrigsten Niveaus am stärksten angeregt. Die tiefsten Energieniveaus des Heliums sind das 3 s-niveau und das 1 s-niveau, während es beim Neon das ls-niveau ist. Die Laserniveaus 3s und s des Neons, von denen aus ein Laserübergang möglich ist, werden dagegen durch Elektronenstoß kaum angeregt. Daher muss zur Anregung dieser Niveaus ein Umweg über das Hilfsgas Helium beschritten werden. Vom Helium können sehr viele Atome in das 1 s- und 3 s-niveau gehoben werden. Stoßen nun Heliumatome in diesen angeregten Zuständen mit Neonatomen im Grundzustand zusammen, so wird die Anregungsenergie von den Helium- auf die Neonatome übertragen, was man Stöße zweiter Art nennt. Diese Art der Energieübertragung ist hier nur möglich, weil das Energieniveau 1 s des Heliums mit der Energie des 3s-Niveaus des Neons übereinstimmt, ebenso wie dies zwischen dem 3 s- Niveau des Heliums und dem s-niveau des Neons der Fall ist. Die lange Lebensdauer der angeregten Zustände und die große Zahl der vorhandenen Heliumatome bewirken damit die Überbesetzung der beiden Laserniveaus beim Neon. Von den beiden Laserübergängen des Neons ist der infrarote Übergang s p der dominante. Die Selektion zwischen den beiden Übergängen erfolgt dabei durch geeignete Interferenzspiegel, die nur im Bereich λ=63,8 nm zu 1% reflektieren. Nach dem Laserübergang ist offensichtlich das p- Niveau stark besetzt. Um den Laservorgang aufrechtzuerhalten, muss man dafür sorgen, dass dieses Niveau sich schnell entleert. Tatsächlich ist das p-niveau von geringer Lebensdauer, d.h. die spontane Emission von p 1s erfolgt schnell. Dieser Übergang liegt im UV-Gebiet - daher Vorsicht bei offenen Lasern: starke UV-Strahlung. Die Entleerung schließlich aus dem ls-niveau erfolgt strahlungslos über unelastische Stöße mit der Wand. 3. Die CCD- Kamera. Die CCD- Kamera dient in diesem Versuchsteil als lichtempfindlicher Detektor. CCD steht hierbei für die Abkürzung der englischen Bezeichnung des Funktionsprinzips: charge coupled devices (ladungsgekoppelte Elemente). Grundlage dieses Funktionsprinzips bildet die MOS- Technik (Metall Oxid Semiconductor) mit deren Hilfe Kondensatoren in einem Halbleiter erzeugt werden, deren Aufbau in der Abb. 4 zu erkennen ist. Es sind dort die (Gate-) Elektroden und die zu jedem Kondensator gehörende Isolierschicht zu erkennen, die aus Siliziumdioxid (SiO ) besteht. Die andere noch benötigte Elektrode besteht aus einem dotierten Halbleitermaterial z.b. p- dotiertem Silizium. Insgesamt drei dieser Kondensatoren bilden nun ein bildgebendes Element (Pixel). Um nun einfallende Strahlung zu detektieren, müssen die von ihr erzeugten Ladungsträger gespeichert werden. Dafür werden an den drei (Gate-) Elektroden unterschiedliche Spannungen angelegt (U >U 1 =U 3 ) und auf diese Weise eine Potentialmulde erzeugt. Abb. 4. Schematische Darstellung eines Schnitts längs einer Kondensatorkette. Durch unterschiedliche Spannungen an den Gateelektroden wird eine Potentialmulde erzeugt, die die Ladungsträger "einfängt".

3 O6 Laserversuch Abb. 5. Darstellung des Ladungstransportes innerhalb eines MOS- CCD. Die zuvor in dem Potentialtopf (U 1 >U ) des linken Kondensators gefangenen Elektronen verteilen sich im zweiten Bild in der verbreiterten Potentialmulde (U 1 =U ). Durch Rücknahme der Spannung am linken Kondensator (U 1 <U ) wandern die Elektronen in die verbleibende Potentialmulde des rechten Kondensators. Einfallende Strahlung bewirkt die Erzeugung von Elektron-Loch-Paaren. Die Majoritätsladungsträger (in p-dotiertem Silizium Löcher) driften in den grau gezeichneten Bereich, während die Minoritätsladungsträger (Elektronen) in der Potentialmulde gefangen bleiben. Die auf diese Art und Weise erzeugten Elektronen sind dabei ein Maß für die Intensität der auftreffenden Strahlung. Das Auslesen der so gespeicherten Information geschieht durch verschieben der in den Potentialmulden "gefangenen" Elektronen. Die einzelnen Kondensatoren sind dabei so dicht aneinander gereiht, dass durch Variation der Gatespannungen die Elektronen von einem Kondensator zum nächsten "weitergereicht" werden, vgl. Abb. 5. Am Ende einer CCD- Zeile kann so ein serielles Signal abgegriffen werden. 4. Beugung am Spalt. Unter der Beugung des Lichtes versteht man die Abweichungen der Lichtausbreitung von den Gesetzen der geometrischen Optik, die immer dann auftreten, wenn das Licht durch Öffnungen oder Begrenzungen hindurchtritt, deren Abmessungen mit der Wellenlänge des Lichtes vergleichbar sind. Bei der Beugung am Spalt wird davon ausgegangen, dass dessen Länge L groß gegen seine Breite b ist, so dass das Lichtbündel praktisch nur in einer Dimension begrenzt ist. Lässt man auf diesen Spalt eine ebene Lichtwelle fallen (das lässt sich mit einem Laser als Lichtquelle gut realisieren), dann liegt der Fall der Fraunhoferschen Beugung vor. Eine Erklärung der zu beobachtenden Beugungserscheinungen ist mit Hilfe des Huygens- Fresnelschen Prinzips möglich. Jeder Punkt einer Wellenfläche sendet zur gleichen Zeit sogenannte Elementarwellen aus, die die Form von Kugelwellen haben. Diese Wellen interferieren miteinander und erzeugen eine neue Wellenfront, die gleich der Einhüllenden der Elementarwellen ist. Den Schwingungszustand eines beliebigen Punktes im Wellenfeld bekommt man durch Überlagerung sämtlicher Elementarwellen, die zum gleichen Zeitpunkt in dem betrachteten Punkt ankommen. Wendet man das Huygens-Fresnelsche Prinzip auf die Beugungserscheinungen am Spalt an, so erkennt man, dass sich das Licht nach Durchgang durch den Spalt nicht mehr ausschließlich in der ursprünglichen Einfallsrichtung ausbreiten kann, denn von jedem Punkt der Spaltöffnung gehen ja Kugelwellen aus, die nach allen Richtungen hin fortschreiten. Die von den verschiedenen Punkten des Spaltes ausgehenden Kugelwellen erfahren durch die Beugung einen Gangunterschied. Je nach betrachteter Richtung gibt es konstruktive und destruktive Interferenz. Die Fraunhofersche Beugung am Spalt führt somit zu abwechselnd hellen und dunklen Streifen deren Intensität mit dem Abstand vom zentralen Maximum stark abnimmt. Beugung an einem Einzelspalt. Abb. 6.

4 O6 Beugung von Laserlicht Seite 4 Breite b: I( µ ) sin µ = I (5) µ siehe Abb. 7, mit der Abkürzung µ = π b sin α (6) λ Abb. 7. Intensitätsverteilung bei der Beugung mono-chromatischen Lichtes an einem Spalt. Die Bedingungen für die auftretenden Maxima und Minima (helle und dunkle Streifen) lassen sich anhand der Abb. 6 unmittelbar herleiten. Ein paralleles Strahlenbündel der Wellenlänge λ treffe auf einen Spalt der Breite b. Durch die Beugung ergeben sich jetzt zwischen den einzelnen Strahlen Gangunterschiede. Die Minima (vollständige Auslöschung) treten auf, wenn es zu jedem in Richtung α abgebeugten Strahl der linken Spalthälfte einen zweiten Strahl der rechten Spalthälfte im Abstand b/ gibt mit dem Gangunterschied =λ/. Aus Abb. 4 entnimmt man somit für das erste Nebenminimum b = sinα = λ (1) bsinα = λ () Allgemein gilt für die Lage der Minima bsinα n = nλ (3) 4. Beugung am Gitter. Eine Anordnung aus vielen, in regelmäßigen Abständen nebeneinanderliegenden Parallelspalten wird Gitter (Beugungsgitter, Strichgitter, optisches Gitter) genannt. Ein paralleles Strahlenbündel möge am Gitter - von dem in Abb. 8 nur zwei Spalte als kleiner Ausschnitt gezeichnet sind - unter dem Winkel α abgebeugt werden. Jeder einzelne Spalt wird nun ein Beugungsbild liefern, das dem früher beschriebenen gleicht. Insbesondere lässt sich zeigen, dass die Minima des Einzelspaltes in jedem Fall Minima bleiben; durch das Hinzufügen der übrigen Beugungsöffnungen des Gitters kann dort niemals Helligkeit entstehen. Andererseits ist zu beachten, dass bei einem Gitter eine große Zahl sehr schmaler, untereinander kohärenter Strahlenbündel (S 1 und S in Abb. 8) zur Interferenz gebracht werden. Dies führt nun dazu, dass die Beugungsmaxima des Einzelspaltes durch dunkle Interferenzstreifen modifiziert werden. Nach Fraunhofer bezeichnet man die Maxima und Minima eines Einzelspaltes als Interferenzen 1. Klasse, während Maxima und Minima, die durch das Zusammenwirken mehrerer Öffnungen entstehen, Interferenzen. Klasse genannt werden. mit n=1,, 3,... Zwischen den Minima liegen die Maxima, die in guter Näherung durch die Bedingung bsin α = ( λ m m + 1 ) (4) mit m=1,, 3,... gegeben sind. n, m bedeuten die Beugungsordnung. Für die Intensität der in Richtung α gebeugten Strahlung ergibt die Kirchhoff sche Beugungstheorie für einen schmalen, sehr langen Spalt der Abb. 8. Beugung am Gitter.

5 O6 Laserversuch Mit zunehmender Anzahl der Spalte N eines Gitters treten die Maxima. Klasse (auch Hauptmaxima genannt) immer stärker hervor, während die dazwischen liegenden Nebenmaxima immer zahlreicher und intensitätsschwächer werden. Bei großem N, was bei den optisch verwendeten Gittern praktisch immer der Fall ist, bleiben nur die Hauptmaxima übrig, in den Zwischenräumen herrscht Dunkelheit. Die Lage der Hauptmaxima ergibt sich gemäß Abb. 8 für den Fall, dass zwei homologe Strahlen benachbarter Spalte einen Gangunterschied von n=, 1,, 3,... haben. Da ferner n der Hauptmaxima n = nλ = g sinα n, folgt für die Stellen g sinα n = nλ (7) g= Gitterkonstante, n= Ordnung der Beugung Versuchsdurchführung. (A) Man bringe das Beugungsgitter mit bekannter Gitterkonstante g 5 ( g = 1,98 1 m ) in den Laserstrahl und bestimme den Abstand der einzelnen Beugungsordnungen auf einem Schirm, der 1 m vom Gitter entfernt steht (Die Beugungsordnungen sind auf Millimeterpapier einzuzeichnen). (B) (Mit Graufilter!) Die Versuchsteile B und C finden mit einer am PC angeschlossenen CCD- Kamera sowie einem im Versuchsaufbau eingefügten Graufilter (zur Abschwächung der Laserintensität) statt. In diesem Versuchsteil wird die Gitterkonstante eines unbekannten Strichgitters bestimmt. Dazu wird zunächst der PC gestartet und das Programm Videocom-Intensitäten über den vorhandenen Desktop Icon gestartet. (Das sich öffnende Programm dürfte schon aus vorhergehenden Versuchen bekannt sein, da es sich um eine Abwandlung von Cassy-Lab handelt). In der oberen Leiste befinden sich die für die Messung wichtigen Icons. Es handelt sich dabei um die Buttons die einer Kamera ähneln und jeweils mit einer I oder II beschriftet sind. Die I steht dabei für eine geringe Auflösung von 51 Linien und die II für 48 Linien. Für diesen Versuch ist nur die letztere wichtig. Wird der Button betätigt so ist ein Livebild der aktuellen Intensitätsverteilung zu sehen, welches durch erneutes Betätigen des Buttons festgehalten wird. Beim Festhalten des Bildes ist die Möglichkeit gegeben die aufgenommenen Peaks durch Rechte Maustaste Markierung setzen Senkrechte Linie zu lokalisieren und den so bestimmten Ort durch Rechte Maustaste Markierung setzen Text anzeigen zu lassen. Natürlich ist es zudem möglich das aufgenommene Bild, d.h. die entsprechenden Intensitäten als Datei zu speichern. Die gespeicherte Datei ist dabei jedoch mit der Endung.txt zu versehen, damit sie nachher einfach in eine Tabellenkalkulation importiert werden kann. Da innerhalb der Datei nicht die Zeilen (d.h. der Ort) gespeichert werden, sollte hierbei eine zusätzliche Spalte mit den Werten von -47 gefüllt werden. Zur Verbesserung des Signal-/Rauschverhältnisses ist die Option gegeben, mehrere Messungen zu summieren und die so gemittelte Intensität anzeigen zu lassen. Dies geschieht durch Betätigen des Button Kamera II und darauf folgendes Betätigen des Summenzeichen neben diesem Button. Der Zähler innerhalb des Summenbuttons zeigt dabei die durchgeführten Messungen an. Für die Messung sind jeweils Durchläufe sinnvoll. Gestoppt wird die Messung durch erneutes Betätigen des Button Kamera II. Eine Auswertung ist wie schon oben beschrieben möglich. Zunächst wird nun das bekannte Gitter vor die Kamera in einem Abstand von 5 cm gesetzt. Der Aufbau muss natürlich so justiert werden, dass die Diodenzeile in der Kamera getroffen wird und senkrecht zur optischen Achse steht. Für das bekannte Gitter wird nun eine Messung durchgeführt und die entsprechenden Orte der Peaks notiert sowie gespeichert. Als zweites wird dieses für das unbekannte Gitter wiederholt (Abstand 5..4 cm). (C) (Mit Graufilter!) Für den letzten Teilversuch wird anstatt des oben verwendeten Gitters ein Spalt (Abstand 4 cm) eingefügt und ebenfalls eine Messung durchgeführt. Hierbei kann eine Vergrößerung des angezeigten Bildschirms durch Rechte Maustaste-Zoomen nützlich sein.

6 O6 Beugung von Laserlicht Seite 6 Auswertung. (A) Mit Hilfe der Beziehung nλ = g sinα. bestimme man die Wellenlänge des verwendeten Lasers. Der Beugungswinkel ist aus den geometrischen Abständen zu bestimmen, dabei ist α = arctan { } Abstand ( n teordnung- - teordnung ) Abstand(Gitter Schirm) (B) Mit der Lage der Maxima des Gitters mit der bekannten Gitterkonstanten und der unter (A) ermittelten Wellenlänge des Lasers wird die CCD- Kamera kalibriert. Dazu wird der Kalibrierungsfaktor C = Abstand zwischen zwei CCD-Messpunkten ermittelt. Anschließend kann aus der Lage der Maxima des unbekannten Gitters dessen Gitterkonstante bestimmt werden. (C) Die Spaltbreite wird in diesem Versuchsteil durch Fitten der experimentellen Beugungsfigur bestimmt. In Excel stehen dabei in der Spalte A die Kanalnummern (1-48) und in Spalte B die experimentellen Intensitätswerte. In Spalte C soll nun der theoretische Zusammenhang eingegeben werden. sin ( µ ( K K )) I ( µ, K ) + I x x = I ( µ ( K x K )) Offset Intensität Mit K = Kanalnummer des Intensitätsmaximums *, K x = Kanalnummer, I = Intensitätsmaximum, I Offset = Offset der Intensität und dem Parameter πbc µ = λr mit C als Kalibrierungsfaktor aus (B) und R als Abstand zwischen Spalt und Schirm. I Offset K Kanäle Abb. 9. Fitten der experimentellen Beugungsfigur * Wenn K nicht ganzzahlig ist, wird die mathematische Singularität vermieden

7 Dabei wurde die Näherung O6 Laserversuch sin ϕ ϕ verwendet (siehe auch GL. (5) und (7)). Durch die Verdopplung der ermittelten Standardabweichung ist der Fehler von µ zu bestimmen. Aus dem Parameter µ wird die Spaltbreite b bestimmt. Literatur. [Ti], [HR], [HM], [De] Version