Frühjahr. Erste Staatsprüfung für ein Lehramt an öffentlichen Schulen. Prüfungsteilnehmer Prüfungstermin Einzelprüfungsnummer. - Prüfungsaufgaben -

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1 Prüfungsteilnehmer Prüfungstermin Einzelprüfungsnummer Kennzahl: Kennwort: Arbeitsplatz-Nr.: Frühjahr Erste Staatsprüfung für ein Lehramt an öffentlichen Schulen - Prüfungsaufgaben - Fach: Einzelprüfung: Informatik (nicht vertieft studiert) Algorithmen/Datenstrukt./Progr.-meth. Anzahl der gestellten Themen (Aufgaben): z Anzahl der Druckseiten dieser Vorlage: 5 Bitte wenden!

2 Frtihjahr 2000 Einzelprüfun-esnumm er : 46L 14 Seite: 2 Thema N-r. L Sämtliche Teilaufgaben sind zu bearbeiten! Teilaufgabe 1: Reaiisieren Sie in einer imperativen Sprache trrer Wahl den Typ der gr','s11 Zahlen als 2-Tupel ihres absoiuten Betrages (Typ CARDINAL für INo) und einer BOOLEAN-Komponente, die das Vorzeichen angibt! Geben Sie für die so dargesteilten ganzen Zahlen Prozeduren für die Grundrechenarten Addition, Subtraltion und Multiplikation an, die die entsprechenden Operationen auf CARDINAL verwenden! Teilaufgabe 2: Jemand gibt nachfolgenden Algorithmus vor. Analysieren Sie dessen genaue, teilweise,,unerwartete" Wirkung! 1YPts LrSEe = rutnltj1 lu lte&; Elen = REC0RD obj : CAF,DINAL; nachf : Liste END; PRoCEDURE UBbekamt (1: Liste; a:cardinal); VAR y : Liste; BEGlN IF I = NIL THEN NEIi(y); y.,obj := a; Y-.!.acb.f := NIL; 1 := Y ELSE IF (a<l-.obj) THEN NE!l(y); y-.obj i= ai Y- 'Dachf ;= 1; 1 ;= y END END END Urbeka!-st Teilaufgabe 3: Schreiben Sie ein hogramm in einer imperativen Sprache Ihrer Wahl, das die Inverse einer (einzulesenden) 2x2-Matrtx reeller Zahlen berechnet (und ausgibt), falls die Matrix invertierbar ist und :rnsonsten eine Fehlermeldung ausgibtt Eine Matrix der r"tm ( i! ) ist lnvertiertar, falls ad. - bc +0 und die lnverse lautet O.oo ( '- { ), *otel *lt O = ad'- bc Qeterrruswrte) gilt: \ I n l' o e= *.I=_ti. s=i c h= * -3-

3 Frühjahr 2000 Eirzelprüfungsnufirmer : 461L4 Seite: 3 Thema Nr. 2 Sämtliche Teilaufgaben sind zu bearbeiten! Teilaufgabe 1: Programmiermethodik (1a) Ein typisches Strukturierungsmodell bei der Programmentwicklung ist die schrittweise Verfeinelung. li/as versteht man darunter? (1b) Eine Form, die schrittweise Verfeinerung il der Praxis auszunutzen, besteht in der Verwendung der Struktogramme (Nassi-Shneidermann-Diagramme). Aus welchen Elementen sind diese zusammengesetzt? (1c) Die gängigen Programmiersprachen uqterscheiden drei Tlpen von Schleifen: - die indizierende Schleife: for Var := Exprl to Expr2 do... - die abweisende iterative Schleife: vhile LogExpr do. '. - die nichtabweisende iterative Schleife: repeat... uatil LogExPr Wie unterscheiden sich diese Schleifentypen? (Erläutern Sie die Abarbeitungsweise und geben Sie typische Randbedingungen für den Einsatz der unterschiedlichen Typen an.) (1d) In der Hoare-Semantikann die Wirkung der abweisenden iterativen Schleife durch folgende Formel beschrieben werden: B^P {S} Erläutern Sie diese Formei anschauiich, und entwickeln Sie eine entsprechende Formel für die nichiabweisende iterative Schleife! Teilaufg ab e 2 z Systementwurf Ein aktueiles Thema in der Diskussion um die Strukturierung von Softwaresystemen ist die Objektorientierung. Oa\ Erläutern Sie die Begriffe Klasse, Objekt und Methode unter Zutrilfenatrme des folgen- \ / den (in einer Phantasiesplache formulierten) Beispiels: class konto 1s eroeffne-konio (kr:nde) ; einzahlen (betrag); auszahlen (betrag); kontostand O returns betrag; end konto; (uetrag und kunde seien geeignet definierte Klassen.) Was versteht man unter Instanzenvariabien? Fortsetzung nächste Seite!

4 Frühjahr 2000 Einzelpruftrngsnummer : 46IL4 Seite: 4 (2b) Das Beispiel werde durch die folgenden Definitionen ersänzt: class girokonto inherits fronr konto setze_dispo_lirnit (betrag); dispo-limit O returns betrag; ^- l +.i +al.^-l a. eiilj 5rr U5.UI1 t/lr, class sparkonto inherits setze_zinssatz (real) ; schreibe_zinsen_gut O ; end sparkonto; from konto Eriäutern Sie den Begriff der Vererbung, und geben Sie die vollständige Liste der Methoden an, die für Objekte der Klassen Girokonto und Sparkonto definiert sindl (2c) Was versteht man unter einer virtuelien Ftrnktion? (Hinweis: In unserem Beispiel könnte man auszahlen als solche auffassen, da sie bei Girokonten zu einem negativen Saldo fiihren darf, bei Sparkonten nicht.) (2d) Erläutern Sie an Hand. der virtuellen F-\-rnktionen, was man unter,,dynamischem Binden" versteht, und dessen Vorteil bei der Systementr,vicklung! Teilaufgabe 3: Ngorithmen und Datenstrukturen Beim Heapsort-Verfahren stellt man sich vor, die in einer Reihung (array) gespeicherten Daten seien als Baum organisiert. Beispielsweise denkt man sich die Reihrrno in der folgenden Form gegeben: 7A,7,9, 5, 6, B, 3,7,2, 4 / \ 2 4 (3.) Wann nennt man einen Baum einen,,heap"? (3b) Beschreiben Sie das Einfügen eines neuen Eiementes in den Heap! (3c) Wie ist der Heap zu reorganisieren, wenn das größte Eiement (d.h. das Element an der Wurzel) entfernt wird? Fortsetzune nächste Seite!

5 Frütrjatr 2000 Einzelprüfungsnufirmer: 461t4 Seite: 5 Teilaufg abe 4: Anwendungen Verwenden Sie die dem Heapsort zugrundeliegende Idee, um eine Liste von einzuhalienden Fristen (Terminen) effi.zient zu verwalten: Der Zugriff auf den ais nächstes zu bearbeitenden Vorgang (d h. die nächste abiaufende Frist) soil in konstanter Zeit mög1ich sein. Das Streichen einer abgeiaufenen (bearbeiteten) Frist und das Neueintragen sollen in logarithmischer Zeit möglich sein, also nicht das Durchsuchen der gesamten Liste erfordern. (ar) Begründen Sie, warum die Heap-Struktur diese Anforderungen erfüilt, wobei als Sortierkriterium das Datum des Fristablaufs verwandt wirdl (4b) Es kann vorkommen, dass sich eine Frist vorzeitig erledigt. Welchen Aufwand erfordert es, eine solche Frist zu streichen? (Beachten Sie, dass Sie sie zuerst suchen müssen, wobei Sie selbstverständlich nur das Aktenzeichen kennen!) (ac) Beschreiben Sie eine andere Datenstruktur, bei der das Suchen und Eintragen von Vorgängen (Sortierkriterium: Aktenzeichen) in logarithmischer Zeir möglich ist! (Es gibt verschiedene Lösr'''oPn )