Stefan Uhlmann Benjamin Otremba. 6SH]LILVFKH:lUPHNDSD]LWlW

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1 Stefan Uhlmann Benjamin Otremba 6SH]LILVFKH:lUPHNDSD]LWlW

2 Die im Demonstrationspraktikum gezeigte Präsentation zum o.g. Thema befindet sich im Netz unter Gliederung: Einleitung und schulische Einbindung Was ist Wärmekapazität eigentlich? spez. Wärmekapazität von Festkörpern spez. Wärmekapazität von Flüssigkeiten spez. Wärmekapazität von Gasen Anwendung: das 0LOFKNDIIHH ± ([SHULPHQW oder Bestimmung von Mischtemperaturen Einstiegsversuch: Um wie viel Grad erwärmen sich 100 ml (T 23 C), wenn man geschmolzenes Blei (T 327 C, m 30 g) hinzufügt? Schülerantwort meist weit über dem realen Wert. Messungen ergeben: max.: 2 C!!! I schulische Einbindung im Land Berlin wird die (spezifische) Wärmekapazität in der 10. Klasse sowohl im Niveau 1 als auch im Niveau 2 als Einstieg in die Wärmelehre II behandelt laut Rahmenplan ist vorgesehen: Lernziele 1. Wissen, dass die zur Erwärmung eines Körpers benötigte Energie von der Masse des Körpers, der erzielten Temperaturerhöhung und dem Material abhängt. Lerninhalte Wärmemenge, W c m 7 Spezifische Wärmekapazität; Vergleich spezifischer Wärmekapazitäten (z.b. durch Messung von 7

3 II Was ist Wärmekapazität eigentlich? - Gedankenexperiment: Badewanne Man stelle sich eine kalte Badewannen vor. Was sollte man besser tun?!? 10 Liter siedendes oder einen 10 kg erhitzter Bleiklotz (100 C) zur Erwärmung benutzen? Zusammenhang zwischen Arbeit und innerer Energie: Um diesen Zusammenhang klar zu machen kann man zum Beispiel mit dem folgenden Experiment beginnen: Für Schüler sehr eindrucksvoll könnte man mit einem Hammer mehrmals kräftig und demnach auch sehr laut auf einen Metallstreifen schlagen. Mit einer Thermosäule und einem sehr empfindlichen Messgerät kann man danach die Erwärmung des Metalls genau an der Schlagstelle nachweisen. Weitere Einführungsbeispiele wären leicht über die Reibungsenergie zu zeigen (Kletterstange, Bremsen, Luftpumpe etc.). Experiment: (Wärme durch Reibung)

4 Ein Massenstück, welches die Zugkraft F erzeugt wird an eine Schnur gehängt. Dieselbige wird um einen Zylinder mit Kurbel gewickelt. Durch mehrere Wicklungen und rasches Drehen bewirkt man eine Erhöhung der Reibungskraft derart, dass sie der Zugkraft das Gleichgewicht hält. Unter Benutzung eines Thermometers wird die Temperatur des Zylinders gemessen. Die verrichtete Arbeit beträgt dann: W F s n n Anzahl der Umdrehungen s Umfang des Zylinders Um diesen Betrag ändert sich die innere Energie des Zylinders. Zur Definition: : ( Auswertung: Der Zusammenhang grafisch dargestellt E f( T) verifiziert einen linearen Zusammenhang: Der Quotient aus E und T ist also eine Konstante. Diese Konstante heißt Wärmekapazität C des Körpers. E C T Sie beschreibt also die Fähigkeit eines Körpers Wärme aufzunehmen. Frage: Wird die kinetische Energie komplett in thermische Energie umgewandelt? Beispiel: fall und Bleischrot

5 An einem fall fällt das meist über viele Meter in die Tiefe. Es besitzt im Flug eine hohe kinetische Energie, jedoch kann man am Ende keine große Temperaturerhöhung feststellen. Was ist passiert? Bleischrot wird in einer Pappröhre gefüllt. Diese wird verschlossen und mehrere male gedreht. (100x) Zu Begin und am Ende wird die Temperatur der Schrotkugeln bestimmt. Rechnerisch: m200g, g9,81 m/s², nanzahl der Drehungen (s sei die Länge der Röhre), F m g und W F s n W 314 J W W c Blei m T T m c T 12,2 Blei K Experimentell ergibt sich allerdings nur eine Temperaturerhöhung von ca. 2 K. Die kin. Energie des Bleis wird also nicht komplett in Wärmeenergie umgewandelt. Frage: Haben alle Stoffe dieselbe Wärmekapazität? Um diese Frage zu klären, könnte man das Kurbelexperiment von oben, mit verschiedenen Stoffen wiederholen. In den vorgefertigten Bauteilen zu diesem Experiment sind meist auch schon verschiedene Zylinder mitgeliefert. Es ist ziemlich einfach und zeigt relativ gut das Gewünschte.

6 Ein weiteres Schülerexperiment zu dieser Frage wäre zum Beispiel: In zwei verschiedenen Glaszylindern werden 2 verschiedene Stoffe gleichlange mit Heizplatten gleicher Leistung erwärmt. z.b. und Öl. Das Ergebnis ist natürlich eine unterschiedliche Temperatur (bei gleichen Massen). ÖL Wir haben also eine Stoffabhängigkeit. ¾ Motivation zur Einführung der (spezifischen) Wärmekapazität (siehe Sachanalyse) Nahe liegend ist nun die Untersuchung einer Massenabhängigkeit: Experiment: Ähnlich wie beim obigen Experiment werden in 2 (oder mehr) verschiedenen Glaszylindern hier unterschiedliche Massen des gleichen Stoffes erwärmt. (z.b. ). Wie oben wird auch hier die Temperatur gleichzeitig in beiden (allen) Gefäßen gemessen.

7 die Wärmekapazität wird als Funktion der Masse dargestellt: Die Wärmekapazität eines Körpers ist proportional zu seiner Masse. Der Quotient C/m ist also eine Konstante und heißt: Spezifische Wärmekapazität: c C m E m T oder E c m T Die spez. Wärmekapazität gibt an, wie viel Energie zugeführt werden muss, um 1 kg eines Stoffes um 1 K zu erwärmen. weiterführende Sachanalyse: Um einen Körper von der Temperatur T 1 auf T 2 zu erwärmen, muss man ihm Energie f zuführen. Wie viel, folgt direkt aus der Definition: W mol kt, wenn man weiß, wie viele 2 Moleküle der Körper enthält. Ein homogener (aus lauter gleichen Molekülen bestehender) Körper der Masse M enthält M/m Moleküle der Masse m. Jedes davon braucht die Energie 1 fk(t2 T 1) 2, um von T 1 nach T 2 zu gelangen, der ganze Körper braucht also die Energie: W M f m 2 k T W M f Man nennt das Verhältnis C k die Wärmekapazität des Körpers. Bezogen auf T m 2 1kg eines bestimmtes Stoffes erhält man dessen spezifische Wärmekapazität W c M T f k 2m f k 2 µ m H

8 Wir können damit für einfache Stoffe wie Gase oder feste Metalle die spezifische Wärmekapazität berechnen. Für Metalle und überhaupt für Elementarkristalle mit f 6 Freiheitsgraden brauchen wir dazu nur ihre relative Atommasse µ. Für Eisen mit µ 55,85 k J erhalten wir c ( µ m H ) kg K Auf ein mol eines solchen Kristalls bezogen, z.b. auf 55,85 g Eisen, sollte man immer die gleiche molare Wärmekapazität (früher Atomwärme genannt) erhalten. Ein mol enthält ja die Avogadro-Zahl an Teilchen, nämlich: N A g 1 mol Teilchen / mol, 24 1,67 10 g also sollte die Wärmekapazität sein: C mol N A f k 2 3N A J k 24,9 mol K Diese Regel von Dulong und Petit ist für schwerere Elemente gut erfüllt. Leichtere bleiben hinter diesem Wert um so weiter zurück, je kälter sie sind. Man spricht von einem Einfrieren der Schwingungs- und Rotationsfreiheitsgrade: Bei tiefen Temperaturen nehmen sie keine Energie mehr auf. In der nähe des absoluten Nullpunktes strebt ihr energetisches Anteil ganz allgemein gegen Null. Selbst bei Zimmertemperatur sind zum Beispiel Diamant und Beryllium noch nicht ganz aufgetaut, was die Schwingungsfreiheitsgrade betrifft. Dies erklärt auch das Fehlen des 6. Freiheitsgrades für O 2 (Rotation um die Molekülachse). Dieser taut erst bei sehr viel höherer Temperatur auf. Dieses Verhalten lässt sich mit der klassischen Mechanik nicht deuten, sondern findet seine Erklärung erst in der Quantenmechanik. Bei Gasen muß man unterscheiden, ob die spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen (c V ) oder bei konstantem Druck (c p ) gemessen wird. In c p steckt noch die Arbeit, die das Gas bei seiner Wärmeausdehnung leisten muß. Bei Festkörpern und Flüssigkeiten macht dies nichts aus, weil die Ausdehnung äußerst gering ist. c V ergibt sich wieder einfach aus: c W M T f k 2m f k 2 µ m H wenn die Molekülstruktur, also die Anzahl der Freiheitsgrade bekannt ist. (Bezug nehmend auf das Gedankenexperiment vom Anfang, ist nun klar, warum Blei so eine kleine spezifische Wärmekapazität im Vergleich zu oder ähnlichem hat: weil die Atome so unterschiedliche Massen haben)

9 spez. Wärmekapazität von und Wärmeäquivalent historisch: Der berühmte Rührversuch von James P. Joule im Jahre 1843 Umwandlung: Hubarbeit Æ Reibungsarbeit Æ erhöhte temp. James P. Joule setzte die Energie die man benötigt um 1kg um 1K zu erwärmen auf 1. Dies entspricht heute ungefähr 4155 J. Man sprach von Wärmeäquivalenten. Die Wärmeäquivalente anderer Körper wurden als Vielfaches davon ausgedrückt. Wesentlich später (keine Angabe gefunden wann genau) wurde dies Äquivalent in eine Kilokalorie umgewandelt. 1kcal 4181,6 J (Differenz zu oben, durch genauere Messmöglichkeiten) III Spez. Wärmekapazität von Flüssigkeiten: - Bestimmung von c :

10 Zur Bestimmung der Wärmekapazität von kann man beispielsweise diesen einfach Versuch durchführen. Er lässt sich auch gut als Schülerversuch verwenden, da man ihn unter anderem mit einem handelsüblichen kocher nachbauen kann. Der menge im Glaszylinder wird eine wohldefinierte Wärmemenge zugegeben. Die kann man z.b. mit einem Tauchsieder oder einem kocher bewerkstelligen. Wichtig ist, dass die Leistungsangabe des Gerätes vorhanden ist. Die Temperatur des s vorher und nachher wird mittels Thermometer gemessen. Daraus erhält man 7. Die spezifische Wärmekapazität ergibt sich dann aus: c m E P T m Tauchsieder t T J 4,19 g K IV Spez. Wärmekapazität von Festkörpern: Zur Bestimmung der Wärmekapazität von Festkörpern kann man wieder einfach, diesen auch leicht als Schülerversuch einsetzbaren, Versuch verwenden: (Am besten benutzt man ein Kalorimeter [bessere Wärmeisolierung], notfalls reicht aber auch ein Wärmebad mit definierter Temperatur.) In einem Kalorimeter wird ein Festkörper (Eisen, Kupfer ) erhitzt. Am Besten befestigt man den Festkörper an einem Faden, damit man ihn leichter aus den beiden Kalorimetern heben kann. Zuvor sollte man noch die Masse des Festkörpers bestimmen. Die Temperatur des s im Kalorimeter in dem der Festkörper erhitzt worden ist, wird bestimmt. (T T F ) Nun wird der Festkörper in das andere Kalorimeter getaucht. Die Aufgabe besteht nun darin das im Kalorimeter gut zu rühren, um eine relative Gleichverteilung des s um den erhitzten Festkörper zu gewähren. Nachdem sich der Festkörper im thermodynamischen Gleichgewicht befindet, wird die Mischtemperatur bestimmt. Ferner muss man noch die Wärmekapazität des Kalorimeters mit einem etwas abgewandelten Versuch bestimmen. Die spezifische Wärmekapazität bestimmt sich dann aus: c F (m c m + C F Kal ) (T T F ( T T ) misch misch ),Kal. Beispiele: Stoff c in Stoff c in kj/kgk kj/kgk Aluminium 0,896 Eisen 0,452 Blei 0,129 Plexiglas 1,30

11 T w 20,3 m W 0,5 T F 57,9 m F 1,32 C Kal 0,58 T m 28,6 c F 0,57 kj/kgk An dieser Stelle kann man leicht, beispielsweise mit Excel, eine Art Programm schreiben, wo man die Messergebnisse nur eintippt und sofort die spezifische Wärmekapazität erhält. Festkörper mit Faden digitales Thermometer Kalorimeter Da die gewonnenen Messergebnisse erfahrungsgemäß noch relativ ungenau sind lohnt sich hier eine genauere Betrachtung. Die Energie die Übertragen wird, wird nicht vollständig übertragen. Es fließt sowohl Energie in das Gefäß als auch in die Umgebung, damit ist: c Al mal (TAnfang Tmisch ) c abgegebene Energie E Al E m (Tmisch T ) + CUmgebung & Gefäß (Tmisch T ) + E Umgebung & Gefäß aufgenommene Energie Einfacher: 2 mengen gleicher Masse aber unterschiedlicher Temp. T 1, T 2 mischen und T1 + T2 2 Tm Mischtemperatur T m messen: CU. & G. m c. T T m 1

12 V Spez. Wärmekapazität von Gasen: Zur Bestimmung der sp. Wärmekapazität von Gasen ist es nicht so leicht ein schulfähiges Experiment zu finden. Das im Folgenden beschriebene konnten wir zwar in der Uni durchführen, ist aber an den meisten Schulen nicht nachzubauen. Zum ersten fehlt dort oft ein spiralförmiges Rohr im bad (bereits fertig von z.b. PHYWE) und zum zweiten weitaus schwerwiegenderen Problem: es muss ein Druckluftanschluss vorhanden sein. Das spiralförmige Rohr hat einen so hohen Innenwiderstand, dass man mit anderen Geräten (z.b. Gebläse etc.) nicht auskommt. Nun zum Versuch: In einem bad der Temperatur T befindet sich ein spiralförmiges Rohr. Es gilt nun möglichst genau die Luftmenge zu bestimmen, die durch das Rohr in einer bestimmten Zeit strömt. Ich habe dies mit Müllsäcken probiert. (siehe Bilder unten) Das Volumen der Müllsäcke lies sich aus einfachen geometrischen Überlegungen bestimmen und nun musste man nur noch die Zeit messen die zum Füllen der Säcke verstrich. In der benötigten Formel zur Bestimmung von c Gasen wird die Masse der Luft gebraucht. Diese konnte man nun leicht aus der Dichteformel mit bekannter Dichte und Volumina bestimmen. Die Lufttemperatur vorher und nachher wird gemessen: T 1, T 2. Im bad befindet sich ebenfalls ein Thermometer, welches die Temperaturdifferenz des s bestimmt. Nun wird die Druckluft eingeschaltet und die 3 Temperaturen ermittelt. Des Weiteren wird die Messung OHNE den Luftstrom durchgeführt, da man nur an der Differenz der beiden Einzelmessungen interessiert ist. (Dies ist wirklich nur der Teil der Energie der an die Luft übertragen wurde.) Mit den Messwerten aus dem obigen Experiment kann man nun mittels der folgenden Gleichung die Wärmekapazität von Luft genau (eine Kommastelle exakt) bestimmen: c Luft c m T mit mluft ρluft VLuft m (T T ) Luft 2 1

13 Im obigen Diagramm wurde jeweils abwechselnd mit und ohne Druckluft gemessen. Dies erklärt die abwechselnden Steigungen im Graph.

14 VI Das Milchkaffee-Experiment: Das Milchkaffee-Experiment stellt eine mögliche Motivation zur Behandlung von Mischtemperaturen dar. Bestimmung der Mischtemperatur von Milch und Kaffee: Zunächst bestimmt man mittels dem im Punkt III vorgestellten Experiment die spezifischen Wärmekapazität von Milch und Kaffee. Mit dem in Punkt IV vorgestellten Experiment kann man die Wärmekapazität der Tasse & Umgebung bestimmen. Wichtig ist noch die einzelnen Massen von Milch und Kaffe sowie ihre Einzeltemperaturen. Ein Gleichsetzen der abgegebenen und aufgenommen Wärmemenge (dies nehmen wir idealisiert an) ergibt folgende Formel zu Bestimmung von Mischtemperaturen: T Milchkaffee T Kaffee (m Kaffee m c Kaffee + CTasse ) + T c + m c Kaffee Kaffee Milch Milch m Milch Milch c Milch cmilch 4,1 kj/kgk T Milch 21,1 C mmilch 0,06 kg ckaffee 3,3 kj/kgk T Milchkaffee 45,9 C T Kaffee 54,3 C mkaffee 0,2 kg C Tasse 0,064 kj/k An dieser Stelle kann man wieder leicht, beispielsweise mit Excel, eine Art Programm schreiben, wo man die Messergebnisse nur eintippt und sofort die Mischtemperatur erhält. Stefan Uhlmann