M2 Übungen zur 1. Schularbeit

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1 M2 Übungen zur 1. Schularbeit 1) Schreib stellenwertrichtig untereinander und subtrahiere! Rechne auch eine Probe! a) 9,1 -, 1, - 1,2 c) -,1 2) Schreib stellenwertrichtig untereinander und berechne! a),2 + 9, + 2, + 10,,2 -, ) Herr Zauner fährt mit seinem Auto auf Urlaub. Vor der Fahrt zeigte der Tachometer 1, km an. Nach der Urlaubsreise betrug der Tachometerstand 1 2,. ) Berechne folgende Produkte und überprüfe mit einer Überschlagsrechnung! a) 2,9., 1,2. 2, ) Eine Seemeile beträgt 1, km. Rechne 9, Seemeilen in km um! )Berechne folgende Produkte! a) 2,. 0,,. 0,0 ) Rechne bis kein Rest bleibt! (Überschlagsrechnung und Probe!) a) 1, , ) Rechne bis kein Rest bleibt! (Überschlagsrechnung und Probe!) a) 2, 1,2 9) Runde auf 1 Dezimale! a) 21, 19, ) Rechne bis zum Rest 0! (Überschlagsrechnung, Probe!) a),0,2 1,2 2, 11) Wie viele Stufen mit 0,1 m Höhe benötigt man, um,2 m zu überbrücken? ) Rechne auf den angegebenen Stellenwert genau! (Überschlag!) a) 2, 2, (1 Dez),29 9, (2 Dez) 1) Beachte die Vorrangregeln! a) ( - 0,)., + 1, (, + 1,). (2, - 1,) 1) Beachte die Vorrangregeln! a), + 2,. 1,9,2 +,. -,. 1) Addiere zur Zahl 91, das Produkt der Zahlen, und,2! 1) Dividiere die Differenz von und 0, durch 2,! 1) Beachte die Vorrangregeln! a) (, 9 + 2,. ) - 0,2 (, -,2) +,9. 2,

2 1) Welche Teilermengen sind angegeben? a) T {1; 2; 19; } T {1; 2; 1; } c) T {1; ; 11; } 19) Wie lautet die größte zweiziffrige Zahl, die a) durch teilbar ist? durch teilbar ist? c) durch teilbar ist? 20) Wie heißt die kleinste bzw. die größte dreiziffrige Zahl, die a) durch teilbar ist? durch teilbar ist? c) durch teilbar ist? d) durch 9 teilbar ist? 21) Stelle fest, ob folgende Aussagen wahr oder falsch sind und begründe deine Entscheidung a) 1 ist ein Teiler von 2 ist ein Teiler von 0 c) 1 ist ein Teiler von 1 d) 2 ist ein Teiler von 2 e) 1 ist ein Teiler von 22 f) 11 ist ein Teiler von 0 22) Bei den Teilermengen haben sich Fehler eingeschlichen. Berichtige sie! a) T 1 {1; 2; ; ; ; 9; 1} T 2 {1; 2; ; ; 1; 2; 2} c) T {1; 2; ; ; 9; 19; ; } 2) Zerlege folgende Zahlen in Primfaktoren! a) 0 9 2) Welche Zahl ist in Primfaktoren zerlegt worden? a) ) Zerlege 100 und 0 in Primfaktoren! 2) Zerlege die Zahlen 1 und 20 in Primfaktoren! 2) Gegeben sind die Zahlen 2; 10; ; 2; 1 10; ; Suche alle Zahlen heraus, die a) durch teilbar sind! durch 2 teilbar sind! 2) Unterstreiche jene Zahlen, die durch teilbar sind! 2; ; 9; 1; ; 0; ; 110; 1; 20 29) Setze eine Ziffer so ein, dass die Zahl teilbar ist! a) durch 2 2_; 2_; _ durch 2_; 2_; _ c) durch 10 2_; 2_; _ 0) Prüfe jede der Zahlen, ob sie durch teilbar ist! 00; 2; 1; 00; 1) Prüfe jede der Zahlen, ob sie durch 2 teilbar ist! 0; 1 ; 2 00; 2) Welche Zahlen sind durch, 2 und 100 teilbar? Zahl

3 ) Gegeben sind die Zahlen ; 2; ; 20; ; 19; 2; 100. Suche jene Zahlen heraus, die durch teilbar sind! ) Gegeben ist die Zahl. Ändere die Ziffer so ab, dass eine durch teilbare Zahl entsteht! a) an der Einerstelle an der Zehnerstelle c) an der Hunderterstelle ) Suche die Zahlen heraus, die durch 9 teilbar sind! Zahl Ziffernsumme teilbar ) Streiche jene Zahlen durch, die nicht durch teilbar sind ; ; ; ; 90; 10; 11; 1 ) Stelle bei folgenden Zahlen durch Ankreuzen fest, wodurch sie teilbar sind Zahl ) Setze für _ eine Ziffer ein, sodass die Zahl durch teilbar ist! 2 9 _2 9) _ soll durch eine Zahl ersetzt werden, sodass die folgenden Zahlen durch 9 teilbar sind! _; _9; _; 29_; 10 _29 0) Suche den größten gemeinsamen Teiler von folgenden Zahlen a) ggt (; ) ggt (9; ) c) ggt (; 10) 1) Suche den ggt von folgenden Zahlen nach Möglichkeit im Kopf a) ggt (0; ) ggt (22; 99) c) ggt (; 21) 2) Berechne den ggt im Kopf! a) ggt (; 2) ggt (2; 1; 20) c) ggt (2; 2) ) Im Baumarkt gibt es Latten von verschiedenen Längen. Die eine Lattensorte hat eine Länge von l 1 10 cm, die andere eine Länge von l 2 90 cm. Sie sollen in möglichst gleich lange Stücke zerschnitten werden. Wie lang muss ein Stück sein?

4 ) Ein Grundstück von m Länge und 0 m Breite soll eingezäunt werden. Die Pfosten sollen möglichst auf allen Seiten denselben Abstand haben. a) Welche Abstände kommen in Betracht? Welches ist der größtmögliche Abstand? ) 2 Zahnräder mit 20 bzw. 0 Zähnen greifen ineinander. Zwei Zähne, die aneinanderstoßen, werden markiert. Nach wie vielen Umdrehungen stoßen die markierten Zähne wieder aneinander? ) Berechne das kleinste gemeinsame Vielfache von den gegebenen Zahlen im Kopf! a) kgv (; ) kgv (; 1) c) kgv (; ; ) ) Berechne das kleinste gemeinsame Vielfache von den gegebenen Zahlen im Kopf! a) kgv (; ; 10) kgv (; ; ) c) kgv (; ; 10) ) Berechne das kleinste gemeinsame Vielfache von den gegebenen Zahlen im Kopf! a) kgv (; ; ) kgv (; ; ) c) kgv (9; ; 1) 9) Bestimme das kgv von folgenden Zahlen a) kgv (1; 2) kgv (1; 21) c) kgv (21; 2) 0) Bestimme das kgv von folgenden Zahlen a) kgv (; 1; 1) kgv (; 1; 20) 1) Die Vorderräder eines Oldtimers haben je 2 m, die Hinterräder je m Umfang. Wie weit muss der Wagen fahren, damit alle Räder gleichzeitig eine ganze Anzahl von Umdrehungen ausgeführt haben? 2) Erwin macht mit seinem älteren Bruder einen Spaziergang. Erwin macht Schritte von 0 cm Länge, sein Bruder solche von cm Länge. Nach welcher Wegstrecke schreiten sie gemeinsam aus? ) Wandle in gemischte Zahlen um! a) 1 19 c) 0 9 ) Wandle um in gemischte Zahlen! a) c) 1 9 ) Verwandle in unechte Brüche! a) 11 9 c) 1 ) Wandle die folgenden gemischten Zahlen in unechte Brüche um! a) 9 c) 10 ) Wandle in gemischte Zahlen um! a) c) 1 1 ) Ein Geschäft bestellt täglich 9 Päckchen Margarine zu je kg. Wie viel kg sind das?

5 9) Wandle in gemischte Zahlen um! a) c) ) Berechne den fehlenden Zähler! a) 1 2 c) 2 1 d) 2 1) Erweitere auf den angegebenen Nenner! a) 1 c) 9 1 d) ) Berechne durch Kürzen den fehlenden Nenner! a) 2 2 c) 1 d) 21 ) Ermittle durch Kürzen den fehlenden Nenner! a) 2 c) d) 2 ) Berechne durch Kürzen den fehlenden Zähler! a) c) 2 1 d) 1 ) Kürze den Bruch durch den angegebenen Faktor! a) 2 2 c) d) 1 1 ) Berechne den fehlenden Zähler! a) 1 c) d) ) Wie heißt der fehlende Nenner? a) 9 1 c) 91 1 d) 0 9 ) Berechne den fehlenden Zähler bzw. Nenner! a) 1 1 c) 1

6 1 1 2 d) 1 1 9) Wie heißt der fehlende Nenner! a) 1 c) d) 11 0) Der Bruch ist durch den angegebenen Faktor zu kürzen! a) 1 c) 2 2 d) 2 1) Die Brüche sollen durch den angegebenen Teiler gekürzt werden! a) 1 2 c) 1 20 d) ) Kürze folgende Brüche! 9 a) c) ) Kürze folgende Brüche so lange, bis Zähler und Nenner teilerfremd sind! 2 0 a) c) 9 0 1a) 9,1 -,0 Pr,0 + 2,1 LÖSUNGEN 1,0-1,2 Pr 1,2 + 11, 2,1 9,1 11, 1,0 c),00 -,1 Pr,1 + 2,9 2,9,00 2a),2 9,0 2, 10,0 1,0,20 -, 2, ) 1 2, - 1, 1, Er ist 1, km gefahren. ) a) 1,2 Ü ,2 Ü ) 1,. 9, 1,0 Entfernung 1,0 km 1, km ) a) 9,2 0, a),2 Ü 0 20 Pr 1.,2 1,2, Ü Pr., 2229,

7 a) 0, Ü Pr. 0, 2, 9a) 1, 1, Ü , Ü Pr 21,. 1,2 0,29 0, Ü 90,0 00 0, 10a) 9, Ü 2 9 Pr,2. 9,,0 2, Ü 0 20 Pr 2,. 2, 1,2 11),2 0,1 2, 2 Man benötigt rund 2 Stufen. a) 1, (Rest 1,) 1, Ü ,01 (Rest 0,0),0 Ü a) ( - 0,)., + 1,,., + 1,,0 + 1,, 1) a), + 2,. 1,9, +,99,9 (, + 1,). (2, - 1,),2. 0,,,2 +,. -,.,2 +, - 1,9 0, 1) 91, +,.,2 91, +,,2 1) ( - 0, ) 2, 2, 2, 2 1a) (, 9 + 2,. ) - 0,2 (0, +,) - 0,2, - 0,2, (, -,2) +,9. 2, 1, + 10,1 0, + 10,1 10, 1a) T {1, 2, 19, } T 2 {1, 2, 1, 2} c) T {1,, 11, } 19) a) 9 9 c) 99 20) a) 102 bzw bzw. 99 c) 102 bzw. 99 d) 10 bzw a) f.a. 2 1 ( Rest) f.a (2 Rest) c) w.a. 1 1 (0 Rest) d) f.a (2 Rest) e) f.a ( Rest) f) w.a (0 Rest) 22a) T 1 {1; 2; ; ; ; 9; 1 } T 2 {1; 2; ; ; 1; 2; 2} c) T {1; 2; ; ; 9; 19; ; } 2a) a) a) )

8 2a) durch teilbar 10; ; 1 10; durch 2 teilbar 2; 10; 2; 1 10; ; ) ; ; 0; a) durch 2 20; 22; 2; 2; 2 20; 22; 2; 2; 2 0; 2; ; ; durch 20; 2 20; 2 0; c) durch 10 20; 20; 0 0) Durch teilbar sind 00; 00; 1) Durch 2 teilbar sind 0; 2 00; 2) Zahl X 22 X 99 X 22 X ) ; ; ; 19; 2; 100 a) 0; ; ; 9 0; ; ; 9 c) 2; ; ) Zahl Ziffernsumme teilbar X 1 X 21 1 ) Zu streichen sind ; ; 11; 1 ) Zahl x x 2 x 0 x x x x x x x 00 x x x x x x x x 1 22 x x x x 00 x x x x x ) 0 ; ; ; 9 22; 2; ; 9 2; 9 2 9) ; 29; 0 oder 9; 29; a) ggt (; ) ggt (9; ) c) ggt (; 10)

9 1a) ggt (0; ) ggt (22; 99) 11 c) ggt (; 21) 2a) ggt (; 2) ggt (2; 1; 20) c) ggt (2; 2) ) ggt(10; 90) 0 Demnach ist ein Stück 0 cm lang. a) Es kommen Pfosten von 1 m, m und 1 m in Betracht, da diese Zahlen auch Teiler von und 0 sind. Der größtmögliche Abstand ist 1 m. ) Das erste Zahnrad nach Runden, das zweite Zahnrad nach 2 Runden. )a) kgv (; ) 2 kgv (; 1) 0 c) kgv (; ; ) 2 a) kgv (; ; 10) 20 kgv (; ; ) c) kgv (; ; 10) 0 a) kgv (; ; ) kgv (; ; ) 2 c) kgv (9; ; 1) 9a) kgv (1; 2) 2 kgv (1; 21) 10 c) kgv (21; 2) 0 a) kgv (; 1; 1) 20 kgv (; 1; 20) 20 1) kgv (2; ) Der Wagen muss m fahren, damit alle Räder gleichzeitig eine ganze Anzahl von Umdrehungen ausgeführt haben. 2) kgv (0; ) 00 Sie schreiten nach m gemeinsam aus. a) 2 1 c) 9 a) 2 c) 9 a) 11 9 c) 1 a) 2 c) 9 11 a) 1 c) ) 9 kg 9 kg kg Es sind kg Margarine. 9a) c) a) c) d) a) 2a) c) 1 9 d) 1 c)

10 d) 21 a) 2 c) d) a) c) 1 2 d) a) 1 2 c) 1 d) 1 2 a) c) d) 11 1 a) c) d) 0 9 a) c) d) a) 1 2 c) d) 11 0a) 1 2 c) d) a) c) 1 20 d) a) c) 10 ) Es gibt mehrere Lösungswege, einer wird als Beispiel angegeben. a) c) 0 0 2