HALBFERTIGTEILDECKEN MIT EINER ORTBETONERGÄNZUNG NACH EC 2 DIPLOMARBEIT

Transkript

1 HALBFERTIGTEILDECKEN MIT EINER ORTBETONERGÄNZUNG NACH EC 2 DIPLOMARBEIT im Fachbereich Bauingenieurwesen (Konstruktiver Ingenieurbau) an der Fachhochschule Köln im WS 1996/97 Bearbeiter: Volker Püschel: Matrikelnummer: Prüfer: Prof. Dr.-Ing. W. Krings Prof.-Ing. G. Heydel Abgabetermin: Köln, den

2 Inhaltsübersicht 1 Einleitung Aufbau eines FILGRAN-Gitterträgers Typ D Systembeschreibung der FILIGRAN-Elementdecke Rechengang nach DIN 1045 und ZULASSUNG FILIGRAN-Trägersysteme Maßgebende Größen für den Montagezustand Maßgebende Größen für den Endzustand Rechengang nach EUROCODE Vorübergehende Bemessungssituation (Montagezustand) Bemessung für den Endzustand Vergleichende Beispiele anhand einer Kellerdecke Beispiel 1 nach DIN 1045 (einachsig gespannte Platten) Beispiel 2 nach EUROCODE 2 (einachsig gespannte Platten) Beispiel 3 nach DIN 1045 (zweiachsig gespannte Platten) Beispiel 4 nach EUROCODE 2 (zweiachsig gespannte Platten) Fazit Literaturverzeichnis Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis Planübersicht Anhang: Tabellen Danksagung Erklärung I

3 Inhaltsverzeichnis I 1 Einleitung Aufbau eines FILGRAN-Gitterträgers Typ D Systembeschreibung der FILIGRAN-Elementdecke Rechengang nach DIN 1045 und ZULASSUNG FILIGRAN-Trägersysteme Maßgebende Größen für den Montagezustand Zulässige Schnittgrößen für den Montagezustand Statisches System zur Ermittlung von Montagestützweiten Lastannahmen zur Ermittlung von Montagestützweiten Formeln zur Ermittlung von Montagestützweiten unter Ausnutzung der zulässigen Schnittgrößen Beispiel zur Berechnung von Montagestützweiten Maßgebende Größen für den Endzustand Biegebemessung nach DIN 1045 mit Ansatz der Gitterträgeruntergurte Aufnehmbare Schubspannung eines Gitterträgers Aufnehmbare Querkräfte bezogen auf 1,0 m Streifenbreite Schubspannungen im Schubbereich 1 nach DIN Schubspannungen im Schubbereich 2 nach DIN Rechengang nach EUROCODE Vorübergehende Bemessungssituation (Montagezustand) Charakteristische Werte für Widerstandsgrößen R k,mon Bemessungswerte für Widerstandsgrößen R d,mon Statisches System zur Ermittlung von Montagestützweiten Charakteristische Einwirkungen zur Ermittlung von Montagestützweiten Formeln zur Ermittlung von Montagestützweiten Stützweitentafeln für den EUROCODE Bemessung für den Endzustand Biegebemessung mit Ansatz der Gitterträgeruntergurte Bemessungswert der Querkraft Bemessungswert der Schubspannung Sdj Bemessungswert der aufnehmbaren Schubspannung Rdj Tragfähigkeitstafel für bewehrte Schubfugen zur Bemessung für Querkraft Nachweis der Querkraft bei Halbfertigteilplatten...31 I.I

4 Inhaltsverzeichnis II 4 Vergleichende Beispiele anhand einer Kellerdecke Beispiel 1 nach DIN 1045 (einachsig gespannte Platten) Nachweis der Biegeschlankheit Zusammenstellung der Belastungen Bestimmung der statischen Systeme und der Schnittgrößen Bemessung für Biegung und Querkraft Nachweis der Endverankerung Berücksichtigung paralleler Stützungen und ungewollter Einspannungen Beschränkung der Rißbreite unter Gebrauchslast Beispiel 2 nach EUROCODE 2 (einachsig gespannte Platten) Nachweis der Biegeschlankheit Zusammenstellung der Belastungen Bestimmung der statischen Systeme und der Schnittgrößen Bemessung für Biegung und Querkraft Nachweis der Endverankerung Berücksichtigung paralleler Stützungen und ungewollter Einspannungen Beschränkung der Rißbreite unter Gebrauchslast Beispiel 3 nach DIN 1045 (zweiachsig gespannte Platten) Nachweis der Biegeschlankheit Zusammenstellung der Belastungen Berechnung der Schnittgrößen (mit EDV) Bemessung für Biegung und Querkraft (mit EDV) Nachweis der Endverankerung Beschränkung der Rißbreite unter Gebrauchslast Beispiel 4 nach EUROCODE 2 (zweiachsig gespannte Platten) Nachweis der Biegeschlankheit Zusammenstellung der Belastungen Berechnung der Schnittgrößen (mit EDV) Bemessung für Biegung und Querkraft Nachweis der Endverankerung Beschränkung der Rißbreite unter Gebrauchslast Fazit...76 I.II

5 Inhaltsverzeichnis III 6 Literaturverzeichnis Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis Planübersicht...81 Anhang: Tabellen Danksagung Erklärung I.III

6 Halbfertigteildecken mit einer statisch mitwirkenden Ortbetonergänzung nach EUROCODE Einleitung Im Rahmen dieser Diplomarbeit werden Halbfertigteildecken mit einer statisch mitwirkenden Ortbetonergänzung behandelt. Dieses Fertigteilsystem besteht aus werkseitig vorgefertigten Stahlbeton-Plattenelementen (Halbfertigteilplatten) mit einbetonierter, biegesteifer Montagebzw. Verbundbewehrung - sogenannten Gitterträgern - und der erforderlichen unteren Bewehrung für die Haupttragrichtung sowie der notwendigen Verteilerbewehrung. Diese Gitterträger werden von verschiedenen Herstellern in Deutschland angeboten. Die Marktführer auf diesem Gebiet sind die Firmen FILIGRAN-Trägersysteme, Leese/Weser und Badische Drahtwerke GmbH, Kehl/Rhein (KAISER-OMNIA). Gewählt wird das System der Firma FILIGRAN-Trägersysteme - Gitterträger Typ D (FILIGRAN TRÄGERSYSTEME, ZULASSUNGSBESCHEID im laufenden Text kurz: ZULASSUNG). Das bisher angewandte Bemessungsverfahren und die daraus abgeleiteten Hilfsmittel (z.b. Tafeln für Montagestützweiten oder Tafeln für die Querkraftbemessung) basieren auf den Regelungen der DIN 1045 (Ausgabe Juli im laufenden Text kurz: DIN 1045). Ziel der Diplomarbeit ist es, auf der Grundlage der oben genannten ZULASSUNG, ähnliche Hilfsmittel für das Bemessungsverfahren des EUROCODE 2 - Teil 1-3: Vorgefertigte Bauteile und Tragwerke - zu erstellen (BETON-KALENDER Teil II). Zunächst wird der Ablauf nach DIN 1045 durch Nachrechnen einiger Werte der ZULASSUNG nachvollzogen und beschrieben. Anhand dieses Schemas wird der Rechengang nach EUROCODE 2 dargestellt und erläutert. Zur Erstellung von Hilfsmitteln für die Bemessung werden die Nachweise ausgewertet und die Ergebnisse in Tabellenform zusammengestellt. Ein vergleichendes Beispiel soll Unterschiede im Ablauf und insbesondere im Ergebnis der Bemessung veranschaulichen.

7 Was ist eine FILIGRAN-Halbfertigteilplatte? Aufbau eines FILIGRAN-Gitterträgers Typ D Der Gitterträger Typ D setzt sich aus drei Komponenten - den zwei Untergurtstäben, den Diagonalstäben und einem Obergurtstab - zusammen, welche durch maschinelles Widerstands- Punktschweißen kraftschlüssig verbunden werden. Für die einzelnen Komponenten wird Betonstahl der Güte BSt 500 M bzw. G mit unterschiedlichen Stabdurchmessern verwendet. Der Typ D wird in Höhen von 6 bis 20 cm - gemessen ab der Unterkante des Untergurtes bis zur Oberkante des Obergurtes - hergestellt. Die folgenden Stabdurchmesser sind verfügbar: für den Untergurt - Stabdurchmesser d s = 5 bis 12 mm für die Diagonalen - Stabdurchmesser d s = 5 ; 6 oder 7 mm für den Obergurt - Stabdurchmesser d s = 5 bis 16 mm. Die geraden Unter- und Obergurtstäbe werden in der Regel aus profiliertem (geripptem) Betonstahl BSt 500 M gefertigt; die gebogenen (kappenförmigen ) Diagonalstäbe werden infolge produktionstechnischer Einschränkungen aus unprofiliertem (glattem) Betonstahl BSt 500 G hergestellt. Bei der Konzeption und Fertigung von Hochbaudecken als Fertigplattendecke mit statisch mitwirkender Ortbetonschicht kommt überwiegend ein Gitterträger der Typenreihe D zum Einsatz (dieser Träger wird deshalb auch häufig als Standardträger bezeichnet): Gitterträger Typ D - Untergurt 2x5 mm; Diagonale 2x5 mm; Obergurt 8 mm. Die folgenden Betrachtungen und Ausführungen beschränken sich im wesentlichen, die Nachweise und Beispiele ausschließlich, auf den oben genannten Gitterträger. Das gilt insbesondere für die im weiteren Verlauf aufgestellten Tabellen.

8 Was ist eine FILIGRAN-Halbfertigteilplatte? Systembeschreibung der FILIGRAN-Elementdecke Abb. 1-1: Querschnitt eines Plattenelementes mit Gitterträger Typ D

9 Was ist eine FILIGRAN-Halbfertigteilplatte? 4 Die untere Betondeckung (min c) der Längsbewehrung richtet sich nach den Angaben der Statik (oft 2,0 bis 3,0 cm). Da diese für die Abstandhalter nicht eingehalten ist, müssen jene aus rostfreiem Material bestehen. Für die Verteilerstäbe fordert die DIN 1045 (S.33, Abschnitt ) eine Betonüberdeckung von mindestens 0,5 cm. Aus Gründen der Transportierbarkeit wird diese aber meistens nicht kleiner als 1,0 cm gehalten, weil andernfalls die Gefahr besteht, daß die Gitterträger mit den Verteilerstäben beim Anheben an den Trägern aus dem sogenannten Betonbrett herausgerissen werden können. Somit ergibt sich für das Betonbrett eine Stärke von ca. 5,0 bis 6,0 cm, abhängig von dem Bewehrungsgehalt der Halbfertigteilplatte. Durch den Einbau der Gitterträger ist diese relativ dünne Betonplatte in der Lage, während des Transportes ihr Eigengewicht und im Montagezustand zusätzlich eine definierte Verkehrslast zu tragen. Die Plattenelemente müssen während der Montage und für die Zeit der nach DIN 1045 (S. 31, Abschnitt 12.3, Tabelle 8, Spalte 3 bzw. 4) geltenden Ausschalfristen in vorgegebenen Abständen (Montagestützweiten) unterstützt werden. Um diese Abstände zu erreichen, ist eine bestimmte Anzahl an Gitterträgern in einem Element notwendig, die sogenannten Grundträger. Für das Heben der Platten müssen keine besonderen Vorrichtungen zum Anschlagen einer Kette vorgesehen werden (Schlaufen oder Haken), da man diese direkt unter dem Obergurt der Gitterträger einhaken kann (siehe Montageempfehlung in der ZULASSUNG, Tafel E-2015). Aus diesem Grund ist von der Verwendung eines 6 bzw. 7 cm hohen Gitterträgers abzuraten. Der in der ZULASSUNG (S. 6, Abschnitt 4.4) geforderte Abstand zwischen der Oberkante des Betonbrett und der Unterkante des Obergurt von 2,0 cm ist in diesem Fall eingehalten, aber die Platte kann dann eventuell nicht mehr an einen Kettenhaken angeschlagen werden, da diese Kettenhaken eine maximale Stärke von 3,5 cm aufweisen kann. Des weiteren stellt der Gitterträger den Verbund zwischen dem Fertigteil und dem nachträglich ergänzten Aufbeton her, so daß der Gesamtquerschnitt als monolithisch (wie ein Vollquerschnitt aus Ortbeton) angesehen werden darf (ZULASSUNG, Tafel E-4537), d.h. der Gitterträger verbindet die untere Bewehrung des Fertigteils mit der Druckzone des Ortbetons, und die Diagonalstäbe nehmen die in der Verbundfuge und im Aufbeton auftretenden Schubkräfte auf. In den Bereichen, in denen die aufnehmbare Schubkraft der Grundträger überschritten wird, muß die Differenz mit Zulageträgern (Verbund- bzw. Schubträgern) aufgenommen werden.

10 Was ist eine FILIGRAN-Halbfertigteilplatte? 5 Die ZULASSUNG (siehe S. 6, Abschnitt 4.4) erlaubt einen Abstand der Verbundbewehrung in Spannrichtung der Gitterträger bis zum 2,5-fachen der Deckenstärke. Der vorhandene Abstand der Gitterträgerdiagonalen beträgt 20 cm; da aber beispielsweise eine Deckenstärke von 10 cm aus konstruktiven Gründen nicht realisierbar ist und der daraus resultierende maximale Abstand mit 25 cm größer als der vorhandene wäre, kann diese Bedingung in jedem Fall als erfüllt angesehen werden. Quer zur Spannrichtung darf der Abstand der Verbundbewehrung nach DIN 1045 (S. 64, Abschnitt , Absatz (4)) höchstens das 5-fache der Deckenstärke bzw. 75 cm aufweisen; der größte Randabstand in Längsrichtung darf 37,5 cm nicht überschreiten. In zweiachsig gespannten Platten muß ein Querabstand der Gitterträger von der 2-fachen Deckenstärke eingehalten werden, wenn die Bewehrung der Haupttragrichtung quer zur Spannrichtung der Gitterträger verläuft (ZULASSUNG, S. 6, Abschnitt 4.4). Für die Halbfertigteilplatten werden entsprechend der vorgegebenen Geometrie von Grundrißplänen (Ausführungspläne des Architekten) sogenannte Verlegepläne mit den erforderlichen Angaben über die eingelegte untere Bewehrung (laut Statik) und den Plattengewichten erstellt. Darüber hinaus müssen die zur Produktion im Fertigteilwerk notwendigen Bewehrungs- und Fertigungspläne für jede einzelne Halbfertigteilplatte gezeichnet werden. In diesen sogenannten Einzelblättern muß die gesamte in den Platten enthaltene Bewehrung sowie alle Einbauteile dargestellt und vermaßt werden. Die Anlieferung zur Baustelle erfolgt mit einem LKW. Nach dem Verlegen der Halbfertigteilplatten mit Hilfe eines Krans werden die nicht in den Platten enthaltene Bewehrung und sämtliche erforderliche Installationsleitungen verlegt. Die Decke wird anschließend bis auf die vorgesehene Deckenstärke mit Ortbeton ergänzt. Um Kosten und Aufwand auf der Baustelle für den zusätzlichen Einbau von Abstandhaltern für die obere Bewehrungslage ( Böcke ) zu sparen, sollte der Gitterträger so hoch gewählt werden, daß er gleichzeitig als Abstandhalter benutzt werden kann. Dadurch läßt sich der Einbau zusätzlicher Bewehrungsböcke weitgehend, jedoch nicht in allen Fällen, vermeiden. In den Bereichen, in denen die obere Bewehrung gegebenenfalls zu tief liegt, muß diese dann mit Hilfe von kurzen Stabstahl-Reststücken oder den oben genannten Bewehrungsböcken auf die erforderliche Höhe gebracht werden.

11 2 Nachweis von FILIGRAN-Halbfertigteilplatten nach DIN Rechengang nach DIN 1045 und ZULASSUNG FILIGRAN-Gitterträger Im Folgenden wird der Nachweis nach DIN 1045 durch Nachrechnen einiger Werte der ZULASSUNG nachvollzogen und beschrieben. Die in der ZULASSUNG angegebenen Tabellenwerte lassen sich mit Hilfe der dort genannten Formeln in der Regel nachvollziehen. Ausnahmen bilden die folgenden Tabellen der ZULASSUNG: Tabelle 1 - Bruchscherkräfte (S. 3, Abschnitt 1.1.4), Tabelle 2 - Zul. Momente zur Ermittlung von Montagestützweiten (S. 8, Abschnitt 5.2.1), Tabelle 3 - Zul. Querkräfte zur Ermittlung von Montagestützweiten (S. 8, Abschnitt 5.2.1). 2.1 Maßgebende Größen für den Montagezustand Die Halbfertigteilplatten müssen so bemessen werden, daß beim Transport und im Montagezustand eine ausreichende Tragfähigkeit während der nach DIN 1045 (S. 31, Abschnitt 12.3) geforderten Ausschalfristen gewährleistet ist. D.h. solange der nachträglich ergänzte Ortbeton nicht ein Mindestmaß seiner Druckfestigkeit (DIN 1045, S. 26, Abschnitt ) erreicht hat, muß das Fertigteil die auftretenden Belastungen aufnehmen ohne zu versagen Zulässige Schnittgrößen für den Montagezustand Nach Auskunft von Herrn Prof.-Ing. Land 1 handelt es sich bei den Größen der o.g. Tabellen um empirisch, d.h. in Versuchsreihen ermittelte Werte. Weil das komplexe Zusammenspiel zwischen Gitterträgerfachwerk und Stahlbetonelement rechnerisch nicht exakt zu erfassen sei, habe man Plattenelemente mit Breiten von 33 und 60 cm bis zum Eintritt des Bruches belastet. Als maßgebende Versagensursachen sei seitliches Ausknicken des Gitterträgerobergurtes bzw. der auf Druck beanspruchten Gitterträgerdiagonalen festgestellt worden. Aus den Bruchlasten seien mit den Sicherheitskoeffizienten zulässige Biegemomente und Querkräfte abgeleitet worden. Diese zulässigen Schnittgrößen dürfen im Montagezustand nicht überschritten werden. Von Bedeutung für die weiteren Ausführungen sind hier die Tabellen 2 und 3 der ZULASSUNG (S. 8, Abschnitt 5.2.1), die hier noch einmal in den Tab. 2-1 bzw. 3-2 dargestellt werden. 1 Prof. Land, FH Koblenz, Tel.: , beauftragter Sachverständiger der Syspro-Qualitätsgemeinschaft, Lampertheim (Syspro repräsentiert eine Interessengemeinschaft von Fertigteilwerken zur Qualitätssicherung im Halbfertigteilbau)

12 2 Nachweis von FILIGRAN-Halbfertigteilplatten nach DIN Tab. 2-1: Zul. Momente [knm] bezogen auf den einzelnen Gitterträger ( = 1,75) 1 Trägerhöhe Obergurt Diagonale zul. M [knm] min A S [cm] [mm] [mm] b [cm] [cm²] = 33 >= ,90 1, ,95 1, ,20 1, ,55 1, ,80 1, ,85 2, ,10 2, ,50 1, ,00 1, ,25 1, ,50 1, ,00 1, ,30 2, ,70 2, ,10 2, ,80 2, ,50 1, ,00 1, ,40 1,59 Tab. 2-2: Zul. Querkräfte [kn/m] bezogen auf den einzelnen Gitterträger ( =2,1) 1 Trägerhöhe Diag. [mm] [cm] ,55 6,50 7, Statisches System zur Ermittlung von Montagestützweiten Als statisches System darf ein frei drehbar gelagerter Balken auf zwei Stützen angenommen werden (DIN 1045, S. 63, Abschnitt , Absatz (2)), da mit diesem System die kleinsten Stützweiten ermittelt werden. Die eventuell über den Montageabstützungen auftretenden negativen Biegemomente infolge Durchlaufwirkung werden von den Gitterträgerobergurten aufgenommen, jedoch nicht explizit nachgewiesen. Abb. 2-1: Statisches System 1 (g + p) in kn/m² l 1 Angaben zu den Sicherheitsbeiwerten von Dr. Schwarzkopf, Fa. Badische Drahtwerke GmbH, (KAISER- OMNIA), Kehl am Rhein, Tel.:

13 2 Nachweis von FILIGRAN-Halbfertigteilplatten nach DIN Lastannahmen zur Ermittlung von Montagestützweiten Folgende Belastungen werden angesetzt: als Flächenlast - ständige Last: Eigengewicht des vollen Deckenquerschnittes (ohne Putz und Belag) - Verkehrslast 1,5 kn/m² (siehe SCHNEIDER: BAUTABELLEN 1992, S. 3.11, Kap. 3, Abschnitt 2.1, Zeile 6a) bzw. als Einzellast - ständige Last: Eigengewicht des vollen Deckenquerschnittes (ohne Putz und Belag) - eine Verkehrslast P = 1,5 kn auf dem Gitterträger (siehe ZULASSUNG, S. 8), in der jeweils ungünstigsten Laststellung Formeln zur Ermittlung von Montagestützweiten unter Ausnutzung der zulässigen Schnittgrößen (siehe ZULASSUNG, Tafel E-2174) Der Kleinste Wert der folgenden Gleichungen (1) bis (4) ist maßgebend! Für die Flächenlast: g = Eigengewicht in kn/m² ; p = 1,5 kn/m² ; r = Abstand der Gitterträger in m - (1) : M g p l 2 ( ) zul. M 8 1 r l 8 ( g p) r - (2) : Q ( g p) l zul. Q 2 1 r l 2 ( g p) r Für die Einzellast: P = 1,5 kn - Ohne Verteilung der Einzellast (für Streifenelemente mit nur einem Gitterträger): - (3a) : M g l 2 P l 2 g r P r l l M l 2 2 P 8 M l g r g r 1 2 P 1 2 P 8 M 0 l 1; 2 2 g r 2 g r g r 2 P l g r 2 P 8 M g r g r

14 2 Nachweis von FILIGRAN-Halbfertigteilplatten nach DIN Mit Verteilung der Einzellast (Elemente mit mind. 2 Gitterträgern) siehe ZULASSUNG (S. 9, Abschnitt 5.2.1): 2 P l P M r b l l b 4 g g r - (3b): M g l r m / 2 l 2 m 8 M P M P l g r g g r g - (4): Q g l g l r P Q P r Q P l ( ) g r Alle Längenangaben l in [m] Beispiel zur Berechnung von Montagestützweiten Gewählt: Deckendicke d = 20,0 cm Gitterträgerhöhe H T = 13 cm, OG : d = 8 mm zul. M = 1,45 knm ; zul. Q = 4,55 kn Eigengewicht der Decke g = 0,20 25 = 5,0 kn/m² Abstand der Gitterträger r = 62,5 cm Ergebnisse der Gleichungen (1) - (4): (1) : l 81, 45 ( 15, 5, 0) 0, 625 1, 69 m (2) : l 2 4, 55 2, 24 m ( 15, 5, 0) 0, 625 (3b) : l 81, , 158, m 5, 00, 625 5, 0 2 (4) : l ( 4, 55 15, ) 5, 0 0, 625 1, 95m Maximaler Achsabstand der Montagestützungen ist hier l = 1,58 m.

15 2 Nachweis von FILIGRAN-Halbfertigteilplatten nach DIN Maßgebende Größen für den Endzustand Biegebemessung nach DIN 1045 (S. 38, Abschnitt 17.2) mit Ansatz der Gitterträgeruntergurte Die Querschnittsflächen der gerippten Gitterträgeruntergurte dürfen zur Biegebemessung mit herangezogen und mit dem Rechenwert der Stahlspannung s = 500 N/mm² in die Rechnung einbezogen werden. Das gilt auch für glatte Untergurtstäbe, wenn deren Anteil an der erforderlichen Feldbewehrung kleiner als 50% ist, diese aus ausreichend verankerten Rippenstählen besteht und die Umweltbedingungen entsprechend DIN 1045 Tabelle 10, Zeile 1 eingehalten sind (siehe ZULASSUNG, S. 5, Abschnitt 4.2). Bei einachsig gespannten Platten muß die Hauptbewehrung in der Halbfertigteilplatte liegen. Als Querbewehrung müssen mindestens 20% der erforderlichen Feldbewehrung angeordnet werden (DIN 1045, S. 70, Abschnitt ). Diese kann in der Halbfertigteilplatte oder im Ortbeton liegen (siehe auch S. 3, Kapitel 1.2). Wenn die Querbewehrung in den Ortbeton gelegt wird, muß in der Halbfertigteilplatte eine Querbewehrung von mindestens 3 6 pro m Länge eingelegt werden. Aus wirtschaftlichen Gründen sollte deshalb die Querbewehrung in der Halbfertigteilplatte liegen. Diese ist dann an den Plattenstößen mit Zulagestäben oder Matten zu verbinden (zu stoßen), welche auf den Elementen quer zur Stoßfuge verlegt werden. Für die Stoßfugenbewehrung ist die Länge l ü einzuhalten (ZULASSUNG, Anlage 2) und bei der Berechnung des erforderlichen Querschnittes muß auf die Reduzierung der statischen Nutzhöhe geachtet werden. Handelt es sich um zweiachsig gespannte Platten, so ist die Feldbewehrung einer Richtung (in der Regel der größere Anteil) in die Halbfertigteilplatte zu legen, die der anderen Richtung unter Berücksichtigung der reduzierten statischen Nutzhöhe in den Ortbeton. Die günstige Auswirkung der Drillsteifigkeit auf die Schnittgrößenermittlung (Reduzierung der Feldmomente) darf nur in Rechnung gestellt werden, wenn sich innerhalb des Drillbereichs (0,3 min l) keine Stoßfuge befindet (DIN 1045, S. 66, Abschnitt , Absatz (3)). Ist dieses Kriterium erfüllt, muß die quer zur Spannrichtung der Halbfertigteilplatte verlaufende Drillbewehrung der Ecken bauseits auf das Element gelegt werden, da diese bei Anordnung in den Elementen (aus produktionstechnischen Gründen) keinen Eisenüberstand hat, also nicht am Auflager verankert wäre.

16 2 Nachweis von FILIGRAN-Halbfertigteilplatten nach DIN Aufnehmbare Schubspannungen eines Gitterträgers Die Diagonalstäbe der Gitterträger werden zur Aufnahme der auftretenden Verbund- bzw. Schubspannungen in der Verbundfuge zwischen Fertigteil und Ortbeton herangezogen. Diese aufnehmbaren Spannungen hängen von verschiedenen Einflußgrößen ab: Querschnitt der Gitterträgerdiagonalen A sd [cm²] Tab. 2-3: Querschnittsfläche A sd [cm²] der Gitterträgerdiagonalen Diag.-Durchm. d [mm] A sd = [cm²] 0,196 0,283 0,385 Winkelabweichung von 45, cos Tab. 2-4: Korrekturbeiwert cos für Winkelabweichungen von 45 Neigung Fehler! Keine gültige Verknüpfung. Rechenwert der Stahlspannung: wegen der Verwendung von Betonstahl BSt 500 G darf die Stahlspannung nur mit s = 420 N/mm² angesetzt werden Sicherheitskoeffizient = 1,75 Abstand der Gitterträgerdiagonalen in Spannrichtung a = 0,20 m Breite der Verbundfuge b 0 = 1,0 m Achsabstand der Gitterträger quer zur Spannrichtung r 0,75 m aufn. D 2 A sd 2 cos s a b r 0 N/ mm ² bezogen auf 1,0 m Breite. In der folgenden Tab. 2-5 wird die oben genannte Formel für unterschiedliche Gitterträgerhöhen und Abstände ausgewertet. Sie entspricht inhaltlich der Tabelle 2, auf Tafel E-4537 der ZULASSUNG und bildet die Grundlage für die weiteren Nachweise. Der Vollständigkeit halber sind hier alle lieferbaren Diagonalendurchmesser aufgeführt. Tab. 2-5: Aufnehmbare Schubspannungen D [N/mm²] der Gitterträgerdiagonalen Fehler! Keine gültige Verknüpfung.

17 2 Nachweis von FILIGRAN-Halbfertigteilplatten nach DIN Aufnehmbare Querkräfte bezogen auf 1,0 m Streifenbreite Mit Hilfe der in Tab. 2-5 (S. 11) angegebenen aufnehmbaren Schubspannungen können in Abhängigkeit der Schubspannungen in den Schubbereichen 1 und 2 nach DIN 1045 (S. 44, Abschnitt ) und der für den Schubbereich 1 erlaubten Abminderung der Schubspannung (S. 63, Abschnitt ) die aufnehmbaren Querkräfte für einen 1,00 m breiten Deckenstreifen ermittelt werden. Schubspannungen im Schubbereich 3 sind für plattenartige Bauteile nicht zulässig. Abb. 2-2: Maßgebende Querkraft zum Nachweis der Verbund- bzw. Schubbewehrung nach DIN 1045 (S. 43, Abschnitt ) Q 0 Q Q Q 0 a a x m l x m

18 2 Nachweis von FILIGRAN-Halbfertigteilplatten nach DIN Schubspannungen im Schubbereich 1 nach DIN 1045 Laut DIN 1045 (S. 44, Abschnitt (2)) darf bei Platten im Schubbereich 1 auf eine Schubbewehrung verzichtet werden, wenn die Bedingung k 1/2 011(b) eingehalten ist (DIN 1045, S. 43, Tabelle 13). Die Gitterträger dienen dann nur zur Sicherung des Verbundes zwischen Fertigteil und Ortbeton (VERBUNDBEWEHRUNG). k 1/2 nach DIN 1045 (S. 44, Abschnitt (3) bzw. (4)): k 1 = 0,2/d + 0,33 0,5 1 ; gilt für x maxq = x maxm k 2 = 0,12/d + 0,6 0,7 1 ; gilt für x maxq x maxm Der Beiwert k 1/2 berücksichtigt das statische System und den Schnittgrößenverlauf. Bei Deckenstärken d 30 cm kann k 1/2 = 1 angesetzt werden. Abb. 2-3: Schubspannungen im Schubbereich 1

19 2 Nachweis von FILIGRAN-Halbfertigteilplatten nach DIN Für Halbfertigteilplatten mit statisch mitwirkender Ortbetonergänzung unterscheidet man im Schubbereich 1, abhängig von der auftretenden Belastung, zwei Nachweise: Verminderte Schubdeckung (DIN 1045, S. 63, Abschnitt ): k 1/2 011(b) Wenn es sich bei den Belastungen um vorwiegend ruhende Lasten handelt (nicht in Fabriken und Werkstätten) und die folgenden Bedingungen - die Verkehrslast p 5,0 kn/m² und - die Verbundfuge rauh ausgeführt ist (nach dem Verdichten mit Stahlrechen aufgerauht) und - der Grundwert der Schubspannung 0 0,7 011(b) (DIN 1045, S. 43, Tabelle 13) eingehalten sind, darf bei Fertigplatten mit statisch mitwirkender Ortbetonergänzung auch im Schubbereich 1 (Verbundbereich) der Grundwert der Schubspannung 0 (vorhandene Schubspannung) auf einen Bemessungswert der Schubspannung B abgemindert werden: B 0 0, ( b) 0, 4 0 [MN/m²] Gl. (31), DIN 1045 (S. 63, Abschnitt ). Überschreitet dieser Wert die aufnehmbare Schubspannung der Gitterträger D in Teilbereichen, so ist die Differenz dort durch Zulageträger abzudecken. Die durch Verbundträger (nicht zu verwechseln mit Schubträgern) aufzunehmende Schubspannung Z ergibt sich dann zu : Z c B [MN/m²] 1 D c 1 siehe Tabelle 4 auf Tafel E-4537 der ZULASSUNG (berücksichtigt das Einschneiden der Schubspannungsfläche mit 1,0 h; DIN 1045 (S. 55, Abschnitt ), zum Aufstellen von Tabellen wird c 1 pauschal mit 0,95 angesetzt) D siehe S. 11, Tab. 2-5 oder Tabelle 2 auf Tafel E-4537 der ZULASSUNG Die Länge der Zulageträger berechnet man nach der Gleichung: B D D xz a xm a 1 [m] B B oder x z x m 0 0 D [m].

20 2 Nachweis von FILIGRAN-Halbfertigteilplatten nach DIN Volle Schubdeckung : k 1/2 011(b) (DIN 1045, S. 43, Tabelle 13) Eine Abminderung der Schubspannung ist unzulässig, wenn: - die Verkehrslast p 5,0 kn/m² oder - der Grundwert der Schubspannung 0 0,7 011(b) ist. Der Grundwert der Schubspannung 0 muß in diesem Fall in voller Höhe angesetzt werden. In Bereichen in denen die aufnehmbare Schubspannung der Gitterträger nicht ausreichend ist, muß die Differenz durch Verbundzulageträger (nicht zu verwechseln mit Schubzulageträgern) oder andere Bewehrungen (z.b. Schubleitern oder Schubkappen) abgedeckt werden: Z c2 0 D [MN/m²]. c 2 siehe Tabelle 4 auf Tafel E-4537 der ZULASSUNG (berücksichtigt das Einschneiden der Schubspannungsfläche mit 1,0 h; DIN 1045 (S. 55, Abschnitt )), zum Aufstellen von Tabellen wird c 2 pauschal mit 1,0 angesetzt) D siehe S. 11, Tab. 2-5 oder Tabelle 2 auf Tafel E-4537 der ZULASSUNG. Die Länge der Zulageträger erhält man mit der Gleichung: x z x m 0 0 D [m]. Für den Schubbereich 1 sind in der ZULASSUNG Bemessungstabellen mit aufnehmbaren Querkräften - bezogen auf einen 1,0 m breiten Plattenstreifen - für verminderte bzw. volle Schubdeckung angegeben (Tafeln E-4373/2, E-4570 und E-4573 bis E-4575). Des weiteren werden unterschiedliche Elementbreiten und Trägerabstände in Tabellenform berücksichtigt. In dem sogenannten Verbundbereich (Schubbereich 1) muß die Trägerhöhe so gewählt werden, daß ein Abstand von mindestens 2 cm zwischen der Oberkante des Betonbretts und der Unterkante des Gitterträgerobergurtes eingehalten wird (ZULASSUNG, S. 6, Abschnitt 4.4) Schubspannungen im Schubbereich 2 nach DIN 1045 Wenn der Grundwert der Schubspannung 0 im Schubbereich 2 liegt - also nach DIN 1045 (S. 44, Abschnitt ) wenn k 1/2 011(b) und demzufolge eine Schubbewehrung erforderlich wird, dann ist der Anteil der Verbundspannung k 1/2 011(b) (DIN 1045, S. 43,

21 2 Nachweis von FILIGRAN-Halbfertigteilplatten nach DIN Tabelle 13) durch Grundträger abzudecken. Die Differenz der Schubspannungen zwischen 0 und k 1/2 011(b) darf nach DIN 1045, S. 44, Gleichung (17) (s.u.) abgemindert werden und kann durch Schubzulageträger (keine Verbundzulageträger) aufgenommen werden. Der Beiwert k 1/2 berücksichtigt das statische System und den Schnittgrößenverlauf (DIN 1045, S. 44, Abschnitt (3) bzw. (4)): k 1 = 0,2/d + 0,33 0,5 1 ; gilt für x maxq = x maxm k 2 = 0,12/d + 0,6 0,7 1 ; gilt für x maxq x maxm Bei Deckenstärken d 30 cm kann k 1/2 = 1 angesetzt werden. Abb. 2-4: Schubspannungen im Schubbereich c 2 0,7 011(b) B c 1 D 0,4 0 a x M

22 2 Nachweis von FILIGRAN-Halbfertigteilplatten nach DIN Das bedeutet, daß der Anteil der Verbundspannung mit der zum Erreichen der Montagestützweite notwendigen Anzahl an Grundträgern aufgenommen werden muß. Die aufnehmbare Schubspannung der Gitterträger ( D ) ist aber in der Regel nicht ausreichend, um die vorhandene Verbundspannung k 1/2 011(b) abzudecken. Deshalb muß der Anteil der abgeminderten Schubspannung im Schubbereich 2 um diese Differenz erhöht werden. In der Praxis wird in solchen Fällen die gesamte vorhandene Verbund- und Schubspannung mit Schubzulageträgern abgedeckt, ohne die aufnehmbare Schubspannung der Grundträger zu berücksichtigen. Zur Aufnahme hoher Schubspannungen können z.b. die FILIGRAN- Gitterträger, Typ D mit Diagonalen - 6 oder 7 mm bzw. bei sehr hohen Schubspannungen FILIGRAN-Gitterträger, Typ EQ 1 (nicht zur Abstützung zugelassen) verwendet werden. Die 0 D Länge der Schubzulageträger kann mit der Gleichung: x z xm [m] ermittelt werden 0 oder sie werden näherungsweise auf der gesamten Plattenlänge angeordnet. In diesem Fall werden die EQ-Träger von beiden Seiten der Platte bis zum Querkraftnullpunkt geführt und dort mit einem Abstand von 5-20 cm gestoßen. Beim Einbau ist darauf zu achten, daß die Diagonalstäbe der EQ-Träger zum Auflager hin ansteigend angeordnet sind. Für Bauteile, bei denen nicht vorwiegend ruhende Belastungen auftreten (z.b. dynamische Belastungen durch Gabelstapler oder LKW bzw. Feuerwehrfahrzeuge - zur Zeit in der Diskussion 2 ) oder bei Verkehrslasten von p 10 kn/m² (z.b. in Werkstätten und Fabriken mit schwerem Betrieb), dürfen die Gitterträger vom Typ D statisch nicht mit einbezogen werden (ZULASSUNG, S. 4, Abschnitt 2.1). In solchen Fällen dienen diese nur zum Erreichen der vorgesehenen Montagestützweiten, und die Untergurtstäbe dürfen nicht für die untere Bewehrung angerechnet werden. Außerdem darf die aufnehmbare Schubspannung der Gitterträger Typ D bei der Schubbemessung nicht berücksichtigt werden. Die vorhandene Schubspannung muß dann durch Schubträger (z.b. Typ EQ, siehe auch oben) aufgenommen werden. Die Schubträger müssen hier in jedem Fall von beiden Seiten der Platte bis zum Nullpunkt der Querkraft geführt werden, da der Verbund zwischen Fertigteil und Ortbeton auf der gesamten Plattenlänge sicherzustellen ist (zum Einbau der EQ-Träger s.o.). 1 Häufig verwendeter Spezialgitterträger aus dem FILIGRAN-Lieferprogramm zur Aufnahme von hohen Schubspannungen und zugelassen für dynamische Belastungen. Wird hier der Vollständigkeit halber erwähnt, aber nicht eingehender behandelt (ZULASSUNG siehe Anhang). 2 Mit dem öffentlichen Schreiben des Ministeriums für Bauen und Wohnen des Landes NRW vom darf die Belastung von Hofkellerdecken, die nur im Brandfall von Feuerwehrfahrzeugen befahren werden, nun nach der Brückenklasse 16/16 (DIN 1072 Ausgabe 12.85, Tabelle 2) angesetzt und die Verkehrslast als vorwiegend ruhende Last eingestuft werden.

23 3 Nachweis von FILIGRAN-Halbfertigteilplatten nach EUROCODE Rechengang nach EUROCODE 2 Um vergleichbare Ergebnisse zu erhalten, erfolgt im weiteren Verlauf - soweit möglich - die Orientierung an der Vorgehensweise nach DIN Vorübergehende Bemessungssituation (Montagezustand) Der EUROCODE 2 erlaubt die Anwendung reduzierter Teilsicherheitsbeiwerte für die Ermittlung der Einwirkungen im Montagezustand von Fertigteilen (BETON-KALENDER Teil II, S. 198, Abschnitt ). In Deutschland darf in der vorübergehenden Bemessungssituation für ständige Einwirkungen der Sicherheitsbeiwert G = 1,0 und für veränderliche Einwirkungen (Verkehrslasten) der Sicherheitsbeiwert Q = 1,15 angenommen werden. Als Grundlage zur Bestimmung von charakteristischen Werten und Bemessungswerten der Widerstandsgrößen im Montagezustand nach EUROCODE 2 werden die Angaben der ZULASSUNG (S. 8, Tabellen 2 und 3) herangezogen. Mit Widerstandsgrößen sind die aufnehmbaren Schnittgrößen der Gitterträger im Montagezustand gemeint. Zur weiteren Bezeichnung des Montagezustand wird der Index mon gewählt Charakteristische Werte für Widerstandsgrößen R k,mon In der ZULASSUNG (S. 7, Abschnitt 5.2.1) wird keine Angabe zu dem Sicherheitsbeiwert für die Ermittlung der zulässigen Schnittgrößen im Montagezustand gemacht. Auf Seite 4, Abschnitt der ZULASSUNG ist lediglich zur Berechnung der zulässigen Bruchscherkräfte für die einzelnen Schweißpunkte eines Gitterträgers ein Sicherheitsbeiwert von = 1,75 angegeben. Zur Angabe der charakteristischen Widerstandsgrößen R k,mon werden die Sicherheitsbeiwerte der zulässigen Schnittgrößen nach DIN 1045 benötigt. Nach Auskunft von Herrn Dr.-Ing. Schwarzkopf 1 sind die zulässigen Biegemomente mit dem Sicherheitsbeiwert = 1,75 und die zulässigen Querkräfte mit dem Sicherheitsbeiwert = 2,1 ermittelt worden. Die charakteristischen Werte der Widerstandsgrößen R k,mon in der vorübergehenden Bemessungssituation (Montagezustand) wurden mit Hilfe dieser Sicherheitsbeiwerte und den Werten der Tabellen 2 und 3 der ZULASSUNG (S. 8, Abschnitt 5.2.1) zurückgerechnet. Sie sind in den folgenden Tab. 3-1 und 3-2 dargestellt. Tab. 3-1: Aufnehmbare Biegemomente M k,mon [knm] pro Gitterträger (nur für OG- 8 mm)

24 3 Nachweis von FILIGRAN-Halbfertigteilplatten nach EUROCODE 2 19 Trägerhöhe Obergurt Diagonale M Rk [knm] [cm] d [mm] d [mm] b [cm] = ,58 2, ,66 2, ,82 2, ,96 2, ,10 2, ,28 2, ,45 2, ,71 2,80 : Werte wurden aus Tafel E-2174 der ZULASSUNG zurückgerechnet Tab. 3-2: Aufnehmbare Querkräfte V k,mon [kn] pro Gitterträger Trägerhöhe Diagonalen- [mm] [cm] ,56 13,65 14, Bemessungswerte für Widerstandsgrößen R d,mon Die Tabellen 2 und 3 (ZULASSUNG, S. 8, Abschnitt 5.2.1) enthalten keine Unterscheidung bezüglich der verwendeten Betongüte. Das bedeutet, daß die Widerstandsgrößen im Montagezustand von der Güte des verwendeten Stahls der Gitterträger abhängig sind. Zur Berechnung der Bemessungswerte der Widerstandsgrößen im Montagezustand R d,mon wird deshalb der Teilsicherheitsbeiwert für Betonstahl s = 1,15 verwendet (BETON-KALENDER Teil II B, S. 707, Tabelle 2.3). Als Formel ausgedrückt: R d,mon = R k,mon / s bzw. M d,mon = M k,mon / s V d,mon = V k,mon / s Statisches System zur Ermittlung von Montagestützweiten Analog DIN 1045 (S. 8, Abschnitt , (2)) wird ein frei drehbar gelagerter Balken auf zwei Stützen zur Ermittlung der Montagestützweiten angenommen. Abb. 3-1: Statisches System 2 q k g k l [m] 1 Dr.-Ing. Schwarzkopf, Fa. Badische Drahtwerke GmbH, (KAISER-OMNIA), Kehl / Rhein, Tel.:

25 3 Nachweis von FILIGRAN-Halbfertigteilplatten nach EUROCODE Charakteristische Einwirkungen zur Ermittlung von Montagestützweiten Laut ZULASSUNG (S. 7, Abschnitt 5.2.1) wird im Montagezustand die Ortbetonergänzung der Halbfertigteilplatten zu der Eigenlast der Platte, also den ständigen Einwirkungen, addiert. Beim Betonieren kann der Frischbeton aber nicht gleichmäßig verteilt und in endgültiger Stärke eingebracht werden. Durch Betonanhäufungen unter dem Betoniergefäß entstehen Lastkonzentrationen, die zunächst verteilt werden müssen. Außerdem bleiben stoßartige Belastungsspitzen, die durch ruckartiges Öffnen des Betoniergefäßes bzw. durch den Einsatz einer Betonpumpe verursacht werden, bei diesem Ansatz unbeachtet. Aus diesem Grund wird der Frischbeton hier als Verkehrslast angesehen und bei den veränderlichen Einwirkungen berücksichtigt. Beim Ansatz der Einwirkungen müssen zwei Fälle unterschieden werden : Fall 1: -Ständige Einwirkung : Eigenlast der Fertigteilplatte mit 28 kn/m³ (wegen hohem Stahlanteil) - Veränderliche Einwirkung : Last des Frischbetons mit 25 kn/m³ Verkehrslast q k = 1,5 kn/m² Fall 2: -Ständige Einwirkung : Eigenlast der Fertigplatte mit 28 kn/m³ (wegen hohem Stahlanteil) - Veränderliche Einwirkung : Last des Frischbetons mit 25 kn/m³ als Verkehrslast eine Einzellast Q k = 1,5 kn (in ungünstigster Laststellung anzusetzen) Die veränderlichen Einwirkungen in Fall 2 werden als eine gleichzeitig auftretende Einwirkung betrachtet. Wie bereits auf S. 18, Kapitel 3.1 erwähnt, darf der Teilsicherheitsbeiwert für die ständigen Einwirkungen mit G = 1,0 und für die veränderlichen Einwirkungen mit Q = 1,15 angenommen werden, wenn es sich um die vorübergehende Bemessungssituation von Fertigteilen handelt. Da hier aber Halbfertigteile, genauer gesagt, vorgefertigte Halbfertigteilplatten mit einer statisch mitwirkenden Ortbetonergänzung zu bemessen sind und der Anteil der Ortbetonschicht an der gesamten Querschnittshöhe h in der Regel mehr als 50% beträgt - nach EUROCODE 2: Dicke der Ortbetonschicht 5 cm ; Elementdicke 5 bis 6 cm (BETON-KALENDER 1996 Teil II, S. 200, (109)) -, sollte überprüft werden, ob die oben getroffenen Annahmen und die Verwendung der reduzierten Teilsicherheitsbeiwerte

26 3 Nachweis von FILIGRAN-Halbfertigteilplatten nach EUROCODE 2 21 gerechtfertigt sind oder ob andernfalls auch im Montagezustand (vorübergehende Bemessungssituation) mit den vollen Teilsicherheitsbeiwerten für die ständigen Einwirkungen von G = 1,35 und für die veränderlichen Einwirkungen von Q = 1,5 gerechnet werden sollte Formeln zur Ermittlung von Montagestützweiten Für die Berechnung der Montagestützweiten wird auf das in Kapitel 2.1.4, S. 8 beschriebene Formelwerk nach ZULASSUNG (Tafel E-2174) zurückgegriffen. Verwendete Bezeichnungen : h E Stärke des Fertigplattenelementes [m] h F = h - h E Stärke der Ortbetonschicht (Frischbeton) [m] r Abstand der Gitterträger [m] Fall 1 : Verkehrslast 1,5 kn/m² - ständige Einwirkung : Eigenlast des Fertigplattenelementes g k = h E 28 [kn/m²] - veränderliche Einwirkung : Last des Frischbeton q k1 = h F 25 [kn/m²] Verkehrslast q k2 = 1,5 kn/m² q k = q k1 + q k2 [kn/m²] (1) : M d, mon ( g q) d l 8 2 mon r l mon 8 Md, mon 1 ( g q) r d (2) : V d, mon ( g q) d l 2 mon r l mon 2 Vd, mon 1 ( g q) r d Fall 2 : Q k = 1,5 kn - ständige Einwirkung : Eigenlast des Fertigplattenelementes g k = h E 28 [kn/m²] - veränderliche Einwirkung : Last des Frischbeton q k = h F 25 [kn/m²] Einzellast Q k = 1,5 kn (in ungünstigster Laststellung anzusetzen)

27 3 Nachweis von FILIGRAN-Halbfertigteilplatten nach EUROCODE 2 22 Ohne Verteilung der Einzellast (Elemente mit 1 Gitterträger, b 37,5 cm) (3a) : l l M 2 mon 2 mon d,mon (g q) l Q l r 8 4 (g q) d r Q d l mon M 8 4 l mon 2 d mon d mon d,mon 2 Q Q 8 M d d d,mon (g q) r (g q) r (g q) r d d d l mon 1 / 2 Q d (g q) r d Q d (g q) r d 2 8 M d,mon (g q) r d l mon Q Q 8 M d d d, mon ( g q ) r ( g q ) r ( g q ) r d d 2 d Mit Verteilung der Einzellast (Elemente mit mind. 2 Gitterträgern, b > 37,5 cm): Laut ZULASSUNG (S. 9, Abschnitt 5.2.1) darf die Einzellast in Gleichung (3b) (s.u.) quer zu den Gitterträgern auf die mitwirkende Breite b eff (Lastverteilungsbreite) verteilt werden. Diese soll dem Abstand zwischen der Einzellast und dem nächstgelegenen Auflager entsprechen, das bedeutet, je nach Laststellung einer maximalen Breite von b eff = l mon / 2. Sie kann aber nicht größer angenommen werden als die Breite der Halbfertigteilplatte. Dem einzelnen Gitterträger muß nicht mehr als die volle Einzellast zugewiesen werden. (3b) : M d, mon 2 d mon d mon ( g q) l Q l r 8 b 4 eff r ; b l / 2 eff mon l 2 mon 4 Q 8 M d d, mon ( g q) ( g q) r d d l 2 mon 8 M d, mon 4 Qd ( g q) r ( g q) d d l mon 8 M d, mon 4 Qd ( g q) r ( g q) d d

28 3 Nachweis von FILIGRAN-Halbfertigteilplatten nach EUROCODE 2 23 (4) : V l ( g q) d lmon ( g q) d l r Qd Vd mon Qd 2 2 d, mon, mon 2 ( Vd, mon Qd ) ( g q) r d mon r Alle Längenangaben l mon in [m]. Das kleinste Ergebnis der Gleichungen (1) - (4) ist maßgebend Stützweitentafeln für den EUROCODE 2 Bei näherer Betrachtung der Stützweitentafeln in der ZULASSUNG (Tafel E-2174, Tafel E bzw. Tabellen 4 und 5) hat sich gezeigt, daß bei einem Abstand der Gitterträger r < 60 cm oder bei hohen aufnehmbaren Schnittgrößen der Gitterträger (z.b. bei OG- 12 und 16 mm) ein weiterer Faktor Einfluß auf die Montagestützweite gewinnt. Wendet man hier die auf der Tafel E-2174 (siehe ZULASSUNG) genannten Formeln an, sind die Ergebnisse unter diesen Bedingungen günstiger als die Werte in den o.g. Tafeln und Tabellen. Eine Angabe der zur Berechnung der Montagestützweite notwendigen Formel bzw. der Randbedingungen wird in der ZULASSUNG nicht gemacht. Nach Aussagen von Herrn Prof.-Ing. Land 1 bzw. von Herrn Dr.-Ing. Schwarzkopf 2 traten nach dem Aufbringen des Frischbetons in der Vergangenheit in einigen Fällen relativ große Risse an den Unterseiten der Platten auf, wenn die Montagestützweiten nach den auf Tafel E-2174 genannten Formeln berechnet worden waren. Die Größe dieser Risse hätte man reduzieren können, indem die Abstände der Montageabstützungen verringert und somit die maximalen Durchbiegungen der Platten auf ein niedrigeres Niveau gesenkt worden wären. Die erlaubten Durchbiegungen seien generell auf einen Wert von f = 1,0 cm beschränkt worden. Theoretisch könne man die Durchbiegung der Halbfertigteilplatten mit der Formel: max f ( g p) l E I 4 r berechnen oder diese Formel nach der Länge l (bzw. Länge l mon ) umstellen und (mit f = 1,0 cm) die entsprechenden Montagestützweiten ermitteln, wenn man eine zutreffende Aussage über die Biegesteifigkeit E I des Verbundsystems Betonbrett- Gitterträger machen könne. Da aber bisher noch kein geeignetes Berechnungsmodell für die Ermittlung dieser Biegesteifigkeit auf rechnerischem Wege gefunden worden sei, blieben 1 Prof.-Ing. Land, FH Koblenz, Tel.: , beauftragter Sachverständiger der Syspro- Qualitätsgemeinschaft, Lampertheim (Syspro ist eine Interessengemeinschaft von Fertigteilwerken zur Qualitätssicherung im Halbfertigteilbau)

29 3 Nachweis von FILIGRAN-Halbfertigteilplatten nach EUROCODE 2 24 Vorstöße in diese Richtung (z.b. Fachwerkträgermodell oder Seilgleichung ) ohne verwertbares bzw. zutreffendes Ergebnis. Zur Ermittlung der reduzierten Montagestützweiten hätte man deshalb Laborversuche in erheblichem Umfang durchführen müssen. Diese Versuche seien gemeinsam von allen betroffenen Herstellerfirmen für Gitterträger beim Institut für Stahlbeton e.v. in München in Auftrag gegeben worden. Seitdem gälten die so für die Belastungsvorgaben der ZULASSUNG ermittelten Montagestützweiten einheitlich für alle Gitterträger gleicher Bauart - unabhängig vom jeweiligen Hersteller - und seien in den entsprechenden Zulassungen in Tafeln oder Tabellen angegeben. Vergleicht man z.b. die Stützweitentafeln der ZULASSUNG für den FILIGRAN - Gitterträger Typ D mit denen der Zulassung für KAISER-OMNIA - Gitterträger Typ KT 800, stellt man fest, daß die Werte in Abhängigkeit der Obergurtdurchmesser keine Unterschiede aufweisen. Eine Auswertung der Stützweitentafel E-2174 der ZULASSUNG läßt im Hinblick auf die Biegesteifigkeit E I (unter Verwendung o.g. Formel) eine Abhängigkeit von der aufgebrachten Belastung erkennen. Theoretisch sollten diese Ergebnisse für die einzelnen Gitterträgerabstände r gleiche Werte aufweisen, doch zeigen sich hier zum Teil sehr große Streuungen (besonders bei den Gitterträgerhöhen 15; 17 und 20 cm; siehe Anhang: Tabelle mit Ergebnissen dieser Auswertung). Verläßliche Rückschlüsse auf die charakteristischen Biegesteifigkeiten (E I) k sind somit nicht möglich. Man könnte die Biegesteifigkeit unter der Voraussetzung, daß das Betonbrett keinen Einfluß auf diese Größe hat, in einen Anteil für ständige Einwirkung und einen Anteil für veränderliche Einwirkungen aufteilen. So wäre es mit dem Ansatz von = 1,75 (DIN 1045, S. 38, Abschnitt (1)) möglich, die charakteristischen Biegesteifigkeiten (E I) k der Halbfertigteilplatten für die jeweiligen Einwirkungsanteile zu ermitteln und diese zur Grundlage für die Berechnung von Montagestützweiten nach EUROCODE 2 unter Berücksichtigung der Durchbiegungsbeschränkung (max f = 1,0 cm) zu machen. Da in der Tafel E-2174 aber die Durchbiegung in den meisten Fällen (Gitterträgerabstand r 60 cm) maßgebend für die Berechnung der Montagestützweiten ist - was für die nach den Einwirkungsvorgaben aus Abschnitt (S. 20) zu berechnenden Werte ebenfalls zu erwarten ist -, fehlt die wesentliche Grundlage zur Ermittlung dieser Stützweiten für den EUROCODE 2, d.h. eine zutreffende Aussage über die charakteristische Biegesteifigkeit (E I) k. Aus diesem Grund wird hier darauf verzichtet, eigene Montagestützweiten für den EUROCODE 2 zu ermitteln. Die nach den Formeln (1) - (4) (siehe S. 21f., Abschnitt 3.1.5) 2 Dr.-Ing. Schwarzkopf, Fa. Badische Drahtwerke GmbH (KAISER-OMNIA), Kehl / Rhein, Tel.:

30 3 Nachweis von FILIGRAN-Halbfertigteilplatten nach EUROCODE 2 25 aufstellbaren Tafeln wären unvollständig, somit irreführend und ohne Laborversuche nicht prüfbar. Es wird deshalb auf die vorhandene und in der Praxis bewährte Tafel E-2174 der ZULASSUNG für den Gitterträger Typ D, Obergurt 8 mm (siehe Anhang) verwiesen. 3.2 Bemessung für den Endzustand Die ZULASSUNG fordert in Abschnitt 4.1 den Nachweis der Tragfähigkeit einer Decke in jedem Einzelfall. D.h., der Nachweis ist auch für bereits erstellte Statik zu führen und falls erforderlich zur Prüfung vorzulegen Biegebemessung mit Ansatz der Gitterträgeruntergurte Die Bemessung für Biegung erfolgt analog der für Ortbetonquerschnitte (BETON- KALENDER Teil II B, S. 745, Abschnitt 4.3.1) mit den üblichen Hilfsmitteln (z.b. k d - Tafel). Die Untergurte der Gitterträger dürfen für die untere Feldbewehrung angerechnet werden (siehe auch ZULASSUNG, S. 5, Abschnitt 4.2 oder Kapitel 4, Beispiele 1 bis 4). Laut BETON-KALENDER Teil II B, S. 788, Abschnitt muß in einachsig gespannten Platten ein Anteil von mindestens 20% der erforderlichen Längsbewehrung als Querbewehrung vorgesehen werden. Liegt die Querbewehrung auf den Fertigelementen, ist die Reduzierung der statischen Nutzhöhe und daraus resultierend die Erhöhung der erforderlichen Bewehrung zu beachten. Für die Stoßfugenbewehrung muß die Länge l s (BETON-KALENDER Teil II B, S. 780, Abschnitt ) eingehalten werden. Vergleiche auch die in Abschnitt 2.2.1, S. 10 gemachten Angaben. Tab. 3-3: Querschnittsflächen a s der Untergurte in [cm²] Untergurte 2 x 5 mm Abstand r [cm] 75 62, a s [cm²/m] 0,52 0,63 0,71 0,79 0,89 1, Bemessungswert der Querkraft Spricht man bei Halbfertigteildecken mit Ortbetonergänzung von Querkraftbemessung, so ist hier insbesondere der Nachweis der sogenannten Schubfuge gemeint (BETON-KALENDER Teil II, S. 207, (101)). Die Schubfuge überträgt die Schubkräfte zwischen dem Ortbeton und der vorgefertigten Halbfertigteilplatte. In der DIN 1045 (S. 63, Abschnitt (1)) wird die Forderung erhoben, daß die Schubfuge rauh ausgebildet sein muß, d.h., daß diese nach dem Betonieren aufzurauhen ist (z.b. mit einem

31 3 Nachweis von FILIGRAN-Halbfertigteilplatten nach EUROCODE 2 26 Stahlrechen), um eine verbesserte Verzahnung zwischen dem Ortbeton und der Halbfertigteilplatte zu erreichen. Der BETON-KALENDER TEIL II (S. 208, Tabelle 4.115) nennt verschiedene Möglichkeiten der Schubfugenausbildung, unter anderem auch rauhe Schubfugen. Diese werden für die weiteren Betrachtungen zugrundegelegt. Abb. 3-2: Bemessungswert der Querkraft V Sd V' Sd V Sd V Sd V'Sd a a x m x m l eff

32 3 Nachweis von FILIGRAN-Halbfertigteilplatten nach EUROCODE 2 27 Quotient aus der Längskraft im Aufbeton und der Gesamtlängskraft M Sd / z, beide ermittelt im betrachteten Querschnitt (bei Rechteckquerschnitten näherungsweise = 1, da der Verlauf der Schubspannung nahezu konstant ist) b j Breite der Schubfuge, in der Regel b j = 1,0 m z Hebelarm der inneren Kräfte z = k z d [m] (k z aus der Biegebemessung oder überschläglich k z 0,9) Bemessungswert der aufnehmbaren Schubspannung Rdj Dem BETON-KALENDER Teil II (S. 208, Abschnitt , (103)) zufolge setzt sich der Bemessungswert der aufnehmbaren Schubspannung Rdj aus drei Anteilen zusammen: - dem Anteil der Bemessungsschubfestigkeit des Ortbetons (V Rd1 ) in Abhängigkeit von der Oberflächenbeschaffenheit der Schubfuge (rauhe Fugenausbildung) - dem Anteil einer äußerlich normal (senkrecht) zur Fuge wirkenden Spannung (z.b.verkehrslast) - dem Anteil der in der Fuge vorhandenen Verbund- bzw. Schubbewehrung (Gitterträgerdiagonalen); der Winkel dieser Diagonalstäbe liegt zwischen 45 und 90. Der Anteil der Gitterträger an der aufnehmbaren Schubspannung ist abhängig von dem Abstand r der Gitterträger untereinander, von der Querschnittsfläche der Diagonalstäbe und deren Stahlgüte. Die Hersteller von Gitterträgern verwenden für die Diagonalstäbe die Stahlsorten BSt 500 G und BSt 500 M (ZULASSUNG, S. 3, Abschnitt und S. 6, Abschnitt 4.3). Für die Bemessung muß aber von BSt 500 G mit einer ansetzbaren Stahlspannung von f yk = 420 N/mm² ausgegangen werden, da aus produktionstechnischen Gründen kein gerippter Stahl für die Diagonalstäbe verwendet werden kann. Abb. 3-3: Vorhandene und auftretende Schubspannungen Einschnittlänge < 1,0 d [m] Rd,Diag. Sdj Rdj k T Rd a x m