The Economics of Banking

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1 The Economics of Banking Vorlesung zur Volkswirtschaftspolitik Prof. Dr. Isabel Schnabel FB 03 - Abteilung Wirtschaftswissenschaften Johannes Gutenberg-Universität Mainz Wintersemester 2009 Vorlesung V5 1 / 34

2 II. Warum gibt es Banken? III. Kreditrationierung IV. Die Industrieökonomik des Bankwesens IV.1. Cournot-Wettbewerb IV.2. Produktdifferenzierung (a) Das Hotelling-Modell (b) Das Salop-Modell IV.3. Der Trade-off zwischen Wettbewerb und Bankenstabilität 2 / 34

3 IV. Die Industrieökonomik des Bankwesens Literatur: Tirole, The Theory of Industrial Organization (1988), Kapitel 5.4, 7.1 [allgemeine Darstellung der Modelle für Nicht-Banken]; Freixas/Rochet (2008, Kapitel 3, insb ) [Anwendung auf Banken] Bislang haben wir das Verhalten einzelner Banken betrachtet Wir betrachten nun die strategischen Interaktionen zwischen verschiedenen Banken Frage: Wie sieht der Wettbewerb zwischen Banken aus? Wir beginnen mit einem Basismodell, das dann allmählich erweitert wird 3 / 34

4 Überblick über die betrachteten Modelle Basismodell: Modellierung des Mengen- bzw. Preiswettbewerbs zwischen Banken Bankenwettbewerb nur auf der Passivseite Wettbewerb um Einlagen Banken können das Risiko der finanzierten Projekte nicht beeinflussen Wir abstrahieren zunächst von Informationsproblemen 1. Erweiterung: Banken können das Risiko ihres Kreditportfolios selbst festlegen Moral hazard 2. Erweiterung: Banken konkurrieren auf der Aktiv- und auf der Passivseite (d. h., sie konkurrieren um Einlagen und Kredite) 4 / 34

5 Vereinfachende Annahmen des Basismodells Banken konkurrieren nur um Einlagen Vereinfachte Darstellung der Aktivseite: Banken halten die Projekte selbst, Kreditvergabe wird zunächst nicht modelliert Einleger können nicht direkt in die Projekte investieren (Notwendigkeit von Banken wird einfach angenommen, nicht modelliert) Entscheidungsvariablen der Banken: Mengen (Einlagen- und Kreditvolumina) bzw. Preise (Zinsen) Kein Eigenkapital Einlagenvolumen = Kreditvolumen Kein Marktzutritt (feste Anzahl von Banken) Alle Banken sind identisch Alle Einlagen sind vollständig versichert 5 / 34

6 Arten des Bankenwettbewerbs Wir betrachten im Folgenden zwei Arten des Bankenwettbewerbs: 1. Cournot-Wettbewerb: Banken setzen die Einlagenvolumina (und damit Kreditvolumina) fest 2. Preiswettbewerb mit Produktdifferenzierung: Banken bieten differenzierte Produkte an und setzen die Zinsen fest Modelle sind einfache Übertragungen der Modelle des Wettbewerbs zwischen nicht-finanziellen Unternehmen (Siehe Lehrbuch von Tirole) 6 / 34

7 II. Warum gibt es Banken? III. Kreditrationierung IV. Die Industrieökonomik des Bankwesens IV.1. Cournot-Wettbewerb IV.2. Produktdifferenzierung (a) Das Hotelling-Modell (b) Das Salop-Modell IV.3. Der Trade-off zwischen Wettbewerb und Bankenstabilität 7 / 34

8 IV.1. Cournot-Wettbewerb - Annahmen n Banken, i = 1,...n (kein Marktzutritt) Bank i sammelt Einlagen d i und investiert diese in ein riskantes Projekt Projekt hat eine Zweipunktverteilung: Ertrag pro investierter Einheit beträgt y mit Wahrscheinlichkeit p und 0 sonst (konstante Skalenerträge) Das gesamte Einlagenvolumen in der Ökonomie beträgt D = n d i i=1 Einleger verlangen eine erwartete Rendite von R(D), wobei gilt: R (D) > 0 und R (D) 0, z. B. R(D) = D (Einlagenangebotsfunktion) Einlagen sind vollständig versichert (Kosten der Einlagenversicherung werden vereinfachend auf Null gesetzt) Banken und Einleger sind risikoneutral 8 / 34

9 Alle Banken legen gleichzeitig die Mengen fest, Preise ergeben sich aus der Einlagenangebotsfunktion R(D) Banken maximieren ihre erwarteten Gewinne: max EΠ i = pd i (y R(D)) d i Bei vollständigem Wettbewerb im Einlagenmarkt würde gelten: Banken nehmen die Einlagenzinsen als gegeben hin FOC: y = R (der gesamte Ertrag wird an die Konsumenten weiter gegeben, Banken erzielen Nullgewinne) Hier: Unvollständiger Wettbewerb: Banken berücksichtigen den Einfluss ihrer Entscheidung auf den Preis (Zins) 9 / 34

10 Monopol Betrachte zunächst den Fall n = 1 (Monopolbank) D = d i : FOC: EΠ i d i = p(y R(d i )) pd i R (d i ) = 0 y R(d i) R(d i ) y R(d i ) = d i R (d i ) d i = R (d i ) R(d i ) = ε R,d i Interpretation: (Relative) Marge der Bank entspricht der inversen Elastizität des Einlagenangebots Je kleiner die Elastizität der Einlagen ist, desto größer ist die Marge der Monopolbank Beispiel: Wettbewerb durch Nicht-Banken (z. B. Geldmarktfonds) erhöht die Elastizität des Einlagenangebots 10 / 34

11 Cournot-Oligopol Symmetrisches Cournot-Oligopol mit n 2 Banken: y R(D) R(D) FOC : EΠ i d i = p(y R(D)) pd i R (D) = 0 d i y R(D) = d i R (D) = R (D) R(D) = ε R,d i = R (D) D R D = ε R,D D 1 Symmetrie der Wettbewerber:... = ε R,D n d i d i Wie im Monopol hängt die Größe der Margen von der inversen Elastizität des aggregierten Einlagenangebots ab Außerdem fallen die Margen in der Anzahl der Banken (die individuelle inverse Elastizität hängt negativ von n ab) Folge: Je höher der Wettbewerb (je höher die Anzahl der Wettbewerber), desto geringer sind die Margen der Banken 11 / 34

12 Nash-Gleichgewicht FOC = Reaktionsfunktionen Nash-Gleichgewicht = Schnittpunkt der Reaktionsfunktionen Hier: Reaktionsfunktionen sind streng monoton fallend Einlagenvolumina sind strategische Substitute Beachte: Jede Bank übt eine negative Externalität auf die anderen Banken aus Eine Erhöhung des Volumens durch eine Bank erhöht die Zinsen für alle Banken Folge: Das aggregierte Einlagenvolumen und die Zinsen sind höher als im Monopolfall Die aggregierten Bankgewinne sind kleiner als im Monopolfall Aus Wohlfahrtssicht ist das wünschenswert (warum?) 12 / 34

13 Kritik Wettbewerb in Mengen ist ziemlich unplausibel: Wie werden die Preise festgesetzt? In der Praxis scheinen Banken eher Preise (Zinsen) als Mengen festzulegen. Aber: Alternative Interpretation als zweistufiges Spiel (Kreps/Scheinkman, Bell Journal 1983): Stufe: Banken legen die Kapazitäten fest Stufe: Banken setzen die Preise Frage: Ist das eine gute Beschreibung des Bankenwettbewerbs? Laut dem Cournot-Modell sollten alle Banken dieselben Zinsen setzen, in der Praxis beobachten wir jedoch unterschiedliche Zinssätze 13 / 34

14 II. Warum gibt es Banken? III. Kreditrationierung IV. Die Industrieökonomik des Bankwesens IV.1. Cournot-Wettbewerb IV.2. Produktdifferenzierung (a) Das Hotelling-Modell (b) Das Salop-Modell IV.3. Der Trade-off zwischen Wettbewerb und Bankenstabilität 14 / 34

15 IV.2. Produktdifferenzierung Jetzt: Banken setzen die Preise (Zinsen) fest, nicht die Mengen Einfachstes Modell der Preissetzung: Bertrand-Wettbewerb Banken setzen gleichzeitig die Zinsen fest Homogene Güter (hier: Einlagenverträge), d. h. die Einlagenverträge sind perfekte Substitute Folge: Die Einleger legen ihr Geld dort an, wo sie den höchsten Zins erhalten Wenn es keine Kapazitätsbeschränkungen gibt, wird die Bank mit den höchsten Zinsen den gesamten Markt bedienen 15 / 34

16 Ergebnis des Bertrand-Modells: Selbst wenn es nur zwei Wettbewerber gibt, erhält man das Wettbewerbsergebnis (hier: y = R, Nullgewinne) Aber: In der Praxis scheinen Banken Marktmacht zu haben Intensität des Wettbewerbs scheint von der Anzahl der Wettbewerber abzuhängen Außerdem gehen Einleger nicht immer zu der Bank mit den höchsten Zinsen Lösung: Banken bieten keine identischen Produkte an, sondern differenzierte Produkte Typische Modelle: Modelle des Wettbewerbs im Raum (spatial competition) 16 / 34

17 Grundidee Jeder Einleger wohnt an einem bestimmten Ort Der Nutzen eines Einlegers hängt negativ von der Entfernung zu seiner Bank ab Interpretation: Kann als räumliche Distanz interpretiert werden, aber auch: Präferenz für eine bestimmte Bankenmarke, z. B. Präferenz für blaue oder gelbe EC-Karten oder Bevorzugung einer volksnahen gegenüber einer großbürgerlichen Bank oder umgekehrt 17 / 34

18 Grundidee Folge: Banken haben Marktmacht sie verlieren nicht das gesamte Einlagenangebot, wenn sie einen Zins setzen, der kleiner ist als der ihrer Konkurrenten (anders als bei vollständigem Wettbewerb oder auch im Cournot- oder Bertrand-Modell) 2 Standardmodelle des räumlichen Wettbewerbs: 1. Hotelling-Modell 2. Salop-Modell 18 / 34

19 (a) Das Hotelling-Modell Hotelling (1929) Modell des räumlichen Wettbewerb zwischen zwei Unternehmen (hier: Banken), die auf einer Straße angesiedelt sind Einleger wohnen an verschiedenen Orten auf dieser Straße und müssen sich entscheiden, zu welcher der Banken sie gehen 19 / 34

20 Annahmen Einleger sind auf einer Straße der Länge 1 gleichverteilt Jeder Einleger bietet genau eine Einheit Einlagen an (unabhängig vom Zins) Einleger gehen zu genau einer Bank 2 Banken stehen miteinander im Preiswettbewerb Projekte sehen genau so aus wie im Cournot-Modell Banken sind an den Enden der Straße angesiedelt (es wird also eine maximale Produktdifferenzierung angenommen): Bank 1 sitzt an Punkt 0, Bank 2 an Punkt 1 20 / 34

21 Annahmen Banken unterscheiden sich nur hinsichtlich der Entfernung zu den Konsumenten; ansonsten sind sie identisch Den Einlegern entstehen Transportkosten, die quadratisch in der Entfernung ansteigen Ein Einleger an der Stelle x muss Kosten t x 2 aufwenden, um zu Bank 1 zu gehen, und t(1 x) 2, um zu Bank 2 zu gehen Die Transportkosten sind so gering, dass es sich für jeden Einleger lohnt, sein Geld zur Bank zu bringen 21 / 34

22 Einlagenangebot Um das Gleichgewicht zu berechnen, betrachtet man den Einleger, der gerade indifferent ist zwischen den beiden Banken: r 1 tx 2 = r 2 t(1 x) 2 x = t (r 1 r 2 ) = d 1 d 2 = 1 d 1 = t (r 2 r 1 ) Ergebnis: Einlagenangebot hängt vom Unterschied der Zinssätze ab, nicht vom absoluten Niveau 22 / 34

23 Einlagenangebot Bei gleichen Zinsen erhalten beide denselben Marktanteil = 1 2 Wenn sie den Zins senken, verlieren sie einen Teil ihrer Kunden, aber nicht alle Die Sensitivität des Einlagenangebots gegenüber Zinsunterschieden hängt von der Höhe der Transportkosten ab: Je höher die Transportkosten, desto weniger sind die Einleger bereit, ihre Bank zu wechseln Dies gibt den Bank Marktmacht Aber: Wenn die Transportkosten zu hoch sind, lohnt es sich für einige Einleger nicht mehr, ihr Geld zur Bank zu bringen Beispiel: Online-Banking senkt die Transportkosten und erhöht den Wettbewerb 23 / 34

24 Optimierung der Bank Optimierung von Bank 1 (Bank 2 analog): max EΠ 1 = pd 1 (y r 1 ) = p[ 1 r t (r 1 r 2 )](y r 1 ) [ EΠ 1 1 FOC: = p r 1 2t (y r 1) [ ] 2t (r 1 r 2 )] = 0 y t 2r 1 + r 2 = 0 Symmetrie der Wettbewerber: r = y t 24 / 34

25 Gleichgewicht FOC = Reaktionsfunktion der Bank Nash-Gleichgewicht = Schnittpunkt der Reaktionsfunktionen Hier: Reaktionsfunktionen sind streng monoton steigend Zinsen sind strategische Komplemente Ergebnis: Zinsen sind kleiner als bei vollständiger Konkurrenz Marge = Transportkosten: y r = t Höhere Transportkosten (höhere Produktdifferenzierung) führen zu größerer Marktmacht 25 / 34

26 (b) Das Salop-Modell Jetzt: Modell mit mehr als zwei Banken Problem des Hotelling-Modells: Wenn man mehr als zwei Banken betrachtet, sind die Positionen der Banken nicht symmetrisch, weil einige Banken zu einer Seite hin keinen Wettbewerber haben Daher ist es einfacher, ein Modell zu betrachten, in dem die Banken auf einem Kreis (sog. Salop-Kreis) angesiedelt sind (Salop 1979) Ähnliche Interpretation wie vorher (aber ohne Extrempunkte) Jede Bank hat jetzt zwei direkte Wettbewerber (ihre Nachbarn) 26 / 34

27 Annahmen Einleger sind auf einem Kreis des Umfangs 1 gleichverteilt Jeder Einleger bietet genau eine Einheit Einlagen an (unabhängig vom Zins) Einleger gehen zu genau einer Bank n Banken stehen miteinander im Preiswettbewerb Projekte sehen genau so aus wie im Cournot-Modell Banken sind gleichmäßig auf dem Kreis verteilt (Abstand = 1/n, auch hier wird die maximale Produktdifferenzierung angenommen) 27 / 34

28 Annahmen Banken unterscheiden sich nur hinsichtlich der Entfernung zu den Konsumenten; ansonsten sind sie identisch Den Einlegern entstehen Transportkosten, die quadratisch in der Entfernung ansteigen Ein Einleger, der x von einer Bank entfernt ist, muss Kosten in Höhe von t x 2 aufwenden, um zu dieser Bank zu gehen, und t( 1 n x)2, um zur Nachbarbank zu gehen Die Transportkosten sind so gering, dass es sich für jeden Einleger lohnt, sein Geld zur Bank zu bringen 28 / 34

29 Einlagenangebot Betrachte wieder einen Einleger, der gerade indifferent ist zwischen zwei Banken i und i + 1: r i tx 2 = r i+1 t( 1 n x)2 x = 1 2n + n 2t (r i r i+1 ) Symmetrie der Wettbewerber: d i = 2x = 1 n + n t (r i r i+1 ) Ähnliche Struktur wie im Hotelling-Modell Bei gleichen Zinsen erhalten die Banken gleiche Marktanteile in Höhe von 1 n Wenn sie die Zinsen senken, verlieren sie einen Teil, aber nicht alle Einleger Die Sensitivität des Einlagenangebots hängt von den Transportkosten und von der Anzahl der Wettbewerber ab 29 / 34

30 Optimierung der Banken Optimierung von Bank i: max EΠ i = pd i (y r i ) = p[ 1 r i n + n t (r i r i+1 )](y r i ) [ EΠ i n FOC: = p r i t (y r i) [ 1 n + n ] t (r i r i+1 )] = 0 y t n 2 2r i + r i+1 = 0 Symmetrie der Wettbewerber: r = y t n 2 Ergebnis: Zinsen sind wieder geringer als im Falle des vollständigen Wettbewerbs Marge = Transportkosten / (Anzahl der Banken) 2 : y r = t n 2 Die Gewinnmarge steigt in t und fällt in n Höhere Transportkosten (höhere Produktdifferenzierung) führt zu mehr Marktmacht, höherer Wettbewerb senkt die Marktmacht 30 / 34

31 Gewinnmargen und Wettbewerb Zentrales Ergebnis aller Modelle des Bankenwettbewerbs: Mehr Wettbewerb (= höhere Anzahl von Banken, aber auch eine höhere Sensitivität des Einlagenangebots gegenüber Zinsänderungen) erhöht die gleichgewichtigen Einlagenzinsen und senkt die Gewinnmargen im Bankgeschäft Bislang haben wir davon abstrahiert, dass Banken das Risiko ihres Kreditportfolios selbst festlegen können 31 / 34

32 Gewinnmargen und Wettbewerb Ergebnis von Stiglitz/Weiss (1981): Kreditverträge führen bei beschränkter Haftung des Kreditnehmers zu risk shifting Je höher der Zins (je geringer die Marge), desto stärker ist der Anreiz zu einer erhöhten Risikoübernahme bei einem verschuldeten Unternehmen Das gilt für Banken in besonderem Maße (Finanzierung größtenteils über Einlagen oder andere Schuldverträge) 32 / 34

33 Gewinnmargen und Wettbewerb Je größer (ceteris paribus) der Gewinn im Erfolgsfall (die Marge) ist, desto wichtiger ist es für die Bank, dass sie diesen Ertrag auch tatsächlich realisiert Folge: Die Bank ist weniger bereit, ein sehr riskantes Projekt zu wählen, das nur eine geringe Erfolgswahrscheinlichkeit hat Nächste Woche: Der Trade-off zwischen Wettbewerb und Bankenstabilität Idee: Wettbewerb + Gewinnmargen der Banken risk shifting + Stabilität 33 / 34

34 Programm der nächsten Vorlesung IV.3. Der Trade-off zwischen Wettbewerb und Bankenstabilität 1. Theorie: Das Modell von Allen/Gale (Journal of Money, Credit, and Banking, 2004) 2. Empirie: Keeley (American Economic Review, 1990) 3. Kreditmarktwettbewerb: Boyd/de Nicolò (Journal of Finance, 2005) 34 / 34