The Economics of Banking

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1 The Economics of Banking Vorlesung zur Volkswirtschaftspolitik Prof. Dr. Isabel Schnabel FB 03 - Abteilung Wirtschaftswissenschaften Johannes Gutenberg-Universität Mainz Wintersemester 2009 Vorlesung V4 1 / 38

2 II. Warum gibt es Banken? II.1. Transaktionskosten II.2. Versicherung gegen Liquiditätsschocks II.3. Delegierte Kontrolle III. Kreditrationierung 1. Motivation 2. Der Zins als Selektionsinstrument 3. Der Zins als Anreizinstrument 4. Lösung des Problems der Kreditrationierung 5. Fazit IV. Die Industrieökonomik des Bankwesens 2 / 38

3 III. Kreditrationierung Literatur: Freixas/Rochet, S ; Hartmann-Wendels et al., S (gut für die Intuition, aber wenig detailliert); Stiglitz/Weiss (American Economic Review, 1981) (gerade im Anfangsteil gut lesbar) Beachten Sie: Wir verwenden hier die Notation des Originalmodells! Drittes sehr einflussreiches Papier der Bankenliteratur Modellierung der Probleme der adversen Selektion (adverse selection) und des moralischen Risikos (moral hazard) in Finanzierungsbeziehungen Modellierung des Phänomens der Kreditrationierung als Gleichgewichtsphänomen 3 / 38

4 1. Motivation Ausgangspunkt: Kreditmärkte sind häufig durch Rationierung gekennzeichnet, d. h. sie sind nicht geräumt (Nachfrage nach Krediten > Angebot beim Marktzins) Selbst gute Kreditnehmer erhalten keine Kredite oder keine Kredite in der gewünschten Höhe Auch zu höheren Zinsen werden keine Kredite angeboten Beispiel: Kreditklemme während der Finanzkrise = Kreditrationierung? Fragen: Warum erhöhen die Banken nicht einfach die Zinsen, um den Nachfrageüberhang zu reduzieren? Warum treten ähnliche Rationierungsphänomene nicht auch in anderen Märkten auf? 4 / 38

5 Argumentation von Stiglitz/Weiss Finanzierungsbeziehungen sind in besonderem Maße durch Probleme asymmetrischer Information gekennzeichnet Eine Erhöhung der Zinsen beeinflusst nicht nur die Menge der nachgefragten Kredite, sondern auch die Qualität der Kredite Daher kann es für eine Bank optimal sein, die Kreditnehmer zu rationieren, statt die Zinsen zu erhöhen Rationierung als Gleichgewichtsphänomen 2 Effekte einer Zinserhöhung Gute (d. h. relative sichere) Kreditnehmer scheiden aus dem Markt aus, so dass der durchschnittliche Pool der Kreditnehmer sich verschlechtert Adverse Selektion Kreditnehmer haben den Anreiz, riskantere Projekte zu wählen Moral Hazard 5 / 38

6 Kreditrationierung Hier verwendete Definition von Kreditrationierung: Ein Kreditnehmer erhält einen Kredit nicht oder nicht in der gewünschten Höhe, selbst wenn er bereit ist, den angebotenen Zins zu zahlen und die gewünschten Sicherheiten zu leisten 2 Arten der Rationierung: 1. Typ I: Partielle oder vollständige Rationierung aller Kreditnehmer innerhalb einer bestimmten Gruppe 2. Typ II: In einer Gruppe homogener Kreditnehmer (zumindest aus Sicht der Kreditgeber) erhalten manche einen Kredit und manche nicht (hier!) 6 / 38

7 Kreditrationierung Keine Kreditrationierung im hier verwendeten Sinne: Gesetzliche Zinsoberschranken: Auch hier Kreditrationierung, aber kein Gleichgewichtsphänomen Kreditrationierung als Folge eines Verbots der Preisdiskriminierung Kreditnehmer wird abgelehnt, weil der Ertrag des Projekts nicht ausreichend ist, um die Zinszahlungen zu decken Kreditnehmer wird abgelehnt, weil er keine ausreichenden Sicherheiten hat Kreditnehmer bekommt höhere Kreditsumme nicht zu denselben Konditionen Empirisch ist es relativ schwierig festzustellen, ob Rationierung im beschriebenen Sinne vorliegt 7 / 38

8 Asymmetrische Information Beachte: In vollständigen und vollkommenen Märkten gibt es keine Kreditrationierung jeder kann einen Kredit aufnehmen bis zur Höhe der abdiskontierten Summe seiner zukünftigen Erträge Stiglitz/Weiss (1981): Zwei alternative Arten der asymmetrischen Information: 1. Qualitätsunsicherheit: Die Bank kann die Kreditwürdigkeit der Kreditnehmer (ihren Typ ) nicht beobachten Adverse Selektion 2. Verhaltensunsicherheit: Die Bank kann nicht beobachten, wie die Mittel aus dem Kredit genau verwendet werden Moral Hazard Modellierung dieser beiden Informationsprobleme im Aufsatz von Stiglitz und Weiss (1981) ist zur Standardmodellierung geworden (wird uns z. T. wieder begegnen) 8 / 38

9 2. Der Zins als Selektionsinstrument Bank kann die Qualität der Kreditnehmer nicht beobachten Schlechtere Kreditnehmer sind eher bereit, hohe Zinsen zu versprechen, da sie den Kredit mit großer Wahrscheinlichkeit gar nicht zurückzahlen Zinserhöhung führt zu einer Verschlechterung des Kreditnehmerpools Dies wird von den Banken antizipiert Zins kann eingesetzt werden, um indirekt die Qualität des Kreditnehmerpools zu steuern Aus Sicht der Bank ist es nicht unbedingt optimal, einen markträumenden Zins zu setzen, da eine Zinserhöhung mit einer Qualitätsverschlechterung einhergeht Wenn der Effekt schlechterer Qualität den Effekt höherer (versprochener) Zinseinnahmen dominiert, wird ein nicht-markträumender Preis gewählt 9 / 38

10 Annahmen des Modells θ = Risiko des Projekts Höheres θ = höheres Risiko = schlechtere Qualität R = Auszahlung des Projekts mit R 0 (ex post beobachtbar!) F (R, θ) = Verteilungsfunktion von R in Abhängigkeit von θ Alle Projekte haben denselben Erwartungswert Bank kann das Risiko θ nicht beobachten Größeres θ = größeres Risiko gemäß einem mean preserving spread nach Rothschild /Stiglitz (1970): Für θ 2 > θ 1 gilt y 0 F (R, θ 2 ) dr y 0 F (R, θ 1 ) dr y 0 10 / 38

11 Annahmen des Modells Interpretation des mean preserving spread : Fläche unter der Verteilungsfunktion von 0 bis zu einem beliebigen Wert y ist für ein größeres θ grundsätzlich größer Beispiele: Glockenförmige Funktion mit unterschiedlicher Varianz θ, Zweipunktverteilung mit Auszahlungen µ ± θ (Graphiken!) Aus der Bedingung eines mean preserving spread folgt, dass die Varianz für höheres θ größer ist (Umkehrung gilt nicht) Konsequenz des mean preserving spread: Wenn der Erwartungswert der Projekte gleich ist, zieht jeder risikoaverse Entscheider eine Anlage mit kleinerem θ einer Anlage mit größerem θ vor 11 / 38

12 Annahmen des Modells Jeder Unternehmer nimmt einen Kredit in Höhe von B zu einem Zinssatz von ˆr auf (identischer Zins, da die Unternehmer aus Sicht der Bank ununterscheidbar sind) Projekte sind unteilbar (d. h., sie können nur ganz oder gar nicht durchgeführt werden) Jeder Unternehmer stellt Sicherheiten in Höhe von C zur Verfügung Für das Modell ist es zentral, dass C sich zwischen den Kreditnehmern nicht unterscheidet (vergl. späteren Abschnitt mit unterschiedlich hohen Sicherheiten) Unternehmer unterliegen einer beschränkten Haftung: Ihr Ertrag ist nach unten auf einen Verlust der Sicherheiten (im Falle des Konkurses) begrenzt Alle Akteure sind risikoneutral 12 / 38

13 Gewinne des Unternehmers und der Bank Unternehmer geht in Konkurs, wenn die Auszahlung des Projekts und die Sicherheiten nicht ausreichen, den Kredit inklusive Zinsen zurückzuzahlen, d. h. wenn C + R (1 + ˆr) B Gesamtes Projekt und Sicherheiten gehen an die Bank über Wenn die Auszahlung des Projekts nur ausreicht, einen Teil des Kredites zurückzuzahlen, aber genügend Sicherheiten zur Verfügung stehen, gehen die Sicherheiten teilweise auf die Bank über (kein Konkurs) 13 / 38

14 Gewinne des Unternehmers und der Bank Gewinn des Unternehmers (Graphik!): π(r, ˆr) = max{r (1 + ˆr) B; C} Gewinn (besser: Bruttoertrag) der Bank (Graphik!): ρ(r, ˆr) = min{r + C; (1 + ˆr) B} 14 / 38

15 Theorem (1) Für einen gegebenen Zinssatz ˆr gibt es einen kritischen Wert ˆθ, so dass ein Unternehmer bei der Bank genau dann einen Kredit aufnimmt, wenn θ > ˆθ. Kreditaufnahme ist für relativ riskante Unternehmer attraktiver Grund: Konvexe Gewinnfunktion des Unternehmers Im Falle geringer Projekterträge ist der Gewinn des Unternehmers nach unten begrenzt (beschränkte Haftung) Teil der Verluste wird auf den Kreditgeber abgewälzt Hohe Erträge gehen hingegen ausschließlich zu Gunsten des Unternehmers 15 / 38

16 Folge: Erwartete Gewinne des Unternehmers sind dann besonders hoch (bei gleichem Erwartungswert), wenn das Risiko des Projekts groß ist (d. h., wenn besonders hohe und besonders niedrige Auszahlungen sehr wahrscheinlich sind) Später: Ähnlicher Effekt bei der Möglichkeit des risk shifting: Ein verschuldeter Unternehmer mit beschränkter Haftung bevorzugt riskante Projekte Unterschied zum risk shifting: Der Unternehmer kann das Projektrisiko θ hier nicht beeinflussen! 16 / 38

17 Theorem (2) Wenn der Zinssatz ˆr steigt, dann steigt auch der kritische Wert ˆθ, unterhalb dessen ein Unternehmer nicht bereit ist, einen Kredit aufzunehmen. Erwarteter Gewinn jedes Unternehmers fällt bei einer Erhöhung von ˆr Einige Unternehmer, für die die Kreditaufnahme vorher noch profitabel war, scheiden nun aus Dies sind die relativ guten (sicheren) Kreditnehmer Anders ausgedrückt: Für jeden Unternehmertyp gibt es einen kritischen Zins, oberhalb dessen sich die Kreditaufnahme nicht mehr lohnt Je höher θ, desto höher ist der Zins, bei dem sich die Kreditaufnahme noch lohnt 17 / 38

18 Theorem (3) Der erwartete Ertrag eines Kredites für die Bank hängt ceteris paribus (d. h. insb. bei konstantem Zins ˆr) negativ vom Risiko des Kredites ab: E[ρ(R, ˆr)] < 0 θ Grund: Konkave Ertragsfunktion der Bank Im Falle hoher Projekterträge ist der Ertrag der Bank nach oben begrenzt (keine Beteiligung am Gewinn des Unternehmers) Niedrige Erträge gehen vollständig zu Lasten der Bank Das Risiko wird teilweise auf die Bank abgewälzt Je höher das Risiko des Kredits, desto höher sind die Gewinnchancen des Unternehmers und desto höher sind die zu erwartenden Verluste der Bank 18 / 38

19 Folge: Eine Zinserhöhung hat 2 Effekte auf den erwarteten Ertrag der Bank: 1. Direkter Effekt: Erhöhung des Ertrags durch höheren versprochenen Zins 2. Indirekter Effekt: Senkung des Ertrags durch Verschlechterung der durchschnittlichen Qualität (Erhöhung des durchschnittlichen Risikos) des Bankportfolios Zentrale Botschaft des Papiers: Der zweite Effekt kann den ersten überwiegen, so dass es sich für die Bank nicht lohnt, den Zins zu erhöhen, auch wenn zum gegebenen Zins ein Nachfrageüberhang besteht Hier: Demonstration anhand eines Beispiels mit nur 2 Typen 19 / 38

20 2 Typen von Unternehmern: 1. θ = θ 1 : Sichere Kreditnehmer nehmen einen Kredit nur auf, wenn ˆr r 1 2. θ = θ 2 > θ 1 : Riskante Kreditnehmer nehmen einen Kredit nur auf, wenn ˆr r 2, wobei r 2 > r 1 Für ˆr r 1 liegt die durchschnittliche Qualität des Kreditportfolios der Bank zwischen θ 1 und θ 2 Wenn der Zins über r 1 steigt, verschlechtert sich der Pool der Kreditnehmer abrupt auf θ 2 Diese Qualitätsverschlechterung hat einen diskreten Abfall des erwarteten Ertrags der Bank zur Folge (Graphik!) 20 / 38

21 Theorem (4) Gibt es nur eine endliche (diskrete) Anzahl verschiedener Typen θ, dann ist der durchschnittliche Ertrag der Bank pro Kreditnehmer, ρ(ˆr), keine monotone Funktione von ˆr. Wenn einzelne Typen aus dem Markt ausscheiden, fällt die Funktion ρ(ˆr) diskret nach unten. Folge: Es kann sein, dass es unterhalb des markträumenden Zinses einen anderen Zins gibt, der höhere Erträge für die Bank bedeutet In diesem Fall kommt es zur Kreditrationierung! 21 / 38

22 3. Der Zins als Anreizinstrument Jetzt: Modell mit Verhaltensunsicherheit: Bank kann die Risikoübernahme des Kreditnehmers nicht beobachten Möglichkeit des risk shifting Zinserhöhung führt auch hier zu einer Verschlechterung des Kreditnehmerpools, da die Kreditnehmer den Anreiz haben, ein höheres Risiko zu wählen Dies wird von den Banken antizipiert Zins kann eingesetzt werden, um das Verhalten der Kreditnehmer und damit die Qualität des Kreditnehmerpools zu steuern Ähnliche Überlegungen wie zuvor führen auch hier zu Kreditrationierung 22 / 38

23 Annahmen des Modells Abschnitt II.B. in Stiglitz/Weiss (1981), hier: Freixas/Rochet (2008), Abschnitt (gut lesbar!) mit leicht modifizierter Notation Alle Unternehmer sind identisch Vereinfachung: Keine Sicherheiten (C = 0) 2 Projekte (Technologien) mit Investitionssumme von 1: 1. Gutes Projekt erbringt einen Ertrag von R G mit Wahrscheinlichkeit π G und sonst einen Ertrag von Null 2. Schlechtes Projekt erbringt einen Ertrag von R B mit Wahrscheinlichkeit π B und sonst einen Ertrag von Null Projektwahl kann von der Bank nicht beobachtet werden 23 / 38

24 Risikowahl des Unternehmers Das gute Projekt hat einen höheren erwarteten Ertrag: π G R G > π B R B Aber: Das schlechte Projekt hat einen höheren Ertrag im Erfolgsfall: R B > R G Diese beiden Bedingungen implizieren: π G >> π B, d. h., das gute Projekt ist weniger riskant Der Unternehmer wählt das gute (sichere) Projekt, wenn und nur wenn π G [R G (1 + ˆr)] π B [R B (1 + ˆr)] 24 / 38

25 Risikowahl des Unternehmers Hieraus ergibt sich ein kritischer Zins, unterhalb dessen das sichere Projekt gewählt wird: 1 + ˆr 1 + ˆr crit = π G R G π B R B π G π B Also: Höhere Zinsen erhöhen den Anreiz des Unternehmers, das riskante Projekt zu wählen Grund: Beschränkte Haftung Der Unternehmer kann einen Teil seiner Verluste auf die Bank abwälzen 25 / 38

26 Erwarteter Ertrag der Bank Erwarteter Ertrag der Bank = π G (1 + ˆr), solange ˆr ˆr crit Ertrag steigt in ˆr! An der Stelle ˆr crit fällt der erwartete Ertrag der Bank diskret von π G (1 + ˆr crit ) auf π B (1 + ˆr crit ) (Graphik!) Auch hier ist der erwartete Ertrag der Bank keine monotone Funktion von ˆr Möglichkeit der Kreditrationierung 26 / 38

27 4. Lösung des Problems der Kreditrationierung Wir betrachten nun wieder das Modell mit adverser Selektion (Abschnitt 2.) Darstellung orientiert sich an Freixas/Rochet (2008), Abschnitt 5.4 (Modell von Bester, American Economic Review 1985) Anwendung der Idee des Modells von Rothschild/Stiglitz (1976) (adverse Selektion in Versicherungsmärkten) auf Kreditmärkte 27 / 38

28 Sicherheiten als Sortiermechanimus Zentrale Idee: Die Bank könnte versuchen, die Kreditnehmer zu sortieren, indem sie verschiedene Verträge anbietet mit unterschiedlichen Zinssätzen und unterschiedlichen Sicherheiten (vergl. Selbstbeteiligung in Versicherungsverträgen) Kreditnehmer wählen dann selbst den Vertrag, der für sie am günstigsten ist (sog. Selbstselektion, self-selection) 28 / 38

29 Annahmen des Modells 2 Typen von Unternehmern: θ {θ 1, θ 2 }, wobei θ 1 < θ 2 (wie oben) Unternehmer verfügen über Vermögenswerte, die sie als Sicherheiten verwenden können Die Vermögenswerte sind hinreichend groß, so dass es nie dazu kommt, dass ein Unternehmer einen Vertrag nicht annehmen kann, weil er zu geringe Sicherheiten hat Die Sicherheiten sind für die Bank weniger wert als für die Unternehmer (z. B. Liquidationskosten) Im Bankgeschäft herrscht vollständiger Wettbewerb Banken erzielen Nullgewinne (d. h., der erwartete Zinsertrag entspricht gerade den Kapitalkosten) 29 / 38

30 Verträge Banken können verschiedene Verträge anbieten: (ˆr i, C i ), i = 1, 2 2 mögliche Nash-Gleichgewichte: 1. Trenngleichgewicht (separating equilibrium) 2. Pooling-Gleichgewicht (pooling equilibrium) Definition eines Trenngleichgewichts: Eine Bank bietet 2 Verträge (ˆr 1, C 1 ) und (ˆr 2, C 2 ) an, so dass 1. Unternehmer mit θ 1 (geringem Risiko) den ersten und Unternehmer mit θ 2 (hohem Risiko) den zweiten Vertrag wählen (Selbstselektion), 2. keine Bank den Anreiz hat, einen anderen Vertrag anzubieten, und 3. die Nullgewinnbedingung für beide Verträge erfüllt ist 30 / 38

31 Eigenschaften des Trenngleichgewichts Bester (1985) zeigt, dass ein Trenngleichgewicht existiert mit den folgenden Eigenschaften: 1. Der gute Typ (θ 1 ) erhält einen Vertrag (ˆr 1, C 1 ) mit C 1 > 0 2. Der schlechte Typ (θ 2 ) erhält einen Vertrag (ˆr 2, C 2 ) mit ˆr 2 > ˆr 1 und C 2 = 0 (ˆr 2 ergibt sich aus der Nullgewinnbedingung) 3. ˆr 1 und C 1 werden so gewählt, dass der schlechte Typ gerade indifferent ist zwischen den beiden Verträgen (er will den guten Typen nicht imitieren) und dass die Bank auch bei diesem Vertrag Nullgewinne erzielt Überraschendes Ergebnis: Gute Typen leisten im Gleichgewicht höhere Sicherheiten! 31 / 38

32 Intuition Banken bevorzugen höhere Zinsen und höhere Sicherheiten Unternehmer bevorzugen niedrige Zinsen und niedrige Sicherheiten Aber: Gute Typen sind eher bereit, Sicherheiten zu stellen: Gute Typen sind bereits bei einer relativ geringen Zinssenkung bereit, höhere Sicherheiten zu stellen Schlechte Typen verlangen größere Zinssenkung als gute Typen, wenn sie Sicherheiten stellen sollen Sog. Single-crossing condition (= notwendige Bedingung für Sortieren) 32 / 38

33 Intuition Beachte: Sicherheiten sind ex post wohlfahrtsmindernd, da sie für die Bank weniger wert sind als für den Unternehmer Im Gleichgewicht werden die Sicherheiten möglichst gering gewählt Aufgrund des Wettbewerbs müssen die Banken beiden Typen das Bestmögliche anbieten: Schlechte Typen müssen gar keine Sicherheiten stellen Gute Typen müssen nur gerade so viele Sicherheiten stellen, dass die schlechten Typen sie nicht imitieren wollen Zentrales Ergebnis: Wenn ein Trenngleichgewicht existiert, gibt es keine Kreditrationierung! 33 / 38

34 Pooling-Gleichgewicht Definition eines Pooling-Gleichgewichts: 1. Die Banken bieten für alle Typen denselben Vertrag (ˆr, C) an 2. Dieser Vertrag führt bei den Banken zu Nullgewinnen Da Sicherheiten hier keinen Zweck erfüllen, wird C im Pooling-Vertrag gleich Null sein Bester (1985) zeigt, dass ein Pooling-Vertrag nie ein Gleichgewicht sein kann Pooling-Vertrag kann nur dann ein Gleichgewicht sein, wenn er für beide Typen besser ist als das Trenngleichgewicht In diesem Fall ist es für die Banken immer möglich, einen Vertrag anzubieten, der für den guten Typ besser ist (Rosinenpicken, cherry picking) Pooling kann kein Gleichgewicht sein Fazit: Entweder es gibt gar kein Gleichgewicht oder ein Gleichgewicht ohne Kreditrationierung 34 / 38

35 Anreizwirkung von Sicherheiten Es lässt sich zeigen, dass Sicherheiten auch positive Anreizwirkungen haben können Durch den Einsatz von Sicherheiten (Eigenkapital) steigt der kritische Zins, den ein Unternehmer bieten kann, ohne dass die Bank erwartet, dass er das riskante Projekt wählt So kann Kreditrationierung möglicherweise verhindert werden (Ertragsfunktion der Bank ist im relevanten Bereich monoton) Dasselbe Argument unterliegt auch der Eigenkapitalregulierung von Banken: Wenn Banken mehr Eigenkapital einsetzen, sinkt ihr Anreiz, zu Lasten der Einleger oder der Einlagenversicherung zu riskante Kredite zu vergeben 35 / 38

36 5. Fazit Modell von Stiglitz/Weiss (1981) zeigt, dass es in Kreditmärkten im Gleichgewicht zu Rationierung kommen kann Grund: Eine Erhöhung der Zinsen kann eine Verschlechterung des Kreditnehmerpools zur Folge haben (entweder durch adverse Selektion oder durch Moral Hazard) Folge: Es kann für die Banken optimal sein, die Zinsen nicht zu erhöhen, auch wenn eine Überschussnachfrage besteht 36 / 38

37 Kritische Würdigung Modell zeigt, dass die Zinssetzung der Bank einen Einfluss auf die Qualität ihres Kreditportfolios hat Wichtige Idee, wurde in einer Vielzahl von Papieren aufgegriffen Modell zeigt außerdem, dass Märkte im Gleichgewicht sein können, ohne dass Markträumung besteht Marktmechanismus kann bei asymmetrischer Information versagen Aber: Modell ist in vielfacher Hinsicht sehr speziell und wenig robust (Beispiel: Kreditrationierung verschwindet, wenn man Sortieren zulässt, Bester 1985) Wie relevant ist Kreditrationierung in der Realität? Empirische Überprüfung schwierig, vor allem weil die Kreditqualität schwer zu beobachten ist 37 / 38

38 Programm der nächsten Woche IV. Die Industrieökonomik des Bankwesens 1. Cournot-Wettbewerb 2. Produktdifferenzierung: Hotelling, Salop 3. Der Trade-off zwischen Wettbewerb und Bankenstabilität 38 / 38

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