Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt

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1 Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt Tone Arnold Universität des Saarlandes 13. Dezember 2007 Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

2 Anwendung: Der Versicherungsmarkt Bisher haben wir immer die Situation betrachtet, in der es einen Principal und mehrere Typen von Agents gibt. Im folgenden Beispiel wird dieser Rahmen erweitert auf den Fall, in dem mehrere Ps um As konkurrieren. Die Anwendung behandelt den Versicherungsmarkt z.b. für Kranken oder Unfallversicherungen. Es gibt zwei Typen von As: sicher und riskant. Das Modell orientiert sich an dem Artikel von Rothschild/Stiglitz (1976): Equilibrium in Competitive Insurance Markets: An Essay on the Economics of Imperfect Information, Quaterly Journal of Economics, 90, Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

3 Das Modell Die Natur wählt einen A als sicher (Typ s) mit der Wahrscheinlichkeit 0.6 oder riskant (Typ r) mit der Wahrscheinlichkeit 0.4. (Alternative Interpretation: 60% einer gegebenen Population sind gute Risiken, und 40% sind schlechte Risiken.) Jede Versicherungsgesellschaft bietet Verträge (x, y) an, wobei der A eine Prämie x = py zahlt, 0 < p < 1, und eine Kompensationszahlung y im Fall einer Krankheit/eines Unfalls erhält. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

4 Das Modell Der A wählt die Auszahlung im Schadensfall y, die Versicherung wählt die Prämie p. Die Prämienzahlung des A an die V beträgt dann py. Dabei kann jede Versicherung für die beiden Typen verschiedene Verträge anbieten: (p s, y s ) für den sicheren und (p r, y r ) für den riskanten Typ. Der A akzeptiert einen Vertrag oder lehnt alle Verträge ab. Die Erstausstattung (Vermögen) jedes A beträgt 12. Die Natur wählt, ob A krank wird/einen Unfall hat. Dies geschieht mit einer Wahrscheinlichkeit von q s = 0.5 für Typ s und mit Wahrscheinlichkeit q r = 0.75 für einen Typ r. In diesem Fall beträgt das Vermögen null. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

5 Das Modell Die erwarteten Auszahlungen für die Typen des A sind EU s (x, y) = 0.5u(12 p s y s ) + 0.5u(0 + y s p s y s ) EU r (x, y) = 0.25u(12 p r y r ) u(0 + y r p r y r ) Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

6 Das Modell Die Auszahlungen der Versicherungsgesellschaften sind 0 keine Verträge 0.5p s y s + 0.5(p s y s y s ) nur sichere As 0.25p r y r (p r y r y r ) nur riskante As 0.6[0.5p s y s + 0.5(p s y s y s )] +0.4[0.25p r y r (p r y r y r )] beide Typen von As Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

7 Symmetrische Information Gleichgewicht auf dem Versicherungsmarkt: Gewinne von null. Erwarteter Gewinn der Versicherungsgesellschaft bei Typ i, i = r, s: G = q i (p i y i y i ) + (1 q i )p i y i = 0 p i = q i, i = s, r. Bei einem fairen Vertrag ist die Prämie gleich der Schadenswahrscheinlichkeit für jeden Typ: p s = 0.5, p r = Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

8 Symmetrische Information Welche Versicherungssumme wählt der A? Erwartungsnutzen von Typ s: EU s (x, y) = 0.5u(12 p s y s ) + 0.5u(0 + y s p s y s ). Die B.1.O. bezügl. y s lautet Daraus folgt 0.5p s u (12 p s y s ) + 0.5(1 p s )u (y s (1 p s )) = 0. u (y s p s y s ) u (12 p s y s ) = p s 1 p s. (1) Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

9 Symmetrische Information Allgemein gilt: q u (krank) (1 q) u (gesund) = p (1 p). (Bei Typ s kürzt sich q mit 1 q, da q = 0.5.) Die B.1.O. für einen A vom Typ r lautet analog 0.25p r u (12 p r y r ) (1 p r )u (y r p r y r ) = 0. Daraus folgt 3u (y r p r y r ) u (12 p r y r ) = p r (1 p r ). (2) Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

10 Symmetrische Information Die Bedingungen besagen, dass für jeden Typ die Grenzrate der Substitution (GRS) zwischen den Zuständen krank und gesund, gewichtet mit den jeweiligen Wahrscheinlichkeiten, gleich dem Verhältnis der Prämienzahlungen ist: Für jeden Typ gilt q 1 q GRS = p 1 p. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

11 Fairer Vertrag Für den Fall eines fairen Vertrages gilt p = q. Man sieht, dass in diesem Fall GRS = 1, d.h. beide wählen Typen eine vollständige Versicherung, so dass der Nutzen in beiden Zuständen gleich ist. Dann ist y i = 12 für i = s, r. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

12 Vollständige Versicherung GRS = u (krank) u (gesund) = 1 u(krank) = u(gesund) y py = 12 py Dies gilt für beide Typen. y = 12. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

13 Vollständige Versicherung GRS = u (krank) u (gesund) = 1 u(krank) = u(gesund) y py = 12 py Dies gilt für beide Typen. y = 12. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

14 Vollständige Versicherung GRS = u (krank) u (gesund) = 1 u(krank) = u(gesund) y py = 12 py Dies gilt für beide Typen. y = 12. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

15 Vollständige Versicherung GRS = u (krank) u (gesund) = 1 u(krank) = u(gesund) y py = 12 py Dies gilt für beide Typen. y = 12. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

16 Ein Vertrag für alle Risiken Angenommen, die V. kann nur eine Prämie für alle Risiken anbieten. Wenn beide Typen des A die selbe Prämie p zahlen, folgt aus dem Vergleich von (1) und (2), dass GRS S > GRS R : u (y s py s ) u (12 py s ) = p 1 p > u (y r py r ) u (12 py r ) = p 3(1 p). Das bedeutet: Typ s ist eher bereit, Vermögen vom Zustand krank in den Zustand gesund zu transferieren. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

17 GRS nimmt in y ab u (y s py s )) u (12 py s ) = p 1 p > u (y r py r ) u (12 py r ) = p 3(1 p). Daraus ergibt sich y s < y r, da die GRS in y abnimmt. Wieso? Betrachten wir eine Erhöhung von y. Zähler: y(1 p) steigt in y, daher sinkt u (y(1 p)) in y (da u < 0), und der Bruch wird kleiner. Nenner: (12 py) sinkt in y, daher steigt u (12 py) in y, und der Bruch wird kleiner. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

18 Ein Vertrag für alle Risiken Da GRS s > GRS r folgt y s < y r. Ergebnis: Wenn beide Typen die selbe Prämie zahlen, wählt der sichere Typ eine geringere Versicherungssumme als der riskante Typ. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

19 Zustandsraum Diagramm bei symmetrischer Information krank (e) gesund (e) Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

20 Isogewinngerade der Versicherung Da die Versicherungsgesellschaften risikoneutral sind, sind ihre Indifferenzkurven (Isogewinnlinien) gerade Linien. Gewinn der Versicherung bei Krankheit: π k = py y = y(1 p), Gesundheit: π g = py. Die Steigung der Isogewinngeraden ist dann π k π g = 1 p p. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

21 Isogewinngerade der Versicherung π k π g = 1 p p. Für p = q (Gewinn von null) folgt für Typ s p s = 0.5 und somit π k s = π g s. Die Steigung der Isogewinngeraden bei Typ s ist demnach minus eins. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

22 Isogewinngerade der Versicherung π k = 1 p p πg. Für Typ r folgt (1 p)/p = 0.25/0.75 = 1/3 und somit π k r = 1 3 πg r. Die Steigung der Isogewinngeraden bei Typ r ist minus ein drittel und somit flacher als die für Typ s. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

23 Zustandsraum Diagramm bei symmetrischer Information krank (e) gesund (e) Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

24 Zustandsraum Diagramm bei symmetrischer Information krank (e) 12 Ū r Ū s 4 12 gesund (e) Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

25 Zustandsraum Diagramm bei symmetrischer Information krank (e) 12 Ū r Ū s gesund (e) Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

26 Vollständige Versicherung Bei einem fairen Vertrag ist der erwartete Gewinn der Versicherung gleich null. Daraus folgt, dass die Prämien gleich den Risiken der Versicherten sein müssen: p s = 0.5 für Typ s und p r = 0.75 für Typ r. Bei symmetrischer Information würde die V. diese Prämien setzen. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

27 Vollständige Versicherung Bei einem fairen Vertrag gilt: Beide Typen würden sich vollständig versichern: y s = y r = y = 12. Die Prämienzahlungen sind dann p s y = = 6 und p r y = = 9. Das bedeutet, dass ihr jeweiliger Nutzen in beiden Zuständen (krank und gesund) jeweils gleich ist: u s (krank) = u s (6) = u s (gesund), u r (krank) = u r (3) = u r (gesund). Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

28 Vollständige Versicherung Bei einem fairen Vertrag gilt: Beide Typen würden sich vollständig versichern: y s = y r = y = 12. Die Prämienzahlungen sind dann p s y = = 6 und p r y = = 9. Das bedeutet, dass ihr jeweiliger Nutzen in beiden Zuständen (krank und gesund) jeweils gleich ist: u s (krank) = u s (6) = u s (gesund), u r (krank) = u r (3) = u r (gesund). Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

29 Interpretation Typ s: Versicherung bietet einen Vertrag C s an, bei dem der A vollständig versichert ist. Vollständige Versicherung bedeutet, dass der Nutzen eines A in beiden Zuständen gleich ist, also y = 12. Solche Verträge liegen auf der 45 Grad Linie. In diesem Fall erhält er in beiden Zuständen den Nutzen u(6), und die Versicherungsgesellschaft bekommt einen Gewinn von null. Der Preis pro Einheit Versicherung beträgt p s = 0.5. Analog für Typ r. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

30 Asymmetrische Information Typ des A nicht beobachtbar Angenommen, die Versicherung kann den Typ des A nicht beobachten. Die Prämie (bei null Gewinn) ist gleich der erwarteten Wahrscheinlichkeit der Krankheit: p = prob(s) prob(r) 0.75 = = 0.6. Die Steigung der Isogewinngeraden der Versicherung ist 1 p p = = 2 3. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

31 Typ des A nicht beobachtbar krank 45 o 8 Ū r Ū s 12 gesund Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

32 Asymmetrische Information Typ s wählt Unterversicherung: y s < 12. Typ r wählt Überversicherung: y r > 12. Beweis: Aus der Bedingung erster Ordnung von Typ s (1) folgt u (krank) u (gesund) = u (0.4y s ) u (12 0.6y s ) = p 1 p = = 3 2. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

33 Asymmetrische Information u (krank) u (gesund) = = 3 2. Daraus folgt u (krank) = (3/2) u (gesund) u (krank) > u (gesund) u(krank) < u(gesund). Die letzte Ungleichung folgt aus der Konkavität der Nutzenfunktion (u < 0). Sie besagt, dass der Nutzen im Krankheitsfall geringer ist als bei Gesundheit, es liegt eine Unterversicherung vor. Demnach ist y s < 12. Analog für Typ r. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

34 Verlust der Versicherung Unterversicherung von Typ s und Überversicherung von Typ r implizieren, dass die Versicherung einen erwarteten Verlust macht. Erhöht die Versicherung jedoch die Prämie, so werden Leute vom Typ s sich noch weniger versichern, und Leute vom Typ r werden sich noch mehr überversichern. Dadurch wird der Verlust der Versicherung noch grösser. Letztendlich kann der Markt zusammenbrechen, da nur noch Typ r Versicherung nachfragt (analog zum Lemmons Problem). Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

35 Unterschiedliche Verträge Betrachten wir die Situatiuon, in der eine Versicherungsgesellschaft verschiedene Arten von Verträgen anbieten kann, die sowohl die Beitragszahlung x = py des A als auch die Auszahlung y festschreiben, also Punkte im Zustandsdiagramm darstellen. Da es nur zwei Typen von As gibt, werden die Verträge entweder pooling Verträge (x, y) sein, die für beide Typen von As intendiert sind, oder separierende Verträge (x s, y s ), (x r, y r ) sein, die zu einer Selbst Selektion führen. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

36 Kein Pooling Gleichgewicht Zuerst wird gezeigt, dass ein pooling Vertrag im Gleichgewicht nicht existieren kann. Beweis: Ein pooling Vertrag muss eine Prämie von p = = 0.6 (erwartete W. für Krankheit) aufweisen (Null Gewinn Bedingung). Die Steigung der Isogewinngeraden ist dann 0.4/0.6 = 2/3. Wähle einen beliebigen Punkt C 1 auf dieser Linie. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

37 Kein Pooling Gleichgewicht krank 8 C 1 12 gesund Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

38 Kein Pooling Gleichgewicht Die Indifferenzkurven der beiden Typen kreuzen sich in diesem Punkt: Die von Typ s ist steiler, da Typ s eher bereit ist, Vermögen im Zustand krank gegen Vermögen im Zustand gesund zu tauschen. (Vermögen im Zustand gesund ist ihm mehr wert, da er mit geringerer Wahrscheinlichkeit krank wird). Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

39 Kein Pooling Gleichgewicht krank 8 Ū s C 1 Ū r 12 gesund Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

40 Kein Pooling Gleichgewicht krank 8 Ū s C 1 Ū r C2 12 gesund Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

41 Kein Pooling Gleichgewicht krank 8 Ū s U s (C 2 ) C 1 Ū r U r (C 2 ) 12 gesund Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

42 Kein Pooling Gleichgewicht Wenn jetzt eine Konkurrenzgesellschaft einen Vertrag C 2 oberhalb der Isogewinnlinie anbietet, wird dieser Vertrag nur von den guten Risiken (Typ s) gekauft und ist daher profitabel. (Das Weglocken der guten Risiken aus einem pooling Arrangement wird in der Literatur als Cream skimming bezeichnet.) Der ursprüngliche Vertrag C 1 wird nur von den schlechten Risiken unterschrieben werden und führt daher zu Verlusten. Da diese Überlegung für jeden Pooling Vertrag gilt, ist gezeigt, dass ein Pooling Gleichgewicht nicht existiert. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

43 Separierendes Gleichgewicht Wenn die Null Gewinn Bedingung erfüllt ist, muss jeder Typ eine Prämie in Höhe seines Risikos zahlen. Dann muss Typ i auf der Linie mit Steigung (1 q i )/q i versichert werden, i = s, r. Dabei müssen gleichzeitig die Anreizkompatibilitätsbedingungen erfüllt sein, d.h. kein Typ würde lieber den Vertrag des anderen Typs unterschreiben. Wir starten mit dem First Best Vertrag, der bei vollständiger Information optimal wäre. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

44 Separierendes Gleichgewicht krank o Ū s Ū r 6 C 4 3 C gesund Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

45 Separierendes Gleichgewicht Auf der Isogewinnlinie durch C 3 ist der Vertrag C 3 der beste für Typ r. Für die guten Risiken ist dieser Vertrag nicht interessant, d.h. Typ s hat keinen Anreiz, sich für Typ r auszugeben. Die guten Risiken würden den Vertrag C 4 vorziehen. Aber: Dieser Vertrag würde auch von Typ r präferiert werden. Aus diesem Grunde kann C 4 kein Bestandteil eines separierenden Gleichgewichtes sein. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

46 Separierendes Gleichgewicht krank o Ū s Ū r 6 C 4 3 C 3 C gesund Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

47 Separierendes Gleichgewicht Ein neuer Vertrag für die guten Risiken, der auch die Isoprofit Beschränkung erfüllt, wird wie folgt konstruiert: Man bewegt sich auf der Linie durch C 4 nach unten bis zu einem Punkt, wo die Indifferenzkurve eines Typ r diese Linie schneidet. Hier, in diesem Punkt C 5, ist ein schlechtes Risiko indifferent zwischen C 3 und C 5. (Wir nehmen an, dass in diesem Fall die schlechten Risiken den für sie gedachten Vertrag C 3 wählen.) Die Verträge (C 3, C 5 ) sind separierende Verträge. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

48 Separierendes Gleichgewicht krank 12 U s (C 5 ) 45 o Ū r 6 C 4 3 C 3 C gesund Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

49 Separierendes Gleichgewicht Separierendes Gleichgewicht Im separierenden Gleichgewicht sind die guten Risiken (Typ s) unterversichert, während die schlechten Risiken (Typ r) vollständig versichert sind. Beachte: Typ s ist im separierenden GG schlechter gestellt als bei vollständiger Information! Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

50 Separierendes Gleichgewicht Um zu zeigen, dass dieses Paar auch ein Gleichgewicht ist, müssen wir noch untersuchen, ob es nicht vielleicht einen Pooling Vertrag gibt, der die separierenden Verträge dominiert. Wie wir sehen werden, hängt das vom Anteil der guten Risiken in der Population ab. Es gilt: Je grösser die W. ρ für Typ s (Anteil an der Bevölkerung), umso steiler ist die Isogewinnlinie. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

51 Separierendes Gleichgewicht Beweis Null Gewinn Bed. impliziert Prämie = erwartete W. für Krankheit: p = ρq s + (1 ρ)q r = ρ(q s q r ) + q r. Da q r > q s gilt ρ(q s q r ) < 0. Die Steigung der Isogewinnlinie ist somit 1 p p = 1 ρ(q s q r ) q r ρ(q s q r ) + q r = 1 + ρ(q r q s ) q r ρ(q r q s ) + q r. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

52 Separierendes Gleichgewicht 1 + ρ(q r q s ) q r ρ(q r q s ) + q r. Der Bruch der rechten Seite steigt in ρ. Deshalb wird die Linie mit steigendem ρ steiler (i.e. die Steigung wird negativer). D.h., je mehr gute Risiken, umso steiler die Iso Gewinn Gerade. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

53 Kein separierendes Gleichgewicht krank 12 U s (C 5 ) 45 o Ū r 6 C 4 3 C 3 C gesund Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

54 Kein separierendes Gleichgewicht Wenn der Anteil von Typ s in der Bevölkerung hoch (Iso Profit Linie steil) ist, dann wird die Isoprofitlinie mit Null Gewinn für Pooling Verträge die Indifferenzkurve eines Typ s, die durch den Punkt C 5 verläuft, schneiden. Jeder Pooling Vertrag zwischen der Isogewinnlinie und der Indifferenzkurve wird von beiden Typen bevorzugt. In diesem Fall sind die separierenden Verträge kein Gleichgewicht. Da wir bereits gesehen haben, dass es kein Pooling Gleichgewicht gibt, können wir den Schluss ziehen, dass in diesem Fall kein Gleichgewicht existiert. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

55 Separierendes Gleichgewicht krank 12 U s (C 5 ) 45 o Ū r 6 C 4 3 C 3 C gesund Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

56 Separierendes Gleichgewicht Wenn der Anteil der guten Risiken in der Population niedrig (Iso Gewinn Linie flach) ist, dann liegt die Indifferenzkurve eines guten Risikos immer oberhalb der Null Gewinn Isoprofitlinie für Pooling Verträge. In diesem Fall können keine profitablen Pooling Verträge angeboten werden., d.h. die separierenden Verträge sind in der Tat ein Gleichgewicht. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

57 Interpretation Dieses Ergebnis kann wie folgt erklärt werden: Wenn es in der Population nur wenige gute Risiken gibt, dann lohnt es sich für die Versicherungsgesellschaft nicht, einen Vertrag anzubieten, den alle Typen von A akzeptieren (i.e. einen Pooling Vertrag). Da alle As den Vertrag unterzeichnen sollen, muss der Preis recht niedrig sein. Allerdings sind die meisten As schlechte Risiken (Typ r), die einen negativen erwarteten Gewinn verursachen. Dieser kann durch die wenigen guten Risiken nicht kompensiert werden. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54

58 Ergebnis Schlussfolgerung: Wenn ein Gleichgewicht existiert, dann werden die schlechten Risiken voll versichert sein, d.h. sie erhalten einen effizienten Vertrag. Die guten Risiken müssen aber für die asymmetrische Information bezahlen (sie können sich nicht glaubhaft als gute Risiken zu erkennen geben). Obwohl die Versicherung fair ist, können die guten Risiken sich nicht voll versichern. As, die als gute Risiken identifiziert werden möchten, können dies nur, indem sie einen Vertrag mit einer teilweisen Versicherung akzeptieren. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13. Dezember / 54