Kollektives Sparen: Steuerung des Risikoausgleichs zwischen den Generationen

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1 Versicherungsmathematisches Kolloquium, Universität zu Köln 12. Januar 2015 Kollektives Sparen: Steuerung des Risikoausgleichs zwischen den Generationen Prof. Dr. Oskar Goecke Fachhochschule Köln, Institut für Versicherungswesen

2 Kollektives Sparen: Steuerung des Risikoausgleichs zwischen den Generationen Übersicht Kollektives Sparen/ Entsparen Modell Backtesting Ausblick 2

3 Individuelles vs. kollektives Sparen Sparen Entsparen Risiken indiv. ökonomisches Risiko (insb. in der Sparphase) indiv. Lebensrisiko (insb. in der Rentenphase) allgemeine ökonomische Risiken (Inflation, Kapitalmarkt, ) unsystematische Kapitalmarktrisiko systematische Kapitalmarktrisiko 3

4 Fondssparen Assets Liabilities (indiv. Ansprüche) Kapitalmarkt Kapitalanlagen Sparbeiträge Es bleibt das systematische Kapitalmarktrisiko! 4

5 Kollektives Sparen Assets Liabilities (indiv./ koll. Ansprüche) Kapitalmarkt Kapitalanlagen kollektive Reserve Sparbeiträge Das systematische Kapitalmarktrisiko soll zwischen den Sparergenerationen verteilt werden! 5

6 Das Gute-Zeiten-Schlechte-Zeiten Prinzip R 2 R 3 R 4 R 1 A 1 V 1 A 2 V 2 A 3 V 3 A 4 V 4 t = 1 t = 2 t = 3 t = 4 Asset- Management Liability- Management 6

7 Kollektives Sparen: Steuerung des Risikoausgleichs zwischen den Generationen Übersicht Kollektives Sparen/ Entsparen Modell Backtesting Ausblick 7

8 Asset Liability Management Assets Liabilities Kapitalanlagen Koll. Reserve R t risk exposure (Asset Allokation) t A t Sparguthaben Deklaration (Gewinnbeteiligung) t V t 8

9 ALM-Modell Assets Liabilities control ALM da() t At () r () t dt () t dw M dv () t () t dt Vt () At () ˆ( t): ln Vt () () t ˆ a ˆ () t Ziel () t r () t () t () t M 1 2 ˆ 2 t 9

10 Resultate d() t () t ˆ dt a() t dwt ˆ 0 d ˆ () t ˆ() t dt a ˆ () t dw t, ˆ (0) ˆ Falls (0) ˆ a ˆ 0 0, so gilt: ( t) 0 für alle t 0. Setzt man 1 2 Z : exp t awt a t und 2 t s a ˆ 0 u 1 t : s1 u s, ˆ 0 0 U Z e Z du dw t so ist U t ein Martingal und ˆ () t e U t ˆ0. 10

11 Resultate Falls >0 konvergiert () t in Verteilung gegen eine in invers-gamma verteilte Zva. Dichtefunktion. von für = 0.4 und a = -0.2,,+0.8 a =0.6 a =0.4 a =0.8 a =0.2 a =0 a =

12 Risikoneutrale Bewertung T VT ( ): V0 exp ( tdt ) 0 ( ) : T VT E e VT ( ) Q Für a =0 gilt dann: 1 ˆ(3 ) 4 ( ) ˆ ˆ 0 exp (1 ) r e T T M VT V e 0 12

13 Risikoneutrale Bewertung VT ( ) V 0 13

14 Rendite-Risiko-Profile 14

15 Risiko und Restlaufzeit 15

16 Anlegerstress 16

17 Pfad-Volatilität S(t): Underlying 0 t T, >0, N:=T/ t k :=k N 1 St ( ) 1 1 ST ( ) k k : ln, D : k ln St ( k 1) N k 1 T S(0) 1 vola( S, ): ( ) N N 2 E k D 1 k 1 annualisierte Pfad-Vola Falls 1 2 St S W t () (0)exp, so gilt: vola( S, ). 2 t Falls St () Vt () V0 exp () sds, so gilt: vola( V, ) O( ). 0 17

18 Anlegerstress: Pfad-Volatilität (Einmalanlage, T = 20 Jahre, 5000 Monte Carlo Simulationen, = 1 / 12 ) 18

19 Risk-Return-Profile: Maximum Drawdown (Einmalanlage, T = 20 Jahre, 5000 Monte Carlo Simulationen, = 1 / 12 ) 19

20 Gibt es in optimales ALM-Modell? Assets Liabilities control ALM da() t At () r () t dt () t dw M dv () t () t dt Vt () At () ˆ( t): ln Vt () Ziel () t Aˆ ˆ a() tˆ () tfinde optimale ALM- 1 2 () t L ˆ () rt () () M Regeln t At und L ()! t 2 ˆ t 20

21 Kollektives Sparen: Steuerung des Risikoausgleichs zwischen den Generationen Übersicht Kollektives Sparen/ Entsparen Modell Backtesting Ausblick 21

22 Backtesting : insg. 314 Sparpläne (20J., mtl. 100 ) DAXP REXP Geldmarkt kollektives Sparen mit einer Anfangsreserve von 20%, Anlage DAXP/ REXP mit Zielaktienquote = 50%. keine Verwaltungs-/ Transaktionskosten 22

23 DAX/ REXP/ Geldmarkt 23

24 Kollektives Sparen Startportfolio Februar 1962: Assets Kapitalanlagen 50% DAX 50% REXP Liabilities koll. Reserve: 20% Sparguthaben (ind. Ansprüche): 80% 24

25 Sparpläne: 20 Jahre mit 100 monatlich Endvermögen nach 20 Jahren 25

26 Sparpläne: 20 Jahre mit 100 monatlich Rendite bei Ablauf nach 20 Jahren 26

27 reserve ratio risk exposure (share ratio) declaration (per month) 27

28 Sparpläne: 20 Jahre mit 100 monatlich Endvermögen nach 20 Jahren 28

29 Sparpläne: 20 Jahre mit 100 monatlich Rendite bei Fälligkeit 29

30 Worst Case:

31 Best Case:

32 Kollektives Sparen: Steuerung des Risikoausgleichs zwischen den Generationen Übersicht Kollektives Sparen/ Entsparen Modell Backtesting Ausblick 32

33 Kollektiver Risikoausgleich in einem Rentenbestand 33

34 Asset Liability Management Stochastik der Kapitalmärkte Wahl der Asset- Allokation: (t) P(t) kollektive Reserve Kapitalanlagen Deckungsrückstellungen V(t) Stochastik der Sterblichkeit Rentenanpassung (t) deterministischer Neuzugang Black-Scholes- Kapitalanlage mit gleichbleibendem sicheren Zins Rechnungszins μ = sicherer Zins (2. Ordnung!) 34

35 Generationenfonds *) Neugestaltung der kapitalgedeckten Altersversorgung ist geboten! faire Beteiligung am Produktionsfaktor Kapital sinnvolle Garantien transparente Produktgestaltung durch Trennung von individuellen und kollektiven Ansprüchen und den Ansprüchen des Eigenkapitals Entlohnung der Vertragstreue versus Anspruch auf Rückkaufswerte Neuorientierung der staatlichen Förderung der kapitalgedeckten Altersvorsorge. *) Ein Generationenfonds für die Altersvorsorge, VW 2013, Heft 16/17. 35

36 Danke für Ihre Aufmerksamkeit Oskar Goecke Institut für Versicherungswesen Claudiusstraße Köln oskar.goecke@fh-koeln.de 36

37 Details finden sich in O.G.: Über die Fähigkeit eines Lebensversicherers Kapitalmarktrisiken zu transformieren, Blätter der DGVFM (2003) 26 (2), O.G.: Pension saving schemes with return smoothing mechanism, in: Insurance Mathematics and Economics 53 (2013), O.G. : Sparprozesse mit kollektivem Risikoausgleich - Simulationsrechnungen; Institut für Versicherungswesen, Forschungsstelle FaRis. Working Paper 07/2013; O.G. : Sparprozesse mit kollektivem Risikoausgleich - Backtesting; Institut für Versicherungswesen, Forschungsstelle FaRis. Working Paper 05/2012;