D Y S K A L K U L I E I :

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1 Weiterbildung Lerntherapie D Y S K A L K U L I E I : Theoretische Grundlagen und diagnostische Erfassung von Dyskalkulie (Dipl.-Psych. Dr. Konstanze Schardt) 1

2 Inhalte zur Theorie 1 Theoretische Grundlagen zur Dyskalkulie 1.1 Definitionen, Klassifikation, Verlauf und Epidemiologie 1.2 Unterscheidung Rechenschwäche, Rechenstörung 1.3 Entwicklung rechnerischer Fähigkeiten 1.4 Aktueller Forschungsstand zur Dyskalkulie Neuropsychologie, basale Defizite, Ursachen 1.5 Erkennungsmerkmale 1.6. begleitende Wahrnehmungsstörungen 1.7 Sekundärproblematik 1.8 Erklärungsmodelle einer Dyskalkulie 2

3 Definition Dyskalkulie Umschriebene Beeinträchtigung grundlegender Rechenfertigkeiten Partielle Entwicklungsverzögerungen schon im Vorschulalter (Mengen-, räumliche Vorstellung) Diskrepanz zwischen Rechenleistungen und anderen Leistungsbereichen Problematik in Wechselwirkung mit Schule/Familie Ausschlusskriterium (ICD 10): Ursachen nicht nur in Entwicklungsverzögerung, unzureichender oder unangemessener Beschulung oder Erkrankung 3

4 Unterscheidung zweier Formen Isolierte Rechenstörung 1 Mengen- und Zahlenvorstellung eingeschränkt Probleme vor allem bei Addition und Subtraktion Störung trotz normaler oder überdurchschnittl. Intelligenz Keine Probleme in anderen Schulfächern Häufiger mit Angststörungen verbunden Kombinierte Störung (verbunden mit LRS) Rechenstörung in allen Bereichen Gleichzeitiges Vorliegen einer Lese-Rechtschreibstörung Störung trotz normaler oder überdurchschn. Intelligenz Häufiger in Begleitung von Aufmerksamkeitsstörungen 4

5 Auftretenshäufigkeit, Komorbidität Epidemiologische Studien Gross-Tsur u.a. 1996, Klauer 1992, von Aster 1996 / 2007 Vorkommen: 4 6%, etwas häufiger Mädchen Verlauf unbehandelte Dyskalkulie sehr stabil Beeinträchtigungen in Schule und Beruf Komorbidität Dyskalkulie und LRS: 17 50% Dyskalkulie und ADS: 25% Dyskalkulie und Angststörung: 28% 5

6 Verlauf von Dyskalkulie Eine Rechentherapie soll auf die Umschulung vorbereiten. Für Sandy sind mathematische Formeln wie Hierogylphen. Sandy ist schleierhaft, was der Lehrer gerade erklärt. Quelle: - Zum Rechnen zu dumm (Sendung 37 Grad vom ) 6

7 Begrifflichkeit Rechenschwäche Fließender Übergang zur Rechenstörung Richtwert: Testergebnis PR Rechenstörung Prozentrang Rechentest > PR 10 Diskrepanz zu Intelligenztest (Richtwert 12 TW Diff.) 7

8 Entwicklung von Rechenfertigkeiten Basale quantitative Fähigkeiten: Sensitivität für Mengenveränderungen Protoquantitative Schemata Zahlwortverständnis und Zählprinzipien Sekundäre quantitative Fähigkeiten Stellenwertsystem, Zahlenschreibweise Operationsanwendungen 8

9 Entwicklungskomponenten Protoquantitative Schemata und Zahlwortverständnis: protoquantitative Begriffe, Erwerb der Zahlwortreihe, Zunahme-Abnahme-Schema, Teil-Ganzes-Konzept Zählprinzipien: 1:1-Zuordnung, Stabile Reihenfolge, Irrelevanz der Reihenfolge, Abstraktion des Zählens Rechenstrategien: Summenstrategie, Weiterzählen, Aufzählen, Minimalstrategie, Zerlegungsstrategie, Abruf Strategiewahlmodell: Wellenmodell sich überlappender Strategien (Siegler 1984) 9

10 Modell der math. Kompetenzentwicklung nach Fritz, Ricken und Gerlach 2007 Stufe 1: Mengenvergleich, Zahlwortreihe Stufe 2: Zählzahlen, Ordinaler Zahlenstrahl Stufe 3: Zahlen als Anzahlen, Kardinalaspekt Stufe 4: Teil-Ganzes-Schema, Zerlegbarkeit Stufe 5: Relationaler Zahlbegriff, Zahlentriade 10

11 Math. Kompetenzmodell: Stufen 1 und 2 11

12 Math. Kompetenzmodell: Stufe 3 Enthaltensein 12

13 Math. Kompetenzmodell: Stufe 4 13

14 Math. Kompetenzmodell: Stufe 5 14

15 Neuropsychologie des Rechnens Linke Hemisphäre Rechte Hemisphäre (Quelle: Kucian 2005 nach Dehaene 2003) vorne Horizontaler Teil des Intraparietalen Sulcus: mentaler Zahlenstrahl, bei allen Formen der Zahlverarbeitung aktiviert hinten Linker Gyrus angularis: Rechnen mit sprachlicher Verarbeitung z. B. Multiplikation Posterior-superiore Parietallappen: Größenvergleich, Überschlag, auch bei visuell-räuml. Aufg. 15

16 Entwicklung von Rechenfertigkeiten (Quelle: von Aster 2003, Verstehen wie sie rechnen) 16

17 Zahlverarbeitung und Rechnen bei Kindern Distanzeffekte (weiter auseinander liegende Zahlen können schneller unterschieden werden) bereits ab 5 Jahren nachweisbar allerdings zunächst beschränkt auf kleinere Zahlen (bis 5), vgl. Girelli et al SNARK-Effekt (Orientierung an einem inneren Zahlenstrahl bei Paritätsentscheidungen) entwickelt sich zunehmend im Verlauf der Grundschulzeit, vgl. Berch et al Rechnen mit sprachlicher Verarbeitung z. B. Multiplikation Weniger Aktivität im Parietallappen als bei Erwachsenen, dafür stärkere Beteiligung des Frontalhirns (Aufmerksamkeit, Arbeitsgedächtnisleistungen), s. Kucian

18 Entwicklungsprozess der Zahlverarbeitung Quelle: Girelli et al numerisch physikalisch Rekationszeiten in ms Klasse 2. Klasse 3. Klasse 18

19 Neurolog. Auffälligkeiten bei Dyskalkulie Studie von Isaacs et al. (2001): Frühgeborene entwickeln häufiger Dyskalkulie Reduktion der grauen Masse im linken PS Studie von Rotzer et al. (2007): Gehirnphysiologische Unterschiede zwischen Dyskalkulie- und Kontrollgruppe 19

20 Reaktionszeit beim Zählen 5.0 s x 4.8 s 4.6 s Charles 4.4 s x Kontrollgruppe 4.2 s 4.0 s 3.8 s x 3.6 s 3.4 s 3.2 s X 3.0 s 2.8 s 2.6 s x 2.4 s 2.2 s 2.0 s x x 1.8 s x 1.6 s x 1.4 s x x 1.2 s x 1.0 s x 0.8 s x x 0.6 s x 0.4 s x x x x 0.2 s (nach Butterworth 1999 in: Landerl/Butterworth 2002) 20

21 Mengenerfassung bei Drittklässlern Punkteerkennen Subitizingbereich Punkteerkennen Zählbereich Reaktionszeiten in ms Kontrolle Legasthenie Dyskalkulie Dyskalk.+ Legasth. Reaktionszeiten in ms Kontrolle Legasthenie Dyskalkulie Dyskalk.+ Legasth. Punkteanzahl Punkteanzahl (nach Landerl et al. 2004, 120) 21

22 Defizite rechenschwacher Kinder (1) Mengenerfassung: Unterschiede bereits im Subitizingbereich Mentaler Zahlenstrahl (Distanzeffekt) noch nicht so gut ausgebildet (Landerl & Butterworth 2004) Zahlerfassung: Zählen: anfangs Probleme Beliebigkeit der Reihenfolge zu erkennen (Geary 1992) ab der 3. Klasse nur noch bei komplexen Zählleistungen auffällig, Zeit! (Gaupp, Landerl 2004) Zahlbenennen, -schreiben, -vergleichen auffällig 22

23 Rechenstrategien bei Dyskalkuliekindern Verwendete Rechenstrategien nach Ostad 1997 (S. 350) Prozent Klasse 1 Klasse 3 Klasse 5 Klasse 7 Zählende Strategien KG Zählende Strategien RS Abruf-/Zerleg.- strategien KG Abruf-/Zerleg.- strategien RS 23

24 Rechnen mit und ohne Zeitbegrenzung Einfache Sachaufgaben nicht beeinträchtigt spezifische RS genererelle RS Einfache Zahlenaufgaben nicht beeinträchtigt spezifische RS genererelle RS (Jordan 1997) 7 7 Mittelwert Mittelwert unlimitierte Bedingung zeitbegrenzt 0 unlimitierte Bedingung zeitbegrenzt Komplexe Sachaufgaben Komplexe Zahlenaufgaben nicht beeinträchtigt spezifische RS genererelle RS nicht beeinträchtigt spezifische RS genererelle RS 7 7 Mittelwert Mittelwert unlimitierte Bedingung zeitbegrenzt 0 unlimitierte Bedingung zeitbegrenzt 24

25 Defizite rechenschwacher Kinder Rechenfertigkeiten Verharren auf unreifen Rechenstrategien (vor allem zählende Strategien), Ostad 1997 Besondere Schwierigkeiten bei zeitbegrenzten Aufgabenstellungen (Jordan & Montadi 1997) Unterschiede je nachdem ob zusätzliche sprachliche Defizite vorliegen oder nicht (Landerl 2004), generell bzw. spezifische Schwierigkeiten Besondere Probleme im Umgang mit Größen (Daiber 1998) 25

26 Rechnen und andere kognitive Leistungen GRUPPENARBEIT Erarbeiten Sie in 3er-Gruppen Gemeinsamkeiten von: Rechnen und visuell-räumlichen Fähigkeiten Rechnen und Gedächtnis Rechnen und Sprache Schätzen Sie jeweils den Einfluss dieser kognitiven Leistungen auf Rechenfähigkeiten sehr schwach schwach mittel stark sehr stark 26

27 Arbeitsgedächtnismodell (Baddeley 1986) Zentrale Exekutive Visuellräumlicher Skizzenblock Phonologische Schleife Zahlen oder Wörter nachsprechen

28 U R S A C H E N 28 Multikausales Erklärungsmodell Genetische Disposition Hirnreifungsstörungen Psychologische Faktoren Psychosoziale Faktoren Dyskalkulie Didaktische Faktoren Lehrer- Kind - Interaktion Eltern-Kind - Interaktion Erfahrungen mit Gleichaltrigen Psych. Störungen des Kindes nach Jakobs & Petermann 2003 N E G A T I V E E I N F L Ü S S E

29 Ursachen einer Dyskalkulie Psycho-soziale Verursachungsfaktoren (Schule, soziales Umfeld, Anregung) Genetische Verursachungsfaktoren (42% Verwandte 1. Grades, Zwillingsforschung) Arbeitsgedächtnisdefizite (spezifisch für Zahlen) Mengenwahrnehmung (Subitizing) 29

30 NEUROBIOLOGISCHE URSACHEN EINER DYSKALKULIE Subitizing simultane Mengenerfassung??? Genetische Disposition (Vererbung, 40%) Geringerer Arbeitsspeicher (Merkfähigkeit) Probleme in der räumlich-visuellen Wahrnehmung Auditiv sprachliche (PB) Wahrnehmungsstörungen Störungen des Rechnens Störungen des Lesens Störungen des Rechtschreibens 30 vgl. Landerl/Butterworth 2002, von Aster 1996, Rourke 1993

31 Triple-Code-Modell der Zahlverarbeitung Subitizing Schätzen Analoge Repräsentation der Mächtigkeit von Zahlen 1 20 Vergleichen, Überschlagsrechnen Visuell-arabische Repräsentation 13 Mehrstellige Zahlen, Teilbarkeit durch 2 Auditiv-sprachliche Repräsentation Dreizehn Zahlenwörter, Zählen, Faktenwissen Lesen (Ziffernform) Schreiben Hören, Lesen (Wortform) Sprechen Quelle: von Aster 2002 nach Dehaene

32 Subgruppen rechenschwacher Kinder Von Aster (1996) tiefgreifender Subtyp (schwergradig, auch andere Bereiche, sprachlicher Subtyp (v.a. Zählfertigkeiten, STW, 50% auch LRS), arabischer Subtyp (Zahlenlesen, Zahlenschreiben, Zahlvergleich) Rourke (1993) Nonverbal Learning Disability Syndrome, Reading and Spelling (RS) Geary (2003) prozeduraler Subtyp, semantischer Subtyp, räumlich-visueller Subtyp 32

33 Erkennungsmerkmale Häufiges Verrechnen um 1 (Fingerrechnen) Zehnerübergang stellt große Hürde dar Ziffern werden bei mehrstelligen Zahlen vertauscht Verwendung der falschen Rechenart Alltagsleben: Probleme beim Schätzen und Vergleichen, beim Umgang mit Geldwerten und der Zeit Fach Mathematik ist extrem angstbesetzt Hausaufgaben im Fach Mathematik nehmen kein Ende 33

34 Typisches Merkmal Quelle: Watterson, Calvin & Hobbes 34

35 Definition nach Wolfersberger 1981 Es gibt auch nicht die Rechenschwäche, sondern so viele verschiedene Rechenschwächen, als es rechenschwache Kinder gibt. Keine gleicht exakt der anderen. Die Rechenschwäche ist ein abstrakter Sammelbegriff. Im konkreten Falle haben wir es mit der individuellen Rechenschwäche eines bestimmten Schülers (einer bestimmten Schülerin) zu tun. 35

36 Begleitende Wahrnehmungsstörungen Visuo-motorische Koordination Figur-Grund-Wahrnehmung Auditive Wahrnehmungsprobleme Gedächtnis: Kurzspeicherschwäche Wahrnehmungskonstanz Raum-Lage-Wahrnehmung 36

37 Sekundärsymptome einer Dyskalkulie Teufelskreis Lernstörungen Verunsicherung und sinkendes Selbstwertgefühl Streben nach sozialer Aufmerksamkeit oder Sozialer Rückzug, Verweigerung, Blockade Soziale Unsicherheit, Rückzug, Angststörung Aggressives Verhalten Aufmerksamkeitsstörungen Entspannungsverfahren, Aufbau des Selbstwertgefühls 37

38 Begleit- und Folgeerscheinungen Lern- und Leistungsstörungen: Ausweitung der Lernstörung auf andere Fächer, generalisiertes Leistungsversagen, Motivationsverlust, Schulverweigerung Emotionale/psychosomatische Symptome: Schulangst, Versagensangst, depressive Symptome, Kopf- und Bauchschmerzen, Schlafstörungen, Störungen im Sozialverhalten Familiäre Belastungen: Versagensängste der Eltern => mehr Druck oder Resignation, hoher zusätzlicher Zeitaufwand, Hausaufgabenkonflikte Schulische Auswirkungen: direkte Auswirkungen in Mathematik (Zeit, Übertritt), sekundär in anderen Fächern 38

39 Erklärungsmodelle einer Dyskalkulie Theorie mathematischer Operationsstufen (Aebli): 1. Konkrete Operation 2. Bildliche Darstellung 3. Symbolische Darstellung 4. Automatisierung im Symbolbereich Mathehaus Höhere Mathematik Bausteine der Mathematik Fundament oder Basis: Wahrnehmung, Motorik, sensorische Integration,... 39

40 Weitere Erklärungsmodelle Didaktischer Ansatz nach Lorenz Ausgangspunkt: direkt beobachtbare Rechenfehler Analyse prozeduraler (Rechenoperationen), konzeptueller Probleme (Verständnis Dezimalsystem) und weiterer Einzelfaktoren (sozial, neuropsychologisch, didaktisch) Ableitung spezifischer Fördermaßnahmen Kognitionspsychologischer Ansatz nach Stern Unterscheidung intuitive vs. kulturelle Mathematik Bedeutung des relativen Zahlaspekts in der kult. Mathemat. entsprechend Schwierigkeiten bei Vergleichstextaufgaben früher Einbezug v. Textaufgaben (entdeck.), rel. Zahlaspekt 40

41 Inhalte zur Diagnostik von Dyskalkulie 2 Diagnostik von Rechenleistungen 2.1 Grundsätzliches zur Diagnostik (Leistungs- vs. Förderdiagnostik) 2.2 Erfassung von Rechenleistungen Überprüfung mathematischer Basisfähigkeiten, standardisierte Verfahren, Intelligenztestverfahren und Dyskalkulie, informelle T. 2.3 Quantitative Diagnostik von Rechenfehlern (praktische Übung) 2.4 Vorstellung der Bamberger Dyskalkuliediagnostik 2.5 Erstellung eines Therapieplans 41

42 Diagnostik von Rechenleistungen Leistungs- vs. Förderdiagnostik Überprüfung von Basisfertigkeiten Erfassung von Vorläuferfertigkeiten: Mengen- und Zahlerfassung Standardisierte Verfahren Schulleistungstests Dyskalkulietests Informelle Verfahren 42

43 Multiaxiale Diagnostik nach ICD-10 Achse 1: Überprüfung des Vorliegens einer Aufmerksamkeits- o. Anpassungsstörung Achse 2: Eltern-, Lehrerurteil, spezifische Diagnostik (Rechentests, ZAREKI, Zahl- und Mengenerfassung, Grundrechenarten) Achse 3: Intelligenzniveau (bestimmte Untertests werden beeinträchtigt durch Rechenstörung) Achse 4: motorische Fertigkeiten, Wahrnehmung, taktilkinästhetisches Empfinden Achse 5/6: Überprüfung psychosozialer Begleitbeding. 43

44 Grundsätzliches zur Diagnostik Differential- oder Leistungsdiagnostik Ermittlung des Leistungsstandes mit objektiven Testverfahren Prozentrang / T-Wert: Vergleich der individuellen Testleistung mit einer Normgruppe Förderdiagnostik Qualitative Erfassung der individuellen Leistung Erfassung von Fehler-/Problemschwerpunkten Basis der Förderplanerstellung Verhaltensbeobachtung Methode des lauten Denkens Hinweise auf Rechenstrategien, Anspannung, Aufmerksamkeit 44

45 Überprüfung mathemat. Basisfertigkeiten Entwicklungsgemäße Überprüfung Zunächst Ausbildung der ordinalen Reihenbildung Ende des KiGa-Alters: kardinaler Zugang zur Zahl Mathematische Vorläuferfertigkeiten (Krajewski) Mengenwissen: Seriation bzgl. Mengenmächtigkeit, Mengenvergleich, Längenvergleich Zahlenvorwissen: Zählfertigkeiten, Zahlvergleich, Zahlen benennen, Rechnen mit Murmeln 45

46 Tests zu mathemat. Basisfertigkeiten Osnabrücker Test zur Zahlbegriffsentwicklung (van Luit, van de Rijt & Hasemann 2000) Früherkennung im Alter von 5 7,5 Jahren OTZ überprüft Zahlbegriffsentwicklung und Zählfertigkeiten im Vorschulalter, teilweise sprachlastig ZAREKI-K (von Aster u.a. 2009) Vorschulalter 4 bis 5 Jahre, erfordert gute Konzentration ZAREKI-K überprüft Zahlverständnis, Zahlverarbeitung und erstes Rechnen entsprechend Triple-Code-Modell Schweizer Normierungsstichprobe, als Screening geeignet 46

47 Tests zu mathemat. Basisfertigkeiten 2 TEDI-MATH (Kaufmann, Nuerk u. a. 2009) Kindergartenalter bis Grundschule (4 8 Jahre) Erfassung numerischer und rechnerischer Fähigkeiten, verschiedene Kombinationen je nach Entwicklungsstand (Zählen, Zählprinzipien, Zahlverarbeitung, Rechnen) Diagnose- und Trainingsprogramm Kalkulie (Fritz, Ricken & Gerlach 2007) Schuleingangsstufe bis in 3. Klasse (Förderschule) Kalkulie überprüft differenziert Mengen- und Zahlerfassung im Zahlenraum bis 20 47

48 Mathematikleistungstests Deutsche Mathematiktests (DEMAT-Reihe) neue Schulleistungstests für Mathematik aktuelle Normen aufgrund großer Eichstichproben gut zur Erkennung, keine differenz. Diagnose bei RS Heidelberger Rechentest (HRT) Schulleistungstest zur Erfassung math. Basiskompetenzen prüft auch numerisch-logische / räumlich-visuelle Fertigk. Speedtest, große Bandbreite 48

49 Standardisierte Verfahren zur Dyskalkulie Subtests (RD, MOS, ZN) aus Intelligenztests Untertests allgemeiner Schulleistungstests Rechentests für best. Klassenstufen Tests zur Erfass. grundl. Fähigkeiten andere Intention, nur Teilb. beschränkt auf aktuellen Schulstoff, nicht differenz. vorw. veraltete Normierung neue DEMAT-Serie, HRT 1-4 Früherkennung mit OTZ, Abklärung basaler Defizite Dyskalkulietests 49

50 Verfahren zur Dyskalkulie Verfahren: ZAREKI (von Aster 2001) neurobiol. Testbatterie für Zahlenverarbeitung u. Rechnen basiert auf Triple-Code-Modell von Dehaene ökonomisches Messinstrument zur Erkennung rechenschwacher Kinder, erfasst jedoch nur Teilbereiche RZD 2-6 (Jacobs & Petermann 2005) orientiert sich an den Leitlinien der Kinder- u. Jugendps. erfasst Zahl- u. Mengenerfassung, sowie Grundrechenarten fundiertes Verfahren, Normen nur norddt., Basales fehlt 50

51 Weitere Testverfahren Eggenberger Rechentest (Lenart u. a. 2008) Verfahren zur Erfassung von Rechenschwäche/Dyskalkulie erfasst 4 Faktoren: kogn. Math. Grundfertigkeiten, math. Ordnungsstrukturen, algebraische Strukturen, angew. M. differenziert v. a. im unteren Leistungsbereich, Grundschule Ältere Testverfahren Schweizer Rechentest: für höhere Klassenstufen MT 2, DRE 3: veraltete Normen Mathematiktest: Grundkenntnisse für Lehre und Beruf 51

52 Intelligenztestverfahren und Dyskalkulie HAWIK-IV (Petermann & Petermann 2007) Mehrdimensionales Intelligenztestverfahren: wahrnehmungsgeb. logisches Denken, Sprachverständnis, Arbeitsgedächtnis, Ver.g.) Dyskalkulie beeinflussende Subtests: Rechnerisches Denken, Zahlennachsprechen, Mosaiktest+Figurenlegen+Bilderergänzen K-ABC (Kaufman & Kaufman 1991) Mehrdimensionales Intelligenztestverfahren, das intellektuelle Fähigkeiten und erworbene Fertigkeiten getrennt erfasst Rechnen geht nicht in Intelligenzwert ein,aber vis.-räuml. Leist. CFT 1 / CFT 20-R (Catell u.a / Weiß 2008) Nonverbales Einzeltestverfahren; CFT 1 veraltete Normierung Einfluss visuell-räumlicher Fähigkeiten, rechenunabhängig 52

53 Informelle Diagnostik Storath: informelle Schulleistungsdiagnostik Jahrgangsstufe, viele Beobachtungshinweise (Schulleistung) Heuer: Diagnose- und Therapiematerialiensammlung (Förderdiagnostik) Sehr umfangreich und detailliert ALFONS Diagnostikprogramm (Fehleranalyse) 53

54 Qualitative Fehleranalyse Praktische Übung: Erkennst du die Fehlerart? Fehlerarten können Hinweise auf den aktuellen Stand des Kindes geben Methode des lauten Denkens als wichtiges Diagnoseinstrumentarium Mögliche Fehlerkategorien: Fehler um 1, Stellenwertfehler, falsche Rechenart,... 54

55 Ausgangslage für BADYS Erfahrungen mit unterschiedlichsten Störungsbildern Bedarf einer differenzierten Förderdiagnostik, als Ausgangspunkt remedialer Maßnahmen Aktueller Forschungsstand zu Bedingungsvariablen 55

56 Ausgangspunkt: Symptomatik Fehler um 1 zählendes Rechnen Zahlendreher Stellenwertfehler Orientierung im Zahlraum fällt schwer Vertauschung von Rechenoperationen Maße abschätzen gelingt nicht Keine Simultanerfassung, Zergliederung gelingt nicht Gedächtniskapazität Probl. Stellenwertverständnis Mangelnde Zahlvorstellung Kein struktur. Zahlenraum Mangelndes Verständnis für Zahloperationen Defizite in der räumlichen Vorstellung 56

57 Zielsetzung der empirischen Untersuchung Entwicklung eines standardisierten Diagnoseverfahrens, das Hinweise auf Förderansätze ermöglicht Entwicklung von Aufgaben, die sowohl quantitativen als auch qualitativen Ansprüchen genügen können. Identifizierung von Aufgaben aus dem basalen, pränumerischen und rechnerischen Bereich, die besonders gut zwischen Kindern mit Dyskalkulie und vergleichbaren Gleichaltrigen differenzieren. 57

58 Aufgabenkonstruktion Ausgangspunkt: Aktueller Forschungsstand Analyse von Lehrplänen verschiedener Bundesländer Analyse vorhandener Testverfahren Konzipierung geeigneter Aufgaben Kriterien für Aufgabenauswahl/-erstellung: Inhaltliche Validität für festgelegte Teilbereiche Ökonomie und Durchführbarkeit Möglichkeit unterschiedlicher Schwierigkeitsgrade 58

59 Bestimmung von Inhaltsbereichen 1) Überprüfung grundlegender Voraussetzungen rechnerischer Fähigkeiten (Pränumerik, visuelle-räumliche Wahrnehmung, Gedächtnisleistungen, Verständnis math. Begriffe) 2) Erfassung mengen- und zahlenbezogener Ausgangspunkte numerischen Rechnens (Mengenerfassung, Zählfertigkeiten, Stellenwertsystem, Orientierung im Zahlenraum) 3) Differenzierte Erfassung rechnerischer Fertigkeiten (Operationsverständnis, Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Umgang mit Maßen) 59

60 Aufgabenbeispiele: Räumliche Vorstellung Beispiel Wie verteilt sich der Saft in der Flasche, wenn man sie kippt? Zeichne ein! 60

61 Aufgabenbeispiel: Gedächtnis Beispiel: Würfel vorwärts Beispiel: Würfel rückwärts 61

62 Aufgabenbeispiel: Mengenerfassung 62

63 Beispiel: Orientierung um Zahlenraum 2. Zeichne die Zahl 8 ein! 3. Auf welche Zahl, zeigt der Pfeil? Davor kommt die Zahl und danach kommt die Zahl 63

64 Aufgabenbeispiel: Plus/Minus ADSU 2a/b Löse die Aufgaben und achte dabei auf + und -! 3+ k) = o) s) l) = p) t) m) = q) u) n) = r) v) ADSU 3 Welche Zahl gehört in die Lücke? Setze ein! j) m) k) n) l) o) 64

65 Beispiel: Operationsverständnis mal 1. Schreibe die und ihr Ergebnis Beispiel 1: Aufgabe: = Aufgabe: = 65

66 Methode Pilotstudie/Voruntersuchung zur Überprüfung der entwickelten Aufgaben (Durchführung, Schwierigkeit) Hauptuntersuchung Ende des Schuljahres 2003: Stichprobenumfang: je 10 Dyskalkuliekinder im Vergleich zu ca. 100 Kindern aus Klassenuntersuchungen Statistische Aufgabenanalyse zur Gewinnung möglichst trennscharfer Items, Faktorenanalysen Normierungsuntersuchung Anfang des Schuljahres 2004: Eichstichprobe: je ~ 400 SchülerInnen der Jahrgangsstufen 2 bis 4, je ~ 220 SchülerInnen der Klassen 5 / 6 66

67 Untersuchungsergebnisse Signifikante Unterschiede zwischen den beiden untersuchten Gruppen in folgenden Bereichen: Mengenerfassung in allen rechnerischen Aufgabenbereichen Gedächtnisleistungen Teilbereiche räumlicher Vorstellung In den höheren Klassenstufen spielen basale Leistungen eine unbedeutendere Rolle. Individuell unterschiedliche Ergebnisprofile! 67

68 Bereich Ergebnisse der vergleichenden Untersuchung Aufgabengruppe Anteil der Kinder mit Dyskalkulie (n=41) mit unterdurchschn. Ergebnissen Räumliche Vorstellung 49% 22% Raumlagebeziehungen 44% 21% Basale Seriationsleistungen * 30% 18% Grundfertig- Gedächtnis vorwärts 32% 15% keiten Gedächtnis rückwärts 56% 21% Zahl-/Operationsbegriffe 78% 22% Positionsbegriffe 29% 22% Zeitliche Abfolgebegriffe 39% 23% Mengenschätzen 51% 19% Mengen- und Wahrnehmungskonst. 61% 20% zahlbezogene Strukturierte Mengenerf. 49% 11% Grundfertig- Zählfertigkeiten 54% 24% keiten Stellenwertsystem 51% 21% Orientierung im Zahlenraum 63% 11% Ungleichungen 42% 18% Operationsverständnis +/- 81% 11% Addition 54% 18% Subtraktion 69% 15% Grundfertig- Ergänzungsaufgaben 73% 16% keiten im Operationsverständnis */: 48% 16% Rechnen Multiplikation 71% 22% Division 71% 22% Zeitliche Orientierung 71% 18% Maße 61% 21% Anteil der par.vergleichsgruppe (n=219) mit unterdurchschn. Ergebnissen 68

69 Ergebnis der vergleichenden Untersuchung (2) Aufgabenbereich Basale Grundfertigkeiten Anteil der Kinder mit Dyskalkulie (n=41) Anteil der parallel. Vergleichsgruppe mit unterdurchschnittlichen Ergebnissen (n=219) mit unterdurchschn. Ergebnissen % Grafische Veranschaulichung % Grafische Veranschaulichung Gesamtwert Mengen- und zahlbezogene Grundfertigkeiten Rechnerische Grundfertigkeiten alle Aufgabengruppen 87 9 In den Gesamtwerten aller Aufgabenbereiche zeigt die Dyskalkuliegruppe durchwegs deutlich mehr auffällige Ergebnisse. 69

70 Praktische Übung zur BADYS Gruppe 1: GED (Gedächtnisleistungen) und VRG (visuell-räumliche Grundfertigkeiten) Gruppe 2: MB (Mathematische Begriffe) und ZE (Zahlerfassung) Gruppe 3: ME (Mengenerfassung) und ADSU (Addition, Subtraktion) Gruppe 4: MUDI (Multiplikation, Division) UMA (Umgang mit Maßen) KVB (Kontrollvariable Bearbeit.geschwind.) 70

71 Aufgaben- und Protokollheft 71

72 BADYS - Versionen Langformen BADYS 1 4 +, nur Einzeltestung, adaptive Vorgehensweise möglich beinhaltet alle Subtests Grundlage einer differenzierten Förderplanung auffälliger SchülerInnen mit Rechenschwächen, -störungen Kurzformen BADYS 1 +, 2 +, 3 +, 4 +, 5 + auch Gruppentestung möglich Screeningverfahren: enthält nur Subtests, die besonders gut zwischen Dyskalkulie- u. Vergleichgruppe differenzieren erste Einschätzung, welche Kinder Auffälligkeiten zeigen 72

73 Durchführung von BADYS Anwendungszeitraum: Jeweils Ende und Anfang eines Schuljahres (6 Wochen), z. B. BADYS 3+ Ende der 2., Anfang der 3. Klasse Durchführungsdauer: BADYS Langform beansprucht ca. 90 Minuten (2 Testteile) BADYS Kurzformen benötigen 50 bis 60 Minuten Testmaterialien: Aufgaben- und Protokollheft für Testleiter Testheft für schriftlich zu bearbeitende Aufgaben Bildvorlagenbuch mit Beispielen, mündlichen Aufgaben 73

74 Auswertung: Bewertungsbogen BADYS Subskalen Roh- Prozentrang T - Wert wert (N ormenheft) (Normenheft) Profil Prozentrang Visuell-Räuml. Grundfert. Gedächtnisleistungen VRG GED X X Mathematische Begriffe Mengenerfassung MB ME X X Zahlerfassung Addition/Subtraktion Multiplikation/Division Umgang mit Maßen ZE ADSU MUDI UMA X X X X Gesamtwert RW ges. 53 PR ges. T-Wertges. T-Band 5 34 X Besonders auffällig: Mengenerfassung, MUDI, Maße Gesamtwert Kurzform RW ges. 33 PR ges. T-Wertges. T-Band 8 35 X Kontrollvariable Bearbeitungsgeschw. KVB X Dyskalkulie 1. Im Gesamtwert beträgt der Prozentrang kleiner oder gleich PR 10. PR Im Gesamtwert Kurzform beträgt der Prozentrang kleiner oder gleich 10. Rechenschwierigkeiten 1. Im Gesamtwert beträgt der Prozentrang kleiner oder gleich PR 25. PR Im Gesamtwert Kurzform beträgt der Prozentrang kleiner oder gleich

75 FALLBEISPIEL FÖRDERBEDARF VRG BADYS - Untertests Klasse 1+ Klasse 2+ Klasse 3+ Summenwerte maxkrit. RW maxkrit. RW maxkrit. RW Visuell-Räuml. Grundfertigk Räumliche Vorstellung Raumlagebeziehungen Seriationsleistungen 7 4 Visuell-Räumliche Grundfertigkeiten Qualitative Bewertung Max. Rohwert Erreichter VRG und Beobachtungen pro JGS Rohwert Räumliche Vorstellung VRG - 1 Muster ergänzen sicher VRG - 3 Figur-Grund-Wahrnehmung VRG - 5 Körpernetze 4 VRG - 7 a Teilfiguren ergänzen zögernd VRG - 7 b Würfel ergänzen Raumlagebeziehungen VRG - 2 Volumen einzeichnen VRG - 6 a Linienmuster - nachzeichnen VRG - 6 b Linienmuster - spiegeln unsystemat., hilflos

76 FALLBEISPIEL FÖRDERBEDARF GED BADYS - Untertests Klasse 1+ Klasse 2+ Klasse 3+ Summenwerte max krit. RW max krit. RW max krit. RW Gedächtnisleistungen vorwärts rückwärts Gedächtnisleistungen Qualitative Bewertung Max. Rohwert Erreichter GED und Beobachtungen pro JGS Rohwert Gedächtnisleistungen vorwärts zögernd, unsicher GED - 1 a Würfelpunkte GED-1bFormen Gedächtnisleistungen rückwärts GED - 2 a Würfelpunkte GED-2bFormen

77 FALLBEISPIEL FÖRDERBEDARF MB BADYS - Untertests Klasse 1+ Klasse 2+ Klasse 3+ Summenwerte max krit. RW max krit. RW max krit. RW Mathematische Begriffe Zahl-/Operationsbegriffe Positionsbegriffe Begriffe der zeitlichen Abfolge Mathematische Begriffe Qualitative Bewertung Max. Rohwert Erreichter MB und Beobachtungen pro JGS Rohwert MB - 1 a Zahlbegriffe "ungerade" unbekannt MB - 1 b Operationsbegriffe MB - 2 Positionsbegriffe gute Orientierung MB - 3 Begriffe der zeitlichen Abfolge Gesamtrohwert MB

78 FALLBEISPIEL FÖRDERBEDARF ME BADYS - Untertests Klasse 1+ Klasse 2+ Klasse 3+ Summenwerte max krit. RW max krit. RW max krit. RW Mengenerfassung Mengenschätzen Wahrnehmungskonstanz strukturierte Mengen Mengenerfassung Qualitative Bewertung Max. Rohwert Erreichter ME und Beobachtungen pro JGS Rohwert Mengen Schätzen ME-1aFreiesSchätzen ME - 1 b Schätzen mit Vorgabe ME - 1 c Schätzen konzeptuell Mengen Schätzen ME - 3 Wahrnehmungskonstanz optisch größere Menge ME - 4 Strukturierte Mengen Struktur nicht nutzend

79 FALLBEISPIEL FÖRDERBEDARF ZE BADYS - Untertests Klasse 1+ Klasse 2+ Klasse 3+ Summenwerte max krit. RW max krit. RW max krit. RW Zahlerfassung Zählfertigkeiten Stellenwertsystem Orientierung im Zahlenraum Ungleichungen Zahlerfassung Qualitative Bewertung Max. Rohwert Erreichter ZE und Beispiele pro JGS Rohwert Stellenwertsystem ZE - 2 a Tabelle ZE - 2 b Schreibweise Stellentausch ZE - 2 c Verständnis Orientierung im Zahlenraum ZE - 3 anachbarzahlen ZE - 3 bnachbarstellen ZE - 3 c Zahlen erkennen ZE - 3 d Zahlen einzeichnen Ungleichungen ZE - 4 a Zahlenvergleich ZE - 4 b Verständnis für Ungleichungen unsicher, wenig Orient

80 FALLBEISPIEL FÖRDERBEDARF ADSU BADYS - Untertests Klasse 1+ Klasse 2+ Klasse 3+ Summenwerte maxkrit. RW maxkrit. RW maxkrit. RW Addition und Subtraktion Operationsverständnis Addition Subtraktion Ergänzungsaufgaben Addition und Subtraktion Qualitative Bewertung Max. Rohwert Erreichter ADSU und Beobachtungen (RW) pro JGS Rohwert Operationsverständnis ADSU - 1 Zahlzerlegung überfordert, nur 18= ADSU - 6 Gleichungen Addition ADSU - 2 Kopfrechnen zählend, Zeit! Subtraktion ADSU - 2 Kopfrechnen Ergänzungsaufgaben ADSU - 3 Ergänzungsaufgaben gutes Verst. ohne ZÜ

81 FALLBEISPIEL FÖRDERBEDARF MUDI BADYS - Untertests Klasse 1+ Klasse 2+ Klasse 3+ Summenwerte max krit. RW max krit. RW max krit. RW Multiplikation und Division Operationsverständnis Multiplikation Division Multiplikation und Division Qualitative Bewertung Max. Rohwert Erreichter MUDI und Beispiele pro JGS Rohwert Operationsverständnis MUDI - 1 a Multiplikation - Punktbilder Punktbild falsch MUDI - 1 b Division - Punktbilder MUDI - 6 a Rechenweg schriftliche Multipl. 1 Rechenweg schrifltiche Division 1 Multiplikation MUDI - 2 a Verdoppeln 8 ist Lieblingszahl MUDI - 3 a Kopfrechnen Speicherprobleme Division MUDI - 2 b Halbieren orientierungslos MUDI - 3 b Kopfrechnen

82 FALLBEISPIEL FÖRDERBEDARF UMA BADYS - Untertests Klasse 1+ Klasse 2+ Klasse 3+ Summenwerte maxkrit. RW maxkrit. RW maxkrit. RW Umgang mit Maßen Zeitliche Orientierung Maße Umgang mit Maßen Qualitative Bewertung Max. Rohwert Erreichter UMA und Beobachtungen pro JGS Rohwert Zeitliche Orientierung UMA - 1 Zeitpunkte keine kalender. Orient UMA - 2 a Uhrzeit und Tageszeit UMA - 2 b Uhrzeit einzeichnen orientierungslos Maße UMA - 3 a Zeiteinheiten umrechnen UMA - 3 b Längen schätzen sehr unsicher UMA - 3 c Einheiten umrechnen

83 BADYS Bewertungsbogen differenziert BADYS - Untertests Klasse 1+ Klasse 2+ Klasse 3+ Klasse Summenwerte max krit. RW max krit. RW max krit. RW max krit4+ krit5+ RW Visue ll-r äuml. G rundfe rtigk Räumliche Vorstellung Raumlagebeziehungen Seriationsleistungen 7 4 Gedächtnisleistungen vorwärts rückwärts Mathematische Begriffe Zahl-/Operationsbegriffe Positionsbegriffe Begriffe der zeitlichen Abfolge Mengenerfassung Mengenschätzen W ahrnehmungskonstanz strukturierte Mengen Zahlerfassung Zählfertigkeiten Stellenwertsystem Orientierung im Zahlenraum Ungleichungen Addition und Subtraktion Operationsverständnis Addition Subtraktion Ergänzungsaufgaben

84 Bewertungsbogen (Verhaltensbeobachtungen) Beobachtungen UNTERTEST VRG GED MB ME ZE ADSU MUDI UMA Arbeitsverhalten spontan, sicher planvoll zögernd, unsicher unsystematisch orientierungslos selbstkorrigierend Arbeitstempo schnell durchschnittlich langsam extrem langsam Zählfertigkeiten automatisiertes Zählen stockendes Zählen Umgang mit Mengen gute Nutzung von Mengenstrukturen keine Nutzung von Mengenstrukturen geringe Abweichung beim Schätzen deutliche Abweichung beim Schätzen Rechenfertigkeiten automatisiertes Rechnen offen zählendes Rechnen verdecktzählendes Rechnen Grafomotorische Fertigkeiten ungenaue Linienführung beim Nachzeichnen / Spiegeln X Spieg. X Spieg. X X X X X X X X X X X X X X X X X X Mal X Teilen X X X X Sonstiges Verhalten Rechnen Das Mädchen verhält sich insgesamt sehr vorsichtig, zögerlich, Ihre Stimme ist kaum zu hören. Mathematisch fühlt sie sich im größeren Zahlenraum und Divisionen recht hilflos. Selbst bei kleinen Mengen hat sie Schwierigkeiten diese simultan zu erfassen. 84

85 Computergestützte Auswertung Automatische Zuordnung der Rohwerte zu den jeweiligen Aufgabengruppen Testergebnisse können grafisch veranschaulicht und ausgedruckt werden Lösungsschablonen für numerisches Rechnen und Bearbeitungsgeschwind. 85

86 GÜTEKRITERIEN der BADYS OBJEKTIVITÄT genaue Testinstruktionen Auswertungsschema für Testauswertung ZUVERLÄSSIGKEIT (RELIABILITÄT) Cronbach s Alpha.90 bis.92 GÜLTIGKEIT (VALIDITÄT) Übereinstimmung des rechnerischen Testteils mit Mathenote: r = -.64 bis -.70 mit Schulleistungstest: r =.61 /.80 (DEMAT 1+/2+) r =.66 bis.72 (HRT, Klasse 3/4) 86

87 Erstellung eines Therapieplans Welche Fehlerarten liegen vor? (Grundaufbau oder Förderung spezifischer Probleme) Prioritäten festlegen (Sicherung des Mengen- und Zahlverständnisses vor Aufbau der Grundrechenarten) Schritte der Förderplanung z.b. orientierend am Aufbau der BADYS (Subtest 4 bis 8) Welche Bereiche müssen begleitend berücksichtigt werden? (Wahrnehmung, Gedächtnis, ) Welche Interventionen sind im emotional-motivationalen Bereich einzuplanen? 87

88 Weiterbildung Dyskalkulie I Herzlichen Dank für eure Aufmerksamkeit und Mitarbeit! Einen schönen Abend noch bzw. gute Fahrt. Ich freue mich auf ein Wiedersehen am 9./10. März zur Veranstaltung Dyskalkulie II 88