Inhaltsverzeichnis. Abbildungsverzeichnis. Tabellenverzeichnis. Abkürzungsverzeichnis. 1 Einleitung 1

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1 Inhaltsverzeichnis Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis Abkürzungsverzeichnis xm XV XVII 1 Einleitung 1 Teil 1: Entstehung von Rechenschwierigkeiten in der frühen Kindheit vorbeugen 2 Entwicklung mathematischer Kompetenzen in der frühen Kindheit Begriff Kompetenz Frühe numerische Kompetenzen Neuere Modelle der Entwicklung früher mathematischer Kompetenzen Entwicklungsmodell der Zahl-Größen-Verknüpfung nach KRAJEWSKI Entwicklung früher mathematischer Konzepte nach FRITZ und RICKEN Das Vier-Stufen-Modell der Entwicklung zahlenverarbeitender Hirnfunktionen nach VON ASTER und Mitarbeitern; VON ASTER Zusammenfassung und Ausblick 27 3 Rechenschwierigkeiten verstehen Problemfeld: Begriffsvielfalt und Diagnosekriterien Prävalenz, Komorbidität, Geschlechterverhältnis Erscheinungsformen Verlauf Entstehung Beiträge der Entwicklungspsychologie Spezifische Prädiktoren Vorhersagestudien im deutschsprachigen Umfeld Unspezifische Prädiktoren 58 vn

2 Schlussfolgerungen Erkenntnisse der neurokognitiven Forschung Basale Defizite in der Verarbeitung von Zahlen und Größen bei Kindern mit Rechenschwierigkeiten Vorhersagewert des Zahlensinns für spätere Rechenschwierigkeiten Zusammenfassung und Ausblick Exkurs: Rechenschwierigkeiten bei Schülern mit gravierenden Lernschwierigkeiten Begrifflichkeiten und Einordnung Ergebnisse sonderpädagogischer Studien Resümee Zusammenfassung und Ausblick 78 4 Prävention von Rechenschwierigkeiten in der frühen Kindheit Vorbemerkungen Primärpräventive Maßnahmen Trainingsprogramme für den Kindergartenbereich Mengen, Zählen, Zahlen (MZZ) Komm mit ins Zahlenland Förderprogramm zur Entwicklung des Zahlkonzepts (FEZ) Mina und der Maulwurf Mit Baidur ordnen, zählen, messen Numerische Frühförderung Weitere Ansätze Projekt TransKiGs Spielend Mathe Erkenntnisse der Evaluationsstudien Eignung und Bewertung der Frühförderansätze Zusammenfassung Sekundärpräventive Maßnahmen Förderprogramm Early Numeracy" Training MARKO-T Einzelförderung anhand individueller Förderpläne Computerbasierte Förderprogramme Zusammenfassung Konsequenzen und Ausblick 132 vm

3 5 Finger und ihre Rolle in der Entwicklung (früher) mathematischer Kompetenzen Historischer Oberblick: Die Arbeit mit den Fingern im deutschsprachigen Raum Bedeutung der Finger für die mathematische Entwicklung von Kindern Erkenntnisse der Kognitionspsychologie Erkenntnisse der Neuropsychologie Ergebnisse weiterer Studien Mathematikdidaktische Überlegungen Konsequenzen Fingerrepräsentationen in die Förderung integrieren Zählen mit den Fingern zum Gegenstand der Förderung machen Finger-Gnosie beachten und fördern Positionierung Ausblick Kybernetische Methode (kym ) Allgemeine Darstellung der kym Entstehung Rechnen und Schriftspracherwerb mit Hilfe der kym Bausteine und Grundlagen der kym Anwendung der kym im Anfangsunterricht der Grundschule kym als Früh-Förderprogramrn im Kindergartenalter Entwicklung der mathematischen Vorläuferfertigkeiten Zahlbegriffsentwicklung Rechenoperationen der ersten Stufe Ergebnisse einer empirischer Studie mit Kindern im Vorschulalter Zusammenfassung Zusammenfassung und Überlegungen zur empirischen Untersuchung Zusammenfassende Überlegungen zur Prävention von Rechenschwierigkeiten Schwerpunkte der Untersuchung 192 IX

4 7.2.1 Förderung früher mathematischer Konzepte mit der kym Förderung spezifischer Kompetenzen mit Hilfe der kym Überlegungen zur Zielgruppe Zielgruppe der Untersuchung Fazit 198 Teil 2: Evaluation der Kybernetischen Methode (kym ) bei Kindern mit Lernschwierigkeiten (Empirische Untersuchung) 8 Problemstellung Methodisches Vorgehen Kontrollierte Einzelfallforschung Grundlagen und Charakteristika der Einzelfallforschung Verschiedene Designs in der kontrollierten Einzelfallforschung Entscheidung für das A-B-A-Design Einordnung der Studie Verfahren, um die Validität der Untersuchung zu sichern Messinstrumente MARKO-D Eigenes Messinstrument Aufbau und Zielsetzung Darstellung und Begründung der einzelnen Aufgaben Oberprüfungskriterien für die Hypothesen Erprobung der Messinstrumente im Vorfeld (Vorstudie) Durchführung der Untersuchung Ablauf der Studie Durchführung der Testungen Auswahl der Förder- und Kontrollkinder Ziele und Kriterien für die Parallelisierung der Kinder Intelligenz Zuordnung zur Niveaustufe 1 im Testverfahren MARKO-D Abschneiden im eigenen Messinstrument Geschlecht Alter Schichtzugehörigkeit Förderort 272 X

5 9.3.5 Kinderpaare : Kinderpaar Mädchen Kinderpaar Jungen Kinderpaar Mädchen Kinderpaar Jungen Zusammenfassung Mathematische Förderung für die Förder- und Kontrollkinder Mathematische Förderung für die Förderkinder Mathematische Förderung für die Kontrollkinder Darstellung der Intervention Beschreibung der Intervention für die Förderkinder Beschreibung der Intervention für die Förderkinder Ergebnisse Interindividueller Vergleich der Kinderpaare (Förder- und Kontrollkinder) Hypothese Hypothese Hypothese Hypothese Hypothese Hypothese Ergebnisse im Gesamttest MARKO-D Zusammenfassung Die Entwicklungen der Förderkinder Stabilität der Lemfortschritte auf der Niveaustufe 1 (MARKO-D) Stabilität der Lernzuwächse im Bereich Zahlensinn Stabilität der Lernfortschritte in der Zählentwicklung Stabilität der Leistungszuwächse beim Darstellen und Erfassen strukturierter Fingermengen Stabilität von Leistungssteigerungen in der Finger-Gnosie Stabilität der Lernfortschritte in der Rechts-Links-Unterscheidung Zusammenfassung Interindividueller Vergleich der Förderkinder Ergebnisse des Kinderpaares Mädchen Ergebnisse des Kinderpaares Jungen XI

6 Zusammenfassung Resümee Interpretation der Ergebnisse Auswirkungen der kym -Förderung auf die mathematische Entwicklung Weitere Auswirkungen der Intervention mit der kym Auswirkungen auf spezifische mathematische Kompetenzen Auswirkungen auf die mathematischen Vorläuferfertigkeiten Zusammenfassende Einschätzung Einflüsse des Interventionszeitraums Einflüsse auf die mathematische Entwicklung Einflüsse auf einzelne mathematische Kompetenzen Einflüsse auf die Entwicklung der mathematischen Vorläuferfertigkeiten im Sinne der kym Zusammenfassende Einschätzung Diskussion und Ausblick Diskussion des methodischen Vorgehens Diskussion der Hypothesen und der verwendeten Messinstrumente Gesamtbewertung der Ergebnisse und die Grenzen der Studie Ausblick Literaturverzeichnis Anhang Eigenes Messinstrument Beispiel für einen Förderplan 387 xn