Welche Repräsentationen einer Zahl kennen sie?
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- Sebastian Schumacher
- vor 7 Jahren
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1 Wenn sich die Zahlen ihren Raum nicht nehmen können Univ. Ass. Dr. Silvia Pixner UMIT University for Health Sciences, Medical Informatics and Technology, Hall in Tirol Welche Repräsentationen einer Zahl kennen sie? 1
2 ! " 2
3 Dr.Silvia Pixner Verbale Repräsentation Zählen: * Abstraktionsprinzip * Prinzip der stabilen Reihenfolge * Eins zu eins Korrespondenz * Kardinalitätsprinzip * Reihenfolge irrelevant Prinzip (Gelman & Galistel, 1978) 3
4 Transkodieren Additive Komposition und Produkt Komposition (Syntax) Vierundzwanzig wird zu 420 zweihundertdrei wird zu Inversion (+Übergeneralisierung) - dreiundachtzig wird zu 38 - zweihundertdrei wird zu 302 Lexikalische Fehler - drei wird zu 7 4
5 Errorrate 6,000 5,000 Condition 1 Condition 2 4,000 3,000 2,000 Austria Czech Italy Nur Inversionsfehler 2 Errorrate 1,5 1 0,5 Con1 Con2 0 Austria Czech Italy Pixner, S., Kaufmann, L., Hermanova, V., Moeller, K., & Nuerk, H. C. (in Vorbereitung). What determines number transcoding performance: Learning or Language system?!!!" #$%& '$#( )"%( *+, -!./0 -..$11 %".. '"-' 5
6 !"# $ % &#' Zweistelliger Zahlenvergleich Zahlenstrahl 11!( % &( ) * # ' + * #, 24 und 56 vs. 24 und 31 Overall Distance vs
7 -./$/ /$/ //0* //1,/0#*/2! # 3 2%%# 4* % %5% )6 # ".*- ) %) z-tans RT s 0,4 0,3 0,2 Austrian Czech Italian 0,1 0-0,1-0,2-0,3 large DD small DD large DD small DD compatible incomatible &702"1$702 )&. -.. (
8 estimated value 8 6 Länderunterschiede zwischen Italien und Österreich 4 Log: y = 3,3728Ln(x) - 0,9845 R 2 = 0, Lin: y = 0,9632x - 1,0815 R 2 = 0,9612 estimated 0 value actual value Lin A: y = 4,0508x + 1,3662 R 2 = 0,99 80 Log A: y = 18,587Ln(x) - 5,4828 R 2 = 0, Lin B: y = 0,4049x + 39,796 R 2 = 0,8664 Log B: y = 15,648Ln(x) + 2,5629 R 2 = 0, actual value Helmreich, I., Zuber, J., Pixner, S., K., Kaufmann, L., Nuerk, H.C. & Moeller, K. (accepted). Language effects on children s non-verbal number line estimations. Journal of Cross-Cultural Psychology. &702"1$702 )). -.. Österreichische Kinder ()
9 DYSKALKULIE 8* "(,% 9% :%,:; <= Diese Störung besteht in einer umschriebenen Beeinträchtigung von Rechenfertigkeiten, die nicht allein durch eine allgemeine Intelligenzminderung oder eine unangemessene Beschulung erklärbar ist. Das Defizit betrifft vor allem die Beherrschung grundlegender Rechenfertigkeiten, wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, weniger die abstrakten mathematischen Fertigkeiten, die für Algebra, Trigonometrie, Geometrie oder Differential- und Integralrechnung benötigt werden. 9
10 % 3 Folgende Kriterien müssen erfüllt werden: die schulische Fertigkeit wird als mangelhaft oder ungenügend bewertet beim standardisierten Rechentest unter PR 10 Intelligenzquotient nicht kleiner als 70 Diskrepanz zwischen Intelligenz und Rechenleistung mind. 1,5 SD Vor dem erreichen der 6. Klasse ),, Dyskalkulie ist kein einheitliches Störungsbild! Gute Rechenleistungen erfordern die Integrität verschiedener Funktionen und Hirnstrukturen! Dyskalkulie ist dissoziierbar von anderen Lernstörungen!!0" 2!!! 6! 47 8"9" " " 7 8 Dr.Silvia Pixner !: 8";" 10
11 2<6)..("- $* %> *4 +# *4 +# (."# #, # % Extern: Lehrumwelten Lehrstil (drill versus investigativ), Kompetenz des Lehrenden, Einbettung der Lerninhalte in Kontext (abstraktes versus sinngebundenes Lernen) etc. Interne domänen-spezifische Einflussfaktoren: mentale Größenrepräsentation (basisnumerisches Wissen) Transkodieren arithmetische Fakten Prozeduren konzeptuelles Wissen Semantischnumerisches Wissen R E C H E N L E I S T U N G Interne domänen-unspezifische Einflussfaktoren: visuell-räumliche Kognition (Orientierung am Zahlenstrahl etc.) Sprache (Zählen, Fakten, Textaufgaben) Merkfähigkeit (Fakten, Prozeduren) Logisch-analytisches Denken (Textaufgaben etc.) Extern: Persönlichkeitscharakteristika Motivationale Faktoren, Umgang mit Misserfolgserlebni ssen, Einstellung zu Zahlen und zum Rechnen, etc. Extern: Vorschulische Alltagserfahrungen Nicht-numerische Größenrepräsentation: Erfahrungen mit Mengen, Maßen etc. (z.b. Mengen vergleichen, abwiegen) Raumrepräsentation: Körper im Raum und Beziehung des eigenen Körpers zu anderen Personen. Mentale Landkarten beim Spielen (z. B. Versteckspiel) Sprachentwicklung: Serialität in der Sprache (Syntax, Präpositionen), Verständnis komplexer Komposita zum Erlernen des Zahlwortsystems Somatosensorische Alltagserfahrungen: Taktilkinästhetik, Propriozeption, Greifen: Wichtig zum Erlernen des ersten Zählprozedur: 1-1 Zuordnung, mit den Fingern zählen lernen sowie so genannte Back-Up-Strategien beim Übergang zum abstrakten Rechnen :%' 22 11
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