Definition multivariater Analysemethoden

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1 Definition multivariater Analysemethoden Definition Multivariate Analysemethoden Multivariate Analysemethoden sind Methoden, die gleichzeitig p Merkmale (Variablen) von n Objekten (Merkmalsträger, Fälle, Personen etc.) analysieren. Basis dieser Methoden ist eine Datenmatrix X: X = x 11 x 12 x 1p x 21 x 22 x 2p x ij x n1 x n2 x np Bei p = 1 handelt es sich um univariate, bei p = 2 um bivariate Methoden. Ist p 3, so spricht man von multivariaten Methoden. Gelegentlich wird bei p = 3 auch von trivariaten Methoden gesprochen. x ij repräsentiert hier die Merkmalsausprägung für das i-te Objekt, wobei bei diesem Objekt das j-te Merkmal beobachtet wurde. Datengenerierung Umfragen Der Ablauf einer Umfrage zur Gewinnung von Daten kann in drei Phasen unterteilt werden: 1. Planungsphase 2. Feldphase 3. Auswertungsphase 10

2 Diese drei Phasen können genauer beschrieben werden: Zu 1. Planungsphase a. Erkenntnisziel b. Fragebogenkonstruktion c. Erhebungszeitraum d. Erhebungsmethode (Fragebogen zuschicken und persönlich ausfüllen lassen, PAPI, CATI, CAPI, CASI, Online-Fragebogen) e. Zielgruppe f. Incentivierung g. Skizzieren des Auswertungsplans (Methoden) Zu 2. Feldphase a. Pre-Test (Verständlichkeit, Überarbeitung) b. Datenerhebung c. Rücklaufquote (Reminder) Zu 3. Auswertungsphase a. Datenerfassung (Dateneingabe, Plausibilitätskontrolle, Kodierung) b. Datenauswertung (Methoden, Grafiken) c. Report 11

3 Fragebogengestaltung Nachfolgend einige Hinweise zur Gestaltung von Fragebögen: Glaubwürdige Kommunikation Einleitung im Anschreiben Vertrauen gewinnen (z. B. Hinweis auf Verwendungszweck und Datenschutz) Danken für die Teilnahme Kontaktmöglichkeiten angeben Neutrales und ansprechendes Design Professionalität zeigen Aufwand für den Fragebogensteller sollte deutlich werden ( Der Fragebogen ist für den Steller wichtig ) Unübersichtliches Design provoziert Fehler Fragen nummerieren Optische Hilfsmittel erlaubt (z. B. Pfeile, Hervorhebungen) Anweisungen zur Beantwortung (z. B. Bitte nur eine Antwort ankreuzen ) Gestaltung des Fragebogens: auf Länge und Strukturierung achten Die erste Frage soll möglichst Interesse wecken und leicht beantwortbar sein ( Eisbrecherfrage ) Einfache Fragen zu Beginn, heikle Fragen erst später Nach Themengebieten gruppieren 12

4 Personenbezogene (demografische und ökonomische) Fragen besser zum Schluss Eventuell konsistenzprüfende Fragen einbauen Eventuell Filterfragen, um andere Fragen überspringen zu können (inmaßeneinsetzen) Möglichst kurze Fragen entwerfen Geschätzte Dauer des Interviews angeben (Online auch: Fortschrittsbalken) Generell: alle Fragen sollten interessant sein Gestaltung der Fragen: kurz, klar, einfach Kurze, präzise Fragen Einfache Sprache keine doppelten Negationen, keine Fremdwörter, Mehrdimensionalität vermeiden, keine komplizierten Berechnungen etc. Der Befragte muss die Antwort kennen (auch können und wollen) Sensibilität bei heiklen Fragen (z. B. Kriminalität, Sexualität, Einkommen) Möglichst exakte Informationen abfragen. Aber: auf Anonymität achten Fragenreihenfolge: vom Allgemeinen zum Speziellen ( Trichter-Prinzip ) und logische Reihenfolge der Fragen Gestaltung der Antwortmöglichkeiten Bei Vorgaben: Vollständige Antwortkategorien (z. B. Rating von stimme ich voll zu bis stimme ich überhaupt nicht zu ) 13

5 keine Ahnung / Non Attitude -Feld = wertvolle Information; es soll keine Antwortmöglichkeit aufgezwungen werden Positive und negative (ausgewogene) Antwortoption (z. B. von -3 bis +3) Bei Rating: Überlegung gerade/ungerade Anzahl von Punkten Einheiten angeben Unterschiedliche Polung kann Aufmerksamkeit erhöhen Bei der Konzeption schon die Auswertung im Auge behalten Grundsätzlich: nicht manipulieren Suggestive Fragen vermeiden Keine durch Vorurteile belasteten Begriffe verwenden (z. B. Boss, Bürokrat ) Extreme Begriffe vermeiden (z. B. alles, immer) Keine Normfragen (z. B. sind Sie - wie die meisten Menschen - der Ansicht, dass...) Skalenniveaus Die Festlegung eines Skalentyps für eine Variable ist wichtig, weil davon abhängig ist, welche statistischen Auswertungen vorgenommen werden können. Der Skalentyp einer Variablen wird durch den Messvorgang festgelegt. Das Ziel des Messens ist die Zuordnung von Zahlen zu Objekten, so dass die Zahlen bestimmte Merkmale oder Eigenschaften (Variablen) der Objekte widerspiegeln. Nachfolgend ein tabellarischer Überblick über die wichtigsten Skalentypen: 14

6 Skalentyp Beispiele Merkmale mögliche rechnerische mögliche statistische Handhabung Handhabung Nominalskala Geschlecht, Familienstand, gleich oder ungleich Häufigkeitsauszählungen, Berufsgruppe, Beruf Unterscheidung der Ausprägungen möglich Kontingenztabellen und -koeffiziente, Modus (Modalwert) Ordinalskala Schulbildung (z. B. Haupt- Rangbeziehungen zwi- größer oder kleiner Median, Rangkorrelati- schule, Realschule, Gymschen den Ausprägumgem (gleich) onskoeffizient, Quantile nasium), Schulnoten interpretierbar Intervallskala Temperatur in Celsius, Ge- konstanter Werteab- Addition und Subtrak- arithmetisches Mittel, burtsjahr stand zwischen den tion (Gleichheit von Diffe- Standardabweichung, Kor- Ausprägungen; aber: kein renzen ist interpretierbar) natürlicher Nullpunkt relationskoeffizient (Pearson) (dieser wird willkürlich festgelegt) Verhältnisskala Länge, Gewicht, Einkom- Proportionalität der Division und Multipli- geometrisches Mittel, men, Preis, Zeit, Alter Ausprägungen ist interprekation (Gleichheit von Variationskoeffizient, Rela- tierbar; mit natürlichem tionen Nullpunkt Verhältnissen ist interpretierbar) 15

7 Die Transformation eines höheren auf ein niedrigeres Skalenniveau ist möglich, umgekehrt allerdings nicht (Beispiel: Einkommen (metrisch) kann in Einkommensklassen (ordinal) transformiert werden. Diese Einkommensklassen könnendanninbinäre Variablen (nominal) transformiert werden, um sagenzukönnen, ob ein Merkmal (die entsprechende Einkommensklasse) vorhanden ist oder nicht. Eine Transformation ist z. B. dann erforderlich, wenn eine logistische Regression durchgeführt werden soll). Zudem sei noch angemerkt, dass der Informationsgehalt von Daten umso höher ist, je höher das Skalenniveau ist. Gleiches gilt für Rechenoperationen und statistische Maße: Je höher das Skalenniveau ist, desto mehr Berechnungen sind möglich. Mit dem Programm SPSS ist Festlegung des Skalentyps (da: Messniveau) auf Nominal, Ordinal oder Metrisch beschränkt (Metrisch umfasst Intervall- und Verhältnisskala und die absolute Skala). Datenvorverarbeitung Datenfusionierung Gelegentlich kommt es zu dem Problem, dass die zu analysierenden Daten aus verschieden Datenquellen stammen, z. B. aus unterschiedlichen Umfragen, die auf gleiche Personen zielen. Ziel bei der Datenfusionierung ist dann die Verknüpfung dieser unterschiedlichen Datenquellen, so dass ein künstlicher Datenbestand vorhanden ist. Nicht relevant für die Datenfusionierung sind Datenfiles in unterschiedlichem Dateiformat (z. B. Excel *.xls und SPSS *.sav). Für solch einer Fusionierung gibt es Software, um Dateien von einem in das andere Dateiformat zu konvertieren bzw. es existieren Import- bzw. Exportfunktionen in den Programmen. 16

8 Die Grundidee der Datenfusionierung ist dabei folgende: Die Objekte, die sich in einem Datenfile A befinden, können von den Objekten, die sich in einem Datenfile B befinden, unterscheiden: 1. Die Objekte in Datenfile A entsprechen den Objekten in B: exakte Datenfusion 2. Die Objekte in Datenfile A unterscheiden sich von den Objekten in B: statistische Datenfusion Zu 1.: Das Problem hierbei ist das Auffinden des identischen Objektes in Datenfile A und B. Im einfachsten Fall liegt in den Datenfiles A und B eine Variable als Schlüsselvariable vor, z. B. als eindeutige Identifikationsvariable (ID) der Objekte. Ist dem nicht so, dann besteht die Möglichkeit einer Kombination von mehreren Variablen aus den Variablen Z, die sich jeweils in A und B befinden, um identische Objekte zu finden (z. B. über Name, Wohnort, Ge- 17

9 schlecht, Geburtsort). Zu 2.: Die statistische Datenfusion ist möglich über Proximitätsmaße (Ähnlichkeitsoder Distanzmaße) oder über Propensity-Scores, d. h. Wahrscheinlichkeiten zweier Objekte aus Datenfile A und B, diemöglichst nah beieinander liegen sollen (z. B. über Logit- oder Probit-Regressionsansätze). Bei der Datenfusionierung können homogene Gruppen hilfreich sein: Besteht das Datenfile A aus A=A 1 und A 2 und das Datenfile B aus B=B 1 und B 2, dann kann die Datenfusionierung über A=A 1 und B=B 1 und A=A 2 und B=B 2 erfolgen (z. B. über eine Variable Geschlecht mit Gruppe 1 der weiblichen Personen und Gruppe 2 der männlichen Personen): Darüber hinaus besteht die Möglichkeit, eine monogame oder eine po- 18

10 lygame Datenfusionierung vorzunehmen: Bei einer monogamen Datenfusionierung werden einzelne Objekte aus Datenfile B entsprechenden Objekten aus Datenfile A zugeordnet. Demgegenüber werden bei einer polygamen Datenfusionierung Ojekte aus Datenfile B mehreren Objekten aus Datenfile A zugeordnet: Behandlung fehlender Werte Die Behandlung fehlender Werte wir oftmals auch als Imputation fehlender Werte oder als Missing-Data-Problem bezeichnet. Das Problem in diesem Zusammenhang wird als Bias bzw. Verzerrung bezeichnet: Eine Stichprobe kann unter Umständen ein verzerrtes Bild der Grundgesamtheit liefern, wenn Elemente der Grundgesamtheit nicht in die Grundgesamtheit gelangen, z. B. wenn Befragte eine Frage nicht beantworten und dieses Verhalten von der gestellten Frage abhängt (Nonresponse-Bias). Ei- 19

11 ne Verzerrung - der Selection-Bias - gibt es auch, wenn z. B. Aussagen über die Bevölkerung Deutschlands getroffen werden sollen und die relevanten Merkmale über eine Onlineumfrage erhoben werden sollen: Es kann nicht die gesamte Bevölkerung in die Stichprobe gelangen, da nur ein Teil über eine Verbindung zum Internet verfügt. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, dieses Problem zu lösen: Ignorierung des Problems, d. h. Ausschluß von Objekten oder Merkmalen mit fehlenden Werten (Complete-Case- vs. Available-Case-Analyse) (Einfache) Imputation fehlender Werte: Für jeden fehlenden Wert wird ein Wert generiert Bei der einfachen Imputation können zwei Imputationsverfahren unterschieden werden: die Mittelwertimputation und die Regressionsimputation. Bei der Mittelwertimputation werden fehlende Werte durch arithmetische Mittel (metrische Variablen), Mediane (ordinale Variablen oder höheres Skalenniveau) oder Modalwerte (nominale Variablen oder höheres Skalenniveau) ersetzt. Zudem wird bei dieser Imputationsmethode unterschieden zwischen einer unconditional und einer conditional Imputation. Bei einer unconditional Imputation werden fehlende Werte durch Lageparameter aller beobachteten Objekte ersetzt. Bei einer conditional Imputation hingegen werden fehlende Werte durch Lageparameter ersetzt, die sich aus Berechnungen für eine relevante Subgruppe der Objekte ergeben. Bei der Regressionsimputation werden fehlende Werte durch geschätzte Werte eines linearen (multiplen oder einfachen) Regressionsmodells auf Basis der übrigen, vollständig beobachteten Werte ersetzt. 20