Prozentrechnen : Vermischte Aufgaben

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1 Prozentrechnen : Vermischte Aufgaben a) Landwirt Huber baut auf 15 ha Land Zuckerrüben an. Das sind 20 % seiner Anbaufläche. Wie groß ist die gesamte Anbaufläche? b) Auf einem 4,5 ha großen Feld baut er Weizen an. Im Vorjahr war die Anbaufläche für Weizen um 10 % größer. Welche Fläche hatte das Weizenfeld im Vorjahr?

2 Lösung a) Landwirt Huber baut auf 15 ha Land Zuckerrüben an. Das sind 20 % seiner Anbaufläche. Wie groß ist die gesamte Anbaufläche? b) Auf einem 4,5 ha großen Feld baut er Weizen an. Im Vorjahr war die Anbaufläche für Weizen um 10 % größer. Welche Fläche hatte das Weizenfeld im Vorjahr? Aufgabe a) Wir wissen: Wir suchen: Rechnung: 15 ha Land = 20 % der Anbaufläche Wie groß ist die gesamte Anbaufläche? = GW Dreisatz 20 % = 15 ha 1 % = 15 ha : 20 = 0,75 ha 100 % = 0,75 ha 100 = 75 ha Antwort: Die Anbaufläche ist 75 ha groß Aufgabe b) Wir wissen: Feld 4,5 ha (=PW) Vorher Anbaufläche um 10 % größer (=PS) Wir suchen: Rechnung: Welche Fläche hatte das Weizenfeld im Vorjahr? GW Dreisatz 100 % = 4,5 ha 1 % =0,045 ha 10 % = 0,045 ha 10 = 0,45 ha Gesamtfläche: 4,5 ha + 0,45 ha = 4,95 ha Antwort: Die Fläche war vorher 4,95 ha.

3 Prozentrechnen : Vermischte Aufgaben Beim Verkauf seines 4 Jahre alten Autos erhält Herr Lauter noch Das sind 62 % des Anschaffungspreises. a) Wie viel bezahlte Herr Lauter vor 4 Jahren für das neue Auto? b) Wie viel beträgt der Wertverlust?

4 Lösung Beim Verkauf seines 4 Jahre alten Autos erhält Herr Lauter noch Das sind 62 % des Anschaffungspreises. a) Wie viel bezahlte Herr Lauter vor 4 Jahren für das neue Auto? b) Wie viel beträgt der Wertverlust? Wir wissen: Verkaufspreis : (=PW) das sind 62 % (=PS) Wir suchen: Wie viel bezahlte Herr Lauter vor 4 Jahren für das neue Auto? Rechnung: Dreisatz 62 % = % = : 62 = % = Antwort: Das Auto kostete vor 4 Jahren Wertverlust = Antwort: Der Wertverlust beträgt

5 Prozentrechnen : Vermischte Aufgaben Wegen eines Lackschadens wird ein Fahrrad 30 % billiger verkauft. Es kostet jetzt 322. Berechne den ursprünglichen Preis. Auf einem Campingplatz sind 7500 m 2 für Dauercamper reserviert. Das sind 30 % der Gesamtfläche. Wie groß ist der Campingplatz?

6 Lösung Wegen eines Lackschadens wird ein Fahrrad 30 % billiger verkauft. Es kostet jetzt 322. Berechne den ursprünglichen Preis. Wir wissen: Verkaufspreis: 322 PW Rabatt: 30 % ( 100 % - 30 % = 70 %) Wir suchen: Rechnung: Wie viel kostete das Fahrrad vorher? Dreisatz 70 % = % = 322 : 70 = 4,6 100 % = 460 Antwort: Das Fahrrad kostete vorher 460 Auf einem Campingplatz sind 7500 m 2 für Dauercamper reserviert. Das sind 30 % der Gesamtfläche. Wie groß ist der Campingplatz? Wir wissen: Fläche für Dauercamper : 7500 m2 PW Das sind 30 % der Gesamtfläche: PS Wir suchen: Rechnung: Wie groß ist der Campingplatz? GW Dreisatz 30 % = 7500 m² 1 % = 7500 m² : 30 = 250 m² 100 % = m² Gesamtfläche: 4,5 ha + 0,34 ha = 4,95 ha

7 Prozentrechnen : Vermischte Aufgaben a) Familie Schley benötigt 16 % der Grundstücksfläche für das Haus. Das Haus ist 12 m lang und 8 m breit. Wie groß ist die gesamte Fläche des Grundstückes? b) Das Nachbarhaus hat eine Gesamtfläche von 120 m 2. Das sind 20 % der Grundstücksfläche. Wie groß ist das Grundstück?

8 Lösung Familie Schley benötigt 16 % der Grundstücksfläche für das Haus. Das Haus ist 12 m lang und 8 m breit. Wie groß ist die gesamte Fläche des Grundstückes? Wir wissen: Hausfläche: 8m 12 m = 96 (=PW) Das sind 16 % der Grundstücksfläche (=PS) Wir suchen: Wie groß ist das gesamte Grundstück? (=GW) Rechnung: Dreisatz 16 % = 96 m² 1 % = 96 m2 : 16 = 6 m² 100 % = 600 m² Antwort: Die gesamte Fläche beträgt 600 m². Das Nachbarhaus hat eine Gesamtfläche von 120 m 2. Das sind 20 % der Grundstücksfläche. Wie groß ist das Grundstück? Wir wissen: Fläche Haus: 120 m2 (=PW) Das sind 20 % der Grundstücksfläche (=PS) Wir suchen: Wie groß ist das Grundstück? (=GW ) Rechnung: Dreisatz 20 % = 120 m 2 1 % = 120 m 2 : 20 = 6 m % = 600 m 2 Antwort: Das Grundstück ist 600 m 2 groß.

9 Prozentrechnen : Vermischte Aufgaben Das Hotel Seeblick ist voll belegt. Von den 280 Gästen kommen 15 % aus Dänemark, 30 % aus den Niederlanden, 45 % aus Deutschland und der Rest aus Italien. Wie viele Gäste kommen aus den einzelnen Ländern?

10 Lösung Das Hotel Seeblick ist voll belegt. Von den 280 Gästen kommen 15 % aus Dänemark, 30 % aus den Niederlanden, 45 % aus Deutschland und der Rest aus Italien. Wie viele Gäste kommen aus den einzelnen Ländern? Wir wissen: 280 Gäste insgesamt: GW 15 % Dänemark PS 30 % Niederlande PS 45 % Deutschland PS Rest Italien PS Wir suchen: viele Gäste kommen aus den einzelnen Ländern? PW Rechnung: 1. Dänemark 2. Niederlande 100 % = % = 2,8 15 % = 2,8 15 = 42 Deutschland 100 % = % = 2,8 30 % = 2,8 30 = 84 Italien 100 % = % = 2,8 45 % = 2,8 45 = % - 15 % - 30 % - 45 % = 10 % 100 % = % = 28 Antwort: Aus Dänemark kommen 42, aus den Niederlanden 84, aus Deutschland 126 und aus Italien 28 Gäste.

11 Prozentrechnen : Vermischte Aufgaben In einem Forstrevier sind Bäume neu eingepflanzt worden. Nach einem Jahr kontrolliert der Förster den Anwuchs. Von den 550 Fichten sind 22 nicht angewachsen. Von den 300 Buchen sind 24 ausgetrocknet. Von den 200 Eichen sind 6 abgefressen worden. Von den 150 Lärchen sind 18 erfroren. Bei welcher Baumart ist der Ausfall prozentual am größten?

12 Lösung In einem Forstrevier sind Bäume neu eingepflanzt worden. Nach einem Jahr kontrolliert der Förster den Anwuchs. Von den 550 Fichten sind 22 nicht angewachsen. Von den 300 Buchen sind 24 ausgetrocknet. Von den 200 Eichen sind 6 abgefressen worden. Von den 150 Lärchen sind 18 erfroren. Bei welcher Baumart ist der Ausfall prozentual am größten? Wir wissen: 22 von 550 Fichten, 24 von 300 Buchen, 6 von 200 Eichen 18 von 150 Lärchen Wir suchen: Bei welcher Baumart ist der Ausfall am größten? PS Rechnung: Allgemeine Formel: PW GW Fichten 2. Eichen % 3 % Buchen 4. Lärchen 8 % % Antwort: Bei den Lärchen ist der Ausfall am größten.

13 Prozentrechnen : Vermischte Aufgaben Ein Erholungsgelände von 500 m Länge und 300 m Breite hat die Form eines Rechtecks. a) Berechne den Flächeninhalt. b) Das Gelände ist aufgeteilt in 30 % Grünfläche, 14 % Spielplätze, 17% Gewässer und 25 % Wald. Der Rest entfällt auf Wege. Gib in m 2 an.

14 Lösung Ein Erholungsgelände von 500 m Länge und 300 m Breite hat die Form eines Rechtecks. a) Berechne den Flächeninhalt. b) Das Gelände ist aufgeteilt in 30 % Grünfläche, 14 % Spielplätze, 17% Gewässer und 25 % Wald. Der Rest entfällt auf Wege. Gib die Fläche des Weges in m 2 an. Wir wissen: Fläche: 500 m 300 m = m 2 Grünfläche: 30 % Spielplätze: 14 % Gewässer: 17 % Wald: 25 % Wege : Rest = 100 % - 30 % - 14 % - 17 % - 25 % = 14 % Wir suchen: Fläche des Weges in m 2? Rechnung: Dreisatz 100 % = m 2 1 % = 1500 m 2 14 % = 1500 m 2 14 = m 2 Antwort: Die Wege haben eine Fläche von m 2.

15 Prozentrechnen : Vermischte Aufgaben Im Landkreis Cham führt die Polizei an einem Tag an 3600 Fahrzeugen eine Kontrolle durch. Bei 13 % wurden die Bremsen beanstandet, bei 20 % waren die Reifenprofile nicht in Ordnung, und bei 25 % war die Beleuchtung defekt. Unsere Fragen: Wie viele Fahrzeuge waren das jeweils?

16 Lösung Im Landkreis Cham führt die Polizei an einem Tag an 3600 Fahrzeugen eine Kontrolle durch. Bei 13 % wurden die Bremsen beanstandet, bei 20 % waren die Reifenprofile nicht in Ordnung, und bei 25 % war die Beleuchtung defekt. Wir wissen: 3600 Fahrzeuge : GW Bremsen: 13 % PS Reifen: 20 % PS Beleuchtung: 25% PS Wir suchen: Wie viele Fahrzeuge waren das jeweils? Rechnung: Bremsen 100 % = 3600 Fahrzeuge 1 % = 36 Fahrzeuge 13 % = = 468 Fahrzeuge Reifen: 100 % = 3600 Fahrzeuge 1 % = 36 Fahrzeuge 20 % = = 720 Fahrzeuge Beleuchtung: 100 % = 3600 Fahrzeuge 1 % = 36 Fahrzeuge 25 % = = 900 Fahrzeuge Antwort: Es waren 468 Bremsmängel, 720 Reifenmängel und 900 Beleuchtungsmängel.

17 Prozentrechnen : Vermischte Aufgaben Herr Fritze kauft ein Fernsehgerät, das 820 kostet. Er zahlt 20 % an, und man vereinbart 24 Monatsraten von 33,90 für den Rest. Hätte er bar bezahlt, wäre ihm ein Skonto von 3% gewährt worden. Wie viel Prozent zahlt er bei Ratenzahlung insgesamt mehr als bei Barzahlung?

18 Lösung Herr Fritze kauft ein Fernsehgerät, das 820 kostet. Er zahlt 20 % an, und man vereinbart 24 Monatsraten von 33,90 für den Rest. Hätte er bar bezahlt, wäre ihm ein Skonto von 3% gewährt worden. Wie viel Prozent zahlt er bei Ratenzahlung insgesamt mehr als bei Barzahlung? Wir wissen: Fernsehgerät : 820 GW Anzahlung: 20 % PS Raten: 33,90 Skonto: 3 % PS Wir suchen: Wie viel Prozent zahlt er bei Ratenzahlung insgesamt mehr als bei Barzahlung? Rechnung: Möglichkeit 1: Anzahlung 100 % = % = 8,20 20 % = 164 Raten: 33,90 24 = 813,6 Gesamt: ,60 = 977,60 Möglichkeit 2: Skontobetrag: 100 % = % = 8,20 97 % = 795,40 Unterschied: 977,60-795,40 = 182,20 In Prozent: Antwort: PS PW 100 GW = Bei Ratenzahlung zahlt er 22,22% mehr 182, ,22%. 820

19 Prozentrechnen : Vermischte Aufgaben Ein Medikament enthält 3 % Teein, 14 % Koffein und 33% eines Schmerzmittels. Der Rest besteht aus Zucker. Alle 16 Tabletten, die sich in einer Verpackung befinden, wiegen zusammen 20g. a) Wie viel wiegt eine Tablette? b) Wie viel mg der einzelnen Bestandteile sind in einer Tablette? c) Stelle den Zusammenhang in einem Kreisdiagramm dar.

20 Lösung Ein Medikament enthält 3 % Teein, 14 % Koffein und 33% eines Schmerzmittels. Der Rest besteht aus Zucker. Alle 16 Tabletten, die sich in einer Verpackung befinden, wiegen zusammen 200g. a) Wie viel wiegt eine Tablette? b) Wie viel mg der einzelnen Bestandteile sind in einer Tablette? c) Stelle den Zusammenhang in einem Kreisdiagramm dar. Wir wissen: Teein : 3% PS Koffein: 14 % PS Schmerzmittel: 33 % PS 16 Tabletten: 20g GW a) Gewicht einer Tablette 200 g : 16 = 12,5 g (GW) b) Menge der einzelnen Bestandteile 100 % = 12,5 g 1 % = 0,125 g 3 % = 0,375 g c) Kreisdiagramm 100 % = % = 3,6 3 % = 11 Teein Koffein Schmerzmittel Zucker 100 % = 12,5 g 1 % = 0,125 g 14 % = 1,75 g 100 % = 12,5 g 1 % = 0,125 g 33 % = 4,125 g 100 % = 12,5 g 1 % = 0,125 g 50 % =6,25 g Teein Koffein Schmerzmittel Zucker 100 % = % = 3,6 14 % = % = % = 3,6 33 % = % = % = 3,6 50 % = 180 3% 13% 50% 33% Teein Koffein Schmerzmittel Zucker

21 Prozentrechnen : Vermischte Aufgaben Ein Stück Schokolade wiegt 150 g. Sie enthält ungefähr 6 g Eiweißstoffe, 27 g Fette, 45 g Kohlehydrate und 10 g Wasser. Der Rest sind sonstige Bestandteile. a) Wie hoch ist der Prozentanteil der einzelnen Stoffe? b) Stelle die prozentuale Verteilung der Inhaltsstoffe in einem Kreisdiagramm dar.

22 Lösung Ein Stück Schokolade wiegt 150 g. Sie enthält ungefähr 6 g Eiweißstoffe, 27 g Fette, 45 g Kohlehydrate und 10 g Wasser. Der Rest sind sonstige Bestandteile. a) Wie hoch ist der Prozentanteil der einzelnen Stoffe? b) Stelle die prozentuale Verteilung der Inhaltsstoffe in einem Kreisdiagramm dar. Wir wissen: Tafel Schokolade : 150g GW Eiweißstoffe: 6g PW Fette: 27g PW Kohlehydrate: 45 g PW Wasser: 10g PW Rest: 62 g PW d) Prozentanteile der anderen Stoffe: Eiweißstoffe Fette: Kohlehydrate: Wasser: Rest PW 100 GW % PW 100 GW % PW 100 GW % PW 100 GW ,67% PW 100 GW ,34 % e) Kreisdiagramm Eiweiß Fette: Kohlehydrate Wasser Rest 100 % = % = 3,6 4 % = % = % = 3,6 18 % = % = % = 3,6 30 % = % = % = 3,6 6,7 % = % = % = 3,6 43,3 %= 156 4% 18% 43% 7% 30% Eiweiß Fette: Kohlehydrate Wasser Rest